Capítulo 1. Introducción

Transcripción

1 Capítulo 1 Introducción En la actualidad existen diversos tipos de motores eléctricos, estos generalmente se clasifican en: motores de corriente directa, estos se alimentan por medio de una fuente de corriente directa y en motores de corriente alterna, estos se alimentan mediante una fuente de corriente alterna. A su vez, los motores de corriente alterna se pueden clasificar en motores: síncronos y asíncronos. Finalmente, existen dos clases de motores asíncronos que son: motores con rotor devanado y motores con rotor tipo jaula de ardilla. El motor de corriente alterna con rotor tipo jaula de ardilla, que comúnmente se le llama motor de inducción, es el tipo de motor con mayor aplicación en la industria. Esto se debe a sus características de funcionamiento y de operación. Sin embargo, para desarrollar alguna estrategia de control en el motor de inducción se requiere que el actuador pueda generar un conjunto de voltajes trifásicos con frecuencia y magnitud variable, el sistema que puede realizar lo que se mencionó anteriormente es el inversor de potencia. En este contexto, se habla del conjunto inversor-motor de inducción, como un sistema integral, éste es un sistema complejo, con la característica de ser un sistema no lineal, lo que dificulta su análisis. Es obvio pensar que el conjunto inversor-motor de inducción, como cualquier otro sistema, es susceptible a sufrir fallas en alguno de sus elementos. En particular, en este trabajo de tesis únicamente se estudian las fallas presentes en el inversor que se deben a: corto circuito y circuito abierto en los Dispositivos Semiconductores de Electrónica de Potencia (DSEP) y fallas en el sensor de velocidad que se ocasionan por derivas en las mediciones del sensor.

2 Capítulo 1. Introducción Si alguna de estas fallas se presenta, se pone en riesgo la integridad tanto del inversor como del motor de inducción, así como la seguridad de los operadores. Además, los objetivos de control no se pueden seguir cumpliendo. Por lo tanto, en este trabajo de tesis se plantea resolver la siguiente problemática: cómo garantizar el cumplimiento de los objetivos de control, la confiabilidad, disponibilidad, y seguridad del conjunto inversor-motor cuando se presenten fallas en el inversor de potencia y en el sensor de velocidad. Con base en los trabajos reportados en la literatura [5], [6], [18], [21], [22], se concluye que la mejor estrategia para resolver la problemática que se planteó anteriormente, es por medio de un Control Tolerante a Fallas de tipo activo. En esta técnica se requiere de un sistema de Diagnóstico de Fallas que detecte y localice el elemento que presenta la falla, y a partir de esta información, el controlador calcula una nueva ley de control que permite hasta cierto punto, regresar al sistema a su operación en el que se encontraba antes de ocurrir la falla. De acuerdo a los trabajos reportados en la literatura [23], [25], se tiene que la técnica de Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC por sus siglas en inglés Model Based Predictive Control) permite incorporar fácil y sistemáticamente estrategias de tolerancia a fallas. Por lo tanto, para la aplicación del conjunto inversor-motor de inducción se decidió utilizar esta técnica de control para implementar un Control Tolerante a Fallas de tipo activo. La propuesta de solución al problema planteado anteriormente es la siguiente: Fallas en el inversor: En la caso de las fallas en el inversor, se tiene un Sistema de Diagnóstico de Fallas que determina que rama del inversor es la que presenta la falla. Además, se tiene un sistema que aísla eléctricamente la rama con falla y otro sistema que reconfigura la topología del inversor, éste se encarga de conectar la rama con falla al punto medio del enlace de corriente directa. Así mismo, el MBPC incorpora por medio de las restricciones la información del Sistema de Diagnóstico de Fallas, con esto, el controlador calcula una nueva ley de control que considera las fallas presentes en el sistema. Fallas en el sensor de velocidad: Para el caso de las fallas en el sensor de velocidad, se tiene un Sistema de Diagnóstico de Fallas que determina la existencia de fallas en el sensor. Además, las acciones que realiza el MBPC son diferentes al caso anterior, en éste se abandona el control de la velocidad del motor, sin embargo, por medio del control de las corrientes de estator se logra indirectamente mantener el control de la velocidad del motor. 2

3 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Lo anterior se logra al calcular las corrientes de referencia 1 que se introducen al MBPC por medio de un análisis en estado estable del motor de inducción. En todos los casos de operación, libre de fallas y con presencia de fallas; el objetivo principal de control es la velocidad del motor y el objetivo secundario es el control de las corrientes de estator. En los siguientes capítulos de esta tesis, se desarrollaran las ideas y los temas principales que se han planteado en este capítulo. 1.1 Estructura del documento de tesis El presente documento de tesis se estructura de la siguiente manera: En el capítulo 2 se exponen las posibles fallas que se pueden presentar en el conjunto inversor-motor, además se describe el problema a abordar y la hipótesis, así como también los objetivos, alcances y limitaciones del presente trabajo de tesis. Finalmente, se presenta un apartado con los antecedentes, en éste se exponen las ideas principales del Control Tolerante a Fallas. En el capítulo 3 se presenta el análisis y modelado dinámico del motor de inducción, también se expone la teoría del marco de referencia arbitrario. Además, se presenta el estudio y análisis del inversor trifásico. Finalmente, se presenta el estudio y las simulaciones correspondientes del modelo del conjunto inversor-motor de inducción. En el capítulo 4 se presenta el estudio y el diseño del Sistema de Diagnóstico de Fallas para el inversor de potencia y para el sensor de velocidad. Además, se muestra el estudio y diseño del sistema de aislamiento y reconfiguración del inversor. También se presentan resultados a nivel simulación de los sistemas antes mencionados. En el capítulo 5 se plantean los conceptos básicos, la estructura de la estrategia y los elementos correspondientes al MBPC. Así mismo, se presenta el desarrollo y diseño del MBPC para los casos: sin restricciones y con restricciones. Posteriormente se expone como obtener un Control Tolerante a Fallas por medio de un MBPC. Finalmente, se presenta el diseño del MBPC como Control Tolerante a Fallas, aplicado al conjunto inversor-motor. En el capítulo 6 se presentan los resultados que se obtienen al aplicar el MBPC al conjunto inversor-motor de inducción. Estos resultados corresponden para el caso de ausencia de fallas y para el caso de presencia de fallas. En el capítulo 7 se exponen las conclusiones generales de la tesis, así como se proponen los trabajos que se pueden desarrollar. 1 Estas corrientes de referencia se requieren para mantener el control de la velocidad 3

4 Capítulo 1. Introducción 4

5 Capítulo 2 Antecedentes Un motor es un dispositivo electromecánico que convierte la energía eléctrica en energía mecánica [1], [2]. Por ello se utilizan ampliamente en la industria, en distintas aplicaciones. Existen diversos tipos de motores eléctricos, sin embargo, el motor de inducción (figura 2.1) es el que tiene mayor aplicación en la industria [3], [4] [5]. Figura 2.1 Motor de inducción. Entre las ventajas que presentan los motores de inducción se encuentran: velocidad de funcionamiento prácticamente constante, simplicidad de operación, robustez, necesidad casi nula de mantenimiento y costo reducido de operación en comparación con otros motores [3], [4]. En la actualidad no se puede pensar en el control del motor de inducción sin la necesitad de utilizar un convertidor estático de potencia, a éste se le conoce comúnmente como inversor. En este sentido, se habla del conjunto inversor-motor y éste juega un papel muy importante en la industria [5]. El conjunto inversor-motor está presente en múltiples aplicaciones. Sin embargo, existen algunas aplicaciones en las que la seguridad es crítica y en las que no se pueden tolerar fallas en el sistema. En este caso, se requiere realizar algunas acciones posteriores a las fallas para garantizar que el sistema continúe en operación, y además, se alcancen los objetivos de control.

6 Capítulo 2. Antecedentes El diagnóstico de fallas en el conjunto inversor-motor permite aplicar un plan de mantenimiento preventivo sin detener al motor y planear un mantenimiento correctivo, así como generar algunas acciones de tolerancia a fallas para mantener los índices de desempeño del control. En este contexto, es vital detectar y localizar lo más rápidamente posible las fallas en el conjunto inversor-motor para poder generar acciones dentro del sistema, de manera que los objetivos de control se continúen cumpliendo, aun en condiciones de fallas [5], [6], [7]. Con lo anterior se garantiza la disponibilidad, fiabilidad y confiabilidad del conjunto inversor-motor de inducción, la seguridad de los operadores, equipos y del sistema, así como la protección del medio ambiente. 2.1 Fallas en el conjunto inversor-motor Todo sistema físico es susceptible a sufrir fallas, en este contexto, el conjunto inversor-motor de inducción puede sufrir fallas en alguno de sus elementos, esto ocasiona que su operación sea anormal, situación que es indeseada. Las fallas que se pueden presentar en el conjunto inversor-motor son varias, sin embargo, las fallas que se estudian en el presente trabajo de tesis son las que se presentan en: el inversor y en el sensor de velocidad, las cuales se detallan a continuación Fallas en el inversor En un sistema de control cuya planta es el motor de inducción, el actuador lo conforma el convertido estático de potencia que comúnmente se le conoce como inversor. Este sistema también es propenso a sufrir fallas. Algunas de las fallas que se pueden presentar en el inversor son las siguientes [8], [9], [1], [11]: Problemas con la fuente de alimentación. Corto circuito en los capacitores del bus de CD. Circuito abierto en los capacitores del bus de CD. Corto circuito en los DSEP. Circuito abierto en los DSEP. Pérdida en las señales de conmutación de los DSEP Fallas en el controlador. Problemas en las conexiones. Considerando al rectificador, al capacitor de alimentación (enlace de CD) y al inversor como un solo sistema y como actuador del motor de inducción, en [12] se menciona que hasta el 31% de las fallas se pueden presentar en los DSEP. 6

7 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Falla por un corto circuito en un DSEP Es una falla que se produce cuando un dispositivo proporciona una ruta de corto circuito hacia la fuente [13], [14]. Si la fuente tiene baja impedancia, entonces la corriente que se origina por la falla será de tal magnitud que la falla debe atenderse antes de que se produzca el primer pico, para prevenir que la fuente se ponga en corto circuito debido al encendido de dos DSEP de la misma rama. Falla por un circuito abierto en un DSEP Para controlar un DSEP (ya sea un IGBT o un MOSFET) se debe aplicar un voltaje de compuerta para llevarlo a un estado de corte o saturación. Cuando falta este voltaje, se provoca que el DSEP quede en el estado de corte, es decir, como si quedará en circuito abierto [13], [14]. Falla en el capacitor. El capacitor es el elemento que se encarga de transferir la energía del convertidor de corriente alterna a corriente directa (Rectificador) al convertidor de corriente directa a corriente alterna (Inversor). Los esfuerzos a los cuales constantemente se somete el capacitor puede producir el deterioro del mismo (que se refleja en el cambio de sus parámetros), o incluso destruirlo [13], [14] Fallas en los sensores Las fallas en sensores son potencialmente las más difíciles de tratar. Si un sensor proporciona la única medida de una variable de salida (que se desea controlar) y éste falla, no es posible garantizar los objetivos de control sin antes realizar alguna modificación en el sistema de control [15]. En el control del conjunto inversor-motor se tienen básicamente dos tipos de sensores: sensor de velocidad del eje del motor y sensores de corriente. Ambos pueden presentar fallas de tipo: eléctricas o electrónicas. Y en el caso del sensor de velocidad se pueden presentar fallas de tipo mecánico, esto por la naturaleza del sensor. En todos los casos de fallas, éstas se pueden manifestar como: derivas en las mediciones (offset) y el caso más grave, la pérdida de las mediciones de los sensores. 2.2 Planteamiento del problema En el conjunto inversor-motor, se tiene que el elemento que tiene el mayor índice de ocurrencia de fallas son los interruptores de potencia, generalmente IGBT, estos constituyen el inversor. Una falla en estos dispositivos puede ocasionar graves problemas en el desempeño del lazo de control y principalmente en el comportamiento del motor de inducción [1], [16]. 7

8 Capítulo 2. Antecedentes Además, la presencia de fallas en el sensor de velocidad puede también generar graves consecuencias en el desempeño del lazo de control del conjunto inversor-motor. La gran mayoría de los trabajos reportados en la literatura estudian fallas ya sea en el motor de inducción o en el inversor, y sólo muy pocos abordan el estudio de fallas en el conjunto motor-inversor como un solo sistema y además, que éste sistema se encuentre funcionando en lazo cerrado. En la literatura se encuentra que la técnica de mayor uso en el diagnóstico de fallas en motores de inducción y en los inversores es la que se basa en el análisis de señales. Esta técnica realiza un análisis de frecuencia de las corrientes del motor. Sin embargo, la técnica requiere que se complete al menos un ciclo (6 Hertz) para realizar la transformada de Fourier de la señal de estudio, por lo que los tiempos de detección y localización son grandes. Por otra parte, los métodos que se basan en el modelo del sistema, principalmente ecuaciones de paridad, las cuales emplean un enfoque de redundancia analítica son también muy utilizados en el diagnóstico de fallas ya sea en el motor de inducción o en el inversor. Sin embargo, ésta técnica requiere el modelo del motor y del inversor para realizar las tareas de detección, localización y caracterización de las fallas que se presenten. En cuanto al diagnóstico de fallas en el sensor de velocidad, se tiene que la principal técnica para realizar esta tarea es utilizar observadores de estado. No obstante, se tiene el problema de requerir el modelo del motor de inducción para implementar el observador, también se tiene problemas de falta de detección y falsas alarmas. Con respecto al problema de tolerancia en el inversor, se tiene que la principal estrategia es tener redundancia material en el inversor. Sin embargo, esto implica mayor costo de operación, pero es la mejor solución, ya que se recupera por completo la operación del conjunto inversor-motor. Así mismo, se tiene que para el problema de falla en el sensor de velocidad se utiliza un observador de estado. Pero, como ya se mencionó se tiene el problema de requerir el modelo del motor y determinar de alguna manera el par de la carga que se aplica al motor de inducción. En este contexto se requiere diseñar un sistema de diagnóstico de fallas que permita detectar y localizar las fallas en el inversor. También se requiere diseñar un sistema de diagnóstico de fallas para el sensor de velocidad. Ambos sistemas de diagnóstico deben ser de fácil implementación y que permitan solucionar los problemas de falta de detección y falsas alarmas. Es muy importante la etapa de diseño de los sistemas de diagnóstico de fallas, ya que la información de estos sistemas se utiliza en el MBPC por medio del cual se implementa una estrategia de Control Tolerante a Fallas de tipo activo. Por medio de ésta se puede tolerar fallas en el inversor y en el sensor de velocidad. 8

9 2.3 Hipótesis Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Por medio de una estrategia de Control Predictivo Basado en Modelo y mediante sistemas de diagnóstico de fallas, es posible diseñar un sistema de Control Tolerante a Fallas de tipo activo. Con este sistema se pretende tolerar fallas en los Dispositivos Semiconductores de Potencia del inversor y en el sensor de velocidad. 2.4 Objetivos Objetivo general El objetivo general de este trabajo de tesis es diseñar un sistema de Control Tolerante a Fallas a partir de un sistema de diagnóstico de fallas y de una estrategia de Control Predictivo Basado en Modelo. Este sistema se aplica al conjunto inversor-motor de inducción y permite tolerar fallas en el inversor y en el sensor de velocidad Objetivos específicos Desarrollar un sistema de diagnóstico de fallas para el inversor y un sistema de diagnóstico de fallas para el sensor de velocidad. Desarrollar un esquema de aislamiento y reconfiguración de fallas en el inversor. Desarrollar un esquema de acomodación de fallas mediante el Control Predictivo Basado en Modelo. Verificar a nivel simulación, el funcionamiento del sistema de Control Tolerante a Fallas que se diseñó para el conjunto inversor-motor de inducción. 2.5 Alcances y limitaciones Los alcances que se tienen en el presente trabajo de tesis son a nivel simulación del sistema de Control Tolerante a Fallas que se aplica al conjunto inversor-motor de inducción. Estos alcances corresponden a estudiar únicamente las fallas de corto circuito y circuito abierto en los Dispositivos Semiconductores de Potencia y fallas en el sensor de velocidad. Dentro de las limitaciones del presente trabajo de tesis se encuentra principalmente que los resultados que se obtiene son a nivel simulación. Además, únicamente se estudian las fallas debidas a derivas en las mediciones del sensor de velocidad y fallas ocasionadas por corto circuito y circuito abierto en los Dispositivos Semiconductores de Potencia. 9

10 Capítulo 2. Antecedentes 2.6 Antecedentes El diseño de sistemas de Control Tolerante a Fallas es un área emergente dentro del control automático que aglutina diversas disciplinas. En este sentido, las áreas de investigación del Control Tolerante Fallas en las últimas dos décadas se presenta en la figura 2.2 [17] Figura 2.2 Áreas de investigación del Control Tolerante a Fallas. 1.- Supervisión: El sistema de Supervisión maneja la información de la etapa de decisión de la falla y selecciona la ley de control más conveniente (parámetros o estructura), subsecuente al diagnóstico de fallas. El sistema de Supervisión debe también determinar si la falla tiene un efecto perjudicial en el funcionamiento y en la estabilidad del sistema como para generar cambios en el controlador. 2.- Diagnóstico de Fallas (FDI): La mayor parte de las investigaciones que se han desarrollado en el área de Diagnóstico de Fallas se focaliza en detectar la presencia de fallas en el sistema y posteriormente localizar cuál es el elemento que la originó. En algunos casos también se requiere identificar el tamaño y la naturaleza de la falla. Existen diversas técnicas que se han reportado para el diseño de sistemas de Diagnóstico de Fallas. Sin embargo, la mayoría de éstas se diferencian únicamente en la etapa de generación de residuos. 3.- Control Robusto: El diseño de Control Robusto fue el tema de investigación más importante desde los años 7. Sin embargo, la información referente a los efectos que las fallas tienen en el proceso que se desea controlar generalmente no se considera. 4.- Control Reconfigurable: El problema de Control Reconfigurable atrajo la atención de varios investigadores. En éste se utiliza la información referente a los efectos que las fallas tienen en el proceso que se desea controlar, con esto se busca modificar la ley de control de manera que se pueda hacer frente a las fallas. 1

11 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Problema del Control Tolerante a Fallas Un sistema de Control Tolerante a Fallas se obtiene al proporcionar al sistema de control la capacidad de hacer frente a los efectos de las fallas y generar acciones para adaptarse a la misma, de manera que los objetivos de control se continúen cumpliendo. El Control Tolerante a Fallas se enfoca en el control de un sistema defectuoso debido a la presencia de fallas en el mismo [18], [19], [2]. El problema del Control Tolerante a Fallas (CTF) se muestra en la figura 2.3, en ésta se observa que al presentarse la falla el desempeño del sistema de control se desvía de su comportamiento normal (u o, y o ), es decir, libre de fallas y como consecuencia de esto se ubica en un punto de operación (u f, y f ). En este punto, se requiere generar alguna acción que permita llevar al sistema de control a un nuevo punto de operación (u c, y c ), que se encuentre lo más cerca posible a su desempeño nominal (libre de fallas) [21]. Figura 2.3 Problema del control tolerante a fallas. Para resolver el problema del Control Tolerante a Fallas se deben tener en cuenta varios factores. Sin embargo, uno de los más importantes es limitar las regiones de operación del Control Tolerante a Fallas. Estas regiones se muestran en la figura 2.4. Figura 2.4 Regiones de comportamiento. La región de régimen óptimo, es aquella en la que el sistema debe operar normalmente cumpliendo su función, en este caso el controlador se encarga de mantener el sistema en dicha región, a pesar de las perturbaciones [18]. La región de régimen degradado, corresponde a la región de operación en la que el sistema se puede desplazar después de la aparición de una falla. En este caso, el CTF genera acciones para evitar una mayor degradación del sistema, con esto se evita que el sistema se desplace a la región no permitida [18]. 11

12 Capítulo 2. Antecedentes Clasificación de los mecanismos de Control Tolerante a Fallas Dentro de un sistema de Control Tolerante a Fallas se puede considerar que existe tolerancia a fallas si se dispone de lo siguiente [22]: Mecanismos que introducen redundancia en los sensores y/o actuadores. Estrategias de adaptación de la ley de control. En la figura 2.5 se presenta una clasificación propuesta en la literatura acerca de los mecanismos de tolerancia a fallas que se pueden considerar [22]. MECANISMOS DE TOLERANCIA A FALLAS ESTRATEGIAS DE CONTROL TOLERANTE A FALLAS PASIVAS ACTIVAS ESTRUCTURADAS NO ESTRUCTURADAS CÁLCULO DE RECONFIGURACIÓN DEL CONTROL FUERA DE LÍNEA CÁLCULO DE RECONFIGURACIÓN DEL CONTROL EN LÍNEA REPOSICIÓN DEL ELEMENTO CON FALLA REDUNDANCIA FÍSICA REDUNDANCIA ANALÍTICA SENSORES ACTUADORES SENSORES ACTUADORES Figura 2.5 Clasificación de los mecanismos para un sistema de Control Tolerante a Fallas Tolerancia a fallas por medio de la estrategia de control Desde el punto de vista de las estrategias de control, en la literatura se consideran dos grupos principales de técnicas de Control Tolerante Fallas: las técnicas activas y las pasivas [17], [18]. En la técnica de tipo pasivo, se utiliza la propiedad que tienen los sistemas realimentados de hacer frente a perturbaciones, cambios en la dinámica del sistema e incluso, fallas en el mismo. Un cambio inesperado en el sistema crea un efecto sobre el mismo que se transmite al sistema de control que a su vez trata de compensarlo de forma más o menos rápida. En este sentido, el control tolerante a fallas del tipo pasivo, consiste en un diseño robusto del sistema de control para hacerlo inmune a determinadas fallas [17], [18]. Así, dentro de ciertos márgenes de tolerancia, la ley de control se acomoda de tal manera que el sistema admite la presencia de fallas sin tener en cuenta necesariamente el concepto de un sistema de diagnóstico de fallas. 12

13 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Sin embargo, la teoría de control robusto muestra que sólo existen controladores robustos para una clase reducida de cambios en la dinámica del sistema provocados por las fallas. Además, un controlador robusto funciona de forma subóptima para la planta nominal puesto que sus parámetros se obtienen mediante un compromiso entre prestaciones y robustez para toda la familia de plantas que se consideren, incluyendo las posibles fallas. Lo anterior ocasiona que la ley de control sea bastante restrictiva al soportar fallas de magnitud importante o fenómenos dinámicos que no se consideraron en el diseño del controlador. En el presente trabajo de tesis no se realiza descripción alguna de estas técnicas, ya que el tópico de interés se enfoca en las técnicas activas que se apoyan en la información del sistema de diagnóstico de fallas. Por otro lado, el Control Tolerante a Fallas de tipo activo consiste en el diagnóstico en línea de la falla, es decir, se determina el elemento con falla, el tipo de falla, su tamaño e instante de aparición y, a partir de esta información, se activa algún mecanismo de acomodación de fallas, o de reconfiguración del controlador, o incluso, dependiendo de la gravedad de la falla, se puede considerar el paro del sistema [17], [18]. Este enfoque exige tener un sistema de diagnóstico de fallas que, de forma rápida y correcta, pueda proporcionar información a un sistema supervisor para que éste active algún mecanismo que corrija los efectos de la falla [18]. Dentro de la técnica de tipo activo, se encuentran dos enfoques: cálculo de reconfiguración de la ley de control en línea y fuera de línea, las cuales se detallan enseguida. Técnicas de reconfiguración de la ley de control fuera de línea. En este caso se tiene un controlador fuera de línea que se diseña en función de las fallas que desea tolerar [22]. Con esto se determina una ley de control que compensa los efectos de la falla que se presente, esto se muestra en la figura 2.6. En la estructura del sistema de control se tiene un bloque supervisor que, con base en la información del sistema de diagnóstico de fallas, determina el modo de operación, es decir, si se utiliza el controlador nominal o el controlador que se diseñó en función de las fallas. 13

14 Capítulo 2. Antecedentes Figura 2.6 Esquemas básico de una reconfiguración de la ley de control fuera de línea. Técnicas de reconfiguración de la ley de control en línea. En este caso se tiene un único controlador que calcula la ley de control con base en la información que se tiene del sistema de diagnóstico de fallas [22]. En el caso de no existir fallas en el sistema, el controlador sólo contempla los objetivos de control. Sin embargo, en el caso de presentarse fallas en el sistema, el controlador debe ser capaz de considerar las fallas presentes y minimizar sus efectos, un esquema de este tipo de técnica se presenta en la figura 2.7. Figura 2.7 Esquemas básico de una reconfiguración de la ley de control en de línea. 14

15 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Existen diversas estrategias de control con las que se puede implementar lo anterior. Sin embargo, las estrategias con las mejores características para desarrollar esto son: Control adaptativo Este tipo de estrategia de control proporciona la forma más natural de diseñar un sistema de Control Tolerante a Fallas, esto debido a que el efecto de las fallas se manifiesta como un cambio en los parámetros que se estiman en línea. Por lo tanto, la ley de control se acomoda automáticamente a partir de los nuevos valores de los parámetros, en función de las fallas presentes en el sistema [22]. Control predictivo Las leyes de control predictivo permiten incluir de forma fácil y sistemática estrategias de Control Tolerante a Fallas, esto debido a que la ley de control se calcula en cada instante de muestreo, en el que se resuelve un problema de optimización en un horizonte temporal, utilizando como restricción el modelo del sistema [22], [23]. Si el modelo se actualiza a partir de la información del sistema de diagnóstico de fallas, las nuevas acciones de control se calcularán teniendo en cuenta el efecto de la falla sobre el sistema. La información acerca de la falla se puede incluir mediante: La redefinición de las restricciones para representar los efectos de las fallas, siendo especialmente adecuada para fallas en actuadores. El cambio del modelo del proceso para reflejar cambios en la planta real bajo falla. El cambio de los objetivos de control para reflejar limitaciones debido a la operación bajo condiciones de falla Tolerancia a fallas por medio de la reposición del elemento con falla Las fallas en los sensores y actuadores son muy graves para los sistemas de control. Para mantener al sistema de control en funcionamiento se necesita utilizar un conjunto diferente de actuadores (entradas) y sensores (salidas) [24]. Para ello se utiliza un bloque de reconfiguración que junto con la planta en falla, hace que la planta reconfigurada se comporte igual que la planta sin falla. Esta solución trata de aplicar mínimos cambios al sistema de control, de tal manera que el controlador estándar pueda continuar con el control de la planta como si no existiera falla. En cualquier caso, ya sea en sensores o actuadores, se maneja la idea de reconfiguración desde los siguientes puntos de vista: 15

16 Capítulo 2. Antecedentes Mediante redundancia física, también se le conoce como redundancia hardware. Para el caso de sensores, este camino consiste en tener un número generalmente impar de ellos, cuyas salidas se multiplexan dentro de un bloque de decisión. En este bloque se determina la medida correcta a partir de la salida más común producida por cada uno de los sensores. En el caso de actuadores es más directo, ya que de producirse una falla, la redundancia física implica tener otro elemento que sustituya al elemento dañado, con esto se continúa con la acción de control, previa determinación del daño en el actuador principal [24]. Mediante redundancia analítica: también se le conoce como redundancia software o de elemento virtual. Este caso consiste en la incorporación al sistema de control de un bloque que reconstruya las medidas de las salidas de la planta mediante la estimación de las mismas (para sensores), o la aún teórica idea del reajuste de señales alternativas para llevar a cabo la acción de control requerida (para actuadores). Así se evita la incorporación de nuevos elementos en el sistema de control, lo que se refleja en costos de instrumentación [24]. El mecanismo de tolerancia a fallas que se deba aplicar, depende del elemento del sistema de control que presente la falla y de la aplicación. Por un lado se tiene que la estrategia de reposición del elemento con falla es costosa, debido a que se tiene que duplicar o incluso, triplicar el número de elementos críticos dentro del sistema de control. Así mismo, en algunas aplicaciones es irrealizable, ya que no siempre es posible incorporar físicamente los elementos redundantes, por cuestiones de espacio y construcción. Por otro lado se tiene que la técnica de Control Tolerante a Fallas de tipo pasivo presenta grandes limitantes para abordar el problema de tolerancia a fallas. Por lo tanto, con base en los trabajos reportados en la literatura, se concluye que la mejor opción para resolver el problema del Control Tolerante a Fallas es mediante una estrategia activa Metodología de diseño de un Control Tolerante a Fallas En la figura 2.8 se presentan las etapas de una metodología sistemática para el diseño de sistemas de Control Tolerante a Fallas de tipo activo [2]. Las etapas de esta metodología se describen a continuación: Figura 2.8 Metodología para el diseño de un sistema de Control Tolerante a Fallas. 16

17 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material 1. Análisis del sistema. Éste se realiza en dos niveles: a nivel de componentes mediante un análisis de propagación de fallas a través de todos los subsistemas más relevantes, así como una evaluación de la severidad de los mismos y a nivel de estructura, con el objetivo de analizar la redundancia presente en el sistema que ayudará en el diseño del sistema de diagnóstico y tolerancia a fallas. 2. Diseño del sistema de diagnóstico de fallas. Esto se realiza a partir del análisis estructural y teniendo en cuenta las mediciones disponibles y las fallas que se desean diagnosticar. En el caso de que no se puedan diagnosticar todas las fallas que se deseen, se deberá modificar la instrumentación para conseguirlo. El sistema de diagnóstico de fallas no sólo deberá detectar y localizar la falla sino también aislar la misma. 3. Diseño de los mecanismo de tolerancia a fallas. Esto se debe realizar para cada una de las fallas que se consideren, según se trate de fallas en la planta, en actuadores o sensores. 4. Diseño del supervisor. A partir de la información acerca de la falla que se obtiene del sistema de diagnóstico de fallas, el sistema supervisor deberá activar los mecanismos de tolerancia a fallas que se han diseñado para los distintos tipos de fallas. 5. Aplicación y prueba. En este caso primero se realizan pruebas a nivel simulación del sistema de Control Tolerante a Fallas que se halla diseñado para una aplicación en particular. Posteriormente, se realizan las pruebas experimentales en el sistema real El MBPC como Control Tolerante a Fallas Con base en lo expuesto anteriormente, se concluye que una de las mejores formas de diseñar un sistema de Control Tolerante a Fallas de tipo activo es por medio de técnicas de control predictivas. Por lo tanto, a continuación se presenta como es que el MBPC puede resolver el problema de Control Tolerante a Fallas. El MBPC utiliza todas las señales de entrada y salida que estén disponibles. Si en el nivel de supervisión se diagnóstica alguna falla, la información de ésta se incluye en el MBPC. De esta manera se logra que el MBPC se adapte a las fallas presentes en el sistema de control. El MBPC ofrece bastantes recursos para tratar el problema de control tolerante a fallas [23], [25]. Si un sensor de una salida falla, se puede abandonar el control de esa salida quitando la salida correspondiente de la función objetivo; también se puede modificar la función objetivo, los horizontes de predicción y control; o, inclusive, las matrices de pesos. Pero, esto conduce a tener que resintonizar estos parámetros cuando se presente una falla en algún sensor. 17

18 Capítulo 2. Antecedentes Por otro lado, si un actuador presenta alguna falla, la tolerancia a ésta se puede abordar fácilmente por medio de la inclusión de las restricciones (éstas se determinan en función de la falla) al problema de optimización de la función objetivo. Con esto se logra que el MBPC considere la falla presente en el actuador. Así mismo, si una falla afecta las capacidades de la planta, entonces se pueden cambiar los objetivos de control o las restricciones, o ambos. Lo anterior es relativamente claro en la formulación del MBPC. Esto se debe principalmente debido a que la señal de control se calcula en cada instante de muestreo y, por lo tanto, las modificaciones que se realicen se toman en cuenta para calcular la nueva señal de control. Esto es una estrategia distinta a modificar las ganancias o constantes de tiempo en un controlador que previamente se ha calculado, como se hace generalmente en los sistemas de control convencionales. Las fallas que pueden presentarse en un sistema de control son de tres tipos: Fallas en actuadores. El actuador puede permanecer en alguna de sus posiciones extremas: totalmente cerrado o abierto. En el caso del inversor se tiene que las fallas son: corto circuito y de circuito abierto en los DSEP. Fallas internas. Alguna de las partes de la planta falla, esto ocasiona un cambio significativo de la dinámica y ganancias de la planta. Fallas en sensores. Algunas mediciones se convierten en indisponibles, incorrectas, o inusualmente ruido. En el caso del sensor de velocidad se tiene que las fallas son: derivas positivas y negativas en las mediciones del sensor de velocidad. A continuación se describe la forma en que el MBPC puede abortar el problema de tolerancia a fallas en los elementos que anteriormente se mencionaron Tolerancia a fallas en actuadores Las fallas en los actuadores son probablemente las más fáciles de tratar, proporcionando cierto grado de redundancia. De acuerdo a lo que se ha comentado anteriormente, el MBPC por medio de las restricciones acomoda este tipo de fallas hasta cierto grado, incluso si no hay información explícita del sistema de diagnóstico de fallas. Por supuesto que se mejora el desempeño del sistema de control si se tiene la información del sistema de diagnóstico de fallas y además, es fácil introducir ésta al MBPC. Esto se realiza al considerar las restricciones explícitas de los actuadores correspondientes en el proceso de optimización. 18

19 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Tolerancia a fallas internas Las fallas internas son más difíciles de acomodar, a menos que sus efectos sean suficientemente pequeños para que en este caso, se considere dentro de la robustez del controlador. En caso contrario, es esencial la información del sistema de diagnóstico de fallas, para entonces, ajustar el modelo interno que utiliza el MBPC. La dificultad principal reside en obtener información correcta del sistema de diagnóstico de fallas Tolerancia a fallas en sensores Las fallas en sensores son potencialmente las más difíciles de tratar, desde el punto de vista de adaptación del MBPC ante este tipo de fallas. Si un sensor proporciona la única medida de una variable de salida (que se desea controlar) y éste falla, no es posible continuar con el control sin modificar el MBPC. En este sentido, se puede modificar la función objetivo del MBPC. Con esto se abandona el control de esa variable. Otro enfoque puede ser modificar los horizontes de predicción y de control; o, inclusive, las matrices de pesos. Pero, estos enfoques llevan a realizar una resintonización de estos parámetros cuando se presente una falla en algún sensor. No todas las fallas en los sensores pueden ser tan difíciles de tratar. Es posible que la medición de una variable se pierda y ésta no aparezca directamente en la función objetivo, pero se utilice para mejorar la calidad del controlador o de una cierta variable estimada. En este caso, el impacto de la falla sobre el desempeño del sistema de control es mínimo, ya que el MBPC utiliza el modelo del sistema que se desea controlar. Parece simple creer que basta con introducir restricciones o cambiar el modelo del sistema o modificar la función objetivo para que el controlador MBPC tenga un desempeño satisfactorio cuando se presenten fallas. En muchos de los casos esto servirá. Sin embargo, en general el controlador necesitará ser resintonizado. En este tipo de controladores la sintonización significa el ajuste de los horizontes y de las matrices de pesos que aparecen en la función objetivo. 19

20 Capítulo 2. Antecedentes 2

21 Capítulo 3 Conjunto inversor-motor de inducción 3.1 Modelado dinámico del motor de inducción Modelo trifásico del motor de inducción. Las ecuaciones de voltaje del motor de inducción tipo jaula de ardilla que se muestra en la figura 3.1 son las siguientes [26], [27]: Figura 3.1 Motor de inducción trifásico de dos polos.

22 Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción Ecuaciones de voltaje en el estator: V V V as bs cs I I I as bs cs d as R s dt d bs R s dt d cs R s dt (3.1) Ecuaciones de voltaje en el rotor: I I I ar br cr d ar R s dt d br R s dt d cr R s dt (3.2) donde: I as,i bs,i cs I ar,i br,i cr V as,v bs,v cs λ as,λ as,λ as λ ar,λ ar,λ ar R s,r r corrientes de los devanados del estator, corrientes de los devanados del rotor, voltajes de alimentación aplicados a los devanados del estator, enlaces de flujo de los devanados del estator, enlaces de flujo de los devanados del rotor, resistencias de los devanados de estator y rotor, respectivamente. Los enlaces de flujo en forma matricial se pueden expresar como [26]: L L 1 1 L cos ls m s sr r 2 2 L L m s m s L cos cos sr r Lsr r L L 1 2 cos ls m s L sr r 2 L L m s m s L cos L cos sr r sr r as I as bs 1 1 L L ls m s 2 2 L cos I sr r L L m s m s L cos sr L cos bs r sr r 2 2 cs 3 3 I cs ar L cos sr r L L lr m r L cos L cos L L I ar sr r sr r m r m r br I br br 2 L cos 2 1 L L 1 sr r lr m r L cos L cos L L I cr sr r sr r m r m r L cos 1 1 L L sr r lr m r L cos L cos sr r sr r L L m r m r donde: (3.3) 22

23 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material L ls,l lr inductancias de dispersión de los devanados de estator y rotor, respectivamente, L ms,l mr inductancias de magnetización de los devanados de estator y rotor, respectivamente, L sr valor pico de las inductancias mutuas estator-rotor, desplazamiento angular del rotor. θ r Por lo tanto, de la expresión (3.3) se observa que la matriz de inductancias del modelo del motor de inducción está dada por la siguiente expresión L L 1 1 L cos ls m s sr r 2 2 L L m s m s L cos cos sr r Lsr r L L 1 2 cos ls m s L sr r 2 L L m s m s L cos L cos sr r sr r L L 2 2 L cos ls m s sr r L L m s m s L cos L cos sr r sr r L L cos 1 1 sr r 2 2 L L lr m r L cos cos sr r L sr r L L m r m r L cos 2 1 L L 1 sr r lr m r L cos L cos L L sr r sr r m r m r L cos 1 1 L L sr r lr m r L cos L cos L L sr r sr r m r m r (3.4) Las ecuaciones (3.1) y (3.2) se pueden escribir como: V d R I dt (3.5) donde: V V V V as bs cs T I I as I bs I cs I ar I br I T cr as bs cs ar br T cr R R s R s R s R r R r R r 23

24 Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción En este caso, I es el vector de corrientes de los devanados del estator y del rotor, R es la matriz de resistencias de los devanados del estator y del rotor y V es el vector de voltajes del estator y rotor, donde los voltajes correspondientes al rotor son iguales a cero debido a que se considera un motor tipo jaula de ardilla. Para resolver las ecuaciones diferenciales en función de las corrientes, se obtiene la derivada de los enlaces de flujo, en forma vectorial, éstos se expresan como: L I (3.6) Al calcular la derivada de los enlaces de flujo, es decir, al derivar la expresión 3.6, se obtiene lo siguiente: d di dl I dt dt dt L (3.7) Sustituyendo la expresión (3.5) en (3.7) y despejando dt di se obtiene que: di dt 1 d L R I I V dt L (3.8) L El término d dt se puede expresar como: d L d d d L L dt d dt d r r n (3.9) p r r donde: n representa el número de pares de polos del motor, p velocidad mecánica del rotor. r De esta manera, la expresión (3.8) se puede representar como: di dt dl d r 1 L R n I V p r (3.1) 24

25 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material 25 En forma matricial, se puede expresar de la siguiente manera: cs bs as cr br ar cs bs as r r r r r r r r r r r r r r r s r r r s r r r s cr br ar cs bs as V V V I I I I I I R sen K sen K sen K R sen K sen K sen K R sen K sen K sen K sen K sen K sen K R sen K sen K sen K R sen K sen K sen K R L I I I I I I (3.11) donde L está dada por (3.4) y ms r n p L k ' La ecuación para el subsistema mecánico en términos del par electromagnético, τ e y la velocidad mecánica del rotor, ω r es [26], [27]: r e cfv r L d J dt (3.12) y en términos de la velocidad eléctrica del rotor, ω e se expresa como [26], [27]: 2 2 e e cfv e L d J P dt P (3.13) donde: J inercia del rotor, P es el número de polos, cfv coeficiente de fricción viscosa en Nms/rad, r velocidad mecánica angular del rotor en rad/seg, e velocidad eléctrica angular del rotor en rad/seg, L par de carga aplicado al motor. La expresión que describe el par electromagnético en términos de las variables del motor de inducción, se obtiene a partir de la coenergía que se almacena en el campo magnético W c cuya relación con τ e es [26]: (, ) (, ) c r e r p r W I I n (3.14) donde:

26 Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción W c es la coenergía asociada con la energía almacenada en W f En un sistema magnético lineal W c y W f son iguales, esto también se cumple en el motor de inducción [26]. Por lo tanto, la expresión para obtener la energía que se almacena en un campo magnético lineal está dada por [26]: 1 1 W I L I I I I L I sr 2 2 T T T L I L L I (3.15) f abcs s ls abcs abcs abcr abcr r lr abcr donde: además: L sr L L 1 1 L L L L L L L L L L L L 2 2 ls m s m s m s s m s ls m s m s m s m s ls m s 1 1 L L L L L L L L L L L L 2 2 lr m r m r m r r m r lr m r m r m r m r lr m r 2 2 cos cos cos r r r L cos cos cos sr r r r cos cos cos r r r 3 3 L ls,l lr son las inductancias de dispersión de los devanados de estator y rotor, respectivamente, I T [ I I I ] son las corrientes de estator, abcs as bs cs T I [ I I I ] son las corrientes de rotor, abcr ar br cr I es una matriz identidad de [3 3], L ms,l mr son las inductancias de magnetización de los devanados de estator y rotor, respectivamente, L sr es el valor pico de las inductancias mutuas estator-rotor, desplazamiento angular del rotor. θ r 26

27 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Al considerar que W c es igual que W f y al sustituir la expresión (3.14) en la expresión (3.15) y además, como L s y L r no son funciones que dependen de, se obtiene la r expresión que determina el par electromagnético que desarrolla el motor de inducción. Ésta se expresa de la siguiente manera y está dada en Newton-metros [26]: L n I I T sr e p abcs abcr r (3.16) La derivada de la matriz siguiente forma: L sr con respecto a la posición del rotor θ r, se expresa de la 2 2 s en s en s r r en r 3 3 L sr 2 2 L s en s en s en sr r r r 3 3 r 2 2 s en s en s en r r r 3 3 (3.17) Al introducir las expresiones (3.12) y (3.13) en la expresión (3.16) y al despejar la derivada de la velocidad, se obtiene la expresión que representa la ecuación diferencial de la velocidad mecánica del rotor, como se muestra enseguida: d dt r e L cfv r (3.18) J Además, la ecuación diferencial de la velocidad eléctrica del rotor se expresa como: d 1 e P P e L cfv e dt J 2 2 (3.19) Se puede elegir una u otra expresión, lo que dará lugar a modelos distintos pero equivalentes. Esto es, si se resuelve la ecuación de la velocidad del rotor en términos mecánicos, para ser congruente con las ecuaciones eléctricas, ésta se debe convertir a su equivalente eléctrico multiplicándola por el número de pares de polos. Sin embargo, si se resuelve en términos eléctricos, no es necesaria la conversión. Es decir, ambas velocidades se relacionan mediante la siguiente ecuación [26]: n (3.2) e p r 27

28 Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción Es importante recordar que la ecuación que determina la posición del rotor es: r (3.21) r A partir de las expresiones: (3.11), (3.16)-(3.21), se puede realizar la simulación del modelo del motor de inducción. La figura 3.2 muestra el esquema de simulación del modelo motor de inducción tipo jaula de ardilla, éste se implementó en Matlab/Simulink. Figura 3.2 Esquema de simulación del modelo del motor de inducción. Se simuló el modelo del motor de inducción con los valores de los parámetros que se presentan en la tabla 3.1, estos se tomaron de la referencia [26]. Tabla 3.1 Parámetros del motor de inducción. Parámetro Valor Potencia 3 hp Voltaje de entrada 22 V Frecuencia 6 Hz Velocidad nominal del rotor 171 RPM Número de polos 4 Resistencia del estator.435 Ω Resistencia del rotor.816 Ω Reactancia del estator.754 Ω Reactancia del rotor.754 Ω Reactancia mutua Ω Par de la carga nominal 11.9 Nm Inercia del motor.89 KgM 2 Coeficiente de fricción viscosa (Nms)/rad Las inductancias (en Henrios) de los devanados del motor de inducción se calculan a partir de sus impedancias y de la frecuencia de alimentación como se muestra a continuación: 28

29 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material L ls X ls.247 H (3.22) 2 f s L lr X lr.247 H (3.23) 2 f s L ms X m H (3.24) 2 f s L mr X m H (3.25) 2 f s L ms X m H (3.26) 2 f s donde f s es la frecuencia de alimentación, en este caso 6 hertz. Es importante mencionar que, el par de la carga nominal es de 11.9 Nm, tal como se muestra en la tabla 3.1 y que éste corresponde a una carga puramente resistiva, es decir, se considera que la carga no contiene inercia. Por lo tanto, en todas las simulaciones que se realizaron, se tomó en cuenta esta consideración. A continuación se muestran los resultados de simulación del modelo del motor de inducción usando sus valores nominales, esto cuando el vector de voltajes es: V V as V sin 2 f t p s V bs V sin 2 f t 2 3 p s V cs V sin 2 f t 2 3 p s V ar V br V cr (3.27) donde: V p V 2 rm s L 22 2 L V 3 3 Las corrientes que circulan por los devanados del estator y rotor del motor de inducción se muestran en la figura

30 Corriente (Amp.) Corriente (Amp.) Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción 1 Corrientes de estator Tiempo (Seg.) Corrientes de rotor Tiempo (Seg.) Figura 3.3 Corrientes del motor de inducción. En la figura 3.3 se observa que en el arranque del motor se presenta un transitorio, en el que las corrientes del motor, tanto las de estator como las de rotor, presentan magnitudes considerables con respecto a las corrientes nominales del motor de inducción. Además, se tienen picos máximos de alrededor de los 1 amperes. Aproximadamente, a los.5 segundos de la simulación, las corrientes alcanzan el estado estable. También se observa que las corrientes de estator mantienen la misma frecuencia en toda la simulación. Sin embargo, se aprecia que las corrientes de rotor modifican su frecuencia y una vez que alcanzan el estado estable, se mantienen en una frecuencia determinada. Esto se debe al deslizamiento que presenta el motor de inducción, éste es de 3% aproximadamente. Así mismo, en la figura 3.4a se presenta el comportamiento de la velocidad mecánica del rotor y del par electromagnético y en la figura 3.4b se muestra la curva par-velocidad. En esta figura se observa que el comportamiento de la velocidad es suave y que a los.5 segundos de la simulación logra el estado estable. 3

31 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Por otro lado, en esta figura también se observa que el comportamiento del par de la máquina presenta grandes oscilaciones al arranque del motor, con un pico máximo de 141 Nm. Alrededor de los.2 segundos de la simulación estas oscilaciones desaparecen y paulatinamente el par comienza a estabilizarse en un valor de 11.9 Nm, que corresponde al par de la carga nominal que se aplicó al motor de inducción. Figura 3.4 (a) Velocidad mecánica y par electromagnético del motor (b) Curva par-velocidad Teoría del marco de referencia. La transformación de variables de tres a dos fases de los elementos de un circuito estacionario a un marco de referencia que gira a una velocidad arbitraria se expresa como [26]: f K f (3.28) qd s abc donde: T f f f f qdo T f f f f abc q d 2 2 cos cos cos c c c 3 3 K s sen sen sen c c c a b c 31

32 Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción donde: c desplazamiento angular del marco de referencia, a, b, c variables trifásicas, q, d variables bifásicas, f variable que puede representar corrientes, flujos o voltajes. Además, la transformación inversa está dada por [26]: f K f abc r qd (3.29) donde: K cos sen 1 c c cos sen cos sen 1 c c 3 3 r c c El factor 2/3 se integra en la transformación para que las cantidades trifásicas y bifásicas tengan la misma magnitud. La velocidad angular relacionan por [26]: c y el desplazamiento angular c del marco de referencia se dt (3.3) c c c El desplazamiento angular debe ser continuo, sin embargo, la velocidad angular que se asocia con la transformación de variables no es específica. El marco de referencia puede rotar a una velocidad angular constante, variable o puede permanecer estacionario. La transformación del marco de referencia es un cambio de variables y no necesita tener connotación física [26], es muy conveniente visualizar las ecuaciones de transformación como relaciones trigonométricas entre las variables tal como se muestra en la figura

33 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Figura 3.5 Representación vectorial de la transformación de tres a dos fases. En el caso de las máquinas eléctricas, los ejes a, b y c representan a las variables de estator y rotor y se consideran fijos. En la transformación de tres a dos fases los ejes q y d giran a una velocidad ω c que depende de la posición θ c. Las velocidades comunes de los marcos de referencia en las máquinas eléctricas son [26]: Marco de referencia estacionario, o fijo al estator, en el cual c. Esto significa que el marco de referencia no se mueve. Marco de referencia fijo al rotor, en el cual c r. Esto significa que el marco de referencia gira a la velocidad eléctrica del rotor. Marco de referencia giratorio síncrono, en el cual c s. Esto significa que el marco de referencia gira a la velocidad de sincronismo Modelo del motor de inducción bajo la teoría del marco de referencia La teoría del marco de referencia simplifica el modelo del motor de inducción. Se trata de una transformación de variables que permite expresar las tres fases del motor de inducción en su equivalente a dos fases [26]. Para obtener el modelo del motor de inducción en un marco de referencia arbitrario, se aplica la transformación dada por la expresión (3.28) al modelo del motor de inducción dado por las expresiones (3.1) y (3.2), con esto se obtiene [26]: 33

34 Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción R pl L p L L V s s c s m c m q s L R pl L p L V c s s s c m m d s R p L V V pl n L R p L n L q r m c p r m r r c p r r V d r n L pl n L R p L c p r m m c p r r r r V R p L s ls s s r r r lr I I I I I I q s d s q r d r (3.31) donde: L m inductancia de magnetización, L ls,l lr inductancias de dispersión de los devanados de estator y rotor, respectivamente, L s,l r inductancias de los devanados de estator y rotor, respectivamente, V qs,v ds,v s voltajes de los devanados del estator en el marco de referencia arbitrario, V qr,v dr,v r voltajes de los devanados del rotor en el marco de referencia arbitrario, I qs,i ds,i s corrientes de los devanados del estator en el marco de referencia arbitrario, I qr,i dr,i r corrientes de los devanados del rotor en el marco de referencia arbitrario, p operador diferencial d. dt Al aplicar esta transformación se observa que la matriz de inductancias se convierte en una matriz constante, esto simplifica el modelo del motor de inducción. Además, la matriz de resistencias al ser diagonal, permanece sin cambio. A continuación se presenta el procedimiento para resolver el modelo del motor de inducción que se expresa por (3.31) en función de las corrientes. Se observa que el modelo del motor de inducción dado por (3.31) se puede descomponer en dos matrices, una matriz cuyos elementos estén afectados por el operador diferencial p y otra cuyos elementos son los restantes. Al realizar esto, el modelo (3.31) se puede representar como: V qs L L s m I qs V L L I ds s m ds V L I s ls s p V L L I qr m r qr V L L I dr m r dr V L I r lr r R L L s c s c m I qs L R L c s s c m I ds R s I s n L R n c p r m r c L p r r I qr n L n L R I c p r m c p r r r dr I R r r (3.32) 34

35 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material En forma matricial (3.32) se puede expresar como: u PpX QX u P X QX (3.33) Al despejar X de la expresión (3.33) se obtiene lo siguiente: P X QX u 1 X P QX u (3.34) 1 1 X P Q X P u La matriz P se define como: donde: L L s m L L s m L L L m r L L m r Llr ls P (3.35) L L L s ls m inductancia de los devanados del estator, L L L r lr m inductancia de los devanados del rotor. En seguida se presenta la inversa de la matriz P. L L r m L L r m D 1 L D L L m s L L m s D Llr 1 ls P (3.36) donde: 35

36 Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción D L L L s r m 2 Al sustituir (3.36) en la expresión (3.34) y realizando las operaciones matriciales correspondientes, se obtiene que el modelo del motor de inducción en función de corrientes, bajo la teoría del marco de referencia arbitrario se expresa de la siguiente manera: 2 L R L L L n L R L L L L n r s s r c m c p r m r m r c m r c p r I qs 2 L L L n L R L L L L n L R s r c m c p r r s m r c m r c p r m r I qs I ds D I ds I s 1 L R ls s I s 2 D I L R L L L L n L R L L L qr m s m s c m s c p r s r m c s r n c p r I qr 2 I dr I L L L L n L R L L L n L R m s c m s c p r m s m c s r c p r s r dr I r D I r L R lr r L L r m L L r m V qs D V ds 1 Lls V s D L L m s L L m s D Llr (3.37) La expresión para el par electromagnético en términos de las variables del marco de referencia arbitrario se obtiene al aplicar la transformación dada por la expresión (3.28) a la expresión (3.16). Por lo tanto, el torque electromagnético que desarrolla el motor de inducción en términos de las corrientes bifásicas es [26]: e p m qs dr ds qr 3 n L I I I I (3.38) 2 La ecuación de la velocidad continúa siendo la misma en todos los casos Modelo Bilineal del motor de inducción El modelo bilineal del motor de inducción surge al seleccionar el marco de referencia fijo al estator (ω c =) y al designar a la velocidad de rotación del eje del motor como la entrada bilineal para obtener un sistema de la forma [28], [29]: x A x N x B u (3.39) r El modelo dado por (3.39) es un sistema no lineal, sin embargo, tiene la característica de ser lineal cuando la entrada bilineal ω r es constante. Por lo tanto, el modelo bilineal del motor de inducción que se expresa en (3.39) es [27], [28]: 36

37 Voltaje (Volts) Voltaje (Volts) Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material I L R L R r s m r qs L R L R I r s m r qs I ds D I ds I s 1 L R ls s I s D L R L R I m s s r qr I qr L R L R I m s s r dr I dr D I r I L R r lr r L 2 r L L L I m qs m r 2 L r L L L I m m r ds D V qs I r s 1 Lls V ds D L L L L I m s s r qr D L V m s L L L L I m s s r dr L m I r (3.4) El modelo bilineal del motor es un caso particular que se obtiene sólo si la velocidad del marco de referencia es cero, es decir, se elije el marco de referencia fijo al estator. A continuación se presentan los resultados de simulación en Matlab/Simulink del modelo bilineal del motor de inducción que se expresa en la ecuación (3.4), para esto, se utilizaron los valores de los parámetros que se presentaron en la tabla 3.1 y sus valores nominales y la consideración de que la carga es puramente resistiva con un valor de 11.9 Nm. 2 Voltajes trifásicos de estator V as 1 V bs V cs Tiempo (Seg.) Voltajes bifásicos de estator V qs 1 V ds V s Tiempo (Seg.) Figura 3.6 Voltajes de alimentación trifásicos y bifásicos. 37

38 Corriente (Amp.) Corriente (Amp.) Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción En la figura 3.6 se presentan los voltajes de alimentación del motor de inducción. En la gráfica superior se muestran los voltajes trifásicos, estos corresponden a los voltajes que se definen en (3.27). En la gráfica inferior se presentan los voltajes bifásicos de alimentación del motor de inducción, estos se obtienen al aplicar la transformación que se expresa en (3.28) a los voltajes que se expresan en (3.27). Se puede observar que la componente V s es cero. 1 5 Corrientes de estator I qs I ds I s Tiempo (Seg.) Corrientes de rotor I qs 5 I ds I s Tiempo (Seg.) Figura 3.7 Corrientes del motor de inducción en el marco de referencia fijo al estator. En la figura 3.7 se presentan las corrientes bifásicas, tanto del estator como del rotor del motor de inducción en el marco de referencia fijo al estator. En esta figura se observa que el comportamiento de las corrientes es similar al que se presentó en la figura 3.3. Es decir, al arranque del motor se presentan picos en las corrientes del motor, pero aproximadamente a los.5 segundos de la simulación se logran estabilizar las corrientes. Algo que hay que hacer notar, es que, tanto las corrientes de estator como las de rotor siempre se encuentran a la frecuencia de la fuente de alimentación, es decir 6 Hertz. Esto es distinto a los resultados que se presentaron en la figura 3.3, en los que la frecuencia de las corrientes de rotor dependía del deslizamiento del motor. En la figura 3.8a se presenta el comportamiento de la velocidad mecánica del rotor y del par electromagnético y en la figura 3.8b se muestra la curva par-velocidad. Estos resultados son los mismos que se presentaron en la figura 3.4. Esto se debe a que la ecuación de la velocidad es la misma tanto para el modelo trifásico como para el modelo en algún marco de referencia y a la correspondencia que existe entre las corrientes trifásicas y bifásicas. 38

39 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Figura 3.8 (a) Velocidad y par electromagnético del motor en el marco de referencia fijo al estator (b) Curva par-velocidad en el marco de referencia fijo al estator. 3.2 Estudio del inversor Los convertidores de corriente directa (CD) a corriente alterna (CA) se conocen como: inversores y con base en el tipo de fuente de alimentación se clasifican en: inversores de fuente de voltaje (VSI por su nombre en inglés voltage source inverter) y en inversores de fuente de corriente (CSI current source inverter) [3], [31], [32]. Además, se pueden tener inversores que tienen voltajes de salida monofásicos o polifásicos, según la aplicación. La función de este tipo de sistemas es generar un voltaje de CA, cuya frecuencia y amplitud sean variables a partir de un voltaje de CD a la entrada, esto se muestra en la figura 3.9. Figura 3.9 Esquema de la conversión de un voltaje de CD a uno de CA. En este sentido, el voltaje de CD puede ser fijo o variable, y éste se puede obtener de un sistema de rectificación, de una batería o un banco de baterías, una celda de combustible, de paneles solares. Por otro lado, la salida del inversor puede tener las siguientes formas de onda: cuadrada, sinusoidal, PWM y cuasi-cuadrada [31], [32]. 39

40 Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción Los inversores se utilizan ampliamente en la industria y en la vida diaria, entre sus principales aplicaciones destacan las siguientes: Control de motores Fuentes de alimentación ininterrumpidas (UPS) Fuentes de alimentación de CA Sistemas de transmisión de CA flexibles (FACTS) Generador estático (VAR) o compensador estático (SVC) Filtros activos de armónicos. Sin embargo, su mayor aplicación es en el control de motores y, principalmente, en el control de motores de inducción Inversor trifásico Hoy en día, el inversor trifásico es la topología que más se utiliza en el control de motores de inducción. Además, éste se utiliza en aplicaciones de mediana y alta potencia. El principal objetivo de esta topología es generar un conjunto de voltajes trifásicos, donde la amplitud, frecuencia y fase de estos, se pueda controlar [31], [32]. La topología clásica de un inversor trifásico se muestra en la figura 3.1, ésta consiste de seis dispositivos semiconductores de electrónica de potencia (DSEP) o interruptores de potencia, generalmente, estos son MOSFET o IGBT; y una fuente de alimentación. Las señales de control de cada una de las ramas del inversor deben de estar defasadas 12 entre ellas. Figura 3.1 Inversor trifásico. Los DSEP de cada una de las ramas del inversor (S 1 y S 4, S 2 y S 5, S 3 y S 6 ) no pueden estar encendidos al mismo tiempo, ya que esto ocasionaría un corto circuito entre la fuente de alimentación y enlace de CD [31]. Por lo tanto, sólo un DSEP en cada rama se deberá encender y el otro deberá permanecer apagado. Consecuentemente, cada rama del inversor puede asumir sólo dos estados y, por consiguiente, el número de estados del inversor es ocho (2 3 =8). En la tabla 3.2 se presentan los ocho estados válidos de conmutación de los DSEP. 4

41 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Tabla 3.2 Estados de conmutación para un VSI. Estado Combinación V ab V bc V ca 1 S 1 =1, S 2 =1, S 3 =, S 4 =, S 5 =, S 6 =1 V i - V i 2 S 1 =1, S 2 =1, S 3 =1, S 4 =, S 5 =, S 6 = V i - V i 3 S 1 =, S 2 =1, S 3 =1, S 4 =1, S 5 =, S 6 = - V i V i 4 S 1 =, S 2 =, S 3 =1, S 4 =1, S 5 =1, S 6 = - V i V i 5 S 1 =, S 2 =, S 3 =, S 4 =1, S 5 =1, S 6 =1 - V i V i 6 S 1 =1, S 2 =, S 3 =, S 4 =, S 5 =1, S 6 =1 V i - V i 7 S 1 =1, S 2 =, S 3 =1, S 4 =, S 5 =1, S 6 = 8 S 1 =, S 2 =1, S 3 =, S 4 =1, S 5 =, S 6 =1 donde: S j =1 corresponde a que el j-esimo DSEP se encuentra encendido, S j = corresponde a que el j-esimo DSEP se encuentra apagado, j=1,2,3,4,5,6 corresponde a los seis DSEP que constituyen el inversor. De los ocho estados de conmutación, dos de estos (estados 7 y 8 de la tabla 3.2) producen voltajes de línea igual a cero. En este caso, las corrientes de línea circulan a través de cualquiera de los DSEP de cada rama del inversor. Los restantes estados producen voltajes de CA diferentes de cero [3], [31], [32]. Para generar los voltajes de salida del inversor, se requiere que los DSEP se desplacen de un estado al otro, como se muestra en la tabla 3.2. Por lo tanto, los voltajes de línea a la salida del inversor consisten en valores discretos de voltaje, estos son: V i, y V i. La selección de los estados para generar los voltajes de salida del inversor se obtiene por medio de alguna técnica de modulación, ésta se asegura que sólo se utilicen estados de conmutación válidos [31]. 3.3 Conjunto inversor-motor de inducción Hasta hace algunos años, implementar las estrategias de control en los motores de inducción era difícil e impráctico. Pero, debido al avance en la tecnología de nuevos y mejores DSEP como: el Mosfet y el IGBT, se logró el desarrollo de los inversores [27]. Estos se utilizan como actuadores dentro del lazo de control de los motores de inducción, y permiten que el control sea más sencillo y eficiente. Por lo que en la actualidad, no se puede concebir el control de motores de inducción sin considerar el inversor. En este contexto, se habla del conjunto inversor-motor. Como se mencionó anteriormente, el inversor alimenta al motor de inducción, por lo tanto, se requiere tener una correspondencia entre los voltajes de salida del inversor y los voltajes de estator del motor de inducción. 41

42 Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción En este sentido, existe una relación entre los voltajes de línea a tierra, los voltajes de línea a neutro y el voltaje de neutro a tierra, esta relación de voltajes se presenta en la figura 3.11 y simbólicamente se expresa de la siguiente manera [3], [31]: donde: V V V ag an ng (3.41) V V V b g b n n g (3.42) V V V cg cn n g (3.43) V xg V xn V ng a,b,c corresponde a los voltajes de línea a tierra, corresponde a los voltajes de línea a neutro, corresponde al voltaje de neutro a tierra, corresponde a las fases del motor de inducción. Figura 3.11 Relación de voltajes entre el inversor y el motor de inducción. Sumando las expresiones (3.41), (3.42) y (3.43) y agrupando los términos se obtiene que: 1 1 V V V V ng ag bg cg V V V an bn cn (3.44) 3 3 La suma de los voltajes de línea a neutro: V an, V bn y V cn, se conoce como el voltaje de secuencia cero, por lo tanto, (3.44) se puede expresar como: donde 1 V V V V V 3 (3.45) ng ag bg cg s V s es el voltaje de secuencia cero. Para una carga que se encuentra balanceada y que se conecta en estrella, como es el caso del motor de inducción, se tiene que el voltaje de secuencia cero es cero [26], [31]. Por lo tanto, la expresión (3.45) se reduce a: 42

43 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material 1 V V V V 3 ng ag bg cg (3.46) Al sustituir la expresión (3.46) en (3.41), (3.42) y (3.43) y resolviendo éstas para determinar las expresiones de los voltajes de línea a neutro y al considerar a V i como el voltaje de CD de alimentación del inversor se obtiene lo siguiente: V a n V a g V i V V b n b g 3 V V cn cg (3.47) Del mismo modo, las expresiones de los voltajes de línea a línea está dada por: V 1 1 a b V a g V V 1 1 V b c i b g V 1 1 V ca cg (3.48) donde: V ab V bc V ca corresponde al voltaje entre la fase a y la fase b del motor de inducción, corresponde al voltaje entre la fase b y la fase c del motor de inducción, corresponde al voltaje entre la fase c y la fase a del motor de inducción. Cuando el inversor alimenta al motor de inducción y éste se conecta en estrella, los voltajes de línea a neutro: V an, V bn y V cn, están balanceados. A continuación se presentan los resultados de simulación del conjunto inversor-motor, en estos resultados se sustituye la fuente de alimentación trifásica por el inversor. El modelo del conjunto inversor-motor se simuló en Matlab/Simulink con un paso de integración fijo de: y un método de integración ode3 Bogacki-Shanpine. La frecuencia de conmutación de los DSEP del inversor es de 9 Khz. Además, la simulación del modelo del conjunto inversor-motor se realizó en lazo abierto y se utilizó un índice de modulación del 5%. Por lo tanto, los valores nominales del motor se ponderan por un 5% de sus valores nominales. Para el caso de la simulación del modelo del inversor, se consideró el caso ideal de los DSEP, esto es, que se encienden y se apagan instantáneamente, sin considerar los tiempos muertos e inductancias y corrientes parásitas propias de los DSEP. Así mismo, para el caso del motor de inducción, se simuló el modelo bilineal de éste, que está dado por (3.4). Para obtener las corrientes trifásicas del motor de inducción se aplicó la inversa de la transformación del marco de referencia, es decir, se aplicó la expresión (3.29). 43

44 Velocidad (RPM.) Corriente (Amp.) Corriente (Amp.) Capítulo 3. Conjunto inversor-motor de inducción En la figura 3.12 se presentan los resultados de esta simulación. En la primera y segunda gráfica que corresponden a las corrientes de estator y rotor, respectivamente, se observa que se tiene un comportamiento similar al que se obtuvo cuando se simuló el modelo del motor empleando una fuente trifásica, figura 3.3. Al arranque del motor se presentan picos en las corrientes y posteriormente las magnitudes de las corrientes comienzan a disminuir, hasta que aproximadamente a los.6 de la simulación se obtiene el estado estable. Se aprecia que las corrientes de rotor están en función del deslizamiento del motor, ya que su frecuencia se modifica hasta alrededor de los.6 segundos de la simulación. Otro detalle a notar es que, las corrientes presentan pequeñas oscilaciones. Éstas se deben a las conmutaciones de los DSEP del inversor. Ya que en este caso, no se tiene un voltaje fijo, sino una serie de voltajes pulsantes. Finalmente, en la tercera gráfica de la figura 3.12 se muestra el comportamiento de la velocidad del motor de inducción. En ésta se observa que se tiene un comportamiento prácticamente idéntico al que se presentó en la figura 3.3, sin embargo, en este caso se estabiliza en una velocidad cercana a las 9 RPM. 5 Corrientes de estator Tiempo (Seg.) Corrientes de rotor Tiempo (Seg.) Velocidad del motor Tiempo (Seg.) Figura 3.12 Corrientes y velocidad del motor alimentado por medio del inversor. 44

45 Capítulo 4 Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad Todo sistema es susceptible a sufrir una falla, ésta se entiende como un cambio inesperado y súbito en el funcionamiento del sistema. Las fallas pueden deberse a diversos factores entre los que destacan: envejecimiento de sus componentes, calentamiento, fricción, mala lubricación, condiciones de operación extremas, entre otras. Dependiendo del tipo y magnitud de la falla, ésta puede ocasionar sólo un mal funcionamiento del sistema. Sin embargo, algunas fallas pueden originar otras fallas, o, inclusive la destrucción del sistema. Consecuentemente, los sistemas de control son vulnerables a sufrir fallas. Éstas se pueden presentar en: los actuadores, sensores, en la planta que se desea controlar y en el controlador. Además, la acción de control 1 puede ocultar la presencia de fallas antes que los efectos de éstas se puedan observar [17]. Al mismo tiempo, la acción de control puede agravar los efectos de las fallas en el desempeño del sistema de control. Por lo tanto, es importante la detección y localización de fallas, que se conoce como diagnóstico de fallas (FDI por su nombre en inglés fault detection and isolation). Las tareas principales en un sistema de diagnóstico de fallas son: detectar la presencia de fallas en el sistema y localizar qué elemento la originó [7], [17], [2]. En algunas ocasiones, también se requiere identificar el tamaño y la naturaleza de la falla, esto para facilitar el proceso de acomodación de fallas o de reconfiguración del sistema. 1 Por medio de la retroalimentación.

46 Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad El sistema de diagnóstico de fallas permite generar acciones posteriores a la falla, con el objetivo de proteger y mantener la estabilidad y desempeño del sistema, al mismo tiempo, se busca garantizar la seguridad de los operadores y del medio ambiente [17] y [2]. En este contexto, tanto el inversor trifásico como el sensor de velocidad (encoder 2 ) son vulnerables a sufrir fallas. En el caso del inversor, las fallas que se estudian en este trabajo de tesis se pueden presentar en los dispositivos semiconductores de electrónica de potencia (DSEP) y éstas se pueden deber a corto circuito o circuito abierto de los mismos. Por otro lado, en el caso del sensor de velocidad, las fallas que se estudian en este trabajo tesis son derivas tanto positivas como negativas en las mediciones del sensor, éstas pueden deberse a fallas mecánicas o eléctricas del sensor. En el presente capítulo se presenta el diseño de los sistemas de diagnóstico de fallas para el inversor trifásico, éste se obtiene desde un enfoque que se basa en el modelo del inversor y para el sensor de velocidad, éste se basa en pruebas estadísticas. Además, se expone el sistema de aislamiento y reconfiguración de fallas en el inversor. 4.1 Sistema de diagnóstico de fallas en el inversor En esta sección se realiza un análisis de las posibles fallas que se pueden presentar en el inversor. También se exponen las consecuencias que éstas pueden ocasionar. Con lo anterior, se determina qué tipo de fallas son las que se deben estudiar. Posteriormente, se realiza el diseño del sistema de diagnóstico de fallas para el inversor. Finalmente se presentan los resultados de simulación que validan el funcionamiento del sistema de diagnóstico Fallas en el inversor trifásico En la gran mayoría de las aplicaciones industriales el motor de inducción se alimenta por medio de un inversor (VSI). Este tipo de sistemas son sensibles a presentar diferentes tipos de fallas. Éstas pueden ocurrir en: el rectificador, el inversor, en el mismo motor de inducción o en el controlador. En general, cuando una de estas fallas ocurre, el sistema debe detenerse para realizar un mantenimiento correctivo y reparar la falla. En muchas de las aplicaciones la fuente de CD de alimentación del inversor es una batería, un banco de baterías, paneles solares o celdas de combustible. En estos casos, el porcentaje de ocurrencia de algún tipo de fallas es muy bajo. 2 El encoder es un transductor rotativo que transforma un movimiento angular en impulsos digitales. 46

47 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Por otro lado, varias de las fallas que se pueden presentar en el motor de inducción como por ejemplo: pérdida del aislamiento en los devanados 3, calentamiento excesivo en los devanados y barras rotas en el rotor, son prácticamente eliminadas cuando el motor de inducción se alimenta por medio de un inversor [27]. Con estos argumentos y con el fin acotar el trabajo de tesis, las fallas en el rectificador y en el motor de inducción no se consideran en este estudio. Como se mencionó al principio de este capítulo, el estudio de fallas se enfoca en el inversor y en el sensor de velocidad. En este sentido, las fallas que pueden presentarse en el inversor trifásico son las siguientes [8], [9], [1], [11]: Fluctuaciones en el voltaje de CD de alimentación del inversor. Pérdida de la fuente de voltaje de CD de alimentación del inversor. Corto circuito en los capacitores del bus de CD. Circuito abierto en los capacitores del bus de CD. Corto circuito en los DSEP. Circuito abierto en los DSEP. Pérdida en las señales de conmutación de los DSEP Fallas en el controlador. Circuito abierto en las conexiones. Sin embargo, las fallas más comunes y de mayor impacto que se presentan en el inversor son: corto circuito y circuito abierto en los DSEP [1], [33] y [34]. Por lo tanto, este tipo de fallas son las que se estudian en el presente trabajo de tesis. Es importante mencionar que los DSEP que generalmente se utilizan en los inversores son los IGBT 4. En ambos casos, corto circuito o circuito abierto en los DSEP, el voltaje de salida del inversor se modifica. Sin embargo, cuando ocurre una falla de corto circuito en alguno de los DSEP y al mismo tiempo el complemento de ese DSEP conmuta a un estado de encendido, se produce un corto circuito en el enlace de CD, y, por consiguiente, en la fuente de CD. Esto puede ocasionar fallas en los restantes DSEP del inversor, en los capacitores del enlace de CD, en la fuente de CD, o en los devanados del motor. Por lo tanto, este tipo de fallas son las más peligrosas. No obstante, la incidencia de este tipo de fallas es muy bajo [1], [33]. [34]. Por otro lado, cuando ocurre una falla del tipo de circuito abierto, el efecto que ésta ocasiona es simplemente modificar el voltaje de salida del inversor. En muy raras ocasiones este tipo de falla puede originar alguna otra falla. Pero, la incidencia de este tipo de falla en comparación con la falla de tipo de corto circuito es alto [1], [33], [34]. 3 Este tipo de falla puede ocasionar con el tiempo y con el calentamiento, la pérdida de los devanados del motor, lo que podría hacer que el motor se queme. 4 Transistor Bipolar de Compuerta Aislada. 47

48 Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad En otras palabras, es mucho más probable que ocurra una falla de tipo de circuito abierto que una de tipo de corto circuito. En contraparte, una falla de tipo de corto circuito ocasiona graves problemas en el funcionamiento del conjunto inversor-motor. Mientras, que una falla de tipo de circuito abierto únicamente ocasiona una degradación en el desempeño del sistema Diseño del sistema de diagnóstico de fallas para el inversor Existen diversas técnicas para realizar el diagnóstico de fallas en el inversor, entre las que destacan: análisis frecuencial de las corrientes y análisis del inversor, éstas últimas, se fundamentan en las mediciones de los voltajes y las corrientes de las ramas del inversor. Sin embargo, la técnica más sencilla y práctica es la que se basa en la medición de los voltajes de las ramas del inversor. En consecuencia, esta técnica es la que se utiliza para el diseño del sistema de diagnóstico de fallas en el inversor. La técnica que se basa en los voltajes utiliza una comparación directa entre la medición de los voltajes de las ramas del inversor y sus correspondientes voltajes de referencia que se obtienen a partir del modelo del inversor que está dado por la ecuación (3.42), esto en función de las señales de de PWM 5 que se generan en la etapa de modulación. El efecto de una falla de corto circuito o circuito abierto que ocurre en uno o en los dos DSEP de una misma rama del inversor se puede representar mediante un error en los voltajes de cada rama con respecto a los voltajes del modelo del inversor [1], [33] y [34]. Considere que ±ΔV j representa la desviación en el voltaje de cada rama debida a alguna falla en los DSEP. El diagnóstico de fallas en los DSEP del inversor se realiza al analizar los errores de voltaje, estos se obtienen al comparar las mediciones de voltaje de cada rama y su respectivo voltaje de referencia. Este error está dado por [1], [33], [34]: * (4.1) j j j j e V V V donde: e j * V j V j ±ΔV j j=a,b,c representa el error entre los voltajes de referencia del modelo del inversor y la medición de voltajes del inversor, son los voltajes de referencia que se obtiene del modelo del inversor, es la medición de los voltajes de línea a neutro, representa la desviación de los voltajes del inversor debido a alguna falla, indica la rama del inversor a la cual corresponde la variable. 5 Modulación del ancho de pulso. 48

49 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material De esta manera se generan los tres residuos correspondientes a cada rama del inversor. La etapa siguiente en el diagnóstico de fallas es la de evaluación de residuos, en ésta se aplica un filtro promediador a los residuos que se han generado. Este tipo de filtro obtiene la media del residuo en una ventana móvil de la siguiente manera: e k fi m 1 e (4.2) i j n jm donde: es el k-esimo residuo filtrado en el punto i, n 2m 1 es la longitud de la ventana. i es la muestra o punto en la que se aplica el filtro. k a, b, c indica la rama del inversor a la cual corresponde la variable. e fi k Por medio del filtro se busca eliminar las componentes pulsantes de los residuos, éstas se deben a la etapa de modulación, así como el ruido en las mediciones, también se busca reducir el tiempo de detección y acentuar el efecto de la falla en los residuos. Esto se logra con una buena elección de la longitud de la ventana del filtro. En esta misma etapa de evaluación, se emplea la lógica de umbrales 6 para evaluar los residuos filtrados. Con esto, se logra convertir los residuos en valores binarios, 1 en el caso de presencia de falla y para el caso de ausencia de falla. Esto se puede representar de la siguiente manera: donde: k e,1 es el k-esimo residuo evaluado, e u a u b es el umbral inferior, es el umbral superior, k k k e 1 e u e u (4.3) e f a f b k a, b, c indica la rama del inversor a que corresponde la variable. Con los residuos filtrados se pueden seleccionar umbrales pequeños y con esto reducir el problema de falta de detección, así como reducir el tiempo en la detección de fallas. Sin embargo, con umbrales pequeños puede darse el caso de tener falsas alarmas. Por esta razón es muy importante seleccionar los umbrales adecuados. 6 Si el residuo supera el umbral superior o el umbral inferior, en ambos casos se tiene un 1 binario. En caso contrario se tiene un binario. 49

50 Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad Finalmente con los tres residuos evaluados, sólo resta aplicar la etapa de decisión. Ésta consiste en aplicar un árbol de fallas que permita localizar en cuál de las tres ramas del inversor se presenta la falla. Simbólicamente, el árbol de fallas (utilizando la notación de lógica matemática) correspondiente al sistema de diagnóstico de fallas en el inversor se representa de la siguiente manera: Falla en la rama a del inversor: a b c e e e F (4.4) e e e a Falla en la rama b del inversor: a b c e e e F (4.5) e e e b Falla en la rama c del inversor: a b c e e e F (4.6) e e e c donde: e a, e b, e c,1 son los residuos evaluados para cada rama del inversor, e e e F,1 corresponde a las fallas en las ramas del inversor, k k a, b, c indica la rama del inversor a la cual corresponde la variable. Es importante mencionar que el objetivo del sistema de diagnóstico de fallas es localizar la rama en la que se presenta la falla, independientemente de cuál sea el DSEP que originó la falla Simulaciones del sistema de diagnóstico de fallas para el inversor En la figura 4.1 se presenta el diagrama a bloques del sistema de diagnóstico de fallas en el inversor, éste se implementó en Matlab/Simulink. V j * + - FILTRO PROMEDIADOR RR COMPARADOR HISTERESIS COMPARADOR HISTERESIS ARBOL DE FALLAS PRESENCIA DE FALLA V j AUSENCIA DE FALLA Figura 4.1 Sistema de diagnóstico de fallas en el inversor. 5

51 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material De este diagrama, todos los bloques como: el filtro promediador, la lógica de umbrales (comparador con histéresis) y el árbol de fallas se implementó por medio de programas en Matlab (archivos con extensión.m). Sin embargo, la aplicación completa del sistema de diagnóstico de fallas se implementó y simuló por medio de la plataforma de Simulink. Los resultados de simulación, que enseguida se muestran, se realizaron en Matlab/Simulink con un paso de integración fijo de: y un método de integración ode3 Bogacki-Shanpine. El inversor se encuentra operando en lazo abierto con una frecuencia de conmutación de 9 Khz y con un índice de modulación del 5%. Además, se añade ruido blanco gaussiano a las mediciones de los voltajes, con las siguientes características: y 1. Como se mencionó en la sección anterior, es importante seleccionar correctamente tanto la longitud de la ventana del filtro, como los umbrales superior e inferior. Con base en el análisis de los resultados que se obtuvieron en diversas simulaciones, los valores de estos parámetros son los siguientes: n 25 u u a b Prueba 4.1 El objetivo de esta simulación es observar el efecto que causa una falla de circuito abierto en el DSEP 1 (éste corresponde al DSEP superior de la rama a del inversor) en los residuos que se generan, en los residuos filtrados y en la etapa de decisión de fallas. Esta simulación permite evaluar el desempeño del sistema de diagnóstico de fallas propuesto. La falla se introduce a los.5 segundos de la simulación. 51

52 Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad Residuo: rama a Tiempo (Seg.) Residuo: rama b Tiempo (Seg.) Residuo: rama c Tiempo (Seg.) 2 Residuo filtrado: rama a Tiempo (Seg.) Residuo filtrado: rama b Tiempo (Seg.) Residuo filtrado: rama c Tiempo (Seg.) Falla: rama a Tiempo (Seg.) Falla: rama b Tiempo (Seg.) Falla: rama c Tiempo (Seg.) Figura 4.2 Desempeño del FDI en el inversor, cuando ocurre una falla de circuito abierto en el DSEP 1. En la primera columna de la figura 4.2 se observa que el único residuo que se afecta por la presencia de fallas es el correspondiente residuo de la rama a del inversor. Así mismo, se aprecia que en la segunda columna de esta misma figura, solamente el residuo filtrado correspondiente a la rama a del inversor, es en el que se refleja los efectos de la falla. Finalmente, en la tercera columna de esta figura se tiene que el sistema de diagnóstico de fallas localiza la falla que ocurre en la rama a del inversor, tal como se esperaba. Mientras tanto, en las filas 2 y 3 de la figura 4.2 se observa que los residuos correspondientes a las ramas b y c del inversor son distintos de cero. Sin embargo, la magnitud de estos es muy pequeña. Además, se tiene que los residuos filtrados que corresponden a las ramas b y c del inversor presentan oscilaciones pequeñas, cuyas magnitudes no son mayores a ±.7. Esto es un indicativo de ausencia de fallas en estas ramas, y, por lo tanto, el sistema de diagnóstico determina que las ramas b y c del inversor, se encuentran libres de fallas. 52

53 Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Amplitud Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Prueba 4.2 El objetivo de esta simulación es observar el efecto que causa una falla de corto circuito en el DSEP 1 (éste corresponde al DSEP superior de la rama a del inversor) en los residuos que se generan, en los residuos filtrados y en la etapa de decisión de fallas. Esta simulación permite evaluar el desempeño del sistema de diagnóstico de fallas propuesto. La falla se introduce a los.5 segundos de la simulación Residuo: rama a Tiempo (Seg.) Residuo: rama b Tiempo (Seg.) Residuo: rama c Tiempo (Seg.) 2 Residuo filtrado: rama a Tiempo (Seg.) Residuo filtrado: rama b Tiempo (Seg.) Residuo filtrado: rama c Tiempo (Seg.) Falla: rama a Tiempo (Seg.) Falla: rama b Tiempo (Seg.) Falla: rama c Tiempo (Seg.) Figura 4.3 Desempeño del FDI en el inversor, cuando ocurre una falla de corto circuito en el DSEP 1. En la primera columna de la figura 4.3 se observa que el único residuo que se afecta por la presencia de fallas es el correspondiente residuo de la rama a del inversor. Así mismo, se aprecia que en la segunda columna de esta misma figura, solamente el residuo filtrado correspondiente a la rama a del inversor, es en el que se refleja los efectos de la falla. Finalmente, en la tercera columna de esta figura se tiene que el sistema de diagnóstico de fallas localiza la falla que ocurre en la rama a del inversor, tal como se esperaba. 53

54 Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad Mientras tanto, en las filas 2 y 3 de la figura 4.3 se observa que los residuos correspondientes a las ramas b y c del inversor son distintos de cero, sin embargo, la magnitud de estos es muy pequeña. Además, se tiene que los residuos filtrados que corresponden a las ramas b y c del inversor presentan oscilaciones pequeñas, cuyas magnitudes no son mayores a ±.7. Esto es un indicativo de ausencia de fallas en estas ramas, y, por lo tanto, el sistema de diagnóstico determina que las ramas b y c del inversor, se encuentran libres de fallas. Los resultados correspondientes a las fallas de circuito abierto y de corto circuito en el DSEP 2, DSEP 3, DSEP 4, DSEP 5, y DSEP 6, se presentan el Anexo A de esta tesis. Es importante mencionar que los resultados que se obtienen en los restantes DSEP son muy similares a los que se presentan en las figuras 4.2 y 4.3. Otro aspecto muy importante a considerar son los tiempos de detección y localización de la falla. Para el caso de fallas del tipo de corto circuito, estos tiempos son críticos, ya que este tipo de fallas son graves. En la siguiente tabla se muestran los tiempos de detección y localización para cada tipo de fallas que se han estudiado. Tabla 4.1 Tiempos de detección y localización de fallas en el inversor. PRUEBA TIPO DE FALLA TIEMPO DE DETECCIÓN Prueba 4.1 Prueba 4.2 Circuito abierto en el DSEP 1 Corto circuito en el DSEP 4 TIEMPO DE LOCALIZACIÓN segundos segundos segundos segundos Los resultados que se presentan en las figuras 4.2 y 4.3 muestran que únicamente un residuo que se genera, y un sólo residuo filtrado se afectan por la presencia de fallas. Estos resultados permiten concluir que el sistema de diagnóstico detecta y localiza las fallas que se puedan presentar en las ramas del inversor de forma correcta y que no dependen de la naturaleza de la falla. Además, con los resultados que se presentan en la tabla 4.1 se puede concluir que la detección y la localización de la falla se realizan de forma rápida. 4.2 Aislamiento y reconfiguración de fallas en el inversor Aunado al sistema de diagnóstico de fallas se debe contar con un esquema que permita aislar eléctricamente la rama del inversor en la que se presenta la falla, esto se realiza con el objetivo de que la falla no se propague y en consecuencia pueda generar nuevas fallas. Además, la acción de aislamiento de la rama del inversor con falla permite realizar una reconfiguración de la topología del inversor, y, por tanto, con esto se garantiza que el sistema continúe siendo balanceado [35], [36] y [37]. 54

55 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material El proceso de aislamiento de las ramas del inversor es el siguiente: una vez que el sistema de diagnóstico de fallas ha localizado la rama que presenta la falla, se deben eliminar las señales de control de los dos DSEP de esa rama y posteriormente, mediante los fusibles 7 F j aislar eléctricamente la rama correspondiente. Esto se muestra en la figura 4.4. Por lo tanto, se deben tener 6 fusibles correspondientes a los 6 DSEP [35], [36] y [37]. Una vez que se ha asilado la rama con falla, se requiere reconfigurar la topología del inversor, con el objetivo de que el conjunto inversor-motor continúe balanceado. En este sentido, por medio de una estrategia de redundancia material se tienen dos posibles soluciones al problema de reconfiguración del inversor. Una opción de reconfiguración es utilizar redundancia material física, en ésta se tiene una rama adicional que sustituye a la rama con falla, con esto se obtiene la topología original [24], Por otro lado, se tiene la opción de emplear redundancia material funcional. Esto se logra al aprovechar las características funcionales del motor de inducción, que permiten que el motor trabaje únicamente con dos voltajes de fase [38]. La estrategia de redundancia material se ha estudiado mucho en los últimos años y presenta pocos desafíos para el área de control, debido a que se recupera la topología original del inversor. Sin embargo, la estrategia de redundancia material funcional se ha estudiado poco y además, presenta grandes retos y desafíos para el área de control. Lo anterior se debe a que el motor de inducción sólo se alimenta con dos voltajes de fase y el voltaje que correspondería a la rama que presenta la falla se conecta al punto medio del enlace de CD. Con estos voltajes se debe mantener al motor de inducción en una región muy cercana a la nominal. Con estos argumentos se elije abordar la estrategia de redundancia material funcional para el caso de reconfiguración del inversor en la aplicación del conjunto inversor-motor de inducción. En este sentido, se pueden tener cuatro topologías diferentes del inversor. Para el caso de que el inversor esté libre de fallas, se tiene la topología originar que se analizó en la sección 3.3, ésta se muestra en la figura 4.4a. Si el inversor se reconfigura debido a que se presenta una falla en la rama a, se tiene la topología que se muestra en la figura 4.4b. Para el caso que la falla se presente en la rama b del inversor, se tiene la topología que se muestra en la figura 4.4c. Finalmente, si la falla ocurre en la rama c del inversor, se tiene la topología que se muestra en la figura 4.4d. 7 Cada DSEP del inversor cuenta con un fusible que se utiliza para aislar el correspondiente DSEP. 55

56 Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad F 1 F 2 F 3 V i C Tr1 Tr2 Tr3 S 1 S 2 S 3 MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO C S 4 S 5 S 6 F 4 F 5 F 6 (a) F 2 F 3 V i C Tr2 Tr3 S 2 S 3 MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO C S 5 S 6 (b) F 5 F 6 F 1 F 3 V i C Tr1 Tr3 S 1 S 3 MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO C S 4 S 6 F 4 F 6 (c) F 1 F 2 V i C Tr1 Tr2 S 1 S 2 MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO C S 4 S 5 F 4 F 5 (d) Figura 4.4 (a) Topología del inversor sin fallas. (b) Topología del inversor con falla en la rama a. (c) Topología del inversor con falla en la rama b. (d) Topología del inversor con falla en la rama c. Es importante garantizar que en todas las topologías que se pueden tener en el inversor (ver figura 4.4) los voltajes que éste genera estén balanceados. A continuación se presenta el análisis y desarrollo para asegurar que los voltajes de salida del inversor estén balanceados. 56

57 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material En el caso que no se presenten fallas y que la topología del inversor sea la que se muestra en la figura 4.4a (también ver la figura 3.11), la relación entre los voltajes de rama a tierra, los voltajes de línea a neutro y el voltaje neutro a tierra es la siguiente [3], [31]: donde: V V V ag an ng (4.7) V V V b g b n n g (4.8) V V V cg cn n g (4.9) V xg V xn V ng a,b,c corresponde a los voltajes de línea a tierra, corresponde a los voltajes de línea a neutro, corresponde al voltaje de neutro a tierra, corresponde a las fases del motor de inducción. Sumando las expresiones (4.7), (4.8) y (4.9) y agrupando los términos se obtiene que: 1 1 V V V V ng ag bg cg V V V an bn cn (4.1) 3 3 La suma de los voltajes de línea a neutro: V an, V bn y V cn, se conoce como el voltaje de secuencia cero, por lo tanto, (4.1) se puede expresar como: donde: 1 V V V V V 3 (4.11) ng ag bg cg s V s es el voltaje de secuencia cero. Para una carga que se encuentra balanceada y que se conecta en estrella, como es el caso del motor de inducción, se tiene que la secuencia de voltaje cero es cero [26]. Por lo tanto, la expresión (4.11) se reduce a: 1 V V V V 3 ng ag bg cg (4.12) Al sustituir la expresión (4.12) en las expresiones (4.7), (4.8) y (4.9) y resolviéndolas para determinar las expresiones de los voltajes de línea a neutro y al considerar a V i como el voltaje de corriente directa de alimentación del inversor, se obtiene lo siguiente: 57

58 Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad V a n V a g V i V V b n b g 3 V V cn cg (4.13) De (4.13) se puede obtener la expresión para determinar los voltajes de línea a línea, que está dada por: V 1 1 a b V a g V V 1 1 V b c i b g V 1 1 V ca cg (4.14) donde: V ab V bc V ca corresponde al voltaje entre la fase a y la fase b del motor de inducción, corresponde al voltaje entre la fase b y la fase c del motor de inducción, corresponde al voltaje entre la fase c y la fase a del motor de inducción. Si se presenta una falla en la rama a del inversor, éste se reconfigura y se obtiene la topología que se muestra en la figura 4.4b, en este caso el voltaje de la rama a es la mitad del voltaje de alimentación del inversor. Es decir, V ag 1 Vi 2. Además, la secuencia de voltaje cero se debe seguir considerando cero, esto con el propósito de garantizar que el sistema esté balanceado. Debido a que el voltaje de la rama a del inversor es expresa de la siguiente manera: V ag 1 V 2 i, se tiene que (4.12) se 1 1 V V V V 3 2 ng i bg cg (4.15) Al sustituir la expresión (4.15) en (4.7), (4.8) y (4.9) y resolviéndolas para determinar las expresiones de los voltajes de línea a neutro, se obtiene lo siguiente: V an V i V 1 / V b n b g 3 V 1 / V cn cg (4.16) 58

59 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Un procedimiento similar se realiza para el caso de fallas en la rama b del inversor (ver figura 4.4c). En este caso manera: V bg 1 V 2, por lo tanto, (4.12) se expresa a de la siguiente i 1 1 V V V V 3 2 ng ag i cg (4.17) Por lo tanto, al sustituir la expresión (4.17) en (4.7), (4.8) y (4.9) y resolviéndolas, se obtiene que la expresión que determina los voltajes de fase a neutro está dado por: V 2 1 / 2 1 a n V a g V i V bn 3 V 1 1 / 2 2 V cn cg (4.18) Finalmente para el caso de falla en la rama c del inversor (ver figura 4.4d) el procedimiento es el mismo. En este caso V cg 1 V 2, por lo tanto, (4.12) se expresa de la siguiente manera: i 1 1 V ng V V V ag bg i 3 2 (4.19) Por lo tanto, al sustituir la expresión (4.19) en (4.7), (4.8) y (4.9) y resolviendo éstas, se obtiene que la expresión que determina los voltajes de fase a neutro está dado por: V / 2 an Vag V i V / 2 V bn bg 3 V cn (4.2) Con el procedimiento anterior se obtiene el modelo del inversor en ausencia de fallas. Asimismo, se obtienen los modelos del inversor en los casos que se presenten fallas en algunas de las ramas del inversor. Estos modelos garantizan que en todos los casos, se tiene un sistema balanceado. 4.3 Sistema de diagnóstico de fallas en el sensor de velocidad Como se mencionó al inicio de este capítulo, en este trabajo de tesis también se estudian las fallas que se presentan en el sensor de velocidad. Por lo tanto, en esta sección se presenta el desarrollo del sistema de diagnóstico de fallas para el sensor de velocidad. 59

60 Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad Las fallas que pueden presentarse en el sensor de velocidad son básicamente: mecánicas y electrónicas. Las fallas del tipo mecánico son las más usuales en el sensor de velocidad. Sin embargo, los efectos de éste tipo de fallas son poco graves y se manifiestan como pequeñas derivas en las mediciones de la velocidad [39]. Por otro lado, las fallas del tipo electrónico tienen menor incidencia en el sensor de velocidad. Éstas también pueden originar pequeñas derivas en las mediciones del sensor, en el peor de los casos. Pero, por lo general, cuando una falla electrónica se presenta en el sensor de velocidad, ésta ocasiona perdida de información de las mediciones. En el caso que se pierda la información del sensor de velocidad, la tolerancia a fallas en este elemento únicamente se puede abordar al sustituir el sensor o por medio de un observador que reconstruya el estado de la velocidad. Además, uno de los objetivos principales de esta tesis es estudiar la capacidad del Control Predictivo Basado en Modelo para tolerar fallas en el sensor de velocidad. Esto sin la necesidad de contar con la información de la velocidad del motor. Por lo tanto, sólo se estudian las fallas que se manifiestan como derivas en las mediciones del sensor de velocidad, sin abordar el caso de pérdida del sensor. En este contexto, se requiere de un sistema de diagnóstico de fallas que permita determinar la presencia de fallas en el sensor de velocidad. Para esto se utilizaron las pruebas estadísticas de primer y segundo orden: media 8 y desviación estándar 9 de las mediciones del sensor de velocidad. Finalmente, la desviación estándar se evalúa por medio de lógica de umbrales y con esto se determina la presencia de fallas en el sensor de velocidad. El sistema de diagnóstico que se desarrolló para el sensor de velocidad se fundamenta en que no se pueden presentar cambios drásticos en la media de la velocidad en un corto tiempo (mucho menor que la constante de tiempo mecánica del motor), y, sí esto ocurre, se trata de una falla mecánica o electrónica del sensor de velocidad. En una situación realista, el deslizamiento mecánico del sensor de velocidad puede causar desviación en las mediciones de éste, pero, éste tipo de anomalías no causará un cambio inmediato en la media de la velocidad. Consecuentemente, se afirma que si existe un cambio sustancial en la desviación estándar de las mediciones del sensor de velocidad, éste se debe a la presencia de fallas en el sensor de velocidad. La desviación estándar se calcula de la siguiente manera [39]: 3 j 1 2 i i j i (4.21) 8 La media es una medida que representa el promedio de un conjunto de datos. 9 La desviación estándar es una medida de dispersión, calcula en qué medida los datos se alejan de la media. 6

61 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material donde: σ ωi es la desviación estándar en el punto i, ω i es la medición de velocidad en el punto i, i es la media de las mediciones del sensor de velocidad en el punto i. Con el cálculo de la desviación estándar se tiene un indicativo de presencia de fallas en el sensor, esto es como un residuo. Sin embargo, como ya se mencionó existen situaciones físicas que pueden provocar un cambio en la desviación estándar. Por lo tanto, se requiere recurrir a la lógica de umbrales, para evaluar y determinar si el cambio en la desviación estándar se debe a la presencia de fallas en el sensor de velocidad y con esto localizar la falla. Simbólicamente, la lógica de umbrales para el sistema de diagnóstico de fallas en el sensor de velocidad (utilizando la notación de lógica matemática) se representa de la siguiente manera: donde: F,1 es el diagnóstico de la falla. u s sv F 1 u (4.22) sv w s es el umbral para determinar las fallas en el sensor de velocidad. El umbral u s se determinó de forma heurística, con base de los resultados de simulación, su valor es: 1.5. Los resultados de simulación, que enseguida se muestran, se realizaron en Matlab/Simulink, se utilizó un paso de integración fijo de: y un método de integración ode3 Bogacki-Shanpine. La frecuencia de conmutación de los DSEP del inversor es de 9 Khz. Además, se añade ruido blanco gausiano a las mediciones de los voltajes, con las siguientes 3 características: y 1 1. Es importante mencionar que los resultados que a continuación se presentan corresponden a la simulación del conjunto inversor-motor en lazo abierto. Al arranque del motor y hasta el segundo dos de la simulación se utiliza un índice de modulación del inversor de 55.55%, éste corresponde a una velocidad de referencia de 1 RPM. En el primer segundo de la simulación se aplica la carga nominal al motor de inducción, que es de 11.9 Nm Posteriormente, en el segundo dos de la simulación el índice de modulación del inversor se modifica a un valor de 72.22%, que corresponde a una velocidad de referencia de 13 RPM. Finalmente, en el segundo tres de la simulación se genera la falla en el sensor de velocidad. 61

62 Amplitud Amplitud Velocidad (RPM) Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad Prueba 4.3 El objetivo de esta simulación es observar el efecto que causa una falla debida a una deriva positiva del 1% en el sensor de velocidad en la desviación estándar y en la etapa de evaluación de fallas. Esta simulación permite evaluar el desempeño del sistema de diagnóstico de fallas propuesto. La falla se introduce a los 3 segundos de la simulación. 15 Velocidad del motor 1 5 Referencia. Velocidad Tiempo (Seg.) Desviación estandar Tiempo (Seg.) Falla en el sensor Tiempo (Seg.) Figura 4.5 Desempeño del sistema de diagnóstico de fallas en el sensor de velocidad (+Δ1%). En la primera gráfica de la figura 4.5 se observa que al arrancar el motor y al aplicar la carga nominal a éste, la velocidad se modifica de forma suave. Este mismo comportamiento se presenta en el caso de modificar la velocidad de referencia. Además, en la segunda gráfica de esta misma figura, se aprecia que en estos casos la desviación estándar se modifica con cambios suaves y en pequeña magnitud. 62

63 Amplitud Amplitud Velocidad (RPM) Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Así mismo, en la figura 4.5 se observa que al presentarse la falla en el sensor de velocidad (+Δ1%) a los 3 segundos de la simulación, las mediciones de velocidad sufren un cambio brusco. Al realizar el cálculo de la desviación estándar, mediante la expresión (4.21) este comportamiento se acentúa. Esto corresponde al pico que se observa en la gráfica de la desviación estándar. Finalmente, por medio de la expresión (4.22) y con el umbral u s que se fijó, se determina el diagnóstico de la falla. Prueba 4.4 El objetivo de esta simulación es observar el efecto que causa una falla debida a una deriva negativa del 1% en el sensor de velocidad en la desviación estándar y en la etapa de evaluación de fallas. Esta simulación permite evaluar el desempeño del sistema de diagnóstico de fallas propuesto. La falla se introduce a los 3 segundos de la simulación. 15 Velocidad del motor Tiempo (Seg.) Desviación estandar Referencia. Velocidad Tiempo (Seg.) Falla en el sensor Tiempo (Seg.) Figura 4.6 Desempeño del sistema de diagnóstico de fallas en el sensor de velocidad (-Δ1%). 63

64 Capítulo 4. Diagnóstico de fallas en el inversor y sensor de velocidad En la primera gráfica de la figura 4.6 se observa que al arrancar el motor y al aplicar la carga nominal a éste, la velocidad se modifica de forma suave. Este mismo comportamiento se presenta en el caso de modificar la velocidad de referencia. Además, en la segunda gráfica de esta misma figura se aprecia que en estos casos la desviación estándar se modifica con cambios suaves y en pequeña magnitud. Así mismo, en la figura 4.6 se observa que al presentarse la falla en el sensor de velocidad (-Δ1%) a los 3 segundos de la simulación, las mediciones de velocidad sufren un cambio brusco. Al realizar el cálculo de la desviación estándar, mediante la expresión (4.21) este comportamiento se acentúa. Esto corresponde al pico que se observa en la gráfica de la desviación estándar. Finalmente, por medio de la expresión (4.22) y con el umbral u s que se fijó, se determina el diagnóstico de la falla. Con base en los resultados que se mostraron anteriormente, se tiene que el tiempo de detección de la falla es de segundos y el tiempo de localización de la falla es de segundos. Estos son tiempos pequeños que permiten ejercer rápidamente acciones de tolerancia a fallas, para mantener al motor de inducción operando en una región muy cercana a la nominal. Los resultados que se presentan en las figuras 4.5 y 4.6 muestran que la desviación estándar de las mediciones de velocidad únicamente sufre cambios significativos cuando se presenta alguna falla en el sensor de velocidad. Estos resultados permiten concluir que el sistema de diagnóstico detecta y localiza las fallas en el sensor de velocidad de forma correcta y rápida. 64

65 Capítulo 5 Control Predictivo Basado en Modelo 5.1 Conceptos básicos del MBPC El Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC por su nombre en inglés Model Based Predictive Control), constituye un campo muy amplio de métodos de control que se desarrollan en torno a ciertas ideas comunes e integra diversas disciplinas tales como control óptimo, control estocástico, control de procesos con tiempos muertos, control lineal, control en tiempo discreto, control multivariable y control con restricciones [4], [41]. El Control Predictivo no es una estrategia de control específica, sino que se trata más bien de un campo muy amplio de métodos de control que se desarrollan en torno a ciertas ideas comunes. Estos métodos de diseño conducen a controladores lineales que poseen prácticamente la misma estructura y presentan suficientes grados de libertad. Las ideas que aparecen en mayor o menor medida en toda la familia de controladores predictivos básicamente son [4]: Uso explícito de un modelo para predecir la salida del proceso en futuros instantes de tiempo (horizonte de predicción). Cálculo de las señales de control minimizando una cierta función objetivo. Estrategia deslizante, de forma que en cada instante el horizonte se va desplazando hacia el futuro, lo que implica aplicar la primera señal de control en cada instante y desechar el resto, repitiendo el cálculo en cada instante de muestreo. Los distintos algoritmos de MBPC difieren entre sí casi exclusivamente en el modelo que se emplea para representar el proceso y los ruidos y en la función objetivo a minimizar. Aunque las diferencias puedan parecer pequeñas a priori, pueden provocar distintos comportamientos en lazo cerrado, siendo críticas para el éxito de un determinado algoritmo en una determinada aplicación.

66 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo El Control Predictivo es una estrategia de control de naturaleza abierta, en consecuencia, se han desarrollado muchas investigaciones en varios campos de aplicación y se ha encontrado gran aceptación tanto en aplicaciones industriales como en el mundo académico. En la actualidad existen numerosas aplicaciones de controladores predictivos funcionando con éxito, tanto en la industria de procesos como en control de motores o en robótica [42], [43]. El buen desempeño de estas aplicaciones muestra la capacidad del MBPC para conseguir sistemas de control de elevadas prestaciones, capaces de operar sin intervenir durante largos períodos de tiempo. El MBPC presenta una serie de ventajas sobre otros métodos de control, entre las que destacan [4], [41]: Resulta particularmente atractivo para personal sin un conocimiento profundo de control, debido a que los conceptos resultan muy intuitivos, a la vez que la sintonización es relativamente fácil. Se puede usar para controlar una gran variedad de procesos, desde aquéllos con dinámica relativamente simple hasta otros más complejos, incluyendo sistemas con grandes retardos, de fase no mínima o inestables. Permite tratar con facilidad el caso multivariable. Posee intrínsecamente compensación del retardo. Permite trabajar con sistemas lineales y con sistemas que han sido linealizados, además, se puede hacer la extensión para el caso de sistemas no lineales. Resulta conceptualmente simple la extensión del MBPC al tratamiento de restricciones, ya que éstas se pueden incluir de forma sistemática durante el proceso de diseño. Es muy útil cuando se conocen las señales de futuras referencias. Es una metodología completamente abierta, que se basa en algunos principios básicos que permite futuras extensiones. Sin embargo, como es lógico, también presenta inconvenientes. El principal es la gran carga de cálculo necesaria para la resolución de algunos algoritmos, lo que lleva a que la implementación de este tipo de controladores sea difícil. Si la dinámica del proceso no cambia y si además, no existen restricciones, la mayor parte de los cálculos se pueden realizar fuera de línea, y por lo tanto, el controlador que resulta es simple y se puede aplicar a procesos con dinámica rápida. En caso contrario, los requerimientos de cálculo son mayores y el controlador que resulta es complejo. Pero, la mayor dificultad que presenta el MBPC para su aplicación es la necesidad de disponer de un modelo apropiado del proceso. Debido a que el algoritmo de diseño se fundamenta en el conocimiento previo del modelo y es dependiente de éste. Por otro lado, resulta evidente que las prestaciones que se obtienen del controlador MBPC dependerán de las discrepancias existentes entre el proceso real y el modelo que se usa. 66

67 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material 5.2 Estrategia del MBPC La metodología de todos los controladores que pertenecen a la familia del MBPC se caracteriza por la siguiente estrategia, ésta se representa en la figura 5.1 [4], [41]: Figura 5.1 Estrategia del MBPC. 1) En cada instante k por medio del modelo del proceso se predicen las salidas futuras para un determinado horizonte H p, éste se conoce como horizonte de predicción. Estas salidas predichas ŷ(k+i k) para i=1 H p dependen de los valores conocidos hasta el instante k, tanto entradas como salidas pasadas y de las señales de control futuras u(k+i k) para i=1 H p -1, que se calculan y se envían al sistema 2) El conjunto de señales de control futuras se calcula optimizando un determinado criterio para mantener al proceso lo más cerca posible a la trayectoria de referencia w(k+i), ésta puede ser directamente la trayectoria de referencia o una aproximación suave de ésta. Este criterio toma normalmente la forma de una función cuadrática del error entre la salida predicha y la trayectoria de referencia. En la mayor parte de los casos, se incluye también el esfuerzo de control. Si el criterio es cuadrático, el modelo lineal y no existen restricciones, se puede obtener una solución explícita. En otros casos se debe utilizar un método numérico para encontrar la solución. 3) La señal de control u(k k) se envía al proceso, mientras que el resto de las señales de control que se calcularon se desechan, ya que en el siguiente instante de muestreo y(k+1) se conoce y los pasos anteriores se repiten con este nuevo valor. Con lo anterior se tiene que u(k+1 k+1) se calcula con información diferente y actual. Para llevar a cabo la estrategia de MBPC, se usa una estructura como la que se muestra en la figura 5.2. Se hace uso de un modelo para predecir las salidas futuras del proceso, con base en las futuras señales de control propuestas. Estas señales se calculan por medio del optimizador, a partir de la función de objetivo o de coste (donde aparece el futuro error de seguimiento) así como las restricciones, en caso de que éstas existan [4], [41]. 67

68 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo Figura 5.2 Estructura del MBPC. Como se puede ver, el modelo juega un papel decisivo en el diseño del controlador. El modelo elegido debe ser capaz de capturar la dinámica del proceso para poder predecir las salidas futuras, al mismo tiempo que debe ser sencillo de usar y de comprender. El optimizador es otra parte fundamental de la estrategia de MBPC, ya que éste proporciona las acciones de control. Si la función objetivo es cuadrática, el mínimo se puede obtener como una función explícita de las entradas y salidas pasadas y de la trayectoria de referencia. Sin embargo, cuando existen restricciones de desigualdad, la solución se debe de calcular mediante métodos numéricos, esto implica tener mayor carga computacional. 5.3 Elementos del MBPC Todos los controladores predictivos poseen elementos comunes y para cada uno de estos elementos se pueden elegir diversas opciones, esto da lugar a distintos algoritmos. Estos elementos son [4], [41]: Modelo de predicción. Función objetivo. Obtención de la ley de control. A continuación se describen con mayor detalle estos elementos. 68

69 5.3.1 Modelo de predicción Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material El elemento de mayor importancia en la estrategia de MBPC es el modelo. Éste debe capturar al máximo la dinámica del proceso y además, debe ser capaz de permitir el cálculo de las predicciones, y a la vez, debe ser intuitivo y permitir un análisis teórico. La gran importancia del modelo en la estrategia de MBPC se debe a que éste se utiliza para el cálculo de la salida predicha en instantes futuros ŷ(k+i k) [4]. Existen diversas técnicas para representar el modelo de la planta como son: espacio de estados, función de transferencia, respuesta al impulso, respuesta al escalón, modelo de convolución, modelos neuronales, entre otros. Sin embargo, en esta tesis, se emplea la representación en espacio de estados para el modelo del motor de inducción. La predicción de la salida se descompone en dos partes. Una de ellas es y l (k), que se conoce como respuesta libre ya que corresponde a la evolución del proceso debido a su estado actual y a las acciones de control pasadas. La otra es y f (k) que es la respuesta forzada, ésta se debe a las acciones de control futuras. Debido a que en esta tesis se utiliza la técnica de espacio de estados para representar al modelo del motor de inducción, a continuación se presenta el estudio de ésta técnica. Espacio de estados Los modelos en espacio de estados o descripción interna se pueden utilizar para formular el problema del control predictivo. Además, los principales resultados teóricos relacionados con la estabilidad provienen de este tipo de formulación, que se puede usar tanto en problemas monovariables como multivariables y se puede extender fácilmente al caso no lineal. En esta técnica de modelado se utilizan las siguientes ecuaciones para representar la dinámica del proceso [44]: 1 y k C x k x k A x k B u k (5.1) En el caso monovariable y(k) y u(k) son escalares y x(k) es el vector de estados. En un proceso multivariable se tiene la misma descripción, pero, en este caso el vector u(k) tiene dimensión m y el vector y(k) tiene dimensión n. También se puede usar un modelo incremental, esto es, si se considera como la variable de entrada el incremento en la señal de control Δu(k) en lugar de u(k). Este modelo se puede escribir en la forma genérica de espacio de estados, simplemente teniendo en cuanto que Δu(k)= u(k)-u(k-1). Combinando esta expresión con la expresión (5.1) se obtiene la siguiente representación: 69

70 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo 1 1 x k A B x k B u u k I u k I y k C x k k (5.2) donde: I es una matriz diagonal. Para minimizar la función objetivo, se debe de calcular las predicciones de la salida del proceso a lo largo de un horizonte. Para el modelo de la ecuación (5.2) la predicción está dada por: i y k i k C x k i k C A x k A B u k i j k j 1 i j1 (5.3) Función objetivo En el MBPC se requiere que la salida futura en el horizonte que se considere siga una determinada señal de referencia. Además, que al mismo tiempo, se penalice el error de seguimiento y el esfuerzo de control para hacerlo [45], [46], [47]. Lo anterior se logra al minimizar una función de objetivo 1. En términos matemáticos, la función de objetivo que se utiliza en esta tesis, se expresa de la siguiente manera [45], [46]: H p y ( k i k ) r ( k i k ) Q ( i) u ( k i k ) R ( i) p i H 1 i 1 2 H 2 c (5.4) Los parámetros H 1 y H p son los horizontes de predicción: mínimo y máximo, respectivamente. Éstos marcan los límites de los instantes en que se desea que la salida siga a la referencia. H c es el horizonte de control. El vector y ( k i k ) representa a las salidas predichas y r ( k i k ) representa a las señales p de referencia, estas señales corresponden a la respuesta que se desea en lazo cerrado del sistema de control. La matriz Q penaliza el error de seguimiento y la matriz R penaliza el esfuerzo de control. Por lo general, éstas matrices son diagonales. Además, para garantizar estabilidad, es condición necesaria y suficiente que estas matrices sean semidefinidas positivas 2 [45]. 1 Existen diversas funciones objetivo, éstas se pueden clasificar en: lineales o cuadráticas. En la literatura también se le conoce como función costo. 2 Una matriz semidefinida positiva es una matriz cuyo determinante es cero o mayor que cero. 7

71 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Obtención de la ley de control Para obtener la ley de control se minimiza la función objetivo Ω que está dada por la expresión (5.4) [45], [46]. Para realizar esto, se necesita calcular los valores de las salidas predichas ŷ p (k+i k) en función de los valores pasados de entradas y salidas, así como de las señales de control futuras. Si no existen restricciones, el proceso de minimización de la función objetivo se puede hacer de forma analítica, es decir, se calcula el gradiente de Ω y se iguala éste a cero. Esto sería en el caso en que el inversor esté libre fallas. Así como cuando el sensor de velocidad presente algún tipo de falla. Por otro lado, si existen restricciones, la minimización de la función objetivo Ω no es directa. Debido a que la solución se convierte en un problema de optimización de mínimos cuadrados con restricciones lineales, esto requiere la solución a un problema de programación cuadrática. Esto sería en el caso en que el inversor presente alguna falla. 5.4 Diseño del MBPC multivariable En esta sección se presenta el análisis matemático y las particularidades que se requieren para diseñar del MBPC en sus dos casos: sin restricciones y con restricciones Diseño del MBPC multivariable sin restricciones La formulación del MBPC se desarrolla con base en un modelo lineal del motor de inducción que se representa en espacio de estados (ver Anexo B). Éste modelo tiene la siguiente forma [45], [46]: c c c x t A x t B u t E v t y t C x t D v t c c (5.5) donde 4 x es el vector de estados, 2 y es el vector de salidas (corrientes de estator y rotor), es el vector de entradas (voltajes de estator), 4 v es el vector de perturbaciones. 3 u Al discretizar el modelo del motor de inducción sin considerar el vector de perturbaciones, se obtiene un modelo en tiempo discreto de la siguiente forma (el desarrollo de este modelo se presenta en el Anexo B de esta tesis): 71

72 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo x k A x k B u k 1 k d y k C x k (5.6) donde: 4 x k es el vector de estados (corrientes de estator y rotor), y k 2 es el vector de salidas (corrientes de estator), 3 u k es el vector de entradas (voltajes de estator). Se considera que todos los componentes del estado son medibles, es decir, x(k)=y(k), para predecir la evolución de los estados en los siguientes instantes de muestreo H p. Sin embargo, en la aplicación del motor de inducción 3, esto no es posible, debido a que únicamente se pueden tener mediciones de las corrientes del circuito de estator. Para resolver este problema se utiliza un observador de estado tipo Filtro de Kalman, que estima las corrientes de estator y rotor, y por lo tanto, se puede predecir la evolución de las componentes del estado. El diseño del observador de estado se presenta en el Anexo C de esta tesis. Al utilizar el observador de estado se tiene que x(k)=ŷ(k), con esto, la predicción de la salida del sistema se obtiene al iterar la ecuación de estado descrita en (5.6), esto se muestra a continuación. x ( k 1 k ) A x ( k ) B u ( k k ) k x ( k 2 k ) A x ( k 1 k ) B u ( k 1 k ) k A A x ( k ) B u ( k k ) B u ( k 1 k ) k k d d 2 A x ( k ) A B u ( k k ) B u ( k 1 k ) x ( k H k ) A x ( k H 1 k ) B u ( k H 1 k ) d k k d d p k p d p d H p H p 1 A x ( k ) A B u ( k k ) B u ( k H 1 k ) k k d d p (5.7) En la primera línea se utiliza û(k k) en lugar de u(k), ya que en el momento que se realiza el cálculo de las predicciones se desconoce u(k). Se asume que las acciones del actuador solamente cambian en los tiempos: k,k+1,,k+h p 1 y que permanecen constantes después de esto. Así, se tiene que û(k+i k)= û(k+h c 1 k) para i=h c H p 1. 3 En el motor de inducción tipo jaula de ardilla, el rotor consiste de una serie de barras conductoras dispuestas entre ranuras labradas en la cara del rotor y cortocircuitadas en cada extremo por anillos de cortocircuito. Por lo tanto, en este tipo de motores no se puede tener acceso a las corrientes del rotor. 72

73 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Por otro lado, se sabe que los incrementos en la señal de control son igual a la diferencia entre la señal de control actual y la señal de control anterior. Esto se representa de la siguiente manera: u ( k i k ) u ( k i k ) u ( k i 1 k ) (5.8) Además, para cada tiempo k se conoce u(k 1), entonces iterando la expresión (5.8) hasta el instante k+h c 1 se tiene que: u ( k k ) u ( k k ) u ( k 1) u ( k 1 k ) u ( k 1 k ) u ( k k ) u ( k 1) u ( k H 1 k ) u ( k H 1 k ) u ( k k ) u ( k 1) c c (5.9) Si se sustituye (5.9) en la ecuación de predicción de estados que está dada por (5.7) se obtiene lo siguiente: x ( k 1 k ) A x ( k ) B u ( k k ) u ( k 1) k d x ( k 2 k ) A x ( k 1 k ) B u ( k 1 k ) u ( k k ) u ( k 1) k d H c H c 1 2 A x ( k ) A I B u ( k k ) B u ( k 1 k ) A I B u ( k 1) k k d d k d x ( k H k ) A x ( k ) A A I B u ( k k ) B u ( k H 1 k ) c k k k d d c H c 1 k k d A A I B u ( k 1) H c 1 H c H p H p 1 x ( k H 1 k ) A x ( k ) A A I B u ( k k ) A I B u ( k H 1 k ) c k k k d d c H c A A I B u ( k 1) k k d x ( k H k ) A x ( k ) A A I B u ( k k ) B u ( k H 1 k ) p k k k d d c H p H c H p 1 A A I B u ( k H 1 k ) A A I B u ( k 1) k k d c k k d (5.1) 73

74 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo Lo anterior, en forma matricial se puede representar de la siguiente forma: B x ( k 1 k ) Ak H c 1 i H c ( ) A B x k H k A i k d c k H 1 x ( k ) ( 1) c H u k c i x ( k H 1 k ) A k A B c i k d H p H p 1 i x ( k H k ) A k p A B i k d P asado B d A B B k d d u ( k k ) H c 1 i A B B i k d d H c i A B A B B ( 1 ) i k d k d d u k H k c H p 1 i H p H c i A B A B i k d i k d (5.11) Las salidas predichas se determinan por medio de: y ( k 1 k ) C x ( k 1 k ) p y ( k 2 k ) C x ( k 2 k ) p y ( k H k ) C x ( k H k ) p p p (5.12) En forma matricial se representa de la siguiente manera: y ( k 1 k ) ( 1 ) p C x k k y ( k 2 k ) C x ( k 1 k ) p y ( k H k ) C x ( k H k ) p p p (5.13) 74

75 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Sustituyendo (5.11) en la expresión (5.13) se tiene: B Ak y ( k 1 k ) p C H 1 ( 2 ) C c y k k i p H c A B A i k d k H 1 x ( k ) ( 1) c H u k c i A k A B i k d y ( k H k ) C p p H p A H p 1 i k A B i k d P asado B d A B B k d d C u ( k k ) H 1 C c i A B B i k d d H c i A B A B B ( 1 ) i k d k d d u k H k c C H p 1 i H p H c i A B A B i k d i k d F utu ro (5.14) Realizando las operaciones matriciales correspondientes, se obtiene la expresión que determina la salida predicha hasta el instante k+h p. Matricialmente se expresa de la siguiente manera: 75

76 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo CB y ( k 1 k ) p CAk H c 1 i H c ( ) C A B y k H k CA i k d p c k H 1 x ( k ) ( 1) c H u k c i y ( k H 1 k ) CA k C A B p c i k d H p H p 1 i y ( k H k ) CA k p p C A B i k d P asado CB d C A B C B k d d u ( k k ) H c 1 i C A B C B i k d d H c i C A B C A B C B ( 1 ) i k d k d d u k H k c H p 1 i H p H c i C A B C A B i k d i k d F uturo (5.15) De la expresión (5.15) se observa que en la salida predicha existe una parte que depende de los estados actuales y la señal de control anterior y otra que depende de los incrementos futuros de la señal de control. Por lo tanto, la expresión (5.15) se puede representar de la siguiente manera: donde: y F G u p (5.16) p pc c y p y ( k 1 k ) p y ( k 2 k ) p y ( k H k ) p p F x ( k ) u ( k 1) p 76

77 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material G pc CA CA CA CA k H c k H c 1 k H p k CB H c 1 i C A B i k d H c i C A B i k d H p 1 i C A B i k d CBd C A B C B k d d H c 1 i C A B C B i k d d H c i C A B C A B C B i k d k d d H p 1 i H p H c i C A B C A B i k d i k d u ( k k ) u c u ( k H 1 k ) c Con esta terminología, la función de objetivo dada por la expresión (5.4) se puede escribir de la siguiente manera: T T F G u r Q F G u r u R u p pc c p pc c c c (5.17) En el caso que no existan restricciones en el sistema, el proceso de minimización de la función objetivo que se expresa en (5.17) se puede hacer de forma analítica igualando a cero el gradiente de Ω. Esto es [45], [46]: u c (5.18) 77

78 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo Realizando el cálculo de (5.18) se obtiene lo siguiente: T 2G T Q r F 2 G Q G R u (5.19) pc p pc pc c Para encontrar la expresión que describe los incrementos óptimos de la señal de control se despeja de la expresión (5.19), como se muestra enseguida: u c 1 T T u ( k ) G Q G R G Q r F (5.2) c opt pc pc pc p Se debe de tener en cuenta que, como en todas las estrategias predictivas, sólo se envía al proceso el primer elemento del vector Δu c. No es aconsejable implementar la secuencia completa sobre los siguientes intervalos, ya que al ser imposible estimar de forma exacta las perturbaciones, no es posible anticiparse a las perturbaciones inevitables que provocan que la salida real difiera de las predicciones que se emplean para calcular la secuencia futura de acciones de control. Es importante mencionar que cuando los horizontes de control y de predicción tienden a infinito y no existen restricciones en el sistema, el controlador MBPC se convierte en el problema de LQR (Regulador Lineal Óptimo Cuadrático) [4]. En este caso, la secuencia de control óptima se genera por medio de una retroalimentación lineal del vector de estado, donde la matriz de ganancia se calcula mediante la resolución de la ecuación de Riccati. Por medio de esta equivalencia y con base en los resultados de control óptimo, se puede se realizar un estudio teórico de los problemas de MBPC, como es el caso de la estabilidad en lazo cerrado Diseño del MBPC multivariable con restricciones En aplicaciones con sistemas reales, los procesos están sujetos a restricciones. Éstas pueden deberse a las limitaciones físicas de los elementos en un sistema, o por fallas en los elementos del sistema, como es el caso de estudio en esta tesis. En el caso de los actuadores, estos tienen un campo limitado de acción que está impuesto por límites físicos (por ejemplo una válvula no puede abrir más de un 1 % o un DSEP no puede cambiar de estado más rápido que su tiempo de conmutación). También existen límites de seguridad (por ejemplo: voltajes, corrientes o temperaturas máximas) [4], [41]. El tratamiento convencional de las restricciones en sistemas de control se basa en el hecho que las restricciones en la variable manipulada (entrada del proceso) se cumplen saturando la salida del controlador [4]. Sin embargo, las restricciones en la variable controlada (salida del proceso) no se pueden abordar; en este caso, se intenta evitar su violación, por lo que se obliga a trabajar lejos de los límites (en zona segura), es decir, operar lejos de la restricción. 78

79 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Por seguridad se trabaja con una consigna inferior, más lejos del punto de operación óptimo, lo que normalmente equivale a una disminución de la calidad y cantidad en la producción, debido a que normalmente el punto óptimo se encuentra en la intersección de las restricciones, lo que obliga a acercarse lo más posible a éstas, pero sin superarlas. Si el controlador fuera capaz de tener en cuenta las restricciones y en consecuencia, evitar su violación, el proceso podría operar más cerca de éstas y por tanto, operar de forma más eficiente [4]. Esto es lo que se busca con el MBPC aplicado al conjunto inversor-motor, en el caso de que existan fallas en el inversor. El MBPC incorpora las restricciones de forma sistemática en la fase de diseño del controlador, siendo esta característica una de las razones de su gran éxito en la industria [4]. Resulta lógico que al disponer de un modelo dinámico del proceso se pueda conocer la evolución futura de su salida, y por tanto, se pueda saber si ésta va a violar o no las restricciones y actuar en consecuencia. Para formular el algoritmo de MBPC con restricciones hay que expresar a éstas en función de la variable sobre la que se puede actuar, es decir, en función de Δu c. En este sentido, las restricciones en la entrada se expresan en función de Δu c. Para las restricciones en la salida se utilizan las ecuaciones de predicción, que expresan el valor futuro de las salidas del proceso en función de los incrementos en la señal de control futuros y valores conocidos en el instante k. Las restricciones que aparecen en los sistemas de control son básicamente: amplitud, velocidad de cambio en la señal de control y amplitud en la salida [4], [41]. Éstas se expresan como: m in m in m in 1 u u k u m ax u u k u k u y y k y m ax m ax (5.21) Las restricciones se pueden expresar como: L u K u L u k 1 L u z m in z z L u u L u z m in m ax L y F G u L y s m in p pc c s z m ax m ax (5.22) donde L z es una matriz de dimensión (H c z) z formada por H c matrices identidad de dimensión z z. L s es una matriz de dimensión (H p s) s formada por H p matrices identidad de dimensión s s y K es una matriz triangular inferior por bloques cuyos elementos no nulos son matrices identidad de dimensión z. En forma matricial se puede expresar de la siguiente manera: R u c c (5.23) 79

80 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo donde: I H c I H c K R K G pc G pc H c H c L u z m ax L u z m in L u L u m ax k 1 z z c L u L u m ax k 1 z z L y F s m ax p L y F s m ax p Para la aplicación del conjunto inversor-motor, únicamente se consideran las restricciones en la amplitud y velocidad de cambio en la señal de control. En este sentido, la amplitud en la señal de control corresponde a la magnitud de los voltajes trifásicos de estator que alimentan el motor de inducción. Respecto a la velocidad del cambio en la señal, corresponde básicamente a la forma en que la señal de control se va a modificar. En este contexto, se tiene un compromiso entre velocidad en la acción de control y las saturaciones en la acción de control. Es decir, si se elige un valor grande en este parámetro, la acción de control será rápida, pero tenderá a saturarse en el valor que se elija en la restricción de amplitud. Por otro lado, si se elije un valor pequeño en este parámetro, la acción de control será lenta, pero no saturara la acción de control. Además, proporcionará un comportamiento suave en las corrientes y velocidad del motor de inducción, lo cual es deseable. Las restricciones de amplitud en la salida no se consideran en la aplicación del conjunto inversor-motor, esto se debe a que dentro de la función objetivo se utilizan señales de referencias adecuadas. Además, con base en los resultados que se obtuvieron en simulaciones previas, se observó que no era necesario incluir este tipo de restricciones. La formulación del MBPC con restricciones es [4], [41]: minimizar Ω(Δu) sujeto a RΔu c c 8

81 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Lo cual se expresa de la siguiente manera: 1 T T m in ( u ) m in u H u f u 2 u u su jeto a R u c (5.24) donde: H 2 G Q G R p c T f 2 G Q r F p c T p c p T Es decir, el problema consiste en minimizar una función cuadrática con restricciones lineales, lo que se conoce como Programación Cuadrática (QP por su nombre en inglés Quadratic Programming). En este caso no se puede encontrar una solución analítica como en el caso sin restricciones, sino que hay que recurrir a métodos numéricos iterativos. Un problema asociado con el MBPC con restricciones, es el análisis de la estabilidad en lazo cerrado. Como se requiere utilizar métodos numéricos para resolver el problema de optimización, la ley de control que resulta no se puede describir de forma explícita, por lo que este problema es muy difícil de abordar mediante la teoría clásica de control. En los últimos años, se han realizado varios trabajos sobre la estabilidad en estas circunstancias, se han propuesto soluciones que se basan en la teoría de Lyapunov. La idea básica consiste en que la función objetivo cuando el horizonte es infinito es monótona decreciente (si existe solución factible) y se puede interpretar como función de Lyapunov, y por lo tanto, se garantiza la estabilidad del sistema. En este contexto, existen diversos algoritmos suficientemente probados para resolver el problema QP, como por ejemplo: conjuntos activos, puntos interiores, entre otros. Sin embargo, en este trabajo de tesis para resolver el problema optimización con restricciones, se utiliza la función quadprog del Toolbox de optimización de Matlab. Esta función encuentra un mínimo para un problema que se especifica como: 1 T T m in ( x ) m in x H x f x 2 x x su jeto a R x b iq eq iq R x b eq lb x ub (5.25) donde H, R iq y R eq son matrices; f, b iq, b eq, lb, ub y x son vectores; esto de acuerdo a la nomenclatura de la función. 81

82 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo El método que se usa para el tratamiento de restricciones en el Toolbox de Optimización es una estrategia de conjunto activo (que también se conoce como método de proyección). En ésta, el procedimiento de solución implica dos fases: la primera fase implica el cálculo de un punto factible 4 (si existe), la segunda fase implica la generación de una secuencia iterativa de los puntos factibles que convergen a la solución. 5.5 Diseño del MBPC como Control Tolerante a Fallas En esta sección se presenta el diseño de un sistema de Control Tolerante a Fallas con base en una estrategia de MBPC. Éste se aplica al conjunto inversor y es capaz de tolerar fallas en el inversor y en el sensor de velocidad El MBPC como Control Tolerancia a Fallas en el inversor. En el caso de fallas en el inversor, éstas se presentan en los DSEP y se deben a: un corto circuito o un circuito abierto en los mismos. Además, sus efectos se visualizan como la pérdida de la rama del inversor en que ocurra la falla. Si el sistema de diagnóstico de fallas muestra que el actuador (rama del inversor) j-ésimo falla, se realizan las siguientes acciones: Se dejan de enviar las señales de control a los DSEP correspondientes a la rama que presenta la falla. Se aísla eléctricamente la rama que presenta la falla. La rama que presenta la falla se conecta al punto medio del enlace de CD. Se introducen las restricciones al problema de optimización, es decir, se resuelve la ecuación (5.24) para encontrar la ley de control óptima. Con estas acciones se reconfigura la topología del inversor, por lo tanto, las restricciones del sistema se modifican. En este sentido, las restricciones de igualdad u j =½V i (donde V i es el voltaje de entrada del inversor) se incluyen en el problema de optimización para asegurar que el controlador realmente considera la reconfiguración del inversor. Las restricciones que se introducen al problema de optimización son: magnitud y velocidad en el cambio de las señales de control. En seguida se muestran las restricciones correspondientes a fallas en las ramas: a, b y c del inversor. 4 Un punto factible es cada punto x que satisface las desigualdades lineales, que se determinan por las restricciones. 82

83 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material 15 v sa v sa v sa 3 v 3 15 v 15 3 v 3 sb sb sb 3 v 3 3 v 3 15 v 15 sc sc sc 15 v v 15 sa sa 15 v 15 sa 15 v v v 15 sb sb sb 15 v v 15 sc sc 15 v 15 sc (5.26) Con estas restricciones el MBPC desplaza la actividad de control hacia los actuadores disponibles (ramas del inversor), esto se puede considerar como una acomodación de fallas que se realiza en línea dentro del lazo de control. Como se puede ver, el MBPC sólo requiere las restricciones del sistema que se determinan con base en la información del sistema de diagnostico de fallas (esto se supone que se tiene de forma rápida y correcta) para tener un sistema de control tolerante a fallas en el inversor. Sin embargo, al mismo tiempo se requiere que el sistema de aislamiento y reconfiguración de fallas aísle la rama que presenta la falla y reconfigure la topología del inversor, respectivamente. Una característica muy importante que se debe de recalcar es la siguiente: el Control Tolerante a Fallas que se diseñó con base en una estrategia de MBPC, realiza las mismas acciones de tolerancia fallas en todos los casos, es decir, sin importar que las fallas que se presentan en el inversor se deban a un corto circuito o un circuito abierto en los DSEP El MBPC como Control Tolerancia a Fallas en el sensor de velocidad. En el caso de fallas en el sensor de velocidad, éstas se pueden originar por: deriva positiva o deriva negativa en las mediciones del sensor. Además, sus efectos se visualizan como una medición errónea en la velocidad del motor de inducción. Si el sistema de diagnóstico de fallas muestra que el sensor de velocidad falla, se realizan las siguientes acciones: Se excluye el control de la velocidad del motor de inducción, en este caso, se continúa únicamente con el control de las corrientes del motor de inducción. Con base en la velocidad de referencia y con el análisis en estado estable se calculan las señales de referencia. Se continúa con el MBPC sin restricciones, es decir, se resuelve la ecuación (5.2) para encontrar la ley de control óptima. 83

84 Capítulo 5. Control Predictivo Basado en Modelo Con estas acciones solamente se modifican las señales de referencia que se requieren para minimizar la función objetivo. En este sentido, el MBPC tiene la misma estructura como en el caso sin fallas. Como se puede ver, el MBPC sólo requiere las nuevas señales de referencia que se determinan con base en la velocidad de referencia. Para esto, se requiere la información del sistema de diagnóstico de fallas (esto se supone que se tiene de forma rápida y correcta). Con todo lo anterior, se tiene un sistema de control tolerante a fallas en el sensor de velocidad. 84

85 Capítulo 6 Aplicación del Control Tolerante Fallas al conjunto Inversor-Motor a En este capítulo se presentan los resultados que se obtienen al aplicar el Control Tolerante a Fallas mediante una estrategia de Control Predictivo Basado en Modelo al conjunto inversor-motor. Se muestra una tabla de errores en las corrientes y la velocidad para analizar el desempeño del controlador. 6.1 El MBPC aplicado al conjunto inversor-motor En el Anexo B se presenta el modelo en tiempo discreto del motor de inducción, éste se representa en espacio de estados. La formulación del MBPC se elabora con base en este modelo. De acuerdo a lo que se presenta en el Anexo B, el modelo en tiempo discreto del motor de inducción tiene la siguiente forma: x k A x k B u k 1 k d y k C x k (6.1) donde: 4 x k Es el vector de estados (corrientes de estator y rotor). y k 2 Es el vector de salidas (corrientes de estator). 3 u k Es el vector de entradas (voltajes de estator).

86 Capítulo 6. Aplicación del Control Tolerante a Fallas al Conjunto Inversor-Motor Estos vectores se definen como sigue: x k I I I I y k I I q s q s d s q r d r d s u k V V V T a s b s cs De acuerdo a lo que se realizó en la sección se tiene que la función objetivo para el conjunto inversor-motor es: T T T F G u r Q F G u r u R u (6.2) p pc c p pc c c c donde la matriz G pc tiene una dimensión de [12 9], esto debido a que se utiliza H 1 =1, H p =3 y H c =3 (la elección de los valores de los horizontes se realiza con base en las consideraciones que se hacen para obtener una representación lineal del modelo del motor de inducción, Anexo B); el vector F p tiene una dimensión de [12 1]; el vector Δu c [9 1] y el vector r [12 1]. Además, la matriz Q tiene una dimensión de [12 12] y la matriz R tiene una dimensión de [9 9]. Es importante recordar que estas matrices son semidefinidas positivas 1 y, asimismo, son simétricas 2. Éstas son condiciones necesarias y suficientes para garantizar estabilidad. Para encontrar la ley de control que describe los incrementos óptimos de la señal de control se calcula la derivada parcial de la función objetivo con respecto a los incrementos de la señal de control, de la siguiente manera: T u c (6.3) Por lo tanto, la ley de control está dada de la siguiente manera: 1 T T u ( k ) G Q G R G Q r F (6.4) c opt pc pc pc p Para seleccionar los valores de las matrices Q y R se calcula la segunda derivara parcial de la función objetivo con respecto a los incrementos de la señal de control, de la siguiente manera: 2 2 u c (6.5) 1 Una matriz A es semidefinida positiva si al ser multiplicada por cualquier vector x el resultado es mayor o igual que cero, es decir: Ax. 2 Una matriz A es simétrica si la matriz A es igual a su transpuesta, es decir: A=A T. 86

87 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Realizando lo anterior, se tiene que: 2 u c 2 T 2 G Q G R pc pc (6.6) Por lo tanto, la elección de los valores de las matrices Q y R de puede realizar de la siguiente manera: 1 T T T Q G G R (6.7) pc pc Sin embargo, este es sólo un criterio que permite realizar una aproximación de los valores de las matrices Q y R. Pero, la elección final se realiza con base en los valores calculados por la ecuación (6.7) y con el análisis de los resultados que se obtienen en las simulaciones con distintos valores de las matrices Q y R. Finalmente, los valores son los siguientes: R diag (9) 1 3 Q diag (12) 15 El MBPC que se aplica al conjunto inversor-motor se programó en Matlab/Simulink. El programa se representa en el diagrama de flujo de la figura 6.1. Como se aprecia en esta figura, se parte del modelo bilineal del motor de inducción, éste se discretiza y se obtiene una representación lineal del mismo. Por medio del modelo lineal en tiempo discreto se calculan las matrices G pc y F p. Posteriormente, se realizan las predicciones de las salidas mediante las matrices G pc y F p. A partir de la función objetivo, de las predicciones de las salidas y de las trayectorias de referencia se calcula la señal de control óptima (en este caso de manera sencilla ya que no se tienen restricciones en el sistema). Lo siguiente es aplicar la señal de control (los primeros tres elementos del vector) al sistema. Esto se lleva a cabo por medio de un modulador, éste calcula los tiempos de conmutación de los DSEP del inversor. Finalmente, por medio de un convertidor de potencia en este caso el inversor, se aplica la señal de control al motor de inducción. Como se mencionó en el capitulo anterior, debido a las características del motor de inducción únicamente se tiene acceso a las mediciones de las corrientes de estator. Por lo tanto, se utiliza un observador que es básicamente en un filtro de Kalman para estimar las corrientes de rotor; el diseño de este observador se presenta en el Anexo C. A consecuencia que el modelo del motor que se utiliza para el diseño del controlador es un modelo de corrientes, no se puede tener explícitamente el control de la velocidad del motor. Para solucionar este problema se introduce un control proporcional, cuya ganancia es K p =3.7, este controlador procesa el error que existe entre la velocidad de referencia y la medición de la velocidad. 87

88 Capítulo 6. Aplicación del Control Tolerante a Fallas al Conjunto Inversor-Motor Figura 6.1 Diagrama de flujo del MBPC sin fallas. En el caso que no se presenten fallas en el inversor trifásico, se aplica el diseño del controlador MBPC sin restricciones. En este sentido se ejecuta el diagrama de flujo que se presenta en la figura 6.1. Además, se tiene que el diagrama eléctrico del conjunto inversor-motor es el que se mostró en la figura 4.4a, este se vuelve a presentar en la figura 6.2, en esta figura se observa que se tienen disponibles las tres ramas del inversor para alimentar al motor de inducción. 88

89 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material Figura 6.2 Diagrama eléctrico del conjunto inversor-motor sin presencia de fallas. 6.2 Resultados del MBPC aplicado al conjunto inversor-motor En este apartado se muestran los resultados que se obtienen en las corrientes de estator (trifásicas y rms) y en la velocidad del rotor (por ser las salidas que se desean controlar) al aplicar el controlador MBPC sin restricciones. Prueba 6.1 El objetivo de esta simulación es observar el efecto que causa el aplicar el par de carga nominal en el comportamiento de las corrientes de estator y en la velocidad del rotor. Además, se buscar evaluar el desempeño del MBPC sin restricciones. La simulación se realizó al considerar una velocidad de referencia de 1 RPM. A los 4 segundos de la simulación se aplica el par de carga nominal al motor, cuyo valor es de 11.9 Nm. La simulación se realizó en Matlab/Simulink con un paso de integración fijo de: y un método de integración ode3 Bogacki-Shanpine. La frecuencia de conmutación de los DSEP del inversor es de 9 Khz. Además, se añade ruido blanco gaussiano a las mediciones de corrientes y velocidad del motor, con las siguientes características: µ= y σ=

90 Velocidad (RPM.) Corriente (Amp.) Corriente (Amp.) Capítulo 6. Aplicación del Control Tolerante a Fallas al Conjunto Inversor-Motor 2 Corriente de estator Ias Ibs Ics Tiempo (Seg.) Corrientes "rms" de estator 1 5 Ias rms Ibs rms Is (Nom.) 1 Ics rms Tiempo (Seg.) Velocidad mecánica del motor Tiempo (Seg.) Figura 6.3 Respuesta del motor de inducción (sin fallas). Wr (Ref.) Wr La figura 6.3 muestra los resultados que se obtienen de esta simulación. En esta figura se observa que las corrientes de estator tienen un comportamiento suave sin presencia de picos al arranque del motor. Este mismo comportamiento se tiene cuando se aplica el par de carga nominal al motor de inducción. Esto se observa con mayor detalle en la gráfica de corrientes rms, en ésta se aprecia que las corrientes de estator se mantienen en un valor cercano a los Amp, que corresponde a la corriente nominal por fase del motor de inducción. Respecto a la velocidad del motor de inducción se observa que aproximadamente a los 2.5 segundos alcanza por primera vez la velocidad de referencia y que alrededor de los 3 segundos alcanza el estado estable con un error prácticamente cero. Este comportamiento establece que se tiene un control lento en la velocidad. Cuando se aplica el par de carga nominal al motor de inducción (a los 4 segundos de la simulación) se tiene un error de aproximadamente del 3.5%, sin embargo, este error se encuentra dentro de los estándares permitidos en sistemas de control. 9

91 Control Tolerante a Fallas con Modelo de Control Predictivo en el Motor de Inducción: un Enfoque a Redundancia Material 6.3 El MBPC como Control Tolerante a Fallas, cuando se presentan fallas en la rama a del inversor El MBPC ofrece bastantes recursos para tratar fallas. Sin embargo, el recurso más importante que se tiene es que por medio de las restricciones el MBPC puede acomodar las fallas que se presenten en el sistema (en el caso de fallas en las entradas del sistema), en la aplicación del conjunto inversor-motor las restricciones están en función de las posibles fallas en el inversor. En la sección se presentó el diseño del MBPC con restricciones. En esa sección se planteó que la formulación del MBPC con restricciones es: Lo cual se expresa de la siguiente manera: minimizar J(Δu) sujeto a RΔu c c 1 T T m in J ( u ) m in u H u f u 2 u u sujeto a R u c (6.8) donde: H 2 G Q G R p c T f 2 G Q r F p c T p c p T Es este trabajo de tesis, para resolver el problema que se expresa en (6.8) se utiliza la función quadprog que pertenece al Toolbox de Optimización de Matlab. El diagrama de flujo del MBPC como Control Tolerante a Fallas, para tolerar fallas en el inversor se muestra en la figura 6.4, este diagrama es muy similar al que se presentó en la figura 6.1, lo nuevo que se incluye en el diagrama de la figura 6.4 con respecto al de la figura 6.1, es el bloque de diagnóstico de fallas (inversor) y el bloque de aislamiento y reconfiguración de fallas en el inversor. Si existe alguna falla en el inversor, el sistema de diagnóstico de fallas, que se presenta como el bloque FDI (inversor) localiza en que rama se presenta la falla y determina las restricciones que se tienen en el sistema. Al mismo tiempo, manda aislar la rama que con falla y finalmente se reconfigura la topología del inversor. 91

92 Capítulo 6. Aplicación del Control Tolerante a Fallas al Conjunto Inversor-Motor Figura 6.4 Diagrama de flujo del MBPC como Control Tolerante a Fallas, ante fallas en el inversor. En el caso que se presente alguna falla en el DSEP 1 o en el DSEP 4 a causa de un circuito abierto o un corto circuito, se tiene que el diagrama eléctrico del conjunto inversor motor es el que se muestra en la figura 6.5. Figura 6.5 Diagrama eléctrico del conjunto inversor-motor con falla en la rama a del inversor. 92