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1 ESTUDIOS DE CAPACIDAD POTENCIAL DE CALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Este documento proporciona las pautas para la realización e interpretación de una de las herramientas fundamentales para el control y la planificación de la calidad: el Estudio de Capacidad Potencial de Calidad de un Proceso. Describe los pasos para la realización del Estudio, bien como análisis independiente, o bien a partir de la información proporcionada por los Gráficos de Control, cuando estos demuestren que el proceso estudiado se encuentra bajo control estadístico. 2.- OBJETIVO Y ALCANCE Definir las reglas básicas a seguir para la realización y la interpretación de un Estudio de Capacidad Potencial de Calidad de un Proceso, y resaltar las situaciones en que puede o debe ser realizado. Es de aplicación a todos aquellos estudios en que es necesario analizar la variación de una característica del producto/servicio que resulta de un determinado proceso, para su posterior comparación con las respectivas especificaciones. Este análisis permite estimar si el proceso en cuestión podrá o no satisfacer las especificaciones y, en este último caso, conocer los porcentajes de unidades no conformes que se obtendrán. Su realización será beneficiosa para el desarrollo de los proyectos abordados por los Equipos Mejora y por todos aquellos individuos u organismos que estén implicados en proyectos de mejora de la calidad en los que concurran estas circunstancias. Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificación y control. 1

2 3.- RESPONSABILIDADES a) Grupo de trabajo o persona responsable de su realización: - Recoger los datos. - Seguir las reglas que señala el procedimiento para la realización e interpretación del estudio. b) Dirección de Calidad: - Asesorar, a quien así lo solicite, en las bases para la realización e interpretación de un Estudio de Capacidad Potencial de Calidad de Proceso. 4.- DEFINICIONES / CONCEPTOS PROCESO Combinación única de máquina, herramienta, método, materiales, temperatura, hombre y todo aquello necesario para la obtención de un determinado producto o servicio PROCESO BAJO CONTROL Se dice que un proceso se encuentra bajo control cuando su variabilidad es debida únicamente a causas comunes. Concepto Ningún proceso se encuentra espontáneamente bajo control, es necesario un esfuerzo sistemático para eliminar las causas asignables que actúan sobre él. La ventaja de tener un proceso bajo control es que su resultado es estable y predecible. 2

3 4.3.- VARIABILIDAD Campo de variación de los valores numéricos de una magnitud. Concepto Generalmente en los procesos de producción y de prestación de servicios es imposible mantener todos los factores que influyen en el resultado final, constantemente en el mismo estado. Este hecho da lugar a que las características representativas de este resultado final (producto o servicio) presenten una determinada variación: - El tiempo de viaje para un determinado trayecto presenta diferencias de un día a otro debido a la variación de las condiciones de circulación, las condiciones climáticas, el número de viajeros, etc. - Los ejes que produce una máquina tienen diferente diámetro dentro del mismo lote debido a pequeñas variaciones en las condiciones de la materia prima, a holguras de los elementos móviles, al desgaste de la herramienta, etc. - El plato que prepara un cocinero tiene diferente gusto en diferentes ocasiones debido a variaciones en el peso de los condimentos utilizados, en el tiempo de cocción, etc CAUSAS DE VARIABILIDAD En un proceso se distinguen dos tipos de causas de variación: Causas internas, comunes o no asignables - Son de carácter aleatorio. - Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellas tiene poca importancia en el resultado final. - Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible. - Es difícil reducir sus efectos sin cambiar el proceso. Causas externas, especiales o asignables - Son pocas las que aparecen simultáneamente en un proceso, pero cada una de ellas produce un fuerte efecto sobre el resultado final. - Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir el momento en que aparecerá. - Sus efectos desaparecen al eliminar las causas. 3

4 4.5.- DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD O FRECUENCIAS Modelo matemático que describe las frecuencias relativas con las que aparecerán a largo plazo los valores de una variable MUESTRA, "n" Uno o varios elementos tomados de un conjunto más amplio para proporcionar información sobre el mismo y, eventualmente, para tomar una decisión relativa al colectivo o al proceso que lo ha producido TENDENCIA CENTRAL Característica típica de la mayoría de las distribuciones de frecuencia, por la cual el grueso de las observaciones se agrupan en una zona determinada de las mismas MEDIA ARITMÉTICA, " X " Medida de la tendencia central, correspondiente a la suma de todos los valores, dividida por el número de las mismas MEDIANA, "Md" Medida de la tendencia central correspondiente al valor que divide una serie de datos, ordenados por orden de magnitud, en dos grupos con el mismo número de elementos MODA, "Mo" Medida de la tendencia central, correspondiente al valor que se presenta con mayor frecuencia en los datos. 4

5 DISPERSIÓN Alcance de la diseminación con la que los datos de una distribución de frecuencias se distribuyen alrededor de la zona de tendencia central RECORRIDO, "R" Medida de la dispersión correspondiente a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de todos los datos DESVIACIÓN TÍPICA, "σ " O "s" Es una medida de la dispersión de una distribución de frecuencias correspondiente a la raíz cuadrada del cociente entre la suma de los cuadrados de las distancias de cada valor a la media aritmética y el número de valores. En general este parámetro se estima a través del cálculo de la desviación típica de los valores de una muestra (desviación típica muestral, s), siendo esta: 2 2 s = ( xi x) ( n 1) o bien = ( x nx ) ( n 1) X i = valor del elemento i de la muestra n = tamaño de la muestra s i DISTRIBUCIÓN NORMAL 2 Distribución de probabilidad que presenta determinadas características: - Se define mediante dos parámetros; la media aritmética y la desviación típica. - Presenta forma de campana, simétrica respecto a la media. - Media aritmética, mediana y moda coinciden en el mismo valor. - Existe una relación fija entre las áreas bajo la curva y los valores de la variable tomados como diferencia relativa a la media. 5

6 Concepto La distribución normal es la pauta de variación más frecuente en un conjunto de datos. El saber que una variable se distribuye de forma normal presenta una notable ventaja: la media aritmética y la desviación típica son suficientes para hacer predicciones sobre el comportamiento de la variable. La aplicación más frecuente de esta ventaja es el cálculo de áreas debajo de la curva normal, es decir, el determinar con qué probabilidad la variable asumirá un valor comprendido entre dos valores cualesquiera. Se suele utilizar frecuentemente el valor de las áreas bajo la curva, comprendido entre valores enteros de la desviación típica. De esta manera, entre: - ± 1 σ, se encuentra el 68,26% de la población o área bajo la curva normal. - ± 2 σ, se encuentra el 95,46% de la población o área bajo la curva normal. - ± 3 σ, se encuentra el 99,73% de la población o área bajo la curva normal. - ± 4 σ, se encuentra el 99,99% de la población o área bajo la curva normal. Distribución normal 6

7 LIMITES DE ESPECIFICACIÓN O DE TOLERANCIA, "LES", "LEI" O "LTS", "LTI" Los límites de especificación para una determinada característica del producto/servicio son los valores establecidos como máximo y mínimo entre los cuales el producto o servicio obtenido es capaz de satisfacer el fin para el que fue diseñado TOLERANCIA ESPECIFICADA O CAMPO DE TOLERANCIA, "T" Diferencia entre los límites superior e inferior de especificación o tolerancia CAPACIDAD DE PROCESO Límites de la variabilidad propia de un proceso, dentro de los cuales, éste opera mientras las circunstancias existentes en ese momento se mantengan. En nuestros estudios, consideraremos la Capacidad de Proceso como seis veces el valor de la desviación típica. Capacidad de Proceso = 6 s Características principales A continuación se comentan una serie de características que ayudan a comprender la naturaleza de la herramienta: Carácter preventivo Estudiar la Capacidad de un Proceso permite conocer la aptitud del mismo para cumplir con las especificaciones de diseño de productos/servicios. Impacto visual Un Estudio de Capacidad de Proceso, realizado de forma gráfica, proporciona de un vistazo información sobre la relación existente entre la actuación del proceso y las especificaciones. 7

8 TOLERANCIA NATURAL DEL PROCESO Es el campo comprendido entre los valores correspondientes a ± 3 σ. Esto determina que en el citado campo se encuentre el 99,73% de la población. Este concepto se identifica con el de Capacidad de Proceso ÍNDICES DE CAPACIDAD a) Índice de Capacidad de Proceso "C p " Relación entre la Tolerancia Especificada y la Tolerancia Natural del Proceso o Capacidad de Proceso. T C p = 6S Este índice relaciona la variabilidad propia del proceso con los límites de especificación establecidos para el producto o servicio resultado del mismo. Condición Para considerar un Proceso Capaz es necesario que C p sea mayor o igual que 1,33. Proceso capaz: C p 1,33 8

9 b) Indice "Cpk" Valor que caracteriza la relación existente entre la media del proceso y su distancia al límite de especificación, por el cual el proceso dará un resultado menos correcto. Es el índice utilizado para saber si el proceso se ajusta a las tolerancias, es decir, si la media natural del proceso se encuentra centrada o no con relación al valor nominal del mismo. C pk = t min siendo: 3 - Por el Límite de Especificación Inferior (LEI). t i X LEI = s - Por el Límite de Especificación Superior (LES). t S LES X = s Utilizar el valor mínimo de los dos obtenidos para el cálculo de C pk. Condición Para considerar que un proceso opera dentro de especificación, C pk habrá de ser mayor o igual que 1,33. Proceso dentro de especificación: C pk 1,33 9

10 5.- PROCESO DIAGRAMA DE FLUJO 10

11 11

12 5.2.- REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO DE CAPACIDAD DE PROCESO A PARTIR DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL Los Estudios de Capacidad realizados bajo estas condiciones presentan las siguientes ventajas: - Es un proceso bajo control estadístico, lo que significa que no existen causas especiales de variación actuando sobre el. - El Estudio corresponde a la variabilidad global de dicho proceso, es decir, están incluidos parámetros como cambios de turno, diferentes lotes de materia prima, etc. Nota: Es condición necesaria, para realizar el estudio de Capacidad de Proceso a partir de los Gráficos de Control, que el proceso se encuentre bajo control estadístico. 12

13 A partir de los Gráficos de Control por Variables Paso 1: Identificar y definir la característica significativa del proceso Para hablar de Capacidad de Proceso es necesario hablar de capacidad respecto a una variable o característica del mismo. Generalmente, esta característica se evalúa a partir de la medición de una variable del producto/servicio resultado del proceso, la cual deberá ser específica y claramente definida. La variable medida para el Gráfico de Control ha de coincidir con la definida en este paso. Ejemplo: Grafico de control El proceso está bajo control 13

14 Paso 2: Estimar la desviación típica "σ " Para estimar la desviación típica "σ " de los valores resultado del proceso, se utilizará la siguiente fórmula (dependiendo del tipo de gráfico utilizado): - Gráfico X, R: σ = R d 2 - Gráfico X, s: σ = S c 2 d 2 y c 2 son constantes que dependen del tamaño de la muestra. Los valores correspondientes a las mismas figuran en la tabla del Anexo 1. R ó s son valores calculados previamente en la elaboración de los Gráficos de Control por Variables respectivos. Ejemplo 14

15 Paso 3: Calcular los Índices de Capacidad de Proceso "Cp" y "Cpk" - Para calcular C p, aplicar: C p = T 6σ - Para calcular C pk, aplicar: t i t s X LEI = σ LES X = σ C pk se obtendrá a partir del menor valor de t i ó t s, calculando entonces, C pk = t min 3 Nota: El valor de X se toma de los cálculos previos realizados para la construcción del Gráfico de Control. Ejemplo: 15

16 Paso 4: Conclusión. Estimación de la Capacidad Potencial de un Proceso Es necesario comparar los Índices de Capacidad obtenidos con los valores límite establecidos anteriormente para concluir si el proceso es o no capaz, y si el resultado del proceso estará dentro de especificación o no, ya que, aunque un proceso sea capaz de cumplir con unas especificaciones no implica, necesariamente, que el resultado de dicho proceso las cumpla. Pueden presentarse los siguientes casos: a) Proceso capaz y dentro de especificación Esta situación se da cuando se satisfacen las condiciones establecidas para C p y C pk : C p 1,33 y C pk 1,33 El proceso es capaz de satisfacer la tolerancia especificada y además, el resultado del mismo, estará dentro de los límites de especificación. Ejemplo: b) Proceso capaz, pero descentrado Esta situación se da cuando C p satisface la condición establecida y C pk la incumple: C p 1,33 y C pk < 1,33 El proceso es capaz de ajustarse a la tolerancia especificada pero su resultado dará un porcentaje fuera de especificación. c) Proceso no capaz Esta situación se da cuando C p incumple la condición establecida: C p < 1,33 El proceso no es capaz de cumplir con la tolerancia especificada por lo que deberán estudiarse posibilidades de cambio en el diseño del proceso o del producto. 16

17 Estimación del porcentaje de población, fuera de especificaciones: En los casos b) y c), se estimará el porcentaje de población que, como resultado del proceso, estará fuera de los límites de especificación. En el Anexo 3 figura la tabla de áreas bajo la curva para la distribución normal. La forma de obtener los porcentajes fuera de especificación es: - Por el Límite de Especificación Inferior, LEI, obtener Pi. Buscar en la columna t de la tabla, el área de la curva normal correspondiente al valor absoluto de t i (calculado en el paso 4). - Por el Límite de Especificación Superior, LES, obtener Ps. Buscar, en la columna t de la tabla, el área bajo la curva normal correspondiente al valor absoluto de t s (calculado en el paso 4). Nota: En el caso de que t i o t s sean valores negativos, se buscará su valor absoluto en la tabla de la forma mencionada anteriormente. Para hallar el porcentaje fuera de especificación, se restará de 1 el porcentaje encontrado en la tabla. La suma de ambos porcentajes así obtenidos (P i + P s ), es la parte de la población que, se estima, estará fuera de especificaciones A partir de los Gráficos de Control por Atributos Sólo es posible realizar un Estudio de Capacidad de Proceso a partir de los Gráficos "p" y "np", puesto que los Gráficos "u" y "c" no se basan en el control de una determinada característica del producto o servicio, sino que consideran la aparición de cualquier tipo de defecto, de forma indistinta. Además, en el caso de los Gráficos "p" y "np", sólo se puede hablar de la Capacidad de Proceso frente a unas especificaciones definidas, puesto que la información que proporcionan este tipo de gráficos, es sobre el cumplimiento de un determinado atributo o especificación del producto. 17

18 Paso 1: Identificar y definir la característica significativa del proceso Para hablar de Capacidad de Proceso es necesario hablar de capacidad respecto a una variable o característica del mismo. Generalmente, esta característica se evalúa a partir de la observación de un atributo del producto/servicio resultado del proceso, el cual deberá ser especifico y claramente definido. La característica observada para el Gráfico de Control ha de coincidir con la definida en este paso. Ejemplo: Gráfico de control: El proceso está bajo control estadístico Paso 2: Calcular la Capacidad de Proceso Es la correspondiente a la fracción media de unidades del producto o servicio que están dentro de los límites de tolerancia específicos. Ejemplo: Paso 3: Registrar el porcentaje fuera de especificaciones. El valor de "p" es el porcentaje de población que estará fuera de los límites de especificación. 18

19 5.3.- REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO DE CAPACIDAD DE PROCESO A PARTIR DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Paso 1: Identificar y definir la característica significativa del proceso Para hablar de Capacidad de Proceso es necesario hablar de capacidad respecto a una variable o característica del mismo. Generalmente, esta característica se evalúa a partir de la medición de una variable del producto/servicio resultado del proceso, la cual deberá ser específica y claramente definida. Paso 2: Identificar los factores que influyen sobre el funcionamiento y resultado del proceso Es necesario para la validez del Estudio de Capacidad, identificar todos los factores que pueden provocar cambios en el proceso y por tanto en la variable objeto de análisis, como cambio de turno, de materia prima, etc. Para realizar nuestro estudio se mantendrán constantes a lo largo de la toma de datos todos estos factores. Paso 3: Planificar y realizar la recogida de datos Se recogerá una muestra de 100 o más unidades, de forma consecutiva, indicando el orden de recogida. Si fuese imposible tomar n = 100, se tomará como mínimo n = 50. Sobre esta muestra se medirá la característica en estudio. 19

20 Paso 4: Dibujar el Histograma Rellenar, en el impreso del Anexo 2, las casillas correspondientes a cada clase, y representar el histograma en el espacio superior del impreso reservado a tal efecto, trazando una raya por cada valor de la muestra. Si al dibujar el histograma se aprecia que la distribución difiere notablemente de una Normal, deberá plantearse un nuevo estudio. Ejemplo: 20

21 Paso 5: Realizar la distribución de frecuencias A partir de los datos recogidos, obtener y reflejar en el impreso lo siguiente: - Frecuencia de clase (f) - Frecuencia acumulada ( f) - Frecuencia acumulada relativa ( f %) - Número de intervalos (i), determinados de la siguiente manera: Ejemplo: 21

22 Paso 6: Dibujar la recta de Henry - Rotular sobre el papel probabilístico, en la escala horizontal, el valor correspondiente al límite superior de cada clase siguiendo el sentido de mínimo a máximo. - En la misma escala horizontal, trazar una recta vertical que corresponde al valor del límite de especificación inferior (LEI). Hacer lo mismo para el límite de especificación superior (LES). Rotular ambas rectas. - Marcar los puntos correspondientes a la intersección del límite superior de cada clase (escala horizontal) con su frecuencia acumulada relativa f(%) (escala vertical izquierda). - Trazar la línea que mejor se ajuste a los puntos marcados en el papel probabilístico. La línea así obtenida se denomina recta de Henry. - Estimar el ajuste a la Normal de la distribución en estudio. Cuanto más perfecta sea la recta que se pueda trazar (pasa por casi todos los puntos), más se aproxima la distribución a la Normal y mejor será la estimación. Si no es posible trazar una recta, (la distribución no se ajusta a una Normal), deberá plantearse un nuevo estudio. Si la recta queda comprendida entre los límites de especificación, el resultado será correcto. Si corta a alguno de los límites, el resultado del proceso dará un porcentaje fuera de especificación por el límite cortado. La verticalidad de la recta da idea de la amplitud de la desviación típica. Cuanto mayor sea la pendiente, menor es la desviación típica. De la misma manera, el corte de la recta con el 50% nos da una idea del centraje del proceso con relación a las especificaciones. 22

23 Ejemplo: 23

24 Paso 7: Calcular los parámetros de la distribución 1.- Para calcular la media X : if X = X 0 + c o bien f X = X 0 + c n 1 Siendo: c: amplitud del intervalo x o : valor medio supuesto de la muestra (valor central de la clase con mayor frecuencia) 2.- Para calcular la desviación típica, s: s = c Ejemplo: i 2 f ( if ) f f 2 o bien s = c 2 1 n n

25 Paso 8: Calcular los Índices de Capacidad de Proceso "Cp" y "Cpk" - Para calcular C p, aplicar: T C p = 6s - Para calcular C pk, aplicar: t i t s X LEI = s LES X = s C pk se obtendrá a partir del menor valor de t i o t s, calculando entonces, C pk = t min 3 Ejemplo: 25

26 Paso 9: Conclusión. Estimación de la Capacidad Potencial de un Proceso Es necesario comparar los Índices de Capacidad obtenidos con los valores límite establecidos anteriormente para concluir si el proceso es o no capaz, y si el resultado del proceso estará dentro de especificación o no, ya que, aunque un proceso sea capaz de cumplir con unas especificaciones no implica, necesariamente, que el resultado de dicho proceso las cumpla. Pueden presentarse los siguientes casos: a) Proceso capaz y dentro de especificación Esta situación se da cuando C p y C pk satisfacen la condición establecida: C p 1,33 y C pk 1,33 El proceso es capaz de satisfacer la tolerancia especificada y además, el resultado del mismo, estará dentro de los límites de especificación. b) Proceso capaz, pero descentrado Esta situación se da cuando C p satisface la condición establecida y C pk la incumple: C p 1,33 y C pk < 1,33 El proceso es capaz de ajustarse a la tolerancia especificada pero su resultado dará un porcentaje fuera de especificación. c) Proceso no capaz Esta situación se da cuando C p incumple la condición establecida: C p < 1,33 El proceso no es capaz de cumplir con la tolerancia especificada por lo que deberán estudiarse posibilidades de cambios en el diseño del proceso o del producto. 26

27 Estimación del porcentaje de población, fuera de especificaciones: En los casos b) y c), se estimará el porcentaje de población que, como resultado del proceso, estará fuera de los límites de especificación. En el Anexo 3 figura la tabla de áreas bajo la curva para la distribución Normal. La forma de obtener los porcentajes fuera de especificaciones es: - Por el Límite de Especificación Inferior, LEI, obtener P i. Buscar, en la columna t de la tabla, el área de la curva correspondiente al valor absoluto de t i. - Por el límite de especificación superior, LES, obtener P s. Buscar, en la columna t de la tabla el área bajo la curva correspondiente al valor absoluto de t s. Nota: En el caso de que t i ó t s sean valores negativos, se buscará su valor absoluto en la tabla de la forma mencionada anteriormente. Para hallar el porcentaje fuera de especificación, se restará de 1 el porcentaje encontrado en la tabla. La suma de ambos porcentajes, así obtenidos, (P i + P s ), es la parte de la población que, se estima, estará fuera de especificaciones. 27

28 5.4.- INTERPRETACIÓN Posibles problemas y deficiencias de interpretación. Cuando se utiliza un Estudio de Capacidad de Proceso se pueden presentar los siguientes problemas. - Considerar que los resultados obtenidos son exactos, no teniendo en cuenta que cualquier tipo de cálculo estadístico en base a muestreo sólo proporciona datos aproximados. - Deficiencias en las conclusiones del Estudio debidas a imprecisiones y falta de comprobación de la idoneidad de los datos, como por ejemplo incluir dispersión debida a causas especiales no identificadas, etc UTILIZACIÓN El Estudio de Capacidad de Proceso es una herramienta muy útil cuando es necesario relacionar las variables de un proceso con las especificaciones de un producto o servicio de forma que se puede juzgar su idoneidad para cumplir con las mismas y realizar estimaciones del porcentaje de población que, como resultado del proceso de producción de un producto o servicio, estará fuera de los límites de especificación. Utilización en las fases de un proceso de solución de problemas Durante un proceso de solución de problemas hay varios puntos en los que la realización de un Estudio de Capacidad de Proceso puede ser de utilidad. - En la fase de comprobación de teorías sobre las causas del problema. - En la fase de diseño de soluciones, para elegir entre procesos alternativos, comprobar la adecuación de procesos existentes, etc. - En el diseño del sistema de control. 28

29 9 29

30 6.2.- IMPRESO RECOMENDADO 30

31 6.3.- TABLA DE ÁREAS BAJO LA CURVA NORMAL 31

32 6.4.- EJEMPLOS Ejemplo 1 Las especificaciones del cliente De un proceso de fabricación se conocían, a través de los Gráficos de Control utilizados permanentemente, los valores X y R de las últimas 20 muestras (tamaño de muestra n = 5), producidas en ausencia de causas especiales de variación: X = 14,34 R = 0,39 Las especificaciones de un potencial cliente eran 14,40±0,45. (tolerancia = 0,90). Para comprobar la rentabilidad del contrato, se realizó, entre otros, un Estudio de Capacidad de Proceso. Se efectuaron los siguientes cálculos: d 2 = 2,326 (Anexo 1, para n = 5) σ = R /d 2 = 0,39/2,326 = 0,168 Tolerancia especifica 0.90 Índice de Capacidad C p = = = σ C p = 0,89 < 1,33 Proceso no capaz Aunque el proceso estaba bajo control estadístico, no era capaz de trabajar dentro de la tolerancia especificada. Las opciones para poder aceptar el contrato eran por tanto la modificación de las instalaciones o la inspección final 100%, ninguna de las cuales se consideró como rentable económicamente. 32

33 Ejemplo 2: El corte en una pieza de plástico La profundidad del corte que se realizaba en una determinada pieza de plástico era una de las características fundamentales para su posterior ensamblaje en la línea. Puesto que se habían modificado operaciones posteriores en el proceso de producción, resultó necesario cambiar los límites de especificación relativos a la profundidad del corte. Los límites de tolerancia ahora requeridos eran 15 ± 0,4 mm. (Tolerancia especificada = 0,8 mm). Para determinar si el proceso actual era capaz de producir dentro de estas nuevas especificaciones de diseño, se midió la profundidad del corte en 100 piezas provenientes del mismo lote de producción. Los datos obtenidos se representan en la siguiente tabla de datos (los datos aparecen en el orden en que se tomaron, leyendo la tabla en orden descendente, columna a columna): Tabla de datos Los datos no indicaban tendencias particulares a lo largo del tiempo y el Histograma correspondiente se ajustaba notablemente a la forma típica de campana de la distribución normal. Por lo tanto los datos se consideraron representativos del proceso, no existiendo causas especiales de variación. 33

34 Para el Estudio de Capacidad se realizaron los siguientes cálculos: LES = 15,4; LEI = 14,6; T = 0,8 n = 100; c 1 = 0,1; X 0 = 15,0; 1 = - 4; 2 = 276 X = ,1 (-4/100) = 14, s = 0.1 (276-16/100)/99 = C p = 0,8/1,02 = 0,78 < 1,33 Proceso no capaz t i = (15-14,6)/0,17 = 2,35 t s = (15,4-15)/0,17 = 2,35 C pk = 0,78/3 = 2,35/3 = 0,78 < 1,33 Fuera de especificaciones El resultado del Estudio fue que el proceso no era capaz de producir dentro de los nuevos límites de especificación. 34

35 7.- UTILIZACIÓN DE LA HERRAMIENTA La herramienta es muy útil para: - Determinación de causas - Diseño de soluciones y controles - Evaluación de la solución implantada La herramienta es útil para: - Identificación de problemas - Evaluación de posibles soluciones 8.- RELACIÓN CON OTRAS HERRAMIENTAS La herramienta está fuertemente relacionada con: - Gráficos de Control por Variables - Histograma - Gráficos de Control por Atributos La herramienta está débilmente relacionada con: - Hojas de Comprobación y Recogida de Datos 35

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