PROBLEMAS RESUELTOS LEY DE FARADAY CAPITULO 31 FISICA TOMO 2. quinta edición. Raymond A. Serway

Transcripción

1 POLEMAS ESUELTOS LEY DE FAADAY CAPITULO 31 FISICA TOMO quinta edición aymond A. Serway LEY DE FAADAY 31.1 Ley de inducción de Faraday 31. Fem en movimiento 31.3 Ley de Lenz 31.4 Fem inducida y campos eéctricos 31.5 (Opciona) Generadores y motores 31.6 (Opciona) Corrientes parasitas 31.7Las maraviosas ecuaciones de Maxwe Erving Quintero Gi Ing. Eectromecánico ucaramanga Coombia 009 quintere@hotmai.com quintere@gmai.com quintere006@yahoo.com 1

2 Ejempo 31.1 Serway quinta edición pag. 984 Una bobina consta de 00 vuetas de aambre y tiene una resistencia tota de Ω. Cada vueta es un cuadrado de 18 cm de ado y se activa un campo magnético uniforme perpendicuar a pano de a bobina. Si e campo cambia ineamente de 0 a 0,5 tesa en 0,8 seg. Cua es a magnitud de a fem inducida en a bobina mientras esta cambiando e campo? E área de una vueta de a bobina es: Lado 18 cm 0,18 m A 0,18m * 0,18m 0,034 m E fujo magnético a través de a bobina en t 0 es cero, puesto que 0 en dicho momento. Φ 0 En t 0,8 seg. E fujo magnético a través de una vueta de a bobina es: Φ 1 * A Φ 1 0,5 T * 0,034 m Φ 1 0,016 T m Por tanto, a magnitud de a fem inducida es: ΔΦ Φ1 Φ 0,016 T m 0 0,016 T m N 00 vuetas. Δt 0,8 seg Δ t 0,016 T m 3,4 T m 00 4,05 votios Δt 0,8 seg 0,8 seg ε 4,05 votios Ejempo 31.4 Serway quinta edición Una barra conductora de ongitud gira a una rapidez anguar constante w arededor de un pivote en un extremo. Un campo magnético uniforme esta dirigido perpendicuarmente a pano de rotación, como se muestra en a figura Determine a fem de movimiento inducida entre os extremos de a barra. Considere un segmento de a barra de ongitud dr que adquiera una veocidad v.

3 ε Pero: dx v dx ε - v ε v dε v dr puesto que cada segmento de a barra se mueve perpendicuarmente a una fem dε de a misma forma se genera a través de cada segmento. A sumar as fem inducidas en todos os segmentos os cuaes están en serie, se obtiene a fem tota entre as extremos de a barra. dε v dr d ε v dr ε v dr ε vdr Pero: V w * r ε w r dr ε w w r dr ε w r dr 0 r ε w ] w 0 Ejempo 31.5 Serway quinta edición La barra conductora iustrada en a figura de masa m y ongitud se mueve sobre riees paraeos sin fricción en presencia de un campo magnético uniforme dirigido hacia adentro de a pagina. A a barra se e da una veocidad inicia v i hacia a derecha y se sueta en t 0. Encuentre a veocidad de a barra como una función de tiempo. 3

4 SOLUCION: La corriente inducida esta en a dirección contraria a a de as manecias de reoj y a fuerza magnética es: F -I donde e signo negativo significa que a fuerza es hacia a izquierda y retarda e movimiento. Esta es a única fuerza horizonta que actúa sobre a barra y consecuentemente a segunda ey de newton apicada movimiento en a dirección horizonta produce: Fx m * a m * dv - I pero: ε v v i ε v i dv m * - () I m * dv v - m * dv - v dv - m dv - v m v v dv t v v m v dv - t v1 v m 0 v - Ln t v1 m A partir de este resutado se ve que a veocidad puede expresarse en a forma exponencia v v -t 1 e Esta expresión indica que a veocidad de a barra disminuye exponenciamente con e tiempo bajo a acción de una fuerza magnética retardadora. Ejercicio para a barra en este ejempo encuentre expresiones para a corriente inducida y a magnitud de a fem inducida como funciones de tiempo. i ε Pero v v v -t 1 e 4

5 i ε v e t v1 ε v Pero v v -t 1 e ε v -t 1 e Ejempo 31.8 Serway quinta edición Un argo soenoide de radio tiene n vuetas de aambre por unidad de ongitud y conduce una corriente que varia sinusoidamente en e tiempo cuando I I max cos wt, donde I max es a máxima corriente y w es a frecuencia anguar de a fuente de corriente aternante (fig 31.18). a) Determine a magnitud de campo eéctrico inducido afuera de soenoide, a una distancia r> de su eje centra argo. Soución: Primero considere un punto externo y tome a trayectoria para a integra de ínea como un circuo de radio r centrado en e soenoide, como esta iustrado en a figura Por simetría se ve que a magnitud de E es constante sobre esta trayectoria y tangente a ea. E fujo magnético a través de área encerrada por esta trayectoria es * A * π dφ ε - s ε E ds Φ s *A * π E.ds - E.ds d π -π d E π r -π d Ecuación 1 E campo magnético dentro de un argo soenoide esta dado por a ecuación ds μ N I 0 5

6 N μ 0 I μ0 n I Donde N/ n (es e numero de vuetas por unidad de ongitud). Cuando se sustituye I I max cos wt en esta ecuación μ 0 n I eempazando I I max cos wt μ 0 n I max cos wt E.ds E.ds E π r -π E π r -π d d μ0 ( cos wt) n Imax ( cos wt) d E.ds E π r -π μ0 n Imax E π r π μ0 n I max ( w)(sen wt) Despejando E E w π μ0 n Imax π r sen wt w μ0 n Imax r sen wt w μ n sen wt E 0 Imax para r > r b) Cua es a magnitud de campo eéctrico inducido dentro de soenoide a una distancia r de su eje? Soución: Para un punto interior (r< ) e fujo que circunda a una espira de integración esta dado por * A * π. Utiizando e mismo procedimiento que en e inciso a) se encuentra que E.ds E.ds d E π r -π r d μ0 n Imax cos wt E π r -π r ( ) E π r π r μ0 n I max ( w)( sen wt) Despejando E E w π r μ0 n Imax π r sen wt w rμ0 n Imax sen wt 6

7 w μ n I E 0 max r sen wt para r < Esto muestra que a ampitud de campo eéctrico inducido dentro de a soenoide por e fujo magnético variabe a través de soenoide aumenta ineamente con r y varia sinusoidamente con e tiempo. Probema 1 Serway quinta edición Pág. 100 Una bobina rectanguar de 50 vuetas y dimensiones de 5 cm * 10 cm se deja caer desde una posición donde 0 hasta una nueva posición donde 0,5 T y se dirige perpendicuarmente a pano de a bobina. Cacue a magnitud de a fem promedio inducida en a bobina si e despazamiento ocurre en 0,50 seg. E área de una vueta de a bobina es: Lado 0,5 cm 0,05 m Lado 10 cm 0,01 m A 0,05 m * 0,1 m 5 * 10-3 m E fujo magnético a través de a bobina en t 0 es cero, puesto que 0 en dicho momento. Φ 0 En t 0,5 seg. E fujo magnético a través de una vueta de a bobina es: Φ 1 * A Φ 1 0,5 T * 5 * 10-3 m Φ 1,5 *10-3 T m Por tanto, a magnitud de a fem inducida es: ΔΦ Φ1 Φ,5 *10 T m 0,5 *10 T m N 00 vuetas. Δt 0,5 seg Δ t,5*10-3 T m 0,15 T m 50 * 0,5 votios Δt 0,5 seg 0,5 seg ε 0,5 votios Probema Serway quinta edición Pág. 100 Una espira pana de aambre que consta de una soa vueta de área de sección transversa igua a 8 cm es perpendicuar a un campo magnético cuya magnitud aumenta uniformemente de o,5 T a,5 T en 1 seg. Cua es a corriente inducida resutante si a carga tiene una resistencia de Ω. E área de una vueta de a bobina es: A 8 cm 8 * 10-4 m En t 0,5 seg. E fujo magnético a través de una vueta de a bobina es: Φ * A Φ 0,5 T *8 * 10-4 m Φ 4 *10-4 T m Φ 1 1 * A 7

8 Φ 1,5 T *8 * 10-4 m Φ 1 0 *10-4 T m ΔΦ Φ1 Φ 0 *10 T m 4 *10 T m 16 *10 T m Δt 1 seg N 1 vueta Δ t 16 *10-4 T m 1* 0,0016 votios Δt 1seg ε 0,0016 votios i * ε 0,0016 i 8*10-4 Amp. Probema 3 Serway quinta edición Pág. 100 Una bobina circuar de aambre de 5 vuetas tiene un diámetro de 1 metro. La bobina se cooca con su eje a o argo de a dirección de campo magnético de a tierra de 50 μt y uego en 0,00 seg. Se gira 180 grados. Cua es a fem promedio generada en a bobina. E área de una vueta de a bobina es: Diámetro 1 metro d A π 4 3,1415 * 4 () 1 0,7853 m En t 0,00 seg. E fujo magnético a través de una vueta de a bobina es: Φ 1 * A* cos θ * A * cos 0 * A Pero: 50 μt 50 * 10-6 T A 0,7853 m Φ 1 50 * 10-6 T * 0,7853 m Φ 1 39,699 *10-6 T m Pero: 50 μt 50 * 10-6 T A 0,7853 m Φ * A* cos 180 * A * (-1) - * A Φ - * A Φ - 50 * 10-6 T * 0,7853 m Φ - 39,699 *10-6 T m ΔΦ Φ1 Φ 39,699 *10 T m ( - 39,699 *10 T m ) ΔΦ 39,699 *10 T m + 39,699 *10 T m - 6 ΔΦ 78,53 *10 T m Δt 0,00 seg N 1 vueta Δ t 8

9 78,53*10-6 T m T m 5 * 5*39,699 *10-6 9,81 votios Δt 0,00 seg seg Probema 4 Serway quinta edición Pág. 100 Una espira rectanguar de área A se pone en una región donde e campo magnético es perpendicuar a pano de a espira. Se deja que a magnitud de campo magnético varíe en e tiempo de acuerdo con a expresión e t max donde max y son constantes. E campo tiene un vaor constante max para t<0. a) Empee a ey de Faraday para mostrar que a fem inducida en a espira esta dada por: A ε max e -t b) Obtenga un vaor numérico para ε en t 4 seg. Cuando A 0,16 m max 0,35 T : seg. c) Para os vaores de A, max, y Dados en e inciso b) Cua es e vaor máximo de ε? Empee a ey de Faraday para mostrar que a fem inducida en a espira esta dada por: A ε max e -t Como Φ * A φ e t max * A d A d φ max ε - 1 ε - * - A e -t max ε -t e A max -t e Obtenga un vaor numérico para ε en t 4 seg. Cuando A 0,16 m max 0,35 T : seg. 1 ε - * - A e -t max 1 ε - * - 0,16*0,35* e -4 ε 0,5 * 0,056 * e - 0,08 * 0,1353 3,7893*10-3 votios ε 3,7893 * 10-3 votios Para os vaores de A, max, y Dados en e inciso b) Cua es e vaor máximo de ε? E vaor máximo de ε es cuando t 0 seg. 1 ε - * - A e -t max 1 ε - * - 0,16*0,35* e -0 9

10 ε 0,5 * [ 0,16 * 0,35 * 1] *[ 0,056 ] 0,08 votios ε 0,5 ε 0,08 votios Probema 5 Serway quinta edición Pág Un poderoso eectroimán produce un campo uniforme de 1,6 T sobre un área de sección transversa de 0, m. Arededor de eectroimán se cooca una bobina que tiene 00 vuetas y una resistencia tota de 0 Ω. Luego a corriente en e eectroimán disminuye suavemente hasta que acanza cero en 0 mseg. Cua es a corriente inducida en a bobina? E área de una vueta de a bobina es: A 0, m E fujo magnético a través de a bobina en t 0 es cero, puesto que 0 en dicho momento. Φ 0 En t 0 mseg. E fujo magnético a través de una vueta de a bobina es: Φ 1 * A 1,6 T Φ 1 1,6 T * 0, m Φ 1 0,3 T m t 0 mseg. 0 * 10-3 seg. ΔΦ Φ1 Φ 0,3 T m 0 0,3 T m Δt 0 * 10-3 seg. N 00 vueta Δ t 0,3 T m T m 00 * 00 * 0,016 *10 3 3, *10 3 Δt 0 *10-3 seg seg ε 3, * 10 3 votios seg ε 3, *10 3 i Amp. 0 Probema 6 Serway quinta edición Pág Hay un campo magnético de 0, T dentro de un soenoide que tiene 500 vuetas y un diámetro de 10 cm. Cuan rápidamente (es decir, dentro de que periodo) debe e campo reducirse a cero si a fem inducida promedio dentro de a bobina durante este intervao de tiempo sera 10 kv. 0, T N 500 vuetas diametro 10 cm 0,1 m E área de una vueta de a bobina es: Diámetro 0,1 metro d 3,1415 * 0,1 0,0314 A π 7,8539 *10-3 m ( ) 10

11 E fujo magnético a través de a bobina en t 0 es cero, puesto que 0 en dicho momento. Φ 0 E fujo magnético a través de una vueta de a bobina es: Φ 1 * A 0, T Φ 1 0, T * 7,8539*10-3 m Φ 1 1,57078 * 10-3 T m ΔΦ Φ1 Φ 1,57078 * 10 T m 0 1,57078 * 10 T m N 500 vueta ε 10 kv votios Δ t t 0,0785 * 10-3 seg. Probema 7 Serway quinta edición Un anio de auminio con un radio de 5 cm y una resistencia de 3 x 10-4 Ω se cooca sobre a parte superior de un argo soenoide con núceo de aire, 1000 vuetas por metro y un radio de 3 cm, como se indica en a figura P Suponga que a componente axia de campo producido por e soenoide sobre e área de extremo de soenoide es a mitad de intensa que en e centro de soenoide. Suponga que e soenoide produce un campo despreciabe afuera de su área de sección transversa. a) Si a corriente en e soenoide esta aumentando a razón de 70 A/s, cua es a corriente inducida en e anio? b) En e centro de anio, cua es e campo magnético producido par a corriente inducida en e anio? c) Cua es a dirección de este campo? a) Si a corriente en e soenoide esta aumentando a razón de 70 A/s, cua es a corriente inducida en e anio? N μ 0 I μ0 n I μ 0 n I φ A μ0 n I A Donde N/ n (es e numero de vuetas por unidad de ongitud). Donde: A, μ 0, n son constantes. r es e radio de anio 0,03 metros A es e área de toroide en m π 3,14* (0,03),874 * 10-3 m μ 0 es una constante conocida como permeabiidad de espacio ibre 4π * 10-7 T * m/amp 11

12 N/ n (es e numero de vuetas por unidad de ongitud) 1000 vuetas por metro dφ ε dφ ε A μ 0 n di Suponga que a componente axia de campo producido por e soenoide sobre e área de extremo de soenoide es a mitad de intensa que en e centro de soenoide dφ di ε ( 0,5) A μ0 n dφ ε ( 0,5),874*10-3 * 4π *10-7 *1000 * 70 ε ( 135) 35,53* ,57*10 ε ε 4,79657 * 10-4 votios. votios ε 4,79657 *10-4 i 3*10-4 4, ,598 Amp. b) En e centro de anio, cua es e campo magnético producido par a corriente inducida en e anio? I μ 0 Para un toroide Suponga que a componente axia de campo producido por e soenoide sobre e área de extremo de soenoide es a mitad de intensa que en e centro de soenoide μ0 i ( 0,5) Para un toroide Donde: i corriente inducida en e anio 1,598 amp. μ 0 es una constante conocida como permeabiidad de espacio ibre 4π * 10-7 T * m/amp es e radio de toroide, que soo tiene 1 espira. 0,05 metros μ i 4π *10 7 *1,598 0,05 0,081*10 7 0,05 ( 0,5) 0 ( 0,5) ( 0,5) ( 0,5) * 401,6 * ,81*10 7 Tesas 0,081 * 10 6 μt 1