Medidas de dispersión. Ejercicios. M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez.

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Natalia Naranjo Páez
hace 6 años
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2 INSTRUCCIONES Resuelve los siguientes ejercicios relativos a las medidas de dispersión, que te servirán como preparación para el examen parcial. Ejercicio 1. Dada la muestra 8, 3, 12, 7, 10, 6, 9 y 9: encuentra la media, la mediana, el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Ejercicio 2. Dada la siguiente muestra de 20 medidas a) Construye un diagrama de puntos b) Encuentra la media, la mediana, la varianza y la desviación estándar. Ejercicio 3. Una muestra de los recibos de ventas semanales para un bar está en miles de pesos y se presenta a continuación: Al ver estos resultados, los dueños implementan un programa publicitario diseñado para emparejar las ventas. Después de haber puesto en marcha el programa publicitario, se vuelve a tomar otra muestra y los resultados son los siguientes:

3 La campaña publicitaria logró su objetivo? Ejercicio 4. Adolfo Sánchez compró 20 acciones a $15 cada una; 50 acciones a $20 cada una; 100 acciones a $30 cada una y 75 acciones a $35 cada una. a) Cuál es el monto total de su inversión? b) Cuál es el precio promedio por acción? Ejercicio 5. Anabel Miranda utiliza dos máquinas diferentes para producir papeleras para las fotocopiadoras Kodak. Una muestra de las papeleras de la primera máquina midieron 12.2, 11.9, 11.8, 12.1, 11.9, 12.4, 11.3 y 12.3 pulgadas. Las bandejas elaboradas con la segunda máquina midieron 12.2, 11.9, 11.5, 12.1, 12.2, 11.9, y 11.8 pulgadas. Anabel debe utilizar la máquina con la mayor consistencia en los tamaños de las papeleras. Cuál máquina debe utilizar? Ejercicio 6. Los siguientes datos de muestras se han obtenido para el número de clientes diarios de la florería El Tulipán negro : 34, 45, 23, 34, 26, 32, 31, 41. Calcula la varianza, la desviación estándar y el rango. Ejercicio 7. La siguiente es una muestra de las ganancias por acción en dólares, para las acciones cotizadas en la bolsa de valores de Nueva York:

4 Considera que una cantidad negativa no es una ganancia, sino una pérdida. Calcula la varianza, la desviación estándar y el rango. Ejercicio 8. Las horas trabajadas por un empleado cada semana durante los dos últimos meses son: Asumiendo que estos son datos muestrales, calcula a) La media b) La mediana c) La moda d) Para este caso cuál medida consideras que representa mejor el punto central? Ejercicio 9. Utilizando las horas trabajadas por el empleado en el ejercicio anterior, calcula e interpreta. a) El rango b) La varianza c) La desviación estándar d) El primer cuartil e) El percentil 25 Ejercicio 10. Dados los siguientes puntajes de 9 pruebas para la clase de estadística, calcula el coeficiente de variación. Asume que son datos muestrales

5 Ejercicio 11. Los sindicalistas de la Ford Motor Company argumentan que, en contravención del contrato laboral, los trabajadores de la línea de producción tienen un promedio salarial menor (por hora) con una mayor variabilidad que los trabajadores de oficina. Una muestra de 10 elementos se toma de cada clase de trabajadores, arrojando los siguientes valores Tales valores apoyan a los sindicalistas? Trabajadores Trabajadores de producción Trabajadores de oficina Ejercicio 12. La chef en jefe de cierto restaurante acaba de recibir dos docenas de jitomate de su proveedor, pero todavía no los acepta. Sabe por la factura que el peso promedio de un jitomate es 7.5 onzas, pero insiste en que todos tengan un peso uniforme. Aceptará los jitomates sólo si el peso promedio es 7.5 onzas y la desviación estándar es menor que 0.5 onzas. Los pesos de los jitomates son los siguientes: Cuál es la decisión de la chef y por qué? 5

6 Ejercicio 13. Los siguientes datos son una muestra de la tasa de producción diaria de botes de fibra de vidrio que fabrica cierta compañía El gerente de producción de la compañía siente que una desviación estándar de más de tres botes por día indica variaciones de tasas de producción inaceptables. Deberá preocuparse por las tasas de producción de la planta? 6

7 Resuelve los siguientes casos prácticos relativos a las medidas de dispersión central. Caso 1. El sitio Forbes.com publicó el EPS (beneficios por acción) de 2013 en dólares para 17 compañías de la industria bancaria. Nombre EPS($) Astoria Financial 2.92 Bankorth Group 2.20 Bank of America 3.67 BB & T 2.61 Compass Bancshares 2.86 Golden West Finl 3.97 M & T Bank 5.74 National City 3.75 North Fork Bancorp 1.83 Popular 1.71 State Street 3.13 Synovus Finl 1.36 UnionBanCal 4.70 Wachovia 3.68 Wells Fargo 4.00 Westcorp 3.71 Zions Bancorp 4.36 a) Calcula el rango del EPS. b) Encuentra la varianza del EPS para los bancos. c) Encuentra la desviación estándar del EPS para los bancos. 7

8 Caso 2. El volumen de árboles de navidad vendidos anualmente en México ha bajado en décadas recientes, según un informe de la SEMARNAT. Las 32 entidades informan de contribuciones de unos 25 millones de árboles de navidad anualmente a las ventas totales en México. Además, cada estado informa de su cosecha por municipio. Los principales 20 Municipios producto en México provienen de siete estados. El número de árboles vendidos por los principales 20 municipios en 2010 aparece en la siguiente tabla. Este estudio se hace cada 5 años. Número de árboles de navidad vendidos por municipio (10,000 unidades) a) Calcula la media, mediana y rango para el número de árboles de navidad vendidos anualmente por los principales 20 municipios productores. b) Calcula la desviación estándar. c) Qué te dicen las respuestas a y b acerca de la distribución para el número de árboles? Explica. d) Observa que la desviación estándar es un número mayor a la media. Qué significa esto en esta situación? e) Traza una gráfica de puntos de los datos. Caso 3. Se utilizan dos procesos con el fin de producir tapaderas para envases de vidrio. Han surgido problemas respecto a las variaciones en los tamaños de tales tapaderas. Con base en los datos de muestra aquí observados, de ocho tamaños de tapaderas en pulgadas para cada proceso, explique cuál proceso 8

9 aconsejaría usted si su objetivo es minimizar la desviación en el tamaño alrededor de la media. Proceso 1 Proceso Caso 4. Jesús, Ana y Laura venden seguros de vida para cierta compañía. El licenciado González, el director de la empresa, ascenderá a uno de sus vendedores a un cargo administrativo con base en su desempeño en ventas. Su decisión depende de cuál miembro de su equipo de ventas tiene 1) El promedio más alto en ventas 2) El registro de ventas más consistente Dados los siguientes datos de muestra semanales en ventas cuál vendedor obtendrá el ascenso? Jesús Ana Laura $986 $1,265 $645 $893 $534 $534 $1,337 $734 $645 $230 $534 $534 $2,745 $245 $734 $415 $534 $534 $2,645 $5,344 $822 $723 $534 $534 $3,658 $4,867 9

10 Resuelve los siguientes ejercicios propuestos. Ejercicio 1. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo: 55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67. Calcula la media, mediana, el primer y el tercer cuartil, directamente a partir de los datos. Ejercicio 2. Para la siguiente colección de datos 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 9, 9, 19, 20 y 20, calcula: a) El primero y el tercer cuartil. Ubícalos en un diagrama de caja. b) El octavo decil. c) El percentil 42, el 50 y el 87. Ejercicio 3. Determina los cuartiles y el decil 8 de los 13 datos ordenados siguientes: 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 17, 18, 20 Ejercicio 4. Calcula la mediana, cuartiles 1 y 3, y el percentil y 90 de los datos. 4, 1, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 4, 0, 0, 0, 4, 4, 3, 0, 3, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 4, 3, 0, 1 (Debes notar que los datos anteriores están sin ordenar). 10

11 Fuentes de información Levin, Richard I., Rubin, David S., (2010)., Estadística para administración y economía., Editorial Pearson Educación., México. Johnson, Robert., (2008)., Estadística Elemental: Lo esencial., Editorial Cengage Learning Editores., México. Webster, Allen L., (2000)., Estadística aplicada a los negocios y la economía., Editorial McGraw-Hill., Colombia. 11

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