6Solucións aos eercicios e problemas PÁXINA Pá. E cuacións sinelas Resolve mentalmente. a) b) 6 c) 0 d) e) f) 9 g) h)9 i) 9 a) b) 9 c) d) e) 6 f) g) h) 6 i) Resolve. a) b) 0 c) 9 9 d) e) 6 f) 8 g) 6 0 h) 8 i) 6 j) 9 6 k) l) 8 m) 6 n) 9 ñ) 6 o) 0 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) Es una identidad. Tiene infinitas soluciones. o) Incompatible. Sin solución. Quita parénteses e resolve. a) 6( ) 9 b)8 8 ( ) c) ( ) 8 ( ) d) ( 6) ( ) e) ( ) (6 ) f) ( ) 8 g) ( ) ( ) a) 6 6 9 8 8 b) 8 8 8 0 8 6
6Solucións aos eercicios e problemas c) 0 8 8 8 d) 6 8 8 8 e) 0 8 6 8 f) 0 8 8 8 8 8 8 Identidad. Infinitas soluciones. g) 0 8 8 8 0 8 8 8 Incompatible. No tiene solución. 8 Pá. E cuacións de primeiro grao con denominadores Quita denominadores e resolve. a) b) 6 c) d) 0 6 0 e) f) 8 8 6 6 a) 8 b) 0 6 6 8 c) 0 8 d) 0 8 0 8 6 e) 8 8 8 8 0 6 8 Sin solución. f) 8 8 Identidad. Tiene infinitas soluciones. Elimina as parénteses e os denominadores e resolve. a) ( ) b) ( ) 6 6 c) d) ( ) ( ) 6 a) 8 b) ( ) 6 8 0 6 8 c) 8 8 0 8 8 d) 8 6 8 6 6
6Solucións aos eercicios e problemas 6 Resolve as ecuacións seguintes: a) ( ) b)( ) ) ( ) ( c) ( ) d) ( ) 8 e) f) ( ) ( ) ( ) 0 a) 8 0 8 0 b) 6 8 6 8 8 c) 8 8 6 8 8 6 8 d) 8 9 8 8 6 e) 8 6 8 f) 9( ) 8 9 9 8 6 Pá. Elimina denominadores e resolve. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) 6 l) a) ( ) 8 8 b) ( ) 6 8 6 8 c) 6 ( ) 6 8 6 6 8 d) 6 8
6Solucións aos eercicios e problemas e) 8 Pá. f) 0 ( ) 0 8 0 6 0 8 6 g) 8 ( ) 8 8 6 8 h) 6 0 0 ( ) 8 6 0 0 8 i) ( ) 8 8 j) ( ) ( ) ( ) 8 6 0 8 k) ( ) ( 6) 8 0 8 8 l) ( ) ( ) ( ) 8 9 8 8 Resolve estas ecuacións: a) b) ( ) 0 c) ( ) ( ) ( ) d) ( ) ( ) a) ( ) ( ) 8 8 8 8 Incompatible. No tiene solución. b) 0 ( ) ( ) 8 0 8 c) 8( ) 9( ) ( ) 8 8 9 9 8 d) 8 0 0 8 PÁXINA 9 Resuelto en el libro de teto. 0 Elimina denominadores, coas indicacións que se ofrecen, e resolve. a) Multiplica ambos os membros por. b) Multiplica por 0. c) Multiplica por ( ). d) Multiplica por ( ).
6Solucións aos eercicios e problemas e) Multiplica por ( ). f) Multiplica por ( ). g) 6 Multiplica por ( ). ( ) Pá. a) 6 8 b) 0 8 0 c) ( ) 8 d) ( ) 8 e) ( ) 8 f) 0 ( ) 0 8 g) 6 8 8 9 P roblemas para resolver con ecuacións de primeiro grao Calcula, primeiro, mentalmente e, despois, coa auda dunha ecuación. a) Se a un número lle sumas, obtés. De que número se trata? b)se a un número lle restas 0, obtés 0. Que número é? c) Un número,, e o seu seguinte,, suman. Cales son eses números? d)na miña clase somos 9 en total, pero hai tres rapaces máis ca rapazas. Cantos rapaces e cantas rapazas hai na clase? a) 8 b) 0 0 8 0 El número es. El número es 0. c) ( ) 8 6 d) Chicas 8 ( ) 9 8 Los números son 6 y. Chicos 8 En la clase hay chicas y 6 chicos. Busca un número cuo dobre máis tres unidades sea igual ao seu triplo menos cinco unidades. 8 8 El número es 8. Se se divide un número entre tres, obtense o mesmo resultado ca se lle restamos 6. De que número se trata? 6 8 El número es.
6Solucións aos eercicios e problemas Se multiplicamos un número por, obtense o mesmo resultado ca se lle sumamos. Cal é ese número? 8 El número es. Pá. 6 Se ao triplo dun número se lle suman e o resultado se divide entre, dá 9. Cal é ese número? El número es. 9 8 6 A suma de dous números é 6, e a súa diferenza, 9. Cales son eses números? Un número 8 Otro número 8 9 ( 9) 6 8 ; 9 9 Los números son y 9. Calcula o número natural que sumado ao seu seguinte dá. ( ) 8 8 El número es 8. O NÚMERO 8 O SEU SEGUINTE 8 8 A suma de tres números consecutivos é. Cales son eses números? ( ) ( ) 8 Los números son, y 6. 9 Se á cuarta parte dun número se lle restan tres unidades, obtense a súa quinta parte. Calcula este número. 8 60 El número es 60. 0 Tareia é sete anos maior có seu irmán Antón e dous anos menor cá súa irmá Branca. Calcula a idade de cada un se sabes que entre os tres suman anos. ANTÓN 8 TEREIXA 8 BLANCA 8 ( ) ( ) 8 Antonio tiene 6 años. Teresa tiene años. Blanca tiene años.
6Solucións aos eercicios e problemas Unha ensaimada custa 0 céntimos máis ca un croissant. Tres croissants e catro ensaimadas custaron 6. Cal é o custo de cada peza? Pá. Cruasán 8 Ensaimada 8 0 ( 0) 600 8 80 Un cruasán cuesta 80 céntimos y una ensaimada 90 céntimos. Narciso mercou nas rebaias dous pantalóns e tres camisetas por 6. Cal era o prezo de cada artigo, se sabes que un pantalón custaba o dobre ca unha camiseta? Camiseta 8 Pantalón 8 6 8 Una camiseta cuesta y un pantalón 6 Reparte 80 entre tres persoas, de forma que a primeira reciba o triplo cá segunda, e esta, o dobre cá terceira. PRIMEIRA PERSOA 8 6 SEGUNDA PERSOA 8 TERCEIRA PERSOA 8 6 80 8, La tercera persona recibe, La segunda, 6, La primera 6, 86,6 PÁXINA Tres agricultores reciben unha indemnización de 00 000 pola epropiación de terreos para a construción dunha autoestrada. Como han de repartirse o diñeiro, se sabemos que o primeiro perdeu o dobre de terreo có segundo, e este, o triplo de terreo có terceiro? 6 00 000 8 0 000 Primer agricultor 8 60 000 Segundo agricultor 8 0 000 Tercer agricultor 8 0 000 Na caia dun supermercado hai 0 euros repartidos en billetes de, 0, 0 e 0 euros. Se se sabe que: Hai o dobre de billetes de ca de 0. De 0 hai a mesma cantidade ca de 0. De 0 hai seis billetes menos ca de 0. Cantos billetes de cada clase ten a caia?
6Solucións aos eercicios e problemas Billetes de 0 8 Billetes de 0 8 6 Billetes de 0 8 6 Billetes de 8 ( 6) 0 0( 6) 0( 6) ( 6) 0 8 0 En la caja hay 0 billetes de 0, 6 billetes de 0, 6 billetes de 0 y billetes de. Pá. 8 6 Repartíronse 00 litros de gasóleo, a partes iguais, en dous barrís. Cantos litros se han de pasar dun ao outro para que o segundo quede co triplo de cantidade có primeiro? (0 ) 0 8 Se han de pasar litros. Así, el primer barril quedará con l y el segundo con l. Un hortelán sementa a metade da súa horta de pementos; a terceira parte, de tomates, e o resto, que son 00 m, de patacas. Cal é a superficie total da horta? SUPERFICIE DA HORTA 8 PEMENTOS 8 / TOMATES 8 / PATACAS 8 00 m 00 8 00 La huerta tiene una superficie de 00 m. 8 Resuelto en el libro de teto. 9 Un pai ten 8 anos, e o seu fillo,. Cantos anos han de transcorrer para que o pai teña só o dobre de idade có fillo? HOY DENTRO DE AÑOS PADRE 8 8 HIJO 8 ( ) 8 6 Han de transcurrir 6 años. 0 A idade de dona Adela é seis veces a do seu neto Fernando, pero dentro de 8 anos só será o cuádruplo. Que idade ten cada un? HOY DENTRO DE 8 AÑOS ADELA 6 6 8 FERNANDO 8 ( 8) 6 8 8 Fernando tiene años y Adela, años.
6Solucións aos eercicios e problemas Roberto ten o triplo de idade cá súa filla Nuria. Calcula a idade de cada un se sabes que dentro de anos a idade do pai será soamente o dobre cá da filla. Pá. 9 HOY DENTRO DE AÑOS NURIA ROBERTO ( ) 8 Nuria tiene años, y Roberto, 6. Un ciclista sobe un porto a km/h e, despois, descende polo mesmo camiño a km/h. Se o paseo durou 0 minutos, canto tempo investiu na subida? TEMPO DE SUBIDA 8 (horas) TEMPO DE BAIXADA 8 (horas) DISTANCIA PERCORRIDA SUBINDO 8 DISTANCIA PERCORRIDA BAIXANDO 8 ( 8 ( ) 0 En la subida ha invertido horas. Es decir, h h minutos. 0 0 60 Dous ciclistas parten simultaneamente; un, de A cara a B, á velocidade de km/h, e o outro, de B cara a A, a 6 km/h. Se a distancia entre A e B é de 0 km, canto tardarán en atoparse? TEMPO ATA O ENCONTRO 8 (horas) DISTANCIA PERCORRIDA POLO PRIMEIRO 8 DISTANCIA PERCORRIDA POLO SEGUNDO 8 6 6 0 8 Tardan en encontrarse tres cuartos de hora. Dous trens encóntranse, respectivamente, nas estacións de dúas cidades separadas entre si km. Ambos parten á mesma hora, por vías paralelas, cara á cidade contraria. Se o primeiro vai a 0 km/h, e o segundo, a 9 km/h, canto tardarán en cruzarse? 0 9 8 Tardan en encontrarse h. Es decir, h 8 h 8 minutos. 60 )
6Solucións aos eercicios e problemas Un ciclista sae de certa poboación, por estrada, á velocidade de km/h. Hora e media despois, sae na súa busca un motorista a km/h. Canto tardará en darlle alcance? Tiempo hasta el alcance 8 Distancia recorrida por el motorista 8 Distancia recorrida por el ciclista 8 8 ( ) La moto tarda una hora en alcanzar al ciclista. ( ) Pá. 0 6 Un camión sae por estrada de certa cidade a 60 km/h. Dez minutos despois sae na súa persecución un coche que tarda quince minutos en darlle alcance. A que velocidade ía o coche? Distancia del camión 8 60 Distancia del coche 8 60 60 8 00 60 60 60 La velocidad del coche era de 00 km/h. PÁXINA Pagáronse 66 por unha peza que estaba rebaiada un %. Cal era o prezo sen rebaia? PREZO ORIXINAL 8 REBAIXA 8 00 ECUACIÓN 8 66 00 66 8 00 El precio sin rebaja era de. 8 Laura mercou unha saia e unha blusa por 66. Ambas tiñan o mesmo prezo pero na saia fiéronlle un 0% de rebaia, e na blusa, só un %. Canto custaba oriinalmente cada peza? 0,80 0,8 66 8 0 Cada prenda costaba 0.
6Solucións aos eercicios e problemas 9 Un investidor obtivo un beneficio de 6 por un capital colocado ao % durante tres anos. A canto ascendía o capital? 6 8 00 00 El capital ascendía a 00. Pá. 0 Un fabricante de queio mesturou certa cantidade de leite de vaca, a 0, /l, con outra cantidade de leite de ovella, a 0,80 /l, e obtivo 00 litros de mestura a un prezo medio de 0,0 /l. Cantos litros de cada tipo de leite empregou? CANTIDAD (l ) PRECIO ( /L ) COSTE ( ) VACA 0, 0, OVEJA 00 0,8 0,8 (00 ) MEZCLA 00 0, 0, 00 0, 0,8(00 ) 0, 00 8 00 Se han mezclado 00 litros de leche de vaca con 00 litros de leche de oveja. Que cantidade de café de,0 /kg se ha de mesturar con 8 kg doutra clase superior de 9,0 /kg para obter unha mestura que saia a un prezo medio de 8,0 /kg? CANTIDAD (kg) PRECIO ( /kg) PRECIO ( ) CAFÉ A,0, CAFÉ B 8 9,0 8 9, MEZCLA 8 8,0 8,( 8), 8 9, 8, ( 8) 8 6 Se han de utilizar 6 kg del café más barato. Para delimitar nunha praia unha zona rectangular, o dobre de longa ca de ancha, necesitáronse 8 cm de cinta. Cales son as dimensións do sector delimitado? 8 8 La zona medirá m Ò 8 m. A amplitude dun dos ángulos dun triángulo é graos maior e 8 graos menor, respectivamente, cás amplitudes dos outros dous ángulos. Calcula a medida de cada ángulo. ( 8) ( ) 80 8 8 8 0' Los ángulos miden: 8 0' 8 6 0' 0' 8
6Solucións aos eercicios e problemas A altura dun trapecio mide cm e a base maior é 6 cm máis longa cá base menor. Calcula a lonitude de cada unha desas bases se sabes que a área do trapecio mide 6 m. cm 6 A B b h Pá. ( 6) 6 8 0 Las bases del trapecio miden 0 cm y 6 cm, respectivamente. Calcula o perímetro desta leira, se sabes que a área mide 00 m. 6 m 8 m 6 00 8 m Perímetro 8 6 0 8 m 6 Resuelto en el libro de teto. Un estanque aliméntase de dúas bocas de auga. Se se abre soamente a primeira, o estanque énchese en 8 horas e, se se abren ambas, en horas. Canto tarda en encherse se se abre soamente a segunda boca? 8 8 Si se abre solamente la segunda boca, el estanque tarda en llenarse 8 minutos. h h y 8 Unha billa enche un depósito en 0 minutos. Se se abre á vez unha segunda billa, o depósito énchese en 0 minutos. Canto tardaría en encherse só coa segunda billa? 0 8 60 0 m El segundo grifo llena el estanque en 60 min h.
6Solucións aos eercicios e problemas PÁXINA Pá. E cuacións de segundo grao 9 Observa, razoa e resolve. a) 00 b) 0 c) d) e) ( ) 0 f) ( ) 0 g) ( ) 0 h)( ) 0 i) 0 j) 0 k) l) a) ±0 b) ± 0 ± c) ± d) ± e) 0; f) 0; g) 0; h) 0; i) 0; j) 0; k) 0; l) 0; 0 Resolve aplicando a fórmula. a) 0 0 b) 0 c) 9 0 0 d) 0 e) 6 0 f) 0 g) 0 0 h)9 6 0 i) 6 0 j) 6 0 0 ± 00 8 a) 8 ; ± b) 8 ; 9 ± 8 60 c) 8 Sin solución. ± 96 60 d) 8 ; 0 6 ± 6 0 e) 8 ; 0 ± 6 f) 8 ; 8
6Solucións aos eercicios e problemas 0 ± 00 00 g) 8 ; 6 ± 6 6 h) 8 ; 8 ± 8 i) 8 Sin solución. ± 0 j) 8 6; Pá. Resolve, primeiro, mentalmente. Despois, reduce á forma eral e aplica a fórmula. a) ( ) 0 b)( ) 0 c) ( ) ( ) 0 d)( ) ( ) 0 e) ( ) ( ) 0 f) ( ) ( ) 0 a) 8 6 0 8 ; b) 0 0 8 ; c) 8 0 8 ; d) 6 8 0 8 ; e) 0 8 ; f) 0 8 ; Reduce á forma eral e aplica a fórmula. a) ( ) b) ( 0) ( ) c) ( ) ( 0 ) d) a) 0 0 8 ; b) 0 0 8 0; 0 c) 0 0 8 Sin solución. d) 6 6 0 8 8;
6Solucións aos eercicios e problemas P roblemas para resolver con ecuacións de segundo grao Pá. Calcula, primeiro, mentalmente e, despois, cu-nha ecuación. a) Que número multiplicado polo seu seguinte dá? ( ) b)a suma dos cadrados de dous números consecutivos é. De que números se trata? ( ) a) ;. Se trata de y ó y. b) ;. Se trata de y ó y. Se un número aumentado en tres unidades se multiplica polo mesmo número diminuído noutras tres, obtense. De que número se trata? ( ) ( ) 8; 8 El número puede ser 8 ó 8. Se o dobre dun número se multiplica por ese mesmo número diminuído en unidades, dá. Que número é? ( ) 8 6; El número puede ser 6 ó. 6 Os membros do equipo ímoslle facer un regalo ao adestrador que custa 80 e. Sáenos un pouco caro, pero se fósemos dous máis, tocariamos a dous euros menos cada un. Cantos somos no equipo? NÚM. DE COMPOÑENTES DO EQUIPO 8 CADA UN DEBE PAGAR 8 80 SE FOSEN DOUS MÁIS, CADA UN PAGARÍA 8 80 O QUE PAGA CADA UN O QUE PAGARÍA CADA UN SE FOSEN DOUS MÁIS 80 80 80 0 8 8; 0 En el equipo hay 8 jugadores. Resuelto en el libro de teto.
6Solucións aos eercicios e problemas 8 O perímetro dun rectángulo mide 00 m e a área, 600 m. Calcula as súas dimensións. Pá. 6 600 m (0 ) 600 8 0; 0 0 El rectángulo mide 0 m de largo y 0 m de ancho.