Carrera: INGENIERIA ZOOTECNISTA E S T A D I S T I C A

Transcripción

1 Carrera: INGENIERIA ZOOTECNISTA E S T A D I S T I C A

2 ESTADÍSTICA INFERENCIAL Cuando no se puede estudiar a todos los miembros de una población y se debe recurrir a una muestra, haciendo uso de las técnicas de la estadística inferencial, se pueden proyectar los resultados obtenidos a toda la población estableciendo el grado presión y de confianza de los cálculos. La inferencia estadística esta basada en la Teoría de las Probabilidades. Lo que propone la teoría de probabilidad es asignar un valor a la incertidumbre, en otros términos cuantificar el azar.

3 TEORIA DE LA PROBABILIDAD Definiciones básicas: Un experimento aleatorio es una operación realizada un cierto número de veces, bajo las mismas condiciones de experimentación. Un evento aleatorio es cada uno de los resultados de un experimento aleatorio. El espacio probabilístico que es el conjunto que contiene todos los resultados posibles de un experimento aleatorio y se simboliza con la letra griega omega

4 CLASIFICACIÓN DE LAS TEORIA DE LA PROBABILIDAD Teoría Clásica o a priori : es la más antigua, se la debemos a Laplace, dice que la probabilidad (P) de un evento (A), {o sea P(A) }, es igual al número de casos favorables a A, dividido por el número total de casos igualmente posibles, es decir, los casos que son favorables más los casos que no son favorables, o sea: P(A) = casos favorables a A f+nf ( o sea todo el espacio)

5 CLASIFICACIÓN DE LAS TEORIA DE LA PROBABILIDAD Teoría Frecuencial o a posteriori : es también denominada empírica porque se determina por la vía experimental y de define como el cociente entre dos frecuencias: P (E) = f e fr La expresión P(E) es la probabilidad del evento E; fe es la frecuencia con que ocurre el evento E dentro de la población en la que investigamos su ocurrencia;

6 CLASIFICACIÓN DE LAS TEORIA DE LA PROBABILIDAD Teoría Axiomática: dice que la probabilidad de un evento A en el experimento aleatorio E, es el valor numérico que satisface los 3 axiomas siguientes: 1.- Sí A es un evento, luego: P(A) 0 para todo A 2.- Si Ω representa el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, luego: P(Ω) = P (A1 U A2 U... ) = P (A1) + P (A2) +... si A1, A2,... es una sucesión finita o infinita de eventos incompatibles o mutuamente excluyentes. El símbolo U implica la unión o suma de eventos

7 TIPOS DE EVENTOS Los Eventos mutuamente excluyentes: son aquellos que no pueden presentarse conjuntamente. Evento imposible: es aquel que no tiene ningún resultado favorable dentro del conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Se simboliza: P (φ ) = 0 Evento complemento (A): de un evento A es el evento compuesto por todos los resultados que no contiene el evento A. _ Por definición, los eventos A y A son mutuamente excluyentes. Entonces: P(A o A) = P(A) + P(A) = 1

8 Entonces. _ P(A) = 1 P(A) TIPOS DE EVENTOS Concluimos que la probabilidad es un número que varía entre 0 y 1 ya que, considerando las dos situaciones extremas, tenemos: P (φ) = 0 y P(Ω) = 1 Siendo φ el evento imposible y Ω el evento seguro o cierto.

9 TIPOS DE EVENTOS Los Eventos no mutuamente excluyentes: son aquellos que tienen resultados en común. En símbolos: P(A o B) = P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B) Ley de la multiplicación o probabilidad compuesta: Si A y B son dos hechos cualesquiera, la probabilidad de obtener ambos A y B es el producto de la probabilidad de un hecho por la probabilidad condicional de obtener el otro una vez que se ha obtenido el primero. P(A y B) = P (A). P(B/A) El término probabilidad condicional significa que nosotros reconocemos que la probabilidad de A puede depender de sí B se presenta o no.

10 TIPOS DE EVENTOS Dos hechos son independientes cuando, y solo cuando, la probabilidad de un hecho A, habiéndose dado otro B, es igual a la probabilidad de A no habiéndose dado B, es decir sí: P(A/B) = P (A) y P(B/A) = P(B) Podemos decir que A y B son hechos independientes. En este caso la probabilidad compuesta de A y B sería su producto P(A y B) = P (A). P (B)