Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática MATEM 2014 -Décimo Año- -Modalidad bienal- II EXAMEN PARCIAL 2014 Nombre: código: Colegio: Sábado 23 de agosto de 2014
INSTRUCCIONES 1. El tiempo máximo para resolver este examen es de 3 horas. 2. Lea cuidadosamente, cada instrucción y cada pregunta, antes de contestar. 3. Este examen consta de tres partes. La primera de ellas es de respuesta corta (10 puntos), la segunda es de selección única (20 puntos) y la tercera es de desarrollo (20 puntos). 4. Las respuestas de la parte de respuesta corta y de la parte de selección debe ser contestadas en la hoja de respuestas que se le dará para tal efecto. 5. En el desarrollo debe escribir, en el espacio indicado, su nombre, código y el nombre del colegio en el cual usted está matriculado. En caso de no hacerlo, usted asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta causa. 6. En los ítems de selección y de respuesta corta puede usar el espacio al lado de cada ítem del folleto de examen para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas indicadas en la hoja para respuestas. 7. En los ítems de desarrollo debe aparecer todo el procedimiento que justifique correctamente la solución y la respuesta de cada uno de ellos. Utilice únicamente bolígrafo de tinta azul o negra. 8. Trabaje con el mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está desordenada, ésta, no se calificará. 9. Recuerde que la calculadora que puede utilizar es aquella que contiene únicamente las operaciones básicas. 10. Trabaje con calma. Le deseamos el mayor de los éxitos.
I Parte. Respuesta corta. Total de puntos 10 INSTRUCCIONES: Considere la gráfica de la función f dada a continuación e indique lo que se le solicita en cada caso: a. Dominio: b. Ámbito: c. Solución de d. Imagen de 4: e. Cantidad de preimágenes de -2: f. Signo de f ( f ( g. Un intervalo donde f es creciente h. Un intervalo donde f es decreciente i. Un número c tal que j. Solución de
II Parte. Selección única. Total de puntos 20 puntos INSTRUCCIONES: A continuación se le presentan 20 enunciados, cada uno con cuatro opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. Marque una equis (x) sobre la letra que antecede a la opción que completa de forma correcta cada enunciado. 1. El conjunto solución de la inecuación corresponde a: 2. El conjunto solución de la inecuación corresponde a: 3. El conjunto solución de corresponde a:
4. Considere las siguientes afirmaciones: I. Si entonces II. Si entonces III. Si entonces De las afirmaciones anteriores se cumplen con certeza: I y II II y III I y III I, II y III 5. La inecuación es equivalente a: 6. El conjunto de valores de para que la ecuación tenga dos soluciones reales distintas corresponden a:
7. El conjunto solución de la inecuación corresponde a: 8. Considere la suma, con un número entero positivo, entonces para que esa suma sea menor o igual que 5050, se debe cumplir que: 9. Considere la siguiente inecuación y las siguientes afirmaciones I. pertenece al conjunto solución de la inecuación II. no pertenecen al conjunto solución de la inecuación III. Todos los números del intervalo pertenecen al conjunto solución de la inecuación De las afirmaciones anteriores se cumplen con certeza: Solo I I y II Solo III I, II y III
10. Si y el conjunto solución de es entonces se puede garantizar que: no existe no existe 11. Una opción que presenta un ejemplo de una función corresponde a: tal que tal que tal que tal que 12. Sea una función definida por. Considere las siguientes afirmaciones sobre. I. No está definida en II. III. De las afirmaciones anteriores son verdaderas I y II II y III I y III I,II y III
13. El dominio máximo de la función cuyo criterio es corresponde a: 14. Al desplazar la gráfica de una función una distancia de 4 unidades hacia la derecha, el criterio de la nueva función es: 15. Sea tal que. Cuál es la preimagen de 1?
16. Considere la siguiente tabla de valores donde se muestran las imágenes de los números enteros del 1 al 6 bajo las funciones y 1 2 3 4 5 6 3 1 4 2 2 5 6 3 2 1 2 3 Al calcular se obtiene: 5 4 3 2 17. Una opción que presenta un ejemplo de una función biyectiva corresponde a: 18. Sea una función tal que. Si se sabe que entonces una posibilidad para los criterios de y corresponde a: y y y y
19. Considere las siguientes afirmaciones para dos elementos y del dominio de una función : I. Si y es una función constante entonces II. Si y es una función creciente entonces III. Si y es una función decreciente entonces De las afirmaciones anteriores son verdaderas I y II I y III II y III I, II y III 20. Para que la función tal que sea sobreyectiva entonces debe cumplirse que
Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática -Décimo Año- -Modalidad bienal- II EXAMEN PARCIAL 2014 Sábado 23 de agosto de 2014 Nombre: código: Colegio: Respuestas de la I parte: a. Dominio: b. Ámbito: c. Solución de d. Imagen de 4: e. Cantidad de preimágenes de -2: f. Signo de f ( f ( g. Un intervalo donde f es creciente Negativo Cualquier intervalo que sea subconjunto de h. Un intervalo donde f es decreciente i. Un número c tal que Cualquier intervalo que sea subconjunto de ]2,+ [ Cualquier número menor que -3 o mayor que 7 j. Solución de
III Parte. Desarrollo. Total de puntos 20 INSTRUCCIONES: A continuación se le presentan 4 ejercicios. Resuélvalos en forma clara, correcta y ordenada. Deben aparecer todos los procedimientos necesarios para obtener la respuesta correcta. 1. Determine el conjunto de todos los números reales que son solución de las siguientes inecuaciones a) 4 puntos Solución
b) 6 puntos Solución x < -3 x = -3-3 < x < 3 x = 3 3 < x < 4 x = 4 x > 4 x 4 - - - - - 0 + x 3 - - - 0 + + + x + 3-0 + + + + + - indef. + Indef. - 0 +
2. Considere las funciones y definidas por y respectivamente. Determine el criterio y el dominio de g o f. 3 puntos Solución Criterio: Dominio:
3. Considere la función una función biyectiva tal que y determine: a) las intersecciones con los ejes del sistema de coordenadas b) el criterio de su inversa c) el dominio máximo D. d) el conjunto. 7 puntos Solución a. Intersección con el eje de las ordenadas: Intersección con el eje de las abscisas: b. c. d.