Taller: Modelo para representar la trayectoria del sol sobre el globo terrestre

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1 Taller: Modelo para representar la trayectoria del sol sobre el globo terrestre Ilce Tlanezi Lara Montiel y Julieta Fierro Resumen En este artículo presentaremos la manera de construir un modelo que nos permitirá saber por donde sale y se pone el sol en cualquier época y sitio de la tierra. En primer lugar se presentará el movimiento aparente del sol durante el año visto desde distintos puntos de la Tierra. Más adelante se mostrará cómo construir un móvil con materiales sencillos. Así mismo se señalará cómo saber a que hora sale y se pone el sol en distintos sitos de la tierra y épocas diferentes del año. El tema de las estaciones es relevante en otras culturas, donde estás son bien marcadas. Debido a que en México lo que define al año es la época de secas y la de lluvias, este texto ayudará a explicar que es lo que sucede en otros países más cercanos a los polos. Movimiento aparente del Sol Como es bien sabido, la tierra se traslada en torno al sol con su órbita inclinada (ver fig. 1). Figura 1 Esto hace que los sitios por donde se sale y se mete el sol, no siempre sean justo el este y el oeste, sino lugares cercanos a esos puntos del horizonte. Sólo en los días cercanos al equinoxio el sol sale por el este y se pone por el oeste. A lo largo del día el sol tiene un movimiento de oriente a poniente. Y a lo largo del año su trayectoria cambia, ya sea un poco hacia el norte o hacia el sur.

2 En el hemisferio norte en verano el sol sale al norte del este y en invierno al sur. Cabe notar que en el hemisferio sur sucede lo contrario, en verano el sol sale al sur del este y en invierno al norte del este. Lo mismo sucede en el poniente. Es decir, que el movimiento del sol durante el día es distinto en diferentes épocas del año. En el hemisferio norte en verano su trayectoria está hacia el norte y en invierno se desplaza hacia el sur, respecto del este y el oeste. En el hemisferio sur en verano su trayectoria está hacia el sur y en invierno se desplaza hacia el norte, respecto del este y el oeste. La trayectoria del sol a lo largo del año no siempre es la misma en cualquier lugar del mundo. Si no que depende de la latitud donde se encuentre el observador. Es decir, la inclinación del trayecto del sol cambiará de acuerdo la latitud. Por ejemplo, en la (fig. 2) se puede observar la trayectoria del sol a la latitud de 19 grados norte como en la ciudad de México; Veracruz, Veracruz; Colima y Morelia, Michoacán. (Las letras S y E representan el solsticio y el equinoxio. Los solsticios son cuando las trayectorias del Sol están más tendidas hacia el norte y el sur. El equinoxio es cuando el sol sale y se pone justo en el punto del este y del oeste y el número de horas de oscuridad es igual al de luz del sol.) Figura 2 Dos días al año, el 15 de mayo y el 26 de julio el sol pasa por el cenit en los lugares de latitud 19º de latitud norte. Para otros sitios de latitud distinta, los días del paso cenital son diferentes, el paso cenital es cuando a medio día el sol está justo encima del observador. Por ejemplo en los países del ecuador el paso cenital corresponde con los días del equinoxio, que son cercanos al 21 de marzo y de septiembre.

3 Hay ciertos lugares en el mundo donde el sol no tiene paso cenital, son aquellos cuyas latitudes son mayores de N y S. En otras palabras, da la impresión que el sol se desplaza sobre el interior de una esfera celeste que rodea a la tierra. La estrella polar marca el polo norte celeste. Es importante reiterar que dado que el ángulo del eje de rotación de la Tierra respecto a su plano de traslación es distinto a 90º, es decir, que la tierra no vaya recta sino inclinada, sea la razón por la cual se producen las estaciones.(ver fig. 3 y 4). Figura 3 En algunos textos se presenta la órbita terrestre muy alargada, con el sol desplazado del centro, sobre el foco de la elipse; esto hace que uno imagine que las estaciones se producen por la variación de la distancia de la tierra al sol. En realidad la órbita de nuestro mundo es muy cercana a la circular. De hecho es invierno en México cuando el sol está más cercano a la tierra! Figura 4

4 En las figuras 5, 6 y 7 mostramos la trayectoria aparente del sol en Nueva York (fig. 5), Ecuador (fig. 6), y Sidney (fig.7). Es interesante notar que en Nueva York y Sidney por tener latitudes mayores a 23º no tienen paso cenital. En la imagen 5 se puede observar como el ángulo entre el horizonte y la estrella polar, es decir el polo norte celeste, coincide con la latitud del lugar; en el caso de 41º la ciudad de Nueva York. Y en el caso de Sidney tanto la latitud del lugar como la elevación del sol respecto al horizonte son de 33º. No existe ninguna estrella brillante en el polo sur celeste. Figura 5

5 Figura 6 Figura 7 Para darnos a entender. A lo largo del año, a medio día, el sol no siempre está en el cenit, suele estar más tendido hacia el sur o hacia el norte. El movimiento aparente norte a sur y sur a norte del sol a lo largo del año en cada latitud de la tierra se debe al eje de rotación de la tierra y su movimiento de traslación.

6 En las siguientes figuras se muestra en que posición estaría el Sol a medio día en diferentes sitios de la tierra. En el ecuador (fig. 8) el sol pasa por el cenit el 21 de marzo y de septiembre. Durante el resto del año está al sur o al norte del cenit. Para los polos (fig. 9) el sol siempre está a menos de 90º del horizonte, por decirlo coloquialmente debajo del cenit, lo mismo ocurre con Nueva York y Sidney (fig. 10 y 11). En cambio en México el paso cenital ocurre entre los equinoxios (los días donde sobre el ecuador, el sol está en el cenit a medio día (ver fig. 12)). Figura 8

7 Figura 9 Figura 10

8 Figura 11 Figura 12

9 Construcción del móvil Ahora pasaremos a la construcción del móvil. Este permitirá determinar en forma aproximada, la trayectoria del sol a lo largo del año en cualquier lugar del mundo. Y también la hora en que amanece y anochece en distintas épocas del año. Es de gran utilidad para que los alumnos comprendan porqué en el ecuador no hay cambios estacionales y aumentan conforme se acerca uno a los polos. Y es fundamental para un docente que esté a punto de comprar una casa, sabrá con antelación que tanta luz solar recibirá su nuevo hogar. El móvil se compone de lo siguiente: (Ver figura 13 y 14) Figura 13

10 Figura 14 Instrucciones para construir el móvil Qué hace falta? (ver figura 15) - 1 pliego de papel cartulina - Un lápiz, una goma y un sacapuntas - Compás - Regla

11 Figura 15 - Transportador - Colores azul y rojo - Acetato grueso - Marcadores para acetato, negro azul rojo y amarillo - Tijeras - Cinta adhesiva - Diurex - Poste de aluminio No. 6 (se puede conseguir en las papelerias grandes de como hiperlumen, éste poste nos servirá para unir las partes del movil y permitirá que lo podamos mover.

12 Cómo se construye? La construcción del modelo se dividirá en 3 etapas. Etapa 1 1) Se traza en la cartulina un círculo de radio entre 7 cm a 14 cm. 2) Se traza un círculo de radio mayor que el del paso 1, de entre 1 cm a 2 cm mayor, dependiendo la dimensión del primer círculo, si el primero es de 7 cm el segundo circulo será de 1 cm mayor, y si es de 14 cm el primero entonces el segundo será de 2 cm mayor. El espacio que se forma entre los dos círculos que dibujamos nos permitirá sostener nuestro modelo al momento de moverlo. 3) Se dibujará una recta horizontal que pase por el centro del circulo, esta será la línea de horizonte 4) Se trazará otra recta perpendicular a la línea de horizonte y que pase por el centro del círculo. Esta recta será la guía para saber dónde está el cenit. (Ver figura 16) 5) Se trazará otro círculo repitiendo los pasos 1, 2, 3 y 4. Para tener dos veces la misma figura que más tarde será una pieza del móvil. (ver figura 16). Figura 16 6) Con el transportador se marcarán las latitudes de 0 a 90 siendo la línea de horizonte la correspondiente de 0 y la recta del cenit la correspondiente a 90. En un círculo se marcarán de lado derecho (éste representará nuestra vista hacia el Oeste) y en el otro circulo se marcarán de lado izquierdo (éste representara nuestra vista hacia el Este).

13 En la figura 17 se puede ver que de color rojo se marcarán las latitudes norte y de color azul las latitudes sur. Además marcaremos el norte, sur, este y oeste con una N, S, E, O respectivamente. Y dibujaremos el observador. Figura 17

14 Etapa 2 1) Se trazará en la cartulina un círculo con el mismo radio de la etapa 1 y se trazarán dos rectas perpendiculares que pasen por el centro del círculo. Una será la línea que represente al norte y sur celestes. Y la otra representará a la trayectoria del sol en los equinoccios.(ver fig. 18) Figura 18

15 2) Se trazarán dos rectas con un ángulo de o aproximadamente 23.5 respecto a la línea de los equinoccios.(ver fig. 19) Figura 19 3) También dos rectas con ángulo de 20 respecto a la línea de los equinoccios. 4) Y otras dos con ángulo de 11 respecto a la línea de los equinoccios. 5) Se trazarán otras dos rectas paralelas a la línea del norte y sur celeste que pasen por la intersección entre la línea de los equinoccios y del circulo. 6) También se dibujarán rectas paralelas a la línea de equinoccios que pasen por las intersecciones de las rectas trazadas en los pasos 2,3 y 4 y las líneas paralelas a la línea del norte y sur celeste. Estas líneas representaran el movimiento aparente del sol en determinados días.(ver fig. 20)

16 7) Se recomienda dibujar un rectángulo de tamaño tal que sea el doble de espacio que hay entre la circunferencia mayor y menor de la etapa 1. Lo anterior permitirá que al momento de girar la parte de acetato (que se realizará más adelante) no choque con la de la cartulina de la etapa 1.(ver fig. 20) Figura 20

17 8) Ahora se dibujaran las líneas que representarán la posición aparente del sol en determinadas horas. Para esto se requerirá de dividir el círculo en 24 partes iguales a partir de la línea de equinoccios. Posteriormente se trazaran rectas paralelas a la línea del norte y sur celeste que vayan de la primera recta paralela a los equinoccios a la última y también deben pasar por las intersecciones de las 10 rectas que acaban de trazarse y el círculo, pero solo se marcará de la primera a la última recta paralela a los equinoccios. Como se muestra en la (fig.21). Ésta será la guía para realizar la parte del modelo en acetato. Figura 21

18 9) En el acetato se calcará lo siguiente: (se recomienda pegar el acetato con cinta adhesiva a la cartulina para evitar que se mueva el acetato al momento de calcar)(ver fig. 22). 1.- El círculo. 2.- Las líneas que representan la trayectoria aparente del sol en un determinado día y las que representan la posición aparente del sol en determinadas horas. De color amarillo. 3.- El norte celeste de rojo y el sur celeste de azul. 10) Posteriormente se marcarán las horas y las fechas. Poniendo las horas de la mañana en la parte Este del acetato y las horas de la tarde en la parte Oeste. Figura 22

19 La parte Este del acetato quedará de la siguiente manera (ver fig. 23): Figura 23

20 La parte Oeste del acetato quedará de la siguiente manera (ver fig. 24): Figura 24

21 Etapa 3 1) Las dos partes hechas en la etapa 1 las recortaremos y las pegaremos de tal forma que las caras blancas queden en el interior. Procurando que de los dos lados coincidan los grados marcados (ver fig. 25). Otra forma más sencilla seria que ya hecho una vista de la etapa 1(Este u Oeste), en la misma cartulina pero en la parte de atrás se dibuje la otra vista del móvil (Oeste o Este). Así solo se tendría que recortar un círculo. Figura 25

22 2) Recortaremos las partes de los acetatos y colocaremos la parte Este del acetato sobre la parte Este de la cartulina, y la parte Oeste del acetato sobre la parte Oeste de la cartulina. Posteriormente se colocará un poste en el centro del móvil. 3) Por último, procurando que coincidan las líneas amarillas de la trayectoria aparente del sol, pegaremos de la parte superior los acetatos (donde se encuentran los rectángulos) con diurex.(ver fig. 26 y 27) Figura 26

23 Figura 27 Cómo averiguar cuál es el trayecto del sol en un sitio predeterminado? Para responder a esta pregunta se debe averiguar cuál es la latitud del lugar. Por ejemplo: la Cd. de México se encuentra a una latitud de 19 N. Se debe colocar el Norte Celeste, marcada por la línea roja del móvil, en la latitud 19 N del móvil.(ver fig. 28)

24 Figura 28 Cómo saber a qué hora amanece y anochece?: La intersección entre la línea de horizonte y las líneas que indican la trayectoria del sol a lo largo del día, muestran la hora a la que aproximadamente amanece y anochece en esa fecha. El sol siempre sale cerca del Este, así se tendrá que colocar el móvil de lado donde se ubica la (E) viendo hacia uno, para ver lo siguiente (ver fig. 29):

25 Figura 29 1) El 21 de junio amanece aproximadamente a las 5:30. 2) El 23 de diciembre amanece aproximadamente a las 6:30. 3) El 21 de marzo y el 23 de septiembre amanece aproximadamente a las 6:00 Ahora; el sol siempre se oculta cerca del Oeste (poniente), así que si se quiere saber a qué hora se oculta el sol se debe voltear el móvil de lado donde se ubica la (O), para observar que en la Cd de México (ver fig. 30):

26 Figura 30 1)El 21 de junio anochece a las 18:30 aproximadamente. 2)El 23 de diciembre anochece a las 17:30 aproximadamente. 3)El 21 de marzo y el 23 de septiembre anochece a las 18:00 aproximadamente.

27 Si se hace el ejercicio de poner el norte o sur celeste en la latitud de 0, podemos observar que en cualquier lugar del ecuador (ver fig. 31 y 32): Figura 31

28 Figura 32 1) El 21 de junio amanece aproximadamente a las 6:00 y anochece las 18:00 aproximadamente. 2) El 21 de marzo y el 23 de septiembre amanece aproximadamente a las 6:00 y anochece a las 18:00 aproximadamente. 3) El 23 de diciembre amanece aproximadamente a las 6:00 y anochece a las 18:00 aproximadamente.

29 Si ponemos el norte celeste en la latitud de 23 27, podemos observar que en cualquier lugar del trópico de cáncer (ver fig. 33 y 34): Figura 33

30 Figura 34 1) El 21 de junio amanece aproximadamente entre 5:00 y 5:30 y anochece entre 18:30 y 19:00 aproximadamente. 2) El 21 de marzo y el 23 de septiembre amanece aproximadamente a las 6:00 y anochece a las 18:00 aproximadamente. 3) El 23 de diciembre amanece aproximadamente entre 6:30 y 7:00 y anochece entre 17:00 y 17:30 aproximadamente.

31 Si ponemos el norte o sur celeste en la latitud de 90, podemos observar que en cualquiera de los polos, durante seis meses es de día y en otros seis meses de noche.(ver fig. 35 y 36) Figura 35

32 Figura 36 Es decir, que mientras el observador se encuentre más cerca del ecuador los días en verano y en invierno tendrán la misma duración, pero mientras el observador está más lejos del ecuador acercándose a los polos, los días en verano serán cada vez más largos que en invierno.

33 Cómo saber cuando pasa el sol por el cenit? (Ver figura 37) Figura 37

34 Cómo saber la trayectoria del sol en latitudes sur? Para saber cómo es la trayectoria del sol en lugares con latitudes sur. Se debe realizar lo siguiente: colocar el sur celeste en cualquier latitud sur. Por ejemplo: Río de Janeiro, Brasil. Se encuentra a una latitud de 22 S. Si se coloca el sur celeste, representado por la línea azul del móvil, en la latitud de 22 S. Se podrá observar cómo es la trayectoria del sol en el cielo de Río de Janeiro. (ver fig. 38) Figura 38

35 Tabla de latitudes de algunas ciudades (Ver figura 39) Figura 39 Conclusión La realización de este movil es útil para los docentes de bachillerato así como para los cursos de diseño arquitectónico e introducción a la astronomía. Es una actividad ideal para los clubes de aficionados a la astronomía; sobre todo para la época de lluvias. Más información - contenido: Sergio de Régules Ruiz-Funes; Temas: Ensalada de solsticios y equinoccios, Sol cenital, El malentendido de las estaciones, Astronomía en Machu Picchu, La busqueda de la longitud. - contenido: Sergio de Régules Ruiz-Funes; Temas: La bóveda celeste.

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