Coeficiente de variación Autor: M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez Febrero 2014 http://www.uaeh.edu.mx/virtual 1
COEFICIENTE DE VARIACIÓN INTRODUCCIÓN Tal como se expuso en la presentación referente a las medidas de dispersión, el coeficiente de variación (también llamado coeficiente de variación de Pearson), es el cociente entre la desviación típica y la media. S (100%) X Si se comparan dos distribuciones que utilizan las mismas unidades, sus dispersiones se pueden calcular mediante la desviación estándar siempre que sus medias aritméticas sean iguales o muy próximas. En caso contrario, se utilizará el coeficiente de variación que cuanto menor sea menor será la dispersión y, por tanto, mayor será la representatividad de la media aritmética. El coeficiente de variación mide la dispersión relativa, como cociente entre la dispersión absoluta (desviación estándar) y el promedio (media aritmética). El coeficiente de variación se puede representar en porcentaje, multiplicándolo por 100. UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN El coeficiente de variación sólo se debe calcular para variables con todos los valores positivos. Todo índice de variabilidad es esencialmente no negativo. 2
Debemos trabajar con variables positivas para asegurarnos de que la media es mayor a cero (recuerda que una división entre cero es una indeterminación). El coeficiente de variación también es muy útil al comparar dos o más conjuntos de datos que son medidos en las mismas unidades pero difieren hasta tal punto que una comparación discreta de las respectivas desviaciones estándar no es muy útil. Como ejemplo, supón que un inversionista potencial estuviera considerando comprar acciones en una de dos compañías, A o B, que se cotizan en la bolsa de valores. Si ninguna compañía ofreciera dividendos a sus accionistas y si ambas compañías estuvieran igualmente calificadas en términos de crecimiento potencial, el inversionista potencial podría considerar entonces la variabilidad de los dos valores para tomar su decisión. Ahora supón que cada una de las acciones de la empresa A ha promediado $50 durante los meses pasados con una desviación estándar de $10. Además, supón que en ese mismo periodo, el precio por cada acción de la compañía B promedio $12 con una desviación estándar de $4. En términos de las desviaciones estándar reales, el precio de las acciones de la compañía A parece ser más volátil que el de las acciones de la compañía B. Sin embargo, puesto que los precios promedio por acción de los dos valores son tan diferentes, sería más apropiado para el inversionista considerar la variabilidad en el precio relativa al precio promedio con el fin de examinar la volatilidad/estabilidad de los dos valores. Para la compañía A el coeficiente de variación es ($10 / $50)100% 20% ; Para la compañía B el coeficiente de variación es ($4 / $12)100% 33.3%. Por tanto, en cuanto a la media, el precio del valor B es mucho más variable que el precio del valor A. EJERCICIOS RESUELTOS Ejemplo 1. Con los siguientes datos: 21, 35, 36, 38 y 45 cuya media aritmética es 35 y su desviación estándar 7.823, calcular el coeficiente de variación. 3
Solución. 7.823 (100%) 22.35% 35 Ejemplo 2. Después de haber registrado los datos correspondientes al peso y la estatura de 40 varones, se asentaron en la siguiente tabla los resultados del cálculo de la media y la desviación estándar. Media ( X ) Desviación estándar (S ) Estatura 68.34 pulgadas 3.02 pulgadas Peso 172.55 libras 26.33 libras Calcula el coeficiente de variación de las estaturas, después el coeficiente de variación de los pesos; finalmente, compara ambos resultados. Solución. Debido a que tenemos estadísticos muestrales, los dos coeficientes de variación se obtienen de la siguiente manera: Estatura Pesos 3.02 pul (100%) 4.42% 68.34 pul 26.33libras (100%) 15.26% 172.55libras Aún cuando la diferencia en unidades de medida (pulgadas y libras) imposibilita la comparación de la desviación estándar de 3.02 pulgadas, con la desviación estándar de 26.33 libras, es posible comparar los coeficientes de variación, que carecen de unidades. Se observa que las estaturas (con CV = 4.42%) tienen una variación considerablemente menor que los pesos con (CV = 15.26%). Lo anterior tiene sentido, ya que, por lo general, vemos que los pesos de los hombres varían mucho más que sus estaturas. Por ejemplo, es muy raro 4
encontrar un adulto que mida el doble que otro, pero es mucho más común ver a uno que pese el doble que otro. Fuentes de información: Berenson, Mark L., Levine, David M., Krehbiel, Timothy C., (2006) Estadística para administración. México: Pearson Educación. Levin, Richard I., Rubin, David S., (2010) Estadística para administración y economía. México: Pearson Educación. Fernández Fernández, Santiago, Cordero Sánchez, José María, Córdoba Largo, Alejandro., (2002) Estadística descriptiva., Madrid, España: Esic. 5