MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN II

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1 COLEGIO DE BACHILLERES COORDINACIÓN DE ADMINISTRACIÓN ESCOLAR Y DEL SISTEMA ABIERTO CUADERNO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE, CONSOLIDACIÓN Y RETROALIMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN II (VERSIÓN PRELIMINAR)

2 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN II Coordinador General del Proyecto Álvaro Álvarez Barragán Dirección Técnica Uriel Espinosa Robles Coordinación: Luis Antonio López Villanueva Elaboración: Álvaro Malpica Aburto Revisión de Contenido: Graciela Becerra Téllez Fernando Campos Serafín Pedro García Fernández Ma. de Lourdes Martínez Diaz Ricardo Martínez García Fidel Maciel Orozco Alfonsina Medal Rivadeneyra Eduardo Romero Ostiz Alfredo Rosas Reyes Victor Hugo Vicencio Rubio Asesoría Pedagógica: Obdulia Martínez Villanueva Diseño Editorial Mayra Nancy Martínez Zamudio Julia Mary Soriano Saenz Asistencia Técnica Blanca Cruz Guerrero Copyright en trámite para el Colegio de Bachilleres, México. Colegio de Bachilleres, México Rancho Vista Hermosa No. 105 Ex-Hacienda Coapa, 04920, México, D.F. La presente obra fue editada en el procesador de palabras Word 97. Word 97, es marca registrada por Microsoft Corp. Ninguna parte de esta publicación, incluido el diseño de la cubierta, puede reproducirse, almacenarse o transmitirse en forma alguna, ni tampoco por medio alguno, sea este eléctrico, electrónico, químico, mecánico, óptico, de grabación o de fotocopia, sin la previa autorización escrita por parte del Colegio de Bachilleres, México. 2

3 ÍNDICE PRESENTACIÓN 4 INTRODUCCIÓN 5 I. OBJETIVOS DE EVALUACIÓN SUMATIVA 6 II. TEMAS FUNDAMENTALES 8 III. RETROALIMENTACIÓN Y VERIFICACIÓN DE APRENDIZAJES COMPENDIO FASCÍCULO 1. LA LÓGICA Y LA METODOLOGÍA COMPENDIO FASCÍCULO 2. LA COMPROBACIÓN CIENTÍFICA COMPENDIO FASCÍCULO 3. LAS TEORÍAS CIENTÍFICAS Y LOS MODELOS DE INTERPRETACIÓN. 46 IV. HOJA DE COTEJO DE EVALUACIÓN 57 V. EVALUACIÓN MUESTRA HOJA DE RESPUESTA HOJA DE COTEJO DE LA EVALUACIÓN MUESTRA 87 BIBLIOGRAFÍA 88 3

4 PRESENTACIÓN El presente Cuaderno de Actividades de Aprendizaje, Consolidación y Retroalimentación ha sido elaborado tomando en cuenta los diferentes aspectos que caracterizan a los estudiantes del Sistema de Enseñanza Abierta del Colegio de Bachilleres. El cuaderno ha sido estructurado de tal forma que facilite la verificación de los aprendizajes obtenidos a través del estudio de tu compendio fascicular. Los elementos didácticos que lo estructuran son los siguientes: Objetivos de evaluación Sumativa que te informa acerca de lo que se pretende lograr con el estudio de compendio fascicular. Temas fundamentales donde se mencionan los contenidos que a nivel general se abordan en el Cuaderno. Retroalimentación y verificación de aprendizajes en el cual encontrarás instrucciones generales y del compendio fascicular la síntesis de cada tema, ejemplos y evaluación a contestar. Hoja de cotejo de evaluación en la cual identificarás respuestas correctas de los reactivos a que respondiste. Evaluación muestra donde se te presentan reactivos semejantes a los que te vas a encontrar en tu evaluación final de la asignatura. Bibliografía que te apoya en la ampliación del conocimiento independientemente del compendio fascicular. Esperando sirva de apoyo para tu aprendizaje: TE DESEAMOS SUERTE! 4

5 INTRODUCCIÓN El Departamento de Evaluación de la CAESA como parte de su actividad y basado en la concepción de evaluación que se tiene...como un proceso integral, sistemático, continuo y flexible, que valora aspectos y elementos... por medio de la aplicación de distintas técnicas, procedimientos e instrumentos que proporcionan información... que permite tomar decisiones... 1 ha elaborado el siguiente Cuaderno de Actividades de Aprendizaje, Consolidación y Retroalimentación. El cuaderno tiene el propósito de apoyar al estudiante en su proceso de asesoría que desarrolla en el Sistema de Enseñanza Abierta, es un trabajo que da cuenta de la totalidad de objetivos de evaluación sumativa de la asignatura a la que esta dirigida; cabe señalar que es un documento para uso del estudiante y del asesor. Asimismo tiene como finalidad apoyar en los aprendizajes que posee el estudiante, además de prepararlo para la evaluación sumativa, ya que resolviendo los ejercicios que se presentan, se reafirmarán e identificarán aquellos avances y/o problemáticas que se tienen de uno o más contenidos de la asignatura. La asignatura de Métodos de Investigación II tiene como objetivo general que el estudiante reconozca a la Lógica como una ciencia formal y la utilice en la formulación de hipótesis y en la comprobación científica. Estas nociones del quehacer metodológico le permitirán introducirse en el estudio de fenómenos naturales y sociales a través de la compresión de cómo se construyen sus teorías y modelos de interpretación de la realidad. Además, establece su vinculación con el campo de las matemáticas, al propiciar la abstracción y el razonamiento lógico que también posee el conocimiento matemático; con el de las Ciencias Naturales y Sociales al comprender la metodología científica que utilizan cada una de ellas; y con el campo de Lenguaje y Comunicación al entender a la Lógica como otro código lingüístico, característico de la ciencia. Con base a lo anterior, este Cuaderno de Actividades de Aprendizaje, Consolidación y Retroalimentación apoyará: Al Asesor. Para emplear las propuestas como un apoyo más para el proceso formativo de los estudiantes, conjuntamente con el compendio fascicular y materiales que haya desarrollado como parte de su práctica educativa. Al Estudiante. ESPERAMOS LE SEA DE UTILIDAD! Para utilizarlo como un apoyo en su estudio independiente, su proceso formativo y su evaluación sumativa. ÉXITO! 1 COLEGIO DE BACHILLERES, La Evaluación del Aprendizaje en el SEA. Documento Normativo. CAESA, 1998, pág

6 I. OBJETIVOS DE EVALUACIÓN SUMATIVA. COMPENDIO FASCÍCULO Distinguir los aspectos sensorial y racional del conocimiento, los procesos derivados de ellos (concepto, juicio, raciocinio), así como las nociones de conocimiento y pensamiento. 1.2 Identificar el conocimiento sensible y racional de acuerdo a sus características. 1.3 Caracterizar a la lógica de acuerdo a su surgimiento y desarrollo. 1.4 Discriminar entre contenido y forma del pensamiento. 1.5 Caracterizar a la lógica de acuerdo a su definición nominal y real e identificar los rasgos distintivos de la lógica aristotélica y matemática, 1.6 Reconocer la relación existente entre la lógica y las demás ciencias. 1.7 Identificar a partir de ejemplos concretos el contenido y la extensión de un concepto y su aplicación en las tres operaciones conceptuadoras: la definición, la división y la clasificación. 1.8 Identificar la diferente simbología que utiliza el lenguaje de la lógica, tanto a nivel proposicional como cuantificacional, a través de ejemplos. 1.9 Identificar la relación lógica entre los enunciados componentes de un argumento Identificar los tres tipos de razonamiento: inductivo, deductivo y analógico Identificar el aspecto verdadero y falso del argumento y su estructura Explicar el concepto de falacia de un argumento e identificar los diversos tipos. COMPENDIO FASCÍCULO Identificar las características y tipos de la demostración y definir la comprobación lógica de una hipótesis. 2.2 Identificar los elementos que integran la demostración. 2.3 Aplicar el conocimiento de tablas de verdad en la comprobación lógica de una hipótesis e identificar las proposiciones compuestas. 2.4 Utilizar las reglas de inferencia en la demostración de una hipótesis. 2.5 Utilizar las reglas de equivalencia en la demostración de una hipótesis. 2.6 Identificar a través de ejemplos los métodos de demostración indirecta (R.A.A.) y el de invalidez de un argumento por asignación de valores de verdad. 2.7 Identificar y contrastar diversas hipótesis, así como sus criterios de verificación en ejemplos históricos de la ciencia. 6

7 2.8 Identificar la noción de variable y su importancia en las ciencias sociales a través de ejemplos. 2.9 Describir el proceso para obtener leyes Diferenciar una ley de una generalización del sentido común. COMPENDIO FASCÍCULO Clasificar las definiciones de teoría de acuerdo a distintas concepciones. 3.2 Identificar las características y elementos de la teoría. 3.3 Comprender la noción de categoría, sus características, los diversos modos en que se pueden formular y su importancia en la formación del lenguaje de las teorías científicas. 3.4 Identificar los requisitos que debe cubrir la axiomatización de una teoría científica, así como su relación con los principios lógicos supremos. 3.5 Diferenciar las teorías fenomenológicas de las representacionales a partir de su relación con la realidad. 3.6 Identificar las teorías en las ciencias naturales y en las ciencias sociales a partir de su propiedad deductiva. 3.7 Definir al modelo científico, sus características y sus elementos. 3.8 Analizar las características de los diferentes tipos de modelos y sus funciones. 3.9 Apreciar la importancia de los modelos científicos para explicar y predecir determinados fenómenos de las ciencias naturales y sociales Identificar la importancia de los modelos como una forma de interpretación y representación de la realidad, así como su papel en la interpretación científica y filosófica. 7

8 II. TEMAS FUNDAMENTALES COMPENDIO FASCÍCULO 1 Surgimiento, definición y desarrollo de la lógica. Contenido y forma de pensamiento. La lógica y su relación con otras disciplinas y ciencias. El concepto y sus operaciones. Lenguaje simbólico de la lógica formal. Razonamiento. Estructura del argumento y falacias en la argumentación. COMPENDIO FASCÍCULO 2 Comprobación lógica de hipótesis. Tablas de verdad. Reglas de inferencia y leyes de equivalencia. Verificación de hipótesis en las Ciencias Naturales. Observación y experimentación. Verificación de hipótesis en las Ciencias Sociales. COMPENDIO FASCÍCULO 3 Conceptos de teoría, características y categorías. Tipos de teoría, función e importancia. Definición de modelo, tipos de modelo y funciones. Los modelos como una forma de interpretación de la realidad. 8

9 III. RETROALIMENTACIÓN Y VERIFICACIÓN DE APRENDIZAJES A continuación te presentamos una síntesis de cada tema, algunos ejemplos y sus evaluaciones correspondientes. Se trata de que puedas verificar por ti mismo, en que grado has logrado los objetivos propuestos, con base en el estudio de los compendios fasciculares de la asignatura. Las respuestas correctas las encontrarás en tu hoja de cotejo. Por último, contesta la evaluación muestra seleccionando la respuesta acertada de cada reactivo, éste es semejante a la evaluación global de la asignatura. Comprueba tus resultados en la hoja de respuestas. 3.1 COMPENDIO FASCÍCULO 1. LA LÓGICA Y LA METODOLOGÍA El compendio fascículo 1 se ocupa del surgimiento de la lógica, de su definición, de su desarrollo y el conocimiento, de la forma y el contenido del pensamiento, de las relaciones de la lógica con otras disciplinas, del concepto y sus operaciones, del lenguaje simbólico de la lógica formal, del razonamiento y el método, de la estructura del argumento y de las falacias en la argumentación. Después de estudiar el compendio fascicular has comprendido que la lógica es una ciencia formal y un instrumento metodológico en la investigación científica. Asimismo, que la lógica surgió en Grecia como una forma de sistematizar y formalizar los pensamientos, siendo uno de sus momentos culminantes en su desarrollo, la lógica de Aristóteles y el otro, la lógica matemática de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead. Lograste entender lo que es la lógica e identificar a la lógica aristotélica y a la lógica simbólica. Has podido analizar el aspecto sensorial y racional del conocimiento en su relación con la lógica. Así como distinguir a la forma y al contenido como características del pensamiento, tanto en la lógica aristotélica como en la lógica simbólica. También en este compendio fascicular has revisado la relación que existe entre la lógica y otras disciplinas. Asimismo, debes de haber comprendido lo que es el concepto, sus propiedades y las operaciones conceptuadoras como la definición, la división y la clasificación. De la misma manera, lograste entender que la lógica simbólica se divide en lógica de enunciados y en lógica de predicados. Así como distinguir el razonamiento deductivo, el inductivo, el analógico y lo que es el argumento y las falacias en la argumentación. EJEMPLO La lógica como disciplina sistemática, formalizadora, surgió en Grecia en el siglo IV a.c; antes de que Aristóteles recopilará los conocimientos acumulados y elaborara con ellos de una manera metódica sus escritos lógicos; filósofos como Heráclito de Efeso, Parménides de Elea, Zenón de Elea, Protágoras, Gorgias, Sócrates y Platón; reflexionaron, escribieron y expusieron algunas ideas al respecto. Para los sofistas, la verdad no es absoluta sino relativa. Es decir, relativa al sujeto que la enuncia. Así, pues, lo que para una persona, su argumento es verdadero, para otra, puede ser falso y viceversa. Frente a esta situación, Sócrates, el creador del concepto, piensa que sí es posible alcanzar la verdad absoluta de las cosas. Que sí es posible obtener conocimientos universalmente válidos de los objetos y de los fenómenos de la naturaleza. El medio para hacerlo, es partir de la experiencia singular y concreta de sus interlocutores en el díalogo y así elevarse intelectualmente a las ideas generales o definiciones. Para Platón, una cosa es la opinión y otra la ciencia. La opinión se refiere a lo que percibimos por los sentidos. La ciencia al conocimiento que tenemos de las ideas. Aristóteles, considerado el 9

10 padre de la lógica, elaboró el organón, es decir, la lógica como instrumento para la construcción de la ciencia. A pesar de que él no le llamó lógica a sus escritos, sus alumnos le dieron ese nombre porque se referían a la razón. Esto es, al razonamiento deductivo. En sus obras explicó el principio de identidad, el de no contradicción y el del tercero excluido. Abordando también el problema del concepto, el juicio y el razonamiento. Francis Bacon ( ) contribuyó a la aparición del método inductivo en la investigación científica. Para este filósofo inglés, la inducción consiste en partir de casos particulares para llegar a establecer leyes generales. Creó las tablas inductivas que le permitían el manejo de una variable como causa directa del fenómeno. Las tres tablas inductivas fueron: la de presencia, la de ausencia y la de grados. Galileo Galilei ( ) sostuvo la posibilidad de conocer a la naturaleza. Que ésta se expresa con un lenguaje matemático. Postulando con ello el carácter matematizable del universo. Eso dio pie a la elaboración de una lógica que apoyara a la ciencia. Guillermo Federico Hegel ( ) en su lógica dialéctica, considera que el concepto se encuentra en evolución continua y que es reflejo de la evolución de la realidad, por lo que las leyes generales de la dialéctica se dan tanto en la realidad como en el pensamiento. Bertrand Russell ( ) y Alfred North Whitehead ( ) en su obra Principia Mathemática afirman que la lógica matemática se ocupa de los pensamientos como expresiones del lenguaje que pueden estudiarse de manera objetiva y rigurosa y no como seres que existen en la mente humana. La lógica es la ciencia que estudia las formas o estructuras del pensamiento con el objeto de establecer un razonamiento correcto y verdadero; la lógica se divide en lógica material y lógica formal: La lógica material se encarga de estudiar las condiciones que hacen posible el pensamiento verdadero. Entendiéndose por tal, aquel que está de acuerdo con la realidad. La lógica formal se ocupa de estudiar las condiciones que hacen posible que un pensamiento sea correcto. Dentro de la lógica formal se incluye a la lógica aristótelica o tradicional y la lógica simbólica o matemática. La lógica aristótelica tiene como objeto de estudio al concepto, al juicio y al razonamiento, como formas del pensamiento. El concepto es la representación mental de un objeto, sin afirmar o negar nada de él y se expresa en términos, palabras o nombres. El juicio es la relación entre dos conceptos por la cual se afirma o se niega algo. Se expresa por medio de proposiciones u oraciones gramaticales. El raciocinio o razonamiento es una conexión o concatenación de juicios, que relacionados entre sí nos entregan una conclusión. Se expresa por medio de argumentos o discursos. La lógica simbólica tiene como objeto de estudio a las formas válidas de los argumentos. Se caracteriza por crear un lenguaje simbólico artificial, por establecer relaciones entre sus símbolos y exponer con claridad las estructuras lógicas que se encuentran en el lenguaje. La lógica simbólica analiza tres campos: la teoría del nombre, la teoría del enunciado y la teoría del argumento. La lógica simbólica es importante porque proporciona un lenguaje sencillo, exacto y universal para todas las ciencias. En el conocimiento humano se distinguen dos aspectos: El aspecto sensorial se refiere a las sensaciones, las percepciones y las representaciones sensibles de los objetos. Se caracteriza por fundamentarse en la experiencia personal, por captar 10

11 las notas accidentales de los objetos, como el color, el olor, el sabor, el sonido, el tamaño; por ser particular, concreto y por producir imágenes que son guardadas en la memoria y con la posibilidad de relacionarlas con otras. El aspecto racional se refiere a la captación intelectual de las notas comunes a una clase de objetos, las cuales se constituyen en una representación abstracta del objeto. Resultando los conceptos, juicios y raciocinios. Se caracteriza por basarse en la actividad intelectual, en captar las características esenciales de los objetos y en producir representaciones mentales como modelos intelectuales de comprensión de la realidad. EVALUACIÓN A continuación se te presentan preguntas que debes de contestar en tu cuaderno de notas con base en el ejemplo planteado. Es importante que no consultes la hoja de cotejo antes de haber respondido por ti mismo. Recuerda que es una autorregulación que te servirá para detectar tus errores y las ideas que debes reforzar mediante el estudio del tema. 1. Qué es la lógica? 2. En qué consiste la lógica material. 3. De qué trata la lógica formal. 4. De qué se ocupa la lógica aristotélica. 5. Qué estudia la lógica simbólica. 11

12 6. Qué es un concepto? 7. Qué es un juicio? 8. Qué es un raciocinio? 9. Qué entiendes por el aspecto sensorial del conocimiento? 10. Qué entiendes por el aspecto racional del conocimiento? 11. Cómo conciben los sofistas a la verdad. 12. Qué piensa Sócrates sobre el problema de la verdad. 13. Cómo definen Bertrand Russell y Alfred N. Whitehead a la lógica matemática? 14. Qué entiende por lógica dialéctica Federico Hegel? 12

13 EJEMPLO Todo pensamiento posee dos características: la forma y el contenido. Se entiende por forma de un pensamiento, cuando un sujeto organiza en su mente las características significativas de un objeto y le da determinada estructura. El contenido del pensamiento se refiere a las características particulares de los objetos. En la lógica simbólica, las formas son aquellos elementos del lenguaje que permanecen, como las constantes lógicas. Los contenidos, son los elementos del lenguaje que pueden cambiar de una expresión a otra, llamados variables o términos descriptivos. Por ejemplo, en las siguientes expresiones: Las hormigas son ovíparas y los osos son vivíparos. Las orquídeas son flores y los sauces son árboles. Lo que permanece es la conjunción y, lo que cambia son los contenidos. Si los delfines son mamíferos, entonces, son vivíparos. Si el oro es metal, entonces, se dilata por el calor. Lo que permanece es el Si y el entonces, lo que cambia son los contenidos. Otro aspecto de la lógica simbólica es el que sigue: Las letras P y Q que representan a los enunciados se les denomina variables enunciativas y a los símbolos,,, que expresan las relaciones se les llama conectivas lógicas. Si queremos representar y simbolizar la expresión: Si los delfines son mamíferos, entonces, son vivíparos. Tenemos que hacerlo así: P significa los delfines son mamíferos. Q significa los delfines son vivíparos. significa si,...entonces Por lo tanto, se representa con la siguiente fórmula P Q EVALUACIÓN Después de haber leído lo anterior contesta las siguientes preguntas, en tu cuaderno de notas. 15. Escribe lo que entiendes por forma de un pensamiento y contenido del pensamiento. 13

14 16. Qué son las constantes lógicas? 17. Qué son los términos descriptivos? 18. Escribe algunas letras de la variables enunciativas y los símbolos de las conectivas lógicas. 19. Representa y simboliza la expresión siguiente: Los planetas carecen de luz propia y la tierra es un planeta. EJEMPLO Lo común en la lógica y la gramática, es que las dos estudian el lenguaje como expresión del pensamiento. Su diferencia estriba en que la gramática se ocupa de la corrección del lenguaje estableciendo reglas para su estructura y ordenamiento y la lógica se encarga de analizar la validez de los pensamientos. La lógica y la informática se relacionan de la siguiente manera: en el material duro o hardware interviene el conocimiento del álgebra de Boole para la formación de la lógica de circuitos; en el material blando o software intervienen los métodos de formalización propios de la lógica simbólica. En cuanto a la lógica y la psicología, podemos detectar alguna diferencia. Mientras la psicología se ocupa del pensamiento en cuanto su origen, funcionamiento, normalidad, anormalidad, influencia y repercusión en la conducta del individuo; la lógica trata de la rectitud de las formas mentales y las reglas del pensamiento. Las ciencias naturales estudian los fenómenos físicos, químicos, biológicos, entre otros fenómenos. Su preocupación es descubrir relaciones constantes y necesarias entre los hechos y formular leyes que expliquen y describan determinados comportamientos; para ello, es necesario un lenguaje lógico-matemático que enuncie ciertas leyes. Como son las condicionales, las estructuras lógicas y el principio de causalidad. La lógica se relaciona con las ciencias sociales en cuanto estas utilizan determinados métodos, que comprenden el análisis, la síntesis, la probabilidad, la inducción y la deducción. Asimismo, ayuda a las ciencias en la elaboración de conceptos, juicios, hipótesis, modelos y teorías. 14

15 EVALUACIÓN Con base al resumen anterior, contesta en tu cuaderno de notas lo que se te pide a continuación. 20. Explica de que manera se relaciona la lógica con la gramática. 21. Explica de que manera se relaciona la lógica con la psicología. 22. Explica de que manera se relaciona la lógica con la informática. 23. Explica de que manera se relaciona la lógica con la física. 24. Explica de que manera se relaciona la lógica con la historia. EJEMPLO El concepto en cuanto forma del pensamiento, es el producto de una operación mental denominada simple aprehensión o abstracción. La simple aprehensión es la operación mental por la cual un sujeto capta un elemento necesario del objeto, es decir un concepto. El concepto es una representación mental que capta las notas inteligibles que hacen que un objeto sea lo que es, sin afirmar o negar nada acerca de él. Por medio del concepto captamos lo que es una cosa, distinguiéndola de las demás. El concepto se expresa a través del término o palabra, por ejemplo: maestro, alumno, casa, pelota, amistad, familia. El concepto posee dos propiedades lógicas fundamentales: La extensión de un concepto es su amplitud en relación con el número de individuos a los cuales se aplica el concepto. La mayor o menor universalidad del concepto es su extensión, por ejemplo: la extensión del concepto animal es mayor que la extensión del concepto mamífero. La comprensión o contenido de un concepto es el conjunto de notas o características que contiene ese concepto, por ejemplo: en el concepto de libro se contienen las notas o características como tener expresiones escritas o servir para significar pensamientos, entre otras. Entre estas dos propiedades del concepto se da una relación inversamente proporcional, es decir, a mayor contenido de un concepto será menor su extensión y a mayor extensión menor contenido, por ejemplo: árbol y manzano. 15

16 Comparados en cuanto su extensión, es evidente que árbol abarca mayor número de seres que manzano. Comparados en cuanto a su comprensión, es precisamente al revés; manzano tiene mayor contenido que el concepto de árbol; es decir, manzano tiene todo lo que tiene el concepto de árbol y, además, notas propias que no tiene ningún otro árbol. La extensión y el contenido de los conceptos se determinan a través de tres operaciones conceptuadoras: La definición es la operación lógica que precisa el significado de un concepto a partir de sus notas fundamentales. La definición puede ser nominal o real. Nominal es aquella que dice lo que algo es, de acuerdo a la explicación de la palabra. En ese sentido, la definición puede ser aclaratoria o etimológica. La aclaratoria es cuando una palabra se sustituye por otra más conocida que tenga el mismo significado, por ejemplo: Madriguera = guarida. La definición etimológica consiste en mostrar las raíces de las que proviene la palabra, por ejemplo: Filosofía, palabra que se deriva de las raíces griegas; philos = amor o amistad y sophia = sabiduría; es decir, amor o amistad a la sabiduría. La definición real es aquella que pretende ser más exacta y rigurosa; por ejemplo: Genética: ciencia que estudia las leyes de la herencia. La definición real esencial es la que afirma lo que algo es expresando sus características fundamentales; por ejemplo: El hombre es un animal racional. La definición real descriptiva es la que dice lo que algo es expresando sus características no fundamentales o accidentales; por ejemplo: Hidalgo es el padre de la Patria. Toda definición consta de dos elementos lo que hay que definir y lo que define. Para obtener buenas definiciones es necesario aplicar las siguientes reglas: Primera, la definición debe ser breve, pero completa. Segunda, la definición debe ser más clara que lo definido. Tercera, lo que se define no debe incluirse en la definición. Cuarta, la definición debe ser positiva. Quinta, la definición debe convenir a todo lo definido y a sólo lo definido. La división es la distribución de un todo en sus partes. Toda división consta de tres elementos: el todo, las partes y el criterio. El todo es lo que se va a dividir, las partes son los elementos constitutivos del todo y el criterio es el fundamento por el cual se realiza la división. Para conseguir una buena división, es pertinente atender las siguientes reglas: Primera, la división debe comprender todo lo dividido. Segunda, una parte no debe ser mayor que el todo. Tercera, ningún elemento debe comprender a otro. Cuarta, la división debe ser homogénea. La clasificación consiste en agrupar en clases los objetos que presentan características comunes. La clasificación comprende el todo, las ramas y el criterio. El todo es lo que se agrupa, las ramas son las clases y el criterio es el aspecto con el cual se realiza la clasificación. La clasificación puede ser natural o arbitraria. Para que una clasificación sea correcta es necesario considerar las siguientes reglas: Primera, debe ser completa. Segunda, debe ser excluyente. Tercera, debe ser gradual. Cuarta, debe ser fundamentada en un sólo criterio. 16

17 EVALUACIÓN A partir de lo que leíste con anterioridad contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno de notas: 25. Escribe la definición de concepto y un ejemplo de él. 26. Se entiende por extensión de un concepto: 27. Se entiende por comprensión de un concepto: 28. Ordena los siguientes conceptos de menor a mayor extensión: I. Ser vivo. II. Animal. III. Vertebrado. IV. Perra. V. Laika. 29. Ordena los siguientes conceptos de menor a mayor contenido: I. Ser vivo. II. Animal. III. Vertebrado. IV. Perro. V. Pulgoso. 30. Ordena los conceptos de mayor a menor contenido: I. Hombre. II. Americano. III. Mexicano. IV. Oaxaqueño. V. Benito Juárez. 17

18 31. Qué es la definición? 32. En qué consiste la división? 33. Que significa la clasificación? EJEMPLO La lógica simbólica se caracteriza por el empleo de símbolos como lo hacen otras ciencias, como la matemática. Estos símbolos permiten la formación de modelos formales para representar argumentos; por medio de estas representaciones simbólicas se facilita en gran medida el desarrollo y explicación de las demostraciones. El lenguaje simbólico de la lógica es un lenguaje unívoco y universal. Se caracteriza por ser preciso, sencillo, claro y exacto. El lenguaje simbólico se distingue del lenguaje natural o cotidiano. El lenguaje simbólico presenta siempre un mismo significado y no puede prestarse a confusiones o ambigüedades; mientras que el lenguaje natural que nosotros aprendemos de manera espontánea puede expresar diversos significados; por ejemplo, la palabra diablito, puede referirse a un niño travieso, a una carretilla para transportar carga, o a una conexión eléctrica. Ejemplos de lenguaje natural: Los días soleados son alegres. Hoy es sábado y tengo que ir a la escuela de natación. Los lunes ni las gallinas ponen. Ejemplos de lenguaje simbólico: F: m.a La fuerza es igual a masa por aceleración. H2O Fórmula de la molécula del agua. P Q Fórmula de una proposición lógica. La lógica simbólica se divide en dos: lógica de enunciados o proposicional y lógica de predicados o cuantificacional. La lógica de predicados o cuantificacional considera la estructura interna y los elementos de cada enunciado. La lógica de enunciados o proposicional no considera necesario hacer evidente la estructura interna de los enunciados, sino las relaciones externas que existen entre unos enunciados y otros. Los enunciados o proposiciones se clasifican en atómicas o moleculares. En lógica, atómicas son las proposiciones de forma más simple o más básicas. Si se juntan una o varias proposiciones atómicas con un término de enlace o conectivas lógicas, se tiene una proposición molecular. Una proposición atómica es una proposición completa sin conectivas lógicas. Se utilizan conectivas lógicas para formar proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas. 18

19 Por ejemplo, considérense dos proposiciones atómicas: Hoy es domingo. No hay clase. Mediante una conectiva lógica se pueden unir y se tendrá una proposición molecular. Por ejemplo, se puede decir: Hoy es domingo y no hay clase. Esta proposición molecular se ha construido con dos proposiciones atómicas y la conectiva lógica y. Las conectivas lógicas que se utilizarán en este apartado son las palabras y, o, no, si..., entonces..., y...si y sólo si...,. Se puede decir que la conectiva lógica no actúa sobre una sola proposición atómica y las otras conectivas lógicas actúan sobre dos proposiciones atómicas a la vez. Recuérdese que la conectiva lógica no, es la única que no conecta realmente dos proposiciones. Cuando a una sola proposición se le agrega no se forma una proposición molecular. Por ejemplo. La proposición: La luna no está hecha de queso blanco. Es una proposición molecular que utiliza la conectiva lógica no. En este caso, la conectiva lógica actúa sólo sobre una proposición atómica: La luna está hecha de queso blanco. Otro ejemplo de una proposición en la que se utiliza la conectiva lógica o es: El viento arrastrará las nubes o lloverá hoy con seguridad. Un ejemplo de proposición molecular que utiliza la conectiva lógica y es: El terreno es muy rico y hay suficiente lluvia. La proposición molecular: Si en México hay democracia, entonces, se respetan los derechos humanos. Ilustra sobre el uso de la conectiva lógica si..., entonces..., que también actúa sobre dos proposiciones atómicas. Otro ejemplo, es la proposición molecular: El sol es una estrella si y sólo si tiene luz propia. Que ilustra la conectiva lógica...si y sólo si..., que actúa sobre dos proposiciones atómicas. Tanto los enunciados atómicos como las conectivas lógicas se simbolizan. Los enunciados atómicos se simbolizan con letras mayúsculas del alfabeto latino: P, Q, R, S, T..., por ejemplo: Marte es un planeta, se simbolizaría: P Marte gira en torno al sol, se simbolizaría: Q A estas letras se les da el nombre de letras enunciativas. Las conectivas lógicas se simbolizan de la siguiente manera: 19

20 Nombre. Símbolo. Expresiones frecuentes en el lenguaje natural. Negación no, no ocurre que, no es verdad que, no es cierto que, ni, tampoco,... Conjunción y, pero, sin embargo, aunque, e, además, a la vez,... Disyunción o, o bien, u... Condicional si..., entonces...,...implica, suponiendo que..., a condición de..., Bicondicional...si y sólo si...,...siempre y cuando..., El procedimiento para simbolizar enunciados es: 1. Traducir los enunciados del lenguaje natural al simbólico utilizando letras enunciativas. 2. Establecer la relación existente entre los enunciados componentes (atómicos) mediante una conectiva lógica. Ejemplos: a) No es cierto que México esté saliendo de la crisis. P= México esté saliendo de la crisis. Simbolización: P b) La nieve es profunda y el tiempo es frío. R= La nieve es profunda. S= El tiempo es frío. Simbolización: R S c) Se puede elegir arroz o se puede elegir ensalada. P= Se puede elegir arroz. Q= Se puede elegir ensalada. Simbolización: P Q d) Si llueve hoy, entonces se suspende el día de campo. P= Llueve hoy. Q= Se suspende el día de campo. Simbolización: P Q e) Miguel Ángel es autor de La piedad si y sólo si Miguel Ángel fue escultor. P= Miguel Ángel es autor de La piedad. Q= Miguel Ángel fue escultor. Simbolización: P Q Cuando se tienen enunciados moleculares constituidos por dos o más enunciados atómicos, se emplean los ( ) paréntesis para distinguir las relaciones que hay entre ellos. f) Si los delfines son mamíferos, entonces tienen respiración pulmonar y son de sangre caliente. P= Los delfines son mamíferos. Q= Los delfines tienen respiración pulmonar. R= Los delfines son de sangre caliente. Simbolización: P (Q R) A las conectivas lógicas se les conoce como constantes lógicas del lenguaje de enunciados. Mientras que a los paréntesis se les denomina símbolos auxiliares. 20

21 Lógica de predicados o cuantificacional. La lógica de predicados o cuantificacional analiza la estructura interna de los enunciados. Los cuales se componen de sujeto y predicado. Para ello, utiliza dos tipos de expresiones lingüísticas: los términos descriptivos y las constantes lógicas. Los términos descriptivos son aquellas expresiones que sólo tienen sentido dentro de una disciplina científica o del contexto en que se enuncian. Estos incluyen los nombres simples y compuestos de los objetos, los nombres de propiedades y relaciones y los nombres de funciones. En la simbología de la lógica de predicados o cuantificacional, los nombres propios se representan con las primeras letras minúsculas del alfabeto latino: a, b, c,..., w. Y reciben el nombre de constantes individuales. Por ejemplo: Sinaloa se simbolizaría con la letra a. Júpiter con la letra b. Los nombres comunes o genéricos se representan con las últimas letras minúsculas del alfabeto latino: x, y, z. Y reciben el nombre de variables individuales. Por ejemplo: Estado se simbolizaría como x. Silla como y. Los predicados son nombre de atributos o de relaciones que se dicen respecto de uno o más sujetos. Por ejemplo: El oro es un metal. El número cinco es mayor que dos. Los predicados se simbolizan mediante las últimas letras mayúsculas del afabeto latino: P, Q, R, S, T,... Por ejemplo: Carlos Santana es músico. Vocabulario a= Carlos Santana. P= es músico. Para la simbolización, primero se escribe el predicado y después el sujeto, como si dijéramos: Es músico Carlos Santana. Simbolización: Pa Las constantes lógicas son aquellas expresiones que tienen un sentido permanente independientemente del campo de conocimiento o situación donde se enuncien. Incluyen conectivos lógicos, símbolos auxiliares y cuantificadores. Por ejemplo: todo, toda, todos, todas, alguno, alguna, algunos, algunas. Cuando un enunciado posee un cuantificador universal, se le da el nombre de enunciado universal o proposición universal; y cuando el enunciado tiene un cuantificador existencial se denomina enunciado existencial o proposición existencial El cuantificador universal ( ) se traduce por todos los x, cada x, cualquiera que sea x,... El cuantificador existencial ( ) se traduce por: algunos x, existe alguna x tal que... De esta forma, si tenemos un enunciado existencial como: Algún mamífero es americano; y queremos un análisis general de su estructura, lo simbolizaremos como: 21

22 Vocabulario x: mamífero. Q: ser americano. Simbolización: ( x) Qx Si queremos un análisis más fino de su estructura se simbolizaría como: x: animal. P: ser mamífero. Q: ser americano. Simbolización: ( x) (Px Qx) Existe al menos un individuo tal que x es P y x es Q; o bien, para algún x, x es P y x es Q. EVALUACIÓN Lee con atención el texto del ejemplo y contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno de notas: 34. En que se caracteriza la lógica simbólica. 35. Se entiende por lógica proposicional: 36. Se entiende por lógica cuantificacional: 37. Qué son las proposiciones simples? 38. Qué son las proposiciones moleculares? 39. Escribe las letras y las palabras de las conectivas lógicas. 40. Los enunciados atómicos se simbolizan con las letras mayúsculas: 41. Dibuja las conectivas lógicas de la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. 22

23 42. A la derecha de cada proposición escribe una A si es atómica o una M si es molecular. a) Si estudiamos para el examen, entonces aprobaremos. b) El sol es una estrella. c) No es cierto que el plomo sea radiactivo. d) La matemática es una ciencia formal. 43. Traduce los siguientes enunciados del lenguaje natural al simbólico usando letras enunciativas y conectivos lógicos. a) No es cierto que el ácido sulfúrico corroa la madera. b) Si en México hay democracia, entonces se respetan los derechos humanos. c) Cuba es una isla y Baja California es una península. d) Sor Juana fue monja o pagana. 44. Las constantes individuales se representan con las letras minúsculas: 45. Las variables individuales se representan con las letras minúsculas: 46. Los predicados se simbolizan con las letras mayúsculas: 47. Las constantes lógicas se definen como: EJEMPLO El razonamiento es una operación mental que consiste en relacionar juicios, de tal manera que de juicios antecedentes se deriva en forma lógica un juicio consecuente. Existen tres formas básicas de razonamiento: el deductivo, el inductivo y el analógico. Los razonamientos deductivos son aquellos cuyo punto de partida es un juicio de mayor universalidad y que concluyen con un juicio de menor grado de universalidad. Por ejemplo: Todos los vegetales son seres vivos. Todos los arbustos son vegetales. Todos los arbustos son seres vivos. En este sentido, el razonamiento deductivo, consiste en ir de lo más universal a lo menos universal. 23

24 Los razonamientos inductivos son aquellos que toman como punto de partida la relación y análisis de juicios singulares y así derivar lógicamente una consecuencia expresada mediante un juicio general. Por ello, es que los juicios pueden ser singulares o generales. Los juicios singulares son aquellos en los que el sujeto se refiere a un individuo determinado, por ejemplo: Raúl Sánchez es mexicano de nacimiento. Los juicios generales son aquellos por medio de los cuales el sujeto se refiere a un conjunto de individuos. Dando por resultado juicios particulares o juicios universales: Los juicios particulares son aquellos en los cuales el sujeto se refiere a una parte indeterminada de los individuos de una misma especie, por ejemplo: algunos mexicanos se apellidan Sánchez. Los juicios universales son aquellos cuyo sujeto se refiere a todos y cada uno de los individuos de una misma especie, por ejemplo: Todos los mexicas eran de Aztlán. En suma, el razonamiento inductivo se caracteriza por ir de lo singular a lo general. Los razonamientos analógicos son aquellos que tienen como punto de partida la comparación de semejanzas y diferencias de dos casos y así concluir que una característica nueva que se encuentre en uno de ellos es probable que se encuentre también en el otro caso, por ejemplo: Si a las personas adultas la contaminación en alto grado ocasiona daños a la salud, con mayor razón se los ocasionará a los niños. EVALUACIÓN A partir de la lectura del texto anterior, contesta en tu cuaderno de notas lo que se te pide a continuación : 48. El razonamiento se define como: 49. Escribe lo que entiendes por razonamientos inductivos y da un ejemplo. 50. Escribe lo que entiendes por razonamientos analógicos y da un ejemplo. 51. Escribe lo que entiendes por razonamientos deductivos y da un ejemplo. 24

25 EJEMPLO Un argumento es la expresión en palabras habladas o escritas de un razonamiento. Un argumento o razonamiento consta de enunciados o premisas de los cuales se derivan una conclusión con la que se afirma o niega algo sobre un hecho, persona o cosa. Todo argumento debe cumplir dos aspectos: primero, si los enunciados antecedentes se cumplen, también se cumplirá la consecuencia; segundo, que los enunciados antecedentes sean realmente verdaderos para que la conclusión se acepte como verdadera. Un argumento posee una estructura que consta de premisas y conclusiones, a la vez que muestra la relación que existe entre ambos. Las premisas son los enunciados antecedentes y la conclusión es la consecuencia que se afirma a partir de ellos. Términos como: por lo tanto, por lo cual, de ello se deduce, debe, ha de y tiene que, indican que el enunciado que aparece después es una conclusión. Mientras que las expresiones: pues, porque, ya que, nos determinan que los enunciados siguientes son las premisas. Por ejemplo: El ornitorrinco es un mamífero porque todos los mamíferos tienen ubres para amamantar a sus crías y el ornitorrinco posee ubres que le sirven para amamantar a sus crías. Premisas: Todos los mamíferos tienen ubres para amamantar a sus crías. El ornitorrinco posee ubres que le sirven para amamantar a sus crías. Conclusión: El ornitorrinco es un mamífero. Término que indica la inclusión de premisas: porque. Para que un argumento sea válido debe de poseer las siguientes características: consistente, correcto y sólido. La palabra falacia proviene del vocablo latino fallacia (falax, -acis) que significa mentira o engaño. Desde el punto de vista de la lógica, las falacias son razonamientos incorrectos que tienen la apariencia de ser correctos. Muchas veces aceptamos esos razonamientos falsos porque psicológicamente parecen ser persuasivos, ya que presentan un manejo emocional del lenguaje que los reviste de una aparente corrección. Esto acontece porque el lenguaje, además de cumplir una función informativa tiene una carga expresiva que hace muy efectiva la comunicación. 25

26 Las falacias se clasifican en dos grupos: las formales y las informales. Las falacias formales son aquellas que tienen semejanza con razonamientos válidos o correctos; se dan en el incumplimiento de las condiciones de validez establecidas para que un razonamiento sea válido. Un ejemplo de falacia formal se da cuando se pretende inferir de la negación del antecedente, la negación del consecuente, infringiendo así una ley lógica que se conoce con el nombre de modus tollendo tollens. Por ejemplo: Si llueve, entonces, el pasto está mojado. No llueve, (se niega el antecedente en lugar del consecuente) entonces, el pasto no está mojado. (obtenemos la negación del consecuente). Las falacias informales se suscitan cuando se manejan erróneamente los contenidos del pensamiento. EJEMPLOS 1. El argumento ad ignorantiam o argumento por la ignorancia. Cuando se pretende comprobar como verdadera una hipótesis simplemente porque no se ha demostrado su falsedad, o como falsa, ya que no se ha demostrado su verdad. Por ejemplo, cuando se dice que debe haber fantasmas o fenómenos telepáticos ya que nadie ha probado que no existan. 2. El argumento ad hominem o argumento dirigido contra el hombre. Cuando se discute sobre un defecto real o supuesto del contrincante, sin tomar en cuenta el aspecto lógico de la argumentación que se propone. Por ejemplo, cuando decimos que una doctrina o teoría no es verdadera porque fue propuesta o formulada por fulano que es un ateo, un drogadicto, un homosexual o un alcohólico. 3. Petitio principio o petición de principio. Cuando no prueba nada porque da por hecho lo que pretende probar. Por ejemplo: Luis ha perdido la razón, por lo tanto, está loco. En este argumento, la conclusión se demuestra con una premisa que expresa lo mismo que lo que se pretende probar. En suma, las falacias son errores lógicos del razonamiento que se suelen cometer. 26

27 EVALUACIÓN Con base a lo anterior, contesta en tu cuaderno de notas lo que se te pregunta a continuación. 52. Por argumento se entiende: 53. Escribe las características de los argumentos. 54. Qué son las falacias? 55. Se entiende por falacias formales: 56. La falacia: argumento dirigido contra el hombre, consiste en: 57. La falacia: petición de principio, consiste en: 58. Analiza los siguientes ejemplos y escribe a qué falacias se refieren: a) Los ovnis existen, pues no hay evidencias que prueben lo contrario. b) Todo lo que diga el señor Pereda debe ser rechazado, pues no olvidemos que él es un comunista y un ateo despreciable. 27

28 3.2 COMPENDIO FASCÍCULO 2. COMPROBACIÓN CIENTÍFICA Y VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS. El compendio fascículo 2 se ocupa de la comprobación lógica de hipótesis, de tablas de verdad, de reglas de inferencia, del método por reducción al absurdo, de la verificación de hipótesis en las Ciencias Naturales, en las Ciencias Sociales y de la observación y experimentación. Después de haber leído el compendio fascicular has entendido lo que es la comprobación lógica, el razonamiento, la validez y la verdad de los argumentos. Asimismo, lo que es un axioma, un postulado y una definición. También, has comprendido lo que son las tablas de verdad, sus definiciones y las reglas en su elaboración. Así como las reglas de inferencia, las leyes de equivalencia, la demostración indirecta y la prueba de invalidez del argumento por asignación de valores. Has aprendido también lo que es la demostración, la verificación, la observación, la experimentación y las hipótesis formuladas por diferentes científicos. Asimismo, lo que significa la verificación en las Ciencias Sociales, lo que se entiende por observación científica, experimentación científica y el procedimiento para obtener leyes científicas. EJEMPLO Comprobar lógicamente una hipótesis es demostrar que se fundamenta en un conjunto aceptado de conocimientos. La demostración se realiza mediante un proceso de inferencias y razonamientos. El razonamiento es una forma del pensamiento compuesta por premisas y conclusión que se expresa por medio del argumento. Las premisas son proposiciones de las cuales se infiere la conclusión. La conclusión es una proposición que se desprende de las premisas. La validez de un argumento depende de la forma en que se relacionan las premisas y la conclusión. El argumento es válido o no válido, pero no verdadero ni falso. Según Irving Copi: El lógico no se interesa tanto por la verdad de las proposiciones como por las relaciones lógicas que existen entre ellas. De lo anterior se deduce que a la comprobación lógica le interesa el análisis de la relación entre proposiciones de un argumento, es decir, saber si la relación es correcta o incorrecta, aun existiendo premisas falsas. Un argumento es válido o correcto si sus premisas son falsas y su conclusión es verdadera. Un argumento es inválido o incorrecto si sus premisas son verdaderas y su conclusión falsa. Un argumento es deductivo cuando su conclusión se desprende necesariamente de las premisas, ya que la derivación depende de la forma. En cambio, en un argumento inductivo, la conclusión se desprende de las premisas sólo con alguna probabilidad y depende de otros factores no solo de su forma. Los argumentos deductivos constituyen la demostración. La deducción se realiza tomando como punto de partida un conjunto de verdades ya aceptadas en una teoría, las cuales se conocen como axiomas, postulados y definiciones. Un axioma es una verdad evidente en sí misma que no necesita demostración, ni puede demostrarse. Por ejemplo: el principio de identidad, el de no contradicción y el del tercero excluido. 28

29 Un postulado es un enunciado que se desprende de un axioma. La definición es la delimitación y esclarecimiento de las características de los conceptos. EVALUACIÓN Con base al análisis del texto anterior, contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno de notas. 59. Qué significa comprobar lógicamente una hipótesis? 60. Se entiende por validez de un argumento: 61. Un axioma es: 62. Un argumento es deductivo cuando: EJEMPLO En el lenguaje simbólico de la lógica existen gráficas llamadas tablas de verdad, mediante las cuales es posible visualizar las diversas combinaciones de valores de verdad que se les da a las proposiciones, y así poder saber si dichos enunciados son tautológicos, contradictorios o contingentes. La tabla de verdad es un procedimiento gráfico a través del cual se puede determinar la condición de verdad de una proposición compuesta, considerando la forma en que se relacionan las proposiciones simples que la componen por medio de conectivos lógicos. A continuación estudiaremos las tablas de verdad de los diversos conectivos y podrás comprobar que dicha tabla o gráfica corresponde a cada una de las reglas, las cuales definen a cada conectivo lógico. La negación. Afecta a una proposición invirtiendo sus valores. Si una proposición es verdadera al negarla resulta falsa y si es falsa, al negarla, resulta verdadera. La negación afecta a la proposición que se ubica a la derecha, por lo consiguiente, si la negación está fuera de un paréntesis afecta a éste. Lo mismo sucede si está fuera de un corchete. 29