TERCER GRADO UNIDAD 2 SESIÓN 22 Ampliamos o completamos En esta sesión, los niños y las niñas ampliarán o completarán patrones aditivos crecientes o decrecientes, con números de hasta tres cifras, en situaciones de conteo. Antes de la sesión Revisa la sesión anterior para que evalúes los puntos a reforzar. Prepara los materiales que utilizarás. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Cuadernos y lápices. Pizarra y tizas de colores. 117 Ministerio
COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADORES A TRABAJAR EN LA SESIÓN COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADOR Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican desarrollar patrones, establecer relaciones con variables, proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico que permitan generalizar una situación. Matematiza problemas que expresan regularidades y cambios que implican utilizar, construir y evaluar modelos algebraicos. Usa estrategias y procedimientos considerando el lenguaje algebraico. Razona y argumenta los procesos de generalización realizados. Identifica la regularidad (diferencia constante entre elementos) en patrones aditivos crecientes y decrecientes, en problemas de contexto matemático. Emplea estrategias para encontrar la regla de formación, para ampliar o completar patrones aditivos. Explica sus procesos y resultados para crear sus propios patrones aditivos crecientes o decrecientes. Momentos de la sesión Inicio 20 minutos Revisa la tarea de la sesión anterior y luego pide a los estudiantes que comparen lo realizado. Pregúntales si tuvieron dificultades al resolver. De ser así, invita a algunos voluntarios para que expliquen cómo resolvieron la tarea. Se espera que ellos puedan presentar lo siguiente (no obstante, si fuera necesario, oriéntalos): 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 100 Recoge los saberes previos de los niños y las niñas sobre patrones aditivas. Para ello, propón el siguiente juego: El juego del pum Todos deberán ubicarse en círculo y empezar a contar de uno en uno. Al llegar al 3, al 6, al 9, al 12, etc., cada estudiante, en lugar de decir el número, dirá pum. De esta manera, notarán que, a la vez, están contando de tres en tres y completando un patrón aditivo ascendente. Rétalos a estar atentos y a contar hasta donde puedan (máximo 100). Luego, indica que cambien la regla de formación y digan pum de 5 en 5, de 6 en 6, etc., según creas conveniente. 118
Comunica el propósito de la sesión: hoy realizarán actividades ampliar o completar patrones aditivos crecientes y decrecientes. Revisa junto con los estudiantes las normas de convivencia que los ayudarán a trabajar en equipo. Indica que hoy todos deberán poner su mayor esfuerzo en el trabajo, y luego, se autoevaluarán. Desarrollo 60 minutos Organiza a los estudiantes en grupos y plantea la siguiente situación problemática: Juan le dijo a Elena: Por favor, observa estos dos patrones aditivos : 96, 91, 86, 81, 76 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47 Luego, añadió: Yo puedo saber rápidamente los cuatro números que siguen en ambos patrones, sin contar, y, además, cuál es el número que ocupa el décimo sexto (16. o ) lugar, también sin contar. Tú puedes hacerlo?. Cómo pueden ayudar a Elena a resolver la situación? Formula algunas preguntas para asegurar la comprensión del problema: qué le quiere demostrar Juan a Elena?, cómo se puede saber qué número sigue en un patrón aditivo?, cuál es la pregunta del problema? Orienta a los grupos para que busquen una estrategia que los ayude a resolver el problema. Promueve una lluvia de ideas y permite que conversen entre ellos. 119
Señala a los estudiantes que cada número que forma un patrón aditivo se denomina término. Pregunta a los estudiantes: será necesario completar todos los términos del patrón aditivo para llegar al décimo sexto (16. )?, cómo podemos llegar a ese término sin escribir todo el patrón aditivo? Escucha sus estrategias y retroaliméntalas. Guía a los niños y a las niñas a elegir una estrategia. Se espera que propongan ideas como las siguientes: Descubrir de cuánto en cuánto aumenta o disminuye cada número con relación al anterior. Descubrir cómo se repiten las cifras de las unidades. Descubrir cómo se repiten las cifras de las decenas. Continuar el patrón aditivo contando para hallar cada término. Encontrar los términos identificando una regularidad. Por ejemplo: en el patrón aditivo 17, 22, 27, 32, 37 se evidencia que los números que siguen son 42, 47, 52, 57, porque la regularidad en las unidades y en las decenas es claramente identificable. Indica que en su cuaderno apliquen la estrategia para resolver el problema, de forma individual. Sugiere que dibujen una tabla de doble entrada similar a la de la sesión anterior, para que puedan ubicar los números en orden. Pregunta si en el segundo patrón aditivo del problema los números aumentan o crecen (para ayudarlos a usar la palabra creciente ). Después, consulta: cómo se llamará un patrón aditivo cuando disminuye? Se espera que los estudiantes puedan deducir la palabra relacionándola con la anterior ( crecen ), así, descubrirán que lo contrario será decrecen y llegarán a la palabra decreciente. En adelante, utiliza con frecuencia las palabras creciente o decreciente, al referirte a los patrones aditivos. Para el primer patrón aditivo, se espera que los estudiantes resuelvan de la siguiente manera: Orden 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Número 96 91 86 81 76 71 66 61 56 21 Indica que, como se puede observar, los cuatro términos que siguen terminan en 1, 6, 1 y 6, y la cifra de las decenas disminuye en una unidad 120
cada dos. Por otra parte, el término décimo sexto termina en 1, porque todos los números que ocupan un lugar par terminan en dicho número. Destaca que este patrón aditivo es decreciente. Para el segundo patrón aditivo, este es el resultado que los estudiantes deben mostrar: Orden 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Número 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 79 Menciona que, como se puede observar, los cuatro términos que siguen terminan en 1, 5, 9 y 3, y la cifra de las decenas cambia así: tres veces 3, dos veces 4, tres veces 5, dos veces 6. Entonces:. Resalta que este patrón aditivo es creciente. Plantea preguntas respecto a la solución del problema: qué estrategia usaron para descubrir la regla de formación?, cuántos números puede tener un patrón aditivo?, pueden saber qué número ocupará el 30. lugar sin completar todo el patrón aditivo?, es útil el uso de la tabla?, pueden encontrar un término sin escribir todo el patrón aditivo? Pide a los niños y a las niñas que expliquen sus resultados y los procesos que siguieron para completar los patrones aditivos. Concluye con ellos que un patrón aditivo es creciente si sus términos aumentan de valor en una cantidad constante y es decreciente si disminuyen su valor en una cantidad constante. Además, resalta la importancia de identificar las regularidades que se aprecien y así completar los patrones aditivos y facilitar el conteo rápido. Plantea otras situaciones Pide a los estudiantes que se agrupen en parejas y trabajen dos de los siguientes patrones aditivos. Deberán copiarlas en su cuaderno, en una tabla de doble entrada, y escribir los cuatro números que siguen y el que ocupa el décimo séptimo lugar. Se espera que lo hagan sin completar toda el patrón aditivo: a) 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55 b) 121, 111, 101, 91 c) 235, 246, 257, 268 (en este caso, deben reconocer que la centena no varía hasta cambiar a tres centenas) d) 88, 84, 80, 76, 72, 68, 64 121
Orienta a los estudiantes si tienen dificultades. Solicita que expliquen sus resultados y los procesos que siguieron. Cierre 10 minutos Motiva a los estudiantes a realizar una metacognición de sus aprendizajes y una autoevaluación sobre la base de las siguientes preguntas: Pude completar sin dificultad los patrones aditivos presentados? Me fue fácil descubrir la regla de formación en cada patrón? Pude identificar con facilidad si un patrón aditivo es creciente o decreciente? Puse toda la atención y el empeño necesario para comprender la clase? Sé los puntos que debo reforzar para la próxima clase? Felicita a los niños y a las niñas por el esfuerzo desplegado. 122