COL LEGI SANT JOSEP DEPARTAMENT DE CIÈNCIES n d ESO Matemàtiques Dossier d estiu 016 Nom de l alumne/a: Cal que repassis amb interès, i posant molta atenció en tot allò que llegeixis, els temes treballats a classe durant el curs. Utilitza com a referent els apunts de classe i el llibre de text. Cal que repassis els següents temes : 1. Geometria. Perímetres i àrees. Circumferència i cercle.. Nombres enters i potències.. Fraccions i nombres decimals. 4. Equacions amb una incògnita i problemes. 5. Sistemes d equacions i problemes. 6. Equacions de segon grau. Metodologia de treball 1. Primer repassa la teoria de cada tema.. A continuació, fes en una llibreta els exercicis que trobaràs a continuació. Observacions 1. No passis al tema següent fins que no hagis assolit l anterior.. Treballa regularment, una hora o dues cada dia, i no t enganyis a tu mateix deixant passar els dies sense fer res fins que ja sigui massa tard.
TEMA 1: RECTES I ANGLES 1. Quines són les equivalències entre les diferents unitats angulars? Completa les igualtats següents:. Expressa en graus: a. 150 b. 1560 c. 180. Expressa en minuts: a. 40º b. 4560 c. 45º d. 4578 4. Expressa en segons: a. 1º b. 45 c. 0 5. Expressa en forma incomplexa de graus les mesures angulars següents: a. º 15 6 b. 5 56 c. 1º 56 59 6. Calcula les sumes que et presentem a continuació: a. º 15 54 + 4º 56 1 b. º 5 1 + 1º 1 c. º 4 4 + 1º 4 d. 4º 1 4 + 1º 4 4 7. Donats els angles A = 7º, B = 5º i C = 40º, determina agut, recte, obtús, nul, pla o complet. 8 B 5 A i digues si l angle resultant és C
8. Expressa en forma incomplexa de segons els resultats de les següents operacions amb angles: a. 15º 48 7 + º 18 40 b. (64º 6 0 ) : 4 c. 5º 0 5 : d. 18º 6-16º 8 14-45º 1 4 e. (1º 4 + 5º 6 54 ) x f. Suma un angle recte, un angle pla, el complementari de 8º i el suplementari de 47º. 9. Troba l amplitud dels angles desconeguts i justifica-ho: 10. En una partida de billar, un jugador realitza la jugada següent: Considerant que els angles formats per la trajectòria de la bola amb la banda, abans i després de xocar-hi, són iguals i que l angle A mesura 7º: a. Quant val l angle B? b. Quant valdran els angles C i D? Amb l ajut d un regle, dibuixa en quin punt de la tercera banda xocarà la bola blanca. c. Impactarà amb la bola de color situada al punt? d. Amb quin angle impactarà sobre la tercera banda?
TEMA : FIGURES PLANES 1.A.- PERÍMETRES DELS POLÍGONS El perímetre d un polígon és la suma de les longituds de tots els seus costats. 1. Calcula el perímetre de cada una d aquestes figures.. Mesura amb un regle els costats de cada una d aquestes figures i calcula n el perímetre.. Calcula els perímetres d aquests polígons regulars.
1.B.- LONGITUD DE LA CIRCUMFERÈNCIA 4. Mesura els radis amb un regle i calcula les longituds d aquestes circumferències. 5. Dibuixa una circumferència i indica n la fórmula per calcular-ne la longitud. 6. Calcula les longituds d aquests arcs de circumferència. 7. Les rodes d un cotxe mesuren 58 cm de diàmetre. a. Quants metres recorren cada vegada que donen una volta completa? b. Si el cotxe ha corregut km, quantes voltes han fet les rodes? 8. Volem emmarcar un quadre de dimensions totals 10 cm de base per 6 cm d altura. Quina longitud haurà de tenir el marc? Si el marc costa 7,0 euros el metre, calcula el preu del marc. 9. Determina el perímetre d aquestes figures:
1.C.- ÀREES L àrea d un polígon és l espai que aquest ocupa. Per exemple, aquestes figures representen alguns polígons i les seves àrees: 10. Suposant que cada quadrat ocupa 1 cm, calcula les àrees d aquestes figures: Recorda que les fórmules de les àrees són: 11. Dibuixa i escriu la fórmula de l àrea de les figures següents: a. Quadrat : b. Rectangle : c. Rombe : d. Romboide : e. Triangle : f. Trapezi : g. Cercle :
1. Calcula les àrees d aquestes figures: 1. Calcula les àrees d aquests triangles. I recorda també que l àrea d un polígon regular és: 14. Calcula l àrea de cada un d aquests polígons regulars:
15. La vela triangular d una barca s ha fet malbé. Per confeccionar la nova vela, ens cobren 0 euros per m. Quant valdrà la nova vela si ha de tenir 8 m d altura i 4 m de base? 16. Calcula el perímetre d una circumferència de diàmetre 0 mm i l àrea del cercle que l envolta. 17. Una pizzeria vol oferir una pizza amb tres diferents composicions: hawaiana, 4 formatges i pizza reina. Per fer-ho ha de dividir la pizza en sectors iguals. Quants graus tindrà cada sector? 1.D.- MÉS EXERCICIS 18. Troba els perímetres d aquestes figures: 19. Determina les àrees d aquestes figures si cadascun dels rectangles mesura cm. 0. Anomena els quadrilàters següents i calcula les seves àrees: 1. Anomena aquests polígons regulars i calcula n les àrees:
TEMA : NOMBRES ENTERS 1. Calcula: a) [( 9) 8 + 7] 4 ( 6) = b) 14 9 ( ) 7 + ( ) = c) 7 [( 1) ( 4)] 5 = d) 8 9 0 ( ) ( 5) ( ) = e) ( ) ( ) 5 + ( 10) = f) ( 1) [( 7) + 9 ( )] 5 = g) [(15 ) 7] 6 + 11 7 = h) 1 6 [6 ( ) ] + ( ) =. Efectua les següents operacions combinades: a) 5 4 7 4 5 5 : 5 b) c) 18 4 6 5 5 9 4 6 d) e) 5 6 4 5 8 6 9 f) 7 5 9 1 4 15 10 6 g) h) 7 1 1 1 i) 6 (17 4) 15 (7 ) j) ( 5) ( 5) 4 1. Expressa en forma d una sola potència: a) ( 7) ( 7) ( 7) = b) 7 5 = c) ( ) 6 ( ) = d) 5 6 5 5 = e) [( 7 1 )] = f) [( 5) 4 ] = g) ( 4 ) = h) 9 4 9 7 9
4. Troba el m.c.m i el M.C.D de: a) 84, 77 i 91 b) 18, 90 i 60 c) 50, 65 i 75 5. Descompon aquests nombres en factors primers, i calcula n el M.C.D i el m.c.m. a) 18 i 0 b) 8 i 4 6. En Pere tenia 57 a la llibreta d estalvis i al llarg d un dia s hi ha registrat aquests moviments: Rebut de l aigua: 10 Rebut del gas: 15 Ingrés en efectiu: 80 Rebut de la llum: 1 Nòmina: 1.00 a) De quants diners disposa ara, en Pere? b) Ha estat en algun moment en números vermells? 7. Volem enrajolar una habitació rectangular de 50 cm de llarg i 40 cm d ample amb rajoles quadrades amb el costat més gran possible i sense que calgui tallar-ne cap, Quina haurà de ser la mida de cada rajola? 8. En Joan té cubs blaus de 55 mm d aresta i cubs vermells de 45 mm d aresta. Els apila en dues columnes, una de cada color; vol aconseguir que les dues columnes siguin igual d altes. Quants cubs necessita, com a mínim, de cada color? 9. Les temperatures màxima i mínima enregistrades en una ciutat cinc dies d una setmana han estat: Dilluns: 11ºC i 6ºC Dimarts: 5ºC i -ºC Dimecres: ºC i -1ºC Dijous: -ºC i -ºC Divendres: 7ºC i ºC Quina ha estat l oscil lació de tèrmica de cada dia?
10. Calcula: 5 a) 9 7 81 b) 5 c) 5 d) 5 5 0 4 5 0 e) 0 7 4 7 5 5 4 9 7 81 5 7 5 5 5 4 6 5 15 f) g) h) 4 4 i) [6 8 ( )]:[ ( 4) ] 1 1 j) 180 405 80 5 5 11. Treu factors de les següents arrels quadrades: a. 45 b. 5 c. 70 d. 68 e. 104 1. Resol les expressions de potències següents: a. b. 5 ( ) [( ) ] 4 ( ) [( ) ] 4 5 5 [( 5) ] 5 ( 5) [( 5) ] ( 5) 6 c. 5 [( ) ] 5 7 ( ) [( ) ] ( ) 6
TEMA 4: FRACCIONS I NOMBRES DECIMALS 1. Classifica aquestes fraccions en positives i negatives.. Troba la fracció irreductible equivalent a cadascuna de les següents fraccions.. Efectua aquestes operacions. 4. Calcula: 5. Escriu l expressió decimal de les següents fraccions. A continuació, escriu les fraccions ordenades de la més petita a la més gran. 6. Classifica aquests nombres decimals en limitats, il limitats periòdics purs i ilimitats periòdics mixtos, i troba la fracció generatriu de cadascun d ells. 7. Efectua aquestes operacions convertint primer els decimals en fracció. 8. En Miquel ha completat les tres quartes parts de la seva col lecció de cromos. La cinquena part dels cromos que li falten són de motos i els altres són de cotxes. Calcula el nombre de cromos que formen la col lecció d en Miquel.
9. Calcula el M.C.D. i el m.c.m. d aquestes parelles de nombres. 10. Ordena aquests nombres del més petit al més gran. 11. Arrodoneix els següents nombres fins a les centenes. 1. Durant l estiu, en Carles ha gastat les parts dels seus estalvis i més tard, la tercera part del que li quedava. Si encara li han sobrat 100, quants diners tenia estalviats? a) Quina part li sobra inicialment? b) Quant gasta després? c) Quant ha gastat en total? d) Quina part li ha sobrat finalment? e) Quant tenia inicialment? 1. Una herència s ha repartit d aquesta manera entre tres germans: Pere 1/4, Carme 7/1, i Olga 1/6. a) A qui li toca la part més gran de l herència? b) A qui li toca la més petita? 14. En una festa d aniversari i s han preparat 5 litres de xocolata. Quantes tasses d un quart de litre podem distribuir? 15. Amb una ampolla de refresc de cola, la capacitat de la qual és de tres quarts de litres, omplim 6 gots. Quina fracció de litre cap en cada got?
16. Dels 0 alumnes d una classe, tres cinquenes parts són noies. Quants nois hi ha? 17. D una taronja se n aprofiten quatre novenes parts per fer suc i la resta és pell. Si gastem 7 Kg de taronges, quina quantitat de suc obtindrem? 18. L Adrià surt de casa seva amb. En diverses compres es gasta tres vuitenes parts d aquesta quantitat. Quants euros ha gastat? Quants euros li queden? 19. L Anna està llegint una novel la d aventures. Si la novel la té 10 pàgines i n ha llegit 1/: a) Quantes pàgines del llibre ha llegit? b) Quantes en té per llegar? 0. En un camp es cultiven flors. La quarta part són roses, al sisena part, clavells i la resta, tulipes. La sisena part de la parcel la dedicada a roses és per a flors blanques. Si el camp tñe 70 m i en cada metres quadrat es produeixen 00 flors, quantes roses blanques s hi recolliran? 1. Calcula les següents expressions numèriques. a) 1 1 4,4 4 4 5 5 8 0,708 : b) 8 9 17 5 5 c) d) e) 9 5 1 1 4 1 1, 0,8 1 1 1, 10 1 1 5 0,16 5 15 7
TEMA 5: EQUACIONS AMB UNA INCÒGNITA 5.A.- MONOMIS I POLINOMIS 1. En un despatx s instal len m taules, de sis potes cadascuna, i el triple de cadires, de quatre potes cadascuna, perquè treballin dues persones en cada taula. Escriu en llenguatge algèbric: a) El nombre de cadires. b) El nombre de persones que treballaran en el despatx. c) El nombre de potes de cadires i de taules que hi haurà en total.. Calcula el nombre de cadires i de persones que treballaran en el despatx de l exercici 1 si en total s instal len 8 taules.. Escriu l expressió algebraica corresponent a l enunciat a) El doble d un nombre més. b) El triple del nombre menys 6. c) L edat que tindrà una persona d aquí a 10 anys. d) La meitat d un nombre. e) L edat d una persona fa anys. f) Un nombre augmentat en dues unitats. g) El preu de x quilos de taronges a 1.50 /kg. 4. Escriu una frase que defineixi cadascuna d aquestes expressions algèbriques. 5. Efectua: e) x + x + x + x + x f) ab ab g) x 4 x + 9 h) 5x 8x x + x i) 5x xy + x + xy j) x 5x + xy x 6xy + 5x
6. Efectua: e) ( + x) f) (x + 4) g) (x 5) h) (x y) i) (4x + 5) j) (x 5y) k) (8 x) l) (x + 4) (x 4) m) (x 1) (x + 1) 7. Desenvolupa: a) (x 4) b) c) d) ( ab a) ( a ) 1 ( a a ) e) f) g) ( ab a ) ( x ) ( x ) ( ab a) ( ab a) 8. Desenvolupa i redueix les següents expressions algebraiques. a) 5 x 1 x 1x 1 x x 4 x 4 b) c) x x 1 x 1 d) xy x x y 1 1
5.B.- EQUACIONS AMB UNA INCÒGNITA 9. Resol les equacions següents. e) x + 4 = (x + 4) f) 5 (x 1) 6x = x 9 g) 4 (x ) + 1 + x = 5 (x + 1) h) 4x + 1 + x 5 = (x ) + 0 i) 4x + x x = 45 j) 6 (x ) = (x + 8) 4 k) 1 x = 0 15x l) (x + 8) (x 4) = 1 m) (4 x) + (4x + 16) = 10. Resol aquestes equacions. e) 1 x = x 5 f) x+4 5 1 = x x g) x+5 6 = 4 5x h) x ( x 1 ) = 7 x i) x + x 5 + 1 = x 4 1 j) x 1 5 5 = x+4 7 k) 6 5 = x 7 (x+1) l) (x 1) x+4 15 + 1 = x (x ) 5
11. En Marcos diu a un company: «El doble de la meva edat més és igual al triple de la meva edat menys 1.» Quina edat té en Marc? 1. Al zoològic hi ha el doble de tigres que de panteres, i si sabem que en total són 171 animals. Determina quants n hi ha de cada espècie. 1.La suma de tres nombres és 0. El primer es el doble que el segon u el segon és el triple del tercer. Calcula aquests nombres. 14. Troba un nombre sabent que la seva tercera part disminuïda en 15 és igual a 175. 15. Si als diners que tinc ara n hi afegís el doble i, encara 5 més, tindria 59. Quants diners tinc? 16. Una mare té 40 anys i el seu fill, 10 anys. Quants anys han de transcórrer perquè l edat de la mare tripliqui la del fill? 17. El perímetre d un rectangle mesura 7 cm. Calcula n les mesures sabent que la base és cinc vegades l altura. 18. En Joan fa una quarta part d un viatge amb autobús, una sisena part amb moto, ters vuitenes parts amb bicicleta, i els últims 40 Km caminant. Quina distància ha recorregut en total? Quina distància ha recorregut amb cada mitjà de transport? 19. Troba un nombre tal que si li restes 10 unitats val el doble que si li restes 80 unitats.
TEMA 6: SISTEMES D EQUACIONS 1. Resol els següents sistemes d equacions pel mètode de substitució: a) x + y = x + y = 5 b) x + y = 4 x y = 1 c) x + y = 8 x y = 1 d) x + y = 7 x y = 0 e) 5x + y = 16 x y = 0 f) x y = 7 5x + y = g) 4x + y = 18 x + y = 11 h) x + 4y = 8 6x + 8y = 8. Resol els següents sistemes d equacions pel mètode d igualació: a) x + y = 1 x y = b) x + y = 5 x + y = c) x y = 7 x + 9y = d) 4x + y = 7 x + 5y = 7 e) 8x + y = 10 7x + y = 0 f) x + y = 8 x + y = 11 g) 4x + 5y = 4 x y = 6 h) x y = 1 5x + y = 19. Resol els següents sistemes d equacions pel mètode de reducció: a) x + y = 4 x + 4y = 10 b) x + y = 1 x y = 1 c) x + y = 6 x + 4y = 1 d) x + 6y = 4 7x y = 5 e) x + 4y = x 8y = f) x y = 10 x + y = 6 g) x + 6y = 4 x + 10y = 11 h) 7x + y = 1 x 4y = 0
4. Resol els següents sistemes d equacions pel mètode que consideris més adequat: a) x + 7y = 44 x 9y = 8 b) x + y = 5 x + 5y = 11 c) x 6y = 5x y = 1 d) 4x y = 5 1 x + y = e) x + y = 4x + y = f) 4x + (y 1) = 5 (y 1) = x 7 g) 5x y = 8x = 6y h) x + y = 5 x y =1 i) x 4y = 7x + 14y = 5 j) x = 15y 4x + 5y = k) x x 4 = y + 5x = 1 TEMA 7: EQUACIONS DE SEGON GRAU Resol les següents equacions de segon grau. RECORDA L equació ax + bx + c = 0 es resol aplicant la fórmula x = b± b 4ac a! Pot tenir dues solucions, una o cap solució a) x 9x + 14 = 0 b) x + 6x + 0 = 0 c) x + 4x + = 0 d) 4x + 1 = 4x e) x + 5 = x f) x = x + 15 g) x + 1x + 6 = 0 h) 6x + 1 + 9x = 0 i) x + = 5x j) 7 5x = x k) x + 0x