UNIDAD 4: PROBABILIDAD

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Rosario Rivero Ruiz
hace 6 años
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1 UNIDAD 4: PROBABILIDAD La probabilidad se corresponde con la Frecuencia relativa. Es decir cuantas veces aparece un dato respecto del total de datos. Establece la probabilidad de que una variable tome un determinado valor, es decir, la probabilidad de ocurrencia de un valor.

2 1. Probabilidad a priori: Cuando se determina la posibilidad de ocurrencia de un evento dentro de un conjunto, sin necesidad de llevar a cabo una prueba previa o experimento Esta probabilidad es el cociente que resulta de dividir el número de eventos favorables (m) respecto del total de eventos posibles (n)

3 2. Probabilidad a prosteriori: Cuando se determina la posibilidad numérica de ocurrencia de un evento dentro de un conjunto mediante una prueba previa o experimento Esta probabilidad es el cociente que resulta de dividir el número de eventos favorables (m) respecto del total de resultados obtenidos (n)

4 Características principales para el manejo de probabilidades a) Probabilidad del Espacio muestral; el cual es aquel conjunto que contiene todos los eventos posibles que pueden ocurrir, por tanto la probabilidad de éste es uno: Esto es independiente que los eventos representen una o varias soluciones. b) Probabilidad del evento imposible: todo conjunto de elementos tiene como subconjunto al conjunto vacío, así, si la probabilidad del conjunto es 100%, la probabilidad del conjunto vacío será 0%, esto es:

5 c) Probabilidad de los eventos del espacio muestral: si los eventos (E i ) de un espacio muestral son partes mutuamente excluyentes de éste, generalmente la probabilidad de ocurrencia de cada unos es menor que uno (1) pero mayor o igual a cero (0), de este modo la suma de las probabilidades de todos los eventos es igual a la probabilidad de espacio muestral.

6 d) Probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos: 1. Si los eventos de un espacio muestral son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de ocurrencia de uno u otro es la suma de sus respectivas probabilidades: P E óe = P E E = P E + P(E ) 2. Si los eventos de un espacio muestral son independientes, entonces la probabilidad de ocurrencia de uno y otro es la multiplicación de las probabilidades individuales: P E ye = P E E = P E P(E ) 3. Si los eventos de un espacio muestral se traslapan parcialmente pro tener elementos en común, la probabilidad de ocurrencia de uno u otro es: P E óe = P E E = P E + P E P E E 4. Cuando los eventos de un espacio muestral contienen elementos en común, se dice que son eventos dependientes, esto es, que la probabilidad de ocurrencia de un evento afecta a la de otro de los eventos dentro del mismo conjunto: P E ye = P E E = P E + P E P(E E )

7 e) Probabilidad Condicional: si la probabilidad de que ocurra un evento depende completamente de la ocurrencia de otros eventos, dentro del mismo espacio muestral, se dice que el segundo evento está condicionado a la ocurrencia del primer evento: Donde: A probabilidad de ocurrencia del evento B, dado que ya ocurrió el evento probabilidad conjunta de A y B

8 f) Cuando un espacio muestral formado por eventos mutuamente excluyentes se encuentra traslapado parcialmente por un evento, cuya ocurrencia está supeditada a la ocurrencia de, al menos uno de los eventos del espacio muestral se aplican: a. Regla de la Eliminación: establece la probabilidad de que ocurra el evento que se traslapa parcialmente a los eventos del espacio muestral en condiciones normales de operación. Se obtiene: donde: ( ) ( )

9 b. Teorema de Bayes: supone que el evento que se traslapa parcialmente, sobre los eventos mutuamente excluyentes del espacio muestral, ya ocurrió, por lo que se desea conocer la probabilidad de que éste pertenezca a una de esas partes, por lo que ahora cada parte queda condicionada a que ya ocurrió el evento que se traslapa parcialmente:

10 Distribución de Probabilidad Una distribución de probabilidad es la relación que se da entre los diferentes eventos de un espacio muestral y sus respectivas probabilidades de ocurrencia. Si se tiene que elegir entre dos personas de las cuales una es turista y la otra no, entonces la probabilidad de seleccionar al turista es del 50%, y la probabilidad de seleccionar al que no es turista es del 50% Se tienen dos eventos posibles en el espacio muestral de seleccionar de entre dos personas dos probabilidades de ocurrencia, los que relacionados en una tablas muestran las distribuciones de probabilidad. Una forma de identificar una distribución de probabilidad es el relacionar los elementos de una arreglo de frecuencia o de una distribución de frecuencia con su frecuencia relativa. Así podemos trabajar de manera inductiva con información proveniente de la estadística descriptiva

11 Distribución de Probabilidad por eventos Es una distribución discreta de probabilidad (es decir considera solo valores enteros) que relaciona los diferentes eventos del espacio muestral con su probabilidad a priori o a posteriori, en donde al conjunto de valores que representan a los eventos des espacio muestral se le conoce como variable aleatoria. Ejemplo: si se desea seleccionar un grupo de 5 personas que contenga al menos una mujer, los eventos se representarían por: ; ; por lo tanto la variable aleatoria estaría formada por: S = 1,2,3,4,5

12 Valor esperado, varianza y desviación estándar. En el caso de la estadística inductiva la medida de posición que más se utiliza, sobre todo en el ámbito del turismo, para efectuar el análisis de los resultados es la media aritmética probabilística o valor esperado o esperanza matemática (eventualmente se emplea la moda como el valor de mayor probabilidad de ocurrencia) En cuanto a las medidas de dispersión se utilizarán exclusivamente la varianza y la desviación estándar. )

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