6Soluciones a los ejercicios y problemas

Transcripción

1 PÁGINA 6 Para medir la altura de la casa, Álvaro, de 6 cm de altura, se situó a, m de la verja y tomó las medidas indicadas. Cuánto mide la casa? Pág. 0, m m, m h a, m,6 m m, m a,,6,8 m +,, h 8 h 6,,8,68 m,8, Altura de la casa:,68 +,6, m 7 Entre dos pueblos A y B hay una colina. Para medir la distancia AB fijamos un punto P desde el que se ven los dos pueblos y tomamos las medidas AP km, PM 7, km y MN km. (MN es paralela a AB). Halla la distancia AB. A B M N P A km M 7, km km N B Los triángulos APB y MPN son semejantes. Por tanto: AB 8 AB km 7, 7, P Unidad 6. La semejanza y sus aplicaciones

2 8 El perímetro de un triángulo isósceles es 6 m, y el lado desigual mide m. Calcula el área de un triángulo semejante cuyo perímetro es de 96 m. Pág. m h m Altura del triángulo: h 7 8 h m Área 68 m Razón de semejanza 96 m 6 Área del triángulo semejante cm ( ) 9 Dos triángulos ABC y PQR son semejantes. Los lados del primero miden m, 8 m y m. Calcula la medida de los lados del segundo triángulo sabiendo que su perímetro es 9 m. Perímetro del triángulo ABC: m Razón de semejanza: 9 86 Lados del triángulo PQR: 6 cm; 8 cm; cm 0 Las áreas de dos triángulos isósceles semejantes son 8 m y 08 m. Si el lado desigual del primer triángulo es m, cuál es el perímetro del segundo? 08 Razón de semejanza:, 8 Lado desigual del segundo:, 8 cm Altura del segundo: 08 8 h 8 h cm Lados iguales del segundo: cm Perímetro del segundo: cm m 8 m De un cono de radio cm hemos cortado otro cono de radio cm y altura cm. Calcula el volumen del cono grande. Calculamos la altura del cono grande, : 8 7, cm Volumen πr h π 7, 6,π cm cm cm cm Unidad 6. La semejanza y sus aplicaciones

3 Calcula el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular regular en el que los lados de las bases miden 8 cm y cm y su altura es cm. Pág. 8 cm Calculamos la altura de la pirámide menor, : cm Volumen de la pirámide grande (0 + ) 86,67 cm Volumen de la pirámide pequeña 8 0 6,67 cm Volumen del tronco de pirámide 86,67 6, cm En un cono de 0 cm de radio hemos inscrito un cilindro de radio cm y altura, cm. Halla la altura del cono , ,6 8 9,6 cm Altura del cono: 9,6 +, cm, cm cm + cm +, cm 0 cm Tenemos un cono inscrito en una esfera de radio cm. Cuál será el radio de la base del cono si su altura es cm? A cm cm R B 8 cm Por el teorema de la altura, en el triángulo rectángulo ABC se verifica: C R 8 8 R 0,8 cm Unidad 6. La semejanza y sus aplicaciones

4 En una esfera de cm de radio hemos inscrito un cono de altura cm. Calcula su área lateral. Radio de la esfera: cm DC 0 8 cm Calculamos el radio del cono utilizando el teorema de la altura en el triángulo ABC: A cm Pág. D r B r 8 8 r,7 cm Generatriz del cono: g +,7 8 g 8,98 cm Área lateral del cono: πrg π,7 8,98 79π cm C 6 En una esfera de cm de diámetro se inscribe un cono cuya generatriz mide 0 cm. Calcula el volumen del cono. Para calcular la altura del cono, aplicamos el teorema del cateto en el triángulo rectángulo ABC: A h D C 0 r B 0 h 8 h,7 cm Radio del cono: r 0,7 8 r 9,09 cm V CONO π 9,09,7,8π cm 0 cm 7 Sobre una esfera de 0 cm de radio se encaja un cono de0 cm de altura. Halla el área del casquete esférico que determina el cono. Para hallar, aplicamos el teorema del cateto en el triángulo rectángulo ABC: A 0 cm 0 C 0 B 0 (0 + ) ± 0 Altura del casquete cm 0 No vale. 0 cm Área del casquete πrh π π cm Unidad 6. La semejanza y sus aplicaciones

5 7 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 7 Pág. Completa la tabla para cada ecuación y representa la recta correspondiente (hazlo en tu cuaderno). a) y 0 8 y b) y 8 y a) b) y y 0 6 Representa gráficamente. a) y b) + y c) y + d) y e) + y f ) y 0 a) b) 0 y 0 y c) c) 0 y a) b) d) e) f ) 0 y 0 0 y 0 0 y f ) d) e) Unidad 7. Sistemas de ecuaciones

6 7 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 8 Pág. Representa gráficamente y escribe la solución. a) + y y b) y + / y / a) y 8 0 y 0 y 0 y 8 y 0 Solución: ; y y b) y y y y 8 0 y Solución: ; y y + Representa gráficamente. a) y + y 0 b) y y + 0 a) y 8 0 y y y 8 0 y 0 Solución: ; y y b) y y 0 6 y 0 y 8 y 6 Solución: 0; y y Unidad 7. Sistemas de ecuaciones

7 PÁGINA Pág. E cuaciones sencillas Resuelve mentalmente. a) + b) 6 c) d)7 e) + f) 9 g) + h)9 i) 9 a) b) 9 c) d) e) 6 f) g) h) 6 i) 7 Resuelve. a) + b)7 0 7 c) d) e) 6 f) 8 + g) 6 0 h) i) j) k) + + l) m) n) ñ) o) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) Es una identidad. Tiene infinitas soluciones. o) Incompatible. Sin solución. Quita paréntesis y resuelve. a) 6( + ) 9 b)8 8 ( ) c) + ( ) 8 ( ) d) ( + 6) + (7 ) e) 7( + ) (6 ) f) ( + ) g) ( + ) ( ) + 7 a) b)

8 c) d) e) f) Identidad. Infinitas soluciones. g) Incompatible. No tiene solución. Pág. E cuaciones de primer grado con denominadores Quita denominadores y resuelve. a) + b) c) 7 d) e) f) a) + 8 b) c) 0 8 d) e) Sin solución. f) Identidad. Tiene infinitas soluciones. Elimina los paréntesis y los denominadores y resuelve. a) ( ) b) ( ) 6 6 c) d) ( ) ( ) 6 a) 8 b) ( ) c) d)

9 6 Resuelve las ecuaciones siguientes: a) ( + ) b)( ) ( ) ( ) c) ( ) d) ( ) e) f) ( + ) ( 0) ( ) 7 7 a) b) c) d) e) f) 9( + ) Pág. 7 Elimina denominadores y resuelve. a) b) + c) + d) + e) f) + + g) + h) + i) + j) + k) + 6 l) 7 a) ( ) b) ( + ) c) 6 ( ) d)

10 e) 8 Pág. f) 0 + ( ) g) 8 + ( ) h) ( + ) i) ( + ) 8 8 j) ( ) + ( ) ( ) k) 7( + ) ( 6) l) ( ) ( ) ( ) Resuelve estas ecuaciones: a) + 7 b) + ( + ) + 0 c) ( ) + ( ) ( ) d) ( + ) + ( ) a) ( ) ( + ) Incompatible. No tiene solución. b) 0 + ( + ) ( + ) c) 8( )+9( ) ( ) d) PÁGINA 9 Resuelto en el libro de teto. 0 Elimina denominadores, con las indicaciones que se ofrecen, y resuelve. a) + Multiplica ambos miembros por. b) Multiplica por 0. c) Multiplica por ( ). d) + Multiplica por ( ).

11 e) + Multiplica por ( ). f) Multiplica por ( ). g) + 6 Multiplica por ( ). ( ) Pág. a) b) c) ( ) 8 d) + ( ) 8 e) + ( ) 8 f) 0 ( ) 0 8 g) P roblemas para resolver con ecuaciones de primer grado Calcula, primero, mentalmente y, después, con la ayuda de una ecuación. a) Si a un número le sumas, obtienes. De qué número se trata? b)si a un número le restas 0, obtienes 0. Qué número es? c) Un número,, y su siguiente, +, suman. Cuáles son esos números? d)en mi clase somos 9 en total, pero hay tres chicos más que chicas. Cuántos chicos y cuántas chicas hay en la clase? a) + 8 b) El número es. El número es 0. c) +( + ) 8 6 d) Chicas 8 +( + ) 9 8 Los números son 6 y 7. Chicos 8 + En la clase hay chicas y 6 chicos. Busca un número cuyo doble más tres unidades sea igual a su triple menos cinco unidades El número es 8. Dividiendo un número entre tres, se obtiene el mismo resultado que restándole 6. De qué número se trata? 6 8 El número es.

12 Multiplicando un número por, se obtiene el mismo resultado que sumándole. Cuál es ese número? + 8 El número es. Pág. 6 Si al triple de un número se le suman y el resultado se divide entre, da 9. Cuál es ese número? El número es 7. 6 La suma de dos números es 67, y su diferencia, 9. Cuáles son esos números? Un número 8 Otro número ( + 9) ; Los números son 7 y 9. 7 Calcula el número natural que sumado a su siguiente da 7. EL NÚMERO 8 SU SIGUIENTE 8 + +( + ) El número es La suma de tres números consecutivos es. Cuáles son esos números? ( ) + +( + ) 8 Los números son, y 6. 9 Si a la cuarta parte de un número se le restan tres unidades, se obtiene su quinta parte. Calcula dicho número El número es Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana Blanca. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman años. ANTONIO 8 7 TERESA 8 BLANCA 8 + ( 7) + +( + ) 8 Antonio tiene años. Teresa tiene años. Blanca tiene + + años.

13 Una ensaimada cuesta 0 céntimos más que un cruasán. Tres cruasanes y cuatro ensaimadas han costado 6 euros. Cuál es el coste de cada pieza? Pág. 7 Cruasán 8 Ensaimada ( + 0) Un cruasán cuesta 80 céntimos y una ensaimada 90 céntimos. Narciso ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 6. Cuál era el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta? Camiseta 8 Pantalón Una camiseta cuesta y un pantalón 6 Reparte 80 entre tres personas, de forma que la primera reciba el triple que la segunda, y esta, el doble que la tercera. PRIMERA PERSONA 8 6 SEGUNDA PERSONA 8 TERCERA PERSONA , La tercera persona recibe, La segunda, 6, La primera 6, 86,67 PÁGINA Tres agricultores reciben una indemnización de por la epropiación de terrenos para la construcción de una autopista. Cómo han de repartirse el dinero, sabiendo que el primero ha perdido el doble de terreno que el segundo, y este, el triple de terreno que el tercero? Primer agricultor Segundo agricultor Tercer agricultor En la caja de un supermercado hay 0 euros repartidos en billetes de, 0, 0 y 0 euros. Sabiendo que: Hay el doble de billetes de que de 0. De 0 hay la misma cantidad que de 0. De 0 hay seis billetes más que de 0. Cuántos billetes de cada clase tiene la caja?

14 Billetes de 0 8 Billetes de Billetes de Billetes de 8 ( + 6) 0 + 0( +6)+0( + 6) + ( + 6) En la caja hay 0 billetes de 0, 6 billetes de 0, 6 billetes de 0 y billetes de. Pág. 8 6 Se han repartido 00 litros de gasóleo, a partes iguales, en dos barriles. Cuántos litros se han de pasar de uno al otro para que el segundo quede con el triple de cantidad que el primero? (0 ) Se han de pasar litros. Así, el primer barril quedará con l y el segundo con 7 l. 7 Un hortelano siembra la mitad de su huerta de pimientos; la tercera parte, de tomates, y el resto, que son 00 m, de patatas. Cuál es la superficie total de la huerta? SUPERFICIE DE LA HUERTA 8 PIMIENTOS 8 / TOMATES 8 / PATATAS 8 00 m La huerta tiene una superficie de 00 m. 8 Resuelto en el libro de teto. 9 Un padre tiene 8 años, y su hijo,. Cuántos años han de transcurrir para que el padre tenga solo el doble de edad que el hijo? HOY DENTRO DE AÑOS PADRE HIJO ( + ) 8 6 Han de transcurrir 6 años. 0 La edad de doña Adela es seis veces la de su nieto Fernando, pero dentro de 8 años solo será el cuádruple. Qué edad tiene cada uno? HOY DENTRO DE 8 AÑOS ADELA FERNANDO +8 ( + 8) Fernando tiene años y Adela, 7 años.

15 Roberto tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de años la edad del padre será solamente el doble que la de la hija. Pág. 9 HOY DENTRO DE AÑOS NURIA + ROBERTO + ( + ) + 8 Nuria tiene años, y Roberto, 6. Un ciclista sube un puerto a km/h y, después, desciende por el mismo camino a km/h. Si el paseo ha durado 0 minutos, cuánto tiempo ha invertido en la subida? TIEMPO DE SUBIDA 8 (horas) TIEMPO DE BAJADA 8 (horas) DISTANCIA RECORRIDA SUBIENDO 8 DISTANCIA RECORRIDA BAJANDO 8 ( ) 8 7 ( ) 0 En la subida ha invertido 7 horas. Es decir, 7 h h minutos Dos ciclistas parten simultáneamente; uno, de A hacia B, a la velocidad de km/h, y el otro, de B hacia A, a 6 km/h. Si la distancia entre A y B es de 0 km, cuánto tardarán en encontrarse? TIEMPO HASTA EL ENCUENTRO 8 (horas) DISTANCIA RECORRIDA POR EL PRIMERO 8 DISTANCIA RECORRIDA POR EL SEGUNDO Tardan en encontrarse tres cuartos de hora. Dos trenes se encuentran, respectivamente, en las estaciones de dos ciudades separadas entre sí km. Ambos parten a la misma hora, por vías paralelas, hacia la ciudad contraria. Si el primero va a 70 km/h, y el segundo, a 9 km/h, cuánto tardarán en cruzarse? Tardan en encontrarse h. Es decir, h 8 h 8 minutos. 60

16 Un ciclista sale de cierta población, por carretera, a la velocidad de km/h. Hora y media después, sale en su búsqueda un motorista a km/h. Cuánto tardará en darle alcance? Tiempo hasta el alcance 8 Distancia recorrida por el motorista 8 Distancia recorrida por el ciclista ( ) La moto tarda una hora en alcanzar al ciclista. ( ) Pág. 0 6 Un camión sale por carretera de cierta ciudad a 60 km/h. Diez minutos después sale en su persecución un coche que tarda quince minutos en darle alcance. A qué velocidad iba el coche? Distancia del camión Distancia del coche La velocidad del coche era de 00 km/h. PÁGINA 7 Se han pagado 66 por una prenda que estaba rebajada un %. Cuál era el precio sin rebaja? PRECIO ORIGINAL 8 REBAJA 8 00 ECUACIÓN El precio sin rebaja era de 7. 8 Laura ha comprado una falda y una blusa por 66. Ambas tenían el mismo precio, pero en la falda le han hecho un 0% de rebaja, y en la blusa, solo un %. Cuánto costaba originalmente cada prenda? 0,80 + 0, Cada prenda costaba 0.

17 9 Un inversor ha obtenido un beneficio de 6 por un capital colocado al % durante tres años. A cuánto ascendía el capital? El capital ascendía a 00. Pág. 0 Un fabricante de queso ha mezclado cierta cantidad de leche de vaca, a 0, /l, con otra cantidad de leche de oveja, a 0,80 /l, obteniendo 00 litros de mezcla a un precio medio de 0,70 /l. Cuántos litros de cada tipo de leche empleó? CANTIDAD (l ) PRECIO ( /L ) COSTE ( ) VACA 0, 0, OVEJA 00 0,8 0,8 (00 ) MEZCLA 00 0,7 0,7 00 0, + 0,8(00 ) 0, Se han mezclado 00 litros de leche de vaca con 00 litros de leche de oveja. Qué cantidad de café de 7,0 /kg se ha de mezclar con 8 kg de otra clase superior de 9,0 /kg para obtener una mezcla que salga a un precio medio de 8,0 /kg? CANTIDAD (kg) PRECIO ( /kg) PRECIO ( ) CAFÉ A 7,0 7, CAFÉ B 8 9,0 8 9, MEZCLA +8 8,0 8,( +8) 7, + 8 9, 8, ( + 8) 8 6 Se han de utilizar 6 kg del café más barato. Para delimitar en una playa una zona rectangular, el doble de larga que de ancha, se han necesitado 8 m de cinta. Cuáles son las dimensiones del sector delimitado? La zona medirá m Ò 8 m. La amplitud de uno de los ángulos de un triángulo es grados mayor y 8 grados menor, respectivamente, que las amplitudes de los otros dos ángulos. Calcula la medida de cada ángulo. +( +8)+( ) ' Los ángulos miden: 7 8 0' ' 0'

18 La altura de un trapecio mide cm y la base mayor es 6 cm más larga que la base menor. Calcula la longitud de cada una de esas bases sabiendo que el área del trapecio mide 6 m. cm + 6 A B + b h Pág. +( +6) Las bases del trapecio miden 0 cm y 6 cm, respectivamente. Calcula el perímetro de esta finca, sabiendo que el área mide 00 m. 6 m 8 m m Perímetro m 6 Resuelto en el libro de teto. 7 Un estanque se alimenta de dos bocas de agua. Abriendo solamente la primera, el estanque se llena en 8 horas y, abriendo ambas, en horas. Cuánto tarda en llenarse si se abre solamente la segunda boca? m Si se abre solamente la segunda boca, el estanque tarda en llenarse 8 minutos. h h y 8 Un grifo llena un depósito en 0 minutos. Si se abre a la vez un segundo grifo, el depósito se llena en 0 minutos. Cuánto tardaría en llenarse solo con el segundo grifo? El segundo grifo llena el estanque en 60 min h.

19 PÁGINA Pág. E cuaciones de segundo grado 9 Observa, razona y resuelve. a) 00 b) 0 c) d) e) ( ) 0 f) ( +) 0 g) ( ) 0 h)( +) 0 i) 7 0 j) + 0 k) l) a) ±0 b) ± 0 ± c) ± d) ± e) 0; f) 0; g) 0; h) 0; i) 0; 7 j) 0; k) 0; l) 0; 0 Resuelve aplicando la fórmula. a) b) + 0 c) d) + 0 e) f) + 0 g) h) i) j) ± 00 8 a) 8 7; ± + b) 8 ; 9 ± 8 60 c) 8 Sin solución. ± d) 8 ; 0 6 ± 6 0 e) 8 ; 0 ± + 6 f) 8 ; 8 7

20 0 ± g) 8 ; 6 ± 6 6 h) 8 ; 8 ± 8 i) 8 Sin solución. ± + 0 j) 8 6; Pág. Resuelve, primero, mentalmente. Después, reduce a la forma general y aplica la fórmula. a) ( ) 0 b)( ) 0 c) ( ) ( 7) 0 d)( +) ( + ) 0 e) ( ) ( + 7) 0 f) ( ) ( + ) 0 a) ; b) ; c) ; 7 d) ; e) ; 7 f) 0 8 ; Reduce a la forma general y aplica la fórmula. a) ( ) b) + + ( 0) ( ) c) ( ) ( 0 ) d) + a) ; b) ; 7 0 c) Sin solución. d) ;

21 P roblemas para resolver con ecuaciones de segundo grado Pág. Calcula, primero, mentalmente y, después, con una ecuación. a) Qué número multiplicado por su siguiente da? ( + ) b)la suma de los cuadrados de dos números consecutivos es. De qué números se trata? +( +) a) ;. Se trata de y ó y. b) ;. Se trata de y ó y. Si un número aumentado en tres unidades se multiplica por el mismo número disminuido en otras tres, se obtiene. De qué número se trata? ( +) ( ) +8; 8 El número puede ser 8 ó 8. Si el doble de un número se multiplica por ese mismo número disminuido en unidades, da. Qué número es? ( ) 8 6; El número puede ser 6 ó. 6 Los miembros del equipo vamos a hacer un regalo al entrenador que cuesta 80. Nos sale un poco caro, pero si fuéramos dos más, tocaríamos a dos euros menos cada uno. Cuántos somos en el equipo? N. DE COMPONENTES DEL EQUIPO 8 CADA UNO DEBE PAGAR 8 80 SI FUERAN DOS MÁS, CADA UNO PAGARÍA LO QUE PAGA CADA UNO LO QUE PAGARÍA CADA UNO SI FUERAN DOS MÁS ; 0 En el equipo hay 8 jugadores. 7 Resuelto en el libro de teto.

22 8 El perímetro de un rectángulo mide 00 m, y el área, 600 m. Calcula sus dimensiones. Pág m 0 (0 ) ; 0 El rectángulo mide 0 m de largo y 0 m de ancho.

23 PÁGINA Pág. E cuaciones sencillas Resuelve mentalmente. a) + b) 6 c) d)7 e) + f) 9 g) + h)9 i) 9 a) b) 9 c) d) e) 6 f) g) h) 6 i) 7 Resuelve. a) + b)7 0 7 c) d) e) 6 f) 8 + g) 6 0 h) i) j) k) + + l) m) n) ñ) o) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) Es una identidad. Tiene infinitas soluciones. o) Incompatible. Sin solución. Quita paréntesis y resuelve. a) 6( + ) 9 b)8 8 ( ) c) + ( ) 8 ( ) d) ( + 6) + (7 ) e) 7( + ) (6 ) f) ( + ) g) ( + ) ( ) + 7 a) b)

24 c) d) e) f) Identidad. Infinitas soluciones. g) Incompatible. No tiene solución. Pág. E cuaciones de primer grado con denominadores Quita denominadores y resuelve. a) + b) c) 7 d) e) f) a) + 8 b) c) 0 8 d) e) Sin solución. f) Identidad. Tiene infinitas soluciones. Elimina los paréntesis y los denominadores y resuelve. a) ( ) b) ( ) 6 6 c) d) ( ) ( ) 6 a) 8 b) ( ) c) d)

25 6 Resuelve las ecuaciones siguientes: a) ( + ) b)( ) ( ) ( ) c) ( ) d) ( ) e) f) ( + ) ( 0) ( ) 7 7 a) b) c) d) e) f) 9( + ) Pág. 7 Elimina denominadores y resuelve. a) b) + c) + d) + e) f) + + g) + h) + i) + j) + k) + 6 l) 7 a) ( ) b) ( + ) c) 6 ( ) d)

26 e) 8 Pág. f) 0 + ( ) g) 8 + ( ) h) ( + ) i) ( + ) 8 8 j) ( ) + ( ) ( ) k) 7( + ) ( 6) l) ( ) ( ) ( ) Resuelve estas ecuaciones: a) + 7 b) + ( + ) + 0 c) ( ) + ( ) ( ) d) ( + ) + ( ) a) ( ) ( + ) Incompatible. No tiene solución. b) 0 + ( + ) ( + ) c) 8( )+9( ) ( ) d) PÁGINA 9 Resuelto en el libro de teto. 0 Elimina denominadores, con las indicaciones que se ofrecen, y resuelve. a) + Multiplica ambos miembros por. b) Multiplica por 0. c) Multiplica por ( ). d) + Multiplica por ( ).

27 e) + Multiplica por ( ). f) Multiplica por ( ). g) + 6 Multiplica por ( ). ( ) Pág. a) b) c) ( ) 8 d) + ( ) 8 e) + ( ) 8 f) 0 ( ) 0 8 g) P roblemas para resolver con ecuaciones de primer grado Calcula, primero, mentalmente y, después, con la ayuda de una ecuación. a) Si a un número le sumas, obtienes. De qué número se trata? b)si a un número le restas 0, obtienes 0. Qué número es? c) Un número,, y su siguiente, +, suman. Cuáles son esos números? d)en mi clase somos 9 en total, pero hay tres chicos más que chicas. Cuántos chicos y cuántas chicas hay en la clase? a) + 8 b) El número es. El número es 0. c) +( + ) 8 6 d) Chicas 8 +( + ) 9 8 Los números son 6 y 7. Chicos 8 + En la clase hay chicas y 6 chicos. Busca un número cuyo doble más tres unidades sea igual a su triple menos cinco unidades El número es 8. Dividiendo un número entre tres, se obtiene el mismo resultado que restándole 6. De qué número se trata? 6 8 El número es.

28 Multiplicando un número por, se obtiene el mismo resultado que sumándole. Cuál es ese número? + 8 El número es. Pág. 6 Si al triple de un número se le suman y el resultado se divide entre, da 9. Cuál es ese número? El número es 7. 6 La suma de dos números es 67, y su diferencia, 9. Cuáles son esos números? Un número 8 Otro número ( + 9) ; Los números son 7 y 9. 7 Calcula el número natural que sumado a su siguiente da 7. EL NÚMERO 8 SU SIGUIENTE 8 + +( + ) El número es La suma de tres números consecutivos es. Cuáles son esos números? ( ) + +( + ) 8 Los números son, y 6. 9 Si a la cuarta parte de un número se le restan tres unidades, se obtiene su quinta parte. Calcula dicho número El número es Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana Blanca. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman años. ANTONIO 8 7 TERESA 8 BLANCA 8 + ( 7) + +( + ) 8 Antonio tiene años. Teresa tiene años. Blanca tiene + + años.

29 Una ensaimada cuesta 0 céntimos más que un cruasán. Tres cruasanes y cuatro ensaimadas han costado 6 euros. Cuál es el coste de cada pieza? Pág. 7 Cruasán 8 Ensaimada ( + 0) Un cruasán cuesta 80 céntimos y una ensaimada 90 céntimos. Narciso ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 6. Cuál era el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta? Camiseta 8 Pantalón Una camiseta cuesta y un pantalón 6 Reparte 80 entre tres personas, de forma que la primera reciba el triple que la segunda, y esta, el doble que la tercera. PRIMERA PERSONA 8 6 SEGUNDA PERSONA 8 TERCERA PERSONA , La tercera persona recibe, La segunda, 6, La primera 6, 86,67 PÁGINA Tres agricultores reciben una indemnización de por la epropiación de terrenos para la construcción de una autopista. Cómo han de repartirse el dinero, sabiendo que el primero ha perdido el doble de terreno que el segundo, y este, el triple de terreno que el tercero? Primer agricultor Segundo agricultor Tercer agricultor En la caja de un supermercado hay 0 euros repartidos en billetes de, 0, 0 y 0 euros. Sabiendo que: Hay el doble de billetes de que de 0. De 0 hay la misma cantidad que de 0. De 0 hay seis billetes más que de 0. Cuántos billetes de cada clase tiene la caja?

30 Billetes de 0 8 Billetes de Billetes de Billetes de 8 ( + 6) 0 + 0( +6)+0( + 6) + ( + 6) En la caja hay 0 billetes de 0, 6 billetes de 0, 6 billetes de 0 y billetes de. Pág. 8 6 Se han repartido 00 litros de gasóleo, a partes iguales, en dos barriles. Cuántos litros se han de pasar de uno al otro para que el segundo quede con el triple de cantidad que el primero? (0 ) Se han de pasar litros. Así, el primer barril quedará con l y el segundo con 7 l. 7 Un hortelano siembra la mitad de su huerta de pimientos; la tercera parte, de tomates, y el resto, que son 00 m, de patatas. Cuál es la superficie total de la huerta? SUPERFICIE DE LA HUERTA 8 PIMIENTOS 8 / TOMATES 8 / PATATAS 8 00 m La huerta tiene una superficie de 00 m. 8 Resuelto en el libro de teto. 9 Un padre tiene 8 años, y su hijo,. Cuántos años han de transcurrir para que el padre tenga solo el doble de edad que el hijo? HOY DENTRO DE AÑOS PADRE HIJO ( + ) 8 6 Han de transcurrir 6 años. 0 La edad de doña Adela es seis veces la de su nieto Fernando, pero dentro de 8 años solo será el cuádruple. Qué edad tiene cada uno? HOY DENTRO DE 8 AÑOS ADELA FERNANDO +8 ( + 8) Fernando tiene años y Adela, 7 años.

31 Roberto tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de años la edad del padre será solamente el doble que la de la hija. Pág. 9 HOY DENTRO DE AÑOS NURIA + ROBERTO + ( + ) + 8 Nuria tiene años, y Roberto, 6. Un ciclista sube un puerto a km/h y, después, desciende por el mismo camino a km/h. Si el paseo ha durado 0 minutos, cuánto tiempo ha invertido en la subida? TIEMPO DE SUBIDA 8 (horas) TIEMPO DE BAJADA 8 (horas) DISTANCIA RECORRIDA SUBIENDO 8 DISTANCIA RECORRIDA BAJANDO 8 ( ) 8 7 ( ) 0 En la subida ha invertido 7 horas. Es decir, 7 h h minutos Dos ciclistas parten simultáneamente; uno, de A hacia B, a la velocidad de km/h, y el otro, de B hacia A, a 6 km/h. Si la distancia entre A y B es de 0 km, cuánto tardarán en encontrarse? TIEMPO HASTA EL ENCUENTRO 8 (horas) DISTANCIA RECORRIDA POR EL PRIMERO 8 DISTANCIA RECORRIDA POR EL SEGUNDO Tardan en encontrarse tres cuartos de hora. Dos trenes se encuentran, respectivamente, en las estaciones de dos ciudades separadas entre sí km. Ambos parten a la misma hora, por vías paralelas, hacia la ciudad contraria. Si el primero va a 70 km/h, y el segundo, a 9 km/h, cuánto tardarán en cruzarse? Tardan en encontrarse h. Es decir, h 8 h 8 minutos. 60

32 Un ciclista sale de cierta población, por carretera, a la velocidad de km/h. Hora y media después, sale en su búsqueda un motorista a km/h. Cuánto tardará en darle alcance? Tiempo hasta el alcance 8 Distancia recorrida por el motorista 8 Distancia recorrida por el ciclista ( ) La moto tarda una hora en alcanzar al ciclista. ( ) Pág. 0 6 Un camión sale por carretera de cierta ciudad a 60 km/h. Diez minutos después sale en su persecución un coche que tarda quince minutos en darle alcance. A qué velocidad iba el coche? Distancia del camión Distancia del coche La velocidad del coche era de 00 km/h. PÁGINA 7 Se han pagado 66 por una prenda que estaba rebajada un %. Cuál era el precio sin rebaja? PRECIO ORIGINAL 8 REBAJA 8 00 ECUACIÓN El precio sin rebaja era de 7. 8 Laura ha comprado una falda y una blusa por 66. Ambas tenían el mismo precio, pero en la falda le han hecho un 0% de rebaja, y en la blusa, solo un %. Cuánto costaba originalmente cada prenda? 0,80 + 0, Cada prenda costaba 0.

33 9 Un inversor ha obtenido un beneficio de 6 por un capital colocado al % durante tres años. A cuánto ascendía el capital? El capital ascendía a 00. Pág. 0 Un fabricante de queso ha mezclado cierta cantidad de leche de vaca, a 0, /l, con otra cantidad de leche de oveja, a 0,80 /l, obteniendo 00 litros de mezcla a un precio medio de 0,70 /l. Cuántos litros de cada tipo de leche empleó? CANTIDAD (l ) PRECIO ( /L ) COSTE ( ) VACA 0, 0, OVEJA 00 0,8 0,8 (00 ) MEZCLA 00 0,7 0,7 00 0, + 0,8(00 ) 0, Se han mezclado 00 litros de leche de vaca con 00 litros de leche de oveja. Qué cantidad de café de 7,0 /kg se ha de mezclar con 8 kg de otra clase superior de 9,0 /kg para obtener una mezcla que salga a un precio medio de 8,0 /kg? CANTIDAD (kg) PRECIO ( /kg) PRECIO ( ) CAFÉ A 7,0 7, CAFÉ B 8 9,0 8 9, MEZCLA +8 8,0 8,( +8) 7, + 8 9, 8, ( + 8) 8 6 Se han de utilizar 6 kg del café más barato. Para delimitar en una playa una zona rectangular, el doble de larga que de ancha, se han necesitado 8 m de cinta. Cuáles son las dimensiones del sector delimitado? La zona medirá m Ò 8 m. La amplitud de uno de los ángulos de un triángulo es grados mayor y 8 grados menor, respectivamente, que las amplitudes de los otros dos ángulos. Calcula la medida de cada ángulo. +( +8)+( ) ' Los ángulos miden: 7 8 0' ' 0'

34 La altura de un trapecio mide cm y la base mayor es 6 cm más larga que la base menor. Calcula la longitud de cada una de esas bases sabiendo que el área del trapecio mide 6 m. cm + 6 A B + b h Pág. +( +6) Las bases del trapecio miden 0 cm y 6 cm, respectivamente. Calcula el perímetro de esta finca, sabiendo que el área mide 00 m. 6 m 8 m m Perímetro m 6 Resuelto en el libro de teto. 7 Un estanque se alimenta de dos bocas de agua. Abriendo solamente la primera, el estanque se llena en 8 horas y, abriendo ambas, en horas. Cuánto tarda en llenarse si se abre solamente la segunda boca? m Si se abre solamente la segunda boca, el estanque tarda en llenarse 8 minutos. h h y 8 Un grifo llena un depósito en 0 minutos. Si se abre a la vez un segundo grifo, el depósito se llena en 0 minutos. Cuánto tardaría en llenarse solo con el segundo grifo? El segundo grifo llena el estanque en 60 min h.

35 PÁGINA Pág. E cuaciones de segundo grado 9 Observa, razona y resuelve. a) 00 b) 0 c) d) e) ( ) 0 f) ( +) 0 g) ( ) 0 h)( +) 0 i) 7 0 j) + 0 k) l) a) ±0 b) ± 0 ± c) ± d) ± e) 0; f) 0; g) 0; h) 0; i) 0; 7 j) 0; k) 0; l) 0; 0 Resuelve aplicando la fórmula. a) b) + 0 c) d) + 0 e) f) + 0 g) h) i) j) ± 00 8 a) 8 7; ± + b) 8 ; 9 ± 8 60 c) 8 Sin solución. ± d) 8 ; 0 6 ± 6 0 e) 8 ; 0 ± + 6 f) 8 ; 8 7

36 0 ± g) 8 ; 6 ± 6 6 h) 8 ; 8 ± 8 i) 8 Sin solución. ± + 0 j) 8 6; Pág. Resuelve, primero, mentalmente. Después, reduce a la forma general y aplica la fórmula. a) ( ) 0 b)( ) 0 c) ( ) ( 7) 0 d)( +) ( + ) 0 e) ( ) ( + 7) 0 f) ( ) ( + ) 0 a) ; b) ; c) ; 7 d) ; e) ; 7 f) 0 8 ; Reduce a la forma general y aplica la fórmula. a) ( ) b) + + ( 0) ( ) c) ( ) ( 0 ) d) + a) ; b) ; 7 0 c) Sin solución. d) ;

37 P roblemas para resolver con ecuaciones de segundo grado Pág. Calcula, primero, mentalmente y, después, con una ecuación. a) Qué número multiplicado por su siguiente da? ( + ) b)la suma de los cuadrados de dos números consecutivos es. De qué números se trata? +( +) a) ;. Se trata de y ó y. b) ;. Se trata de y ó y. Si un número aumentado en tres unidades se multiplica por el mismo número disminuido en otras tres, se obtiene. De qué número se trata? ( +) ( ) +8; 8 El número puede ser 8 ó 8. Si el doble de un número se multiplica por ese mismo número disminuido en unidades, da. Qué número es? ( ) 8 6; El número puede ser 6 ó. 6 Los miembros del equipo vamos a hacer un regalo al entrenador que cuesta 80. Nos sale un poco caro, pero si fuéramos dos más, tocaríamos a dos euros menos cada uno. Cuántos somos en el equipo? N. DE COMPONENTES DEL EQUIPO 8 CADA UNO DEBE PAGAR 8 80 SI FUERAN DOS MÁS, CADA UNO PAGARÍA LO QUE PAGA CADA UNO LO QUE PAGARÍA CADA UNO SI FUERAN DOS MÁS ; 0 En el equipo hay 8 jugadores. 7 Resuelto en el libro de teto.

38 8 El perímetro de un rectángulo mide 00 m, y el área, 600 m. Calcula sus dimensiones. Pág m 0 (0 ) ; 0 El rectángulo mide 0 m de largo y 0 m de ancho.

39 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. Di si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa: a) Deporte preferido. b) Número de calzado. c) Estatura. d) Estudios que se desea realizar. e) Nota en el último eamen de Matemáticas. f) Goles marcados en una jornada por todos los equipos de primera división. a) Cualitativa. b) Cuantitativa. c) Cuantitativa. d) Cualitativa. e) Cuantitativa. f) Cuantitativa. 6 Lanzamos un dado 0 veces. Estos son los resultados: Halla la frecuencia de cada uno de los valores de la variable. RESULTADO 6 FRECUENCIA Unidad. Estadística

40 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 9 Halla la y la DM de las siguientes distribuciones. Represéntalas y compara: a) 6 7 b) 6 7 Pág. f 8 f a), DM 0,89 ) 6 7 DISTANCIA,, 0, 0,7,7,7 f 8 0 d f,6,,6,6,,7 6,8 6 7 b), DM,7 ) 6 7 f DISTANCIA,,, 0,,7,7 7,7 d f 9,7 6,,9 0,9,7,7 6, 0, a) es casi simétrica, mientras que b) no lo es. En a) las mayores frecuencias están en torno a la media y en b) están muy alejadas de ella. Unidad. Estadística

41 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 60 Pág. En cada una de las siguientes distribuciones: a) Halla Q, Me y Q. b) Representa los datos y sitúa Q, Me y Q sobre ellos. A:,,,,,,,,, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 0 B:,,,,,, 6, 7, 8, 8, 9, 0,,,,,, 6 C:,,,,,,,,,,,,,, 0 Q, a) A Me Q 6, Q B Me 8 Q Q C Me Q b) A: B: Q Me Q Q Me Q C: Q Me Q Unidad. Estadística

42 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 6 Pág. Representa mediante un diagrama de caja y bigotes cada una de las tres distribuciones de la ACTIVIDAD de la página anterior. Utiliza los valores de la media, Me, y de los cuartiles, Q y Q, obtenidos en esa actividad. 0 0 A B C Representa mediante un diagrama de caja y bigotes las siguientes calificaciones de individuos: Q Me Q Unidad. Estadística

43 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 6 Pág. Gráfi cas estadísticas Observa este gráfico. Corresponde a los deportes que practican las chicas y los chicos de un centro escolar: 60% 0% 0% 0 0% 0% 60% a) Aproimadamente, qué BICICLETA porcentaje de chicos practican fútbol? Y de chicas? BALONCESTO ATLETISMO b) Qué porcentaje de chicas, FÚTBOL aproimadamente, practican alpinismo? Y de chicos? AERÓBIC NATACIÓN c) En qué deporte la proporción de chicas es muy superior a la de chicos? d) Di un deporte en el que la proporción de chicas y chicos es aproimadamente la misma. Cuál es esa proporción? BALONMANO BALONVOLEA PATINES TENIS ALPINISMO ARTES MARCIALES ESQUÍ OTRAS CHICOS CHICAS e) Podemos asegurar que hay chicos y chicas que practican más de un deporte? Razona la respuesta. f ) Inventa una situación similar a esta relacionada con la lectura (prensa deportiva, prensa del corazón, novela ) y represéntala en una gráfica similar a esta, aunque con menos apartados ( o son suficientes). Coméntala. a) 0% de chicos. 0% de chicas. b) 8,% de chicas. % de chicos. c) En aerobic. d) En bicicleta. El 0%, aproimadamente. e) Sí, porque entre los primeros deportes los chicos suman más del 00% y con las chicas pasa lo mismo. f ) Respuesta libre. Haz un climograma como el de la página con los siguientes datos: E F M A M J J A S O N D T: temperatura en C. T LL: pluviosidad en mm de agua. LL LLUVIA (mm) E F M A M J J A S O N D TEMPERATURA ( C) Unidad. Estadística

44 Soluciones a Ejercicios y problemas Observa estas pirámides de población: Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando las respuestas: a) La proporción de ancianos/as en Francia es mucho mayor que en Marruecos. b) Hay más ancianas que ancianos en ambos países. c) La proporción de niños/as es mayor en Marruecos que en Francia. MARRUECOS 007 Hombres EDAD Ó 60 Mujeres ,,0,,0 0, 0,0 0,0 0,,0,,0, Población total en millones Hombres FRANCIA 007 EDAD Ó Mujeres,,0,,0 0, 0,0 0,0 0,,0,,0, Población total en millones Pág. a) Verdadero.Hay los mismos niños y el resto de grupos aumenta, incluido el de ancianos/as. b) Verdadero. Se ve simplemente mirando las gráficas. En Francia se nota más. c) Verdadero. La proporción niños/total es mayor en Francia. El precio de un cierto producto ha evolucionado, desde enero de 006 a julio de 007, como se indica en el gráfico. Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando las respuestas: Mayo Abril Marzo a) En estos 8 meses, el precio ha subido más del 0%. b) El precio ha ido subiendo poco a poco, pero en algunos meses ha bajado. c) El precio menor, en estos meses, ha sido en enero del 006. d) El precio máimo ha sido en julio de 007. Junio Julio Agosto a) Verdadero. Costaba y ahora poco más de. b) Verdadero. Como en febrero de 006. c) Falso. Fue en febrero de 006. d) Falso. Fue en marzo de 007. Septiembre Octubre Noviembre Febrero Enero Diciembre Unidad. Estadística

45 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 6 Pág. Parámetros estadísticos Halla la media, la mediana, el recorrido, la desviación media y los cuartiles de las siguientes distribuciones: a),, 8, 9,,,, 7, 0, 0 b),,,,, 8, 9, 6, 0, 6 a), Me, b), Me, Recorrido 9 DM, Recorrido 9 DM, Q Q 8, Q, Q 7 6 Compara la media y la mediana de cada una de las siguientes distribuciones y relaciona el resultado con su asimetría: a),,,,,,, 6, 7, 7, 8 b),,,,,, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 0 c),,,, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 a) Me b),6 Me 6 c) 6, Me 8 Totalmente simétrica. Aproimadamente simétrica No es simétrica. 7 Halla la media y la desviación media de cada una de las siguientes distribuciones. Represéntalas. a) f b) f a) f DISTANCIA, d,,,,, 0, 0,,,,, d f 0 0,, 9 7,, 6 7, 0,,, DM, b) f DISTANCIA, d,,,,, 0, 0,,,,, d f 9, 7,, 0 0, 0,,,, 6,, DM,9 Unidad. Estadística

46 Soluciones a Ejercicios y problemas a) b) Pág Halla las frecuencias acumuladas de los datos en las tablas a) y b) del ejercicio anterior. a) VALOR F. ACUMULADA b) VALOR F. ACUMULADA Parámetros de posición y diagramas de caja 9 El número de errores que tuvieron en un test un grupo de estudiantes fueron:,,,,,,, 8, 8, 9 Halla la mediana y los cuartiles primero y tercero, y haz un diagrama de caja con esos datos. Me, Q Q Q Me Q 0 Esta tabla muestra la distribución del número de asignaturas suspendidas en una evaluación de los estudiantes de una clase: N.º DE ASIG. SUSP. 0 N.º DE ESTUDIANTES 0 Representa esta distribución mediante un diagrama de caja. 0 Q Me Q Unidad. Estadística

47 Soluciones a Ejercicios y problemas Los tiempos que un grupo de personas han empleado en hacer un test se distribuyen entre 0 y 0 minutos. Construye el diagrama de caja sabiendo que Q, Me y Q 9. Pág Q Me Q Este diagrama de caja representa la distribución de los pesos de un grupo de alumnos y alumnas de una clase: Completa en tu cuaderno estas frases observando el diagrama: a) El 0% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan o menos. b) El % de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan o menos. c) El % de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan o más. d) El 0% de los pesos centrales varían entre y a) El 0% de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan 6 kg o menos. b) El % de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan 8 kg o menos. c) El % de los alumnos y las alumnas de esta clase pesan 60 kg o más. d) El 0% de los pesos centrales varían entre 8 kg y 60 kg. a) Compara estas distribuciones de notas obtenidas por tres grupos de alumnos y alumnas indicando cuál es la mediana y los cuartiles Q y Q en cada una de ellas: b) En la evaluación de estos grupos se hicieron estos comentarios:. Aprobó el 0% de la clase.. Las notas son muy parecidas La cuarta parte de la clase tiene I notas superiores a 7.. Es la mejor clase, aunque también es la que tiene mayor dispersión. II III Indica a qué grupo corresponde cada uno de estos comentarios. a) I Q Me Q 7 II Q, Me, Q 6 III Q, Me 6, Q 8 b) 8 I 8 II 8 I 8 III Unidad. Estadística

48 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGINA 6 Pág. Tablas de doble entrada En una clase con 6 estudiantes se realiza una encuesta con la siguiente pregunta: qué prefieres ver por televisión, un partido de baloncesto (BC) o uno de fútbol (F)? Los resultados son: Completa en tu cuaderno la tabla y responde: a) Qué significa el de la primera casilla? b) Qué significa el 8? c) Qué significa el que hay en la columna BC? BC F TOTAL CHICOS CHICAS 8 TOTAL 6 d) De un total de 6 chicos, hay que prefieren F. Esto significa /6 0,8; es decir, 8,%. Averigua el porcentaje de las chicas que prefieren F. e) Qué porcentaje de los que prefieren BC son chicas? BC F TOTAL CHICOS 6 CHICAS 8 0 TOTAL 6 a) Significa que hay chicos que prefieren ver el baloncesto. b) Significa que hay 8 chicas que prefieren ver el fútbol. c) El número de chicos y chicas que prefieren ver el baloncesto. d) 0, 0%. El 0% de chicas prefiere ver el fútbol. e) 0,8 80%. El 80% de los que prefiere el baloncesto son chicas. En una residencia de ancianos estudiamos la influencia del tabaco sobre los males del pulmón. Confeccionamos la siguiente tabla en la que se detallan los que fuman (F), los que no fuman (no F), los enfermos de pulmón (E) y los no enfermos (no E): Completa la tabla en tu cuaderno y responde: a) Cuántos fuman y cuántos no fuman? b) Cuántos hay enfermos y cuántos no enfermos? c) Qué porcentaje de E hay entre los fumadores? d) Qué porcentaje de E hay entre los no fumadores? e) Etrae alguna conclusión de los resultados. E NO E TOTAL F 8 NO F 0 90 TOTAL E NO E TOTAL F 8 80 NO F TOTAL a) Fuman 80 y no fuman 0. b) Están enfermos 78 y no lo están. c) Hay un 60% de enfermos entre los fumadores. d) Hay un % de enfermos entre los no fumadores. Unidad. Estadística

49 Soluciones a Ejercicios y problemas 6 En una clase de 0 alumnos y alumnas hay 7 chicas y el resto son chicos. En total, hay con gafas. Sabemos que 6 chicas tienen gafas. Cuántos chicos hay sin gafas? Para responder, completa esta tabla en tu cuaderno: Pág. GAFAS NO GAFAS TOTAL CHICAS 6 7 CHICOS 8 TOTAL 6 0 Hay chicos sin gafas. 7 Esta tabla se refiere a los estudiantes de un curso durante el primer trimestre: ESTUDIA MENOS DE H DIARIAS ESTUDIA MÁS DE H DIARIAS TOTAL SUSPENDE MÁS DE 6 SUSPENDE 0, O 0 TOTAL a) Cuántos estudiantes hay en total? b) Qué proporción de los estudiantes suspende más de dos asignaturas? c) Qué proporción de los que estudian más de dos horas diarias suspende más de dos asignaturas? d) Qué proporción de los que suspenden más de dos asignaturas estudian más de dos horas diarias? e) Etrae alguna conclusión de los resultados. a) Hay estudiantes. b) El 6,% suspende más de dos asignaturas. c) El 8,7% de los que estudian más de dos horas. d) El 0% estudian más de dos horas y suspenden más de dos asignaturas. 8 Se han seleccionado al azar 00 personas de entre y 0 años. Se les ha preguntado: Eres miope? (Sí/No) Seguiste estudiando después de los 8 años? (Sí/No) Estos son los resultados: ESTUDIOS MIOPE SÍ NO SÍ 9 NO Unidad. Estadística

50 Soluciones a Ejercicios y problemas Completa la tabla en tu cuaderno y responde: a) Cuántos miopes hay en total? Cuál es el porcentaje de miopes? b) Entre los que estudiaron más, qué porcentaje de miopes hay? c) Compara el porcentaje de miopes entre los que estudiaron más años y entre los que estudiaron menos años. d) Etrae alguna conclusión de los resultados. Pág. ESTUDIOS MIOPE SÍ NO SÍ 9 NO 6 a) Hay 0 miopes. Es el 0%. b) Hay un 60%. c) El 60% de los que estudiaron más años. El 9,% de los que estudiaron menos años. Hay más miopes entre los que siguieron estudiando. d) Parece ser (si damos validez a los datos de esta tabla) que estudiar mucho produce miopía. Unidad. Estadística

51 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 67 Pág. Sabes hallar algunos parámetros estadísticos a partir de datos sueltos o dados en una tabla de frecuencias? Halla la media, la mediana, la moda y la desviación media de las siguientes distribuciones: a) 0,, 9,, 8, 0, 0 b) 0,,,,,, a) Me 0 b) Me Mo 0 DM,8 Mo DM 0,86 Halla la media y la desviación media de esta distribución: DM, f Sabes hallar algunos parámetros de posición y sabes construir e interpretar diagramas de caja? Halla la mediana y los cuartiles de esta distribución:,, 6, 8,,,, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 0 Construye un diagrama de caja ESCALA Q 8 Me Q Interpretas tablas de doble entrada? En una pecera tenemos 0 peces, 0 rojos y 0 grises. En una esquina ponemos un foco de calor que eleva la temperatura de esa zona. Los peces se distribuyen así: CALOR FRÍO TOTAL ROJOS 9 0 GRISES 0 TOTAL 0 a) Cuántos peces rojos y cuántos grises permanecen en la parte fría? Completa la tabla en tu cuaderno. b) Qué porcentaje hay de peces rojos? c) Qué porecentaje hay de peces que prefieren agua caliente?º d) Qué porcentaje de peces rojos prefieren el agua caliente? e) De entre los peces que prefieren el agua caliente, qué porcentaje son rojos? CALOR FRÍO TOTAL ROJOS 9 0 GRISES 7 0 TOTAL 8 0 a) rojo y 7 grises. b) El 0% (0/0). c) El 60% (/0). d) El 90% (9/0). e) El 7% (9/). Unidad. Estadística