Introducción a las Estructuras

Introducción a las Estructuras Capítulo once: Dimensionado DOS 6. Dimensionado en hormigón armado. 6.1. General. El diseño y cálculo de las piezas de hormigón armado se debe realizar según el Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón Cirsoc (Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles del Sistema INTI. El capítulo 10 Cargas axiales y flexión se refiere al diseño de las vigas. En sus diferentes capítulos no solo se indica la manera de dimensionar las piezas, también se establecen las normas en cuanto a la elaboración del hormigón, el armado de las barras de acero, los empalmes, los recubrimiento y mucho más. Porque el hormigón armado es un material complejo, parte se lo elabora en fábricas (hormigón y barras de acero) pero debe ser colocado y disponerlo en obra. Las piezas anteriores que fueron dimensionadas eran macizas de material homogéneo; madera o perfiles metálicos. Los elementos de hormigón armado son heterogéneos; trabajan dos materiales muy diferentes, por un lado el hormigón y por otro las barras de acero. En capítulos anteriores hemos mostrado cómo se distribuyen los esfuerzos de compresión y tracción dentro de la viga de hormigón. Utilizamos 1

el concepto de analogía del reticulado para comprender mejor las distribución de esas tensiones. Al dimensionado a flexión y al corte de las piezas de hormigón lo haremos desde esa analogía. Utilizaremos un método aproximado pero de conceptualización completa en cada uno de las fases del dimensionado. 6.2. Simbología. La simbología que utilizaremos será la misma que la indicada en el Cirsoc 201. Copiamos las más usuales. A g : área total o bruta de la sección, en mm 2. A s : área de la armadura traccionada, en mm 2. b: ancho de la sección transversal, en mm. c: distancia desde la fibra comprimida extrema al eje neutro, en mm. d: distancia desde la fibra comprimida extrema hasta el baricentro de la armadura traccionada, (altura útil), en mm. E c : módulo de elasticidad del hormigón, en MPa. f c: resistencia especificada a la compresión, en MPa. f y : tensión de fluencia especificada de la armadura, en MPa. h: altura total de la sección transversal, en mm. 6.3. Esfuerzos y deformaciones internas. Las imágenes que siguen son copias de las indicadas en página 212 del Cirsoc 201. Se muestran tres esquemas: a) La sección transversal de la viga con ancho b, altura útil d y armadura traccionada A s. b) El diagrama de deformación con el eje neutro a una distancia c de la fibra superior. c) La cupla de resistencia interna. El bloque del volumen de tensiones de compresión: 0,85. f c. b. a. El brazo de palanca: z = (d a/2). 2

Para facilitar la explicación del dimensionado de piezas de hormigón se resuelven problemas y en ellos se incorpora la teoría o las normativas del reglamento. 7. Entrepiso (losa) de hormigón armado. 7.1. Ancho de compresión. La losa se calcula como una viga de ancho igual a 1,00 metro ( b = 100cm). Las vigas en la mayoría de los casos son monolíticas con la losa, de esta manera forman parte de la viga y también se puede considerar un ancho colaborante a compresión de 100 centímetros. Estos anchos entregan superficies elevadas para sostener la compresión; el hormigón trabaja a tensiones de trabajo reducidas. En el caso de las vigas la losa participa y colabora para resistir los esfuerzos de compresión en la parte superior, en los casos de momentos flectores positivos. En los casos donde las vigas son rectangulares se debe controlar la tensión de trabajo del hormigón a compresión. 7.2. Métodos de cálculo: Las piezas a flexión de hormigón se calculan o se verifican según: a) La flexión. b) El corte. c) La elástica. Según las características geométricas de la viga, la jerarquía de las pautas anteriores se puede modificar. En vigas muy cortas es el esfuerzo de corte el predominante, en las muy largas será la flexión junto a la deformación. Y para esa tarea se pueden emplear algunos de los siguientes procedimientos: Los establecidos en Cirsoc año 1982. Los establecidos en Cirsoc año 2005. Métodos aproximados (analogía del reticulado). En nuestros ejemplos emplearemos este último. 3

7.3. Problema: Dimensionar la losa de la figura, con armadura unidireccional. Esta estructura es un entrepiso accesible. Posee una cubierta superior de chapas acanaladas livianas y un sistema soporte metálica. Las paredes son livianas, de placas de yeso. La escalera de acceso se encuentra en otro módulo. A los efectos de este ejemplo solo analizamos el entrepiso y las vigas que lo sostienen. 7.4. Datos: Longitud a ejes de apoyos: Ancho de viga: Método de cálculo: 4,00 metros. 25 cm. Rotura. 7.5. Tensiones de cálculo. Las tensiones que se utilizarán son las de rotura en el caso del hormigón y del inicio de fluencia en las barras de acero. En los ejemplos que siguen utilizaremos: σ br = 210 kg/cm 2 = 21 Mpa hormigón tipo H21 σ sf = 4200 kg/cm 2 = 420 Mpa acero barra ADN 420 7.6. Altura mínima por deformación. Para evitar tareas de redimensionado es conveniente trabajar desde el inicio con alturas de piezas que entreguen elásticas dentro de las establecidas por reglamentos. En general se utilizan las indicadas en la siguiente tabla. La altura mínima por deformación se obtiene de la relación: h = lc/m l: longitud entre apoyos de la losa. m: factor indicado en la tabla. 4

Altura mínima: h mín = 400 / 30 = 13,3 cm adoptado: d = 13,5 cm Altura total de losa: h = 15,0 cm. En la realidad la losa no se articula sobre el eje vertical de la viga, lo hace a una corta distancia de la cara interna, porque existe un empotramiento parcial entre losa y viga. Por ahora, por ser un caso simple, utilizamos la luz de cálculo total. 7.7. Luz de cálculo. Algo anticipamos en el punto anterior. Para la determinación del flector es conveniente trabajar con la distancia que existe entre eje de viga y posición de rótula y fisura (método de las rótulas). Las vigas y losas muestran en las situaciones límites de cargas, fisuras que se ubican en la zona cercana al apoyo. Ese punto se encuentra a una distancia: d f = (b+h)/2 Posición de rótula y fisura: (0,25 + 0,135) / 2 0,20 metros Longitud de cálculo: l c = 4,00 2. 0,20 = 3,60 metros. d f = (b+h)/2 5

7.8. Análisis de las cargas. Por utilizar el método de rotura para el cálculo, las cargas son aumentadas por coeficientes de seguridad, que se realiza de la siguiente manera: Carga de diseño U : Análisis de la D : Densidad Espesor Peso 1 Cielorraso 2000 0,02 40,0 2 Hormigón losa 2400 0,15 360,0 3 Contrapiso 2000 0,08 160,0 4 Piso 2200 0,015 33,0 5 Paredes - - 100,0 Total D 693,0 γ 1 D γ 1 = 1,40 970 Análisis de la L : 1 Sobrecarga viviendas 200,0 γ 2 L γ 2 = 1,70 340 3 U = γ 1 D+ γ 2 L 1.310 Carga de diseño final mayorada: U = q = 1.310 kg/ml = 13,10 kn/ml 7.9. Momento flector y reacciones: Vemos que para la determinación del flector se utilizó la distancia l c = 3,60. Otros autores mantienen la distancia a ejes de apoyos (4,00 metros) pero utilizan como divisor un factor mayor que 8. Por ejemplo, en el caso que estudiamos, consideran que la losa posee empotramientos parciales en la viga que se apoya y se reduce el flector del tramo; emplean un coeficiente de 10. Valor muy cercano al anterior. 6

7.10. Brazo palanca y cupla: Es la distancia entre el baricentro de las barras (abajo) y baricentro de volumen de compresión (arriba): z = h. 0,85 = 13,5. 0,85 11,5 cm El flector externo debe ser igual a la cupla interna. ( ) Aquí se destaca el método de rotura; empleamos la tensión de fluencia del acero sin ningún tipo de coeficiente reductor, porque las cargas ya han sido aumentadas. 7.11. Armadura de tracción: Despejamos A s (cm 2 ), la sección de las barras necesarias en el ancho de un metro de losa De Tabla HºAº 57/177 1 barra 10 mm cada 18 cm. 7.12. Compresión en hormigón. Verificamos las tensiones de trabajo en la zona comprimida del hormigón: Brazo de palanca: 11,5 cm Distancia fibra superior a baricentro de C : a/2 = 13,5 11,5 = 2,0 cm Altura aproximada bloque de compresión: a = 4,0 cm. Fuerza de compresión C : 18.450 kg = 184,5 kn Superficie de compresión: S = 4,0. 100 = 400 cm 2 Tensión de trabajo hormigón: 18450 / 400 46 kg/cm 2 = 4,6 Mpa Valor muy por debajo de la tensión de rotura (210 kg/cm 2 = 21 MPa) 7.13. Corte. El suceso de corte en losas de entrepiso es reducido, porque las cargas que actúan son pequeñas, no así en las vigas que deben soportar la reacción de una o de dos losas. En losas de luces muy cortas y cargas elevadas es necesario un control rigoroso, por ejemplo las losas de fondo o tapa de los conductos subterráneos pluviales; es la acción de la carga de tierra de varias toneladas que eleva en forma notable los esfuerzos de corte. 7

8. Ejemplo: Cálculo viga. 8.1. Problema y Datos: Dimensionar las vigas V 1 que sostienen la losa. Longitud a ejes de apoyos: 7,00 metros. Ancho de viga: 25 cm. Hormigón H21: Tensión rotura hormigón: 210 kg/cm 2 = 21 Mpa. Hierro: ADN 420 Tensión fluencia hierro: 4.200 kg/cm 2 = 420 Mpa. Método de cálculo: Rotura. 8.2. Altura mínima deformación: Para las vigas (tabla anterior): h mín = 700 / 16 = 44 cm adoptado: 45 cm Altura: d = 50,0 cm. Altura: h = 45,0 cm. 8.3. Análisis de las cargas. Actúa la reacción de losa y el peso propio de la viga. La reacción de losa se determinó mediante la carga de diseño: La reacción de la losa ya tiene incorporado los coeficientes de seguridad. Reacción de losa: Ra = Rb = 1310. 4,0 / 2 = 2.620 kg/ml Peso propio de viga: Pp v : 0,25. 0,45. 2400 = 270 kg A este valor debemos afectarlo del γ 2 = 1,4 γ 2 D = 1,4. 270 = 378 kg/ml Carga total U de diseño sobre viga: U = q v = 2620 + 378 3.000 kg/ml = 30,0 kn/ml 8.4. Longitud de cálculo: En caso de una viga de apoyos simples, sin empotramientos, por ejemplo, si la distancia entre apoyos (ejes de columnas) es de 7,00 metros, la altura h = 50 cm y el ancho de columna b = 25 cm: d f = (b+h)/2 = (25 + 45) / 2 = 35 cm Para el cálculo del Mf se empleará: 8

lc = 7,00 2. 0,37 6,30 mts. 8.5. Momento flector y reacciones: También para la viga podemos utilizar el factor denominador: En el documento Método de las Rótulas se describe de manera extensa los procedimientos, tanto el de rótulas como el de coeficientes del flector. 8.6. Brazo palanca y cupla: La distancia de baricentros de barras a volumen de hormigón comprimido: z = h. 0,85 = 45. 0,85 38 cm El flector externo debe ser igual a la cupla interna. ( ) 8.7. Armadura de tracción: Despejamos As, la sección de las barras necesarias en el ancho de un metro de losa Armadura de tracción: 5 barras de diámetro 16 mm. 8.8. Verificación compresión en hormigón. Veamos la zona comprimida del hormigón: Brazo de palanca: z = 38 cm. Altura del bloque de compresión C : a = 2. (d - z) = 2. (45 38) = 14 cm Fuerza de compresión C : 39.500 kg = 395 kn. Suponemos la losa colabora en un ancho de 50 cm por ser viga de borde. Superficie de compresión: S = 14. 50 = 700 cm 2 Tensión de trabajo hormigón: 39.500 / 700 56 kg/cm 2 = 5,6 Mpa B.C. 9

9. Dimensionado columnas. 9.1. Teoría general. Las mayoría de las columnas ejecutadas en hormigón armado no están afectadas del efecto pandeo, las esbelteces, en promedio oscilan en un valor reducido de 15, en general a este tipo de columnas se las denomina robustas. Para estas columnas, el reglamento Cirsoc 201 establece ecuaciones de dimensionado: Para columnas con estribos en espiral: Para columnas con estribos simples: P n : Resistencia última de la columna. Ø: factor de reducción capacidad material: Ø = 0,75 para estribos en espiral. Ø = 0,70 para estribos comunes. [ ( ) ] [ ( ) ] 0,85: factor de reducción por excentricidad inevitable en columnas con estribos en espiral. 0,80: factor de reducción por excentricidad inevitable en columnas con estribos comunes. A st : área o sección de barras de acero longitudinal. A g : área o sección bruta del hormigón. 0,85 f c: reducción por carga rápida en laboratorio (en el edificio las cargas se presentan de manera muy lenta, durante su construcción). 9.2. Ejemplo dimensionado compresión columnas. Dimensión mínima: La mínima dimensión de una columna hormigonada en obra debe ser 200 mm y diámetro de la armadura principal a utilizar debe ser db 12 mm. Cuantía de acero: la sección de armadura longitudinal para elementos comprimidos, debe ser: 0,08 A g A st 0,01 A g Diámetro de los estribos: Diámetro de los estribos d b : 10 mm 0,02 veces la mayor dimensión lateral del elemento compuesto. 16 mm Separación entre estribos. la separación vertical s entre los estribos cerrados transversales debe ser: 0,5 veces la menor dimensión lateral del elemento compuesto. 48 veces el diámetro de los estribos cerrados. 16 veces el diámetro de las barras o alambres longitudinales. 10

Carga última según Cirsoc 2005: Aplicamos la expresión de carga última para columnas con estribos simples: [ ( ) ] Datos: Sección de columna: cuadrada 0,25. 0,25 Armadura: 4 Ø 16 = 4. 2,01 cm2 = 8,04 cm2 Cuantía: 8,04 / (25. 25) = 0,012 Estribos: 1 Ø 6 cada 25 cm Ø = 0,70 para estribos comunes. f c = 210 kg/cm2 = 21 Mpa (hormigón tipo H21). Ag = 25. 25 = 625 cm2 Ast = 8,04 fy = 4200 kg/cm2 = 420 Mpa [ ( ) ] [ ] La capacidad última de la columna es de unos 86.000 kg (86 toneladas), es un valor que está afectado por varios coeficientes reductores que se indican en la expresión teórica. Pandeo: Una de las columnas más usuales en edificios chicos a medianos es la cuadrada de lados mínimos de lados 20 cm. Por otro lado la altura promedio de de un piso a otro es de 3,00 metros. En hormigón armado, como ya anticipamos los extremos no se encuentran articulados, poseen empotramientos parciales. La altura de pandeo para nuestro análisis: Sk = 0,7. 300 = 210 cm En este caso el grado de esbeltez llega al valor de 36 y la esbeltez (relación de alto y ancho) está en los 10,5. Conclusión: con estos valores geométricos estas columnas no poseen peligro de pandeo, no deben ser afectadas por el coeficiente ω. De cualquier forma el reglamento considera la excentricidad inevitable (flexo compresión) con el factor reductor de 0,85 Ejemplo sin coeficientes reductores: Esta columna, sin coeficientes reductores tiene una capacidad de: Sección hormigón: 210. 625 = 131.250 kg Sección barras acero: 4200. 8,04 = 33.768 kg Total: 165.018 Resumen: la capacidad última según normativas (86 tn) es casi la mitad de la de rotura directa (165 tn) Ejemplo reglamento anterior: En el reglamento anterior la fórmula o expresión para la carga admisible de la columna se la determinaba con una expresión más simple: [ ( ) ] ( ) ( ) Nos da un valor similar al anterior. 11

10. Dimensionado bases o zapatas. 10.1. General. Para el dimensionado de las bases aisladas se necesitan determinar los siguientes parámetros: Lados (a 1 y a 2 ) Altura total d Altura de cálculo h Armadura en sentido x-x: A sx cm 2 Armadura en sentido y-y: A sy (cm 2 ) El valor d 0 o d es de 15 a 20 centímetros y se debe construir un contrapiso de trabajo de hormigón pobre de espesor no menor a 5 cm. Por cuestiones de economía de hormigón se construyen bases de caras inclinadas, para aquellos casos donde sus lados superan los 100 cm. Para valores menores se diseñan con caras paralelas. 10.2. Lados de la base. Conocida la tensión soporte admisible del terreno (σ t ) y la carga actuante P c, se aplica la fórmula: Para base cuadrada: a 1 = a 2 Para base rectangular: α = a 1 /a2 Algunos autores recomiendan aumentar entre un 5 % al 10 % la carga actuante a efectos de considerar el peso de la fundación. Consideramos que es innecesario ese incremento, porque en general el peso del suelo extraído de la fundación excede el del hormigón de base. 12

10.3. Altura de la base. Se la dimensiona a la flexión, como si fuera un voladizo empotrado en el tronco de la columna; en realidad existen cuatro voladizos (dos en cada dirección) unidos entre si en ángulo recto. Para el cálculo del flector se utiliza: ( ) ( ) La verificación al punzonado de la columna sobre la base se la realiza con la siguiente expresión: 10.4. Armaduras. ( ) Se calculan de igual manera que una losa, el brazo de palanca z se toma en el tronco de columna. Fin y último capítulo 11 dimensionado 13