CARTAS DE CONTROL. FeGoSa

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1 Las empresas en general, ante la apertura comercial han venido reaccionando ante los cambios y situaciones adversas, reaccionan por ejemplo ante: Disminución de ventas Cancelación de pedidos Deterioro de la calidad Lotes rechazados Reclamos y quejas de los clientes Retraso en la producción Aumento de los costos de producción y administración Excesiva rotación de personal Accidentes de trabajo Nuevos productos de la competencia Fallas en equipos Problemas con proveedores

2 Muchos de estos cambios o problemas se están repitiendo con frecuencia, y mucha gente trabaja, sistemáticamente trata de evitarlos, sin embargo se siguen dando. La reacción o acciones que se llevan a cabo para atender este tipo son diversas: reuniones o juntas de trabajo, llamadas de atención, regaños, carreras, llamadas por teléfono, memorándums, nuevas reglas o indicaciones, disculpas, etc. Sin embargo, estas acciones no parecen tener ningún efecto, ya que el inventario de problemas que se dan en la empresa siguen siendo aproximadamente los mismos.

3 Por lo que es común preguntarse: Qué efecto tiene lo que se hace??? Los cambios o problemas ante los que actuamos se deben a una situación especial (o causa particular), o se deben a una problemática general y común que prevalece en todo un sector de la empresa??? Las cartas de control son de utilidad para dar respuesta a este tipo de cuestionamientos En análisis de cartas de control, es relevante el estudio de la variación en la información

4 CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ESPECIALES DE VARIACIÓN: Hoy día se habita un mundo de variabilidad: en nuestro recorrido al trabajo no siempre hacemos el mismo tiempo, el porcentaje de tiempo para ejecutar un trabajo es diferente de un día a otro, el porcentaje de artículos defectuosos de lote a lote es variable, a los clientes o usuarios se les trata diferente, cada uno es diferente. Son variables: Los gastos mensuales de la empresa La calidad del producto final Los materiales Las máquinas La velocidad de operación etc.

5 Donde hay variación o cambios debidos a causas comunes y causas especiales o atribuibles LA VARIACIÓN DEBIDA A CAUSAS COMUNES (o debida al azar) Es aquella que permanece día a día, lote a lote; es parte del sistema, es inherente a las características del proceso y es resultado de la acumulación y combinación de diferentes fuentes de variabilidad Estas causas son difíciles de identificar y eliminar, al ser inherentes al sistema; no obstante, representan a largo plazo la mayor oportunidad de mejora

6 LA VARIACIÓN DEBIDA A CAUSAS ESPECIALES (o atribuibles) Es algo especial, no es parte del sistema de causas comunes. Esta variación es causada por situaciones o circunstancias especiales que no están presentes permanentemente en el sistema Por ejemplo: Una falla ocasionada por el mal funcionamiento de una pieza en una máquina o el empleo de materiales no habituales. Un proceso que trabaja sólo con causas comunes de variación se dice que está en control estadístico (o es estable), independientemente de que su variabilidad sea mucha o poca, pero es predecible en el futuro inmediato

7 En un proceso en control estadístico, la calidad, la cantidad y los costos son predecibles. Un proceso en el que están presentes causas especiales de variación se dice que está fuera de control estadístico. Este tipo de proceso es impredecible en un futuro inmediato porque en cualquier momento pueden aparecer esas situaciones que tienen un efecto especial sobre la variabilidad. Estos tipos de variabilidad llevan a cometer dos errores en la gestión cotidiana de empresas: Error 1: Reaccionar ante un cambio (efecto o problema) como si proviniera de una causa especial, cuando en realidad se trata de un problema común del sistema. Error 2: Tratar un efecto o cambio como si proviniera de causas comunes de variación, cuando en realidad se trata de una causa especial.

8 El instrumento de medición para detectar este tipo de errores son las cartas de control, creadas para este propósito por el Dr. Walter Shewhart en la segunda mitad de los años 20 s. ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA CARTA DE CONTROL La idea básica de una carta de control es observar y analizar gráficamente el comportamiento sobre el tiempo de una variable, de un producto, o de un proceso, con el propósito de distinguir en tal variable sus variaciones debidas a causas comunes de las debidas a causas especiales (atribuibles). El uso adecuado de las cartas de control permitirá detectar cambios y tendencias importantes en los procesos.

9 Gráficamente una gráfica de control es: EJEMPLO DE UNA CARTA DE CONTROL

10 Si todos los puntos caen dentro de los límites de control superior e inferior; se dice que es un proceso que está en control estadístico, si un solo valor sale fuera de los límites se considera fuera de control estadístico. No siempre es indeseable que un punto caiga fuera de los límites de control. Por ejemplo, en una carta donde se grafique la proporción de artículos defectuosos, el que un punto esté por debajo del límite inferior indicará la presencia de una causa especial, que es positiva para la calidad del proceso y que deberá identificarse para tratar de que tal causa influya permanentemente en el proceso. En las cartas de control también se observa cualquier formación o patrón de puntos que tenga muy poca probabilidad de ocurrir en condiciones normales, lo cual será una señal de alerta sobre posibles cambios debidos a causas especiales.

11 LÍMITES DE CONTROL: La ubicación de los límites de control en una carta, es un aspecto fundamental. Si éstos se ubican demasiado alejados de la línea central, entonces será mas difícil detectar los cambios en el proceso, mientras que si se ubican demasiado estrechos se incrementará el error tipo 1. Para calcular los límites de control se debe proceder de tal forma que bajo condiciones de control estadístico, la variable que se grafica en la carta tenga una alta probabilidad de caer dentro de los límites.

12 Para el cálculo de los límites de control, sea x la variable (o estadístico) que se va a graficar en la carta de control, y suponiendo que su media es μ x y su desviación estándar σ x, entonces los límites de control son: LCS = μ x + 3 σ x Límite superior Línea central = μ x LCI = μ x -3 σ x Límite inferior Con estos límites, y bajo condiciones de control estadístico, se tendrá una alta probabilidad de que los valores de x estén dentro de ellos

13 En particular si x tiene una distribución normal, tal probabilidad será de o 99.73%, por lo que se espera que bajo condiciones de control solo 27 puntos de 10,000 caigan fuera de los límites. Además de diagnosticar el funcionamiento del proceso y evaluar la capacidad del mismo, las cartas de control son la herramienta especializada en el estudio de la variabilidad, el principal enemigo de la calidad.

14 Existen dos tipos: TIPOS DE CARTAS DE CONTROL: Para variables y atributos: Las primeras se aplican a variables (o características de calidad) de tipo continuo, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de medición para medirse (pesos, volúmenes, voltajes, longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, etc.) Las cartas para variables tipo Shewhart más usuales son: x (promedios) R (rangos) s (desviación estándar) x (de medidas individuales)

15 Estas distintas formas de llamarle a una carta de control se deben al tipo de variable (estadístico) que se grafica en la carta: un promedio, un rango, etc., por medio del cual se tratará de controlar una característica importante de un producto o un proceso. Para el caso en que el producto se juzga como conforme o no conforme, dependiendo si posee ciertos atributos, y al producto se le podrá contar el número de defectos o no conformidades que posee el mismo. La variabilidad y tendencia central de este tipo de características de calidad de tipo discreto serán analizadas a través de las cartas de control para atributos.

16 p np c u (proporción o fracción de artículos defectuosos) (número de unidades defectuosas) (número de defectos) (número de defectos por unidad) CARTA DE CONTROL (X - R) Las etapas de estudio básicas son: 1. Seleccionar la característica de calidad 2. Pensar y elegir el subgrupo (muestra) 3. Recabar los datos 4. Determinar límites de control y su revisión futura

17 Ejemplo: Una empresa envasa producto w en costales de 50 kg, pero el cliente ve mal que los costales pesen menos de 50 kg, por lo que se establece una tolerancia inferior de 49 kg, y una superior de 51 kg. Tal que el valor nominal sea de 50 kg, por lo que si un costal cae dentro del rango kg se considera aún tolerable. Haciendo uso de la (Carta X-R) para evaluar el desempeño del llenado, tanto en relación con la tendencia central como la variabilidad Carta (X): Para construir esta carta se inicia determinando la característica de calidad a estudiar para el caso peso de los costales Se toma una referencia en tiempo representativa (días, semana o mes)

18 Para el caso se toma cada hora una muestra de 4 costales que han sido llenados consecutivamente, los datos obtenidos en tres días son: Se incluye la media y el rango de la muestra. Esto permitirá tener información sobre la tendencia central y sobre la variación entre las muestras

19 Para el caso de la carta X, la variable X que se grafica es la media de las muestras, ésta se estima como: μ x = μ x x donde X es la media de las medias de las muestras La desviación estándar de las medias de las muestras es: σ σ x = σ x = n donde (n) es el tamaño de la muestra (4 en el caso) y (σ) es la desviación estándar de la característica de calidad original (peso de los costales individuales) este es un hecho importante a diferenciar en las cartas X

20 Una forma de estimar (σ) en la que se incluye la variabilidad dentro de las muestras, y que consiste en estimar (σ) mediante la media de los rangos, (R), es: R σ = d 2 donde (d 2 ) es una constante que depende del tamaño de la muestra

21 De lo anterior, se tiene que los límites de control para una carta (X), se obtienen como: donde: En la tabla siguiente se tienen valores de (A 2 ) para diferentes tamaños de muestra (n) CARTAS DE CONTROL _ 2 _ 2 Línea Central R A X LCI X R A X LCS = = + = = = = _ _ R n d n d R n R A x = = σ σ

22 FACTORES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CARTAS DE CONTROL

23 Para el caso del ejemplo en cuestión, los límites de control para la carta (X) son: LCS = (0.729 x 1.05) = Línea Central = LCI = (0.729 x 1.05) = El peso de los costales fluctúa de forma estable alrededor de los kg. Por lo que se tiene un hecho positivo (estabilidad) y otro negativo (el promedio kg está por debajo del deseado 50 kg)

24 CARTA DE MEDIAS PARA EL PESO DE COSTALES

25 CARTA (R): Este diagrama es utilizado para estudiar la variabilidad de una característica de calidad de un producto o un proceso, en ella se analiza el comportamiento sobre el tiempo de los rangos de las muestras o subgrupos. Los límites de control se obtienen: LCS = D 4 R Línea Central = R LCI = D 3 R Haciendo uso de la tabla anterior se tiene: LCS = x 1.05 = Línea Central = 1.05 LCI = 0 x 1.05 = 0

26 CARTA DE RANGOS PARA EL PESO DE COSTALES

27 Se observa que el proceso estuvo bajo control estadístico en cuanto a la variabilidad. El rango de las muestras de 4 costales fluctúa de forma estable (entre 0 y kg) con promedio de 1.05 kg Los límites de control encontrados se pueden usar a futuro para controlar el proceso de envasado de costales de producto w directamente en la línea de producción Un aspecto importante a resaltar en la interpretación de una carta (x) es el hecho de que sus límites de control no son equivalentes a las especificaciones o tolerancias de la característica de calidad; es más no tienen ninguna relación, ya que los límites de control son obtenidos a partir de la variabilidad del proceso, y en la carta (x) representan la realidad en cuanto a la variabilidad de las medias de las muestras, en tanto que las especificaciones son valores deseados para las mediciones individuales de las características de calidad

28 Los límites de control en una carta (x) sirven para estudiar la realidad o variabilidad del proceso, vista a través de las medias, y no sirve para ver si se cumple con las especificaciones deseadas TIPOS DE LÍMITES DE CONTROL EN UNA CARTA DE CONTROL (X - R): 1. Los límites de control de la carta (x), que reflejan la variabilidad del proceso, vista a través de las medidas de las muestras 2. Las especificaciones (o límites de las especificaciones), que representan la calidad o el nivel deseado para la característica de calidad. Estos se definen en el diseño del producto, o el proceso, y se establecen de acuerdo con criterios de calidad.

29 3. Los límites naturales del proceso, que representan el desempeño actual del proceso, son la variabilidad de las mediciones individuales, y no el de las medias, como el caso de los límites de control de la carta (x). La comparación de los límites naturales con los de especificaciones permitirá saber si se está produciendo la calidad deseada. Regla básica de ajustar el tamaño de la muestra en una carta (X - R) es una adaptación de la tabla de muestreo de aceptación para variables Military Estándard 414. Esta adaptación sugiere que el número de piezas a inspeccionar por lote está dado por: TAMAÑO DEL LOTE % A MUESTREAR 60 a % 301 a % 1001 a % Más de %

30 Normalmente si no se produce por lotes, entonces el tamaño de lote para cartas de control para variables puede considerarse como la producción de un día, o puede extenderse a lo más a la producción de una semana. Aplicando lo anterior, supóngase que se tiene una producción estimada de 400 piezas por día (que está entre 301 y 1000), entonces se pueden inspeccionar el 5% de las piezas, es decir, 20 piezas por día. Lo cual, pensando en una carta (X - R), se puede hacer mediante cuatro muestras de 5 piezas de cada una, distribuida de forma adecuada a lo largo del día

31 1. CORRIDA: La forma en que los puntos se mueven por arriba o por debajo de la línea central. El número consecutivo de puntos arriba o debajo de la línea central es llamado Longitud de la Corrida. Si la longitud de la corrida es más de 7 puntos, el proceso es juzgado anormal.

32 2. TENDENCIAS: En caso de que los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente, se dice que tenemos una tendencia. No existe un criterio si dicha tendencia continúa, los puntos caerán fuera de límites de control o asumirán la forma de una corrida.

33 3. ADHESIÓN DE LOS PUNTOS A LOS LÍMITES DE CONTROL: Dividir el ancho entre la línea central y las líneas de control en tres partes iguales. Si dos de tres puntos consecutivos caen dentro del tercio cercano a las líneas límites se considera que el proceso es anormal.

34 4. ADHESIÓN A LA LÍNEA CENTRAL: Si los puntos se concentran en el centro, el proceso es juzgado anormal. Para decidir si hay adhesión a la línea central, hay que dividir la zona entre los límites en 4 partes iguales y observar si los puntos caen dentro de los sectores cercanos a la línea central

35 5. PERIODICIDAD: Se dice que el proceso muestra periodicidad, si los puntos se mueven hacia arriba y hacia abajo más o menos a intervalos iguales

36 CARTAS P Existen muchas características de calidad del tipo pasa no pasa, donde de acuerdo con éstas, un producto juzgado como defectuoso o no defectuoso, dependiendo de si posee ciertos atributos Si un producto no reúne ciertos atributos no se le deja pasar a la siguiente etapa del proceso y se le llama artículo defectuoso CARTAS P (proporción de artículos defectuosos): Esta carta muestra las variaciones en la fracción o proporción de artículos defectuosos por muestra Es usada para reportar la proporción (o porcentaje) de productos defectuosos en un proceso

37 En esta carta se revisa cada uno de los artículos de una muestra (o subgrupo), y cada uno de éstos tiene una calidad aceptable o no, es decir, un artículo pasa o no pasa P es tomado como una muestra o subgrupo de n artículos, que puede ser la totalidad o una parte de las piezas de un pedido, un lote, un embarque o cierta producción Se revisa cada uno de estos n artículos y se encuentra cuáles son defectuosos; entonces, en la carta P se grafica la proporción P i de artículos defectuosos, que se obtiene al dividir la cantidad de artículos defectuosos encontrada en cada muestra entre el tamaño de la muestra n

38 Los límites de control para la carta p son: LCS LCI = = P+ 3 Línea Central = P = = P 3 P(1 P) n donde: n = Tamaño de la muestra p = Proporción promedio de artículos defectuosos, que se obtienen al dividir la cantidad de artículos defectuoso en todas las muestras entre la totalidad de productos inspeccionados _ = _ P(1 P) n

39 Ejemplo: En la empresa x se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se hace una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones por las que pueden ser rechazadas son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implantar una carta p El proceso se trabaja en lotes; los datos obtenidos durante una semana se muestran en la siguiente tabla

40 VÁLVULAS DEFECTUOSAS EN ELPROCESO DE FUNDICIÓN

41 El tamaño del lote fijo es n=300, en ocasiones, por diferentes causas, se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se muestra Para el caso: ( ) LCS = = Línea Central = ( ) LCI = =

42 Si se maneja en términos porcentuales, se tiene que en este proceso, el porcentaje de artículos defectuosos, en lotes de 300 piezas, fluctúa ordinariamente entre 0.38% y 6.86%, con un promedio de 3.62% CARTA P CON LÍMITES PROMEDIO PARA FUNDICIÓN

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