Historia del concepto de energía, de su conservación y su transferencia por medio del calor y el trabajo FMN

Transcripción

1 HISTORIA DE LA CIENCIA: ORIGEN DEL CONCEPTO DE ENERGÍA El empuje dado a la Física durante los siglos XVI y XVII, que culminó en la síntesis hecha por Newton, continuó a lo largo del siglo XVIII con la aparición y consolidación de nuevas ideas que permitieron abordar bajo un enfoque nuevo las interacciones entre cuerpos en movimiento. El físico holandés CHRISTIAN HUYGENS ( ) estudió el comportamiento de los cuerpos durante las colisiones y llegó a establecer una relación entre la masa y el cuadrado de la velocidad (m v 2 ) que se mantenía constante antes y después de un choque perfectamente elástico. Esta cantidad se llamó más tarde "vis viva" (o fuerza viva) por el científico alemán GOTFFRIED LEIBNIZ ( ) y está en el origen del concepto actual de energía asociada al movimiento o energía cinética. Otras contribuciones fundamentales de Huygens se refieren al concepto de fuerza centrípeta, el movimiento de los péndulos, la teoría ondulatoria de la luz y su descubrimiento del primer satélite de Saturno (Titán) en 1655 y sus famosos anillos (1659), así como las estrellas de la nebulosa de Orión (1656). El establecimiento del importante principio de conservación de la energía se debe en formulación inicial primitiva a JOSEPH LOUIS LAGRANGE ( ) y apareció formulado en 1788 en su libro Mecánica Analítica, pero la idea básica que contiene se había utilizado con anterioridad en la resolución de problemas como la oscilación de los péndulos, el movimiento en planos inclinados o el comportamiento de los muelles y palancas. Sin embargo quedaba por resolver el problema del efecto de las fuerzas de rozamiento, para lo cual era necesario avanzar en el conocimiento de otra idea fundamental: cuál era la naturaleza del calor. UNA ÉPOCA DE REVOLUCIONES El desarrollo de aplicaciones prácticas de la ciencia no siempre es consecuencia de un desarrollo previo de la teoría que las sustenta. Un buen ejemplo lo tenemos en el avance espectacular dado al uso del vapor como fuente de energía a finales del siglo XVIII cuando aún no se había consolidado una teoría sobre el calor. La necesidad práctica de achicar el agua de las minas planteó ya en el siglo XVII proyectos de mecanismos impulsados por vapor cuya eficacia era limitada. El inventor británico THOMAS NEWCOMEN ( ), herrero de profesión, construyó las primeras máquinas de vapor prácticas, que constaban de un cilindro vertical con un émbolo empujado hacia arriba por vapor. Cuando este condensaba se hacía el vacío y la presión atmosférica empujaba el émbolo hacia abajo y este movimiento sucesivo permitía elevar el agua hasta el exterior del pozo. En 1765 fue sustituida por la máquina de JAMES WATT ( ) que mejoraba el rendimiento gracias a la separación de las dos etapas: el cilindro empujado por el vapor y un nuevo recipiente separado del anterior donde se condensaba el vapor. La extensión del uso de la máquina de Watt fue consecuencia de las sucesivas mejoras técnicas, que la convirtieron en un instrumento práctico al que se le atribuye el origen de la Revolución industrial a lo largo de los siglos XIX y XX. Los antiguos molinos fueron sustituidos por el uso de vapor que permitió desarrollar la industria textil, la metalurgia y el transporte por ferrocarril. Este proceso empezó en Inglaterra y sucesivamente se fue extendiendo por toda Europa y América donde llegó a ser la principal fuente de energía hasta la generalización del uso de la electricidad. En 1842 Julius Robert Mayer, escribía que el calor era una fuerza que puede ser transformada en fuerza mecánica. El calor producido por un cuerpo debe encontrarse en una relación numérica invariable, con el trabajo necesario para producirlo. Lo que constituye una formulación de la conservación de la energía. En 1847 James Prescott Joule, realizaba su experiencia de medir la elevación de temperatura que experimenta una determinada cantidad de agua debida al rozamiento de unas paletas que son, a su vez, movidas por la caída de un par de pesas desde una determinada altura, obteniendo el equivalente mecánico del calor 4,18 J/cal. Su experiencia no fue considerada importante por la mayoría de los científicos de la época. A mediados del siglo XIX, la situación era propicia para llegar a establecer el principio de conservación de la energía. Tres son los científicos cuya participación puede considerarse más decisiva: Hermann Von Helmhotz ( ), William Thomson ( ) y Rudolf Clausius ( ). Helmhotz, fisiólogo alemán, en 1847 enuncio una ley general llamada principio de conservación de la fuerza. Expreso un principio de conservación de la energía mecánica al decir que la suma de la fuerza viva (energía cinética) más la fuerza de tensión (energía potencial) era constante. Thomson (Lord Kelvin), físico inglés reflexionando sobre la experiencia de Joule expuesta en 1847, que ponía de manifiesto que el efecto mecánico puede convertirse en calor, se convenció de la posibilidad inversa de obtener efecto mecánico a partir de calor, lo que le llevo en 1848 a formular el principio e conservación de la energía. El propuso el nombre de energía en vez de fuerza viva o fuerza de tensión, lo que fue aceptado por Helmhotz. Clausius, físico alemán, que conocía los trabajos de todos los científicos de la época, aceptando la equivalencia de calor y trabajo, puesta de manifiesto por Joule, realizo en 1850 una formulación matemática del principio de conservación de la energía, que en terminología actual podemos escribir: E = E E = Q W Energía inicial del sistema + Energía transferida = Energía final del sistema (E p + E c + E interna ) inicial + Q + W = (E p + E c + E interna ) final total f i + En un sistema aislado: E T =0 A partir del trabajo de Clausius se empieza a utilizar por la ciencia el ino de energía interna en vez de calor contenido en un cuerpo. 1

2 ESTABLECIMIENTODE LA NATURALEZA DEL CALOR Hasta mediados del siglo XIX no fue posible llegar a una comprensión completa del concepto de calor y su relación con la energía. Dos ideas se fueron sucediendo a lo largo de los siglos XVII y parte del XVIII: el calor como fluido y el movimiento del calor. Pero la complejidad de los fenómenos caloríficos y la falta de técnicas apropiadas para medir el calor y la temperatura dificultaron el avance en la construcción de una teoría satisfactoria sobre el calor. Uno de los científicos que iniciaron el estudio del calor fue el escocés JOSEPH BLACK ( ) que inició los experimentos con mezclas de cuerpos a distintas temperaturas, llegando a establecer el principio básico de la conservación del calor, fundamento de la calorimetría. Black utilizaba la idea del fluido calorífico o ígneo, que el químico francés ANTOINE LAVOISIER ( ) llamó calórico. El astrónomo y matemático francés PIERRE SIMON, marqués de Laplace ( ) colaboró con Lavoisier en el diseño de calorímetros y el estudio de la respiración, proceso que llegaron a caracterizar como una combustión en la que se podía medir el calor desprendido. Aunque la idea del fluido calorífico era útil para medir el calor intercambiado entre cuerpos puestos en contacto, no obstante planteaba serias dudas que fueron resueltas con el desarrollo de la nueva ciencia del calor basada en el movimiento. BENJAMIN THOMPSON, conde de Rumford ( ), de origen norteamericano, puso en duda su naturaleza material al comprobar reiteradamente la ausencia de peso del calor. Su experiencia como encargado del taladro de cañones en la fábrica de arsenal militar de Munich le permitió observar que las virutas metálicas procedentes de la perforación llegan a desprender tanto calor que hacen hervir el agua, y el proceso no parece detenerse si una vez perforado el cañón el taladro sigue en movimiento. Si el calor fuera un fluido material no se podría producir de forma ilimitada. Pero si se asocia al movimiento de las partículas que forman el cañón sería razonable pensar que se manifestara mientras dure el movimiento del taladro. La relación del calor con la energía y el establecimiento de una ley general de conservación de la energía la debemos en su formulación inicial al científico alemán JULIUS ROBERT MAYER ( ). En sus viajes como médico de un barco llegó a Extremo Oriente y observó, al ver sangrar a los marineros, que la sangre de sus venas era casi tan roja como la de las arterias. En sus reflexiones llegó a la conclusión que se debía a que en el calor de los trópicos el cuerpo humano necesita menos energía y, por tanto, consume menos oxígeno. Mayer disputó con el científico inglés JAMES PRESCOTT JOULE ( ) la prioridad del establecimiento de una relación de equivalencia entre la cantidad de calor intercambiada en la expansión de un gas con el trabajo realizado. Joule realizó numerosos experimentos que verificaron las ideas de Mayer y de Rumford y abrió paso al establecimiento definitivo de las relaciones entre los conceptos de energía, calor y trabajo. El proceso histórico sobre la naturaleza del calor Hemos ido considerando el trabajo y el calor como dos mecanismos distintos de transferencia de energía; pero esta forma de pensar tardó mucho en descubrirse e imponerse entre los científicos. A continuación vamos a retroceder al siglo XIX y, utilizando su mismo lenguaje, analizar los experimentos y los razonamientos del médico alemán Julius R. Mayer y el industrial inglés James P. Joule, los dos científicos que dieron el paso definitivo en precisar cuál es la verdadera naturaleza del calor. Aunque siguieron caminos distintos, llegaron a la misma conclusión: utilizando su mismo lenguaje, calor y energía mecánica son intercambiables; es decir, una cantidad dada de trabajo siempre se transforma en una misma cantidad de calor y viceversa. En 1842 Mayer escribió un ensayo donde defendía que las diferentes energías son indestructibles y convertibles, incluso aunque se realicen cambios químicos o biológicos y no exclusivamente mecánicos. También estableció que al calentar el aire encerrado en un recipiente con émbolo y dejar que el gas se expanda realizando trabajo sobre la presión atmosférica exterior, la relación que hay entre el trabajo y el calor realizados es J/kcal (la caloría era la unidad utilizada para medir el calor). Por desgracia, el trabajo de Mayer le resultó excesivamente revolucionario a los responsables de publicarlo y fue olvidado. Contemporáneo de Mayer fue el inglés James P. Joule ( ). Son famosos los experimentos de Joule para determinar la relación numérica que él creía que debe haber entre el trabajo realizado y el calor desarrollado. Veamos su experiencia más conocida. 2

3 Máquina de Joule para medir la relación trabajo-calor. Al caer el peso, pone en movimiento el eje del calorímetro. Las paletas mueven el agua y ésta roza con el calorímetro. Finalmente, la E p de la pesa que cae se transforma en energía interna del agua y el calorímetro. Tras muchos otros experimentos, en 1847 informó de los resultados en una reunión científica donde se le pidió brevedad "por el escaso interés del asunto que iba a tratar"; afortunadamente, las preguntas y observaciones de un espectador, William Thomson (después Lord Kelvin), sirvieron para llamar la atención de la comunidad científica. Veamos parte del contenido, de la charla: "... Los tres tipos de energía -es decir el calor, la fuerza viva (la energía cinética moderna) y la atracción a través del espacio (la E p moderna), a los cuales yo añadiría la luz- son convertibles mutuamente uno en otro. En tales conversiones, jamás se pierde nada. La misma cantidad de calor se convertirá siempre en la misma cantidad de fuerza viva (E c ). Así pues, la atracción (E p ) de 817 libras a través de la distancia de 1 pie equivale a la fuerza viva (E C ) de un cuerpo de ese mismo peso, 817 libras, cuando se mueva a 8 pies por segundo, y esta fuerza viva es nuevamente convertible en la cantidad de calor que puede aumentar la temperatura de 1 libra de agua en 1 grado Fahrenheit." Al factor de equivalencia, actualmente fijado en 4,184 J/cal, se le llamó equivalente mecánico del calor. En 1824 Sadi Carnot publico su obra: Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar su potencia, realizo una interpretación teórica de las máquinas icas. Llamando potencia motriz a lo que hoy llamamos trabajo. Carnot enuncio el segundo principio de la termodinámica, en la forma: el intercambio de energía entre dos cuerpos a diferente temperatura entre ellos se hace siempre espontáneamente, desde el cuerpo que está a mayor temperatura al que está a menor temperatura Más tarde Lord Kelvin a mediados del siglo XIX enuncia el segundo principio en la forma: es imposible que una máquina que trabaje cíclicamente reciba calor de un foco caliente y pueda realizar un trabajo igual al calor total recibido sin ceder una parte del calor a otro foco frío. Los enunciado de Carnot y de Kelvin son equivalentes. Clausius en 1852 expresa la ecuación que permite calcular el rendimiento de una máquina ideal que trabaje entre dos focos a temperaturas T 1 y T 2. W Q Q T T η = = = (T en K) Q1 Q1 T1 El rendimiento de las máquinas icas esta condicionada por la diferencias de temperaturas entre las que trabaja la máquina. Actividad: Las centrales eléctricas icas trabajan entre las temperaturas de 380 ºC y 40 ºC. Cuál será el rendimiento máximo que se podrá obtener? Si el rendimiento real es del 40 % Cuáles pueden ser las causas? Clausius enuncio así el segundo principio: Es imposible que un refrigerador que trabaje cíclicamente transfiera calor desde un cuerpo frió a uno caliente, sin que además se deba realizar un trabajo sobre el refrigerador Rudolf Clausius, generalizo este segundo principio introduciendo el concepto de entropía en 1865: El calor que no puede transformarse en trabajo va aumentando constantemente Esta degradación de la energía lo asocia con la magnitud de la entropía. La variación de entropía de un sistema es igual al cociente entre el calor intercambiado y la temperatura a la que se produce el intercambio de energía. En cualquier proceso que se produzca una disipación o degradación de la energía se produce un aumento de entropía neto de los sistemas que interviene en ese proceso. Energía disipada = T foco frío S La entropía total aumenta en cualquier proceso espontáneo que ocurra en la naturaleza Boltzman desarrollo el significado microscópico y probabilístico de la entropía. Q S = T Para las reacciones químicas Hess enuncia en 1840, la constancia de la suma de los calores de reacción, que no es más que una aplicación de la ley de conservación de la energía enunciada inicialmente por Mayer en Kelvin introduce en 1885 la energía libre F, desarrollada por Helmholtz en Mientras que Gibbs, propone la función de entalpía libre G, para estudiar la espontaneidad de los cambios químicos y aplica los principios de la termodinámica a las reacciones químicas. 3

4 CIENCIA Y SOCIEDAD EL IMPACTO SOCIAL DE UN CONVERTIDOR: LAS MÁQUINAS TÉRMICAS Durante los siglos XVI y XVII se empezaron a utilizar máquinas (fundamentalmente ruedas hidráulicas y molinos de viento) que sustituían la acción del hombre y la de los animales. En el siglo XVIII se produjo el desarrollo de la máquina de vapor qué entre otros problemas tenía el del excesivo consumo de carbón debido a su bajo rendimiento. El primer convertidor que, a escala industrial, era capaz de transformar energía interna de tipo ico en energía mecánica fue la máquina de vapor. En el siglo XVII un gran molino de viento, con aspas de 30 m de diámetro, no podía desarrollar una potencia mayor de 25 kw. La máquina de vapor permitió conseguir potencias mucho mayores. Además, supuso una verdadera revolución, ya que, por primera vez en la historia de la humanidad, se podía disponer de energía útil que procedía no de un animal de tiro, ni del capricho del viento, ni de la existencia de una corriente de agua, sino de la mucho más poderosa y dócil energía del vapor. La máquina de vapor, con sus cilindros de hierro y su corazón de fuego, sólo necesitaba carbón, agua y un poco de aceite, para funcionar ininterrumpidamente allí donde se la colocase. No es extraño que la máquina de vapor se difundiese rápidamente, modificando el transporte, la industria y toda la sociedad. El origen de la máquina de vapor está asociado al problema de la extracción del agua que inundaba muchas minas de carbón. En efecto, la Inglaterra de finales del siglo XVII era una país casi deforestado y los pocos bosques que había se reservaban para la construcción de barcos (que todavía se hacían de madera). Esto contribuyó a que se recurriese a usar el carbón como fuente de energía. Sin embargo, muchas de las minas de carbón estaban inundadas de agua que había que sacar fuera constantemente mediante rudimentarias bombas de extracción. Dichas bombas se hacían funcionar muchas veces con caballos, sin que los resultados fuesen muy brillantes, pues era bastante común que los mineros tuviesen que trabajar todo el día con agua hasta las rodillas y, en algunos casos, había que cerrar minas por no poder drenarlas. Savery y Newcomen fueron dos ingenieros que diseñaron máquinas que funcionaban con vapor, capaces de bombear fuera el agua de las minas de forma efectiva. Posteriormente, estas primitivas máquinas fueron objeto de sucesivas mejoras, que dieron lugar a otras máquinas más eficientes. Abajo se expone un esquema y se describe el funcionamiento de una de dichas máquinas. El vapor producido en la caldera entra a alta presión y temperatura en el cilindro metálico y empuja el pistón hacia la derecha. Cuando el pistón alcanza la posición más alejada, la válvula A se cierra y la B se abre. La inercia de la rueda hace que el pistón se mueva entonces hacia la izquierda y el vapor salga por la válvula B, del cilindro al condensador refrigerado por agua fría (donde la presión y temperatura son menores). Cuando el pistón llega a su posición más extrema, la válvula B se cierra y se abre de nuevo la A, comenzando el cielo otra vez y así sucesivamente. El movimiento de vaivén del pistón se transmite a la rueda de la derecha, que girará de forma continua (mientras funcione la caldera). Mediante diversos sistemas, el movimiento giratorio de dicha rueda puede ser aprovechado a su vez no sólo para hacer funcionar una bomba de extracción de agua (problema que dio origen a la primitiva máquina de vapor), sino también para mover una sierra, una máquina de hilar, una rueda de paletas (barcos de vapor) o incluso una locomotora, resolviendo con ello muchas necesidades de una era industrial que ya se había iniciado. A finales del XIX ya había máquinas de vapor capaces de desarrollar potencias del orden de 2 millones de vatios. Ello, junto con la posibilidad de trasladarlas o emplearlas para mover barcos, trenes y automóviles, hizo que su uso se generalizase y que al siglo XIX se le conociese con el sobrenombre de la era del vapor. 4

5 LA SUPERACIÓN DE LA SEPARACIÓN ENTRE MECÁNICA Y TERMOLOGÍA. LA INTERPRETACIÓN MECÁNICA DE LOS FENÓMENOS TÉRMICOS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Los trabajos de Joule sobre la producción de calentamiento a partir de la energía mecánica El inglés James Prescott Joule estudió el calentamiento de los cuerpos producido mediante trabajo mecánico. En la figura adjunta se muestra el dispositivo utilizado en una de sus investigaciones, realizadas en Según las propias palabras de Joule: «El aparato [... ] consiste en una rueda de palas de bronce que gira horizontalmente en un recipiente con agua. Estas palas se mueven mediante pesas que se dejan caer [... ]. Las palas se mueven con gran resistencia en el recipiente con agua, de modo que las pesas (de 4 libras cada una) descienden lentamente con una velocidad aproximada de 1 pie por segundo. La altura de las poleas sobre el suelo era de 12 yardas (11 m) y, en consecuencia, cuando las pesas habían descendido [... ], tenían que ser elevadas de nuevo para renovar el movimiento de las palas. Después de repetir esta operación dieciséis veces, se medía el aumento de temperatura del agua». El recipiente era un calorímetro, y, midiendo el aumento de temperatura, podía medir el calor que desprendería, al enfriarse a temperatura ambiente, el agua. El trabajo realizado por las pesas al descender con velocidad constante se empleaba únicamente en aumentar la temperatura. No producía ningún aumento de la energía mecánica del agua (no giraba cada vez más rápida: las palas pasaban muy ajustadas entre los topes de las paredes, de manera que había gran rozamiento). Joule medía de esta forma el trabajo mecánico «disipado», es decir, el trabajo que no produce variación de energía mecánica, que se «gasta» en calentar (en este caso P. h, siendo P el peso de las pesas y h su desplazamiento en la caída) y el calor que se producía debido a dicho trabajo. Hizo lo mismo en otros procesos en los que se realizaba trabajo mecánico cuyo único efecto era calentar un cuerpo. Y en todos ellos encontró que la relación W ( julios) entre el trabajo mecánico disipado y el calor producido es siempre = constante. El promedio de los resultados experimentales es: Q( calorias) Eso significa que cuando el trabajo se emplea únicamente en calentar, 4,184 J de trabajo producen el mismo efecto ico que 1 cal. Según las investigaciones llevadas a cabo por Joule, es equivalente calentar un cuerpo mediante trabajo mecánico que poniéndolo en contacto con otro cuerpo a una temperatura más elevada. Si un cuerpo pasa de un estado en que su temperatura es T 1, a otro en que su temperatura es T 2, el cambio puede haberse realizado mediante trabajo mecánico, por calor o por una combinación cualquiera de ambos. ACTIVIDADES 1.Si el trabajo de 1 J se emplea únicamente en calentar, a cuántas calorías equivaldría? Resultado: 0,24 cal. 2. Se calientan 2 litros de agua en el calorímetro de palas de Joule dejando caer diez veces dos pesas de 1 kg que descienden 15 m de altura (a velocidad constante) Hallar el aumento de temperatura que se producirá en el agua. Resultado: 0,35 C. 4,184 5

6 La interpretación mecánica del calor, se realiza a partir de la teoría cinético-corpuscular. La temperatura está relacionada con la energía cinética media de sus partículas. El calor es el nombre de un proceso en el que se transfiere energía de un cuerpo a otro debido a que sus temperaturas son diferentes. Igual que hablamos de realizar trabajo, hablaremos de realizar calor. Se llama energía interna U (de origen ico) a la suma de la energía cinética de todas la partículas del cuerpo y de la energía potencial debida a las fuerzas intermoleculares. El principio de conservación queda: En un sistema aislado en el que solo ocurren cambios mecánicos y icos, la disminución de energía mecánica (microscópica ) produce un aumento de igual valor en la energía interna (microscópica de origen ico). En estos sistemas aunque la energía mecánica no se conserve la suma de energía mecánica y de energía interna (ica), que llamaremos energía total, si se conserva. Si el sistema no esta aislado y se realiza un trabajo sobre un sistema y/o se calienta, el trabajo mecánico puede variar tanto la energía mecánica como la energía interna de un sistema. Mediante calor también es posible variar la energía interna y la energía mecánica. Por tanto la relación de conservación sería: W + Q = E + U ext m Si el sistema esta aislado y solo ocurren cambios mecánicos y icos, la disminución de la energía mecánica (macroscópica) produce un aumento de igual valor en la energía interna (microscópica de origen ico), de manera que la energía total (la suma de las energía mecánica e interna permanece constante) Calculo de la energía interna en función de las propiedades del cuerpo Si imaginamos un proceso en el que solo varíe la energía interna del cuerpo, calentando un cuerpo sin dejar que varíe su energía mecánica, ni que realice trabajo Q = U ; U = m c T y en los cambios de fase: U = U fusión e = m L ; U = U = m L fusión ebullición Actividad A.1 Calcular el aumento de energía interna de un trozo de hielo de 2 kg cunado pasa de -18 ºC a agua líquida a 20 ºC. Iden para la disminución en el proceso inverso. [Soluc: 912 kj; -912 kj] (Ce hielo=2,09 kj/kgºc; Ce agua líquida =4,18 kj/kgºc; L fus =335,14) A.2 Utilizar el principio de conservación de la energía para hallar la temperatura que deben tener 20 l de agua caliente para que al mezclarlas con 35 litros de agua a 18ºC,s e consiga una temperatura de equilibrio de 37 ºC [Soluc: 70,25 º] PRINCIPIO GENERAL DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Cuando En el sistema hay cambios de otro tipo. Sabemos que la corriente eléctrica puede calentar agua (sin realizar calor ni trabajo mecánico) y elevar un paquete mediante u motor y que algunas reacciones químicas pueden utilizarse para realizar calor y realizar trabajo, etc. Esto significa que en un sistema aislado en el que hay reacciones químicas o corriente eléctrica o reacciones nucleares., la suma de la energía interna ica y la energía mecánica pueden aumentar o disminuir. Dicha variación es debido a la existencia de nuevos tipos de energía asociadas los nuevos fenómenos que hay en el interior del sistema, pero la energía total sigue permaneciendo constante. En un sistema aislado en el que ocurren cambios mecánicos, icos, químicos, eléctricos, puede cambiar de estado, pero lo hará de manera que el valor de su energía total permanece constante. E = E + U + U + E eb + E = 0 total m quím eléctrica nuclear Si el sistema no esta aislado (el sistema puede intercambiar energía con sus alrededores): E total = E final E inicial = Q + W La conservación de la energía se sigue cumpliendo globalmente, ya que la variación de energía del sistema será igual, pero de signo contrario, a la variación de energía experimentada por los alrededores: E sistema = E alrededores E total = E sistema + E alrededores E m + U =0 = 0 6