ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS DE TRAZADO DE VIALES DE RASANTE INCLINADA

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1 ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS DE TRAZADO DE VIALES DE RASANTE INCLINADA MORATO MORENO, Manuel; CABEZAS GARCÍA, Francisco Universidad de Sevilla, España E. U. de Ingeniería Técnica Agrícola, Departamento de Ingeniería Gráfica Correo electrónico: RESUMEN Tradicionalmente se ha resuelto el trazado de viales de rasante inclinada utilizando fundamentalmente dos métodos: Conos de talud Perfiles transversales Con la aparición de las aplicaciones informáticas para la resolución de estos trazados, se ha impuesto como método hegemónico el utilizado por los programas informáticos dado el modo en el que operan estas herramientas: el método de los perfiles transversales. En esta comunicación se realiza un estudio comparativo de ambos métodos, distinguiendo entre viales de traza recta y viales de trazado curvo. Tras una descripción del fundamento de cada uno de los métodos, se aplican a un ejemplo concreto y se analizan los resultados obtenidos. Palabras clave: trazado de viales, conos de talud, perfiles transversales, estudio comparativo. ABSTRACT Traditionally the tracing has been solved of roads of longitudinal section inclined, using fundamentally two methods: Cones of bank Transverse profiles With the appearance of the computer applications for the resolution of these tracings, the used one has been imposed as hegemonic method by the computer programs in view of the way in which they produce(operate on) these tools: the method of the transverse profiles. In this communication there is realized a comparative study of both methods, distinguishing between (among) roads of straight trace and roads of curved tracing. After a description of the foundation of each one of the methods, they are applied to a concrete example and the obtained results are analyzed. Key words: road s tracing, cones of bank, transverse profiles, comparative study. Grupo temático: topografía y cartografía.

2 1. Introducción Cualquier proyecto de arquitectura o ingeniería que conlleve una actuación en el terreno supone la modificación de la superficie del mismo, al objeto de conseguir plataformas regulares, horizontales o inclinadas, así como el acceso rodado a las mismas; que permitan la implantación de las edificaciones y/o instalaciones que componen el proyecto. Esta modificación del estado original de la superficie topográfica debe ser evaluada y prevista en todas sus consecuencias en los documentos del proyecto: 1º.Para conocer, y por tanto controlar, las repercusiones desde el punto vista físico que dicha intervención conlleva, así cono comprobar si las hipótesis de partida son viables en función de estas consecuencias. 2º.Para evaluar el impacto medioambiental. 3º.Para cuantificar el volumen de movimiento de tierras requerido y evaluar económicamente la intervención. El tipo de caminos contemplados en este estudio excluye a las vías rápidas, en donde la velocidad es un condicionante que exige acuerdos complejos entre alineaciones rectas. En el caso del tipo de caminos aquí estudiados, las curvas de acuerdo son arcos de circunferencia en proyección horizontal, no precisando peraltes, siendo siempre horizontal la sección transversal del firme. 2. Trazado de Viales de Traza Recta y Rasante Inclinada 2.1 Método de los conos de talud En general reciben el nombre de conos de talud, las superficies formadas por una tierra suelta vertida desde un punto, que toma por pendiente constante la correspondiente al talud natural de las tierras empleadas. El ángulo de inclinación β de la superficie del cono, que se mantiene constante depende del coeficiente de rozamiento µ del material vertido, siendo µ = tg β y se denomina constante de talud. En un camino de rasante inclinada los bordes no son rectas horizontales del talud buscado, por tanto habrá que determinar los planos de talud, que con la pendiente establecida para los mismos de desmonte o terraplén, tienen en común con el camino la línea de borde. Esto no es más que hallar un plano de pendiente dada (talud) que pasa por una recta previamente establecida (borde del camino). En primer lugar procederemos a graduar el vial determinando los puntos de cota entera. A continuación se establecerán las líneas de máxima pendiente de los taludes de desmonte o terraplén, para ello procederemos como sigue: con centro en un punto n del Fig. 1 - Planos de talud en un vial recto borde del camino (de cota entera por comodidad y exactitud), trazamos una circunferencia de radio igual al intervalo del plano de talud buscado. Trazando las tangentes desde un punto de cota n±1 se obtiene una horizontal para cada uno de los dos posibles planos del talud que contienen al borde y, a partir de ellas todas las que deseemos por paralelismo. Si las circunstancias de exactitud gráfica lo aconsejaran, se podría trazar un radio de dimensión múltiplo del intervalo, trazando la tangente

3 desde el punto de cota n ± el valor del múltiplo, por ejemplo, si trazamos un radio de desmonte a la cota 5 de valor 3i, trazamos la tangente desde el punto de cota 8. Los planos determinados de esta manera, son tangentes a los infinitos conos de talud que, con vértices en los puntos del borde del camino, tienen como pendiente la establecida para los taludes. Las generatrices de los conos forman un ángulo β, con el plano de referencia π, igual al de la línea de máxima pendiente del plano de talud buscado. Este método recibe el nombre de los «conos de talud». El resto del trazado se reduce, una vez efectuadas las construcciones indicadas, a la intersección de las horizontales de los planos de talud con las curvas de nivel del terreno de igual cota, obteniéndose una serie de puntos que, unidos ordenadamente nos dan los bordes del movimiento de tierra (intersección de los taludes con la superficie topográfica). Vamos a verlo en un ejemplo concreto: Fig. 2 - Cono de talud 2.2 Desarrollo del trazado de un camino recto por el método de los conos de talud. Como datos del enunciado, partimos del plano topográfico con curvas de nivel. Sobre él se ha trazado el eje del camino y los bordes, una vez establecido el ancho del mismo. Además se fijan las pendientes que han de tener el camino: 25% así como los taludes de desmonte y terraplén: pte D =pte T = 1/1. Una vez realizado el proceso descrito anteriormente: trazado de los planos de los taludes de desmonte y terraplén, e intersección de éstos con el terreno; obtenemos el plano topográfico modificado:

4 Fig. 3 Trazado por el método de los conos de talud

5 2.3 Método de los perfiles transversales Un procedimiento tradicional para obtener los movimientos de tierras en el trazado de los viales es el llamado "método de los perfiles". Consiste en la determinación de una serie de perfiles transversales sucesivos (conjuntos de los taludes, cuya pendiente imponemos, y el terreno), a partir de los cuales obtenemos, superponiendo la sección del vial con los taludes a la del terreno, los puntos de intersección con la superficie topográfica. Vamos a resolver el ejemplo del apartado anterior por este procedimiento, para establecer las diferencias con el método de los conos de talud ya explicado. Determinamos en primer lugar la línea neutra para establecer las zonas de desmonte y de terraplén, y expresamos gráficamente las pendientes de los taludes. Fig. 4 Graduación del vial y obtención de la línea neutra A continuación realizamos una serie sucesiva de perfiles transversales a lo largo del desarrollo del vial. Repitiendo la operación para cada uno de los perfiles, se irán obteniendo sucesivos puntos en cada uno de ellos que, unidos correlativamente, definirán el borde del movimiento de tierras buscado. Fig. 5 Perfil transversal

6 Fig. 6 Trazado por el método de los perfiles transversales

7 Con el procedimiento empleado no solo hemos hallado la intersección de los taludes con la superficie topográfica, sino que, por su propio desarrollo, nos ha producido una serie de perfiles del camino y del terreno, sumamente aptos para definirnos verticalmente la morfología del mismo y para el cálculo del volumen del movimiento de tierras. Fig. 8 Pendiente del talud por ambos métodos 2.4 Comparación del trazado por ambos métodos El problema planteado se ha resuelto por dos procedimientos con resultados que no son iguales. En la Fig. 8 se recoge, a escala ampliada, para mayor exactitud, un perfil S-S del camino con el talud buscado de pendiente dada. En la Fig. 9 se reproduce la misma construcción en perspectiva, a la derecha se ha dibujado el talud por el método de los perfiles Fig. 7 Sucesión de perfiles transversales y a la izquierda por el de los conos de talud; como se puede observar, la pendiente obtenida por el método de los perfiles (β) es mayor que la obtenida por el método de los conos (γ), y el resultado de aplicar uno u otro método en el movimiento de tierras no puede ser igual, como puede observarse en la figura de la página siguiente, en la que se recogen las diferencias entre ambos. Debemos hacer constar, que cuando los viales son horizontales, los resultados obtenidos por uno u otro método son idénticos, apartándose los resultados proporcionalmente a la pendiente del vial y de los taludes tratados, aunque la superficie teórica de los taludes en ambos procedimientos es el plano. A veces se habla de este método como "aproximado", aunque la mecánica reiterativa del procedimiento lo haga sumamente apto para el proceso informático, aportando además éste información imprescindible para la cubicación de Fig. 9 Perspectiva

8 los movimientos de tierras. En la Fig. 10 se muestra la superposición de los resultados obtenidos por ambos procedimientos. A la izquierda se ha dibujado la representación acotada obtenida por el método los conos de talud y a la derecha por el de los perfiles transversales. Fig. 10 Comparación de ambos métodos

9 3. Trazado de viales de traza curva y rasante inclinada Como se expuso al principio de la comunicación, sólo consideraremos los caminos curvos de pendiente constante cuya proyección acotada sean arcos de circunferencia, en este caso el borde del camino genera una hélice cilíndrica. La superficie de talud que genera un camino curvo de pendiente constante es el helicoide desarrollable, superficie tangencial engendrada por una recta que se mueve conservándose tangente a una hélice cilíndrica y formando un ángulo constante con un plano de referencia. Fig Superficie de talud 3.1 Método de los conos de talud El trazado es básicamente similar al trazado de los caminos de traza recta por el método de los conos, primero debemos trazar el ancho del camino, la línea neutra y determinar los puntos de cota entera (o "cota redonda") del eje del camino. A continuación trazamos los conos de talud de vértices en los puntos de cota entera del borde del camino, cuya proyección acotada son circunferencias de centro dichos puntos y radio múltiplos del intervalo del talud, proporcionales a la altura del vértice, las envolventes de todas las circunferencias de igual cota son las horizontales de la superficie del talud (líneas de nivel de las mismas). Sólo nos queda proceder a la intersección de éstas con las curvas de nivel del terreno de cota homónima y unir ordenadamente los puntos así obtenidos, de la misma forma a como se ha venido realizando para el caso de caminos de traza recta; obteniéndose la intersección de los taludes con la superficie topográfica. Las superficies de talud obtenidas en los tramos curvos son helicoides desarrollables, con independencia de que no hallan sido considerados como tales en el dibujo. El procedimiento seguido es independiente de la geometría de la curva directriz y, por tanto, aplicable a cualquier tipo de trazado, lo que lo convierte en un método general. Vamos a resolver un ejemplo por el método de los conos de talud. Partimos (Fig. 12) del plano topográfico con curvas de nivel de la zona de actuación. En él se han definido el trazado del eje del camino, ambos bordes una vez establecido el ancho del mismo, un punto de cota conocida (95), la pendiente, el sentido de ascenso, el radio de curvatura (R) y el ángulo central (α). Asimismo serán datos del problema las pendientes de los taludes de terraplén y desmonte. En primer lugar graduamos el camino. A continuación trazamos los conos de talud de vértices en los puntos de cota entera del borde del camino, cuya proyección acotada son circunferencias de centro dichos puntos y radio múltiplos del intervalo del talud, proporcionales a la altura del vértice, las envolventes de todas las circunferencias de igual cota son las horizontales de la superficie del talud.

10 Solo queda proceder a la intersección de las envolventes con las curvas de nivel de la misma cota y unir ordenadamente los puntos así hallados, obteniéndose la intersección de los taludes con el terreno. Fig. 12 Vial curvo: datos de partida Fig. 13 Obtención de las líneas de nivel de los taludes

11 Fig. 14 Obtención de las intersecciones de los taludes con el terreno 3.2 Método de los perfiles transversales El método es idéntico al aplicado en los caminos rectos. Determinamos una serie de perfiles transversales radiales sucesivos del terreno e imponemos en cada uno los taludes, determinando de esta forma los puntos A y B, intersección de éstos con la superficie topográfica. Trasladando estos puntos sobre la traza del perfil en la planta obtenemos dos puntos de la intersección buscada. Repitiendo el proceso para cada perfil transversal y uniendo ordenadamente los puntos así obtenidos logramos determinar la representación acotada de los movimientos de tierras. 3.3 Comparación del trazado por ambos métodos Para el método de los perfiles transversales que acabamos de ver, hemos de hacer una consideración desde el punto de vista geométrico: al trazar los perfiles transversales por planos proyectantes que contienen al eje de la hélice del borde del camino, observamos que las líneas de talud de los perfiles transversales se cortan todas con dicho eje, formando con él siempre el mismo ángulo φ, complementario del que forman con el horizontal: β. La superficie reglada alabeada así generada es, por tanto, un helicoide axial oblicuo de cono director; que definiremos como la superficie engendrada por una recta (generatriz del talud) que se apoya sobre una hélice cilíndrica (borde del camino) y sobre su eje y forma con este último un ángulo constante (complementario del que forma con el plano horizontal).