ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL PROGRAMA DE ESTUDIOS POR ASIGNATURA UNIDAD ACADÉMICA: CARRERA: EJE DE FORMACIÓN: ASIGNATURA: FACULTAD DE CIENCIAS FISICA BÁSICA CÁLCULO EN UNA VARIABLE CÓDIGO: MAT116 PENSUM: 2010 SEMESTRE REFERENCIAL: 1 NRO. CRÉDITOS: 6 TIPO: Obligatoria: X Optativa: HORAS SEMANALES: Teóricas: 6 Prácticas de Laboratorio/Ejercicios: TOTAL DE HORAS: Teóricas: 84 Prácticas de Laboratorio /Ejercicios: 0 Actividades de Evaluación: 12 ASIGNATURAS REQUISITOS: Propedéutico ASIGNATURAS COREQUISITIOS: OBJETIVOS DEL CURSO: Resolver problemas relacionados con situaciones concretas de la realidad mediante la construcción de modelos matemáticos, y la aplicación de los conocimientos apropiados, correspondientes al cálculo diferencial e integral en una variable y la convergencia de series numéricas y de funciones. CONTENIDOS: Capítulo 1: Límites y continuidad 1,1 Funciones y modelos matemáticos. Introducción a los límites de funciones: noción de vecindad y de 1,2 convergencia (acercarse o tender hacia un valor). Page 1
1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,10 1,11 Capítulo 2: Derivación 2,1 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 Capítulo 3: Integración 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Límite de una función. Propiedades (teoremas) de límites Límites laterales (por la izquierda y por la derecha). Límites infinitos. Continuidad de una función en un número (en un punto). Continuidad de una función en un intervalo Continuidad de una función compuesta. Teorema de estricción (o del sánduche). Continuidad de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. La derivada y recta tangente. Ejemplos Propiedades (reglas) de la derivación de funciones: suma, 2,2 producto, cociente La derivada como tasa de variación. Diferenciabilidad y continuidad. Derivadas de las funciones trigonométricas. Derivada de la función compuesta, regla de la cadena. Derivada de la función inversa, regla de la cadena. Derivadas de las funciones trigonométricas inversas. Derivada de las funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones hiperbólicas y sus derivadas. Teorema de Rolle y teorema del valor medio. La derivada y monotonía de las funciones. Puntos críticos, valores extremos (máximos y mínimos) de una función. Aplicaciones de la derivada (problemas de optimización). Aplicaciones de la derivada a la lngeniería y a la Economía. Derivadas de orden superior. Convexidad (concavidad), puntos de inflexión. Graficación de funciones. Fórmulas de Taylor y de Maclaurin. Aproximación polinomial. Uso de programas computacionales Antiderivación (la integral indefinida o primitiva). Ejemplos. Propiedades de la antiderivación Algunas Técnicas de antiderivación: cambio de variable (regla de la cadena). La integral definida. Propiedades de la integral definida Los dos teoremas fundamentales del cálculo. Page 2
3,7 3,8 3,9 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 Capítulo 4:Series Numéricas y de Funciones. 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10 4,11 Formas indeterminadas Tabla de las primitivas usuales. Integrales impropias. Uso de programas computacionales Capítulo 5:Funciones vectoriales 5,1 Funciones vectoriales, definición, límites y continuidad. 5,2 Derivación e integración de funciones vectoriales 5,3 Vectores tangentes y vectores normales. 5,4 Aplicaciones. Velocidad y aceleración. 5,5 Longitud de arco y curvatura. PRÁCTICAS DE LABORATORIOS/EJERCICIOS: Tópico 1: Tópico 2: Tópico 3: Tópico 4: Tópico 5: BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Aplicaciones de la integración al cálculo del área de una región plana. Valor medio de una función. Aplicaciones de la integración a la Ingeniería y a la Economía Técnicas de integración: integración por partes, de funciones racionales, substitución trigonométrica, etc. Sucesiones numéricas: convergencia y propiedades. Series numéricas: convergencia y propiedades. Series numéricas de términos positivos. Criterio de la integral. Series numéricas alternadas. Series absolutamente convergentes. Propiedades. Series de potencias. Radio de convergencia. Operaciones algebraicas con las series de potencias. Derivación e integración de series de potencias. Series de Taylor y de Maclaurin. Series de funciones. Criterio de Cauchy. Series uniformemente convergentes Integración y derivación de series uniformemente convergentes. 1 LEITHOLD, L., El Cálculo, séptima edición, Harla, México, 1995 Page 3
2 HOFFMAN, L. & BRADLEY G. Cálculo para administración, economía y ciencias sociales, séptima edición, McGraw-Hill, Bogotá, 2001 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: APÓSTOL TOM, Calculus, Volumen I y II, segunda edición, 1 Reverté, Madrid, 1995 DEMIDOVICH, B., Problemas y ejercicios de análisis 2 matemático, MIR, Moscú, 1980 3 DOUCHET J., ZWAHLEN B., Calcul Differentiel et Integral EDWARS, FENNEY, Cálculo y Geometría Analítica, segunda 4 edición, Prentice Hall, México, 1991 LARA J., ARROBA J., Análisis Matemático, Universidad Central 5 del Ecuador, Quito, 1998 LARSON R., HOSTETLER R., EDWARS B. Cálculo y Geometría 6 Analítica, volumen I y II, quinta edición, McGraw-Hill, Madrid, 7 RUNDIN WALTER., Principios de Análisis Matemático SWOKOWSKI E., Cálculo con Geometría Analítica, Grupo 8 Editorial Iberoamérica, México, 1989. STEWART J., Cálculo de una variable, cuarta edición, 9 Internacional Thomson Editores, México, 2001. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS: Exposición oral (clase magistral) Ejercicios dentro de clase Conferencias (profesores invitados) Prácticas de laboratorio Trabajos de investigación Otras FORMAS DE EVALUAR: Pruebas parciales Trabajos y tareas fuera del aula Participación en clase X Exposición audiovisual X X Ejercicios fuera del aula X X Lecturas obligatorias Prácticas de campo Desarrollo de un proyecto x Examen final x x Asistencia a prácticas Otras REQUISITOS DE EXPERIENCIA Y CONOCIMIENTOS DEL PROFESOR: REQUERIMIENTOS DE INFRAESTRUCTURA: Page 4
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