UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ÁREA: CIENCIAS BÁSICAS Y MATEMÁTICAS Programa de la asignatura de: MATEMÁTICAS I CARRERA: INGENIERÍA MECÁNICA AÑO: PRIMERO DURACIÓN DEL CURSO SEMANAS: 32 HORAS TOTALES: 128 HORAS A LA SEMANA:4 NÚMERO DE CRÉDITOS: 12 LABORATORIO: NO OBLIGATORIA: SI OPTATIVA: NO ÚLTIMA ACTUALIZACIÓN 30/06/2016 No. ACTA H.C.T. Seriación obligatoria antecedente: ninguna No. 16 2016/2017 Seriación obligatoria consecuente: Matemáticas II, Dinámica, Mecánica de Fluidos OBJETIVO DEL CURSO: El objetivo del Programa de Matemáticas I es que al término de este curso el alumno tenga el dominio suficiente en Cálculo Diferencial e Integral y desarrolle habilidades de razonamiento para plantear y resolver problemas aplicables en cualquier área de la Ingeniería. Y con ello poder correlacionar expresiones matemáticas con otras áreas de la ciencia. TEMAS DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS I CAPITULO TITULO HORAS % % ACUM. 1 RELACIONES Y FUNCIONES 8 6% 6% 2 LÍMITES 10 8% 14% 3 CONTINUIDAD DE FUNCIONES 10 8% 22% 4 DERIVADA Y DIFERENCIAL 25 20% 41% 5 TEOREMAS FUNDAMENTALES SOBRE LAS FUNCIONES DERIVABLES 15 12% 53% 6 INTEGRAL INDEFINIDA 30 23% 77% 7 INTEGRAL DEFINIDA 30 23% 100% TOTALES 128 100% CONTENIDO DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS I CAPITULO 1. RELACIONES Y FUNCIONES. Objetivo: El alumno conocerá los aspectos relativos al conjunto de los números reales, entre ellos las relaciones de orden, los intervalos y el valor absoluto, así como el concepto de función y las características principales de las funciones y será capaz de aplicarlos en la formulación y manejo de modelos matemáticos. 1.1. Desigualdades e intervalos. 1.2. Concepto de funciones reales. 1.3. Tipos de funciones y sus gráficas. 1.3.1. Función constante. 1.3.2. Función lineal. 1.3.3. Función cuadrática. 1.3.4. Función raíz cuadrada. 1.3.5. Funciones trigonométricas y sus inversas. 1.3.6. Función exponencial. 1.3.7. Función logarítmica. 1.3.8. Función por intervalos y mayor entero (discreta). 1.4. Operaciones con funciones y función compuesta. 1.5. Traslación y modificación de una función.
CAPITULO 2. LIMITES. Objetivo: El alumno utilizará la función sucesión y el concepto de límite de una sucesión y aplicará este concepto en el cálculo del límite de funciones por diferentes técnicas. 2.1. Sucesiones. 2.2. Límite de la sucesión. 2.3. Límite de una función. 2.4. Técnicas para calcular límites. CAPITULO 3. CONTINUIDAD DE FUNCIONES. Objetivo: El alumno aplicará el concepto de continuidad de una función en un punto y en un intervalo, los enunciados de los teoremas sobre continuidad y continuidad a través de los incrementos de las variables dependientes e independientes. 3.1. Definición de continuidad. 3.2. Tipos de discontinuidad. 3.3. Continuidad de las funciones elementales. 3.4. Continuidad de una función en un intervalo. 3.5. Continuidad en operaciones con funciones. 3.6. Continuidad de una función compuesta. CAPITULO 4. DERIVADA Y DIFERENCIAL. Objetivo: El alumno será capaz de resolver problemas que requieran del concepto de la derivada y de sus interpretaciones geométricas o físicas en su resolución. 4.1. Concepto y definición de la derivada. 4.2. Interpretación geométrica y física de la derivada. 4.3. Reglas de derivación de las funciones elementales. 4.3.1. Derivada de una suma, resta, producto y cociente de funciones. 4.3.2. Derivada de funciones trascendentes. 4.3.2.1. Funciones trigonométricas. 4.3.2.2. Funciones trigonométricas inversas. 4.3.2.3. Funciones exponenciales. 4.3.2.4. Funciones logarítmicas. 4.4. Derivada de una función implícita. 4.5. Derivadas de orden superior. 4.6. Derivada de ecuaciones paramétricas. 4.7. Tangente y normal de una curva en su forma paramétrica. 4.8. Diferencial y su interpretación geométrica. 4.9. Aplicaciones de la diferencial. 4.10. Aplicaciones a la Ingeniería. CAPITULO 5. TEOREMAS FUNDAMENTALES SOBRE LAS FUNCIONES DERIVABLES. Objetivo: El alumno al llegar a este capítulo posee los elementos necesarios para establecer y demostrar los teoremas fundamentales de las funciones derivables y será capaz de realizar el análisis de variación de funciones y aplicarlo en la resolución de problemas físicos y geométricos, especialmente en aquellos que se refieran a optimización. 5.1. Teorema del valor medio y su generalización. 5.2. Regla de L Hospital. 5.3. Funciones crecientes y decrecientes 5.4. Mínimos y máximos. 5.5. Concavidad de una curva. 5.6. Curvatura y radio de curvatura. 5.7. Aplicación de la fórmula de Taylor a los cálculos aproximados y al estudio de funciones. CAPITULO 6. INTEGRAL INDEFINIDA. Objetivo: El alumno comprenderá el concepto de integral indefinida, sus propiedades y su relación con la antiderivada y con la integral definida, además adquirirá habilidad en el cálculo de integrales indefinidas.
6.1. Integral indefinida y sus propiedades fundamentales. 6.2. Tabla de integrales inmediatas. 6.3. Integración por cambio de variable. 6.4. Integración de funciones trascendentes. 6.4.1. Funciones trigonométricas. 6.4.2. Funciones trigonométricas inversas. 6.4.3. Funciones exponenciales. 6.4.4. Funciones logarítmicas. 6.5. Principales técnicas de integración. 6.5.1. Integración por partes. 6.5.2. Integrales por sustitución trigonométrica. 6.5.3. Integración por fracciones parciales. CAPITULO 7. INTEGRAL DEFINIDA. Objetivo: El alumno comprenderá el concepto de integral definida, sus propiedades e interpretación geométrica y sus aplicaciones. 7.1. La integral definida. 7.2. Teorema del valor medio para integrales. 7.3. Derivación de la integral respecto del límite superior variable. 7.4. Relación entre la integral definida y la indefinida, fórmula de Newton-Leibnitz. 7.5. Aplicaciones de la integral definida. 7.5.1. Cálculo de áreas. 7.5.2. Longitud de arco. 7.5.3. Problemas de aplicación a la ingeniería. ESTRATEGIA DIDÁCTICA X Exposición oral X Búsqueda de información documental por parte del alumno. X Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. X Tareas y trabajos extra clase. X Utilización de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. X Exposiciones por parte del alumno. X Participación del alumno en clase. X Participación activa del alumno en la construcción de su conocimiento. Seminarios. X Taller para la solución de Problemas. Prácticas de Laboratorio. Prácticas de campo. Otras: ELEMENTOS DE EVALUACIÓN X Participación en clase. X Ejercicios y trabajos realizados en el Taller. X Trabajos y tareas extra clase. X Exposición de temas de investigación en forma grupal e individual. Prácticas de laboratorio reportadas por escrito. X Participaciones. X Examen por parciales. X Examen departamental. Otros
PERFIL DEL DOCENTE CONOCIMIENTOS EXPERIENCIA PROFESIONAL HABILIDADES ACTITUDES Álgebra Haber trabajado en el Domino de la Ética. área asignatura Trigonometría Honestidad. Haber impartido clase. Manejo de grupos Geometría Analítica Comunicación Compromiso con la Formación pedagógica. (transmisión de docencia. Cálculo conocimiento). Crítica Capacidad de análisis Fundamentada. y síntesis. Respeto y Tolerancia. Manejo de materiales didácticos. Responsabilidad Científica. Creatividad. Liderazgo. Capacidad para realizar analogías y Superación personal, comparaciones en docente y profesional. forma simple. Espíritu cooperativo. Capacidad para motivar al Auto Puntualidad. Estudio, el Razonamiento y la Compromiso social. investigación.
BIBLIOGRAFÍA 1. ZILL, Dennis G. y WRIGHT, Warren S. Cálculo, Trascendentes Tempranas. Editorial Mc Graw Hill, 4ta. edición. México. 2011. 2. AGUILAR M., Arturo; BRAVO V., Fabián; GALLEGOS R., Hernán; CERÓN V., Miguel; REYES F., Ricardo. Matemáticas Simplificadas. Editorial Colegio Nacional de Matemáticas. Prentice Hall. 2da. Edición. México. 2009. 3. STEWART, James. Cálculo de una variable: Conceptos y contextos.. Editorial CENGAGE Learning, 4ta. edición. 2010. 4. Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica Harper and Row Latinoamericana, 6a. Edición. México. 1998.