ADMINISTRACIÓN, FINANZAS Y ECONOMÍA

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1 Volumen 1 Número 2 Julio-Diciembre 2007 REVISTA DE ADMINISTRACIÓN, FINANZAS Y ECONOMÍA (Journal of Management, Finance and Economics) Artículos Elvio Accinelli y Juan Gabriel Brida Modelos económicos con múltiples regímenes Linda Margaita Medina Herrera y Ricardo Mansilla C Un árbol de expansión mínima en la Bolsa Mexicana de Valores Irazú de la Cruz Gómez Capacidades y estrategia competitiva: propuesta de un modelo para su desarrollo dentro de un sector Francisco Venegaz-Martínez y Roberto Ballinez-Ambriz Control óptimo estocástico en una economía bajo riesgo e incertidumbre Francisco Venegaz-Martínez y J. Victor Reynoso-Vendrell The Valuation of Mortgage Backed Securities with Stochastics Probabilities of Default and Prepayment René Benjamín Pérez Sicairos Determinación de una estructura de plazos para el merado de renta fija de México mediante un modelo de tres factores para la dinámica de la tasa corta

2 TECNOLÓ GICO DE MONTERREY CAMPUS CIUDAD DE MÉXICO Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics) Director Dr. José Antonio Núnez Mora Tecnológico de Monterrey Directores Adjuntos Carlos M. Urzúa Enrique Cásares José C. Ramírez-Sánchez Tecnológico de Monterrey Universidad Autónoma Metropolitana Tecnológico de Monterrey Comité Editorial Albe rto Hernández AntonioRuiz-Porras Edgar Ortiz Elvio Accinelli José L. de la Cruz Anabella Dávila Tecnológico de Monterrey Universidad de Guadalajara Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Economía de la UASLP Tecnológico de Monterrey Tecnológico de Monterrey ISSN: en trámite Revista de Administración, Finanzas y Economía Escuela de Negocios Escuela de Graduados en Administración y Dirección de Empresas, EGADE Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México Calle del Puente 222, Col. Ejidos de Huipulco, Tlalpan. C.P , México D.F. Aulas III, cuarto piso. Tel. +52 (55) ext y 1392 Correo electrónico: raf.ccm@servicios.itesm.mx Página:

3 Artículos Página Elvio Accinelli y Juan Gabriel Brida Modelos Económicos con Múltiples Regímenes...96 Linda Margarita Medina Herrera y Ricardo Mansilla C Un árbol de expanción mínima en la Bolsa Mexicana de Valores Irazú de la Cruz Gómez Capacidades y estrategia competitiva: propuesta de un modelo para su desarrollo dentro de un sector Francisco Venegas-Martínez y Roberto Ballinez-Ambriz Control óptimo estocástico en una economía bajo riesgo e incertidunbre Francisco Venegas-Martínez y J. Víctor Reynoso-Vendrell The Valuation of Mortgage Backed Securities with Stochastic Probabillities of Default and Prepayment René Benjamín Pérez Sicairos Determinación de una estructura de plazos para el mercado de renta fija de México mediante un modelo de tres factores para la dinámica de la tasa corta

4 Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics), vol. 1, núm. 2 (2007), pp Modelos Económicos con Múltiples Regímenes Elvio Accinelli Juan Gabriel Brida Recibido 29 de noviembre 2007, Aceptado 30 de mayo 2007 Resumen En este trabajo introducimos una formalización del concepto de régimen económico. Hacemos una revisión acerca de las nociones básicas y las distintas definiciones de régimen económico y cambio de régimen para describir como estas nociones aparecen implícita o explícitamente en diferentes áreas de la literatura económica. Luego describimos un método para representar la dinámica de cambio en modelos económicos con múltiples regímenes. La idea central es que en estos modelos el espacio de los estados de la economía puede ser dividido en subconjuntos cada uno de ellos representando uno de los regímenes posibles que puede ocupar la economía. De esta manera es posible observar dos tipos de dinámica: una dentro del régimen, propia de cada estado, y una de cambio de un régimen a otro. Para representar la dinámica de cambio entre regímenes, cada uno de ellos es representado con un símbolo (etiquetado). De esta manera la dinámica de cambio de regímenes tiene como dominio un conjunto de símbolos que representan los estados posibles de la economía en estudio. Es entonces posible en el análisis de la dinámica de cambio de régimen usar las herramientas de la dinámica simbólica, obteniendo en algunos casos representaciones mediante grafos dirigidos y matrices de los que se pueden comprender algunas de las propiedades fundamentales de la dinámica de regímenes del modelo. Abstract In this paper we introduce the concept of economic regime. We review the basic notions and different definitions of economic regime and regime switching to describe how these notions appear implicitly or explicitly in different areas of the economic literature. Then we introduce a method to represent dynamics Our research was supported by Conacyt-Mexico, project and by the Free University of Bolzano, project: Dynamica l Regimen sin Economics: modellin gand statistical tools Universidad Autónoma Metropolitana (Unidad Azcapotzalco) y Universidad Autónoma de San Luis Potosí(Facultad de Economía), México. elvio@correo.xoc.uam.mx School of Economics and Management - Free University of Bolzano, Italy. JuanGabriel.Brida@unibz.it

5 Modelos Económicos con Múltiples Regímenes 97 across regimes in multiple regime economic models. In these models the state space of the economy can be divided in regions, each of them representing a different regime of the economy. Then, we have a twofold dynamics: one within a given regime and one across regimes. To represent dynamics across regimes, each regime is labeled with a symbol and so doing, the domain is a set of symbols representing the possible states of the economy. Then the evolution of the economy is represented by a coded dynamics. The latter is related with the more formal, mathematical branch called symbolic dynamics. Such proximity often permits the use of formal techniques that are well established in the mathematician s tool box to represent dynamics across regimes with directed graphs and matrices and to extract dynamical properties of the models. Clasificación JEL: C49, G11 Palabras Clave: Árbol de expansión mínima, matrices de correlación, análisis de portafolios 1. Introducción Muy frecuentemente podemos observar en economía que relaciones muy distintas gobiernan la conducta dinámica en diferentes situaciones. Si definimos un régimen económico como una conducta dinámica cualitativa que puede ser claramente distinguida de otras conductas (llamadas también regímenes), entonces una economía ideal debería representarse con un modelo que admita múltiples regímenes. En este tipo de modelo pueden ser distinguidas dos dinámicas, una al interno de cada régimen y otra de cambio de régimen. La primera puede ser vista como un modelo local de la economía cuando esta ocupa un determinado régimen y es, en cierto sentido, una dinámica puntual a la que pueden ser aplicados los métodos tradicionales a la hora de estudiar sus propiedades. Por otro lado, la dinámica de cambio de régimen puede ser interpretada como un cambio estructural en la economía ya que lo que cambia es el modelo que la representa. Es claro que esta dinámica tiene como dominio un conjunto discreto (el conjunto de los regímenes que puede ocupar la economía) y en este trabajo intentaremos introducir un método para representarla. Este método esta estrechamente relacionado con una rama de la teoría de los sistemas dinámicos llamada dinámica simbólica. Gran parte de la historia económica reciente de varios países se puede reproducir como una sucesión de cambios de régimen de crecimiento económico. El objetivo central de este trabajo es el de proponer un instrumento (la dinámica codificada y la dinámica simbólica) para analizar la dinámica de estos fenómenos con múltiples regímenes, esto es, para la dinámica donde los saltos de régimen de crecimiento económico representan cambios estructurales, cambios cualitativos abruptos en el tipo de dinámica económica observada. Desde el punto de vista teórico esta impostación se inspira en la investigación en sistemas dinámicos complejos, donde los investigadores recolectan datos o construyen modelos para determinar cuales variables o parámetros pueden ser importantes para la identificación de regímenes y sus fronteras. Los dos aportes de este trabajo son la introducción del formalismo y la terminología de la dinámica con múltiples regímenes y la aplicación de estas técnicas de codificación en algunos ejercicios simples en modelos con dos regímenes. Partiendo de estos ejercicios, mostramos la relación de los modelos con múltiples regímenes con la macroeconomía dinámica clásica.

6 98 Revista de Administración, Finanzas y Economía Dado que el concepto de régimen económico aparece reiteradamente y con varias acepciones en la literatura económica, empezaremos este artículo (sección 1) haciendo una revisión de algunos trabajos relevantes en la literatura económica en los que el concepto de régimen juega un papel importante para poder unificar criterios y obtener una definición coherente y general. Luego de esta revisión, en la sección 2 propondremos una definición formal de régimen económico que intente capturar las distintas acepciones del término. A partir de esta definición, hacemos una reformulación de los conceptos dinámicos más importantes en términos de la dinámica de cambio de regímenes y presentamos la simbolización como método de representación de dicha dinámica. Finalmente, en la sección 3 presentamos un ejemplo ilustrativo de la utilización del método para un modelo con dos regímenes donde la dinámica de cambio de regímenes es representable mediante un grafo dirigido. Este trabajo tiene como antecedentes dos trabajos conjuntos (Brida y Punzo (2003) y Brida, Puchet y Punzo (2003)) en el que se reinterpreta una parte importante de la historia de las teorías del ciclo económico mediante modelos con múltiples regímenes 4 y se introducen algunas técnicas estadísticas para el trabajo con fenómenos con múltiples regímenes y varios trabajos de Punzo (Punzo (1995, 1996, 1997), Punzo y Bhm (1992, 1994, 1997, 1998), Punzo, Abraham y Hotton, (1996)) acerca del cambio económico estructural y métodos en dinámica económica. Hemos construido este artículo basados en estos antecedentes, pero dando un paso adelante al introducir la posibilidad de representar la dinámica del cambio económico estructural a través de una sucesión de símbolos y el uso de esta para recabar propiedades del cambio estructural. 2. El concepto de régimen económico El término régimen tiene una larga historia en la literatura económica. Ha sido usado implícita o explícitamente en forma extensiva en varias áreas refiriéndose no solamente a aspectos metodológicos sino también analíticos, de política económica, etc. A pesar del uso extensivo del término, este no esta bien definido y no significa lo mismo para los distintos autores que lo utilizan. Desde el punto de vista intuitivo, un régimen es una conducta económica cualitativamente distinta de otras conductas económicas también llamadas regímenes. Un ejemplo cotidiano de regímenes económicos lo podemos tener en la separación de las economías de acuerdo a los niveles de inflación que presentan en régimen de inflación controlada, régimen de deflación, régimen de inflación elevada, etc. Es claro que una economía puede pasar por estos distintos regímenes de inflación y que sus mecanismos de funcionamiento cambian al cambiar la economía de régimen. Entonces, para poder establecer un modelo global de una economía (con respecto a la variable inflación en este caso), uno tiene que pensar en un modelo que pueda ser descompuesto en distintos modelos locales, cada uno de estos representando un régimen de la economía. Es claro que interesa conocer el modelo global pero nosotros nos concentraremos en la modelización de los cambios de régimen, es decir en cuales son las reglas de cambio del modelo local. Desde el punto de vista económico, un régimen esta caracterizado por un conjunto de reglas e instituciones que representan la economía y generan su 4 En este trabajo ya aparece la idea de usar la codificación en la representación de los regímenes económicos.

7 Modelos Económicos con Múltiples Regímenes 99 conducta dinámica cualitativa. Por lo tanto, un cambio de régimen se asocia con un cambio en ese conjunto de reglas e instituciones. Desde el punto de vista matemático, hay un cambio de régimen cuando cambia la naturaleza de una ecuación. Los cambios de régimen pueden ser continuos o discontinuos y muy frecuentemente están asociados a shocks, valores umbrales, bifurcaciones o puntos de cambio en la economía. El mecanismo que causa los cambios de régimen puede ser endógeno o exógeno, siendo la primera de estas posibilidades la perspectiva que tendremos en este trabajo. Los cambios de régimen pueden ser reversibles o irreversibles, pero sólo los cambios reversibles tienen interés a la hora de entender las relaciones entre las fluctuaciones de las variables económicas y los cambios de régimen. La idea de cambio de régimen entre sucesivos períodos de expansión y contracción en la dinámica del ciclo económico es también relevante en la prensa popular donde lo que interesa es identificar y predecir los puntos de cambio en la actividad económica 5. Los modelos económicos con múltiples regímenes seguramente recibieron su primera versión sofisticada en los trabajos de Georgescu-Roegen (1951), en el que estudió los fenómenos de oscilaciones de relajación en modelos económicos lineales. El autor atribuye a Le Corbeiller (1933) la idea de que las oscilaciones de relajación (introducidas por van der Pole en la literatura matemática) pueden ser usadas para representar los ciclos económicos en un modelo con dos regímenes. En particular, el autor afirma que la propiedad de periodicidad asimétrica que se encuentra en los fenómenos de oscilaciones de relajación es fundamental para capturar los ciclos económicos, tratados hasta ese momento como un fenómeno periódico. En los fenómenos de oscilaciones de relajación uno puede distinguir dos regímenes distintos que dan lugar a dos fases diferentes en la dinámica del modelo. Estos fenómenos son un caso particular de modelos con dos regímenes, donde el cambio de régimen es debido a una discontinuidad en la función que genera la dinámica 6. Estos puntos de vista de Georgescu-Roegen acerca de los ciclos económicos inspiraron a Goodwin (1951) y Leontief (1953), pero, fuera de estas contribuciones, la posibilidad del uso de las oscilaciones de relajación como modelo de los ciclos económicos fue casi abandonada en la literatura teórica moderna. Para muchos historiadores de la economía, el crecimiento económico debería ser descrito en términos de estadios de desarrollo. Para estos, las economías han pasado a través de las épocas históricas con muy diferentes estructuras caracterizadas por distintas tecnologías, modos de producción y organizaciones sociales. Es entonces que en este ámbito, las ideas de régimen y cambio de régimen aparecen en modo natural relacionadas a los estadios de desarrollo. Estos estadios cambian con el tiempo dando lugar a distintas estructuras con diferencias cualitativas en sus conductas dinámicas 7.Esto es, el desarrollo económico involucra cambios no sólo en los niveles de las variables 5 Un ejemplo bien conocido es el chartismo. 6 The difference between up and down swings is created by a certain discontinuity in the regime. Such a discontinuity will introduce a discontinuity of the movement (at least in size or in direction). Therefore the movements related to each phase will be described by a different function. (Georgescu-Roegen, (1951, p.117). 7 Siguiendo a Schumpeter, podemos distinguir entre crecimiento, explícitamente definido como un fenómeno cuantitativo, y desarrollo, un cambio discontinuo que viene desde el interno del proceso económico a causa de la naturaleza del proceso (Georgescu-Roegen 1976,

8 100 Revista de Administración, Finanzas y Economía sino también cambios en el modo en que la economía funciona. Estos cambios pueden incluir modificaciones en las tecnologías, la emergencia de nuevas instituciones socioeconómicas, la utilización de nuevos recursos, cambios en los gustos y preferencias del consumidor, etc. Todos estos cambios introducen una modificación cualitativa en la conducta dinámica de la economía. La literatura en desarrollo económico contiene descripciones de varios aspectos del proceso de cambio de régimen asociados al cambio estructural. Conceptos como el big push (Rosenstein-Rodan, 1943), el crecimiento no balanceado (Streeten, 1959), las trampas de pobreza (Nurkse, 1953) o las economías duales (Lewis, 1954) están todos conectados con un cierto tipo de cambio de régimen en el sistema económico. Integrando la teoría económica con la historia, en su libro The Stages of Economic Growth (Rostow (1960)), Walt W. Rostow presenta una clasificación de los sistemas económicos en cinco categorías (o regímenes), cada una de ellas con su propia conducta dinámica, donde cada economía puede pasar por estos regímenes en forma ascendente a lo largo de su historia. Es claro que en la visión de Rostow los cambios de régimen son irreversibles y además están dados en un cierto orden y el escenario parece ser mucho más complejo de lo que sostienen los economistas del desarrollo. Genéricamente, los modelos con múltiples regímenes se pueden caracterizar por la presencia de múltiples equilibrios, al menos uno por cada régimen y, recíprocamente, muchas veces es útil interpretar un modelo con múltiples equilibrios mediante la posibilidad de exhibir múltiples regímenes. Sabemos que en los modelos económicos de última generación, la presencia de múltiples equilibrios 8 es una propiedad genérica. Por ejemplo, los modelos macroeconómicos donde hay fallas de coordinación, spillovers y complementariedades estratégicas pueden producir múltiples equilibrios 9. En gran parte de esta literatura, los equilibrios son Pareto-ordenables y uno de los problemas es el de encontrar mecanismos que permitan pasar de un equilibrio a otro. Generalmente los cambios de equilibrio se deben a shocks y muchas veces son modelados mediante procesos de Markov 10. La noción de régimen económico ha sido también introducida en la nueva literatura empírica en crecimiento económico 11 en referencia al problema de la convergencia por S.N. Durlauf, P.A. Johnson y D. Quah entre otros autores. Típicamente los modelos teóricos del crecimiento económico analizan la conducta dinámica de una única economía nacional representativa pero, si analizamos las experiencias históricas observadas en las economías nacionales durante el siglo XX, vemos que no hay evidencia para el uso de una única economía nacional representativa. Es bien conocido el resultado de que el modelo neoclásico de crecimiento implica la convergencia (bajo ciertas hipótesis standard) de todas las economías nacionales hacia un único valor de equilibrio de largo período de la tasa de crecimiento del output per cápita independientep. 245). 8 Generalmente son dos equilibrios llamados alto y bajo, bueno y malo, etc. 9 En Diamond (1982), Cooper and John (1988) y Howitt (1985) hay ejemplos de economías que presentan estas propiedades. 10 Para un ejemplo, ver Howitt and MacAfee (1992) y Aoki (1996). 11 Para una revisión de trabajos reciente de investigación empírica sobre el problema de la convergencia en el crecimiento económico ver Durlauf and Quah (1998).

9 Modelos Económicos con Múltiples Regímenes 101 mente del nivel inicial del output. La nueva literatura en crecimiento económico ha presentado evidencia en la persistente divergencia en la tasa de crecimiento del output per cápita en las distintas economías nacionales y ha estudiado como diferentes hipótesis económicas implican diferentes conductas en las trayectorias temporales del output per cápita. Esta persistente divergencia ha sido interpretada con la posibilidad de que existan distintos clubs (o regímenes, para ponerlo en nuestro lenguaje) de convergencia caracterizados por distintas tasas de crecimiento de equilibrio donde el conjunto de economías nacionales puede ser dividido en los distintos regímenes de convergencia. 12 Esta evidencia es particularmente compatible con modelos de crecimiento que presentan múltiples equilibrios, con modelos de crecimiento donde la no convexidad puede producir múltiples equilibrios que son localmente estables. 13 A partir del rol de las expectativas de los agentes de un sistema económico, Leijonhufvud (1987) introduce el concepto de régimen monetario. Al tomar decisiones, los agentes se forman expectativas acerca del futuro y estas pueden influenciar la trayectoria dinámica del sistema generando fluctuaciones, equilibrios múltiples, etc. Luego, distintos estados de expectativas dan lugar a distintos regímenes del sistema. 14 La noción de régimen está también relacionada al concepto de corredor de estabilidad de Leijonhufvud 15 : la estabilidad de una economía de mercado no se ve perturbada cuando el sistema es afectado por shocks suficientemente pequeños (tan pequeños de dejar la economía en el mismo régimen que ocupa actualmente) y tendremos inestabilidad cuando los shocks son suficientemente grandes para sacar la economía del régimen al que pertenece. 16 Podemos entonces identificar diferentes regímenes en un sistema 12 Contrariamente al modelo lineal que se utiliza comúnmente para estudiar el crecimiento económico, Durlauf y Johnson (1995) presentan un modelo de crecimiento con múltiples regímenes donde las diferentes economías son representadas con diferentes modelos lineales cuando son agrupadas de acuerdo a los valores iniciales del output per cápita. En este trabajo, los autores encuentran evidencia para la existencia de múltiples regímenes en la dinámica de crecimiento en el sentido de que subgrupos de economías identificadas por las condiciones iniciales obedecen a distintas regresiones del tipo de Solow. 13 Ver Azariadis and Drazen (1990) para un modelo de este tipo. La conducta dinámica de crecimiento en este modelo es típicamente no lineal donde economías asociadas al mismo equilibrio obedecen a una regresión lineal común. Los modelos de este tipo presentan trampa de pobreza, donde economías con un nivel de output inicial bajo convergen a un nivel de equilibrio bajo y economías con un nivel inicial alto convergen a un equilibrio alto. Quah (1996) obtiene también evidencia de múltiples regímenes de crecimiento en el modelo de Galor y Zeira (1993). Aquíel modelo tiene una única ley dinámica no lineal que tiene dos equilibrios localmente estables y las economías convergen hacia uno de estos: las economías ricas convergen hacia el nivel alto y las pobres hacia el nivel bajo. 14 Como sostiene el autor, the concept of monetary regime figures prominently in the recent rational expectations literature. Elsewhere, I have used the following two-part definition of it: a monetary regime is a system of expectations that governs the behavior of the public and that is sustained by the consistent behavior on the policy-making authorities. (Leijonjufvud (1987, p. 44). 15 Ver Effective demand failures, capítulo 6 en Leijonhufvud (1981). 16 En Leijonhufvud (1981, Pág ), el autor presenta la noción de corredor dinámico en la construcción de una tercera cosmología económica entre Neoclasicismo y Keynesianismo en el modo siguiente: The system is likely to behave differently for large than for moderate displacements from the full coordination time path. Within some range from the path (referred to as the corridor for brevity), the system s homeostatic mechanisms work

10 102 Revista de Administración, Finanzas y Economía económico con diferentes corredores de estabilidad que corresponden a distintos estados de las expectativas de los agentes y, de acuerdo con esto, tendremos un cambio de régimen cuando los shocks sean suficientemente grandes. No es sorprendente que el concepto de régimen aparezca naturalmente en el campo de las teorías del desequilibrio. Malinvaud (1977, 1980) considera la existencia de diferentes regímenes en la economía que están asociados a diferentes regiones del espacio de precios y salarios. El modelo macroeconómico desarrollado en estos trabajos consiste en firmas y agentes que interactúan en dos mercados: bienes y trabajo. Los precios de los bienes y de los salarios son rígidos y por lo tanto la demanda y la oferta agregadas no son necesariamente iguales. El modelo contiene múltiples regímenes e interpreta la evolución económica como un continuo cambio de regímenes. Cada régimen está basado en un análisis económico completo y representa un modelo de situación que puede ser observada por un determinado período de tiempo. En el análisis impostado por las teorías del desequilibrio uno supone que hay un cambio en las ecuaciones de precios y salarios de acuerdo a la naturaleza del desempleo: se pueden identificar los tipos de equilibrio Keynesiano, clásico y de inflación reprimida de acuerdo a las diferentes ecuaciones de precios y salarios. Entonces cada equilibrio corresponde a un régimen diferente del modelo. La figura 1 ilustra la partición en regímenes del espacio de precios y salarios. El punto de intersección de las dos curvas es el equilibrio walrasiano. well, and deviation-counteracting tendencies increase in strength. Outside that range these tendencies become weaker as the system becomes increasingly subject to effective demand failures. If the system is displaced sufficiently far out, the forces tending to bring it back may, on balance, be so weak and sluggish that -for the practical purposes- the Keynesian unemployment equilibrium model is as sensible a representation of its state as economic static s will allow. Inside the corridor, multiplier-repercussions are weak, and dominated by neoclassical market adjustments; outside the corridor, they should be strong enough for effects of shocks to the prevailing state to be endogenously amplified. Up to a point, multipliercoefficients are expected to increase with distance from the ideal path. Within the corridor, the presumption is in favor of monetarist, outside in favor of fiscalist policy prescriptions. Finally, although within the corridor market forces will be acting in the direction of clearing markets, institutional obstacles of the type familiar from the conventional Keynesian literature may, of course, intervene to make them ineffective at some point. Thus, a combination of monopolistic wage setting in unionized occupations and legal minimum wage restrictions could obviously cut the automatic adjustment process short before equilibrium employment is reached.

11 Modelos Económicos con Múltiples Regímenes 103 Figura 1. Regímenes en el modelo de Malinvaud. La partición en regímenes del espacio de precios y salarios depende de las distintas constelaciones de exceso de oferta y demanda en los mercados de precios y bienes K = Régimen Keynesiano, C = Régimen de desempleo clásico, I = Régimen de inflación reprimida y U = Régimen de bajo consumo. Cuando hay Exceso de oferta en los dos mercados, la economía está en el régimen Keynesiano. Cuando hay exceso de oferta en el mercado del trabajo y de demanda en el mercado de bienes estamos en presencia del régimen de desempleo clásico y el régimen de inflación reprimida se da cuando la demanda excede a la oferta en ambos mercados. Para completar la partición del espacio se introduce un cuarto régimen (que se da cuando hay exceso de demanda en el mercado de trabajo y de oferta en el mercado de bienes y es raramente observable) llamado de bajo consumo. El modelo de Malinvaud es estático pero trabajos posteriores (como por ejemplo Blad (1981), Blad y Zeeman (1982), Honkopohja e Ito (1983) e Ito (1980)) introducen la dinámica en el sistema. Estos trabajos discuten la estabilidad del equilibrio walrasiano pero no presentan una descripción explicita de la dinámica de pasaje de un régimen a otro. El término régimen se hizo notorio en la literatura económica a partir de los trabajos de Lucas. En la crítica de Lucas se argumenta que los parámetros macroeconómicos no son invariantes a cambios en los regímenes políticos y por lo tanto la estima econométrica no es eficiente para calcular el impacto de los cambios políticos. Lucas argumenta que la inestabilidad de los parámetros puede ser explicada por un cambio en las expectativas de los agentes en respuesta a cambios en el régimen político. 17 De acuerdo a esto, los parámetros de las ecuaciones estimados a nivel macro son inestables debido a los posibles cambios en el ambiente y, si hay cambios, la forma reducida de los parámetros no es más fiable. Una de las víctimas de la crítica de Lucas es la curva de 17 Como puede verse en la siguiente argumentación: given that the structure of an econometric model consists of optimal decision rules of economic agents, and that optimal decision rules vary systematically with changes in the structure of series relevant to the decision maker, it follows that any change in policy will systematically alter the structure of econometric models (Lucas, (1976, p. 184).

12 104 Revista de Administración, Finanzas y Economía Phillips, cuyos parámetros dependen del régimen monetario. Esto dio lugar no sólo al abandono de la curva de Phillips sino también a una nueva explicación exógena del ciclo económico. Pero esta no es la única alternativa; estos cambios en el ambiente pueden ser también representados con modelos del ciclo económico endógenos (o mixtos) con múltiples regímenes. 18 Para finalizar esta revisión, vamos a analizar los diferentes usos y definiciones del concepto de régimen que aparecen en la literatura econométrica. Los comovimientos entre las variables económicas (esto es, un gran número de variables que cambian conjuntamente) y la división en estados separados (o regímenes) son dos propiedades clave para cualquier investigador del ciclo económico empíricamente orientado, pero, gran parte de la literatura econométrica trabaja con una estructura lineal del ciclo económico y esta perspectiva le impide capturar los co-movimientos y regímenes. Los trabajos de Quandt (1958) y Goldfeld y Quandt (1973) son pioneros en la introducción del concepto de régimen y cambio de régimen. En estos se presentan métodos para encontrar puntos de cambio en una regresión lineal que obedece a dos regímenes distintos, donde el proceso de cambio de régimen se representa mediante una cadena de Markov. 19 Un trabajo reciente que presenta un modelo econométrico de cambio de régimen es Hamilton (1989). En este modelo hay dos regímenes y estos son tratados como distintos objetos probabilísticos donde nuevamente la transición entre los regímenes esta gobernada por un proceso de Markov. Otra clase de modelos econométricos de cambio de régimen son los threshold autoregressive models (TAR) 20 que son una linearización a trozos de modelos no lineales en el espacio de los estados por intermedio de la introducción de un cierto conjunto de valores umbrales. En todos los modelos econométricos que hemos señalado un régimen es considerado como un objeto probabilístico representando episodios en los cuales la conducta dinámica de la serie temporal es marcadamente diferente (Hamilton (1989, p. 358)) y el cambio de régimen tiene una explicación exógena como un proceso de Markov. 3. Definición formal de régimen. Modelos con múltiples regímenes En esta sección intentaremos formalizar las ideas expuestas en la sección anterior rescatando lo esencial de los distintos conceptos de régimen que aparecen en la literatura y para esto empezaremos por definir que es lo que entendemos por régimen y por modelo con múltiples regímenes. La idea central es que en estos modelos el espacio de los estados de la economía puede ser dividido en subconjuntos de acuerdo a la conducta dinámica que se presenta en cada uno de ellos. Cada uno de estos subconjuntos con su correspondiente dinámica es un régimen. Nuestra definición la daremos en el caso en que la dinámica de la economía es determinista y a tiempo discreto pero es fácilmente adaptable al caso continuo y/o con una componente estocástica. Definición: Si M es un espacio métrico, (M i ) i I es una partición de M y {f i : M i M, i I} es una familia de funciones, entonces cada par R i := 18 Ver Brida (2006a). 19 Neftci (1982) presenta un modelo similar donde hay dependencia temporal de las probabilidades de transición, a diferencia del modelo de Hamilton donde las probabilidades de transición son independientes del tiempo. 20 Ver Tong (1983), Tong y Lim (1980) y Potter (1995).

13 Modelos Económicos con Múltiples Regímenes 105 (f i, M i ) es un régimen. La dinámica al interno de un región M i está dada por la ecuación en diferencias x t+1 = f i (x t ), x t M i, y la dinámica global del modelo con múltiples regímenes esta dada por el sistema dinámico (f, M) con dominio M y donde f es tal que f(x) = f i (x), si x M i. Esto es, la dinámica en M está dada por la ecuación en diferencias x t+1 = f(x) = f i (x), x M i. Recíprocamente, si el dominio M de un sistema dinámico (f, M) se puede dividir en una familia de subconjuntos que no se solapan (M i ) i I, al interno de cada uno de los cuales la conducta dinámica puede ser considerada diferente, entonces podemos definir un régimen mediante el par R i := (f i, M i ). Nótese que estas descomposiciones en general no son únicas y los criterios para hacer la división pueden ser pueden ser económicos, matemáticos, estadísticos, etc. La definición que hemos dado refleja el hecho de que distintos regímenes están representados con diferentes modelos locales. Para ser interesante, una partición tiene que tener por lo menos dos regímenes y estos no deben ser invariantes, permitiendo el pasaje de uno a otro régimen. En nuestra concepción, un régimen es entendido como un modelo local y por lo tanto un modelo con múltiples regímenes debe ser visto como un hipermodelo o modelo de modelos. Tenemos entonces que los modelos con múltiples regímenes, aún en el caso que la dinámica al interno de cada régimen sea lineal, deben ser siempre modelos no lineales. En los sistemas dinámicos con múltiples regímenes podemos distinguir dos tipos de dinámica: una al interno de cada régimen y una a través de los distintos regímenes. La primera (cuantitativa) representa la conducta dinámica de cada régimen y la segunda (cualitativa) formaliza el cambio de regímenes. Estamos interesados en la segunda dinámica, que llamamos dinámica de regímenes y representa una cierta forma de cambio estructural en la economía pues lo que cambia es el modelo local. A este punto podemos presentar nuestro método de representación de la dinámica de regímenes mediante la codificación de los distintos regímenes del modelo. Cada trayectoria de un sistema dinámico con múltiples regímenes puede ser representado por la sucesión de regímenes por los que pasa; esto es, podemos olvidar los valores que toma y sustituirlos por el correspondiente régimen. Si definimos, por ejemplo, el índice de regímenes para un estado dado mediante la función: π : M I con π(x) = i si y sólo si x M i entonces la sucesión simbólica (S n (x)) n N = (π(f (n) (x))) n N nos da la dinámica del sistema como una sucesión de regímenes. O sea que lo que hacemos es etiquetar cada régimen con un símbolo 21 y, teniendo en cuenta 21 El conjunto A de los símbolos usados para etiquetar los regímenes se llama alfabeto.

14 106 Revista de Administración, Finanzas y Economía la región en la que está el sistema para cada tic del reloj, podemos traducir la trayectoria puntual en una sucesión simbólica. Para cada órbita del sistema original obtenemos una sucesión de símbolos y es claro que dos órbitas distintas podrían estar representadas por la misma sucesión simbólica (este es el caso cuando dos trayectorias puntuales visitan exactamente los mismos regímenes contemporáneamente). Tenemos entonces un sistema dinámico simbólico que reproduce la conducta del sistema original en una versión simplificada pero que es adecuada para la representación de la dinámica de regímenes. En el sistema dinámico simbólico el espacio esta formado por sucesiones de símbolos del alfabeto (que es espacio métrico donde dos sucesiones están cerca si coinciden en un bloque inicial de símbolos suficientemente grande ) y la dinámica esta dada por la función shift (representada con σ) que mueve cada símbolo una posición hacia la izquierda (o, dicho de otra manera, que suprime el primer símbolo). La riqueza de la dinámica de este sistema no depende de las propiedades topológicas del espacio ni de la definición de la función shift sino de las reglas que permiten decidir si una sucesión simbólica pertenece al espacio o no. En algunos casos estas reglas pueden ser especificadas mediante grafos dirigidos que tienen como vértices los símbolos del alfabeto o mediante matrices (que son las matrices adyacentes a los grafos). Al grafo dirigido que especifica las posibles sucesiones simbólicas del sistema se le llama grafo de transición y en este grafo toda caminata infinita es una sucesión del sistema. Un ejemplo sencillo de esta representación se puede dar con el shift total en n símbolos: si A es un alfabeto con n símbolos, el conjunto de todas las sucesiones simbólicas definidas en A se llama el espacio shift total y se representa por A N. El sistema dinámico (σ, A N ) se llama shift total y podemos pensar las órbitas de este sistema como todas las caminatas infinitas en el grafo dirigido que tiene como vértices los símbolos del alfabeto A y está totalmente conectado (es decir que hay una flecha desde i hacia j para todo par de símbolos i, j A). En la figura 2 hemos representado el grafo de transición y la matriz adyacente que especifican las sucesiones simbólicas que pertenecen al shift total con dos símbolos. Otra variedad importante de espacios de sucesiones simbólicas que se pueden representar mediante grafos dirigidos son los shifts de tipo finito. Para introducir este tipo particular de shifts, debemos dar algunas definiciones previas que pasamos a detallar. Dada una sucesión S = (S n ) n N definida en el alfabeto A y una sucesión finita (llamada palabra) de símbolos de A, decimos que w ocurre s en si existen índices i y j tales que w = S i Si S j. Si P es un conjunto finito de palabras de A, llamamos espacio shift de palabras prohibidas P (y lo denotamos por X P ) al conjunto de todas las sucesiones simbólicas definidas en A en las que no ocurren las palabras de P. No vamos aquía indicar como se pueden especificar mediante grafos dirigidos las sucesiones que pertenecen a un shift de tipo en un caso general; 22 solamente presentamos un ejemplo que ilustra el caso en que P esta formado por palabras de dos símbolos. 22 Esto requeriría una exposición técnica y extensa que esta fuera de los objetivos introductorios al método de representación de la dinámica de regímenes de este artículo. El lector interesado puede consultar los libros Adler (1998) y Lind y Marcus, (1995) para una exposición detallada de la teoría de los sistemas dinámicos simbólicos y la representación de shifts de tipo finito. Los libros de Devaney (1987) y Alliood, Sauer y J.A. Yorke, (1997) contiene varios ejemplos de representación de sistemas dinámicos unidimensionales y bidimensionales mediante sistemas dinámicos simbólicos.

15 Modelos Económicos con Múltiples Regímenes 107 Figura 2. Grafo de transición y matriz de adyacencia que representan el shift total con alfabeto A = {0, 1}. La presencia en el grafo de una flecha desde i hacia j indica que en una sucesión del espacio el símbolo j puede seguir a la i y la ausencia de esta flecha indica que en las sucesiones del espacio el símbolo j no puede seguir a la i. Un cero en la entrada ij de la matriz significa que no hay una flecha desde i hacia j en el grafo y un uno significa que hay una flecha desde i hacia j. Ejemplo: El shift de Fibonacci es el conjunto de las sucesiones binarias en que no hay dos 1 seguidos; o sea es el espacio shift de tipo finito X P en el alfabeto A = {0, 1} con conjunto de palabras prohibidas P = {11}. 23 Las sucesiones que pertenecen a X P pueden ser especificadas mediante el grafo dirigido de la figura 3. Figura 3: Grafo de transición y matriz adyacente que representan al shift de Fibonacci. Para cada caminata infinita en este grafo existe una sucesión del shift de Fibonacci que satisface la sucesión de símbolos determinada por la caminata y recíprocamente. La construcción del grafo de transición para el caso de un shift de tipo finito definido en el alfabeto de n símbolos A = {1, 2,..., n} con conjunto de palabras prohibidas P de dos símbolos se hace mediante la siguiente regla: si la palabra ij es permitida entonces hay una flecha del vértice i al j y si la palabra ij es prohibida entonces no hay una flecha del vértice i al j. La matriz adyacente se construye del modo siguiente: un cero en la entrada ij de la matriz significa que no hay una flecha desde i hacia j en el grafo y un uno significa que hay una flecha desde i hacia j. En los casos en que el espacio de las sucesiones simbólicas se puede representar por grafos y matrices, las propiedades dinámicas del cambio de régimen del sistema se ven reflejadas en propiedades algebraicas del grafo o la matriz. 24 Esto simplifica mucho el estudio de las propiedades dinámicas del sistema y 23 Este shift se llama de Fibonacci porque el número de trayectorias de longitud n son los números de Fibonacci 24 En particular en Brida (2000) el lector puede encontrar un diccionario para traducir propiedades de sistema dinámico simbólico en propiedades algebraicas de la matriz adyacente.

16 108 Revista de Administración, Finanzas y Economía permite, por ejemplo, calcular la entropía topológica del sistema (que es un indicador de su complejidad) mediante técnicas sencillas. Cuando tenemos un modelo cuya dinámica de regímenes esta representada simbólicamente, la evolución y las propiedades de recurrencia del sistema original son reflejadas por propiedades análogas de su trayectoria simbólica. 25 A partir de esta representación podemos redefinir todos los conceptos dinámicos en términos de la dinámica de regímenes: régimen de equilibrio, periodicidad en los regímenes, etc. Por ejemplo, podemos decir que el régimen A es un equilibrio si existe una trayectoria puntual cuya dinámica de regímenes es...aaaaaa... =...A, un ciclo de período dos en los regímenes A y B es una sucesión de regímenes que puede ser representada simbólicamente mediante ABABABABAB... = (AB), etc. En particular, decimos que un régimen es estable si toda trayectoria que entra en su dominio queda allí; esto es, el régimen R i = (f i, M i ) es estable si y sólo si f i (M i ) M i. En este caso, ya que sólo hay cambio de régimen si la sucesión simbólica (S n (x)) n N es tal que S n+1 S n, cuando una trayectoria entra en el régimen estable A, la representación de la dinámica de regímenes debe continuar con A. Un régimen es inestable si toda trayectoria que entra en su dominio, en un número finito de períodos escapa a otro dominio de fase; esto es, R i := (f i, M i ) es inestable si y sólo si para todo x M i existe un natural k tal que (f i ) k (x) / M i. Los regímenes estables e inestables son casos extremos; en general un régimen tiene trayectorias que escapan y otras que quedan en el dominio de fase. Si todos los regímenes son estables no hay posibilidad de cambio de régimen y el sistema puede ser descompuesto en distintos modelos con un único régimen. Es claro que para tener dinámica de regímenes no trivial al menos dos regímenes deben ser no estables. Un punto interesante (pues tiene que ver con lo que en la literatura se conoce como path dependence ) es saber si un modelo (f, M) con múltiples regímenes es capaz de generar una determinada evolución finita de regímenes. Dado un sistema dinámico con múltiples regímenes {R i = (f i, M i ), i I} y una sucesión finita y ordenada de símbolos i 0 i 1...i k con ij I(j = 0, 1,..., k), la condición para que exista un x M tal que (π(f i (x))) = i j para j = 0, 1,..., k (es decir, una trayectoria que visite los regímenes R p0, R p1,...,y R pk en ese orden) es que el punto x verifique la condición o en forma equivalente, x M p0, f(x) M p1,..., f k (x) M pk, x k i=0f i (M pi ). Entonces, la condición necesaria y suficiente para que exista una trayectoria que siga la evolución de regímenes definida por i 0 i 1 i 2...i k es que k i=0 f i (M pi ). En resumen, en esta sección vimos que para estudiar la dinámica de regímenes de un modelo con múltiples regímenes, tenemos que estudiar la dinámica simbólica que tiene como alfabeto las etiquetas de los regímenes y las sucesiones que suceden en la dinámica son las sucesiones definidas en el alfabeto tales que existe 25 En algunos casos, podemos obtener una representación total de la dinámica del sistema mediante un sistema simbólico que es conjugado al sistema original. Este es el caso cuando tenemos una partición de Markov. Véase el ejemplo d3e la sección 3 de este trabajo.

17 Modelos Económicos con Múltiples Regímenes 109 una trayectoria puntual que sigue la secuencia de regímenes representados en la sucesión simbólica. En otras palabras, si A = {1, 2,..., S} es el alfabeto y A N = {(S n ) n N S n A} es el espacio de todas las sucesiones simbólicas definidas en A, el dominio de la dinámica de regímenes de un modelo (f, M) con múltiples regímenes es el conjunto formado por las sucesiones simbólicas (S n ) n N A N tales que existe un x M con (S n ) n N = (S n (x)) n N = (π(f (n) (x))) n N, en la próxima sección presentaremos un ejemplo sencillo de como puede ser usado el método en un caso particular. No pretendemos desarrollar un modelo nuevo y es por esto que hemos usado la ecuación logística (o cuadrática) que aparece en muchos modelos económicos de la literatura en dinámica económica reciente. Un ejemplo En esta sección (y con el único fin de ilustrar la utilidad del método) presentamos un ejemplo de representación simbólica del modelo logístico con dos regímenes. En realidad no vamos a describir el modelo sino que usaremos la función logística que aparece en muchos modelos de dinámica económica. En Sordi (1996) se puede encontrar una revisión muy completa de la literatura en teoría del caos y dinámica económica donde la ecuación final de los modelos se reduce a una ecuación logística. Figura 4: El grafico de la función logística f λ (x) = λx(1 x) cuando λ4. Sea f λ : [0, 1] [0, 1] definida por f λ (x) = λx(1 x) la función logística, donde λ es un número real positivo mayor que En la figura 4 presentamos el gráfico de f λ. La función es creciente en el intervalo I 0 = [0, 1/2) y decreciente en I 1 = (1/2, 1], lo que nos da un criterio matemático para dividir en estos dos regímenes, que serán representados por los números 0 y 1 respectivamente. Sea 26 Trabajamos con los valores de mayores que 4 para no hacer tediosa la discusión del ejemplo que pretende solamente ser ilustrativo del método de representación de la dinámica de regímenes.

18 110 Revista de Administración, Finanzas y Economía x un punto del intervalo [0, 1]; de acuerdo al criterio descrito en la sección anterior a x le asociamos la sucesión S = (S n ) n N {0, 1} N eligiendo S n = 0 si (f λ ) n (x) I 0 y S n = 1 si (f λ ) n (x) I 1. Es claro que hay puntos del dominio de f λ cuya imagen no pertenece al intervalo [0, 1] por lo que debemos restringir el dominio de nuestra función. Vamos a tomar como dominio del sistema dinámico el conjunto de puntos cuya órbita permanece siempre en el intervalo [0, 1]; esto es, Λ = {x [0, 1]/f n λ(x) [0, 1] para todon 0}. Nótese que el conjunto Λ es invariante bajo f λ. 27 Sean {0, 1} N = 2 el espacio shift total de todas las sucesiones simbólicas definidas en el alfabeto {0, 1} y σ : 2 2 la función shift dada por σ((s n) n N ) = (S n+1 ) n N ; queremos mostrar que para los valores de λ mayores que 4, los sistemas dinámicos (Λ, f λ ) y (σ, 2 ) son topológicamente conjugados. Para esto consideramos la función de simbolización π. Λ 2 definida del modo siguiente: si x Λ, la sucesión π(x) = S = (S n ) n N ) = S 0 S 1 S 2 S = {0, 1}N verifica que para todo número natural n es S n = 0 si f(x) n (x) I 0 y S n = 1 si f(x) n (x) I 1. Podemos ahora enunciar el resultado que permite representar la dinámica de regímenes del modelo: 28 Proposición:La función π: Λ 2 es una conjugación topológica entre los sistemas dinámicos (Λ, f λ ) y ( 2, σ). Esto es, a) π es biyectiva, b) π es continua, c) π 1 es continua, y d) πo f λ = σoπ. De aquíse deduce que la dinámica de regímenes de la función logística con los dos regímenes elegidos esta representada por el shift total con dos símbolos y por lo tanto el grafo dirigido o la matriz de adyacencia de la figura 3 dan una especificación de las posibles sucesiones de regímenes que se pueden dar en el modelo. 27 El conjunto de los puntos cuya órbita permanece en el intervalo [0,1] es un conjunto de Cantor. Ver Brida (2000) para una demostración de este resultado. Este conjunto tiene medida de Lebesgue cero y por lo tanto casi todo punto del intervalo [0,1] deja el intervalo luego de un número finito de iteraciones. A pesar de ser un conjunto pequeño, contiene todas las órbitas interesantes de f?. 28 Brida (2000) para una demostración de los resultados enunciados en esta sección.

19 Modelos Económicos con Múltiples Regímenes 111 Figura 5: Grafo de transición y matriz de adyacencia que representan la dinámica simbólica de la función logística f λ (x) = λx(1 x) cuando λ4. Un cero en la entrada ij significa que no hay una flecha de i a j y un uno que hay una flecha de i a j, donde i, j = 0, 1. Observación: Esta división en dos regiones del dominio es un ejemplo de una partición de Markov y en este caso cada punto de se puede identificar con una sucesión simbólica de ceros y unos. El uso de la dinámica simbólica en este ejemplo manifiesta todo su poder ya que obtenemos una conjugación topológica entre la función logística y el shif total de tipo finito en dos símbolos. Por lo tanto la dinámica de regimenes del modelo es comparable a la generada por una cadena de Markov con dos estados y probabilidades de pasaje entre los estados iguales a 1/2. 4. Conclusiones Este trabajo esta escrito en la filosofía de que las observaciones y mediciones humanas de los fenómenos económicos se llevan siempre a cabo con precisión finita. Esta precisión se afina con el avance de la ciencia, pero nunca podrá alcanzar un estado de exactitud absoluta. No es posible atrapar un proceso económico en todos sus detalles y conexiones y debemos focalizarnos en un cierto nivel de observación. Por otro lado, el objetivo de nuestras observaciones y mediciones es la construcción de conclusiones rigurosas acerca de la ley y de las propiedades básicas del proceso económico en estudio. El balance entre precisión finita y conclusiones rigurosas puede ser alcanzado por intermedio de una descripción gruesa de la dinámica y la dinámica de regímenes que intentamos representar en este trabajo no es más que eso, una descripción gruesa de la dinámica del proceso en estudio. El método simbólico de representación de la dinámica de regímenes que hemos introducido reproduce la evolución de una economía desde el punto de vista de los cambios de régimen como una sucesión temporal de símbolos. El punto de partida del método es la división del espacio de los estados de una economía en un número finito de regiones llamadas regímenes y considerar explícitamente la dinámica de pasaje de un régimen a otro. A partir de esta división y de la codificación de los regímenes se obtiene una dinámica simbólica a la que, en principio, se le pueden aplicar los instrumentos matemáticos desarrollados en la teoría de los sistemas dinámicos simbólicos. Uno de los méritos del método es la posibilidad de representar en algunos casos la dinámica de regímenes mediante grafos dirigidos y traducir propiedades algebraicas de la matriz adyacente en propiedades de la dinámica de regimenes. Asimismo, el método puede ser aplicado para el estudio de la dinámica de regímenes de una economía real pues a partir de las series temporales de datos y un criterio prefijado para la división del espacio de los estados de la economía en regímenes,

20 112 Revista de Administración, Finanzas y Economía podemos codificar las series temporales transformándolas en series temporales simbólicas. Estas series simbólicas pueden luego estudiadas mediante técnicas estadísticas que permiten, entre otras cosas, hacer estudios comparativos de las dinámicas de cambio de regímenes de distintas economías y la calibración de modelos teóricos a partir de los datos de modo tal que la dinámica de cambio de regímenes observada y la del modelo sean suficientemente cercanas En Brida (2000) y (2006b) se encuentra el desarrollo teórico y aplicaciones del análisis de series temporales simbólicas para modelos económicos con múltiples regímenes.

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23 Modelos Económicos con Múltiples Regímenes 115 University. Punzo, L. F., (1997), Ciclos Estructurales y Convergencia durante los procesos de integración económica, Revista de Economía 4(2), Banco Central del Uruguay, Montevideo, Punzo, L. F., Abraham, R.H. and Hotton, S., (1996), Experimenting with a Cellular Model of Italian Economic Development, EU CompEcs WP series. Punzo, L. F. and Bhm, B. (1992), Detecting Structural Change: A Scheme for the Comparison of Austria and Italy in the Seventies and Eighties, in Clauser, O., P. Kalmbach, G. Pegoretti, L. Segnana (eds.): Technological Innovation, Competitiveness, and Economic Growth, Duncker & Humbolt, Berlin. Punzo, L. F. and Bhm, B. (1994), Dynamics of Industrial Sectors and Structural Change in the Austrian and Italian Economies, , in Bhm, B. and Punzo, L.F. (eds.), Economic Performance. A Look at Austria and Italy, Physica Verlag, Heidelberg. Punzo, L. F. and Bhm, B. (1997), Dynamical structural changes in selected European countries, with a comparison with Japan and the US, in Fabel, O., Farina, F. and Punzo, L.F. (eds.), European Economies in Transition. Structural changes in search of a new growth path, MacMillan, (forthcoming, 2000). Punzo, L. F. and Bhm, B., (1998), Productivity-investment oscillations, and structural change, in Day, R.H. and Punzo, L.F. (eds.) Cycle, growth and structural change, Siena, Routledge (forthcoming, 2000). Quah, D., (1996), Convergence empirics across economies with (some) capital mobility, Journal of Economic Growth, 1, pp Quandt, R.E., (1958), The estimation of parameters of linear regression systems obeying two separate regimes, Journal of the American Statistical Association, 53, pp Rosenstein-Rodan, P., (1943), Problems of industrialization in Eastern and South-Eastern Europe, Economic Journal, 53, pp Rostow, W.W., (1960), The Stages of Economic Growth, Cambridge University Press. Sordi, S., (1996), Chaos in macrodynamics: an excursion through the literature, Quaderni del Dipartimento di Economia Politica, N. 195, Siena. Streeten, P., (1959), Unbalanced growth, Oxford Economic Papers, 11, pp Tong, H., (1983), Threshold Models in a Non linear Time-Series Analysis, Springer-Verlag, New York. Tong, H. and Lim, K.S., (1980), Threshold auto regression, limit cycles and cyclical data, Journal of The Royal Statistical Society, B, 42, pp

24 Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics), vol. 1, núm. 2 (2007), pp Un árbol de expansión mıńima en la Bolsa Mexicana de Valores Linda Margarita Medina Herrera Ricardo Mansilla Corona Recibido 11 de enero 2007, Aceptado 28 de enero 2007 Resumen En este artículo se muestra la taxonomía económica de un árbol de expansión mínima obtenido a partir de una matriz de correlación formada con los rendimientos diarios de 65 acciones comercializadas en la Bolsa Mexicana de Valores en un periodo de 8 años y se realiza una clasificación del riesgo y rendimiento de éstas acciones dependiendo de sus distancias en el árbol al vértice central (centro de masa). Abstract This paper exhibits the economic taxonomy of a minimal spanning tree constructed from the correlation matrix of daily returns of 65 stocks traded at the Bolsa Mexicana de Valores during a 8-year trading period. This paper also makes a classification of the risk and returns of these stocks depending on his distances in the tree to the central vertex (mass center). Clasificación JEL: C49, G11 Palabras clave: Árbol de expansión mínima, matrices de correlación, análisis de portafolios 1. Introducción En este artículo se quiere mostrar que el concepto de árbol tiene aplicaciones potenciales en el análisis de mercados financieros, en particular, en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV). En este documento se analizará la correlación de los rendimientos de las principales acciones que cotizan en la BMV, usando árboles de expansión mínima, un novedoso método que ha tenido aplicaciones importantes en los últimos años. Los árboles nos permiten visualizar de una manera muy especial la estructura de correlación del mercado. Departamento de Matemáticas, Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México, Calle del Puente 222, Col. Ejidos de Huipulco, Del. Tlalpan, México, D.F., linda.medina@itesm.mx, Oficinas 1, Piso 2, Tel: +52(55) Centro de Investigaciones Interdisciplinarias, Torre II de Humanidades, 4to piso.unam, México 04510, D.F., mansy@servidor.unam.mx

25 Un árbol de expansión mínima 117 Un árbol de expansión mínima es una red con características especiales, que conecta todos los vértices de una gráfica sin formar lazos. Recientemente se ha venido prestando mucha atención al estudio de las propiedades topológicas de las redes. En particular, se ha mostrado que muchos sistemas naturales y sociales presentan propiedades estadísticas inesperadas de relaciones que conectan diferentes elementos del sistema y que no pueden ser descritas con graficas aleatorias. Investigaciones recientes muestran propiedades de redes que describen sistemas físicos y sociales como el sistema de World Wide Web, Internet y redes sociales. La noción de árbol de expansión mínima proviene de la teoría de grafos, en el ambiente de mercados financieros este concepto fue introducido por Mantenga, Bonano y otros (1989) como un método para encontrar arreglos jerárquicos de acciones a través del estudio de conglomerados de compañínas, usando las correlaciones de los rendimientos de las acciones. Bonano (2004) lo emplea para investigar no sólo las acciones de un portafolio, sino también índices financieros y volatilidad. Con una métrica apropiada, basada en la matriz de correlación, se define un grafo totalmente conectado donde los nodos son compañías o acciones y las distancias entre ellas son obtenidas de sus correspondientes coeficientes de correlación. Onnela, Chakraborti, Kaski y Kertész (2002) analizan árboles dinámicos, esto es, con ventanas en el tiempo, para mostrar que los activos del portafolio óptimo de Markowitz están prácticamente todo el tiempo en las ramas externas del árbol. En Onnela, Chakraborti, Kaski y Kertész y otros (2003) se usa el concepto de vértice central, escogiendo el nodo más fuertemente conectado del árbol y definen una medida importante, el promedio del nivel de ocupación que durante las caídas del mercado aparece con un valor muy bajo. En este artículo se muestra la construcción y taxonomía de un árbol de expansión mínima obtenido a partir de una matriz de correlación formada con los rendimientos diarios de 65 acciones comercializadas en la Bolsa Mexicana de Valores. Se mostrará cuál de las 65 empresas seleccionadas para este estudio es la empresa que puede representar el papel de centro de masa del árbol, permitiéndonos clasificar el riesgo y rendimiento de las demás dependiendo de su distancia al mismo. En la sección 2 se dará una breve revisión del concepto de árbol de expansión mínima y su uso en la optimización de portafolios. En la sección 3 se muestra el árbol de expansión mínima empírico, su taxonomía económica, el centro de masa y la clasificación riesgo/rendimiento de las 65 acciones de acuerdo a su posición relativa al vértice central. 2. Árboles de expansión mínima Un árbol de expansión es una gráfica de N objetos (vértices o nodos) unidos por N 1 arcos que permiten ir de un vértice a cualquier otro vértice. Si cada arco representa una distancia o costo, o en general si a cada arco se le asocia un peso (número real), la suma de los pesos de todos los lados de un árbol, será el peso total del árbol. Un árbol de expansión mínima es un árbol de expansión cuyo peso total es el mínimo posible entre todos los árboles de expansión con los mismos vértices. En este artículo los vértices del árbol son las empresas (acciones) y los arcos representan las distancias entre las acciones, obtenidas a

26 118 Revista de Administración, Finanzas y Economía partir de cada coeficiente de correlación de acuerdo con la fórmula d ij = 2(1 ρ ij ) que es una distancia métrica que relaciona el activo i y el activo j. Debido a que 1 ρ ij 1, se tiene que 0 d ij 2. Note que si dos acciones están perfectamente correlacionadas (r ij = 1) la distancia entre ellas es 0, si están anticorrelacionadas (r ij = 1) su distancia es El Promedio de ocupación y el vértice central Es importante caracterizar la forma en que se extienden los nodos en el árbol. Para ello, se define la cantidad promedio de ocupación l(ν c ) así: l(ν c ) = 1 N N niv(ν i ) i=1 donde niv(ν i ) es el nivel del vértice ν i. Los niveles, (no confundirlos con la distancia d ij entre los nodos) se miden con relación a un vértice especial, llamado el vértice central ν c, cuyo nivel se toma como cero. El niv(ν i ) será la suma de los arcos que hay que pasar para ir de ν i a ν c. El promedio de ocupación indica que tanto se extienden las ramas del árbol. Un valor alto de l(ν c ) refleja una estructura de mercado muy fina, mientras que en el otro extremo valores bajos se asocian con crisis en el mercado (las ramas del árbol se contraen). El vértice central ν c es considerado como el padre de todos los vértices del árbol o también como la raíz del mismo. Este se usa como punto de referencia en el árbol, contra el cual la posición de los demás vértices es relativa. Hay un poco de arbitrariedad en la elección del vértice central, sin embargo los siguientes criterios pueden ayudar a escoger al mejor candidato: i) Es el vértice que tiene más nodos conectados, esto es, el vértice con mayor número de vecinos. El número de vecinos se conoce como el grado del vértice. ii) Es aquel cuya suma de los coeficientes de correlación de los vértices vecinos es máxima. Este criterio se conoce como el peso del vértice. iii) Es el vértice que produce el valor más bajo del promedio de ocupación, esto es, el centro de masa. Intuitivamente hablando, es muy probable que los tres criterios coincidan. Un vértice con un grado de vértice alto, el vértice central en particular, carga mucho peso alrededor de el (los nodos vecinos), quienes a su vez pueden estar altamente conectados con otros y asísucesivamente. 2.2 Árboles de expansión mínima y análisis de portafolios En esta sección se presenta una breve introducción a la aplicación de los árboles de expansión mínima en el análisis de portafolios.

27 Un árbol de expansión mínima 119 Sea P un portafolio de Markowitz con pesos de los activos w 1, w 2,..., w N. En el esquema clásico de optimización del portafolio de Markowitz, los activos financieros se caracterizan por su riesgo y rendimiento promedio, donde el riesgo asociado con un activo se mide con la desviación estándar. Usualmente se realiza la optimización de Markowitz usando datos históricos. La idea es optimizar los pesos de los activos de tal forma que el riesgo del portafolio sea minimizado para un rendimiento del portafolio r P. Sin embargo, en el marco de árboles de activos, la tarea es determinar cómo el activo está localizado con respecto al vértice central. Sean r m y r M los rendimientos mínimo y máximo de un portafolio, respectivamente. El rendimiento esperado varía entre estos dos extremos, y se puede expresar como r P,θ = (1 θ)r m + θr M, 0 θ 1. Se define l P, el promedio ponderado del portafolio, de la siguiente manera: l P (θ) = i P w i niv(ν i ), donde N i=1 = 1. Los activos que minimizan el riesgo de un portafolio se encuentran en las ramas exteriores del árbol, por lo tanto, se espera que árboles largos (con l grande) tengan mayor potencial de diversificación, esto es, la oportunidad del mercado financiero para eliminar un riesgo específico del portafolio de riesgo mínimo (θ) = 0. A medida que se incrementa (θ) hasta llegar a la unidad, el riesgo del portafolio en función del tiempo empieza prontamente a comportarse muy diferente del promedio de ocupación l. Consecuentemente, ya no es útil para describir la diversificación potencial del mercado. Sin embargo, emerge otro resultado interesante: el promedio ponderado del portafolio l P (θ) decrece cuando θ aumenta su valor. Esto significa que de todos los posibles portafolios de Markovitz, las acciones del portafolio de riesgo mínimo están localizadas lo más lejos posible del vértice central, y a medida que se mueve hacia portafolios con altos rendimientos esperados, las acciones incluidas en ese portafolio estarán localizadas cerca del vértice central. 3. Construcción y análisis del árbol de expansión mínima Las series de tiempo que conforman la base de datos para este estudio están formadas por los precios de cierre diario de 65 empresas que cotizan en la BMV, en el periodo comprendido entre el 19/09/97 y el 06/02/04. Para la elección de las empresas y la longitud de la serie se tuvo en cuenta la bursatilidad, capitalización y mantenimiento de las mismas. La longitud final de las series es de Dentro de las 65 empresas seleccionadas para el estudio se encuentran representados todos los sectores económicos, las empresas elegidas tienen la mayor bursatilidad de cada sector y juntas representan más del 85% de participación en el IPC y el 100% del índice México (INMEX). Todas las acciones incluidas han permanecido activas en el periodo seleccionado para el estudio. A partir de los coeficientes de correlación r ij se construye la matriz de distancias D cuyas entradas están dadas por: d ij = 2(1 ρ ij ).

28 120 Revista de Administración, Finanzas y Economía Los nodos se conectan siguiendo los siguientes pasos (algoritmo de Kruskal): Se selecciona una acción de manera arbitraria y se conecta a la acción más cercana (en términos de d ij ) esto es, se conecta al nodo que minimiza el peso total. Considerando todos los nodos que están conectados, se encuentra y conecta el nodo más cercano que no esté conectado. Se continúa este proceso hasta que todos los nodos están conectados, creando asíun árbol de expansión mínima para la matriz D. La Figura 1 muestra la gráfica del árbol de expansión mínima. El camino mínimo se obtuvo con el algoritmo de Kruskal usando Windqsb y el árbol fue hecho con el software Pajek. Figure 1 Árbol de expansión mínima Analizando la distribución de las empresas en el árbol se tiene que: 1. El conglomerado (cluster) más grande esta liderado por Cemex, empresa líder en la producción y comercialización de cemento, concreto y productos relacionados. Todo el sector de minerales no metalúrgicos se mueve alrededor de Cemex: Apasco, Vitro, Gissa y GCC (cementos Chihuahua). Las empresas de construcción: Geo, Ara, Hogar e incluso ICA, la empresa de ingeniería, procuración y construcción más grande de México, también permanecen cerca de Cemex.

29 Un árbol de expansión mínima El segundo conglomerado es el de las empresas de telecomunicaciones, dominado por Telmex, en este conglomerado se encuentran Iusacell, Telecom Carso y Movil Acces. 3. Las acciones de Wal Mart de México aparecen en las ramas exteriores del árbol, mostrando cierta independencia del resto del mercado. De la misma forma aparece Peñoles, el mayor productor de plata y oro afinado, Gmodelo, empresa líder en elaboración, distribución y venta de cerveza y sorprendentemente Cintra, la empresa que reúne las más importantes líneas aéreas mexicanas y cuyo mayor accionista es el gobierno mexicano. 4. Las acciones de los bancos Bancomer (GFBBB) y Banorte (GFNorte) aparecen unidas en todos los árboles, no asíinbursa, que siempre aparece en otra rama. 5. Las acciones de las televisoras Tvazteca y Televisa se encuentran muy cerca. Del nodo de Televisa se desprende no solamente Tvazteca sino también las acciones de Kofl (Coca-cola) y Cel (Iusacell). En árboles de acciones altamente capitalizadas en mercados financieros de Estados Unidos, los conglomerados formados por sectores económicos son muy claros, no asíen este árbol del mercado mexicano, donde los únicos conglomerados por sector económico son: el de minerales no metalúrgicos y el de telecomunicaciones. La siguiente figura muestra las empresas alrededor de Cemex. Entre las cuales encontramos a Femsa, Televisa, Gfbb, Gcarso, Bimbo y los conglomerados de construcción y de minerales no metalúrgicos. Figura 2 Cemex: el vértice central en el árbol El criterio del grado del vértice nos deja a Cemex como la empresa con más vecinos, con un total de 23, seguido por Telmex con 7. El criterio del peso del vértice nos da como resultado: en primer lugar Cemex con y segundo

30 122 Revista de Administración, Finanzas y Economía lugar Telmex con Por último, el promedio de ocupación mas bajo lo obtuvo Cemex, quedando de manera indiscutible como vértice central. Es muy interesante comparar los resultados de Cemex con el que se podría esperar que fuera el vértice central: Telmex. Además de tener un grado del vértice mucho mayor que Telmex (23 vrs 7), Cemex cuenta con un peso del vértice casi 5 veces mayor que el de Telmex (25.03 vrs 5.3), los vecinos de Cemex suman un total del 25% de la participación del IPC contra un 5% de Telmex, esto sin contar sus participaciones propias. Figura 3 Los vecinos de Telmex Figura 4 Distancias medidas desde Cemex

31 Un árbol de expansión mínima 123 La existencia de un centro significativo en el árbol no es un asunto trivial y menos el hecho de que éste coincida con el centro de masa. Partiendo del vértice central ν c =Cemex se construye el nivel nivν i del vértice ν i que mide la distancia de una empresa (acción) a Cemex. La Figura 4 muestra las distancias entre los nodos del árbol de expansión mínima. Con ellas se construye el nivν i que es la distancia total en el árbol entre el vértice ν i y Cemex. Como se ha visto, las acciones del portafolio de riesgo mínimo están localizadas lo más lejos posible del vértice central. Estas resultan ser: Las hoteleras Cid Mega y Posadas, la minera Peñoles, Waltmart de comercio y Cintra de transporte aéreo. A medida que se mueve hacia portafolios con altos rendimientos esperados, las acciones incluidas en ese portafolio están localizadas cerca del vértice central: Cemex, Ica, Apasco, Maseca, Gfbbb y Femsa entre las 23 que rodean el vértice Cemex. El promedio de ocupación l(cemex) es: l(cemex) = i=1 niv(ν i ) = 2.14 En las bolsas financieras americanas el promedio de ocupación oscila entre 3 alcanzado en 1986 y 9.5 en 1994, manteniéndose la mayoría del tiempo por encima de 4. El valor 2.14 nos muestra que aunque el mercado mexicano no está en crisis, es aún un mercado en desarrollo, uno donde el comportamiento del sistema es todavía muy homogéneo. 4. Conclusiones El árbol de expansión mínima ha mostrado ser un instrumento eficaz para visualizar la distribución de las acciones más importantes de la Bolsa Mexicana de Valores y para filtrar información económica y financiera de la matriz de correlación. Al utilizar la longitud del árbol como una manera de medir la diversificación del mercado (una de las formas de eliminar el riesgo sistemático) mediante el promedio de ocupación se encuentra que aunque el mercado mexicano no está en crisis, es aún un mercado en desarrollo, donde el comportamiento del sistema es todavía muy homogéneo. Para apoyar esta conclusión se puede observar que a diferencia de los mercados americanos, donde los conglomerados por sectores económicos son claramente identificables, el árbol de la BMV sólo presenta dos: el de Minerales no Metalúrgicos, liderado por Cemex y el de Telecomunicaciones, liderado por Telmex. El árbol permite mostrar una clasificación del riesgo de las acciones incluidas en el estudio, mostrando su distancia relativa al vértice central (Cemex) que en este caso coincide con el centro de masa del árbol (Fig 3). La contribución fundamental de este trabajo es mostrar una alternativa a la teoría de Markowitz para la formación de un portafolio óptimo. De todos los posibles portafolios de Markovitz, las acciones del portafolio de riesgo mínimo están localizadas lo más lejos posible del vértice central y a medida que se pasa hacia portafolios con altos rendimientos esperados, las acciones incluidas en ese portafolio estarán localizadas cerca del vértice central. Futuros estudios pueden partir de este artículo. Parece interesante analizar los cambios en la estructura de árboles de expansión mínima en la BMV que

32 124 Revista de Administración, Finanzas y Economía pueden darse al cambiar las ventanas de tiempo. Esto es, construir árboles diarios, semanales, mensuales o con la frecuencia que los datos permitan (árboles dinámicos) y comparar los vértices centrales y los promedios de ocupación, entre otras cosas. De la misma forma se puede construir árboles con activos diferentes (no solo acciones), inclusive con los activos que componen un portafolio para analizar su eficiencia. Los árboles construidos a partir de series de volatilidad también parecen ser interesantes. Finalmente, el árbol de activos se puede ver como una poderosa herramienta gráfica, pues aunque parece estar fuertemente reducido, contiene información esencial del mercado y se puede usar para añadir un juicio subjetivo al problema de optimización de un portafolio. Bibliografía Batagelj, V.,and Mrvar, A. Pajek (2005). Program for Analysis and Visualization of Large Networks. Reference Manual. Bonanno, G., Caldarelli, G., Lillo, F.,and Mantenga, R.N. (2002). Topology of correlation based minimal spanning trees in real and model markets. e-print Bouchaud, J.P., and Potters, M. (2003). Theory of Financial Risks -from statistical physics to risk management, S.(ed), Cambridge University Press, Cambridge. Kim D. and Jeong, H. (2005). Systematic analysis of group identification in stock markets, e-print. Lee, W. (2000). Theory and methodology of tactical asset allocation. F.J. Fabozzi Associates, New Hope, Pennsylvania. Mansilla, R. (2003). Una breve introducción a la econofísica. Equipo Sirius. Mantegna, R. (1998). Hierarchical Structure in Financial Markets. Eur. Phys. J. B, 11, Mantegna, R., and Stanley, H.E. (2000). An Introduction to Econophysics - correlations and complexity in finance. Cambridge University Press, Cambridge. Mantegna, R. Et all. (2004). Networks of equities in financial markets. e-print Marsili, M. (2002). Dissecting financial markets: sectors and states. Quantitative Finance, 2, Medina, L. (2005). Un Nuevo método para la construcción de portafolios. El caso mexicano. Tesis doctoral. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. México Onnela, J.-P., Chakraborti, A., and Kaski, K. (2003). Dynamics of market correlations: Taxonomy and portfolio analysis. e-print cond-mat/ v1 Onnela, J.-P., Chakraborti, A., and Kaski, K. (2003). Asset trees and asset graphs in financial markets. e-print cond-mat/ Tumminello, M., Mateo, T., and Mantegna, R.N. (2005). A new tool for filtering information in complex systems. E-print

33 Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics), vol. 1, núm. 2 (2007), pp Capacidades y estrategia competitiva: propuesta de un modelo para su desarrollo dentro de un sector Irazú de la Cruz Gómez Recibido 29 de noviembre 2006, Aceptado 31 de julio 2007 Resumen La búsqueda de competitividad por parte de los sectores y de las empresas proviene inherentemente del afán de supervivencia. Esto puede lograrse a través del desarrollo de capacidades y estrategias competitivas. El objetivo de este trabajo es examinar las capacidades de innovación y tecnología, las capacidades de administración y las capacidades de recursos humanos articuladas con las tres estrategias competitivas genéricas. En el documento se propone un modelo de desarrollo de capacidades por medio de las estrategias competitivas de liderazgo total en costos, diferenciación y enfoque o alta segmentación. Abstract The search of competitiveness on the part of the sectors and companies comes inherently from the survival eagerness. This can be obtained through the development of capabilities and competitive strategies. The objective of this work is to examine the innovation and technology capabilities, administration capabilities and human resources capabilities with the three generic competitive strategies. In this document, I propose a capabilities model of development through tree competitive strategies which are: Total leadership in costs, dierentiation and approach or focus in segmentation. Clasificación JEL: M10. Palabras clave: Administración de Negocios 1. Introducción Los recursos son el corazón de las empresas y de la teoría basada en recursos. 1 Esta teoría posee una gran influencia y explica cómo las ventajas competitivas de las organizaciones son obtenidas (Eisenhardt y Martin, 2000). Candidata a Doctorado en Ciencias Administrativas por el ITESM, Campus Ciudad de México. Dirección: Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México. Calle del Puente 222, Col. Ejidos de Huipulco, C.P , Tlalpan, México D.F. Teléfono: +52 (5 5) Correo electrónico: a @itesm.mx. 1 En Inglés conocida como Resource Based View.

34 126 Capacidades y estrategia competitiva: propuesta de un modelo... En particular dicha teoría atribuye el desempeño superior de las organizaciones a los recursos y capacidades que la firma posee (Teece, 1980; Wernerfelt, 1984; Barney, 1991; Peteraf, 1993). En esta perspectiva predomina el enfoque hacia las características estructurales de un sector que da forma a las fuerzas competitivas las cuales generan la dinámica de las capacidades en los sectores donde participan las empresas, y toma como unidad de análisis la industria. (Porter, 1985 y 1990). Para generar estas capacidades se han desarrollado diferentes estrategias que involucran sectores articulados y vinculados que les permita competir dentro y fuera de su entorno. La búsqueda de competitividad por parte de los sectores y de las empresas proviene connaturalmente de la supervivencia del sector y los negocios que la integran, lo cual determina en gran medida su permanencia en el mercado, por ello, el objetivo de este documento es proponer un modelo que articule el desarrollo de capacidades y la estrategia competitiva dentro de un sector. 2. Capacidades El término de capacidades se ha desarrollado en las últimas décadas bajo el cobijo de la teoría de la visión basada en recursos.en la literatura sobre capacidades es posible identificar dos escuelas de pensamiento: 1. Teoría basada en recursos (Penrose, 1959; Richardson, 1972; Wernerfelt, 1984; Barney, 1991; Peteraf, 1993). 2. Teoría de capacidades dinámicas (Teece, Pisano y Shuen, 1997; Eisenhard y Martin, 2000). La primera, sigue el trabajo de Richardson (1972) y se enfoca al estudio de las actividades en las organizaciones. En esta corriente las descripciones de capacidades tienen que ver con actividades (Penrose, 1959; Zander y Kogut, 1995), flujos (Dierickx y Cool, 1989), conocimientos (Leonard-Barton, 1992), rutinas (Collis, 1994), procesos (Amit y Shoemaker, 1993; McEvily y Zaheer, 1999) o habilidades (Day, 1994) que al ser ejecutadas aseguran una ventaja competitiva en la organización (Peteraf, 1993). La segunda escuela de pensamiento enfatiza la flexibilidad y cambios naturales de los procesos organizacionales como respuesta al entorno (Zollo y Winter, 2001; Teece et. al., 1997; Eisenhart y Martin, 2000). La definición de capacidades dinámicas está relacionada a la habilidad de integrar, construir y reconfigurar rápidamente recursos internos y externos conforme existen cambios en el ambiente laboral (Teece, Pisano y Shuen, 1997). Ambas escuelas poseen un destacable punto en común: Las capacidades representan una habilidad de la empresa para combinar eficientemente un número de recursos en una actividad productiva con el propósito de alcanzar un objetivo específico o una ventaja competitiva (Amit y Schoemaker, 1993). Para alcanzar el objetivo de este estudio definimos a las capacidades como: Un conjunto de conocimientos (Leonard-Barton, 1992), procesos (Amit y Schoemaker, 1993; McEvily y Zaheer, 1999; Yeoh y Roth, 1999), actividades (Zander y Kogut, 1995) rutinas (Verona, 1999) o habilidades (Day, 1994) que al ser ejecutadas aseguran una ventaja competitiva en la organización (Peteraf, 1993).

35 Irazú De La Cruz Gómez 127 La clasificación de capacidades que se utilizará en este documento comprende tres áreas 2 : 1. Capacidades de Innovación y tecnología: Se integra por las capacidades tecnológicas y las capacidades de producción. 2. Capacidades de Administración: Compuesta por el conjunto de capacidades comerciales, capacidades financieras y capacidades logísticas. 3. Capacidades de Recursos Humanos: Formada por la capacidad laboral 3. Estrategia competitiva Toda empresa que compite en un sector posee una estrategia competitiva, ya sea explícita o implícita. Esta estrategia puede ser desarrollada explícitamente mediante un proceso de planeación o bien, puede originarse en forma implícita a través de la actividad agregada de los diferentes departamentos funcionales de la empresa (Porter, 1982). En este sentido, el término capacidades de la organización es fundamental en las organizaciones que compiten en un sector para generar sus estrategias competitivas. El desarrollo de capacidades en un sector industrial depende en gran medida de la estrategia competitiva que se implemente en el sector. Existen en los sectores tres estrategias competitivas genéricas (Porter, 1985): 1. Liderazgo total en costos: Esta estrategia fue muy común en la década de los años setenta debido a la popularización del concepto de la curva de experiencia. El liderazgo en costos requiere de la construcción agresiva de instalaciones capaces de producir grandes volúmenes en forma eficiente, de vigoroso empeño en la reducción de costos basado en la experiencia, de rígidos controles de costo y de los gastos indirectos, evitar las cuentas marginales, y la minimización de los costos en áreas como investigación y desarrollo, servicio, fuerza de ventas, publicidad etcétera. (Porter, 1982). 2. Diferenciación: La segunda estrategia genérica consiste en la diferenciación del producto o servicio que ofrece la empresa, creando algo que sea percibido en el mercado como único. Los métodos para la diferenciación pueden tomar muchas formas: Diseños o imagen de marca, tecnología vanguardista, servicio al cliente, cadena de distribuidores entre otras. La diferenciación, si se logra, es una estrategia viable para devengar rendimientos mayores al promedio en un sector debido a que proporciona un aislamiento contra la rivalidad competitiva, es decir, genera una lealtad de los clientes hacia la empresa. (Op. Cit.) 3. Enfoque o alta segmentación: La última estrategia genérica consiste en centrarse en un grupo de compradores en particular, en un segmento de la línea del producto, o en un mercado geográfico. La empresa que logra una alta segmentación también está en condiciones de alcanzar rendimientos mayores al promedio de su sector. (Porter, 1982). 2 Para profundizar en esta discusión acerca de las clasificaciones de las capacidades puede revisarse el trabajo de De La Cruz, Morales y Carrasco (2006): Construcción de un instrumento de evaluación de capacidades en la empresa: una propuesta metodológica; Ponencia presentada en el X Congreso Anual de Investigación en Ciencias Administrativas ACACIA, SLP, México. También se puede ver ahondar en el tema en el trabajo presentado por De La Cruz y Morales (2006): Desarrollo de capacidades en la pequeña, mediana y gran empresa de México: Un estudio empírico exploratorio; Ponencia presentada en el XI Foro de Investigación Congreso Internacional de Contaduría, Administración e Informática ANFECA, México D.F.

36 128 Capacidades y estrategia competitiva: propuesta de un modelo Capacidades y estrategia competitiva: Hacia un modelo para su articulación y desarrollo Hasta ahora hemos definido por separado qué es una capacidad, qué tipo de capacidades se evaluarán para formular el modelo y cuáles son las estrategias competitivas existentes. En este apartado se expondrá cómo cada uno de los conjuntos de capacidades tiene diferente prioridad en su desarrollo de acuerdo al tipo de estrategia competitiva que se implemente en el sector. Es importante no perder de vista que el desarrollar un área afecta en mayor o menor grado el desarrollo de las otras. Capacidades y estrategia competitiva de liderazgo total en costos Para implementar una estrategia de liderazgo total en costos es imprescindible lograr altos niveles de eficiencia en todos los procesos que desarrolla el sector y las empresas que lo integran. En términos de las capacidades en innovación y desarrollo tecnológico es necesario que el sector domine las técnicas de manufactura de clase mundial lo que le permitirá eficiencia en los procesos productivos. Asímismo, se deben desarrollar las capacidades de administración, y orientarse al desarrollo de procesos administrativos y de control financiero eficientes. En este rubro la capacidad más importante a desarrollar es la de comercialización que debe hacer posible el convencer al mercado de que la relación calidad/precio de los productos que ofrece el sector son óptimos. El tercer elemento para la implementación de esta estrategia son las capacidades de recursos humanos las cuales deben asegurar que existan trabajadores flexibles que permitan un mayor grado de automatización en el sector. El cuadro 1 explica esta interacción. Cuadro 1: Interacción de las capacidades y la estrategia competitiva

37 Irazú De La Cruz Gómez 129 Estrategia competitiva de diferenciación y capacidades Para articular la estrategia competitiva de diferenciación se debe, en las capacidades de innovación y tecnología, optimizar los procesos asícomo generar innovaciones en los productos que dicten las nuevas tendencias del sector. En cuanto a las capacidades de administración se debe preparar al mercado y educar a los consumidores para que éstos adopten las diferencias como un valor agregado. En lo que se refiere a las capacidades de recursos humanos se debe tener un fuerte enfoque a la calidad tanto en los productos como en los servicios. Para que se alcance lo anterior, el mayor énfasis debe ponerse en el desarrollo de las capacidades de innovación y tecnología. Es fundamental una mayor articulación de las empresas con las instituciones de Educación Superior localizadas en la región donde se ubique el sector. Si bien lo anterior es un elemento necesario, este no es suficiente, debe existir un elemento coordinador de los esfuerzos, que interactúe con los centros tecnológicos, las instituciones de educación superior, los empresarios, es decir con todos los actores involucrados y que pueda orientar el rumbo y los esfuerzos de todos ellos. Este papel corresponde a las cámaras empresariales, las cuales pueden desarrollar esta tarea debido al conocimiento que tienen sobre el sector El cuadro 2 muestra la interacción entre las áreas de desarrollo de capacidades y la estrategia competitiva de diferenciación Cuadro 2: Interacción de las capacidades y la estrategia competitiva Estrategia competitiva de enfoque o alta segmentación y capacidades Las actividades que debe realizar el sector para implementar una estrategia competitiva de enfoque o alta segmentación son: Dentro de las capacidades de

38 130 Capacidades y estrategia competitiva: propuesta de un modelo... innovación y tecnología se debe implementar en el sector sistemas de manufactura ágiles que den una rápida respuesta a las oscilaciones del mercado; además del desarrollo de sistemas para productos específicos. En términos de las capacidades de administración se deben generar sistemas administrativos y financieros livianos que desarrollen relaciones con clientes específicos para comprender sus necesidades y ofrecer soluciones a ellas. Para las capacidades laborales se debe permitir que los trabajadores realicen innovaciones en los procesos, asícomo realzar el compromiso con la calidad y el servicio que se entregan al mercado. Es útil mencionar que el mayor énfasis debe ser puesto en el desarrollo de las capacidades administrativas puesto que, en este rubro es importante la implementación de sistemas de información y monitoreo del mercado, además de medios de comunicación bidireccionales con los clientes asícomo la implementación de sistemas de control administrativo y financiero. El cuadro 3 muestra esta interacción. Cuadro 3: Interacción de las capacidades y la estrategia competitiva En el cuadro 4 mostramos el resumen de las acciones a seguir dependiendo de las estrategias que puede implementar el sector. Es importante mencionar que existen tres consideraciones para la implementación de un programa que articule las tres áreas de capacidades y las tres estrategias competitivas en un sector: 1. Es necesario definir un órgano coordinador de las actividades a realizar el cual debe contar con el reconocimiento de los empresarios, el conocimiento del sector y el compromiso de conducir a buen término el programa. Para ejercer esa coordinación se puede pensar en las cámaras empresariales del sector.

39 Irazú De La Cruz Gómez Es necesario analizar que tipo de empresas son las que componen al sector mayoritariamente. Con base en esta información es conveniente enfocar el desarrollo de las capacidades a ese tipo de organizaciones (empresas micro, pequeñas, medianas o grandes). 3. Por último es necesario establecer una permanente evaluación del desarrollo de las capacidades dependientes a cada línea estratégica. Esta evaluación permitirá una retroalimentación que verifique el cumplimiento de los objetivos y de la estrategia competitiva implementada. Cuadro 4: Tipos de Estrategias y Capacidades El cuadro 5 muestra el modelo global de desarrollo de capacidades y estrategias competitivas para un sector.

40 132 Capacidades y estrategia competitiva: propuesta de un modelo... Cuadro 5: Modelo para el desarrollo de capacidades con estrategias competitivas 5. Conclusiones El modelo propuesto para el desarrollo de capacidades a través de estrategias competitivas puede llegar a ser de suma utilidad para los sectores al asegurar una permanencia en los mercados. Para la implementación del modelo de desarrollo de capacidades es necesario que primero se defina la estrategia competitiva del sector. Los pasos recomendados son: 1) Definir la estrategia competitiva a seguir. 2) Formalizar el organismo coordinador del programa de desarrollo de capacidades del sector 3) Definir a partir de las líneas estratégicas, las acciones, los recursos y los tiempos de ejecución del proceso. 4) Evaluar el grado de desarrollo de las capacidades en el sector. 5) Retroalimentar el programa corrigiendo o reforzando las acciones implementadas. 6. Referencias Amit, R. y Schoemaker, P.J.H. (1993): Strategic assets and organizational rent. Strategic Management Journal. 14 (1), Barney, J. (1991): Firm resources and sustained competitive advantage. Journal of Management. 17, Barney, J. (1995). Looking inside for competitive advantage. Academy of Management executive. 9(4), 49-61