MATEMÁTICAS######2º#ESO#

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1 EJERCICIOSPARARECUPERARLASMATEMÁTICASDE2ºESO 2ª#parte# MATEMÁTICAS######2º#ESO# CURSO DepartamentodeMatemáticasdelIESVegadeMar

2 UNIDAD 5 Álgebra 12. Autoevaluación Pág. 1 de 4 Interpretas y aplicas el lenguaje algebraico en enunciados, fórmulas, propiedades, generalizaciones, etc.? 1 En la serie a) Cuál es el término que ocupa el vigésimo lugar?... b) Y el que ocupa el lugar vigésimo quinto?... c) Y el enésimo?... Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto. 2 Completa n Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto. 3 Completa la tabla. n n 2 +3n Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto. Reconoces los monomios, los polinomios y sus elementos? 4 Rodea los monomios. x xy a 3 a 2 + a +1 4 ab 2 5x +3y 3x 3 +2x x +1 3x Si tienes dificultades, consulta la página 110 de tu libro de texto. 5 Completa. MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO 2x 2 1 x 2 y 5 Si tienes dificultades, consulta la página 110 de tu libro de texto.

3 UNIDAD 5 Álgebra 12. Autoevaluación Pág. 2 de 4 Operas con monomios y polinomios? 6 Opera si se puede y rodea si no se puede reducir más. 3x + x = 4a 2 a 2 = 5x 2 + x = a +2 = 7x 5x = 2ab + 3ab = Si tienes dificultades, consulta la página 112 de tu libro de texto. 7 Opera y reduce. 3x 2x = ( 6a) 1 a 2 = (4xy) 1 ( x = 2 ) ( 6 ) 8a :2a = 2a 3 : ( 4a 2 ) = (10x 2 y):(5xy) = Si tienes dificultades, consulta la página 112 de tu libro de texto. 8 Reduce las expresiones. a) 3x x 7 = b) (15x 10) : 5 = c) 10 a b ( + 1 = 5 2 ) Si tienes dificultades, consulta la página 112 de tu libro de texto. 9 Dados los polinomios A = 5x 3 + 4x 2 7x +6 y B = x 3 4x 2 + 2, calcula: A + B A B Si tienes dificultades, consulta la página 114 de tu libro de texto.

4 UNIDAD 5 Álgebra 12. Autoevaluación Pág. 3 de 4 10 Calcula. a) 2(x 2 3x +1) = b) 3x (x 2 3x +1) = c) (3x +2) (x 2 3x +1) = Si tienes dificultades, consulta la página 115 de tu libro de texto. 11 Calcula el producto (3x 2) (x 3 + 2x 5). Si tienes dificultades, consulta la página 115 de tu libro de texto. Aplicas de forma automatizada las fórmulas de los productos notables? 12 Calcula. a) (x 5) 2 = b) (1 + 3x) 2 = c) (x 4) (x +4) = Si tienes dificultades, consulta la página 116 de tu libro de texto. 13 Utiliza los productos notables para transformar en producto las siguientes expresiones: a) x 2 +2x +1 = b) a 2 6a +9 = c) 9x 2 25 = Si tienes dificultades, consulta la página 116 de tu libro de texto.

5 UNIDAD 5 Álgebra 12. Autoevaluación Pág. 4 de 4 Extraes factor común, cuando es posible, en una expresión algebraica? 14 Completa. a) x 3 + 2x 2 = x 2 ( ) b) 4a 3 +6a 2 2a = 2a ( ) Si tienes dificultades, consulta la página 118 de tu libro de texto. 15 Saca factor común. a) 4x 2 +6x = b) 10a 3 +15a 2 5a = Si tienes dificultades, consulta la página 118 de tu libro de texto. Utilizas los productos notables y la extracción de factor común para simplificar fracciones algebraicas? 16 Simplifica. a) 5a = 5a a b) x 2 25 = x 2 10x + 25 Si tienes dificultades, consulta las páginas 117 y 118 de tu libro de texto.

6 UNIDAD 6 Ecuaciones 10. Autoevaluación Pág. 1 de 4 Diferencias una identidad de una ecuación? 1 Rodea las ecuaciones y tacha las identidades. 3x x = 2x 3x 1 = x x x = 2 5 5x 3 = x +1 (x 2) 2 = x 2 4x +4 x 2 5x +6 = 0 3x 10 En la página 125 de tu libro de texto tienes información que te ayudará. Reconoces si un valor es solución de una ecuación? 2 Cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación x 2 1 = x + 1?: 20 x = 1 x = 2 x = 3 x = 3 x = 9 x = En la página 128 de tu libro tienes la información que necesitas. 1 2 Sabes transponer términos en una ecuación? 3 Considera esta igualdad: x y = 2z. Despeja cada una de las variables y completa: a) x = b) y = c) z = Vuelve a leer la página 129 de tu libro de texto. 4 En cada igualdad, pasa las letras al término de la izquierda, y lo demás, a la derecha: a) a +1 = b +4 8 b) 3x 2 = x +1 8 c) 3a 1 = a 8 2 Lee la página 129 de tu libro.

7 UNIDAD 6 Ecuaciones 10. Autoevaluación Pág. 2 de 4 Resuelves ecuaciones sencillas (sin denominadores)? 5 Resuelve. a) 2x +3 = 1 x = b) 3x +5 x = 6 2x +3 x = c) 3(x 2) + 8 = x 2(2x 3) x = Lee los ejemplos de las páginas 130 y 131 de tu libro de texto. Resuelves ecuaciones con denominadores? 6 Resuelve. a) x + 1 = x x = 2 3 b) x + 1 = 3 + x x = 5 5 c) x 3 = 5x x x = En la página 132 del libro tienes la información necesaria. Resuelves ecuaciones del tipo ax 2 + b = 0? Y del tipo ax 2 + bx = 0? 7 Resuelve. a) 2x 2 18 = 0 x = x = b) 25x 2 4 = 0 Vuelve a leer la página 139 del libro de texto. 8 Resuelve. a) x 2 +4x = 0 x = x = b) 5x 2 2x = 0 x = x = x = x = Vuelve a leer la página 139 del libro de texto.

8 UNIDAD 6 Ecuaciones 10. Autoevaluación Pág. 3 de 4 Aplicas la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado completas? 9 Resuelve aplicando la fórmula. a) x 2 +2x 3 = 0 8 b) 5x 2 2x 3 = 0 8 c) 4x (x +1) 1 = 3x 2x 2 8 x = x = x = x = x = x = En la página 140 tienes la información necesaria. Aplicas las ecuaciones como herramientas para resolver problemas? 10 Resuelve con ayuda de una ecuación. a) Un cuaderno cuesta el triple que un bolígrafo. Dos cuadernos y tres bolígrafos cuestan 5,4. Cuánto cuesta un cuaderno? Y un bolígrafo? b) Si al doble de un número le restas quince unidades, obtienes la mitad del número. De qué número se trata?

9 UNIDAD 6 Ecuaciones 10. Autoevaluación Pág. 4 de 4 c) Francisco compra un rollo de sedal para pescar. Le da la mitad a su hermano y pone la tercera parte en el carrete de su caña. De esta forma, solo le quedan 30 m. Cuál era la longitud del rollo? d) Andrea tiene 14 años, y su abuelo Julián, el quíntuple. Cuántos años han de transcurrir para que la edad de Julián sea solo el triple que la de Andrea? ANDREA JULIÁN HOY DENTRO DE X AÑOS Los ejercicios resueltos de las páginas 134, 135, 136 y 137 te resultarán muy ilustrativos.

10 UNIDAD 7 Sistemas de ecuaciones 12. Autoevaluación Pág. 1 de 3 Representas en el plano ecuaciones de primer grado con dos incógnitas? 1 Completa las tablas y, después, representa gráficamente. a) y = 2x 3 b) 2x +3y 6 = 0 x y Y y = x y X Y X Repasa el ejercicio resuelto de la página 151 de tu libro de texto. Resuelves gráficamente sistemas de ecuaciones lineales? 2 Resuelve gráficamente el sistema: x y = 1 x +2y = 4 y = x y Y y = x y X La solución es: x = y = Consulta la página 152 de tu libro de texto.

11 UNIDAD 7 Sistemas de ecuaciones 12. Autoevaluación Pág. 2 de 3 Conoces y aplicas los métodos algebraicos de sustitución, reducción e igualación para resolver ecuaciones lineales? Resuelve los siguientes sistemas aplicando el método indicado. 3 SUSTITUCIÓN 6 LOS TRES MÉTODOS x y = 6 2x +3y = 2 x +2y = 7 2x + y = 5 SUSTITUCIÓN El ejercicio resuelto de la página 153 te será útil. 4 IGUALACIÓN x + y = 7 x y = 1 IGUALACIÓN El ejercicio resuelto de la página 154 te será útil. 5 REDUCCIÓN REDUCCIÓN 2x y = 5 4x +5y = 3 Repasa el ejercicio resuelto de la página 155. Consulta las páginas 153, 154 y 155 de tu libro de texto.

12 UNIDAD 7 Sistemas de ecuaciones 12. Autoevaluación Pág. 3 de 3 Utilizas los sistemas de ecuaciones como herramientas para resolver problemas? 7 Calcula dos números sabiendo que su diferencia es 6 y que el triple del menor sobrepasa en 3 unidades al doble del mayor. Solución: Los números son y. Vuelve a leer el problema resuelto de la página 156 de tu libro. 8 En la pastelería, ayer pagamos 4,20 por dos ensaimadas y una caracola. Hoy nos han cobrado 5,10 por una ensaimada y tres caracolas. Cuánto cuesta una ensaimada? Y una caracola? Solución: Una ensaimada cuesta Una caracola cuesta Repasa el problema resuelto de la página 157 de tu libro.

13 UNIDAD 8 Teorema de Pitágoras. Semejanza 8. Autoevaluación Pág. 1 de 3 Reconoces figuras semejantes? 1 Completa: Dos figuras semejantes tienen la misma pero distinto. Las figuras semejantes tienen los ángulos y los lados. Repasa el epígrafe 3 de la unidad. 2 Indica, entre estas figuras, las que son semejantes. A B C D F E Repasa el epígrafe 3 de la unidad. Dominas el concepto de escala y lo utilizas para obtener medidas de planos, mapas o maquetas? 3 En la ilustración puedes observar el plano del salón de una vivienda. Calcula la escala a la que se ha dibujado, sabiendo que la anchura real del salón es de 4 m. Repasa el ejemplo de la página 173.

14 UNIDAD 8 Teorema de Pitágoras. Semejanza 8. Autoevaluación Pág. 2 de 3 4 En el plano de una casa, construido a escala 1:50, el salón tiene una longitud de 13 cm. Cuál es la longitud real del salón? En la página 172 de tu libro de texto tienes la información que necesitas. 5 Un avión quiere viajar, en línea recta, entre Las Palmas de Gran Canaria y Mallorca. En un mapa, a escala 1: , esa distancia es de 39 cm. Cuántos kilómetros recorrerá el avión? Busca información en la página 172 de tu libro de texto. Utilizas la semejanza para calcular longitudes desconocidas? 6 Observa las figuras y calcula x e y. 1 3,5 2,3 y 4 x Busca información en la página 174 de tu libro de texto. 7 Los lados de un triángulo miden 7 cm, 9 cm y 12 cm. Otro triángulo semejante al anterior tiene el lado mediano de 6 cm. Halla las longitudes de los otros dos lados. Repasa el epígrafe 5 de tu libro de texto.

15 UNIDAD 8 Teorema de Pitágoras. Semejanza 8. Autoevaluación Pág. 3 de 3 Dominas el teorema de Pitágoras y lo utilizas cuando conviene? 8 Calcula x, y y z: 4,5 cm x y 25 cm 8 cm 8 cm z 6 cm 15 cm 8 cm En la página 167 de tu libro de texto tienes la información necesaria. 9 Halla el área de estos polígonos: y 15 cm 8 cm z 17 cm 7,5 cm x 12 cm 24 cm 16 cm 4,5 cm 24 cm z Repasa los ejercicios resueltos de las páginas 168 y 169 de tu libro de texto.

16 UNIDAD 9 Cuerpos geométricos 9. Autoevaluación Pág. 1 de 4 Sabes hallar la superficie de un prisma, obteniendo previamente alguno de sus elementos, si fuera necesario? 1 Calcula la superficie de estos prismas: a) b) 11 m 4 m 5 m 8 cm 7 cm 4,82 cm 7 cm A = m 2 A LATERAL = cm 2 A BASE = cm 2 A TOTAL = cm 2 Encontrarás la información necesaria en la página 189 de tu libro de texto. 2 Calcula el área de este prisma hexagonal: 24 cm 10 x 10 cm 10 cm x = cm A LATERAL = cm 2 A BASE = cm 2 A TOTAL = cm 2 Encontrarás la información necesaria en la página 189 de tu libro de texto.

17 UNIDAD 9 Cuerpos geométricos 9. Autoevaluación Pág. 2 de 4 Sabes hallar la superficie de una pirámide o de un tronco de pirámide, obteniendo previamente alguno de sus elementos, si fuera necesario? 3 Calcula la superficie de esta pirámide: 16 cm a 12 cm a = cm A LATERAL = cm 2 A BASE = cm 2 A TOTAL = cm 2 Repasa el ejercicio resuelto de la página 191 de tu libro de texto. 4 Calcula la superficie de este tronco de pirámide: 20 cm 20 cm 50 cm 50 cm 40 cm 40 cm Repasa la página 192 de tu libro de texto.

18 UNIDAD 9 Cuerpos geométricos 9. Autoevaluación Pág. 3 de 4 Sabes hallar la superficie de un cilindro? 5 Calcula la superficie de este cilindro: 50 cm 20 cm Encontrarás la información necesaria en la página 194 de tu libro de texto. Sabes calcular la superficie de un cono o de un tronco de cono, obteniendo previamente alguno de sus elementos, si fuera necesario? 6 Calcula la superficie del cono siguiente: R = cm 30 cm 34 cm A LATERAL = cm 2 A BASE = cm 2 R A TOTAL = cm 2 Repasa la página 195 de tu libro de texto. 7 Calcula la superficie de este tronco de cono: 5 cm 13 cm 10 cm Revisa el ejercicio resuelto de la página 197 de tu libro de texto.

19 UNIDAD 9 Cuerpos geométricos 9. Autoevaluación Pág. 4 de 4 Sabes calcular la superficie de esferas, zonas esféricas y casquetes esféricos? 8 Calcula el área total de cada uno de estos cuerpos: a) 10 cm b) 10 cm 12 cm k c) 6 cm R = 10 cm h r Encontrarás la información necesaria en la página 199 de tu libro de texto.

20 UNIDAD 10 Medida del volumen 5. Autoevaluación Pág. 1 de 3 Sabes usar las fórmulas y los procedimientos para el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos? 1 Calcula el volumen del prisma y del cilindro (utiliza el valor π = 3,14). a) 10 cm b) 20 cm 10 cm 5 cm 6 cm 28 cm 4 cm Si tienes dificultades, repasa la página 211 de tu libro de texto. 2 Calcula el volumen de la pirámide y del cono (utiliza el valor π = 3,14). a) b) 12 cm 35 cm 8 cm 8 cm 30 cm En las páginas 212 y 213 de tu libro de texto tienes la información necesaria.

21 UNIDAD 10 Medida del volumen 5. Autoevaluación Pág. 2 de 3 3 Calcula el volumen de este cuerpo de revolución (utiliza el valor π = 3,14): 10 cm 30 cm Repasa las páginas 211 y 214 de tu libro de texto. 4 a) Cuál es la capacidad de la piscina de la ilustración? b) Se empieza a llenar con un grifo que vierte litros por minuto. Al cabo de 10 horas, se cierra. A qué distancia del borde quedará el agua? 1,5 m 15 m 40 m 3,5 m Tienes la información que necesitas en la página 211 de tu libro de texto.

22 UNIDAD 10 Medida del volumen 5. Autoevaluación Pág. 3 de 3 En el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos, utilizas el teorema de Pitágoras y la semejanza para calcular segmentos desconocidos? 5 Calcula el volumen de este prisma hexagonal regular (redondea a las centésimas los resultados): 8 cm 5 cm El ejercicio resuelto de la página 211 puede resultarte de utilidad. 6 Calcula el volumen de este tronco de cono (utiliza π = 3,14 y redondea los resultados a las centésimas): 20 cm 12 cm 40 cm Repasa el ejercicio resuelto de la página 213 de tu libro de texto.

23 UNIDAD 11 Funciones 10. Autoevaluación Pág. 1 de 5 Tienes claro el concepto de función? 1 Entre los siguientes enunciados, señala el que es falso. Una función relaciona dos variables que se suelen designar por las letras x e y. La variable x se llama variable independiente. La variable y se llama variable dependiente. Una función asocia a cada valor de x uno o más valores de y. Una función asocia a cada valor de x un único valor de y. Repasa la parte teórica de la página 222 de tu libro de texto. 2 Señala, entre estas gráficas, la que no corresponde a una función. Y Y Y Y X X X X Vuelve a leer el ejercicio resuelto de la página 222.

24 UNIDAD 11 Funciones 10. Autoevaluación Pág. 2 de 5 Interpretas y analizas las gráficas de las funciones? 3 a) Observa la gráfica y describe la evolución del precio de las fresas a lo largo de un año. b) En qué tramos la función es creciente? PRECIO ( /kg) E F Mz Ab My Jn Jl Ag S O N D TIEMPO (meses) En qué tramo es decreciente? c) En qué mes se da el precio mínimo? Cuál es ese mínimo? En la página 223 de tu libro encontrarás la información necesaria. 4 Observa la gráfica y elige la respuesta correcta en cada caso: a) Es creciente en el tramo a - b b - c d - e b) Es decreciente en el tramo a - b b - d c - e a b c d e c) Es constante en el tramo a - b b - c b - d Vuelve a leer la página 223 de tu libro de texto.

25 UNIDAD 11 Funciones 10. Autoevaluación Pág. 3 de 5 Reconoces las funciones de proporcionalidad directa? 5 Cuáles de estas funciones son de proporcionalidad directa?: a) y = 3x b) y = x c) y = 2 d) y = 3x +4 2 x En las páginas 226 y 227 de tu libro tienes toda la información necesaria. 6 Cuáles de estas gráficas representan funciones de proporcionalidad directa?: a) Y b) Y c) Y d) Y X X X X Vuelve a leer la página 227 de tu libro de texto. Sabes representar funciones dadas por su ecuación? 7 Representa en este gráfico las funciones siguientes: Y a) y = x 2 x y b) y = 5 x 3 x y X Repasa la página 225 de tu libro de texto.

26 UNIDAD 11 Funciones 10. Autoevaluación Pág. 4 de 5 Identificas la pendiente en las funciones lineales? 8 En la función y = 2x la pendiente es En la función y = x 2 la pendiente es La pendiente de la recta y = 3x +4 es La pendiente de la recta y = 5 x es Repasa las páginas 228 y 229 de tu libro de texto. 9 Escribe la pendiente de cada recta: m = m = m = Pueden serte útiles las páginas 228 y 229 de tu libro.

27 UNIDAD 11 Funciones 10. Autoevaluación Pág. 5 de 5 Identificas la ecuación de una función lineal dada gráficamente? 10 Escribe la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de cada recta: m = ; n = ; y = m = ; n = ; y = m = ; n = ; y = Vuelve a leer los ejercicios resueltos de la página 231 de tu libro. 11 Escribe las ecuaciones de estas rectas: Y a a 8 b X b 8 c c 8 Repasa el segundo ejercicio resuelto de la página 231 de tu libro de texto.

28 UNIDAD 12 Estadística 10. Autoevaluación Pág. 1 de 5 Sabes hallar algunos parámetros estadísticos relativos a colecciones de datos sueltos? 1 Halla la media, la mediana y la moda de las siguientes distribuciones: a) x = Me = Mo = b) x = Me = Mo = c) x = Me = Mo = Si tienes dificultades, repasa la página 239 de tu libro de texto. 2 Halla la media, la mediana y la moda de esta distribución: x = Me = Mo = Si tienes alguna dificultad, repasa la página 239 de tu libro de texto. 3 Calcula la media y la desviación media en la distribución: Media 8 x = Desviación media 8 DM = Vuelve a leer la página 245 de tu libro de texto. 4 Calcula la mediana y los cuartiles en las siguientes distribuciones: a) Q 1 = Me = Q 3 = b) Q 1 = Me = Q 3 = c) Q 1 = Me = Q 3 = Repasa la página 247 de tu libro de texto.

29 UNIDAD 12 Estadística 10. Autoevaluación Pág. 2 de 5 5 Halla la mediana y los cuartiles de esta distribución: Q 1 = Me = Q 3 = Construye un diagrama de caja. ESCALA Encontrarás información útil en la página 249 de tu libro de texto. Sabes hallar algunos parámetros estadísticos a partir de los datos contenidos en una tabla de frecuencias? 6 Completa la tabla y halla la media y la desviación media de esta distribución de notas: x f f x DISTANCIA A LA MEDIA f DISTANCIA TOTALES Media 8 x = Desviación media 8 DM = Si tienes dificultades, repasa la página 246 de tu libro de texto. 7 Calcula la media y la desviación media en esta distribución: x f Media 8 x = Desviación media 8 DM = Tienes los conocimientos que necesitas en la página 246 de tu libro de texto.

30 UNIDAD 12 Estadística 10. Autoevaluación Pág. 3 de 5 8 Calcula la mediana y los cuartiles en la distribución del ejercicio anterior. Construye un diagrama de caja. Q 1 = Me = Q 3 = ESCALA Revisa la página 249 de tu libro de texto. Interpretas tablas de doble entrada? 9 En una pecera hay 20 peces rojos y 20 azules. En una esquina ponemos un foco de calor que eleva la temperatura de esa zona. Los peces se distribuyen así: CALOR FRÍO TOTAL ROJOS 5 20 AZULES TOTAL 40 a) Completa la tabla. b) Cuántos peces azules prefieren el agua fría? peces. c) Qué porcentaje de peces azules prefieren el agua fría? % En la página 250 de tu libro de texto encontrarás información de utilidad. 10 Esta tabla muestra la distribución de los alumnos de educación secundaria en un colegio con internado: 1. A 1. B 2. A 2. B 3. A 3. B 4. A 4. B TOTAL EXTERNOS INTERNOS TOTAL a) Cuál es el porcentaje de alumnos internos en 2. A? % b) Cuál es el porcentaje de internos en 2. curso? % c) Cuál es el porcentaje de internos en el colegio? % En la página 250 de tu libro de texto encontrarás información de utilidad.

31 UNIDAD 12 Estadística 10. Autoevaluación Pág. 4 de 5 Sabes interpretar distintos diagramas estadísticos? 11 El siguiente diagrama de caja corresponde a la distribución de las notas de Lenguaje en un curso de 2. de ESO: ESCALA a) Cuál es la nota más alta? Y la más baja? b) Escribe los cuartiles y la mediana de la distribución. Q 1 = Me = Q 3 = Si tienes dificultades, repasa la página 249 de tu libro de texto. 12 Observa el climograma del año pasado correspondiente a cierto lugar: 225 mm C C de temperatura mm de agua E F M A M J J A S O N D a) Cuál fue la temperatura media del mes de agosto? b) Cuál fue el mes más frío? c) Cuántos milímetros de agua se recogieron en septiembre? d) Cuál fue la estación más húmeda? En la página 248 de tu libro encontrarás los contenidos necesarios.

32 UNIDAD 12 Estadística 10. Autoevaluación Pág. 5 de 5 13 Observa la pirámide de población correspondiente a cierto país y responde. HOMBRES EDAD Ó MUJERES POBLACIÓN EN MILLONES a) Cuántos millones de mujeres tienen menos de 15 años? b) Cuántos millones de hombres tienen 60 o más años? c) Cuál es la población total del país? d) Estudia si hay más habitantes por encima o por debajo de los treinta años. e) En qué intervalo está la mediana de las edades de los habitantes de este país? En la página 248 de tu libro encontrarás los contenidos necesarios.