= μ I π d = 4π

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1 Ejercicios Eectrotecnia PAU Comunidad de Madrid Souciones. Conceptos eectromagnetismo 016-Modeo Comentario: ejercicio casi idéntico a 015-Junio-A1, variando datos, mismo diagrama. a) Reaizamos un diagrama fijando referencias y ejes de coordenadas: ponemos e cabe inicia en e eje z y o nombramos como 1, con a corriente dirigida en sentido de z positivas. La dirección y sentido de campo magnético o representamos a partir de a rega de a mano derecha, y e móduo será B 1 = μ I 0 1 π d = 4π =10 5 T π 0, b) Utiizamos a ey de Lapace F=I( x B), y e sentido o representamos e diagrama: como ambas corrientes tienen e mismo sentido, a fuerza es atractiva. E móduo es F 1 sobre =I B 1 F 1 sobre = =1, N /m 015-Junio a) Reaizamos un diagrama fijando referencias y ejes de coordenadas: ponemos e cabe inicia en e eje z y o nombramos como 1, con a corriente dirigida en sentido de z positivas. La dirección y sentido de campo magnético o representamos a partir de a rega de a mano derecha, y e móduo será B 1 = μ I 0 1 π d = 4π π 0,01 = T b) Utiizamos a ey de Lapace F=I( x B), y e sentido o representamos e diagrama: como ambas corrientes tienen e mismo sentido, a fuerza es atractiva. E móduo es F 1 sobre =I B 1 F 1 sobre = =1,5 10 N /m 015-Modeo Apartado a) simiar a 008-Septiembre-Cuestión a) Para un soenoide L=μ r μ 0 =10 3 4π =6,8 10 H 0,0 b) La energía amacenada cuando a corriente es de 0 A es E= 1 L I =0,5 6, =1,56J 013-Junio a) La reuctancia es R m = donde es a ongitud, μ a permeabiidad y S a sección. μ S Para cacuar a reuctancia de conjunto hierro y aire, podemos consideraras primero por separado y uego en serie. Usamos unidades cegesimaes que es o habitua, no unidades SI. R m, Hierro = 36 =0,003[Gi/ Mx] (Gi = Gibert, Mx = Maxwe) Contempando expícitamente as unidades, teniendo en cuenta que H=Wb/A, Wb=10 8 Mx, y Gi = 10/4π A (ó Av), y así usamos e dato de enunciado, que estaba en SI μ 0 = 4π 10-7 H/m 36 cm R m, Hierro = =0,003[Gi/Mx ] π Mx A m 1m 10 A 8 10 cm cm 4 π Gi Página 1 de 8

2 Ejercicios Eectrotecnia PAU Comunidad de Madrid Souciones. Conceptos eectromagnetismo R m, Aire = 4cm 1 8cm =0,5[Gi/Mx] La reuctancia de conjunto R=R m, Hierro +R m, Aire =0,003+0,5=0,503[ Av/Mx] b) Utiizamos a ey de Hopkinson para circuitos magnéticos que es equivaente a a ey de Ohm para circuitos eéctricos Φ= F mm R m, donde R m es a reuctancia ( resistencia magnética ) y F mm es a fuerza magnetomotriz, y para un soenoide recto, con tramos rectos o a o argo de un anio es F mm =0,4 π = 0,4 π 500 espiras A=157 Gi. 157 Gi Φ= 0,503Gi/ Mx =499Mx c) B= Φ S = 499 =31G (G = Gauss) Septiembre a) Enunciado indica fujo magnético a circuar por una bobina de 00 espiras, por o que puede surgir a duda de si es e fujo tota por a bobina o e fujo a través de una espira, que están reacionados Φ bobina =N Φ espira ; consideramos que enunciado hace referencia a fujo a través de una espira, o no se utiizaría e dato de N. =L I L= = Wb =5, H I 3 A b) La energía amacenada cuando a corriente es de 3 A es E= 1 L I =0,5, =1, 10 4 J c) Asumiendo que a corriente se interrumpe en 1/5 s de forma uniforme, podemos pantear utiizando a ey de Faraday ε bobina = d Φ bobina d Li = = L di = L Δ i = 5, /5 0,4V E signo depende de as referencias tomadas para e fujo y tensión. 010-Septiembre-Fase Específica a) En un soenoide B=μ 0 =4 π ,5 0,10 =1,57 10 T b) Considerando e campo magnético uniforme en todo e interior de soenoide, por una espira Φ espira =B S=1,57 10 (π (0,0533) )=1, Wb c) =L I L= = 500 1, Wb =,8 10 H I,5 A 010-Septiembre-Fase Genera Si se en os extremos de a ínea hay una carga y a corriente es continua, os sentidos de corriente son opuestos, y a fuerza será repusiva. Reaizando un diagrama representando os conductores que amamos 1 y, e campo magnético creado por cada uno de eos en e otro tendrá de móduo B= μ I 0, siendo e sentido e πr que da a rega de a mano derecha. Utiizando a ey de Lapace F=I( x B) F 1 sobre =I μ0 I 1 π d conductores. siendo d a separación entre Página de 8

3 Ejercicios Eectrotecnia PAU Comunidad de Madrid Souciones. =L I L= I b) En un soenoide B=μ 0 Conceptos eectromagnetismo F La fuerza por unidad de ongitud, siendo I 1 =I =I 1 sobre = μ 0 I π d = 4 π = 10 4 N π 0,1 E sentido de a fuerza que se pide indicar se visuaiza en e diagrama. Comentario: e diagrama de a soución es e mismo que en PAU Física 011-Septiembre-B- Cuestión 3, o que muestra a reación entre contenidos de Eectrotecnia y Física. E diagrama de a soución es e mismo que PAU Eectrotecnia 005 Modeo B Cuestión Junio-Fase Específica a) Reaizamos un diagrama en e que representamos a ey de Lapace F=I( x B) b) Reaizamos os cácuos numéricos F=I B senθ Como e campo y a corriente son perpendicuares, e seno es 1 F=15 0,8 1,4=16,8 N 010-Junio-Fase Genera a) Reaizamos un diagrama que refeje a variación de ánguo θ que forman campo y vector perpendicuar de a espira. Teniendo en cuenta a indicación de enunciado de que en a posición inicia e fujo es máximo, tenemos que θ=ωt, ya que para t=0, θ=0 y e fujo será máximo. ω=1000 rev 1min πrad min 60s rev = 100 π rad /s 104,7rad/ s 3 Φ= B S=N B S cos θ=n B S cos(ω t) Φ= cos( π t)=cos( 3 3 π t)wb b) Utiizando a ey de Faraday ε= dφ = π sen(100 3 π t)v E signo depende de as referencias tomadas para e fujo y tensión. Comentario: e diagrama es simiar a PAU 005-Junio-B Cuestión Septiembre B. Cuestión.- a) Enunciado indica simpemente fujo magnético, por o que puede surgir a duda de si es e fujo tota por e soenoide o e fujo a través de una espira, que están reacionados Φ soenoide =N Φ espira ; consideramos que enunciado hace referencia a fujo a través de una espira, o no se utiizaría e dato de N. = 300 1, Wb =1, H 4 A =4 π ,15 10 T c) Considerando e campo magnético uniforme en todo e interior de soenoide, por una espira Φ espira =B S=10 S S= Φ espira =1, =1, m =14 cm B Septiembre A. Cuestión.- a) Para un soenoide L=μ r μ 0 =10 3 4π =1, H 0,0 Comentario: como se da a ongitud de cobre y su sección (se usa en otros apartados que evan asociados conceptos de aterna (impedancia, potencia activa) y no se incuyen en este boque), sí se pueden hacer aguna disgresión sobre os datos. Si a ongitud de núceo es de 0 cm y tiene 100 Página 3 de 8

4 Ejercicios Eectrotecnia PAU Comunidad de Madrid Souciones. Conceptos eectromagnetismo espiras, hay una espira cada 0, cm, que es cada mm; si a sección de conductor es de mm, si asumimos que es circuar, su radio r= π 0,8 mm, y su diámetro 1,6 mm: sí es físicamente posibe con cierta separación que es necesaria para que cada vueta esté aisada de as demás. La ongitud de 100 espiras enroadas en un núceo circuar de 0 cm de sección ( r= 0 π,53cm ) sería 100 π, cm=15,9 m por o que a ongitud tota indicada de 0 m parece ago excesiva, pero si fuera de sección cuadrada con 5 cm de ado, sería 100 0=0 m, que sería correcto. 008-Junio Como a variación de fujo es uniforme, podemos pantear utiizando a ey de Faraday ε bobina = d Φ bobina = Δ Φ bobina = ( ) = 0,016 V 0,5 E signo depende de as referencias tomadas para e fujo y tensión. 008-Modeo a) Para un soenoide L=μ 0 =4 π =1, H 0,5 b) Si a variación de corriente es uniforme, podemos pantear utiizando a ey de Faraday ε soenoide = d Φ soenoide d Li = = L di = L Δ i 50 0 = 1, = V 1 E signo depende de as referencias tomadas para e fujo y tensión. c) A fina de dicho intervao de tiempo a corriente es de 50 A E= 1 L I =0,5 1, =, J 006-Septiembre A. Cuestión.- a) Asumimos permeabiidad magnética reativa de a madera igua a aire. Si se da diámetro, asumimos que es de sección circuar con radio 5 mm = 0,005 m Para un soenoide L=μ 0 b) En un soenoide B=μ 0 =4 π π 0,005 =1, H 0,09 =4 π ,09 =,5 10 T c) Si a corriente es continua, no hay variación de fujo y no se induce fuerza eectromotriz. d) Si a variación de corriente es uniforme, podemos pantear utiizando a ey de Faraday ε soenoide = d Φ soenoide d Li = = L di = L Δ i = 1, = 3, V E signo depende de as referencias tomadas para e fujo y tensión. 006-Junio a) Enunciado indica simpemente fujo magnético, por o que puede surgir a duda de si es e fujo tota por e soenoide o e fujo a través de una espira, que están reacionados Φ soenoide =N Φ espira ; consideramos que enunciado hace referencia a fujo a través de una espira, o no se utiizaría e dato de N. =L I L= = 500 1, Wb =,8 10 H I,5 A b) En un soenoide L=μ 0, S =4 π ,10 S=8,91 10 m =891cm c) Considerando e campo magnético uniforme en todo e interior de soenoide, por una espira Página 4 de 8

5 Ejercicios Eectrotecnia PAU Comunidad de Madrid Souciones. Conceptos eectromagnetismo Φ espira =B S B= Φ espira = 1, S 8,91 10 =1, T 005-Septiembre Reaizamos un diagrama: tomamos como sistema de referencia e origen en B, e eje x dirigido de B hacia D, y e eje y en e sentido que de B hacia A. E eje z sería perpendicuar a pape y dirigido hacia e ector. Utiizando e principio de superposición, en campo magnético en A será a suma de campo generado por B, C y D. B( A)= B B ( A)+ B C (A)+ B D ( A) La dirección y sentido de os vectores a podemos conocer utiizando a rega de a mano derecha para una corriente rectiínea e indefinida, y por trigonometría deducir sus componentes. Matemáticamente es más caro usar a definición B= μ I 0 π d ( u u ) r Corriente I B : u u r =( k j)= i j k = i B B ( A)= μ I 0 B π d ( 4 π i )= π0, j= i T Corriente I C : u u r =( k ( i ))= i j k = j B C (A)= μ I 0 C π d ( j)= 4π π 0, j= jt Corriente I D : r D = 0, +0, =0, = m. i j k u u r = k ( 0, i +0, j) = 1 0, j+ 1 i B D ( A)= μ 0 I D 1 π d ( i + j)= 4 π π 0, ( i + j)=, i +, j T E campo tota es 6 B( A)=,5 10 i +7, j T Utiizando a ey de Lapace, a fuerza ejercida sobre e conductor A por e que también circuan 5 A es F=I( x B), que numéricamente i j k F =I ( B)=5( k (, i +7,5 10 j))= , , F =, j 7, i N / m Comentario: e diagrama de a soución tiene simiitudes a os de probemas de PAU Física como 010-Septiembre-Fase Genera A Probema, o que muestra a reación entre contenidos de Página 5 de 8

6 Ejercicios Eectrotecnia PAU Comunidad de Madrid Souciones. Conceptos eectromagnetismo Eectrotecnia y Física. 005-Junio Reaizamos un diagrama para indicar cómo varía e ánguo que forman campo y espira. Enunciado aporta un sistema de referencia, pero no indica sentido de giro ni posición inicia; tomamos θ=ωt, de modo que para t=0, θ=0 y e fujo sea nuo como en a figura inicia de enunciado ya que cos (π/)=0. a) Φ= B ds A ser e campo constante en toda a superficie podemos pantear Φ= B S=B S cos (π / θ) E máximo será Φ máx =B S=1 0,1=0,1Wb que será cuando a superficie de a espira sea perpendicuar a campo, θ=90º, e ánguo formado entre os vectores B y S sea 0º y su coseno 1. b) Cuaitativamente podríamos responder sin cácuos: a frecuencia de a fuerza eectromotriz inducida es a misma que a frecuencia de giro de a espira, 100 rad/s. Matemáticamente, utiizando a ey de Faraday ε= dφ d B S cos(π / ω t) = = B S ( ω) ( sen(π / ωt))= 1 0,1 100 sen(π / 100t) ε= 10 sen(π/ 100 t) V Se ve en a expresión que a frecuencia es a misma, 100 rad/s. E signo depende de as referencias tomadas para e fujo y tensión, y acarando as referencias y e instante en este caso podemos razonar e indicar si a tensión es mayor en 1 ó en 1'. En t=0 según a expresión a tensión es -10 V, y en ese momento, si a espira empieza a girar según e sentido de giro indicado en e diagrama, e fujo empezará a aumentar, por o que según a ey de Lenz a fuerza eectromotriz inducida será ta que genere una corriente que se oponga a ese aumento, por o que a corriente iría en e sentido de 1 a 1'. Si coocásemos una carga entre 1 y 1' a espira sería a fuente, por o que a corriente en a carga iría de 1' a 1, y como as corrientes van de potenciaes mayores a menores, e potencia sería mayor en 1' en ese instante. 005-Modeo a) Se indica simpemente fujo magnético, por o que puede surgir a duda de si es e fujo tota por a bobina o e fujo a través de una espira, que están reacionados Φ bobina =N Φ espira ; consideramos que enunciado hace referencia a fujo a través de una espira, o no se utiizaría e dato de N. =L I Cacuamos por separado autoinducción y corriente: La autoinducción en una bobina/soenoide: L=μ r μ 0 =800 4π H 0,0 La corriente, utiizando a ey de Ohm, I = V/R=1/15=0,8 A Φ espira = L I N = ,8 = Wb 50 b) Lo podemos cacuar de dos maneras: -En un soenoide B=μ r μ 0 =8004 π ,8 0,0 0,T - Considerando e campo magnético uniforme en todo e interior de soenoide, por una espira Φ espira =B S B= Φ espira = , T 4 S 4 10 c) La intensidad de campo magnético es B=μH=μ r μ 0 H H= B 0, = 199 A /m 7 μ r μ π 10 Página 6 de 8

7 Ejercicios Eectrotecnia PAU Comunidad de Madrid Souciones. Conceptos eectromagnetismo E enunciado indica monofásica y vaor eficaz, conceptos asociados a corriente aterna, pero son sencios y no se cooca este probema en ese boque. Ser monofásica indica que es corriente aterna: e votaje y e sentido de a corriente va cambiando con e tiempo, y no es un caso habitua de corriente continua. La corriente en ambos conductores va variando con e tiempo, por o que e campo magnético creado por cada un de eos también va variando con e tiempo. La cave es ver que en e caso de aterna a corriente en ambos conductores, cuando existe (hay momentos en a variación de a corriente en os que a corriente instantánea es cero en ambos conductores), siempre tiene sentidos opuestos. E vaor promedio de esa fuerza de repusión será un vaor intermedio entre e máximo y e vaor nuo, de acuerdo a a variación sinusoida de a corriente: es a idea de vaor eficaz. Reaizamos un diagrama representando os conductores que amamos 1 y, e campo magnético creado por cada uno de eos en e otro tendrá de móduo B= μ I 0, siendo e sentido e πr que da a rega de a mano derecha. Utiizando a ey de Lapace F=I( x B) F 1 sobre =I μ0 I 1 siendo d a separación entre π d conductores. a) E vaor máximo de a fuerza por unidad de ongitud será e asociado a vaor máximo de corriente, que será I eficaz = I 0 I 0 =100 A F La fuerza por unidad de ongitud, siendo I 1 =I =I 1sobre = μ 0 I π d = 4π 10 7 (100 ) = N π 0,1 b) La fuerza será de repusión según se puede ver en e diagrama, sentido que se deduce utiizando a ey de Lapace F=I( x B) 004-Septiembre 1505 a) En un toroide B=μ r μ 0 =16,5 4π10 7 π r π 0,04 =, T b) En un toroide =L I ; Φ espira =B S L= N B S , ,1 10 = =,6 10 H I (También podríamos haber utiizado directamente a fórmua de L para un toroide, a a que se puede egar con a expresión de B y as reaciones anteriores L=μ r μ 0 ) π r c) Si a variación de corriente es uniforme, podemos pantear utiizando a ey de Faraday ε soenoide = d Φ soenoide d Li = = L di = L Δ i 5 =,6 10 =,6V E signo depende de as referencias tomadas para e fujo y tensión. Para cacuar e fujo en genera Φ= B d S, pero como en este caso e campo y eje de a bobina (perpendicuar a su superficie) son paraeos, podemos pantear Φ bobina = B S=N B S espira Panteamos os tres casos considerando variación uniforme, por o que podemos sustituir a derivada por cociente de incremento a utiizar a ey de Faraday. Como se indica radio de a bobina asumimos que es circuar para cacuar su superficie. Página 7 de 8

8 Ejercicios Eectrotecnia PAU Comunidad de Madrid Souciones. Conceptos eectromagnetismo E signo de a fuerza eectromotriz depende de as referencias tomadas para e fujo y tensión. a) ε bobina = d Φ b) ε bobina = d Φ c) ε bobina = d Φ = Δ (N B S espira) = Δ (N B S espira) = Δ (N B S espira) 00-Modeo a) =L I ; Φ espira =B S = N S espira Δ B = N S espira Δ B = N S espira Δ B 1 0,5 = 100 π 0, = 3,14 V 0,5 0,5 = 100 π 0, =6,8 V 0 0,5 = 100 π 0, =3,14 V L= N B S = =4 10 H I 1 b) En un toroide podemos usar a expresión de B ó de L: Es un toroide y e enunciado indica ongitud media ; asumimos que hace referencia a a ongitud de a circunferencia, que sería π radio medio. Podemos usar expresión de B ó de L: B=μ r μ 0 π r 1=μ r 4 π 10 0,08 μ r 637 L=μ r μ 0 πr 4 10 =μ r 4 π μ 0,08 r 637 Página 8 de 8