DOCUMENTO DOCENTE: VISUALIZACIÓN DE IMAGENES SATELITALES.

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1 COMITÉ SATELITAL MINAGRI (CIREN, ODEPA, INIA, SAG, CONAF, INFOR, INDAP, CNR, SRM AGRICULTURA RM.) TALLER DE FUNDAMENTOS DE PERCEPCIÓN REMOTA DOCUMENTO DOCENTE: VISUALIZACIÓN DE IMAGENES SATELITALES. Roberto Castro R. Ingeniero Forestal. Ms. en Ingeniería y Gestión Ambiental (UPC. España). Doctorado en Cartografía Teledetección y SIG (UAH. España). Coordinador Area Satelital y Ambiental CIREN. LA PLATINA. SANTIAGO. 28 y 29 de MAYO 2009

2 Visualización de datos imágenes satelitales Cuaderno Pedagógico del GDTA traducido al español por: Ricardo Honorato P. Pontificia Universidad Católica de Chile Adaptación Roberto Castro R. Angélica Berríos S. Este documento fue adaptado por los autores del cuaderno pedagógico elaborado por la Agrupación para el Desarrollo de la Teledetección Aeroespacial (GDTA) de Francia

3 PROLOGO El GDTA La Agrupación para el Desarrollo de la Teledetección Aeroespacial se ubicada en Toulouse, en el Centro Espacial del complejo científico de Rangueil. Es una Agrupación de Interés Económico (GIE), fundada en 1973 y que se disolvio en el año 2002, integrad por los siguientes organismos: El CNES (Centro Nacional de Estudios Espaciales), el IGN (Instituto Geográfico Nacional), el BRGM (Oficina de Investigaciones Geológicas y Mineras), el IFP (Instituto Francés del Petróleo), el BDPA SCET-AGRI (Oficina para el Desarrollo de la Producción Agrícola) y el IFREMER (Instituto Francés de Investigaciones para la Explotación del Mar). El GDTA tenía como finalidad favorecer el desarrollo de la teledetección y la utilización de imágenes espaciales en Francia y en el extranjero. Su principal actividad es la formación, tanto básica,como continua y de profundización destinada a especialistas en cuyos campos de actividad profesional pueden ser útiles los métodos de teledetección espacial: cartografía, agricultura, urbanismo, oceanografía, geología, prospección minera, medio ambiente, planificación forestal, etc. Los que conocimos y fuimos parte de los profesionales capacitados por el GDTA agradecemos la entrega del conocimiento en una tecnología que aporta directamente al desarrollo de los paises. Roberto Castro Ríos. Concepción gráfica y maquetaje Dominique LASSELIN Florence NOIRET Bruno THOLLET Comité de lectura Jean-Pierre ANTIKIDIS, Gérard BEGNI, Jean-Paul DARTEYRE, Guy FLOUZAT, André FONTANEL, Pierre-Yves REVILLION, Bruno THOLLET, Gilbert WEILL 3

4 Indice PROLOGO 3 INDICE 4 RESUMEN 6 INTRODUCCIÓN 7 DESARROLLO Y PREGUNTAS 8 CAPÍTULO 1 9 PRINCIPIO DE VISUALIZACIÓN DE UNA IMAGEN DIGITAL Repaso sobre la imagen digital de teledetección Principio de visualización Esquema de un sistema de visualización 13 CAPÍTULO 2 15 VISUALIZACIÓN DE UN CANAL DE UNA IMAGEN Visualización en niveles de gris Visualización bruta Definición e interpretación del histograma de un canal Modificaciones de dinámica 32 Principio 32 Modificación de tipo lineal 32 Equipoblación (o equidistribución) por niveles. 35 Equipoblación 38 Otras modificaciones de dinámica Visualización de un canal en colores 40 4

5 2.2.1 Principio Definición de una tabla a color Modificación de dinámica: Comparación con la visualización en niveles de gris 41 CAPÍTULO 3 42 GENERALIZACIÓN EN DOS O TRES DIMENSIONES: VISUALIZACIÓN SIMULTÁNEA DE VARIOS CANALES O COMPOSICIÓN COLOREADA Principio Composición coloreada normal Interpretación de una composición coloreada 49 CONCLUSIONES 50 "RESPUESTAS" 51 ANEXOS 61 Anexo 1 62 Anexo 2 63 Anexo 3 64 Anexo 4 65 Anexo 5 66 Anexo 6 67 Anexo 7 68 Anexo 8 69 Anexo 9 70 BIBLIOGRAFÍA 71 5

6 Resumen Este documento pedagógico supone conocidas algunas bases físicas elementales de la teledetección, las nociones de satélites y de sensores, así como las nociones básicas relacionadas con el color y su representación. Estas nociones constituyen las bases necesarias para la comprensión de la visualización de una imagen digital proveniente de sensores satelitales. Vamos a abordar sucesivamente: El principio fundamental de visualización, La visualización de un canal y las diferentes maneras de modificar globalmente la dinámica de una imagen, a saber: El despliegue lineal La equipoblación (con o sin niveles), el despliegue de tipo gaussiano, etc. La visualización de varios canales o composición coloreada que no es más que una ampliación de la visualización de un sólo canal, basada enteramente en las nociones de reproducción trícroma. Se terminará este Trabajo Dirigido con las bases de la interpretación de los principales colores presentes en una composición coloreada y constatarán de nuevo que las nociones básicas relacionadas con el color son indispensables. 6

7 Introducción Introducción La visualización de imágenes es el primer problema que se plantea al usuario de datos digitales de teledetección. Este querrá igualmente mejorar globalmente la dinámica de esta imagen, con miras a un análisis de calidad de los datos, de una localización del o de los centros de interés y de una primera interpretación visual de la información contenida. Vamos entonces a estudiar el principio fundamental de la visualización, así como las diferentes técnicas que permiten modificar la dinámica de la imagen de manera global, sin cambiar el orden relativo de los valores de los pixeles de la imagen original. Todas estas nociones son las mismas, sea el soporte de visualización un film fotográfico, papel fotográfico, un producto de impresión o una pantalla de un sistema de tratamiento de imágenes. 7

8 Desarrollo y Preguntas 8

9 Capítulo 1 Principio de visualización de una imagen digital 1.1. Repaso sobre la imagen digital de teledetección Se llama función imagen toda representación de un objeto o de una escena en un plano. Existen tres formas físicas de existencia de una imagen: forma binaria (trazo), en niveles de gris, en colores Una imagen digital representa la expresión numérica 1 de la función imagen en un sentido general. Una imagen digital de teledetección es una matriz geométrica en dos dimensiones. Esta imagen se obtiene en general, mediante un sensor electrónico 2 ubicado en una plataforma 3 que capta la energía proveniente de la superficie terrestre. Esta energía recibida por el sensor es transformada en señales eléctricas por los detectores 4 Estas señales continuas (analógicas) son amplificadas y digitalizadas, es decir cuantificadas de manera discontinua 5. Los sensores están concebidos para poder captar separadamente las radiaciones de acuerdo con diferentes intervalos de longitudes de onda del espectro electromagnético, llamados canales. Se dice que son multibandas o multiespectrales y se habla entonces de imagen multiespectral. Una imagen por lo tanto, generalmente contiene varios canales. Las bandas espectrales se escogen en función de la respuesta específica de los objetos que componen la superficie terrestre. Así, a cada superficie elemental o pixel corresponden tantas mediciones digitalizadas o cuentas digitales, como canales existentes. La resolución en tierra corresponde al registro de un pixel. Equivale a 20 metros por ejemplo, en el caso de una imagen SPOT obtenida en la forma multiespectral. Las cuentas digitales en los diferentes canales son posteriormente transmitidas a una estación de recepción donde son registradas línea tras línea. Ver en la figura 1 la formación de un canal de una imagen digital de teledetección En la forma digital, los valores son cuantificados de manera discontinua, por oposición a la forma analógica donde los valores son continuos. o radiómetro. Es el instrumento de la toma de vistas. Ejemplo: el instrumento HRV del satélite SPOT. avión o satélite. Ejemplo: el satélite SPOT. en general fotodiodos. Esta digitalización normalmente en un código lineal de 8 bites (256 cuentas numéricas posibles). 9

10 Capítulo 2: Visualización de un canal de una imagen Cultivo Bosques Agua Suelo desnudo Paisaje (1) Un número de pixeles representa cada una de las zonas. Existen pixeles mixtos y mezclados, la proporción de esto está en correspondencia con la resolución del sensor. Representación espacial (1). (2) En la frontera entre dos zonas los pixeles mixtos toman valores intermedios. Números correspondientes a la señal eléctrica registrada por el sensor (2). Figura 1: Formación numérica de un canal de una imagen. 10

11 Capítulo 2: Visualización de un canal de una imagen A un pixel cualquiera de la imagen están asociados tres valores por canal: su coordenada en línea L i su coordenada en columna C j la cuenta digital correspondiente a la medición física realizada por el sensor sobre este pixel en un rango de longitudes de onda dado: CN( ij ). En la figura 2 encontraran el ejemplo de una imagen del satélite SPOT, obtenida en el modo multiespectral (o XS). Esta imagen de la figura 2 posee tres canales denominados XS1, XS2 y XS1 que corresponden respectivamente a los rangos de longitud de ondas del verde, rojo y del infrarrojo cercano. Un pixel P ij tiene como coordenadas L i C j y tres cuentas digitales asociadas XS1 ij, XS2 ij, XS1 ij correspondiendo cada uno a una intensidad o valor radiométrico en el canal considerado. Observación: Una imagen digital de teledetección posee mayor o menor grado de deformación geométrica en relación a una carta, según sea su nivel de pre-tratamiento geométrico. L = Línea, C = Columna, i = índice de línea, j = índice de columna, n = número de líneas, p = número de columnas. Figura 2. Ejemplo de estructura de una imagen multiespectral SPOT. 11

12 Capítulo 2: Visualización de un canal de una imagen 1.2 Principio de visualización El principio de la visualización de un canal de una imagen digital es de asociar un nivel de gris o de un color a cada cuenta digital. Comenzaremos por abordar la visualización de un canal en niveles de gris, antes de generalizar a la visualización de este canal según una tabla de colores cualesquiera. Mejorar posteriormente el contraste de una visualización y modificar su dinámica 1 se traduce de hecho, en introducir una función de correspondencia entre cuentas digitales y una gama de colores, con el fin de aumentar el contraste global de la imagen. Esto se hace en la práctica por intermedio de las tablas de codificación o LUT 2. El valor posible de la cuenta digital de un canal de la imagen constituye el valor de entrada de esta tabla, el valor visualizado 3 constituye el valor de salida. Las figuras 3 y 4 muestran un ejemplo de tabla de codificación presentada en forma digital y gráfica respectivamente. Sin embargo, es igualmente posible visualizar varios canales simultáneamente en síntesis aditiva de los colores. Es lo que se llama una composición coloreada. Esta constituye una generalización de la visualización de un canal en dos o tres dimensiones. Valor de Entrada Valor de Salida 0 0 Negro 1 0 Negro 2 0 Negro 3 0 Negro Color o nivel de gris asociado 25 0 Negro 26 2 Gris muy fuerte Blanco Blanco Blanco Blanco 12 1 La dinámica representa la relación del nivel medio máximo al nivel medio mínimo de la potencia de una señal. 2 Look-Up Table. 3 Visto en la pantalla. Ref.Cf 1.3 Estructura de un sistema de visualización. 12

13 Capítulo 2: Visualización de un canal de una imagen Figura 3: Ejemplo de código de tabla de visualización (LUT). Figura 4: Ejemplo de tabla de visualización representada en forma gráfica. Tabla correspondiente a la figura Esquema de un sistema de visualización Un sistema de visualización de una imagen digital está constituido por: una unidad central que representa el "corazón" del sistema, una memoria asociada a esta unidad central, una unidad de almacenamiento de información digital, donde está contenida la imagen digital. Esta unidad puede ser un disco duro magnético, por ejemplo. una carta gráfica que está constituida por dos elementos principales: una memoria que permite almacenar los valores de las cuentas digitales de la imagen visualizada, 13

14 Capítulo 2: Visualización de un canal de una imagen un convertidor numérico-analógico que transforma los valores de las cuentas digitales almacenadas en señal eléctrica analógica vía una tabla de codificación. Esta señal es enviada a la pantalla de visualización, una pantalla de visualización o monitor. Esta pantalla está unida a la carta gráfica de la cual recibe la señal video. Cuando el procesador de la unidad central recibe la orden de visualizar una imagen, va a: leer sobre la unidad de almacenamiento los datos digitales que corresponden a esa imagen y pasarlos a la memoria central, transferir los datos a la memoria de la carta gráfica, pasando por las cartas de codificación, la carta gráfica convierte posteriormente los datos numéricos en señal eléctrica video enviada a la pantalla de visualización. Ver en la figura 5 un ejemplo de esquema de un sistema de visualización. Observaciones importantes en relación con las cartas gráficas: Según su tipo, una carta gráfica puede ser monócroma o a color. Además, está limitada en cuanto al número de colores o de niveles de intensidad restituidos: 16, 64, 128, 256, Todo computador posee como estándar al menos una pantalla de control que permite manejarlo y por lo tanto, una carta gráfica asociada a esta pantalla. Un sistema de visualización de imagen digital puede en ciertos casos utilizar esta carta gráfica y esta pantalla para mostrar las imágenes. Sin embargo se utiliza generalmente una segunda carta gráfica mejor adaptada y por lo tanto una segunda pantalla para mostrarlas. Computador Pantalla de visualización de imagen Pantalla de control Unidad central Señal de video Teclado Figura 5: Ejemplo de sistema de visualización de una imagen digital: microsistema de tratamiento de imágenes. El computador está integrado por la unidad central, el disco duro, el lector de disquete, la carta de imagen gráfica y la carta gráfica de la pantalla de control. La pantalla de visualización de imagen está separado. 14

15 Capítulo 2: Visualización de un canal de una imagen Capítulo 2 Visualización de un canal de una imagen 2.1 Visualización en niveles de gris Visualización bruta Las intensidades radiométricas de un canal bruto de una imagen digital de teledetección, se traducen en cuentas que toman valores comprendidos entre dos límites extremos, que son normalmente 0 y En este caso, hay 256 valores posibles. Se dice que los valores están codificados en 8 bites o un octeto 2. Al momento de la visualización en intensidades de gris, la correspondencia establecida por las tablas de codificación entre cuentas digitales y los niveles de gris, se hace generalmente como sigue: el Negro es asignado al valor mínimo 0, el Blanco al valor máximo 255 y una gama de intensidades crecientes de gris, corresponden a los valores intermedios. Ver figura 6. 0 Cuentas digitales 255 Negro Escala de intensidades crecientes de Blanco Figura 6: Correspondencia entre cuentas digitales e intensidad de gris. Las cartas gráficas elaboradas permiten restituir en la pantalla los 256 niveles de gris. Ciertas cartas gráficas a color restituyen de hecho, 256 niveles en cada uno de los colores primarios Azul, Verde y Rojo, lo que permite obtener en el monitor a color, 256 niveles de gris por síntesis aditiva de los tres haces coloreados con señales idénticas Ciertos datos satelitales son sin embargo codificados originalmente de 0 a 1.023, es decir sobre valores posibles. Se trata por ejemplo de datos del sensor AVHRR del satélite NOAA =

16 Sin embargo, el ojo humano no puede distinguir estas 256 intensidades de gris (o de un color cualesquiera en general). Puede distinguir alrededor de una quincena de niveles diferentes. Además, se puede estar limitado por el sistema de visualización de la imagen. Por ejemplo: ciertas cartas gráficas no restituyen más que 4, 16 o 64 intensidades de gris 3. Los sistemas de restitución de imágenes digitales 4 pueden presentar la misma limitación. Se puede entonces estar obligado a comprimir la información de partida, codificada en 256 valores. La figura 7 presenta como ejemplo la escala de gris obtenida en una impresora, limitada a 5 niveles de gris, incluyendo el Negro y el Blanco. En este caso, la correspondencia entre cuentas digitales y estas cinco intensidades se obtiene de la manera siguiente: Los valores comprendidos entre 0 y 51 son asignados al Negro aquellos entre 52 y 102 a un gris obscuro, etc... El intervalo [0,255] está compartido en cinco "tramos" de igual magnitud Figura 7: Ejemplo de correspondencia entre cuentas digitales en una escala de cinco intensidades de grises. APLICACION: Tomemos como ejemplo, la visualización del canal XS1 de una parte 5 de una imagen obtenida por el satélite SPOT en la forma multiespectral sobre la ciudad de La Estrella en la Costa de Marfil con fecha 04/06/88. En adelante reutilizaremos siempre esta imagen para las diferentes aplicaciones. Observen en el anexo 1 la visualización bruta de este canal, en niveles de gris, según la correspondencia de la figura 6. PREGUNTA Nº 1: Están restituídos todos los niveles en esta visualización bruta? Justifique su respuesta. Qué sería necesario cambiar para mejorar esta visualización bruta? En este caso, qué sería necesario conocer a priori, en relación a los valores de la cuentas digitales? 25 3 Esto puede ser igualmente niveles de verde o de ámbar, que corresponden al color de la pantalla monocromática. 4 Impresores, restituidor fotográfico... 5 Las dimensiones de la parte son: 384 columnas por 512 líneas.

17 2.1.2 Definición e interpretación del histograma de un canal El histograma de valores de un canal de una imagen digital es una función que expresa el número de pixeles asociados a cada cuenta digital. Se puede deducir el número de pixeles que pertenecen a cada una de las intensidades de la escala de gris adoptada. El histograma puede representarse en forma gráfica o en forma digital: Existen tres formas de representación gráfica de un histograma, que presentan generalmente un eje horizontal con las cuentas digitales de 0 a 255 y un eje vertical con el número de pixeles: la forma "barras" donde el número de pixeles asociados a cada cuenta digital están representado por trazos finos verticales. Estos trazos no se juntan para dos cuentas digitales consecutivas. la forma "columnas" donde el número de pixeles está representado por líneas verticales gruesas. Estas columnas se juntan para dos cuentas digitales consecutivas. la forma "gráfica". El gráfico es una función continua que une cada uno de los extremos superiores de las "barras" descritas anteriormente. Estas tres formas de representación están representadas respectivamente en las figuras 8.1, 8.2 y 8.3 sobre el ejemplo ficticio de la imagen digital de la figura 1. la forma digital de este histograma es un cuadro, que presenta de entrada los valores posibles de las cuentas digitales de la imagen, de 0 a 255, y como salida el número de pixeles asignados a cada una de ellas. Observación: la suma de los pixeles asociados a cada cuenta digital es evidentemente igual al número total de pixeles de la imagen, es decir al producto del número de líneas por el número de columnas de esta imagen. La representación digital del histograma de valores de la imagen convencional de la figura 1 se presenta en la figura 9. APLICACIÓN: Retomemos el canal XS1 de nuestra imagen de la ciudad de La Estrella y calculemos su histograma. La figura 10 les presenta el histograma de este canal bruto expresado bajo forma gráfica 6 Esto permite una visualización de sus diversos modos 7. El mismo histograma se expresa bajo forma digital en la figura Forma gráfica. 7 Un modo es un pic del histograma, que corresponde a un máximo de frecuencia, para valores característicos de la ocupación 26

18 Valores de cuentas digitales de la imagen presentada en la figura 1. Número de pixeles Cuentas digitales Figura 8.1. Representación gráfica en forma de barras del histograma de valores de la imagen presentada en la figura 1. 27

19 Número de pixeles Cuentas digitales Figura 8.2. Representación gráfica del mismo histograma, pero en forma de columna. Número de pixeles Cuentas digitales Figura 8.3. Representación gráfica del mismo histograma, pero en forma gráfica. 28

20 Figura 9. Histograma de valores de la imagen de la figura 1, representada en forma numérica. 29

21 Número de pixeles Cuentas digitales Figura 10. Histograma de canal XS1 de la imagen de La Estrella representada en forma gráfica. PREGUNTA Nº 2 Cómo interpretan ustedes el histograma presentado en las figuras 10 y 11? Tomando en cuenta la visualización bruta de la imagen 8, a qué entidades simples corresponden los dos modos principales del histograma de este canal XS1? Al analizar la repartición de las cuentas digitales presentes en este histograma y considerando su correspondencia con las intensidades de gris, la visualización del canal bruto del anexo 1, les parece normal, optimizada? 30 8 Anexo 1. 30

22 Figura 11. Histograma de canal XS1 de la imagen de La Estrella representada en forma numérica. 31

23 2.1.3 Modificaciones de dinámica 1 Principio Modificar la dinámica de una visualización, es modificar la correspondencia entre las cuentas digitales y la escala de colores escogida (en nuestro caso una escala de gris) de forma de aumentar el contraste global de esta visualización. Esto se traduce en la introducción de una tabla de codificación o LUT (Ref. 1.2 Principio de visualización). Se trata entonces de determinar una función f transformando las cuentas digitales, de manera de restituir la dinámica máxima, que va del negro al blanco en el caso de una visualización en niveles de gris. Falta ahora revisar las principales formas de cómo desplegar la dinámica de visualización de un canal de una imagen. Modificación de tipo lineal Efectuar una modificación de dinámica lineal se traduce en la introducción, como su nombre lo indica de una función lineal 2 entre los valores de entrada y los valores visualizados. Las figuras 3 y 4 representan tal función. Para determinar esta recta, conviene determinar dos límites mínimo y máximo, denominados Min y Max, entre las cuentas digitales de la imagen. Estos valores van a corresponder a los dos extremos del segmento de la recta, asociados respectivamente a los valores 0 y 255 en la tabla de codificación. Pueden definirse de manera interactiva considerando el histograma o de manera automática mediante un software, dejando por ejemplo 1% del número total de pixeles por debajo del valor Min y 1% por encima del valor Max. Los valores de salida f(x) de las cuentas digitales x comprendidas entre Min y Max serán desplegadas linealmente en el intervalo [0,255], de manera de corresponder a intensidades de gris repartidas del Negro al Blanco. La ecuación del segmento de la recta es la siguiente: f (x) = 225 x - Min Max - Min Observación importante: los pixeles que tienen valores x inferiores a Min serán asociados al valor f(x) = 0 3 y los que tienen valores x superiores a Max serán asociados a f(x) = PREGUNTA Nº Todavía denominadas despliegues de dinámica, adaptaciones de dinámica, o stretching en inglés. Estas técnicas forman parte de los mejoramientos de la imagen. 2 Un segmento de recta. 3 Estarán saturados en Negro. 4 Estarán saturados en Blanco. 32

24 Para mejorar lineal y globalmente el contraste del canal XS1 de la imagen de La Estrella, qué valores Min y Max escogerían?. Observación: evidentemente no hay una respuesta exacta en lo absoluto. Estos valores son subjetivos y relativos al tema que se quiere resaltar. Min = Max = Valor de salida o valor visual 255 Trazar encima la representación gráfica de la tabla de codificación correspondiente a la modificación de dinámica lineal entre los límites Min y Max que acaban de determinar Valor de entrada = valor de cuenta digital Figura 12. Tabla de código correspondiente a la modificación de dinámica lineal aplicada al canal XS1 de la imagen de La Estrella. Representación gráfica. 33

25 Los valores Min y Max escogidos corresponden a los límites absolutos de variación de las cuentas digitales? Por qué? El anexo 2 muestra la visualización del canal XS1 con modificación de dinámica lineal. Compárenla con la visualización bruta en el anexo 1. Qué forma tendrá el histograma de valores de la imagen visualizada después de tal modificación lineal?. Comparen este histograma con el de la imagen bruta. Se reencuentran todos los valores comprendidos entre 0 y 255? Ayudándose del histograma, qué valores asociarían ahora a Min y Max para mejorar la visualización únicamente para la entidad "agua" de la imagen?. Min = Max = En el anexo 3 encontrarán la visualización del canal XS1 que ha sufrido un despliegue lineal entre los valores Min y Max escogidos para mejorar la dinámica del agua. Compárenla con la imagen desplegada globalmente (anexo 2). Misma pregunta para mejorar el contraste únicamente de la parte "no agua" de la imagen 5. Min = Max = En el anexo 4 encontrarán la visualización del canal XS1 que ha sufrido un despliegue lineal entre los valores Min y Max escogidos para mejorar la dinámica del campo terrestre. Compárenla con la imagen desplegada linealmente (anexo 2) Campo terrestre. 34

26 Equipoblación (o equidistribución) por niveles. Consideremos la curva de representación de un histograma cualquiera 1. Sea H la integral normalizada de este histograma. En estadística, la función H se denomina función de repartición. Para una cuenta digital cualquiera x 0, se tiene: H (x 0 ) = Probabilidad {x < x 0 } Se denomina más comúnmente histograma acumulado del canal considerado. Es otra forma de representación del histograma de los valores de un canal. Esta función está representada en figura la 13 para nuestro ejemplo de aplicación 2. Se puede leer por ejemplo que un 33.5% del número total de pixeles de este canal tienen una cuenta digital inferior a 38. Esto podría verificarse a partir del histograma del mismo canal representado bajo una forma digital (figura 11). Basta sumar el número total de pixeles que tienen cuentas digitales inferiores a 37 y dividir este número por el número de pixeles de esta imagen, o sea 512 * 384 = Porcentaje de número total de pixeles Cuentas digitales Figura 13. Histograma acumulado del canal XS1 de la imagen de La Estrella representada en forma gráfica. La equipoblación por niveles 4. Es un despliegue de dinámica que tiende a asociar una cantidad igual de pixeles a cada nivel de gris (o nivel) de la imagen transformada. Esto tiene por consecuencia sobre la imagen, de separar mejor visualmente los valores más representados y de aproximar los valores marginales El histograma del canal XS1 de nuestra imagen por ejemplo. 2 Canal XS1 de la imagen de La Estrella. 3 Producto del número de líneas por el número de columnas. 4 Como su nombre lo indica. 35

27 Para esto es suficiente con cortar el eje de las ordenadas de la representación de la función de repartición H(x) en un número de intervalos iguales correspondientes al número de niveles 5 deseados 6 sobre la imagen desplegada. La función H -1 nos da la correspondencia de cada uno de los intervalos en el eje de las cuentas digitales. Los intervalos de cuentas digitales que corresponden a cada una de las intensidades de gris son de longitud variable. Ejemplo: Con cuatro niveles, se divide el eje de las ordenadas de la representación gráfica del histograma acumulado en cuatro intervalos, representando cada uno un 25% del número total de los valores. Vía el histograma, a cada uno de estos intervalos corresponde sobre el eje de las cuentas digitales un intervalo de longitud variable. La figura 14 presenta tal división sobre el histograma acumulado del canal XS1 de nuestra imagen de referencia. El eje de las cuentas digitales se encuentra así dividido en cuatro intervalos conteniendo cada uno 25% de los pixeles: [0,28], [25,59], [60,70] y [71,255] La función de codificación asociada a tal modificación de dinámica es entonces una función llamada "en escaleras": todas las cuentas digitales de un mismo intervalo están asignadas al mismo valor y por lo tanto la misma intensidad de gris. Ver figura 15. Encontrarán en el anexo 5 la visualización del canal XS1 de la imagen de referencia, en equipoblación con cuatro niveles. Porcentaje de número total de Cuentas digitales Figura 14. División sobre el histograma acumulado, el eje de las cuentas digitales se encuentra dividido en cuatro intervalos, cada uno correspondiente a 25% del número total de pixeles Número de niveles de gris. 6 O impuesto técnicamente. 36

28 Valor de salida o valor visualizado Valor de entrada = valor de cuenta digital Figura 15. Tabla de código correspondiente a una equipoblación sobre cuatro niveles aplicados a un canal XS1 de la imagen de La Estrella. Representación gráfica. PREGUNTA Nº 4: Cuál es la forma de la representación gráfica del histograma de valores visualizados del canal XS1 de la imagen de La Estrella, que ha experimentado una equipoblación con cuatro niveles 7? Tabla de codificación de la figura

29 Equipoblación El método de equipoblación, tal como está definido en los sistemas de tratamiento de imágenes, puede ser considerado como un caso límite de equipoblación, en el cual el número de niveles sería fijado en 256. Una equipoblación se reduce de hecho a desplegar la dinámica de la imagen bruta según la curva del histograma acumulado. No hay reducción del número de niveles restituídos en la imagen desplegada, no hay reagrupación de valores. Contrariamente a la modificación de dinámica lineal donde los valores alcanzados por los pixeles son de intervalo constante, los espaciamientos entre los valores alcanzados en la imagen visualizada y desplegada llegan a ser de longitud variable. Observación: la diferencia visual entre los dos tipos de equipoblación se hace más pequeña mientras mayor es el número de rangos. En efecto nuestro ojo reagrupa visualmente los valores muy próximos que corresponden a niveles de gris casi idénticos, aglomerando estos valores en un mismo nivel visual 8. Valor de salida o valor visualizado Valor de entrada = valor de cuenta digital Figura 16. Tabla de código correspondiente a una equipoblación del canal XS3 de la imagen de La Estrella. Representación gráfica Nuestro ojo no es capaz de discriminar más de una veintena de niveles de gris. El número de niveles de gris perceptibles por el ojo humano es por lo tanto inferior al número de niveles radiométricos que existen generalmente en una imagen. 38

30 Encontrarán en el anexo 6 la visualización del canal XS1 de la imagen de referencia en equipoblación y en la figura 16 la tabla de codificación correspondiente. PREGUNTA Nº 5: Cuál es el aspecto de la representación gráfica del histograma del canal XS1 de la imagen de estudio visualizada con este tipo de equipoblación? Otras modificaciones de dinámica el despliegue de tipo Gaussiano tiende a dar a cada tipo de histograma la forma de una curva de Gauss 9 y restablece la media de los valores visualizados en Se escoge además la desviación tipo de las cuentas digitales de la imagen resultante. Esta transformación parece bien adaptada a la curva de sensibilidad del ojo. Este consideraría como armoniosa cualquier imagen que tiene este tipo de distribución. Sin entrar en el detalle, uno mismo puede definir una infinidad de modificaciones de dinámica. Bastaría definir una función de correspondencia entre los valores digitales de la imagen bruta y los valores visualizados. La mayoría de los sistemas de visualización permiten al utilizador trazar por si mismo de manera simple e interactiva la representación gráfica de una tabla de codificación cualquiera. Por ejemplo: esta curva puede ser: lineal por segmentos 11 en "escaleras" 2 de forma logarítmica 3 o exponencial 4, etc... Las modificaciones de dinámica más utilizadas son sin embargo, la modificación de tipo lineal y la equipoblación. La primera aparece generalmente más armoniosa al ojo, pero no hace resaltar las diferencias entre cuentas digitales próximas y muy frecuentes en la imagen. Ejemplo: las zonas homogéneas como el agua, un bosque... si ellas ocupan una superficie relativamente importante en la imagen. Al contrario, la equipoblación mejorará la discriminación en las zonas homogéneas, si estas representan una proporción importante del número de pixeles de la imagen. Al revés, la discriminación de zonas 39 9 Forma de campana, correspondiente a una ley de distribución normal. 10 Centrada entre 0 y 255, correspondiendo en general al color más visible y al más suave para nuestro ojo, entre los colores de la tabla. 11 Con diferentes pendientes según los intervalos. 2 Constante por intervalo. 3 Función de pendiente decreciente. 4 Función de pendiente creciente. 39

31 heterogéneas será generalmente menos buena que con una modificación de tipo lineal, por ejemplo en el medio urbano. La equipoblación resultará generalmente preferible en el caso donde el número de niveles visualizables es limitado 5. En este caso, se tratará de una equipoblación por niveles. En efecto más vale en este caso, asociar un mismo número de pixeles a cada uno de estos niveles. No es entonces posible aconsejar una u otra de las modificaciones. Todo depende de la imagen y del objetivo buscado. PREGUNTA Nº 6: Qué valores de la imagen serán preferidos en relación a otros con una modificación de dinámica de acuerdo a una función logarítmica?, exponencial?. 2.2 Visualización de un canal en colores Principio El principio es prácticamente el mismo que el de la visualización en niveles de gris 6, la única diferencia es que se asocia un color y no una intensidad de gris a cada cuenta digital Definición de una tabla a color Para obtener una tal visualización es primero necesario definir una paleta ordenada de colores llamada tabla a color 7. La mayoría de los sistemas de visualización utilizan por defecto una tabla de colores denominada "arco iris" pues ella retoma los colores del espectro por orden creciente de longitud de onda: Violeta, Azul, Cyan, Verde, Amarillo, Naranja, Rojo 8 Una visualización de acuerdo a una tabla de color "arco iris" corresponde al término de equidensidad coloreada utilizada en fotografía. Puede entonces denominarse equidensidad coloreada digital A 8 o 16 niveles por ejemplo. 6 Ref. 1.2 Principio de visualización y 2.1 Visualización en niveles de gris. 7 O tabla de colores. 8 No están citados aquí más que algunos colores al interior de este espectro. El paso de un color a otro se hace evidentemente pasando por diferentes colores intermedios. 40

32 Pero uno mismo puede definir una tabla a color cualquiera escogiendo ciertos colores 9 y ordenándolos de acuerdo a un orden cualquiera. Todo el problema será entonces la interpretación de la visualización de la imagen a través de dicha tabla: se requerirá generalmente de la escala de colores a mano como referencia para poder ordenar y por lo tanto analizar la información contenida en esta imagen Modificación de dinámica: Comparación con la visualización en niveles de gris Todos los tipos de adaptación de dinámica descritos precedentemente se aplican de la misma manera que para la visualización en niveles de gris. El anexo 7 les presenta por ejemplo la visualización del canal XS1 de la imagen de La Estrella a través de una tabla de colores "arco iris" 10, a la cual ha sido aplicada la misma modificación lineal de dinámica que en la imagen que aparece en el anexo 2. La escala de gris utilizada en la visualización en intensidades de gris es evidente en su definición y en su orden. Ella es interpretable instantáneamente por el ojo, no siendo necesaria una leyenda para entenderla. Por el contrario, la interpretación de un canal visualizado con una tabla a color, necesita una cierta experiencia y a menudo, la visualización de la escala de colores para poder ordenar ciertos fenómenos. Hay igualmente un paso obligatorio para los colores más obscuros o más claros de acuerdo a los matices. PREGUNTA Nº 7: Comparemos un canal de una imagen visualizado en niveles de gris y el mismo canal visualizado con una tabla a color 11. Cuál es la ventaja de la segunda visualización en el caso en que las dos escalas tengan un mismo número de niveles.? como máximo, correspondiente a cada una de las cuentas digitales posibles de la imagen. 10 Definido por los tonos que van del azul al rojo. 11 Y con la misma adaptación dinámica. 41

33 Capítulo 3 Generalización en dos o tres dimensiones: visualización simultánea de varios canales o composición coloreada 3.1 Principio La visualización simultánea de varios canales es posible en síntesis aditiva de los colores 1. El principio de visualización de cada uno de los canales es similar al procedimiento de visualización de un canal en niveles de gris. La composición coloreada es una generalización de este principio en dos o tres dimensiones. Conviene en un primer lugar escoger dos o tres canales de una misma imagen multiespectral y de asociarles, uno de los tres colores primarios Azul, Verde y Rojo. El número máximo de canales visualizables simultáneamente es por supuesto de tres 2. Una tabla de codificación está asociada a cada uno de los tres colores. El razonamiento que sigue está relacionado con la selección de los tres canales. Observación: En el caso de SPOT, los tres canales están asignados. Falta escoger la asignación de los colores a cada uno de ellos. Aplicación: Vamos a construir una composición coloreada (o CC) de la imagen de referencia de La Estrella, asociando el Azul al canal XS1, el Verde al canal XS2 y el Rojo al canal XS1. Vamos entonces a visualizar en síntesis aditiva: el canal XS1 en niveles de Azul 3 el canal XS2 en niveles de Verde 4 el canal XS1 en niveles de Rojo 5 PREGUNTA Nº Ref. Cuaderno Pedagógico B3: Representación de colores. 2 Escoger dos es igualmente posible y simplifica el razonamiento que sigue. 3 Yendo del negro al azul intenso pasando por una gama ordenada de azules, como si se aplicara un filtro azul intenso sobre la visualización en niveles de gris de este canal. 4 idem que (47) con un filtro verde. 5 idem que (47) con un filtro rojo. 42

34 La visualización bruta de los tres canales en síntesis aditiva sobre la pantalla será óptima?, por qué?. Determinen para cada uno de los canales los valores Min y Max con miras a una modificación de dinámica lineal, sabiendo que las figuras 17 y 18 presentan los histogramas de los canales XS1 y XS2 bajo forma gráfica y la figuras 19 y 20 los representan bajo forma digital. Encontrarán en el anexo 8 el resultado de la composición coloreada que acabamos de elaborar, con modificación de dinámica lineal en los tres canales, restituída con cinco niveles posibles en cada uno de los tres colores primarios. Observación importante: Es naturalmente posible efectuar cualquier tipo de modificación de dinámica en cada uno de los canales que componen la composición coloreada. El anexo 9 les presenta la misma composición coloreada con equipoblación en los tres canales. 43

35 Número de pixeles Cuenta digital Figura 17. Histograma de canal XS1 de la imagen de La Estrella representada en forma gráfica. Número de pixeles Cuenta digital Figura 18. Histograma de canal XS2 de la imagen de La Estrella representada en forma gráfica. 44

36 Figura 19. Histograma de canal XS1 de la imagen 45 de La Estrella presentada en forma

37 Figura 20. Histograma de canal XS2 de la imagen de La Estrella presentada en forma numérica. 46

38 3.2 Composición coloreada normal En numerosos sensores, se encuentran los tres canales correspondientes a los rangos de longitudes de ondas siguientes 1. Verde, Rojo, Infrarrojo cercano Para el instrumento HRV de SPOT, se trata respectivamente de los canales: XS1, XS2, XS1 Para el Landsat MSS los canales: MSS4, MSS5, MSS7 Para el Landsat Thematic Mapper; los canales TM2, TM3, TM4 El color Infrarrojo cercano" no existe realmente, no es posible asociar a cada canal el color correspondiente a su rango de longitudes de onda. Una composición coloreada normal consiste entonces en "desplazar" estos rangos de longitudes de onda y a asociarles los colores primarios en el orden de clasificación correspondiente a su longitud de onda, a saber: Azul, Verde, Rojo Se trata de hecho de un simple deslizamiento de colores respetando el orden lógico de los canales: Longitud de Onda Color asociado Verde Rojo Infrarrojo Cercano Azul Verde Rojo Es este tipo de visualización que acabamos de elaborar 2. Se la llama composición coloreada en falsos colores. Es análoga a otro tipo de imagen de teledetección: la fotografía aérea en infrarrojo color. El film fotográfico correspondiente denominado IRC, posee tres capas de gelatina sensibles a las partes Verde, Rojo e Infrarrojo cercano del espectro electromagnético 3. Al momento del revelado, cada una 47 1 Clasificadas por orden creciente. 2 Figuras 8 y 9. 3 A diferencia de una película colores naturales utilizado por el fotógrafo aficionado y que presenta tres capas de gelatinas sensibles a los rangos Azul, Verde y Rojo del espectro visible. 47

39 de estas capas está respectivamente asignada a los colores primarios Azul, Verde y Rojo, obteniéndose por lo tanto una imagen análoga a una composición coloreada de falsos colores. Esto explica en parte la formación de la composición coloreada en falsos colores: las personas que ya han trabajado con tales fotografías, anteriores a las imágenes digitales, poseían ya las claves de la interpretación de una composición coloreada de este tipo. Los mismos elementos aparecen ahí en colores cercanos. En los dos casos, hay el mismo "deslizamiento" de los colores en relación al rango de longitudes de onda que les es asociado. Todas las otras asignaciones de colores son evidentemente posibles. En el caso de una imagen SPOT multiespectral, la elección está impuesta puesto que no hay más que tres canales, pero se puede al menos permutar los colores, asociando por ejemplo XS1, XS2, XS1 a los colores respectivos Rojo, Azul y Verde. Faltaría por cierto, interpretar visualmente los colores de tal composición coloreada... PREGUNTA Nº 9: Cuántas composiciones coloreadas diferentes es posible elaborar con una imagen SPOT multiespectral? Misma pregunta para una imagen Landsat Thematic Mapper Seis canales sin el canal térmico. 48

40 3.3. Interpretación de una composición coloreada Al estar elaborada la composición coloreada por síntesis aditiva de los colores, es relativamente fácil de descomponer sus diferentes colores en "cantidades" relativas de colores elementales Azul, Verde, Rojo y de llegar así a una estimación relativa de la respuesta del elemento en los diferentes canales que componen esta visualización. Se llega así a crear una firma espectral y a emitir una hipótesis de la naturaleza del elemento estudiado. Se alcanza el procedimiento clásico de fotointerpretación consistente en definir las "claves" de identificación o de interpretación visual de los objetos. Ejemplo: en el caso de nuestra imagen de referencia, una parcela de color rojo vivo en la composición coloreada en falsos colores corresponde a una superficie que tiene una débil reflectancia en los canales XS1 y XS2 5 y una fuerte reflectancia en el canal XS1 6. Conociendo la firma espectral típica de la vegetación, está parcela debe por lo tanto, corresponder a una cobertura vegetal con actividad clorofiliana en fecha del 4/06/88. Si además, se conoce la región y el calendario agrícola, se puede deducir la(s) ocupación(es) del suelo posible(s). PREGUNTA Nº 10 De la misma manera pueden ustedes analizar un color Negro o Azul Noche. Misma pregunta para un color Blanco y Cyan muy claro A los cuales se ha asociado respectivamente los colores Azul y Verde. 6 Al cual se ha asociado el Rojo. 49

41 CONCLUSIONES Uds. poseen ahora las nociones relacionadas con la visualización, la modificación de la dinámica de una imagen de teledetección, así como las bases de la interpretación de ésta. Les falta ahora aplicar estas técnicas en un sistema de tratamiento de imágenes. Los primeros tratamientos que Uds. acaban de descubrir, están enfocados a obtener el máximo de la discriminación visual de la información, sin perder el orden relativo entre los valores de los pixeles de la imagen original (modificación global). Existen técnicas matemáticas y físicas más sofisticadas para realizar este aumento del contraste global: este aumento del contrataste global: el análisis en componentes principales, el análisis factorial de las correspondencias Sin embargo, estas técnicas generan neo-canales donde la información contenida no está en correspondencia directa con la reflectancia en un rango dado de longitudes de onda. Siempre en esta categoría de tratamientos enfocados a discriminar la información, existen otros tipos de transformaciones, locales o espaciales esta vez, basadas en el tratamiento del vecindario de cada pixel. Hay una consideración de la homogeneidad o de la heterogeneidad local. Se trata de filtrados, de optimizaciones locales de densidad... 50

42 "RESPUESTAS" 51

43 Respuesta Nº 1: * Todos los niveles no son restituidos en la visualización bruta del canal XS1 presentado en el anexo 1. No hay blanco y gris claro, salvo de manera muy puntual. Evidentemente, la dinámica global de esta imagen no está optimizada, esta visualización es mucho más obscura. Los pixeles de la imagen bruta no tienen por lo tanto valores repartidos en las 256 cuentas digitales posibles. Toda la dinámica posible no es por lo tanto utilizada. Se puede afirmar a la vista de esta imagen y de la escala de niveles de gris que le corresponden (Figura 6), que no hay (o muy pocas) cuentas digitales que tengan valores elevados en el canal bruto XS1. * Se podría mejorar esta visualización asociando el Negro al valor mínimo de las cuentas digitales de la imagen y el Blanco al valor máximo. * Pero para esto, las informaciones "estadísticas" que se acaban de deducir del análisis visual de esta visualización bruta, son insuficientes. Tendremos la necesidad de conocer la repartición exacta de los pixeles en los 256 valores posibles, es decir, el número asignado a cada valor. Esta función de repartición se llama el histograma del canal considerado y está definida en el punto Esto nos permitiría conocer de manera precisa el intervalo de variación de las cuentas digitales. Respuesta Nº 2: * El histograma de este canal bruto nos muestra que los pixeles tienen valores comprendidos entre dos limites inferior y superior, y que al interior de este intervalo no hay equirepartición de valores en la imagen. Existen dos máximos locales principales, que corresponden a los valores 27 y 68 1 ; se dice que este histograma es bimodal 2. Tomando en cuenta la visualización bruta de la imagen, el primer modo corresponde al agua 3, el segundo al dominio terrestre. * Tomando en cuenta el histograma de los valores de este canal y de las interpretaciones precedentes, esta visualización es completamente normal, pero no está del todo optimizada. Todos los niveles de gris no son utilizados, la imagen no tiene entonces la dinámica óptima. Para mejorar esta visualización, sería necesario modificar la dinámica de la imagen de manera que los pixeles tengan valores visualizados repartidos en la totalidad del intervalo [0,255], y que de esta manera todos los niveles de gris estén repartidos del Negro al Blanco Y pixeles son respectivamente asociados. 2 Posee dos pics desde el punto de vista gráfico. 3 Mar y laguna. 52

44 Respuesta Nº 3: * La Figura 11 nos muestra que los limites absolutos de variación de las cuentas digitales de este canal son: Min = 22 Max = 215 El valor mínimo absoluto aparece significativo, la curva representativa del histograma 4 presenta una fuerte pendiente a partir de la cuenta digital 21, siendo inmediatamente importantes los pixles asignados a estos valores bajos. Por el contrario, el valor máximo no es del todo representativo. Un sólo pixel le es asociado y este valor es aislado. De manera general, los valores comprendidos entre 96 y 215 no se distinguen de la representación gráfica debido a su escaso número comparado al de los valores fuertemente representados. Este un problema de escala gráfica, los 15 pixeles asociados al valor 103 por ejemplo representan apenas el 0.1% de los pixeles asociados al valor 27. Escogeremos entonces como limites representativos: Observaciones: Min = 22 Max = 96 * La representación gráfica del histograma es más fácil de interpretar. Expresa visualmente las proporciones relativas de los pixeles asignados a dos valores cualesquiera. * El valor máximo escogido (96) no constituye la única respuesta posible. Se puede escoger un valor ligeramente diferente sin que la visualización se encuentre modificada de manera significativa. * La representación gráfica de la tabla de codificación lineal aplicada al canal XS1 de la imagen de La Estrella, entre los valores Min = 22 y Max = 96,se presentan en la figura 21. Los pixeles que tienen un valor inferior a Min son asignados al valor 0 5 ; aquellos con un valor superior a Max son asociados a 255; los otros son distribuidos entre 0 y 255 de acuerdo a una recta. * Por las razones invocadas precedentemente, sólo el valor mínimo escogido 22 corresponde a un limite absoluto. El valor máximo escogido es netamente inferior al valor máximo absoluto. * Las figuras 22 y 23 presentan el histograma de los valores visualizados del canal XS1 de la imagen de Abdijan en el cual ha sido aplicada una modificación de dinámica lineal entre los valores 22 y Figura Esto no concierne a nuestro caso de estudio donde el valor Min corresponde al valor mínimo absoluto de los valores de la imagen. 53

45 Valor de salida o valor visualizado Valor de entrada = valor de cuenta digital Figura 21. Tabla de código correspondiente a una modificación de dinámica lineal aplicada al canal XS3 de la imagen de La Estrella entre los valores Min = 22 y Máx = 96. Representación gráfica. Siendo lineal la modificación de contraste, no se cambia la forma general del histograma; al nivel gráfico, hay simplemente un estiramiento según el eje de las cuentas digitales en relación al histograma de la imagen bruta 6, la disposición de la curva guarda exactamente la misma forma. Por el contrario, como acaban de constatarlo en la figura 22,hay una "ruptura" del histograma, todos los valores comprendidos entre 0 y 255 no están presentes. En efecto, cuando se despliegan (Max-Min) valores en el intervalo [0,255], todos los valores no pueden entonces ser considerados por las cuentas digitales transformadas: hay "hoyos". En nuestro caso particular por ejemplo,se despliegan: (96-22) = 75 valores, hay entonces alrededor de una cuenta digital por cada tres o cuatro que está "ocupada" (1/4 < 75/256 < 1/3). La imagen que ha sufrido una modificación de dinámica no presenta más niveles de gris que la imagen bruta, pero estos están mejor repartidos del Negro al Blanco Cambio de escala según el eje de las X. 54