Introducción. Aplicaciones. Ciencias físicas Ingeniería Negocios Ciencias biológicas y de la salud Ciencias sociales y educación

Transcripción

1 Introducción La estadística es la ciencia que se ocupa del análisis de datos y del proceso de toma de decisiones acerca del sistema del cual fueron obtenidos los datos. Aplicaciones Ciencias físicas Ingeniería Negocios Ciencias biológicas y de la salud Ciencias sociales y educación

2 Introducción Ramas de la estadística Probabilidad Metodología que permite la descripción de la variación aleatoria en los sistemas Es posible desarrollar un modelo analítico del sistema y determinar en forma relativamente precisa variables de decisión Estadística Inferencial Metodología que utiliza los datos muestrales para hacer conclusiones generales acerca de la población de la cual fue tomada la muestra La teoría probabilística proporciona las bases matemáticas y el lenguaje de la estadística

3 1. Experimentos aleatorios La experimentación es útil porque si se supone que llevamos a cabo ciertos experimentos bajo condiciones esencialmente idénticas se llegará a los mismos resultados. En estas circunstancias, se tiene la capacidad de controlar el valor de las variables que afectan el resultado del experimento Sin embargo, en algunos experimentos, no somos capaces de indagar o controlar el valor de determinadas variables, de manera que el resultado cambiará de un experimento a otro, a pesar de que a mayoría de las condiciones son las mismas. Estos experimentos se describen como aleatorios.

4 Experimentos aleatorios Ejemplos 1. Lanzar una moneda Resultado: sello (S) o cara (C), es decir elementos de conjunto {S,C} 2. Lanzar un dado Resultado: {1,2,3,4,5,6} 3. Lanzar dos veces una moneda Resultado: {CC,CS,SC,SS } 4. Si un experimento consiste en medir la vida útil de focos producidos por una compañía, entonces el resultado del experimento es el tiempo t que se encuentre en algún intervalo, por ejemplo 0 t 4000 Donde suponemos que ningún foco dura más de 4000 horas.

5 2. Espacio de la muestra Espacio muestra: Un conjunto S que consta de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se llama espacio muestral. Punto muestral: Cada resultado de un experimento aleatorio se conoce como punto muestral.

6 Espacio de la muestra Con frecuencia habrá más de un espacio muestral que puede describir los resultados de experimento, pero generalmente habrá o que provee la mayor información Experimento: Lanzar un dado 1. Espacio muestral 1: {1,2,3,4,5,6} 2. Espacio muestral 2: {par, impar}

7 Un espacio muestral puede ser Espacio de la muestra Finito: Si tiene un número finito de puntos Infinito contable: Si tiene tantos puntos como los números naturales 1,2,3,..., Espacio muestral discreto Infinito no contable: Si tiene tantos puntos como los números en el intervalo 0 x 1 Espacio muestral no discreto

8 3. Eventos Un evento es un subconjunto A del espacio muestral S, es decir un subconjunto de resultados posibles. Si el resultado de un experimento es un elemento de A, entonces se dice que el evento A ocurrió. Un evento que consta de un punto sencillo de S se denomina con frecuencia un evento simple o elemental.

9 Eventos Ejemplo: Experimento: Lanzar una moneda 2 veces El evento de que sólo resulte una cara es el subconjunto del espacio muestral que consta de los puntos (0,1) y (1,0) (0,1) (1,1) (0,0) (1,0)

10 Eventos Como eventos particulares tenemos: S el cual es el evento cierto o seguro, dado que un elemento de S debe ocurrir. El conunto vacío, que se denomina el evento imposible, porque un elemento de nunca puede ocurrir.

11 Eventos Usando operaciones de conjunto sobre eventos en S, podemos obtener otros eventos en S. Si A y B son eventos, entonces 1. A B es el evento A o B o ambos. A B 2. es el evento A y B. se denomina la intersección de A y B. A 3. es el evento no A. A se denomina complemento de A A B A B 4. es el evento A pero no B. En particular A S A

12 Eventos Si los conjuntos que corresponden a los eventos A y B son disjuntos, es decir, A B, decimos que los eventos son mutuamente excluyentes. A B Decimos que una colección de eventos A 1, A 2,...A 3 es mutuamente excluyente si cada par en la colección es mutuamente excluyente.

13 Ejemplo Eventos Experimento: Lanzar dos veces una moneda A B es el evento al menos ocurre una cara y el evento el segundo lanzamiento es un sello. A={CS, SC, CC} B={CS, SS} AUB { CS, SC, CC, SS} S A B {CS} A' { SS} A B { CS, CC}

14 4. Concepto de Probabilidad En cualquier experimento aleatorio hay siempre incertidumbre sobre si ocurrirá un evento en particular. Como medida de la oportunidad o probabilidad, con que esperamos que ocurra cierto evento, es conveniente asignar un número entre 0 y 1. Si estamos seguros que tal evento ocurrirá decimos que tiene 100% de probabilidad o 1, pero si estamos seguros que el evento no ocurrirá decimos que su probabilidad es cero.

15 Concepto de Probabilidad Cálculo de la probabilidad de un evento. 1. Enfoque clásico Si un evento puede ocurrir en h maneras diferentes de un número total de n maneras posibles, todos ellos son igualmente posibles. La probabilidad de un evento es h/n 2. Enfoque frecuentista Si después de n repeticiones de un experimento, donde n es muy grande, se observa que un evento ocurre h veces entonces. La probabilidad de un evento es h/n

16 Concepto de Probabilidad Tanto el enfoque clásico como el enfoque frecuentista presentan serios inconvenientes. Las frases Igualmente posibles Número grande son vagas. Debido a estos los matemáticos se han regido por el enfoque axiomático de la probabilidad