INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO ESTRADA FÍSICA GRADO 11 PROFESOR: ELVER RIVAS

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Ricardo Castillo Valdéz
hace 6 años
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1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO ESTRADA FÍSICA GRADO PROFESOR: ELVER RIVAS PRIMER PERIODO MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.).- Movimiento osciatorio..- Cinemática de movimiento armónico simpe. 3.- Dinámica de movimiento armónico simpe. 4.- E pénduo simpe. 5.- Energía de un osciador mecánico. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.) Definiciones: Es un movimiento vibratorio bajo a acción de una fuerza recuperadora eástica, proporciona a despazamiento y en ausencia de todo rozamiento. Movimiento periódico, vibratorio y que puede ser representado por una función armónica..- MOVIMIENTO OSCILATORIO. Los fenómenos osciatorios o vibratorios se presentan en física con mucha frecuencia. Ejempos de movimientos osciatorios son os pénduos de os reojes, que oscian de izquierda a derecha, o os objetos cogados de un muee, que oscian arriba y abajo, o incuso otros como as vibraciones de as moécuas en e interior de os cuerpos. En todos os casos, a partícua materia reaiza un movimiento de vaivén, con una cierta ampitud, en torno a un punto que tomamos como origen amado posición de equiibrio. E movimiento osciatorio cuyo origen se encuentra en e punto medio de su trayectoria (o que impica que as ampitudes a ambos ados de origen son iguaes) se conoce como movimiento vibratorio. Cuando una partícua reaiza un movimiento osciatorio, as magnitudes que o caracterizan (posición, veocidad, aceeración, etc.) se repiten a intervaos reguares de tiempo. Decimos entonces que e movimiento osciatorio es periódico y a tiempo de repetición se e ama período (T). Tres ejempos de movimiento vibratorio

Se ama osciación o vibración competa a movimiento reaizado durante un período, es decir, una ida y una vueta, ta y como se indica en a figura: Una magnitud importante en un movimiento osciatorio

2 Se ama osciación o vibración competa a movimiento reaizado durante un período, es decir, una ida y una vueta, ta y como se indica en a figura: Una magnitud importante en un movimiento osciatorio periódico es su Frecuencia: que se define como e número de osciaciones que reaiza a partícua en a unidad de tiempo. Se mide en seg - o hertzios (Hz) en honor a físico aemán Heinrich Hertz ( ). Entre os movimientos osciatorios periódicos, e más importante y a mismo tiempo más habitua es e movimiento vibratorio armónico simpe (m.a.s.). Un movimiento es armónico cuando a función que o representa es armónica como es e seno o e coseno. Podemos dar una primera definición de m.a.s. como un.- CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE A. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO E movimiento indicado por as cuatro fechas representa una vibración competa o cico. En a figura vemos que a un despazamiento anguar ωt, reaizado en e movimiento circuar en e tiempo t, corresponde un despazamiento x en e diámetro, taque: x t A sen ωt FIGURA En a figura está representado e diagrama x-t de este movimiento. En e caso de que empecemos a medir e tiempo a partir de a posición P (se ha recorrido previamente un ánguo ϕ), e vaor de x será: Ecuación genera de M.A.S. x t Asen ( ω t + ϕ) FIGURA Gráfica x-t de m.a.s.

3 E significado físico de as magnitudes que intervienen en a ecuación anterior es e siguiente: Eongación (x). Es a distancia que en un instante separa a punto vibrante de a posición de equiibrio. Se considera positiva hacia arriba o derecha y negativa hacia abajo o izquierda. Ampitud (A). Es e vaor máximo que puede tomar a eongación. Fase en cuaquier instante (ωt + ϕ). Nos da e estado de movimiento en ese instante. Fase inicia (ϕ). Su vaor determina e estado de vibración para t 0. En ese caso, x A sen ωt. Pusación o frecuencia anguar (ω). Representa a veocidad anguar constante de movimiento hipotético que hemos proyectado. Período (T). Es e tiempo que tarda e movimiento en repetirse o tiempo que tarda a partícua en reaizar una vibración competa. Frecuencia (f). Es e número de vibraciones reaizadas en s. Representa a rapidez con que tienen ugar a vibraciones. La pusación, e período y a frecuencia se encuentran reacionados por as expresiones: f T ; T f ; ω πf Ecuación de m.a.s. x A sen ωt B. ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD En un m.a.s. a dirección de a veocidad es a de a recta en a que tiene ugar e movimiento y su sentido es e mismo que e de éste. Su vaor se obtiene derivando respecto de tiempo a ecuación x A sen ωt: v t dx Aω cos ωt dt Consecuencias: La veocidad de m.a.s. es una función en a que sus vaores se repiten periódicamente. E vaor de a veocidad depende de a posición de a partícua. Tiene e vaor máximo en e centro de a trayectoria y se anua en os extremos, o cua resuta ógico ya que en dichos puntos se invierte e sentido de movimiento y a veocidad pasa de ser positiva a negativa, o viceversa. Diagrama v-t de m.a.s. 3

4 v t C. ECUACIÓN DE LA ACELERACIÓN La aceeración se obtiene derivando a veocidad respecto de tiempo: Aωcos ωt dv a t Aω sen ωt ; como x Asenωt dt La gráfica representa a aceeración en función de tiempo. Consecuencias: La aceeración de m.a.s. es una función en a que sus vaores se repiten periódicamente. E vaor de a aceeración depende de a posición de a partícua, es proporciona a despazamiento pero de sentido contrario. Es nua en e centro y máxima en os extremos. a t ω x Diagrama a-t de m.a.s. 3.- DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. EL OSCILADOR ARMÓNICO. A cogar un cuerpo de masa m de un muee o resorte, de masa despreciabe y ongitud 0, se estira hasta una ongitud. Las fuerzas que actúan sobre e resorte son e peso de cuerpo (fuerza deformadora) y a fuerza recuperadora F r de muee que equiibra a a anterior, cumpiéndose que: Fuerza deformadora fuerza recuperadora P F r Según a ey de Hooke, e aargamiento producido ( ) es proporciona a peso: P k mg pudiéndose obtener a partir de esta expresión a constante recuperadora k. A sotar e cuerpo, a fuerza recuperadora tiende a evaro a a posición de equiibrio. 4

5 y teniendo en cuenta que a fuerza provoca siempre una disminución de despazamiento, F y x tienen sentido contrario: F k x Concusiones: La fuerza eástica que produce e movimiento armónico es E vaor de a constante resuta ser k F deformador a E vaor de a frecuencia depende de a constante recuperadora: F kx. f π k m 4.- EL PÉNDULO SIMPLE E pénduo simpe o matemático está constituido ideamente por una masa puntua suspendida de un hio inextensibe, de masa despreciabe, capaz de osciar ibremente en e vacío. A separar e pénduo de a vertica un ánguo ϕ se pone a osciar en torno a a posición centra. Las fuerzas que actúan sobre a partícua son su peso y a tensión de a cuerda. E peso puede descomponerse en sus dos componentes rectanguares: de ϕ. E movimiento no es vibratorio, pues a fuerza recuperadora, aunque tiene sentido contrario a despazamiento, es proporciona a seno de despazamiento y no a despazamiento. seno ϕ ϕ (rad) con o que tendríamos: Siendo a constante recuperadora es Teniendo en cuenta que: k mg k mω mg k ω g 4π T T π g 5

6 5. ENERGÍA DE UN OSCILADOR MECÁNICO Recibe e nombre de osciador mecánico todo sistema materia que esté animado de movimiento armónico. La energía mecánica que posee es cinética porque hay movimiento y potencia porque e movimiento armónico es producido por una fuerza conservativa, siendo a energía potencia una característica de este tipo de fuerzas como veremos más adeante.. Energía cinética Es a que tiene un cuerpo en movimiento. Si tenemos en cuenta que a energía cinética es E c mv La energía cinética: Es proporciona a cuadrado de a ampitud. Depende de a posición. Tiene su vaor máximo en e centro de a trayectoria, cuando x 0. Es periódica.. Energía potencia La energía potencia eástica amacenada en e osciador, para una eongación determinada x, viene dada por: E p k x La energía potencia: Es proporciona a cuadrado de a ampitud. Depende de a posición. Tiene su vaor máximo en os extremos. Es periódica. 3. Energía mecánica Es a suma de as energías cinética y potencia: E m E m E c + E p k (A x ) + k x k A PROBLEMAS DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. Una partícua describe un movimiento osciatorio armónico simpe, de forma que su aceeración máxima es de 8 m/s y su veocidad máxima es de 3 m/s. Encontrar: A) La frecuencia de osciación de a partícua. B) La ampitud de movimiento.. Una partícua de 5 g está sometida a una fuerza de tipo F - kx. En e instante inicia pasa por x0 con una veocidad de ms -. La frecuencia de movimiento resutante es de / Hz. Haar: A) La aceeración en e punto de máxima eongación. B) La energía cinética en función de tiempo 3. Un punto materia de masa 5 g describe un M.A.S. de 0 cm de ampitud y período igua a s. En e instante inicia, a eongación es máxima. Cacuar A) La veocidad máxima que puede acanzar a citada masa y k A B) E vaor de a fuerza recuperadora a cabo de un tiempo igua a 0 5 s 6

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