Resolver problemas que para su solución requieran ecuaciones Determinar la ecuación de una recta ubicada en el plano cartesiano.

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1 PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO-UNDÉCIMO AÑO 16 Guía para el I parcial - sábado 16 de abril, 8: a.m. 1 Resolver ecuaciones cuadráticas. Objetivos Selección Complete Desarrollo Total 1 Resolver ecuaciones polinomiales de grado mayor que con una incógnita. Resolver ecuaciones fraccionarias Resolver ecuaciones radicales Resolver ecuaciones con valor absoluto. 1 6 Resolver problemas que para su solución requieran ecuaciones. 5 5 Aplicar el concepto de pendiente en la solución de ejercicios Determinar la ecuación de una recta ubicada en el plano cartesiano. 9 Determinar la ecuación de una recta paralela o perpendicular a otra recta dada. 1 Determinar la intersección de dos rectas en el plano cartesiano Aplicar los conceptos de punto medio de un segmento y distancia entre dos puntos. 5 5 Determinar la ecuación de una parábola dada. 1 Graficar una parábola a partir de su ecuación Determinar la cantidad de intersecciones de una parábola dada con cada eje. Determinar la concavidad de una parábola a partir de la ecuación. Aplicar los conceptos de eje de simetría y vértice de una parábola en la solución de problemas Analizar los conceptos básicos que involucran la circunferencia y el círculo. Determinar la ecuación de una circunferencia de centro y radio dado. 16 Determinar el centro y el radio de una circunferencia de ecuación dada Aplicar las relaciones que se establecen entre dos circunferencias coplanares o entre una circunferencia y una recta de acuerdo a sus posiciones relativas, en la solución de ejercicios

2 Respuesta corta. Total de puntos 1 INSTRUCCIONES: En la columna de la izquierda se presentan 1 ecuaciones con incógnita x. Resuélvalas y escriba en el espacio correspondiente en la columna de la derecha el conjunto de todos los números reales que son solución de cada una de ellas. 1. x 1 4 Ecuación Conjunto solución. 9 x 1 5. x x 4. x x x 1 16 x 6. x x x x x a x b a con a, b R y a x 5x 1 x x 1. 1 x 1 x

3 Respuesta corta. INSTRUCCIONES: Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios y escriba la respuesta en el espacio indicado. 1. Determine la ecuación de la recta que contiene al punto de coordenadas (, 1) y es paralela al eje Y. Si los puntos de coordenadas (c, ) y ( c, 1) pertenecen a una recta cuya pendiente es -, determine el valor de c.. La ecuación de una recta paralela a la recta determinada por (y x) = 4 es ax + y = b. Determine el valor de a. 4. Determine la pendiente de la mediatriz del segmento cuyos extremos son (, ) y (, 4). 5. Encuentre el valor de b para el cual la parábola de ecuación y = ax + bx a contiene al punto ( 1,4). 6. Indique la concavidad de una parábola cuyo vértice es el punto de coordenadas (, ) y también contiene al punto (, 5). 7. Indique las coordenadas del vértice de la parábola definida por la ecuación y = (x ) Encuentre el punto de intersección de las rectas definidas en por y = x + y y = 5 x 9. Determine los posibles valores de f para que la parábola definida por y = ( f + 1)x x + sea cóncava hacia abajo. 1. Indique la cantidad de intersecciones con el eje X de una parábola que contiene a los puntos (,5), (,5) y (,)

4 Selección única. INSTRUCCIONES: A continuación se le presentan variosenunciados, cada uno con cuatro opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. Marque una equis (x) sobre la letra que antecede a la opción que completa de forma correcta cada enunciado. 1. Para factorizar completamente la expresión x + y + y x xy se deben utilizar los métodos: 1) Diferencia de cuadrados y agrupación ) Agrupación y fórmulas notables ) Factor común y división sintética 4) Inspección y diferencia de cuadrados. Al factorizar x x expresión se obtiene como uno de sus factores: 1) x ) x + 1 ) x 1 + 4) x 1 6. Sean a y b son números naturales, al factorizar la expresión 1x a+1 y b+ 4 x a+ y b+4 48x a+ y b+ + 54x a+4 y b+1 se puede tomar como factor común: 1) 4x a+4 y b+4 ) 6x a+1 y b+1 ) 4x a+1 y b+1 4) 6x a+4 y b+4

5 4. El valor de k para que la expresión kx x + kx tenga dos factores iguales corresponde a: 1) - ) -1 ) ) La expresión x 4 x 7x + 5x + 1 factorizada completamente corresponde a: 1) (x 1)(x + )(x 5) ) (x + 1)(x )(x 5) ) (x + 1)(x )(x 5)(x + 5) 4) (x 1)(x + )(x 5)(x + 5) 6. Si polinomio P(a) = a 7a + 9a + λ ; λ R es divisible por 4a 1 entonces el valor de λ corresponde a: 1) 8 ) 7 ) 7 4) 8 7. Al simplificar la expresión 4n+1 n n 1 1) ) se obtiene ) 4 n+1 4) 4 n+1

6 8. Al resolver 1) 1 a b a ab (1 a 1 b ) se obtiene ) 1 ) 1 a 4) 1 a 9. El resultado de efectuar y+1 4y+8 y 1 5y 1 + y 5y 1) ) ) 4) y+9 (y+) y+1 (y+) y 1 (y ) y 9 (y ) 1. Al simplificar la expresión a +ab ax ax x x a x+b x x 1) x+1 se obtiene: ) 1 ) 1 x 4) x x+1

7 11. Para racionalizar el denominador de la expresión numerador como el denominador por la expresión 8y y + se debe multiplicar tanto el 1) 4 (y ) 9 ) 8 (y ) ) 4 (y ) 7 6 y + 9 4) 4 (y ) 1 y La ecuación 1x 4 9 x tiene 1) una única solución irracional ) una única solución racional ) dos soluciones racionales distintas 4) dos soluciones irracionales distintas 1. La cantidad de elementos del conjunto solución de la ecuación 5 4 x x x 1 x 1 es 1) ) 1 ) 4)

8 6 14. La ecuación x x 1 tiene 1) sólo una solución real ) dos soluciones irracionales ) cero soluciones reales 4) dos soluciones enteras distintas 15. Una ecuación equivalente a x x x 4 es la siguiente 1) 8x 6x 16 ) 8x 14x 16 ) 8x 1x 16 4) 8x Sean l 1 y l dos rectas paralelas. Si l 1 está determinada por 8y 5x 9 entonces una ecuación para l corresponde a (A) 5x 8y 9 (B) 5x 8y 9 (C) 5y + 8x = 9 (D) 5y + 8x = 9

9 17. De acuerdo con los datos de la siguiente gráfica La ecuación que determina la recta m es (A) y x 4 (B) x y 4 (C) y 8 x (D) y x Sea l la recta que contiene los puntos (8, -) y (-4,5). Cuál es una ecuación de la recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas y es perpendicular a l (A) x y (B) x y (C) (D) x y x y 19. Considere la gráfica de la ecuación y = ax + bx + c si a y b < 4ac entonces con certeza se cumple que (A) b > (B) c > (C) a > c (D) b > a

10 . Si el vértice de la parábola de ecuación y = ax + x + c es (, 5), entonces el valor de "c" es (A) 1 (B) - (C) (D) 1 1. Las siguientes proposiciones se refieren a la parábola de ecuación y = (x+)( x) 1 I. El eje de simetría es x 4 II. Interseca el eje y en (,) De ellas, Cuáles son verdaderas? (A) Ambas. (B) Ninguna. (C) Solo la I. (D) Solo la II.

11 III Parte. Desarrollo. Total de puntos INSTRUCCIONES: A continuación se le presentan 4 ejercicios. Resuélvalos en forma clara, correcta y ordenada. Deben aparecer todos los procedimientos necesarios para obtener la respuesta correcta. 1. Sean a, b R, con a b, a > y b >. Racionalice el denominador de la siguiente expresión y simplifique al máximo el resultado. a b b a a b. Efectúe la operación indicada y simplifique al máximo el resultado. 6 puntos 1 m m m 1 m 1 m m 4 1 m m m 1 1 m. Halle el conjunto solución de la siguiente ecuación v v 8 v 5 puntos 4. Una sastrería tiene un encargo de 81 trajes y otra de 9 trajes en el mismo período de tiempo. La primera ha completado el pedido días antes del plazo previsto y la segunda 6 días antes. Cuántos trajes produce al día cada sastrería, sabiendo que la segunda hace por día 4 trajes más que la primera? 5 puntos 5. Considere el triángulo de vértices A,6, B 5, y C,1 contiene al punto B y al punto medio de AC 4 puntos. Determine la ecuación de la recta que 6. Realice el estudio completo (vértice, intersecciones con los ejes, eje de simetría, concavidad) y trace la gráfica de la ecuación y = x 6x 6 puntos