4. La localización con técnicas basadas en cambios en la red y en el terminal.

Transcripción

1 4. La localización con técnicas basadas en cambios en la red y en el terminal. En este apartado veremos diferentes técnicas de localización en el que es el terminal el que envía una señal a cada Nodo. Ahora no es necesario ningún parámetro de tiempo que nos proporcione la red, sino que son los Nodos los que cogen la señal recibida, y como les es conocida previamente, son capaces de calcular el retraso que han sufrido hasta llegar al receptor, con algunos cálculos. Esto no significa que la red no participe en este tipo de métodos, ya que los Nodos también tienen aquí su función, sólo que ahora no usamos los parámetros de tiempo que nos proporcionaba. En cuanto al ángulo recibido habrá técnicas que sí requieran el uso de antenas inteligentes, y otros tan sólo de un array de antenas. Por tanto, para los métodos que sí calculen el ángulo de llegada, será necesario implantar antenas inteligentes Estima de TOA (con modificación en el terminal). Este método pretende obtener una estima del tiempo que tarda una señal en recorrer un trayecto, calculando su retraso. Exige una comunicación previa entre transmisor (móvil) y receptor (antena), y por tanto exige que estén sincronizados. Así que necesitará cambios tanto en los terminales como en los Nodos B. Aunque se llama igual que el método descrito en el capítulo 3, apartado 1, lo diferencia la forma de encontrar el retraso. En el capítulo 3, no hay cambios en el terminal. Por ello, este programa y los que vienen a continuación se encuentran dentro del Anexo II, en lugar del Anexo I (en concreto el programa que corresponde a este apartado está en el apartado 1 del Anexo II) para que no den lugar a confusión. Partimos de una señal conocida (, siendo n el tiempo) que enviaría el emisor a un NB. Dicho Nodo recibe una señal cuya relación con es la siguiente: = h + = potencia con la que llega la señal. Podríamos suponerla entre 0 y 1. En este caso nos muestra las pérdidas que sufre la señal en su transmisión por el aire. La hemos fijado a 0.5 (-3dB). h = pérdidas del canal. No hay que confundirla con, ya que h es una señal que varía con el tiempo. Cada muestra de se verá modificada de manera diferente debido a h. Se nos dice que es constante para cada intervalo que elijamos de. = señal enviada por el terminal móvil, como ya hemos dicho. = ruido que acompaña a toda comunicación. Será AWGN. Nuestro objetivo es estimar el retraso ( ) que sufre la señal en llegar a cada Nodo B. Una vez que es estimado el retraso de una señal, podremos calcular su posición con algunos de los métodos vistos anteriormente (en el capítulo 5). 66

2 Para llevar a la práctica este método es necesario disponer de una secuencia estándar, que se envía al receptor por parte del emisor cada vez que dicho emisor entrara en su radio de cobertura. A continuación aparece un esquema del proceso que seguiría la señal recibida en el receptor para estimar. La idea es que el programa vaya tomando diferentes valores de, y calculando distintas correlaciones, de con retrasada, de manera que la que me de máxima indicaría que ese es el elegido. Aquí el principal problema con el que nos encontramos es escoger una secuencia apropiada, y unos errores que puedan producirse en la realidad. Además hay que tener en cuenta que hay que realizar cambios en el terminal, y no sólo en los Nodos. Ilustración 20: Esquema del estimador TOA El método realiza una partición de la señal en intervalos de muestras por intervalo, para a continuación ir evaluándolos uno a uno. La señal tendrá un total de = muestras. Nos interesa por tanto averiguar primero cómo dividimos la señal recibida, o mejor dicho, cuántas muestras cogemos para cada operación que realicemos. Se proponen dos métodos: - El primero de ellos hace uso del período ( ) de la señal recibida, y de la frecuencia de Doppler ( ). El período de la señal lo calculamos suponiendo que la frecuencia de la señal es =900. Esto nos da un valor de = Tomamos 1.2. La frecuencia de Doppler se calcula de la siguiente manera: = / ; siendo la velocidad del móvil y la velocidad de la luz. Podemos tomar =10 67

3 10 /. En este método consideramos que el móvil está en constante movimiento. Sabiendo que =3 10^8 (metros/seg), nos da unos 30. El método para calcular aparece en el programa. Escoge un valor muy pequeño de, en concreto =2 (siempre). Además, al tener que realizar más operaciones (ya que coge más intervalos, es grande) el programa tarda bastante, pero por el contrario es más exacto que el que veremos a continuación. - El segundo método impone un valor de. Se ha probado con =5 y =50. Para ambos métodos se han hecho pruebas cambiando algunos datos del programa. A continuación se detallan cuáles son y cuál es el resultado correspondiente: = h + ya hemos dicho que es fija y conocida. En las sucesivas pruebas que hagamos de este método no cambia. Consideraremos tres posibilidades de SNR (14, 20 y 26 db), que consisten en tomar estos posibles valores de s: =5 1, + 1, =10 1, + 1, =20 1, + 1, randn es una señal gaussiana centrada en 0 y con varianza la unidad. es el número de muestras de. También se ha variado este dato a la hora de hacer las operaciones, cogiendo los valores de 50, 500 y A también podría variar, pero se ha tomado un valor fijo en todos los casos: =0.5. h la hemos considerado constante en cada intervalo y en todos los casos (ver programa en el Anexo II: capítulo 10, apartado I). es ruido AWGN, así que lo denotamos como: = 1, + 1, Vamos a dar los resultados que saldrían utilizando los dos métodos: MÉTODO I. Características de este método: - El valor de óptimo ( ) se calcula en el programa. - El retraso escogido para hacer las pruebas será =5, medido en unidades de tiempo, es decir, no se va a especificar aquí si son milisegundos, centésimas de segundo, etc. - El cálculo se realiza 500 veces. Se ha escogido esta cantidad porque es lo suficientemente grande como para que se pueda hablar de probabilidad, y lo suficientemente pequeño como para que el programa no se retrase demasiado. 68

4 Este dato es el mismo para todos los métodos (TOA, TOAarray, TOAarray2 y AOA). - El resultado es la Gráfica 1. En ella el tiempo se encuentra en el eje de abscisas, y en el de ordenadas, la probabilidad de ocurrencia. En la Gráfica 1 y hacia la derecha, aumenta la potencia de (igual a 5, 10 y 20), y hacia abajo el número de muestras (igual a 50, 500 y 5000). Vemos que en todos los casos el método es exacto, ya que la probabilidad de acertar es del 100%. Como es obvio, a medida que aumenta el número de muestras tomadas (hacia abajo), el programa tarda más en dar los resultados. Este tiempo de espera no se puede calcular de forma absoluta, ya que depende de muchos factores (la capacidad del ordenador, el programa utilizado, etc), pero sí podemos compararlo tomando como variable el número de muestras; así cuando el valor de es pequeño (igual a 50 o a 500) el resultado aparece inmediatamente, pero cuando es igual a 5000, tarda alrededor de 3 segundos. La potencia escogida de, por el contrario, no afecta a este tiempo. En la Gráfica 2 veremos qué ocurre si hacemos el retraso muy grande, igual a 40 ( =40). Las demás características son las mismas, y por tanto las que aparecen más arriba. Es destacable en la Gráfica 2 que cuando el número de muestras de la señal es parecido al retraso, los resultados no son buenos. Esto se podría tener en cuenta a la hora de elegir la señal. Si estamos en ciudad, el retraso va a ser muy pequeño, ya que los Nodos están muy cerca entre sí (alrededor de 50 metros de separación). En cambio, si estamos en lugares alejados de ciudades y grandes aglomeraciones, los Nodos están más separados unos de otros, y por tanto vamos a tener un retraso mayor. Esto supone escoger un número pequeño de muestras para el primer caso, y un número grande para el segundo caso, pero es inviable en la práctica, porque como ya hemos dicho anteriormente, hay que hacer cambios en el terminal móvil, y esos cambios obligan a escoger una secuencia fija para todos los casos. MÉTODO II. El valor de se fija de antemano. Serán valores más altos de los que aparecen en el Método I. =5 Primero lo probaremos con =5, y el resultado es la Gráfica 3. A continuación tomaremos el retraso =40, como se aprecia en la Gráfica 4. =50 Volvemos a coger un retraso =5 (Gráfica 5), y concluimos el Método II con un retraso =40 (Gráfica 6). 69

5 Tanto para =5 como para =50, ambos del Método I, los programas son más rápidos (ninguno tarda más de 1 seg) que en el Método II debido a que al ser mayor el valor de, habrá operaciones que las realizará menos veces. Como conclusiones a este método podemos decir, que en general cuando disminuye N y aumenta K (para todos los casos), mejoran los resultados, pero aumenta el tiempo de ejecución. 70

6 Gráfica 1: Método TOA con paso N opt =i, y retraso=5 71

7 Gráfica 2: Método TOA con paso N opt =i, y retraso=40 72

8 Gráfica 3: Método TOA con paso N opt =5, y retraso=5 73

9 Gráfica 4: Método TOA con paso N opt =5, y retraso=40 74

10 Gráfica 5: Método TOA con paso N opt =50, y retraso=5 75

11 Gráfica 6: Método TOA con paso N opt =50, y retraso=40 76

12 4.2. Estima de TOA con antenas inteligentes (con modificación en el terminal). Ahora tenemos en el receptor antenas inteligentes, por lo tanto, llegará una señal diferente a cada elemento del array que forma la antena inteligente. El objetivo es estimar el retraso con el que llega una señal conocida, considerando conocido el ángulo de llegada. Aquí aparece un esquema del método que habría que seguir para calcular. Ilustración 21: Esquema del estimador TOA con antenas inteligentes La señal que llega es: = h + - es una matriz de tamaño, donde es el número de muestras de la señal enviada, y es el número de antenas que forma el array. - es un vector de tamaño que representa lo que llega a cada antena, es decir, cómo varía la señal según la posición de cada antena receptora (ver Ecu. 1). - h es un vector de tamaño que representa el canal por el que pasa la señal recibida. Depende de cómo se lleve a la práctica el método, se podrá considerar que es constante para todo, constante para cada intervalo, o incluso que no afecta para nada a la señal recibida, es decir que es un vector con todos sus elementos a uno. - es la señal retrasada. Dicho retraso es el que queremos calcular. Es un vector de tamaño. es conocida por el receptor, al igual que en el método anterior. 77

13 - es el ruido AWGN. Será también una matriz de tamaño. Esta es la ecuación que hay que maximizar, para así obtener los valores de y :, = h (Ecu. 2) Hay un problema: h debe ser conocido, ya que si no sería imposible resolver esta ecuación. Se supone además que nos proporcionan el valor de. Según el documento (en la Bibliografía el número 2), aparecen varias maneras de resolver este método (en Anexo II son los apartados 2 y 3): 1) Lo que se ha explicado, suponer que tenemos y h (son conocidas), y aplicar la Ecu. 2, obteniendo. El problema es que en la práctica no conocemos la señal h. El fichero en Scilab que se adjunta (llamado TOAarray) hace alusión a esta manera de resolver el problema. Vamos a ver los diferentes resultados que nos salen al variar algunos parámetros de entrada. Tanto la longitud de onda ( ) como la distancia ( ) entre las antenas las supondremos igual a 0.5 metros. El número de antenas en el array ( ) es 5. Variaremos la potencia de la señal y su número de muestras, su retraso, y h. El ruido es siempre el mismo: Y la señal la variaremos: =, +, =5 1, + 1, =10 1, + 1, ) =20 1, + 1, Probaremos este método con un retraso de =5 unidades de tiempo (Gráfica 7). Si probamos con un =40 obtenemos la Gráfica 8. 2) Sigo conociendo. Si se observa en la Ilustración 21, antes del sumatorio, la operación que se realiza es. A continuación del sumatorio, el esquema es exactamente el mismo que el del método TOA, por tanto, una vez hecho el producto, el resultado se podría sustituir en el vector de TOA y utilizar dicho método (Ecuación TOA) para calcular. El resultado es el programa TOAarray2. Vamos a hacer las mismas pruebas que para el método TOA. Los tiempos de ejecución son los mismos que en el método TOA (más lentos en el Método I que en el Método II). MÉTODO I. 78

14 Características de este método: - El valor de óptimo ( ) se calcula en el programa. - La señal h varía en cada intervalo. - Tomamos un valor constante del ángulo, por ejemplo =35º. - El retraso será =5 y el resultado la Gráfica 9. Hay que destacar que los casos en los que el número de muestras es 5000, el programa tarda unos segundos más que en los dos casos anteriores, para cualquier potencia de s(n). Para un retraso muy grande, igual a =40 obtenemos la Gráfica 10. MÉTODO II. El valor de lo fijamos de antemano. En el Método I era un valor muy pequeño (igual a 2), en esta ocasión vamos a tomar valores más grandes. El valor del ángulo y de h son los mismos que para el Método I. =5 Primero lo probaremos con =5, y el resultado es la Gráfica 11. A continuación tomaremos el retraso =40, como se aprecia en la Gráfica 12. =50 Para =5 obtenemos la Gráfica 13, y para =40 la Gráfica 14. 3) Existe un tercer método que se basa en calcular a la vez τ y α, es decir: utilizar las ecuaciones de este método y las del anterior (TOA) e ir dándole valores a estos dos parámetros. El resultado será aquel que maximice la ecuación (Ecu. 2) y la ecuación del método TOA anterior (Ecu. 3), que es la siguiente: (h(n) deberá ser el mismo para ambos) = (Ecu. 3) Este tercer método, además de ser un poco engorroso de programar, presenta el problema de que la resolución tardará mucho al tener que realizar muchos cálculos. Por esta razón no se ha realizado. Aún así, se deja planteado como posible línea futura de investigación. 79

15 Viendo las gráficas obtenemos las mismas conclusiones que en el método anterior (TOA con modificación en el terminal): cuando disminuye N y aumenta K (para todos los casos), mejoran los resultados, pero aumenta el tiempo de ejecución. Si comparamos las gráficas obtenidas en este apartado con respecto al anterior, se observa que los resultados mejoran en general. 80

16 Gráfica 7: Método TOAarray con retraso=5 81

17 Gráfica 8: Método TOAarray con retraso=40 82

18 Gráfica 9: Método TOAarray2 (método II) con paso N opt =i, y retraso=5 83

19 Gráfica 10: Método TOAarray2 (método II) con paso N opt =i, y retraso=40 84

20 Gráfica 11: Método TOAarray2 (método II) con paso N opt =5, y retraso=5 85

21 Gráfica 12: Método TOAarray2 (método II) con paso N opt =5, y retraso=40 86

22 Gráfica 13: Método TOAarray2 (método II) con paso N opt =50, y retraso=5 87

23 Gráfica 14: Método TOAarray2 (método II) con paso N opt =50, y retraso=40 88

24 4.3. Estima del ángulo de llegada con array de antenas (con modificación en el terminal). Ahora suponemos conocido tanto la señal como el retraso, y lo que estimamos es el ángulo con el que llega la señal. Ilustración 22: Esquema del estimador con array de antenas Las señales que entran en juego en este método son las mismas que en el método anterior. = h + - h son las pérdidas del canal. Es una señal que varía con el tiempo. Cada muestra de se verá modificada de manera diferente debido a h. - es la señal enviada por el terminal móvil. - es ruido que acompaña a toda comunicación. Será AWGN. - es un vector (ver Ecu. 1) de tamaño N a que representa lo que llega a cada antena, es decir, cómo varía la señal según la posición de cada antena. Este método calcula un vector h similar al que aparece en la ecuación de. A su vez, calcula una matriz que es el resultado de. O sea que si tenemos =, y tenemos h, podemos hacer la siguiente igualación: = = h + ; donde es el término de ruido. De aquí podemos despejar, suponiendo nulo el término de ruido (ya que no podemos calcularlo). h lo incluiremos en una matriz, de manera que nos queda: 89

25 = + ; Por último, utilizando el método de mínimos cuadrados nos queda: = Ya hemos dicho cómo es, y lo otro que nos hace falta es =. Sabemos que el primer elemento del array es la unidad, pues bien, con este dato ya podemos calcular h: h= 1 = = h+ ; = ya hemos dicho que la consideramos nula. El ejemplo que aquí planteamos será la búsqueda de un ángulo =60, y con una señal h que varía para cada. El programa se encuentra descrito en el apartado 4 del Anexo II, y el resultado obtenido es la Gráfica 15. En dicha gráfica aparece la función de densidad de probabilidad que obtenemos al aplicar este método. Vemos que a medida que aumenta la SNR y el número de muestras, los resultados son más cercanos a 60º. Es el método más lento del conjunto de técnicas de localización con modificación en el terminal. Ello es debido a que el programa realiza más operaciones para calcular el ángulo deseado. El resultado es inmediato cuando hablamos de =50, tarda un segundo aproximadamente si consideramos =500, y para el valor de =5000, el programa no contesta hasta alrededor de 15 segundos después. 90

26 Gráfica 15: Método con array de antenas. α=60º 91

27 4.4. Conclusiones del capítulo 4. Hemos visto técnicas de localización en las que es necesario un cambio en los terminales y en los Nodos B. Además, requieren buena sincronización entre estos dos elementos, ya que los métodos se basan en una señal que envía el terminal al receptor/antena, y éste con lo que le llega es capaz de averiguar el retraso que ha sufrido la señal (si hablamos de métodos TOA, con y sin antenas inteligentes en el Nodo), o el ángulo de llegada si en cambio utilizamos el método AOA (utilizando array de antenas en el Nodo). Estos son los inconvenientes claros que poseen estos métodos. No ofrecen mal resultado sin embargo, en cuanto al tiempo de espera, ya que son en general bastante rápidos en ejecución. El primer método obtiene el retraso que sufre una señal cuando viaja entre el terminal y la antena, y con este dato podemos averiguar su localización con alguno de los métodos vistos en el capítulo 5. Para poder ejecutar esta técnica necesitamos varios datos que pueden ser determinantes para tener un buen resultado. Estos datos son las características que debe poseer la señal que envío, y son su tamaño, su forma, y su potencia. Se ha variado estas características para obtener las distintas gráficas, y el resultado es que a mayor tamaño y potencia, la solución es más exacta. Por otro lado sabemos que a mayor potencia, mayor coste, por lo tanto, habría que llegar a una solución de compromiso. Esto ocurre con todos los métodos de este capítulo. En los apartados 2 y 3 de este capítulo, los métodos que aparecen requieren la utilización de antenas inteligentes el primero y de un array de antenas el segundo, y son contrarios uno al otro en cuanto a datos conocidos y datos a conocer. El primero de ellos calcula el retraso de una señal que viaja desde el terminal con sumidero en la antena, con ayuda del ángulo del que proviene. Tiene varias posibilidades de ejecución, dependiendo de los datos que se supongan conocidos, y por lo general opera bastante bien. El último de ellos, que se basa en calcular el ángulo de llegada de una señal con previo conocimiento del retraso, es quizá en el que más se aprecian los cambios que pueden sufrir los resultados al variar las características de la señal. Si comparamos los resultados obtenidos en los apartados 1 y 2, se observa que en general, los del apartado 2 son mejores. Por otro lado, comparando los distintos métodos dentro de cada apartado, las conclusiones son las mismas: cuando disminuye N y aumenta K (para todos los casos), mejoran los resultados, pero aumenta el tiempo de ejecución.