OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS"

Transcripción

1 C.E.I.P SAN JUAN DE RIBERA Consejería de Educación, Cultura y Deporte SEVILLA OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS LÍNEAS GENERALES DE SU TRATAMIENTO METODOLÓGICO 2014

2 ÍNDICE: 1. Las operaciones aritméticas. Líneas generales del tratamiento didáctico. 2. La suma. 3. La resta. 4. La multiplicación. 5. La división. - Curso Escolar

3 1. Las operaciones aritméticas. Tratamiento didáctico Debemos partir del principio de que el número no se aprende sino que se construye. La diferencia entre aprender números y construirlos está en crear situaciones mentales, afectivas y sociales que conviertan al alumnado en instrumentos de pensamiento para facilitar la adquisición de aprendizajes nuevos. La operación viene a ser un proceso mediante el cual se realiza mentalmente una manipulación de una manera más económica, más fácil de llevar a la vida real. Hemos, pues, de llamar la atención sobre el hecho de que la operación manual, la acción, debe preceder a la operación aritmética. Así como la expresión del lenguaje ordinario precede a la expresión del lenguaje matemático. El problema pedagógico, según Gastón Mialaret, consiste en llegar a una conexión entre una actividad determinada, real o imaginada y su traducción a un cierto lenguaje que utiliza sus propios signos ( +, -, x, : ) y sus fórmulas propias (frases utilizadas por el alumnado en la redacción de las soluciones) Vamos a recordar una serie de principios que deben guiarnos en el tratamiento didáctico de las cuatro operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. 1 Desde que comenzamos a trabajar con la numeración, debemos afrontar las cuatro operaciones básicas utilizando abundantemente la descomposición y la seriaciones crecientes y decrecientes, con distintos intervalos. 2 Debemos trabajar las cuatro operaciones de manera sistemática desde la etapa infantil, ya que el alumnado es capaz de realizar acciones tales como unir, separar, repartir, repetir grupos iguales En lo único que hay que diferenciar el tratamiento didáctico de las diferentes operaciones en los diferentes niveles de Primaria, es el contexto en se sitúen, las cantidades que se utilicen y el nivel manipulativo, gráfico o simbólico en que se realicen. El nivel manipulativo debe ser traducido mediante el lenguaje oral. Relatar lo que se está haciendo, ya que, el lenguaje y la acción se refuerzan mutuamente. 3 Las operaciones deben ser el método o procedimiento para resolver una situación problemática. Nunca debe ir separada del contexto problemático que han de resolver. Criticamos por lo dispedagógico la acción didáctica, muy corriente en nuestras aulas, de enseñar cuentas y, una vez mecanizadas, resolver problemas con las mismas. 4 Que no se presente ninguna técnica operatoria de manera mecánica sin una previa comprensión y una posterior comprobación racional de los mecanismos. La experiencia nos enseña que el alumnado, a los que se la operación escrita fue explicada con numerosas manipulaciones, comete menos errores que aquellos a quienes fue inculcada por mera imitación. Hay que procurar ser coherentes con el principio de, primero comprensión, después mecanización, entendiendo esto último como la rapidez en la utilización de automatismos necesarios para desenvolverse en la práctica matemática y en las diversas situaciones de la vida socio-laboral y económica. 5 La elaboración de unos verbos de acción que sean aplicables a las cuatro operaciones básicas huyendo en un principio de la utilización de la terminología estrictamente matemática de los signos: más (+), por (x), menos (-), etc. Los mismos verbos de sumar, restar multiplicar o dividir expresan una acción abstracta y simbólica. - Curso Escolar

4 2 La suma En el caso de la suma partimos de ésta como hacer más y a partir de esta concepción seleccionaremos verbos de acción que signifiquen semánticamente lo mismo. Estos verbos se trabajarán en todas las situaciones problemáticas que serán planteadas, por supuesto, en un principio en términos de acción y con un contenido significativo. Más adelante se pasará a la etapa gráfica y de simbolismo numérico. Los verbos de acción relacionados con la operación aritmética de la suma, podrían ser: Unir, reunir, agrupar, aumentar, juntar, agregar... sumar. En todos se muestra la acción de hacer más, de reunir Podemos reconocer en todos los estudiosos de la didáctica de las matemáticas la presentación que hacen de, al menos, cuatro categorías de situaciones que dan lugar a la operación aritmética de sumar. a) Suma de objetos homogéneos. b) Suma o reunión de objetos que deben ser clasificados en una clase superior. Tres perros más cinco gatos son ocho animales. La clase animal es superior incluyendo los perros y gatos c) Suma de valores heterogéneos. Cuatro caramelos más dos caramelos d) Operaciones de sumar cuyos valores tienen psicológicamente un sentido negativo. Ej: Gasto 10 Euros en caramelos y 8 Euros en chicles, cuánto he gastado en total? Estas situaciones presentan distintas dificultades, por lo que conviene graduarlas convenientemente. En las técnicas operatorias hay que distinguir dos grandes casos: 1. Sumas sin compensación de órdenes. Sin llevadas Las plantearemos respetando las fases siguientes: Manipulativa Se parte de una situación problemática utilizando los verbos ya reseñados anteriormente Gráfica Pedro ha comprado cinco caramelos y Ana tres. Si juntamos los caramelos cuántos reunirán? En esta fase realizamos la acción de juntar los caramelos y contarlos. Conviene que el alumnado diga en voz alta lo que han realizado. Los objetos, en este caso los caramelos, se sustituirán por cruces, palotes, círculos X X X y X X X X X X X X X X + = X X X Curso Escolar

5 Simbólica CEIP SAN JUAN DE RIBERA: Hay que hacer ver la rapidez y comodidad de este procedimiento, y mostrarle asimismo, las dos disposiciones. Hay que aprovechar estas sumas para trabajar distintas situaciones debidamente contextualizadas = = = = 8 2. Sumas con compensación de órdenes. con llevadas Llegado el momento de abordar las sumas con llevadas, el alumnado debe conocer y manejar los conceptos de unidades, decenas, centenas, respetando siempre una secuenciación adecuada. Se supone que a esta altura se puede prescindir de la manipulación. No obstante, si nos encontramos con dificultades, se debe utilizar la manipulación con objetos concretos, el ábaco, las regletas Cuissenaire, etc. Vamos, pues, a comenzar por la etapa gráfico-simbólica utilizando los signos empleados para el trabajo de las decenas, centenas y unidades de millar. Unidades = U Decenas = D Centenas = C Unidades de Millar = M En una hucha hay 26 Euros y en otra 7 Euros. Si compramos una hucha mayor y reunimos todo en ella. Cuántos euros tendremos le introduciremos? Decenas Unidades María compra 378 banderines para su cumpleaños y 154 bombillas para iluminar. Cuántos objetos compró para su fiesta de cumpleaños?. C D U Curso Escolar

6 Manipulativamente: Para una mejor comprensión, una mayor rapidez en el cálculo mental y, como mecanismo de comprobación, son muchos los autores que señalan la importancia de trabajar la suma en los distintos sentidos izquierda y derecha, arriba y abajo. Dirección: centena Decena Unidades 463 C D U Dirección: centena Decena Unidades 463 C D U Estas técnicas operatorias razonadas nos llevarán al algoritmo comúnmente utilizado. Se entiende por algoritmo un método de operar con numerales de tal manera que se reduzcan el número de pasos necesarios para determinar el resultado correcto de una manera rápida. - Curso Escolar

7 Estas formas reducidas o abreviadas resultarán más rápidas si, previamente, se ha entendido el proceso explicado anteriormente.. 1 llevadas 2 1 llevadas Curso Escolar

8 3. Interiorización y mecánica de las operaciones básicas. 3.3 La resta En el caso de la resta que normalmente se la asocia con quitar o gastar es necesario, igualmente, ampliar el número de verbos de acción, implicados en situaciones problemáticas que supongan esta operación aritmética. La operación de la resta es deshacer lo que hace la suma, es su operación inversa Los verbos de acción a trabajar podrían ser: Quitar, gastar, sacar, cortar, faltar, disminuir, sobrar restar. Reduciremos a tres las situaciones que se pueden resolver con la resta: 1. Encontrar un resto. Es la situación de quitar. Pedro tiene cinco cromos y pierde dos cromos. Cuántos cromos le quedan? 2. Búsqueda de un complemento. Se busca lo que falta a una cantidad para igualarse a otra. Esta situación se puede hallar también de una manera aditiva, ya que se trata de hallar el sumando que falta. 3. Comparar dos cantidades. Se trata de establecer la diferencia. (beneficio o pérdida) En las técnicas operatorias de la resta hay que distinguir como en la suma, dos grandes casos: Restas sin compensación de órdenes. Sin llevada Se respetarán las distintas fases indicadas para la suma. Comenzaríamos trabajando el primer aspecto indicado para la resta: el de quitar o hallar el resto Luis tiene 8 pegatinas y regala a su hermano Andrés 5. Cuántas le quedan? Después de su realización manipulativa, si fuese necesaria, y la descripción verbal de las acciones llevadas a cabo, pasamos a la etapa gráfica: Andrés Luis Luis Se pasa, a continuación a la etapa numérica: 8-5 = Curso Escolar

9 Para trabajar la situación matemática de la diferencia, plantearemos ejercicios del tipo a este: Ana tiene 8 caramelos y Marta 3. Cuántos caramelos tiene Ana más que Marta? Como se puede ver el término más puede llevar a la confusión con la suma, si no se trabaja de una manera comprensiva y contextualizada. Así pues, respetando las distintas fases, el proceso sería de la siguiente manera: Manipulativamente Colocar los caramelos encima de la mesa. Ana, mediante la correspondencia uno a uno coloca las mismas que Marta. A continuación cuenta las que le quedan sin colocar en correspondencia Gráficamente Ana Marta 5 Simbólicamente Curso Escolar

10 Para la situación matemática de hallar lo que falta, el complemento o el vuelto (lo que nos devuelven al pagar con una moneda superior al precio de la compra) se puede realizar el siguiente ejercicio: Pedro tiene tres balones. Cuántos le faltan para tener nueve? Este problema se puede resolver por el sistema de agregación, es decir, partiendo de la cantidad acercarse a la mayor. No sería un acto de disminución sino de adición o aumento Hay que agregar seis balones a los tres iniciales para alcanzar a tener nueve. A pesar de que se pueda realizar por agregación o suma conviene que el alumnado capte el sentido matemático de la resta. Manipulativa Colocadas los tres balones ir añadiendo hasta llegar a nueve. Gráfica Se señalan 9 balones. Se separan 3 y se cuentan las que quedan. Numérica 9-3 = Curso Escolar

11 Restas con compensación de órdenes. Con llevadas Todo lo referente a fases y situaciones en las operaciones sin compensación es aplicable a estos casos. Seguimos con la simbología que se ha utilizado para el trabajo de las unidades, decenas y centenas. No obstante, si nos encontramos con dificultades, se debe plantear de manera manipulativa, acudiendo a material concreto de ábacos, fichas, regletas. Señalamos distintos niveles de dificultad en la compensación de órdenes o reagrupamientos: 1- Un solo reagrupamiento y sin ceros en el minuendo: C D U C D U = Un solo reagrupamiento y con ceros en el minuendo: C D U C D U = = 6C + 4D + 0U 6C + 3D + 10U = 2C + 1D + 4U 2C + 1D + 4U 4D + 2D + 6U 3- Compensación o reagrupamiento en todas las cifras del minuendo: C D U C D U = = 8C + 4D + 2U 7C + 14D + 2U 7C + 13D + 12U = 2C + 5D + 8U 2C + 5D + 8U 584 5C + 8D + 4U Para llegar a la forma abreviada del algoritmo habitualmente utilizado hemos de basarnos en la propiedad de que si se le suma el mismo número el minuendo que al sustraendo, la diferencia no varía. El procedimiento de préstamo es muy utilizado en nuestras aulas C D U C D U C D U = Curso Escolar

12 3. Interiorización y mecánica de las operaciones básicas. 3.4 La multiplicación. La multiplicación no es más que una suma de sumandos iguales (Repetición de una misma cantidad) Es una suma abreviada de sumandos repetidos. Al principio hay que soslayar la utilización del signo X, abstracto y sin significación operativa. Hay que llevar al alumno al convencimiento de que es una estrategia económica para resolver cierto tipo de sumas (Las de sumandos iguales) Los verbos a utilizar deberían ser juntar tantas veces, añadir tantas veces. En un principio de la enseñanza de la multiplicación, las situaciones problemáticas deben resolverse tanto con la suma como con la multiplicación, hasta que el alumno perciba que la multiplicación es más rápida y segura. Hay que hacerle ver que no está frente a una operación aritmética distinta sino frente a una técnica operatoria más cómoda En la secuenciación de la enseñanza de la multiplicación debemos empezar por el producto de un dígito y respetando las fases manipulativas, gráficas y simbólicas. Por ejemplo: Juan tiene 2 cajas de lápices con 4 lápices en cada caja. Cuántos lápices reúne en total? 1º fase manipulativa: con objetos simulados se representa la situación y el los reúne y cuenta 2º fase gráfica 3º fase simbólica o numérica: 2 cajas de cuatro lápices = 8 lápices 4 lápices + 4 lápices = 8 lápices Dos veces cuatro lápices = 8 lápices 2 cajas x 4 lápices = 8 lápices La multiplicación hay que presentarla atractiva al igual que el aprendizaje de las tablas y entender éstas como un instrumento comprensivo y económico no como un simple canturreo monótono y aburrido. Autores como J. Leif y R. Dezal entre otros recomiendan que el proceso en su aprendizaje sea el siguiente: 1º el 2, el 5, el 10 2º el 4 y el 8 3º el 3, el 6 y el 9 Del 7, número primo, no encontramos ni múltiplos ni divisores con los que apoyar su aprendizaje. Si las tablas las construimos aplicando la propiedad conmutativa vemos que su estudio lo hacemos a través de las otras. Así: 7x4 = 4x7, 7x2 = 2x7, - Curso Escolar

13 La construcción y aprendizaje progresivo de las tablas se debe basar en situaciones problemáticas. Ejercicios como los que presentamos a continuación nos serán de gran utilidad en el aprendizaje de esta operación. - Ejercicios de seriación (adición) de dos en dos de tres en tres de cuatro en cuatro Continuar la serie = 2 veces = 3 veces 2 = = 2 veces = 4 veces 2 = 8 Más tarde sustituiremos el VECES por el algoritmo X y la construcción de la tabla de Pitágoras. X El producto de un número por 0 se le puede presentar al alumnado con el significado de NINGUNA VEZ. Así, 7 X 3 3 veces 7 7 x 2 2 veces 7 7 x 1 una vez 7 7 x 0 ninguna vez 7 - Curso Escolar

14 Nunca debemos olvidar trabajar con los conceptos ya aprendidos de centena, decena y unidad. Tal es la importancia de estos conceptos que para trabajar e introducir la multiplicación de un dígito por un dígito podemos plantearla inicialmente para que el niño interiorice el proceso de la siguiente forma: D= DECENAS U= UNIDAD 2 x D U D U D U U 2 X D D D + 2 X U U U U = D U D U D U D U D U U U 34 X Tres decenas + 4 unidades x 2 x 2 x 2 unidades = 68 6 decenas + 8 unidades = = x centenas + 1 decena + 9 unidades x3 x3 x3 x 3 unidades = centenas + 3 decenas + 27 unidades 2 decenas + 7 unidades = 657 La multiplicación de dos o más cifras. Se hace bastante más complejo su interiorización sobre el procedimiento, por lo que no aconsejamos insistir demasiado en ello sobre todo al alumnado con dificultades. En el Ciclo 3º, como complemento, puede ser una actividad asociada al juego matemático. Aunque ya sabrán realizarlo mecánicamente. Es imprescindible haber trabajado la multiplicación por la unidad seguida de ceros. 1 x 10 = 10 O sea, multiplicar unidades x decenas resultan Decenas. 1 x 100 = 100 O sea, multiplicar unidades x centenas resultan Centenes 1 x 1000 = 1000 O sea, multiplicar unidades x millares resultan Millares 10 x 10 = 100 O sea, multiplicar decenas x decenas resultan Centenas. 10 x 100 = 1000 O sea, multiplicar decenas x centenas resultan Millares 10 x 1000 = O sea, multiplicar decenas x millares resultan Decenas de Millar - Curso Escolar

15 Con lo cual siguiendo el proceder de multiplicaciones parciales quedaría así: 12 x 34 = 12 x 4 = x 4 = 40 2 x 4 = 8 12 x 30 = x 30 = x 30 = 60 Una forma simpática y muy motivadora es realizar la multiplicación así: CENTENAS DECENAS UNIDADES (decenas x decenas) (decenas x unidades) (unidades x unidades) 3 x 1 4 x x 2 4 x 2 3 Centenas decenas 8 unidades = Curso Escolar

16 5 La división. La división podríamos definirla como la descomposición de un todo en varias partes. Algunos autores señalan que no es sinónimo de repartir, ya que esta acción no implica que todas las partes resultantes sean iguales. En todo caso, repartir es un ejercicio o actividad preparatoria para la división, entendida ésta como una partición de una magnitud en partes iguales. La división como toda operación en sentido piagetiano, no es más que una acción que se internaliza. Hay pues tres maneras diferentes de obtener respuesta a una situación de reparto. 1º Enfoque intuitivo: el niño reparte de una forma global, perceptivo-visual y accidentalmente puede acertar. 2º Enfoque espacial: Coloca en una correspondencia, uno a uno, los objetos a repartir 3º Enfoque lógico: Reparte uno o más objetos, alternativamente, a cada persona. Es preciso que el alumnado haya realizado, previamente la acción de partir, de distribuir en grupos iguales, de repartir en partes iguales para poder acercarse a la operación aritmética de dividir. Estas tres formas de trabajar el reparto se introducirán en la etapa infantil. Las acciones de composición descomposición y las seriaciones crecientes y decrecientes realizadas en el aprendizaje de la numeración, son una preparación eficaz para afrontar la operación aritmética de dividir. Dividir conlleva por lo menos los significados siguientes: - Repartir en partes iguales. Esta es una repartición regular. En este sentido la división deshace la operación de multiplicar. Es el significado más sencillo y casi el único que trabajamos en Primaria. Ej Repartir en partes iguales 12 lápices entre 3 chicos Cuántos corresponde a cada uno? - Curso Escolar

17 - Cuántas veces está contenido un número en otro. O sea, las veces que una cantidad contiene a otra homogénea a ella.el resultado se puede hallar por clasificación en subgrupos el mismo número de elementos o por restas sucesivas. - Una vez = - Dos veces = - Tres veces = - Cuatro veces = CERO 12-3 Una vez = 9-3 Dos veces = 6-3 Tres veces = 3-3 Cuatro veces = 0 Deducciones: 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3 4 x 3 = 12 3 x 4 = 12 - Curso Escolar

18 COCIENTE X DIVIDENDO CEIP SAN JUAN DE RIBERA: - Hallando el factor que falta. Esto nos lleva a la división como operación inversa a la multiplicación. Ejemplo : Repartí 15 caramelos, correspondiendo a cada niño 3 unidades. A cuántos niños les di caramelos? 3 x? = 15 El conocimiento que el tiene de la tabla de multiplicar le permite hallar el factor desconocido. De no tener memorizada la tabla lo puede hacer por sucesivos tanteos. La forma en que presentamos la tabla de multiplicar facilitará bastante el entendimiento de este proceso. Gráficamente se puede resolver: 1 niño 2 niños 3 niños 4 niños 5 niños 15 El mecanismo operatorio de la división, como señalan Luceño y Sabido, en sus formas abreviadas, es una de las adquisiciones mas difíciles de la escuela primaria. Aunque la acción de dividir, como repartir en partes iguales, hacer grupos iguales ect., la debe realizar el alumno desde infantil, aprovechando el aprendizaje del número y de la numeración, las técnicas operatorias, especialmente la división por DOS dígitos debe abordarse en el 2º ciclo de la educación primaria. Entendemos que son prerrequisitos básicos, para afrontar las técnicas de la división, los siguientes: - una correcta orientación espacial. Implica el manejo de las nociones de derecha, izquierda, antes, después, arriba, abajo. Las confusiones, en orientación espacial pueden acarrear al alumno graves problemas frente a la automatización del algoritmo. DIVIDENDO DIVISOR RESTO COCIENTE - Mecanización comprensiva de la suma, la reta, y la multiplicación. - Práctica en la descomposición de las cantidades (unidades, decenas, centenas) - Curso Escolar

19 En el aprendizaje de la división hay que intentar respetar las fases manipulativas, gráficas y simbólicas. Siempre contextualizadas en situaciones problemáticas. Ejemplo: Repartir en partes iguales 12 pelotas de tenis entre cuatro niños. Fase manipulativa. Realizar con pelotas reales y 4 recipientes donde ir introduciendo el reparto. Reparto 1º Reparto 2º Reparto 3º n1 n2 n3 n4 n1 n2 n3 n4 n1 n2 n3 n4 - Curso Escolar

20 Fase gráfica: Fase simbólica: 12 : 4 = 3 12 : 3 = 4 4 X 3 = 12 3 X 4 = 12 - Curso Escolar

21 Al abordar la parte mecánica comenzaríamos con números muy cortos que permitan un reparto con cálculo mental. 40 repartido entre 4 = : 4 = 10 (4 decenas entre 4 personas caben a 1) Reparto entre No sobre nada 400 repartido entre 4 = : 4 = 100 (4 centenas entre 4 personas caben a 1) Reparto entre No sobra nada Ahora pasaríamos a cantidades que no se pueden dividir completamente, quedan restos. 42 repartido entre 4 = : 4 = 10 (4 decenas entre 4 personas caben a 1) 2: 4 = No puedo ==> Me sobran sin poder repartir Reparto entre 4 Sobran las 2 unidades 421 repartido entre 4 =? 400 : 4 = 100 (4 centenas entre 4 personas caben a 1) 20 : 4 = No puedo (2 decenas Reparto entre No puedo repartir, así que las cambio por una unidad menor 20 unidades del cambio y 1 que tenía suelta No puedo repartir Curso Escolar

22 Veamos otro ejemplo ya com millares. CEIP SAN JUAN DE RIBERA: 8143 : : 5 Cantidad a repartir Reparto entre 5 Me sobra Cambio a unidad menor 8 millares 1 millar 3 millares 30 centenas 1 centena + 30 centenas 6 centenas 1 centena 10 decenas 4 decenas + 10 decenas 2 decenas 4 decenas 40 unidades 3 unidades + 40 unidades 8 unidades 3 unidades = = = = Curso Escolar

1º JUSTIFICACIÓN. 2º OBJETIVOS. 3º ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL. 4º CARACTERÍSITCAS DE LAS TABLAS DE CÁLCULO. 5º TIPOS DE TABLAS

1º JUSTIFICACIÓN. 2º OBJETIVOS. 3º ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL. 4º CARACTERÍSITCAS DE LAS TABLAS DE CÁLCULO. 5º TIPOS DE TABLAS COLEGIO PÚBLICO VIRGEN DEL ROSARIO (ALBATERA) PROYECTO PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO MENTAL 2012/2013 ÍNDICE 1º JUSTIFICACIÓN. 2º OBJETIVOS. 3º ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL. 4º CARACTERÍSITCAS DE LAS

Más detalles

Las cuatro operaciones. En la. Escuela Básica. por. Francisco Rivero Mendoza

Las cuatro operaciones. En la. Escuela Básica. por. Francisco Rivero Mendoza Las cuatro operaciones En la Escuela Básica por Francisco Rivero Mendoza 1 Conociendo los números Antes de pasar a estudiar los correspondientes algoritmos de la suma y la resta, es preciso desarrollar

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan

Más detalles

GUÍA DIDÁCTICA PÚBLICO. 1 er CICLO. OPERACIONES

GUÍA DIDÁCTICA PÚBLICO. 1 er CICLO. OPERACIONES GUÍA DIDÁCTICA PÚBLICO. 1 er CICLO. OPERACIONES 1) Justificación de la unidad. El trabajo de las operaciones en primer ciclo es una de las partes fundamentales de las llamadas técnicas instrumentales básicas

Más detalles

Universidad de la Frontera

Universidad de la Frontera Universidad de la Frontera Facultad de Ingeniería, Ciencias y Admistración Departamento de Matemática Actividad Didáctica: El Abaco TALLER # 2 - Sistema Decimal El ábaco es uno de los recursos más antiguos

Más detalles

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel. Las operaciones

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que un mismo símbolo

Más detalles

Bloques multibase. Alumno: Fecha

Bloques multibase. Alumno: Fecha Los bloques multibase se utilizan para facilitar la comprensión de la estructura del sistema de numeración decimal y las operaciones fundamentales. Se emplean, principalmente, en los procesos iniciales

Más detalles

El Ábaco. Descripción. Para qué sirve?

El Ábaco. Descripción. Para qué sirve? El Ábaco El ábaco es un instrumento que sirve para facilitar al alumno el aprendizaje del concepto de sistema posicional de numeración (en cualquier base), cómo se forman las distintas unidades que lo

Más detalles

Lección 9: Polinomios

Lección 9: Polinomios LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios

Más detalles

5 o. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas. MATEMÁTICA Guía didáctica

5 o. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas. MATEMÁTICA Guía didáctica Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Guía didáctica 5 o Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Guía didáctica NIVEL

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

El Minicomputador de Papy: Una Estrategia Didáctica para Comprender y Fortalecer las Operaciones Básicas. Proyecto Juega y Construye La Matemática

El Minicomputador de Papy: Una Estrategia Didáctica para Comprender y Fortalecer las Operaciones Básicas. Proyecto Juega y Construye La Matemática El Minicomputador de Papy: Una Estrategia Didáctica para Comprender y Fortalecer las Operaciones Básicas Proyecto Juega y Construye La Matemática Jesús Armando Ríos M., riosarmando8@hotmail.com Mario Almeida,

Más detalles

La suma y la resta. Introducción. Capítulo

La suma y la resta. Introducción. Capítulo Capítulo II La suma y la resta Introducción En el capítulo anterior, vimos que los números permiten expresar la cantidad de objetos que tiene una colección. Juntar dos o más colecciones, agregar objetos

Más detalles

ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL

ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL AUTORÍA MARÍA JOSEFA GIL PARRA TEMÁTICA CÁLCULO MENTAL ETAPA PRIMARIA Resumen El área de matemáticas es la asignatura que presenta mayor dificultad. Es la más abstracta

Más detalles

CURSO: MÉTODO ABN. Tercer ciclo 1º ESO. (Por unas matemáticas sencillas, naturales y divertidas) MARIA C. CANTO LÓPEZ

CURSO: MÉTODO ABN. Tercer ciclo 1º ESO. (Por unas matemáticas sencillas, naturales y divertidas) MARIA C. CANTO LÓPEZ CURSO: MÉTODO ABN Tercer ciclo 1º ESO (Por unas matemáticas sencillas, naturales y divertidas) MARIA C. CANTO LÓPEZ Doctoranda Departamento de Psicología UCA INDICE 1. División:... 2 División por estimación-descomposición...

Más detalles

Informática Bioingeniería

Informática Bioingeniería Informática Bioingeniería Representación Números Negativos En matemáticas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo. Sin embargo, en una computadora,

Más detalles

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS 1.- Resolución de problemas: 1.1.- Esquemas protocuantitativos 1.2.- Desarrollo del número 1.2.1.- Principios de conteo 1.2.2.- Niveles evolutivos en el conteo 1.2.3.-Conteo

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

martilloatomico@gmail.com

martilloatomico@gmail.com Titulo: OPERACIONES CON POLINOMIOS (Reducción de términos semejantes, suma y resta de polinomios, signos de agrupación, multiplicación y división de polinomios) Año escolar: 2do: año de bachillerato Autor:

Más detalles

Regletas Cuisenaire. Alumno: Fecha. Regletas Cuisenaire (Números de color)

Regletas Cuisenaire. Alumno: Fecha. Regletas Cuisenaire (Números de color) Regletas Cuisenaire (Números de color) Las regletas de Cuisenaire, también conocidas como números de color, es un material didáctico que se emplea fundamentalmente en la E. Infantil y primer ciclo de E.

Más detalles

MiniARCO. Lógico Primo. Bloques Lógicos de Dienes. Materiales

MiniARCO. Lógico Primo. Bloques Lógicos de Dienes. Materiales Materiales MiniARCO ARCO: Aprende Repite COntrola Está especialmente pensado para niños con dificultades de aprendizaje, para niños con Necesidades Educativas Especiales. Está diseñado para trabajar la

Más detalles

MAESTRAS DE INFANTIL Y DEL PRIMER CICLO DE PRIMARIA

MAESTRAS DE INFANTIL Y DEL PRIMER CICLO DE PRIMARIA C.E.I.P. SANTA Mª DEL MAR-ALISIOS Tfno: 922-622265 Fax: 922-62246 3809-Sta.Cruz de Tenerife E-mail: 3800445@gobiernodecanarias.org MAESTRAS DE INFANTIL Y DEL PRIMER CICLO DE PRIMARIA INTRODUCCIÓN Estas

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : NÚMEROS ENTEROS

EJERCICIOS SOBRE : NÚMEROS ENTEROS 1.- Magnitudes Absolutas y Relativas: Se denomina magnitud a todo lo que se puede medir cuantitativamente. Ejemplo: peso de un cuerpo, longitud de una cuerda, capacidad de un recipiente, el tiempo que

Más detalles

CONCEPTO Y CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

CONCEPTO Y CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL FUNDAMENTOS DEL CÁLCULO ARITMÉTICO EN EL PRIMER CICLO DE LA ENSEÑANZA PRIMARIA. CONCEPTO Y CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Autor: Ramón Galán González A mi querido amigo Jerónimo Artiles.

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

I P IIgn gna nac a llarr Cuurrric ic icul P Maat ateem Ma Mat at ate b j eb Le L br LLeebb

I P IIgn gna nac a llarr Cuurrric ic icul P Maat ateem Ma Mat at ate b j eb Le L br LLeebb I P Ignac P Curric icular Mat atem Leb ebr j Primer Ciclo P Igna alcón Las regletas Cuissenaire son un material didáctico matemático destinado básicamente a que los niños aprendan la composición y descomposición

Más detalles

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES. 3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES. 4. RESTA DE

Más detalles

OPERATORIA CON NUMEROS NEGATIVOS

OPERATORIA CON NUMEROS NEGATIVOS OPERATORIA CON NUMEROS NEGATIVOS Conjunto Z de los N os Enteros María Lucía Briones Podadera Profesora de Matemáticas Universidad de Chile. 34 CONJUNTO Z DE LOS NUMEROS ENTEROS.- Representación gráfica

Más detalles

Índice Introducción Números Polinomios Funciones y su Representación. Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones

Índice Introducción Números Polinomios Funciones y su Representación. Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones Leandro Marín Dpto. de Matemática Aplicada Universidad de Murcia 2012 1 Números 2 Polinomios 3 Funciones y su Representación

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema decimal Desde antiguo el Hombre ha ideado sistemas para numerar objetos, algunos sistemas primitivos han llegado hasta nuestros días, tal es el caso de los "números romanos",

Más detalles

LAS REGLETAS DE CUISENAIRE (Números en color) M. Cinta Muñoz Catalán

LAS REGLETAS DE CUISENAIRE (Números en color) M. Cinta Muñoz Catalán LAS REGLETAS DE CUISENAIRE (Números en color) M. Cinta Muñoz Catalán VENTAJAS DEL USO DE RECURSOS -El recurso manipulativo ES SIEMPRE UN MEDIO para promover el aprendizaje de un concepto, nunca debe ser

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Un grupo de variables representadas por letras junto con un conjunto de números combinados con operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia o etracción de raíces

Más detalles

Revista digit@l Eduinnova ISSN

Revista digit@l Eduinnova ISSN DIFICULTADES DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS, ORIENTACIONES PRÁCTICAS PARA LA INTERVENCIÓN CON NIÑOS CON DISCALCULIA AUTORA: MARÍA GUERRA GUERRA DNI: 74886986-K ESPECIALIDAD: EDUCACIÓN PRIMARIA Hay niños

Más detalles

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal LOS NÚMEROS Naturales, Divisibilidad Enteros Fracciones, Decimales Sistema Métrico Decimal 1 Los números naturales permiten cuantificar y reflejar ciertas magnitudes. El número de personas, el número de

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

La Centena.- Continúa la serie de números: Nombre:... Fecha:... Mª C.Tabarés/L.A.Rojo

La Centena.- Continúa la serie de números: Nombre:... Fecha:... Mª C.Tabarés/L.A.Rojo La Centena.- Continúa la serie de números: 100 101 105 109 112 117 120 123 128 131 134 136 139 140 145 149 La Centena.- Continúa la serie de números: 150 153 157 161 166 170 173 178 182 185 189 190 194

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es Matemáticas 1 o ESO David J. Tarifa García info@esobachilleratouniversidad.com.es 1 Matemáticas - 1 o ESO 2 Índice 1 Tema 1. Los números naturales 6 1.1 Suma de números naturales................................

Más detalles

Sistemas de Numeración

Sistemas de Numeración UNIDAD Sistemas de Numeración Introducción a la unidad Para la mayoría de nosotros el sistema numérico base 0 aparentemente es algo natural, sin embargo si se establecen reglas de construcción basadas

Más detalles

UNIDAD I NÚMEROS REALES

UNIDAD I NÚMEROS REALES UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números

Más detalles

Curso de Especialización en Educación Montessori para Niños de 6 a 9 años

Curso de Especialización en Educación Montessori para Niños de 6 a 9 años Santo Domingo, enero-diciembre 2011 Susanna Belussi - Las Terrenas Índice Notas personales Capítulo I Memorización de las cuatro operaciones Introducción inicial Adición a) Introducción b) Descripción

Más detalles

UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR

UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR Señor estudiante, es un gusto iniciar nuevamente con usted el desarrollo de esta tercera unidad. En esta ocasión, haremos una explicación más detallada de la representación

Más detalles

El usuario Investigación de campo

El usuario Investigación de campo Capítulo 2 El usuario Investigación de campo Para llegar a conocer bien al usuario, se realizó una serie de pruebas y entrevistas con el objetivo de relacionarse con él de la manera más cercana posible

Más detalles

PLAN DE REFUERZO NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 6

PLAN DE REFUERZO NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 6 COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 25 Mes 03 Año 2015 META DE COMPRENSIÓN: Las estudiantes desarrollarán comprensión acerca de la evolución histórica de los sistemas de numeración, para ubicar

Más detalles

Tema 2: Sistemas de representación numérica

Tema 2: Sistemas de representación numérica 2.1 Sistemas de Numeración Definiciones previas Comenzaremos por definir unos conceptos fundamentales. Existen 2 tipos de computadoras: Analógicas: actúan bajo el control de variables continuas, es decir,

Más detalles

Actividades Algoritmo ABN-DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS-COLEGIO LOS PINOS-ALGECIRAS. Introducción al Método ABN

Actividades Algoritmo ABN-DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS-COLEGIO LOS PINOS-ALGECIRAS. Introducción al Método ABN Introducción al Método ABN 1 1. INTRODUCCIÓN AL ALGORITMO ABN En función de las capacidades de manipulación de recuento que sea capaz de realizar un niño podremos clasificar los niveles de INICIACIÓN AL

Más detalles

Operaciones en el ábaco chino www.librosmaravillosos.com Traducido por Peter Yang

Operaciones en el ábaco chino www.librosmaravillosos.com Traducido por Peter Yang 1 Preparado por Patricio Barros INTRODUCCIÓN Definición. La Aritmética del Ábaco es un determinado método de cálculo en el que los números están representados por bolas de madera, Estas bolas están sistemáticamente

Más detalles

SITEMA BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL: OPERACIONES

SITEMA BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL: OPERACIONES Unidad Aritmética Lógica La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario. Naturalmente, esas operaciones

Más detalles

APLICACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE LA SUMA Y LA RESTA

APLICACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE LA SUMA Y LA RESTA IV APLICACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE LA SUMA Y LA RESTA 87 EL CUADRO MÁGICO DE LA SUMA I ACTIVIDAD 16 OBJETIVOS: El niño(a) agrupará los números al hacer sumas escritas. Transformará representaciones gráficas

Más detalles

LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES LA MULTIPLICACIÓN Una multiplicación es una suma de varios sumandos iguales. 15 + 15 + 15 + 15 = 60 14 x 4 = 60 Los términos de la multiplicación se llaman 12 factor

Más detalles

Sistema Binario. Sonia Alexandra Pinzón Nuñez. Ingeniera de Sistemas

Sistema Binario. Sonia Alexandra Pinzón Nuñez. Ingeniera de Sistemas Sistema Binario Ingeniera de Sistemas Tecnología en Sistematización de Datos Facultad Tecnológica - Universidad Distrital Sistemas Numéricos (Posicionales) Como en todo sistema de numeración, el valor

Más detalles

Cálculos mentales 3. El cálculo mental. Sistema de numeración

Cálculos mentales 3. El cálculo mental. Sistema de numeración Cálculos mentales 3 El cálculo mental Tradicionalmente el cálculo mental se asociaba a cálculos memorizados, orales, realizados en la cabeza, sin lápiz y papel. Hoy en día ya no resulta tan importante

Más detalles

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración

Materia: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración Nota de Clases Sistemas de Numeración Conversión Entre Sistemas de Numeración 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN 1.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

El primero puso: 12 El segundo puso: 12 + 3 = 15. Entre los dos primeros juntaron: 12 + 15 = 27. El tercero puso: 40 27 = 13.

El primero puso: 12 El segundo puso: 12 + 3 = 15. Entre los dos primeros juntaron: 12 + 15 = 27. El tercero puso: 40 27 = 13. Ejercicios de números naturales con soluciones 1 Tres amigos han juntado 40 para comprar un regalo a otro amigo. El primero puso 12 y el segundo, 3 más que el primero. Cuánto puso el tercero? El primero

Más detalles

Anterior Sistemas binarios: Aritmética binaria Siguiente ARITMÉTICA BINARIA. Operaciones elementales con números binarios

Anterior Sistemas binarios: Aritmética binaria Siguiente ARITMÉTICA BINARIA. Operaciones elementales con números binarios 1 de 10 27/09/11 09:57 Anterior Sistemas binarios: Aritmética binaria Siguiente ARITMÉTICA BINARIA Operaciones elementales con números binarios Suma de números binarios Resta de números binarios Complemento

Más detalles

El álgebra booleana (Algebra de los circuitos lógicos tiene muchas leyes o teoremas muy útiles tales como :

El álgebra booleana (Algebra de los circuitos lógicos tiene muchas leyes o teoremas muy útiles tales como : SIMPLIFICACION DE CIRCUITOS LOGICOS : Una vez que se obtiene la expresión booleana para un circuito lógico, podemos reducirla a una forma más simple que contenga menos términos, la nueva expresión puede

Más detalles

COMPETENCIA MATEMÁTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

COMPETENCIA MATEMÁTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMPETENCIA MATEMÁTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Jesús Gago Sánchez, Maestro de Primaria. 1-. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE COMPETENCIA MATEMÁTICA. La Ley Orgánica de Educación, LOE, establece en su Artículo

Más detalles

Descomposición factorial de polinomios

Descomposición factorial de polinomios Descomposición factorial de polinomios Contenidos del tema Introducción Sacar factor común Productos notables Fórmula de la ecuación de segundo grado Método de Ruffini y Teorema del Resto Combinación de

Más detalles

El desarrollo del pensamiento multiplicativo.

El desarrollo del pensamiento multiplicativo. El desarrollo del pensamiento multiplicativo. Análisis de las diferentes situaciones multiplicativas, su aplicación en el aula y en el desarrollo del pensamiento matemático. Autor: Mery Aurora Poveda,

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Los números naturales 8 Qué es un número natural? 11 Cuáles son las operaciones básicas entre números naturales? 11 Qué son y para qué sirven los paréntesis?

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. _ 9-.qxd //7 9:7 Página 9 Divisibilidad INTRODUCCIÓN El concepto de divisibilidad requiere dominar la multiplicación, división y potenciación de números naturales. Es fundamental dedicar el tiempo necesario

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

Si haces planes para un año, siembra arroz. Si los haces para dos lustros, planta árboles. Si los haces para toda la vida, educa a una persona.

Si haces planes para un año, siembra arroz. Si los haces para dos lustros, planta árboles. Si los haces para toda la vida, educa a una persona. Si haces planes para un año, siembra arroz. Si los haces para dos lustros, planta árboles. Si los haces para toda la vida, educa a una persona. Proverbio Chino índice índice 01.- ALOHA Mental Arithmetic

Más detalles

Actividad 4.3 parte 1: Elaboración del proyecto docente de

Actividad 4.3 parte 1: Elaboración del proyecto docente de Curso: De espectador a programador. Grupo : C Alumno : David Puig Pertíñez. Actividad 4.3 parte 1: Elaboración del proyecto docente de la actividad con Scratch. Memoria del proyecto. A) Resumen de la actividad.

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES Unidad didáctica. Números racionales y decimales CONTENIDOS Fracciones Fracciones equivalentes Amplificar fracciones Simplificar fracciones Representación en la recta numérica.

Más detalles

Módulo Nº 3: Números decimales. MATEMÁTICA Guía didáctica. 5 o

Módulo Nº 3: Números decimales. MATEMÁTICA Guía didáctica. 5 o Módulo Nº 3: Números decimales MATEMÁTICA Guía didáctica 5 o Módulo Nº 3: Números decimales MATEMÁTICA Guía didáctica NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República

Más detalles

APÉNDICE 2. Ejercicios para el aprendizaje perceptivo-discriminativo

APÉNDICE 2. Ejercicios para el aprendizaje perceptivo-discriminativo APÉNDICE 2. Ejercicios para el aprendizaje perceptivo-discriminativo Para realizar con material Como hemos afirmado anteriormente, muchas actividades perceptivodiscriminativas permiten integrar objetivos

Más detalles

Los números naturales

Los números naturales 1 Los números naturales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Leer y escribir números mediante el sistema de numeración decimal. Utilizar los símbolos de desigualdad. Redondear números naturales. Realizar

Más detalles

Veamos el uso de la base 20:

Veamos el uso de la base 20: MATEMÁTICA MAYA Las fascinantes, rápidas y divertidas matemáticas de los mayas. L. F. Magaña. Marzo 2006. Aparentemente la civilización maya fue la primera cultura en el mundo en conocer la abstracción

Más detalles

Juegos pąrą el ĄulĄ. La guerra de cartas

Juegos pąrą el ĄulĄ. La guerra de cartas Juegos pąrą el ĄulĄ Los chicos comienzan a jugar cuando son bebés, a través del vínculo que establecen entre la realidad y sus fantasías. Ese jugar inicial no sabe de pautas preestablecidas, no entiende

Más detalles

LIBRO PARA EL PROFESORADO

LIBRO PARA EL PROFESORADO 1 PRIMARIA Matemáticas para pensar El libro para el profesorado Mate + 1, para 1.º de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana

Más detalles

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º PRIMARIA MATEMÁTICAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º PRIMARIA MATEMÁTICAS Fundado en 1920 Colegio La Presentación Linares C/ Don Luis, 20 23700-LINARES Telf: 953693600 FAX: 953653901 www.lapresentacion.com CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º PRIMARIA MATEMÁTICAS Curso 2011/12 Página

Más detalles

desarrollo mental paraniñosde5a13años

desarrollo mental paraniñosde5a13años desarrollo mental para niños de 5 a 13 años Si haces planes para un año, siembra arroz. Si los haces para dos lustros, planta árboles. Si los haces para toda la vida, educa a una persona. Proverbio Chino

Más detalles

Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales.

Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales. SISTEMAS NUMERICOS Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar

Más detalles

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada

Más detalles

TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO 2015/16 2º PRIMARIA

TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO 2015/16 2º PRIMARIA TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS CURSO 2015/16 2º PRIMARIA TEMA 1 14 SEPTIEMBRE AL 2 OCTUBRE LECTURA. QUÉ SABEMOS. Clase de danza y Sin semáforos. - Contar del 0 al 99. - Unidad y decena. Descomposición

Más detalles

Natural por decimal Decimal por natural Decimal por decimal 2764 x 2,9 24876. 89,26 x 24 35704 2142,24

Natural por decimal Decimal por natural Decimal por decimal 2764 x 2,9 24876. 89,26 x 24 35704 2142,24 1.- SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar o restar números con decimales se suman o restan siempre unidades del mismo orden. 342,51 + 8,1 + 9.627,329 350 18,436 342,51 8,1 9.629,329 9.979,939 350,000

Más detalles

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.

Más detalles

Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.

Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. 2010 Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León mgdl 01/01/2010 INDICE: 01. DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS ENTEROS. 02. VALOR

Más detalles

EL PLANETA DE LOS YUNIS. Situación fundamental de la función afín en 1º E.S.O.

EL PLANETA DE LOS YUNIS. Situación fundamental de la función afín en 1º E.S.O. Máster de Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas Trabajo Fin de Máster Ámbito Matemáticas EL PLANETA DE LOS YUNIS. Situación

Más detalles

NÚMEROS Y OPERACIONES

NÚMEROS Y OPERACIONES NÚMEROS Y OPERACIONES NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 El número 2 1 403.745 está formado por siete órdenes de unidades.

Más detalles

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice 1 Polinomios Dedicaremos este apartado al repaso de los polinomios. Se define R[x] ={a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... +

Más detalles

4.1 Propiedades y relaciones de objetos y colecciones. 4.1.1 La construcción de relaciones y la actividad matemática

4.1 Propiedades y relaciones de objetos y colecciones. 4.1.1 La construcción de relaciones y la actividad matemática 4. LÓGICA MATEMÁTICA En este primer bloque se estudian aspectos de las matemáticas infantiles que son comunes a todas las partes en que tradicionalmente suelen dividirse las matemáticas escolares. La clasificación

Más detalles

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9 5 INECUACIONES PARA EMPEZAR 1 Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 7 Si sumas a cada fracción, se mantiene el orden? 0 5 6, 7 9, 1 15 El denominador común

Más detalles

Errores frecuentes de Matemáticas en sexto de primaria

Errores frecuentes de Matemáticas en sexto de primaria CÍRCULO DE LECTURA Errores frecuentes de Matemáticas en sexto de primaria El año 2004 el Ministerio de Educación publicó los resultados de la Evaluación Nacional de Rendimiento Estudiantil. Ahí se indicó

Más detalles

Habilidades para clasificar objetos dentro de recipientes similares: Para aumentar el grado de complejidad

Habilidades para clasificar objetos dentro de recipientes similares: Para aumentar el grado de complejidad GUIA PARA TRABAJAR HABILIDADES DEL PENSAMIENTO NO VERBAL, COMUNICACIÓN, IMITACIÓN Y HABILIDADES DE JUEGO DESDE UNA PERSPECTIVA DE DESARROLLO PARA ALUMNOS AUTISTAS HABILIDAD DEL PENS. VISUAL O NO VERBAL

Más detalles

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de las bases matemáticas para mejorar el aprendizaje de los

Más detalles

Números Enteros. 1º de ESO 1º ESO CAPÍTULO 6: NÚMEROS ENTEROS

Números Enteros. 1º de ESO 1º ESO CAPÍTULO 6: NÚMEROS ENTEROS 64 1º ESO CAPÍTULO 6: NÚMEROS ENTEROS Ilustraciones: Banco de imágenes del INTEF 65 Índice 1. NÚMEROS ENTEROS 1.1. NÚMEROS POSITIVOS, NEGATIVOS Y CERO 1.2. DONDE APARECEN LOS NÚMEROS NEGATIVOS 1.3. QUE

Más detalles

3.2 Operaciones aritmético-lógicas en Pascal

3.2 Operaciones aritmético-lógicas en Pascal 3.2 Operaciones aritmético-lógicas en Pascal Operadores Los operadores sirven para combinar los términos de las expresiones. En Pascal, se manejan tres grupos de operadores : 1. ARITMÉTICOS 2. RELACIONALES

Más detalles

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS SUMA REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES (N) 1. Características: Axiomas de Giuseppe Peano (*): El 1 es un número natural. Si n es un número natural, entonces el sucesor (el siguiente

Más detalles

El Sistema de numeración Romano utiliza letras para escribir los números: I V X L C D M. uno cinco diez cincuenta cien quinientos mil

El Sistema de numeración Romano utiliza letras para escribir los números: I V X L C D M. uno cinco diez cincuenta cien quinientos mil BLOQUE 1. NÚMEROS Y OPERACIONES CAPÍTULO 1.2. REPRESENTACIÓN ESCRITA DE LOS NÚMEROS La necesidad de comunicación entre los seres humanos ha llevado desde antiguo a la invención y uso de signos para contar,

Más detalles

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,

Más detalles

Primero de Primaria Libro del profesor. + ideas, - cuentas. 1 o Primaria

Primero de Primaria Libro del profesor. + ideas, - cuentas. 1 o Primaria Primero de Primaria Libro del profesor 1 Primero de Primaria Libro del profesor 2 Presentación La idea central de este texto es que si los conceptos se entienden no es necesario explicar como hay que hacer

Más detalles

Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la Computación Matemáticas para la Computación José Alfredo Jiménez Murillo 2da Edición Inicio Índice Capítulo 1. Sistemas numéricos. Capítulo 2. Métodos de conteo. Capítulo 3. Conjuntos. Capítulo 4. Lógica Matemática.

Más detalles

El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica.

El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. 5.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN. DECIMAL El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. La base de un sistema indica el número de caracteres

Más detalles

1Calculadora USO DE LA CALCULADORA

1Calculadora USO DE LA CALCULADORA USO DE LA CALCULADORA Pág. 1 Se ofrece aquí un material didáctico preparado para ser empleado directamente por los alumnos y las alumnas, que comprende explicaciones y actividades dirigidas al aprendizaje

Más detalles

Calcular con fracciones para todos

Calcular con fracciones para todos Calcular con fracciones para todos 1 Calcular con fracciones para todos M. Riat riat@pobox.com Versión 1.0 Burriana, 2014 Calcular con fracciones para todos 2 ÍNDICE DE CAPÍTULOS Índice de capítulos...

Más detalles