PALMIRA MARTÍN MARTÍN

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1 PALMIRA MARTÍN MARTÍN

2 I. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS RELOJES DE SOL. - Qué es un reloj de sol? El reloj de sol es un instrumento usado desde muy antiguo para medir el tiempo. En castellano se le denomina también cuadrante solar. Consta de un gnomon, que no es otra cosa que una varilla más o menos simple y cuya sombra solar se proyecta sobre una superficie que puede ser plana o curva denominada limbo. Según el Sol se desplaza por el cielo diurno debido a la rotación de la Tierra, la sombra del gnomon señalará, con su desplazamiento por el limbo graduado, el tiempo horario. Pero además, el reloj del Sol puede facilitarnos más información como la época del año, las estaciones, los solsticios, los equinoccios, Se ha dicho que el reloj de Sol se basa en la sombra generada por un gnomon, pero existe una variante del reloj de Sol, que consiste en utilizar un rayo de luz directo o reflejado en sustitución de la sombra. El limbo de un reloj de Sol está dividido en cuatro cuadrantes determinados por los ejes Norte-Sur (determinado por el paso del Sol por el meridiano) y Este-Oeste (determinado por la línea de equinoccios de primavera y otoño). Las sombras del gnomon quedan limitadas también por las sombras generadas en los solsticios de invierno y de verano. Pero estas curvas dependen evidentemente de la latitud geográfica del reloj, diferenciando si el reloj se sitúa por encima del trópico de cáncer (el Sol siempre se situará al Sur), por debajo del trópico de capricornio (el Sol se situará al Norte del reloj) o entre los trópicos, (hallando el Sol tanto al Norte como al Sur del reloj dependiendo de la época). La ciencia encargada de elaborar teorías y reunir conocimiento sobre los relojes de sol se denomina gnomónica.

3 - Tipos de relojes de sol 1. RELOJ DE SOL ANALEMÁTICO Se llama así al reloj de sol cuyo gnomon tiene que ser desplazado a lo largo del año según la declinación solar. Una variante consiste en desplazar la elipse que contiene las horas en lugar de desplazar el gnomon. En el primer caso se hablaría de un reloj analemático de gnomon móvil y en el segundo de gnomon fijo. Es el mismo observador quien situado de pie sobre la fecha correspondiente señala la hora con su propia sombra. 2. RELOJ DE SOL ÁNULO O ANULAR Es el reloj inscrito en la superficie interior de un anillo. La hora viene marcada por un punto de luz que penetra por un pequeño orificio e incide sobre el trazado de fechas donde señala la hora. Es un reloj de los llamados de altura. 3. RELOJ DE SOL AZIMUTAL Es un reloj horizontal cuya hora se lee por medio de la sombra proyectada por un gnomon vertical sobre un trazado de líneas que indican el azimut del sol para cada hora de cada día. 4. RELOJ DE SOL BIFILAR En lugar de gnomon tiene dos hilos fijos en el espacio. La producida por el cruce de los hilos da la hora. sombra 5. RELOJ DE SOL CILÍNDRICO Reloj en el cual el trazado de las horas se ha realizado sobre una superficie cilíndrica. Podemos clasificarlos según la posición del cilindro en: Cilíndrico paralelo al eje de la tierra: En este caso las líneas horarias serán rectas paralelas y pueden estar inscritas en el interior del cilindro en cuyo caso el gnomon estará formado por el mismo eje del cilindro. O pueden las líneas horarias estar dibujadas en el exterior cuya hora estará indicada por la misma línea de sombra del propio cilindro. Cilíndrico vertical: Se trata de un cilindro vertical orientado, con el gnomon paralelo al eje de la tierra como en cualquier otro reloj vertical. En este caso las líneas horarias están formadas por elipses.

4 6. RELOJ DE SOL DE ALTURA Nombre de todos los relojes o cuadrantes en los que la hora viene determinada por la altura del sol. Existen numerosos tipos entre los que cabe destacar: Ánulos: descritos anteriormente De pastor o cilindro: Formados generalmente por un cilindro en cuya superficie contiene un trazado de líneas rectas correspondientes al calendario y otras curvas correspondientes a las horas. La hora viene determinada por el extremo de una sombra vertical proyectada por un gnomon situado sobre la línea de fecha. Normalmente el gnomon puede escamotearse en el interior del cilindro ya que se trata de un reloj portátil o reloj de viaje. Aunque habitualmente los relojes de pastor son cilíndricos, también pueden ser planos o también poligonales. De plomada: Para leer la hora hay que inclinar el reloj hacia el sol hasta conseguir que un rayo pase a través de unas pínulas y, en esta posición, la intersección del hilo de una plomada con la fecha correspondiente, señala la hora. Los más característicos son: Quadrans vetus: Señala horas desiguales y el segmento donde van las fechas se puede desplazar. Capuchino: las líneas horarias son paralelas. Regiomontanus: líneas horarias paralelas Della Volpaia: líneas horarias curvas De Apian: Es una variante del de Regiomontanus 7. RELOJ DE SOL DE REFLEXIÓN Reloj trazado en el techo de una habitación cuya hora viene indicada por un punto de luz reflejado por un espejo situado en una ventana. Curiosamente, en este caso quien señala la hora es el sol, precisamente, y no la sombra. 8. RELOJ DE SOL DE REFRACCIÓN Es el reloj trazado sobre una superficie en la que el rayo de sol es refractado al atravesar una capa de agua, cristal, plástico, etc.

5 9. RELOJ DE LUNA Estos relojes indican la hora solar o tiempo verdadero mediante la sombra proyectada por la luz de la luna. Los días de aprovechamiento de la luz lunar son los comprendidos entre las fases de cuarto creciente y cuarto menguante. Puede leerse la hora mediante un gráfico o tabla de correcciones o mediante un trazado de líneas adecuadas. 10. DÍPTICO Reloj portátil compuesto por dos hojas articuladas que al abrirse forman un ángulo recto en cuyas caras interiores llevan el trazado de un reloj horizontal, o vertical, o ambos. El gnomon lo forma normalmente un hilo que al abrir el reloj queda tenso y puede adaptarse a distintas latitudes. La mayoría de dípticos llevan una pequeña brújula incrustada para facilitar la orientación. 11. RELOJ DE SOL ECUATORIAL Todo el que tiene el plano paralelo al ecuador. 12. RELOJ DE SOL ESFÉRICO Son los relojes trazados en una esfera. Pueden ser: Esférico o terrella: los trazados en el exterior de la esfera. Scaphe: los trazados en el interior de una semiesfera hueca. 13. RELOJ DE SOL HORIZONTAL Se llama al reloj que tiene el plano horizontal y el gnomon tiene una inclinación igual a la Latitud del lugar. 14. RELOJ DE SOL OBLÍCUO O INCLINADO Es aquel que no es ni horizontal, ni vertical, ni ecuatorial ni polar, cuyo plano tiene cualquier otra inclinación. 15. RELOJ DE SOL POLAR Todo el que tiene el plano paralelo al eje terrestre. 16. RELOJ DE SOL VERTICAL Todo el que tiene el plano vertical. Puede ser orientado ( a los cuatro puntos cardinales), o declinante. En los casos en los que están

6 perfectamente orientados al Este o al Oeste, se llaman laterales o meridianos. - Construcción de un reloj de sol Un reloj de Sol es un instrumento que permite conocer la hora local aproximada mediante la observación de la sombra que el Sol proyecta sobre una escala graduada. Los hay en variados diseños, pero el principio es igual para todos. La manera más fácil de construir un reloj de sol es poner un palo en el suelo y dibujar en el suelo la sombra del palo a las ocho, a las nueve, a las diez... del reloj, confiando en que el resto del año la sombra seguirá pasando por la misma raya a la misma hora. Esto no funciona. Funciona bien durante unos días, pero luego, a medida que el camino del sol en el cielo se va desplazando, llega a tener errores de varias horas. Un reloj de sol de cuadrante ecuatorial se puede construir fácilmente con cartón o madera contrachapada. Está formado por dos piezas: una rectangular que será el cuadrante y otra triangular que hará de estilete y soporte. Cada una de ellas lleva una ranura, que nos permite encajarlas. Comenzaremos su construcción recortando el cuadrante, que es un rectángulo el doble de largo que ancho. Sus dimensiones podrán ser las que deseemos, aunque lo recomendable es que su largo sea de 15 a 30 centímetros. A la mitad del largo deberá hacerse una ranura que llegue hasta la mitad del ancho, con la misma anchura que el grosor del material empleado para su construcción (la línea que aparece a trazos en las figuras).

7 Las líneas horarias deben dibujarse a intervalos de 15º en las dos caras del cuadrante: la cara de primavera-verano y la de otoño-invierno. Las trazadas en las figuras son válidas para un reloj que se vaya a utilizar en el hemisferio norte, para el hemisferio sur intercambiaremos la de primaveraverano por la de otoño-invierno. Cara de primavera-verano Cara de otoño-invierno Para construir la segunda pieza, el estilete, debemos conocer la latitud del lugar donde se ubicará nuestro reloj. Se trata de un triángulo rectángulo dónde el ángulo deberá ser igual a la latitud, para que el cuadrante quede paralelo al ecuador, y la longitud del segmento igual a la del lado menor del cuadrante. En esta pieza también se deberá realizar una ranura (la línea que aparece a trazos en la figura) que permitirá ensamblarla con la primera.

8 Una vez construidas y montadas las dos piezas, el reloj debe colocarse en un lugar horizontal y orientado correctamente. Si el reloj se va a usar en el hemisferio norte, la cara de primavera-verano deberá mirar hacia el Norte (como se muestra en la figura), mientras que si se va a usar en el hemisferio sur lo hará hacia el Sur. Para determinar la dirección Norte-Sur podemos utilizar una brújula; habrá que tener en cuenta que el Norte no coincide con la dirección señalada por la aguja, que apunta al Norte magnético. Otro método consiste en utilizar la sombra de un objeto vertical (una plomada) al mediodía, que indica la dirección Norte-Sur; habrá que tener en cuenta que deben ser exactamente las 12 horas del tiempo solar verdadero, que no coinciden con las 12 horas de nuestros relojes. En primavera y verano el Sol incide sobre la cara superior (la de primaveraverano), donde se verá la sombra del estilete. En otoño e invierno la sombra del estilete se proyecta en la cara inferior (la de otoño-invierno), mientras que la superior permanece en sombra. II. HISTORIA DE LOS RELOJES DE SOL. Los relojes de sol fueron los primeros instrumentos de medición creados por el hombre. Su complejidad y exactitud dependían del conocimiento sobre los movimientos del Sol, la Luna y los planetas alcanzado por las antiguas civilizaciones, así como de los usos prácticos para los que fueron creados, en ellos convergen ciencia (matemáticas, física, geometría,

9 astronomía), cultura y arte. Durante muchos siglos fueron los únicos instrumentos para medir el tiempo con los que contaba el hombre. El conjunto de megalitos de Stonehenge en Inglaterra ha sido considerado por algunos como uno de los primeros relojes solares de Europa. Fueron levantados en diferentes etapas, entre le 3000 y el 1500 a.c. Los arqueólogos creen que se trataba de un lugar de culto al Sol, su avenida principal está alineada con el punto de salida del Sol en el horizonte el día del solsticio de verano. Aunque no hay pruebas de que fuera un observatorio astronómico, la disposición de las piedras tiene cierta relación con eventos celestes, como la salida de la luna llena de invierno. Es muy poco el conocimiento que se tiene sobre la cultura que lo construyó. Los antiguos caldeos(término con el cual se llamaba a las civilizaciones que se establecieron en le territorio del valle del Eufrates alrededor de los milenios IV y III a.c.,como los sumerios, babilonios, etc) fueron muy buenos astrónomos y comprendieron bien los movimientos del Sol y de los planetas, conocían bien las constelaciones y le dieron nombre al zodíaco. Su año tenía 360 días repartidos en 12 meses lunares de 30 días cada uno. Como su duración no se ajustaba al año lunar verdadero, cuya duración habían medido, agregaron cada seis años un mes. Los meses estaban divididos en cuatro semanas de siete días. El comienzo del año fue establecido inicialmente en el equinoccio de otoño y posteriormente en el de primavera. Diseñaron un reloj solar simple llamado Hemisferium, el cual se le atribuye a Berosus, sacerdote y astrónomo caldeo, hacia el 290 a.c. Hecho de madera o piedra consistía de una piedra cúbica con una cavidad hemisférica en la que se colocaba una varilla o estilete. La sombra de éste describía un arco cuya posición variaba con las estaciones, en la cara interna del hemisferio se trazaban una serie de arcos, correspondientes a las estaciones; divididos en doce partes iguales, correspondientes a las doce horas del sol. Inspirado en este reloj se ideó el hemiciclo, que ha sido utilizado hasta el siglo XIV.

10 Los antiguos egipcios fueron los primeros en sustituir el calendario lunar por un calendario basado en el año solar. Midieron el año solar en 365 días, divididos en 12 meses de 30 días, con 5 días extras al final. Hacia el 238 a.c., el rey Tolomeo III ordenó que se añadiera un día extra cada cuatro años, utilizando un esquema similar al moderno año bisiesto. Para medir el tiempo los egipcios utilizaban un marcador de Sol con forma de T(llamado ``merkhet ), consistente de una vara vertical y otra que la atravesaba; los nombres de cinco horas estaban escritos en jeroglíficos sobre otra vara horizontal que servía como apoyo. En la mañana el marcador era colocado mirando hacia el oriente, la sombra de la vara horizontal se proyectaba sobre la vertical y su posición indicaba la hora hasta el medio día; en la tarde la vara se volteaba y se ponía mirando hacia el occidente.

11 Alrededor de año 1500 a.c., se crearon algunas piezas pequeñas para medir el tiempo. El marcador era una versión pequeña de los obeliscos, (grandes columnas de piedra que servían también como relojes de sol) cuyas sombras indicaban el mediodía, y el día más largo y el más corto del año. Posteriormente añadieron más marcas en la base del obelisco para dividir el día en más partes. Fue hacia el siglo VIII a.c., cuando idearon el primer reloj de sol capaz de medir el paso de las horas. Este instrumento dividía el periodo del día con sol en 10 partes, a las que añadieron otras dos correspondientes al amanecer y al anochecer. Consistía en una varilla que hacia de base y otra perpendicular y horizontal sobre uno de los extremos, que proyectaba su sombra sobre las marcas horarias de la base. Por las mañanas se orientaba hacia el Este, girándose al mediodía hacia el Oeste para que indicase las horas de la tarde. En la antigua Grecia se utilizaba un calendario lunisolar, con un año de 354 días, basado en un ciclo en el que coinciden los ciclos de la Luna y el Sol. Los griegos, que habían heredado los conocimientos astronómicos de Babilonia y Egipto, fueron los primeros en intercalar meses extras en el

12 calendario sobre una base científica, añadiendo meses a intervalos específicos en un ciclo de 19 años conocido como el ciclo metódico, que se le atribuye al astrónomo ateniense Metón hacia el año 432 a.c. Este es el verdadero periodo en que los relojes de sol tuvieron una gran difusión y en el que gran número de filósofos se dedicaron al estudio técnico de esta disciplina, se considera a partir del siglo IV o III a.c. Se sabe que Democrito escribió un tratado sobre los relojes solares que no conoceremos nunca porque se ha perdido. Mientras, Apolonio de Pérgamo fue uno de los primeros en terminar estudios matemáticos que tuvieron gran influencia sobre la gnómica y le babilonio Beroso Caldeo parece que tuvo su aportación, modificando el reloj solar mas común, llamado hemisferium, transformándolo en el reloj solar mas notable de la antigüedad, llamado ``hemiciclo. La modificación es simple: un corte en el vientre del reloj de sol conforme al ángulo igual a la latitud del lugar, mientras que el gnomon es destituido del centro de la semiesfera e instalado horizontalmente en le punto de convergencia de las líneas horarias. Los antiguos romanos, desde el punto de vista científico, no añadieron nada nuevo con respecto a la medición del tiempo, siguieron utilizando los relojes de sol desarrollados por los griegos. En el siglo III a.c., después de las innovaciones aportadas por el babilonio Beroso, los relojes solares en Grecia fueron reproducidos en gran cantidad y en muchas formas, de las cuales el único testimonio de fuente reconocida es el del mas notable arquitecto de la antigüedad: Vitruvio Polión. En su obra ``De Arqutectura, construye la mas antigua e importante documentación sobre la gnómica de aquella época; es el único que la trata en un libro entero, el IX, relativo a la teoría sobre la forma y el uso del reloj solar y sus inventores. En ella habla de unos 14 tipos de relojes de sol. La decadencia del Imperio romano y su caída a causa de las invasiones de los bárbaros, provocaron en Occidente un largo periodo de oscuridad intelectual. Es necesario esperar hasta el feudalismo para asistir a la difusión de los relojes de sol por el continente Europeo. Fue la orden religiosa de los benedictinos (529 d.c.) y su esmero en cumplir con el horario que su fundador san Benito dictó, lo que estimuló a estos monjes en el estudio de la construcción de relojes de sol. Los primeros relojes de sol grabados en las fachadas de piedra de las iglesias y catedrales empiezan a aparecer a comienzos del siglo VIII. En el año 1000 se construyeron relojes solares horizontales para los que se utilizaron orificios en las bóvedas de las catedrales.

13 Hasta aquí, la duración de las horas que marcaban los relojes de sol dependía de la época del año, en invierno eran más cortas que en verano, no fue hasta el siglo XIV cuando se construyeron relojes con horas "iguales". En esta nueva clase de relojes se utilizó un estilete orientado, paralelo al eje de rotación de la Tierra. En las paredes de los edificios, realizados con la técnica del fresco, los relojes de sol ocupaban un lugar preferente y fue en el siglo XV cuando estos tuvieron su máximo esplendor. Cuadrante solar trazado en el siglo XX que indica la hora legal. El estilete es polar y la lemniscata (la curva en forma de ocho con los nombres de las estaciones a su alrededor) nos da la corrección de la hora solar verdadera para poder determinar el valor de la hora solar media. La línea recta del centro corresponde a la trayectoria de la sombra en los equinoccios, la curva superior al solsticio de invierno y la inferior al de verano. En el siglo IX entraron en escena los astrónomos árabes, pero son muy pocos los estudios modernos relativos a la gnómica árabe, debido principalmente a que hay centenares de documentos árabes que no han sido traducidos. Entre los siglos IX y XIII es uno de los periodos en los que esta disciplina conoce las cimas más altas del progreso artístico y tecnológico para la gnómica árabe. Y por esto basta pensar que los árabes, como demuestra el tratado de Qurra(``Belle Lettres traducido y publicado por cuenta de las ediciones francesas), proyectaban los relojes solares con la trigonometría esférica,700 años antes que los europeos. Los siglos XII y XIV pueden considerarse en Europa, solo una herencia de la gnómica árabe. El primer gran astrónomo y gnomista latino fue Juan Regiomontano, a quien es legado el homónimo ``reloj de Sol rectilíneo de Regiomontano que hace universal al antiguo rectilíneo local.

14 Así, todo el Renacimiento se caracteriza por un lento proceso de los estudios exclusivamente geométricos sobre la gnómica teórica y sobre los métodos de los relojes solares principales. Entre los mejores protagonistas del renacimiento gnómico son de recordar Oroncio Fineo, Schonero, Munster, G.B. Benedicto, Maurolico, Dante, Vimercato, Pini, pero sobre todo Cristóbal Clavio, que ha dejado la obra fundamental que abarca toda la ``doctrina de sus antecesores y todos sus métodos originales, resultado de decenas de estudios gnómicos. Su obra ``Gnomonices libri octo es una pequeña enciclopedia técnica, de la cual tomaron inspiración todos los autores sucesivos, desde Kircher a Ozanam y hasta Claudio Pasini en nuestro siglo. El periodo del iluminismo protagoniza un interés general que comienza con los estudios de Descartes, orientado a la investigación de los métodos gráficos y sobretodo analíticos para la realización de todo tipo de relojes solares. En el siglo XIX, a pesar de que en el aprendizaje general interesara el progreso gnómico, que parecía haberse detenido con respecto al periodo del iluminismo, en alguna universidad italiana se daba teoría de geometría descriptiva o de proyección, en la que había amplios capítulos de gnómica geométrica. Pero lo que realmente caracterizó a la gnómica de este siglo fueron las innovaciones que aportaron al sistema de medición del tiempo. A finales del siglo XIX y en el primer decenio del siglo XX resurge el interés por los relojes solares, sobre todo en el mundo académico, pero el incesante desarrollo de la relojería mecánica oculta al reloj solar. Desde 1988 en todo el mundo existe un renacimiento general de la gnómica, que se ve reforzado por el desarrollo de las comunicaciones (correo electrónico, Internet). III. LA CURVA QUE DESCRIBE EL DIAL DEL SOL DURANTE EL DIA ES UNA CÓNICA. Uno de los tratados de que constaba el Curso Matemático impartido durante el siglo XVIII en la Academia de Matemáticas de Barcelona y en

15 otros centros para la formación de ingenieros militares y de oficiales del ejército fue un tratado de cosmografía. Ninguna de las partes de dicho curso fue publicada, a pesar de que sirvió para la enseñanza de cerca de tres millares de alumnos en las Academias Militares de Matemáticas durante medio siglo. Su autor, el ingeniero Pedro de Lucuce, fue director de la Academia de Barcelona desde 1738 hasta su muerte en 1779 y, por la importancia de su labor docente y su influencia en la formación de los ingenieros militares y de otros oficiales del ejército, es una figura de gran importancia en la ciencia española del setecientos. En el tratado 6º de la cosmografía, libro IV, capítulo 5, Pedro Lucuce da la descripción de los relojes de sol mas importantes, incluyendo 11 definiciones y 11 proposiciones, de las cuales, me quedo con la proposición 3º,que es la que da explicación a el título de esta sección, y con su demostración: Proposición 3ª. Teorema. Cualquier círculo menor de la esfera se representa en el plano del reloj por una sección cónica. Sea MN el plano del reloj (F. 11ª.) cuyo gnomon o estil es AC, sea XS un círculo menor como un diurno, digo: que el plano del reloj se representa por la sección cónica ZB. Demostración Siendo C centro de la esfera y describiendo el Sol el círculo diurno SX, los rayos solares formarán una pirámide de luz SCX y a la parte opuesta otra umbrosa VCT, teniendo el vértice común en C luego el plano MN del reloj cortado al cono VCT hará la sección cónica ZB. En esta proposición se funda la delineación de los círculos paralelos de los signos en el reloj solar, a los cuales se les ponen sus propios caracteres para saber el lugar del Sol en cualquier día.

16 Dibujos con los que Pedro de Lucuce acompaña las demostraciones de sus teoremas LÁMINAS PERTENECIENTES AL LIBRO IV (Manuscrito de Carlos Cabrer) IV. TRATADO ORIGINAL. He escogido un texto del libro ``Orologi Solari. Costruzioni grafiche e calcolo degli orologi solari e delle meridiane a tempo medio. Loro pratica esecuzione e storia, de Claudio Pasini.

17 Curva del tiempo medio.- Se ha dicho ya que es una cuestión en sí misma que la curva del tiempo medio local, es el meridiano de la recta horaria a la cual su construcción debe referirse, que si el invence la curva tuvo que marcar a la correspondiente mitad del mediodía de un meridiano de los datos, él tendrá que servir de base a las operaciones la hora recta que en de tiempo verdadero del lugar indica el instante del mediodía verdadero al meridiano antedicho. Para trazar esta recta horaria, bastará saber el ángulo horario correspondiente, y con esto calcular los elementos que sirven para determinarlo, como se ha hecho para el otros, aplicando el formula (16),(17) y (19). Sea ll (figura 57) la recta horaria de la que se trata,y nlt, una recta horaria que varia en un intervalo de 16 minutos aproximadamente a la derecha y a la izquierda de ll, se llama por otra parte tau al ángulo g n lt,mu al ángulo lt g lt, y sea omega es el ángulo objetivo del triedro n (g) g lt. De la fórmula (16) poniendo phi+t=v y psi=tau se tendrá: `` fórmula (16). V. BIBLIOGRAFÍA. Toda la información ha sido obtenida de diferentes páginas de Internet, siendo las más relevantes las siguientes: y muchas más de las cuales he ido tomando pequeños fragmentos.

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