Cómo realizarlos, buena praxis e interpretación de los resultados

Transcripción

1 DISEÑOS FACTORIALES EN SPSS CON MODELOS GENERALES LINEALES Luis M. Carrascal ( Depto. Biogeografía y Cambio Global Museo Nacional de Ciencias Naturales, CSIC Cómo realizarlos, buena praxis e interpretación de los resultados archivo SPSS para el ejemplo: nwaymanova.sav nwaymixed_anova.sav nwaybloque_anova_una.sav nwaybloque_anova_varias.sav nwayrepmeas_anova_2larga.sav nwayrepmeas_anova_2corta.sav curso de la Sociedad de Amigos del Museo Nacional de Ciencias Naturales impartido en Octubre de 2015 en el IMIDRA (Instituto Madrileño de Investigación y Desarrollo Rural, Agrario y Alimentario) 1

2 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS n way ANOVAS 2

3 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS En estos diseños cada unidad es una réplica independiente de las demás. Sólo se efectúa una medida por sujeto muestral. Podemos combinar variables predictoras nominales llamadas factores y variables continuas denominadas covariantes. No existirán combinaciones de niveles de diferentes factores que carezcan de datos (diseños sin celdas vacías ). Vamos a sumir que existen relaciones lineales entre los predictores y la respuesta. Asumimos que la variable respuesta y sus residuos se ajusta a una distribución normal. Para diseños en los que la distribución de la respuesta sea distinta utilizaremos Modelos Generalizados Lineales ( En SPSS utilizaremos: Analyze > General Linear Model > Univariate 3

4 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Definimos la variable Dependiente (cuyos residuos del modelo se ajustarán a la normal) Los Factores Fijos (predictores nominales) y las Covariantes (predictores continuos) Damos al botón de Modelo y definimos la estructura de efectos principales e interacciones. 4

5 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS En esta ocasión tenemos los efectos principales (Main effects), y las interacciones bi factoriales (All 2 way) y tri factoriales (All 3 way) entre los factores. Las covariantes sólo entran con efectos principales por ahora. Tipos de sumas de cuadrados 5

6 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS * Si queremos trabajar con efectos parciales (cada predictora controlada por las restantes) dejaremos el tipo III de Suma de Cuadrados (SS). Es el más utilizado. * Si queremos efectuar una estima secuencial de efectos (según la ordenación que aparece en la ventana del modelo Model ), utilizaremos el tipo I de SS. En este esquema el primer efecto no se controla por ningún otro el segundo efecto es controlado por el primero el tercer efecto es controlado por los dos previos el cuatro efecto es controlado por los tres previos El orden de efectos afecta a los resultados, a no ser que todos ellos sean perfectamente independientes (i.e., ortogonales). * El tipo II de SS es aquel mixto en el que: Primero se aplica el tipo III a todos los efectos principales (de orden 1; no interacciones) Luego se aplica el tipo III a las interacciones de orden 2 controlando los efectos de orden 1 Luego se aplica el tipo III a las interacciones de orden 3 controlando los de orden 1y orden 2 6

7 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS En el botón de opciones (Options) de la ventana principal establecemos qué resultados extra queremos mostrar. * Desearemos ver las estimas de los tamaños de efecto (Estimates of effect size) y las potencia a posteriori (Observed power). * También querremos comprobar si hay o no homocedasticidad entre los niveles de los factores considerados (Homogeneity tests). (no confundir esta prueba con la de la homocedasticidad de los residuos) * Y visualizar ciertos aspectos de los residuos del modelo (Residual plot). 7

8 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Podremos definir qué tipos de contrastes aplicaremos a los diferentes niveles de los factores, y cuáles serán los niveles de referencia dentro de cada factor. Esto puede ser interesante en el caso de que los factores tengan tres niveles o más. Podemos contar con varios tipos de contrastes: Desvío: es el más utilizado cuando queremos comparar todos los niveles entre sí Polinomiales: para tablas de contrastes lineal (ordenación monotónica) polinomial (de orden 2, 3, ) 8

9 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Las tablas de contrastes definidas por el investigador hay que definirlas manualmente utilizando el comando /CONTRAST y el argumento Special( ) Ejemplo de un factor DOMINANCIA con cuatro niveles que ordenamos linealmente /CONTRAST(DOMINANCIA)=Special( ) Si hay varias columnas de contrastes se separan por comas (e.g. con factor DISEÑO: nivel 1 frente a y 5, niveles y 5 linealmente sin el nivel 1) /CONTRAST(DISEÑO)=Special( , ) Para generar las líneas de código anteriores y correrlas, primero seleccionamos las variables y otras opciones mediante cliks en las ventanas de GENERAL LINEAR MODELS UNIVARIATE. Luego, en vez de dar clik en el botón [OK] para correr el modelo, damos clik a [PASTE]. 9

10 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Introducimos nuestras líneas de código de contrastes de interés de desvío (Deviation) para ZONA especial (Special) para DOMINANCIA Y a continuación seleccionamos todas las líneas de código (aparecerán con fondo azul) y damos clik al triángulo verde (Run selection) 10

11 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Y por último, qué tipos de datos queremos que el modelo genera e introduzca en nuestra hoja de datos. Será de gran utilidad para: hacer exploraciones de puntos influyentes (Leverage) o perdidos (Cook s distance y Deleted Residuals), establecer criterios de desvío de datos concretos respecto al modelo global, y valorar la ausencia de patrones de dispersión en la relación entre los residuos del modelo (Unstandardized Residuals) y sus predicciones (Predicted Unstandardized). 11

12 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Valoración del modelo explorando sus residuos. Seleccionamos los residuos y exploramos en: Analyze > Descriptive statistics > Explore > Plots (marcamos Histograma y Test de normalidad) Preferimos el test de Shapiro Wilk al test de Kolmogorov Smirnov por tener una muestra por no coincidir muestra y población 12

13 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Homocedasticidad de los residuos. La varianza de los residuos debe ser similar a lo largo de las predicciones del modelo 13

14 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Homocedasticidad de los residuos. La varianza de los residuos debe ser similar a lo largo de las predicciones del modelo Consecuencias de la violación del supuesto de homocedasticidad. Globalmente,lostestsdelaFenmodelosGeneralesyGeneralizadossonbastante robustos ante las desviaciones de la homocedasticidad. Incluso bajo severas violaciones de este supuesto la alpha se modifica poco, tendiendo a incrementarse la probabilidad de cometer el error de tipo I. Si no se cumple el requisito de homocedasticidad podemos transformar la respuesta. El caso más problemático es aquel en el que la varianza de los residuos (diferencia entre valores observados y predichos) se asocia con la media de las predicciones. * si la relación es positiva, aumenta el error de tipo I *silarelación es negativa, aumenta el error de tipo II 14

15 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Cómo de influyentes perdidas son las unidades muestrales?. Lo valoramos con el Leverage (cómo de extremas son las muestras en sus predictores) Con la Distancia de Cook (cómo de desviado está cada muestra respecto al modelo) Con el Residuos frente a Deleted Residual (qué residuo tendría un dato si no se incluye en el modelo y se predice su valor, restándole su valor realmente observado) en esta esquina cuidado! peor cuanto mayor dispersión de puntos exista respecto a una línea 15

16 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Los residuos studentizados nos pueden dar una indicación de qué datos es probable que no pertenezcan a la población. El valor crítico lo define la t de Student teniendo en cuenta los g.l. (error) del modelo. Valores mayores o menores de 2.0 (aprox. alfa=0.05) o 2.7 (aprox. alfa=0.01) son peligrosos 16

17 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Test de homogeneidad de varianzas entre los diferentes niveles de los factores. Son siete grados de libertad para df1 porque el test se hace con las celdas de la interacción de tres factores con dos niveles cada uno (2*2*2 en SEXO*ZONA*EDAD) 17

18 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Resultados: significación de efectos con un término error común (MS y df) R 2 del modelo Partial eta squared: magnitud relativa del efecto: SS efecto / (SS efecto +SS error ) Potencia a posteriori: potencia de cada efecto (1 probabilidad de Error de tipo II) aceptar la hipótesis alternativa cuando es cierta 18

19 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Partición de la varianza R 2 del modelo: SS TOTAL SS ERROR SS TOTAL Sumas de cuadrados (SS) del Modelo: SS MODELO = SS TOTAL SS ERROR Sumas de cuadrados (SS) de los efectos incluidos en el modelo (no consideramos el intercepto) Sumas de cuadrados (SS) ERROR Sumas de cuadrados (SS) respecto a "cero" Sumas de cuadrados (SS) TOTAL respecto a la media de la variable respuesta 19

20 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Partición de la varianza Si los efectos no son independientes, su suma (%varianza) no será igual a la R 2 del modelo. Source Type III Sum of Squares % varianza ZONA SEXO EDAD TASAVER SEXO * EDAD ZONA * EDAD ZONA * SEXO ZONA * SEXO * EDAD Error MODELO Corrected Total Utilizamos como denominador la suma de cuadrados total (SS Corrected Total) 20

21 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Coeficientes del modelo. Sobre todo relevantes para las covariantes. 21

22 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Tests a posteriori. Se utilizan para comparar entre sí los diferentes niveles de los factores. Estos tests son realmente "excursiones de pesca" para encontrar entre qué niveles de los factores hay diferencias. Por ello, tiene sólo sentido realizarlos sí, y sólo sí, hemos encontrado efectos significativos en los factores. No es posible desarrollarlos si tenemos predictores continuos (covariantes) en el modelo; si es así, habrá que quitarlas antes. Existen varios tipos de tests a posteriori, pero de ellos el más utilizado es el test honesto de las diferencias de Tukey. Hace un balance bastante equilibrado entre significación y potencia, gestionando bastante bien el "inflado" del error de tipo I. El test de Bonferroni es muy severo, y al tratar de proteger frente a las múltiples estimas de significación (error de tipo I), acaba "inflando" la probabilidad de cometer el error de tipo II (aceptar la hipótesis nula cuando de hecho es falsa). 22

23 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Tests a posteriori. previamente habremos quitado las covariantes 23

24 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS n way ANCOVAS 24

25 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis de covarianza (ANCOVA). Prestamos especial énfasis en el efecto que la(s) covariante(s) (o predictoras continuas) tiene(n) sobre la variable respuesta. Para que se pueda generalizar el efecto de la(s) covariante(s) sobre la respuesta no debe existir diferencia en las pendientes de la regresión de cada covariante sobre la respuesta a través de los distintos niveles de el/los factor(es). Para ello tenemos que hacer un test de paralelismo. Se valora mediante la interacción entre cada covariante y el/los factor(es) considerados. Para ello, construimos otro modelo en el que, además de los efectos de interés, se incluye esta interacción. En el ejemplo sería: EDAD * SEXO * ZONA * TASAVER Este modelo SÓLO lo haremos para estimar el test de paralelismo. Sólo consideraremos la interacción entre factores y covariante. Si esa interacción resulta significativa, NO PODREMOS GENERALIZAR EL EFECTO DE LA COVARIANTE 25

26 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis de covarianza (ANCOVA). Test de paralelismo. NO HAY PROBLEMA! podemos generalizar el efecto de la covariante 26

27 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis de covarianza (ANCOVA). Test de paralelismo Si hubiese una interacción significativa entre factores y covariante, habría que construir un nuevo modelo denominado "modelo de diferentes pendientes" La covariante que viola el supuesto de paralelismo se anida dentro de los factores. Para ello, a partir de nuestro modelo original, damos clik al botón Paste. lo vamos a hacer para aprender el "cómo" aunque este no sea el caso del ejemplo demostrativo 27

28 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis de covarianza (ANCOVA). "modelo de diferentes pendientes" Introducimos manualmente en /DESIGN el efecto anidado de la covariante en los factores: TASAVER(EDAD*SEXO*ZONA) (hay que poner un "punto" al final) 28

29 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis de covarianza (ANCOVA). "modelo de diferentes pendientes" A continuación seleccionamos todas las líneas de código de la ventana emergente (se pondrán con fondo azul) y damos clik al icono triangular verde (Run Selection). 29

30 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis de covarianza (ANCOVA). "modelo de diferentes pendientes" Y volvemos a valorar el modelo (residuos, puntos influyentes y perdidos, etc) y consideramos los nuevos resultados. Ahora, los grados de libertad del efecto de la covariante (TASAVER) son 8. Se computa el efecto conjunto de 8 rectas de regresión (una por cada celda ZONA*SEXO*EDAD) 30

31 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis de covarianza (ANCOVA). Medias marginales controlando por el efecto de la(s) covariante(s) El objetivo es estimar las medias e intervalos de confianza de las diferentes celdas de los factores "como si todas las unidades muestrales" hubiesen tenido el mismo valor en la(s) covariante(s); i.e., a valor fijo de la(s) media(s) de la(s) covariante(s). En Options seleccionamos los factores e interacciones para las cuales queramos las medias, errores estándar e intervalos al 95%, en el cuadro de Estimated Marginal Means 31

32 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS n way ANOVAS con factores bloque (diseños de BLOQUE) 32

33 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Diseños de bloques En estos diseños se define al menos un factor "bloque" en el que se establecen las muestras. Este factor "bloque" no es un objeto de interés para el investigador. Respecto al diseño "completamente aleatorizado", en el "diseño de bloques" las unidades muestrales se reunen en bloques que son los niveles de un factor bloque. 33

34 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Diseños de bloques Para que estos diseños de bloques sean correctos, los niveles de otros factores de interés tienen que estar perfectamente representados, y de modo balanceado, en los niveles del factor "bloque" (consultad Los bloques se definen para aleatorizar los efectos que no controlamos y son aleatorios. Ejemplos de un factor BLOQUE y otro de interés FACTOR (con 4 niveles A, B, C, D) con una sola réplica por celda INCORRECTO BLOQUES FACTOR (A, B, C, D) B1 A A A A B2 B B B B B3 C C C C B4 D D D D B5 B B B B B6 A A A A B7 D D D D B8 C C C C MEJOR (no aleatorizado el orden) BLOQUES FACTOR (A, B, C, D) B1 A B C D B2 A B C D B3 A B C D B4 A B C D B5 A B C D B6 A B C D B7 A B C D B8 A B C D CORRECTO BLOQUES FACTOR (A, B, C, D) B1 A B C D B2 B A D C B3 C D B A B4 D C A B B5 B A D C B6 D C A B B7 A B C D B8 C D B A 34

35 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Diseños de bloques En estos diseños podemos distinguir dos grandes tipos de modelos, que van a determinar cómo se establecen los términos error (MS y g.l.) para estimar las significaciones. de una sola réplica por cada nivel del factor de interés, en cada nivel del factor bloque más de una réplica por cada nivel del factor de interés, en cada nivel del factor bloque estos diseños se llaman "de bloques generalizados". CLÁSICO una réplica por BLOQUE BLOQUES FACTOR (A, B, C, D) B1 A B C D B2 B A D C B3 C D B A B4 D C A B B5 B A D C B6 D C A B B7 A B C D B8 C D B A GENERALIZADO de tres réplicas por BLOQUE*FACTOR BLOQUES FACTOR (A, B, C, D) B1 A A A B B B C C C D D D B2 B B B A A A D D D C C C B3 C C C D D D B B B A A A B4 D D D C C C A A A B B B B5 B B B A A A D D D C C C B6 D D D C C C A A A B B B B7 A A A B B B C C C D D D B8 C C C D D D B B B A A A 35

36 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Diseños de bloques En los diseños de bloques perfectamente aleatorizados de una sola réplica no se pude construir la interacción BLOQUE*FACTOR(es) de interés al no existir variabilidad dentro de cada celda BLOQUE*FACTOR (1 muestra solamente) El modelo se construye con los efectos principales BLOQUE y FACTOR(es), sin interacción El MS y g.l. del término error es común a todos los efectos El MS y g.l. del término error son los residuales del modelo tipos de factores para los que se aplica FACTOR 36

37 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Diseños de bloques En el caso de dos FACTORES fijos de interés (A y C) y un factor BLOQUE (B, aleatorio), con una sola réplica por celda A*B*C, los términos error de las estimas son los siguientes: se pueden hacer, pero no suelen interesar MSResidual 37

38 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Diseños de bloques En el caso de dos FACTORES fijos de interés (A y C) y un factor BLOQUE (B) con una sola réplica por celda A*B*C, si se considera que la variación entre factores a través de bloques es negligible, entonces se puede simplificar (y robustecer el modelo con mayores g.l. para los factores) y se utiliza como término error común el término error residual del modelo: MS error = MS residual 38

39 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Diseños de bloques Diseño particular denominado de CUADRADOS LATINOS. Se establecen dos factores BLOQUES que definen los ejes X e Y de un cuadrado, que establecen las celdas en las que se aplican los tratamientos del FACTOR de interés. Se asume que el efecto de la interacción de los dos factores BLOQUE es nulo. En cada celda de interacción BLOQUE X * BLOQUE Y se establece una única muestra. Otros diseños implican dos BLOQUES no espaciales (e.g., operador y cultivar). Se deben cumplir los criterios de perfecta aleatorización de los niveles del FACTOR. En este diseño hay un MS y g.l. del término error común a todos los efectos. No estamos interesados en las interacciones ni entre BLOQUES ni en FACTOR*BLOQUE El MS y g.l. del término error son los residuales del modelo 39

40 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Diseños de bloques De CUADRADOS LATINOS. Ejemplos sin fragmentar muy fragmentado 40

41 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Diseños de bloques En los diseños de bloques GENERALIZADOS perfectamente aleatorizados con dos réplicas o más por celda BLOQUE*FACTOR sí se pude construir la interacción BLOQUE*FACTOR(es) de interés al existir variabilidad dentro de cada celda BLOQUE*FACTOR (2 o más muestras) el BLOQUE se suele considerar un factor aleatorio El modelo se construye con: efectos principales BLOQUE y FACTOR(es) y la(s) interacción(es) El MS y g.l. del término error NO es común a todos los efectos Para el FACTOR, los MS y g.l. error son los datos de la interacción BLOQUE*FACTOR sean "r" réplicas por celda BLOQUE*FACTOR Efecto g.l. efecto F g.l. error BLOQUE b 1 MSBLOQUE / MSFACTOR*BLOQUE (b 1)*(f 1) FACTOR f 1 MSFACTOR / MSFACTOR*BLOQUE (b 1)*(f 1) FACTOR*BLOQUE (b 1)*(f 1) MSFACTOR*BLOQUE / MSRESIDUAL f*b*(r 1) 41

42 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS n way MANOVAS 42

43 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Multivariantes de la Varianza MAN(c)OVA Situación particular en la que tenemos más de una variable respuesta "continua". Se define el modelo y se seleccionan las diferentes opciones como en los modelos AN(c)OVA que ya vimos. 43

44 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Multivariantes de la Varianza MAN(c)OVA. Supuestos añadidos. Requiere normalidad multivariante. Se asume que se cumple el supuesto si hay normalidad univariante. * Es necesario que exista homogeneidad de varianzas/covarianzas a través de los niveles de los factores considerados (o sus interacciones si hay varios factores). Test de la M de Box. Consultad: 01.ibm.com/support/knowledgecenter/SSLVMB_20.0.0/com.ibm.spss.statistics.cs/glmm_patlos_homcov.htm Este supuesto asume que el patrón de asociación entre las variables respuestas no cambia a través de los niveles de los factores (predictores nominales). Violamos el supuesto de homogeneidad de las covarianzas entre variables respuesta. Esto, con la relativamente baja muestra, alerta de la validez de nuestro modelo. Posible solución: transformar las respuestas 44

45 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Multivariantes de la Varianza MAN(c)OVA Test de homogeneidad de las varianzas de las variables respuesta. Test de Levene. Se comparan las varianzas teniendo en cuenta las celdas definidas por la interacción entre todos los factores nominales considerados. Con estos resultados, la violación previa del supuesto de homogeneidad de covarianzas, definido por el test M de Box, no es importante. Violamos el supuesto de homogeneidad Posible solución: transformar esta respuesta El caso más problemático es aquel en el que la varianza se asocia con la media de cada una de las celdas de la interacción entre los factores. * si la relación es positiva, aumenta el error de tipo I * si la relación es negativa, aumenta el error de tipo II 45

46 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Multivariantes de la Varianza MAN(c)OVA Resultados multivariantes. Con varios estadísticos equivalentes: Pillai, lambda de Wilks, Hotelling, Roy Lambda de Wilks mayor valor interpretativo: proporción de la varianza NO explicada 46

47 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Multivariantes de la Varianza MAN(c)OVA Resultados univariantes. Para cada variable respuesta. Sólo se aceptarán SI LOS RESULTADOS MULTIVARIANTES SON SIGNIFICATIVOS. R 2 para cada respuesta 47

48 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS n way ANOVAS con factores anidados (modelos ENCAJADOS) 48

49 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Encajados de la Varianza En estos diseños se establece que el efecto de un factor A no está cruzado en los niveles de otro factor B. Esto es, no se define una interacción A*B. Esto puede ser así por: el interés del investigador la imposibilidad de representación de los niveles de un factor en los de otro factor este es el caso en el que un factor FAMILIA no está representado en otro factor ORDEN en este esquema de sistemática lineana, GENERO dentro de FAMILIA dentro de ORDEN La clave en estos diseños encajados (anidados) está en definir el término error (MS y g.l.) Podemos definir que el MS denominador (MS error ) de la F de Fisher es: el MS error de todo el modelo el MS del efecto de orden jerárquico inmediatamente inferior ejemplo: el MS error para ESPECIE es el MS del efecto INDIVIDUO dentro de ESPECIE (MS error del modelo) el MS error para GENERO es el MS del efecto ESPECIE dentro de GENERO el MS error para FAMILIA es el MS del efecto GENERO dentro de FAMILIA el MS error para ORDEN es el MS del efecto FAMILIA dentro de ORDEN 49

50 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Encajados de la Varianza La opción "MS error de todo el modelo" se utiliza en diseños de efectos FIJOS. La opción "MS del efecto de orden jerárquico inmediatamente inferior" se utiliza en diseños de factor(es) anidado(s) ALEATORIOS. Si no queremos complicarnos con la definición de efectos fijos y aleatorios dando cliks en las ventanas de SPSS, podemos calcular manualmente las F, p y g.l. utilizando los términos correctos que podemos obtener en las tablas de ANOVA. En el módulo Analyze > General Linear Model > Univariate no existe la posibilidad de anidar efectos con cliks. Introduciremos los efectos anidados manualmente en el comando /DESIGN el efecto anidado de un factor B dentro de otro factor A es: /DESIGN B(A) ejemplo para: EDAD dentro de SEXO dentro de ZONA, SEXO dentro de ZONA, ZONA /DESIGN= EDAD(SEXO(ZONA)) SEXO(ZONA) ZONA. 50

51 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Encajados de la Varianza 51

52 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Encajados de la Varianza Cuándo establecer efectos anidados dentro de un factor? Siempre que queramos valorar el efecto de un predictor, sea continuo (covariante ) o nominal (factor), de manera no homogenea dentro de nuestra muestra, sino distinguiendo entre las situaciones definidas por otro factor. También será una necesidad cuando contemos con diseños de celdas vacías, porque los niveles de un factor no estén representados en otro factor, y ambos factores no se puedan cruzar estableciendo la interacción. ejemplo: caso de factores sistemáticos (ORDEN, FAMILIA, GÉNERO, que no están representados) Esto es una necesidad cuando existen interacciones significativas entre covariantes y factores (test de paralelismo del ANCOVA; ved la página 25). También puede ser interesante cuando haya interacciones significativas entre dos o más factores, de manera que no se pueda generalizar el efecto de un factor en toda la muestra, ya que es dependiente de los estados definidos por otro factor. En el caso de que una covariante manifieste valores muy diferentes en los niveles de determinados factores y se sospeche que no se pueda generalizar su efecto. veamos este aspecto de modo gráfico en la siguiente página 52

53 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Análisis Encajados de la Varianza Cuándo establecer efectos anidados dentro de un factor? Caso de una covariante con valores muy diferentes en los niveles de un factor. No hay violación de paralelismo, pero el efecto global es muy diferente de lo observado en los niveles de un factor. los modelos de la covariante explicando la respuesta son paralelos!! definen relaciones negativas cuando el falso patrón global es positivo 53

54 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS ENTRE SUJETOS n way ANOVAS con factores ALEATORIOS (modelos MIXTOS) 54

55 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS La novedad es introducir factores de efectos aleatorios. Son factores cuyos niveles representan una muestra de la realidad, obtenida por muestreo aleatorio de ella (familias, parcelas, individuos que re muestreo, etc). La clave de estos diseños está en definir los términos error (MS y df). Podemos distinguir dos aproximaciones para el cálculo de los denominadores de la F para estimar la significación de los efectos aleatorios en modelos mixtos: la Restricted y la Unrestricted. Quinn, G.P.; Keough, M.J. (2002). Experimental design and data analysis for biologists. Cambridge Univ. Press, Cambridge. 55

56 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Definición de términos error (MS y df). 56

57 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Estructura de datos y "tamaños muestrales". 38 individuos (niveles de factor aleatorio) dos situaciones de muestreo (factor fijo) 6 réplicas en un nivel del factor 4 réplicas en el otro nivel del factor el tamaño muestral correcto para el efecto del factor fijo NO ES 38*(4+6) = 380 ES 38 individuos medidos en 2 situaciones 38 individuos * 2 situaciones = 76 lo define la interacción fijo * aleatorio 57

58 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Las hipótesis nulas en los modelos mixtos son las siguientes: FACTORES FIJOS: las medias (μ) de los diferentes niveles de un factor FF son iguales. factor fijo FF con n niveles: μ 1 = μ 2 = μ 3 = = μ n COVARIANTES FIJAS: el coeficiente de regresión es cero. respuesta = f(factores) + b*covariante b=0 FACTORES ALEATORIOS: la varianza (σ 2 ) asociada al factor aleatorio FR es cero. σ FR 2 = 0 Lecturas recomendadas: Using Mixed Effects Models for Confirmatory Hypothesis Testing A short guide to running ANOVAs in SPSS 58

59 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Tipos de diseños atendiendo a si los efectos aleatorios afectan: al intercepto y/o a las pendientes de los efectos predictores fijos. con INTERCEPTO sin interacciones entre efectos FIJOS*ALEATORIOS sin INTERCEPTO con interacciones entre efectos FIJOS*ALEATORIOS con INTERCEPTO con interacciones entre efectos FIJOS*ALEATORIOS 59

60 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Vamos a mezclar efectos "fijos" (factores y covariantes) con efectos "aleatorios" (Random). ejemplo: nos ponemos a ello con SPSS: F = / = 0.31 d.f. = 3, 3 NO UTILIZAMOS el término Residual 60

61 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Establecemos las interacciones entre los efectos "fijos" y el factor "aleatorio". Estas interacciones servirán para establecer los términos error de los efectos fijos. intercepto aleatorio pendiente constante intercepto y pendiente aleatorios random intercept model random intercept and slope model éste es el que veremos a continuación 61

62 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Y obtenemos la tabla de resultados con la definición de términos error (MS y df). no no por qué el error y no la interacción? porque todas las "temperaturas" son distintas Puede ser que no interese, por irrelevantes, mostrar las interacciones entre los efectos fijos y el aleatorio. Estas interacciones se estiman para calcular F y p correctas. 62

63 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Los resultados de nuestro modelo para los efectos fijos (sean factores o covariantes) también podemos obtenerlos con la definición de términos error (MS y df) mediante el comando /test que podemos añadir a las líneas de código. La nomenclatura es: /test = efecto fijo VS interacción fijo*aleatorio En vez de de dar clik a OK para correr el modelo, damos click a Paste. Ved en la siguiente página los resultados 63

64 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Resultados de los tests (/test) estableciendo el término error (MS y g.l.) correctos: distancia temperatura MS del efecto distancia*individuo MS del efecto temperatura*individuo 64

65 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Comparación con el mismo modelo sin efectos aleatorios. en este diseño SIN efectos aleatorios hay un término error común (MS error y df error ) común 65

66 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Definición de términos error (MS y df) con efectos aleatorios encajados. 66

67 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Con un factor spp que no tiene representación en todos los niveles de individuo (random). y a continuación nos pasamos a la edición de líneas de comandos muy fácil!! 67

68 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Con un factor spp que no tiene representación en todos los niveles de individuo (random). En la línea /DESIGN escribimos spp, individuo(spp), y las diferentes interacciones de los efectos fijos con individuo(spp) con punto al final!! UNIANOVA ln_uso10h BY distancia spp individuo WITH temperatura /RANDOM=individuo /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=spp distancia temperatura individuo(spp) distancia*individuo(spp) temperatura*individuo(spp). seleccionamos las líneas de comando damos clik a Run y damos clik a Selection. 68

69 DISEÑOS n FACTORIALES MIXTOS DE EFECTOS ENTRE SUJETOS Y la tabla de resultados, con la definición de términos error (MS y df). 69

70 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS n way ANOVAS de medidas REPETIDAS (within subjects designs) 70

71 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas En estos diseños se toman diferentes medidas sobre las mismas unidades muestrales. Estas diferentes medidas vienen definidas por los niveles de los factores que denominamos "dentro" de sujetos (e.g., mediciones por la noche y el día; medidas del lado derecho y el izquierdo) En estos diseños podemos tener uno o más factores "dentro" de sujetos que pueden interaccionar entre sí. En esta circunstancia, el número de pseudorréplicas por unidad muestral viene definida por el número de celdas en la interacción de los factores. Realmente esas diferentes medidas de la misma unidad muestral definen: varias variables respuesta, cada una de las cuales define un nivel del factor "dentro" Además podemos contar en estos diseños con otros factores "entre" sujetos, que incluyen en sus niveles a unidades muestrales diferentes. También podemos considerar covariantes que afectan al valor de la respuesta. Pueden ser: covariantes fijas: un solo valor de la covariante por cada unidad muestral covariantes cambiantes: un valor por cada unidad muestral en cada nivel del factor "dentro" de sujetos. 71

72 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Las verdaderas unidades muestrales, que definirán los términos error para la estima de la significación (F, g.l. y p), no son las réplicas, sino los "sujetos" en los cuales se mide repetidamente la misma variable respuesta, viniendo definido el número de veces por los niveles del factor repetido o "dentro" de sujetos. Estos diseños evitan la pseudorreplicación, y efectúan un control de la variabilidad aleatoria entre sujetos de gran utilidad para estimar efectos sutiles "dentro" de sujetos A la hora de abordar el análisis de datos podemos establecer dos "diseños de la matriz". Horizontal: una fila por "sujeto" o unidad muestral correcta Vertical: las réplicas del mismo sujeto se ponen en filas distintas, y se añade una columna que define la adscripción de la réplica fila al "sujeto" Este FACTOR "sujeto" se tratará como un factor aleatorio. Ved las dos estructuras de datos en los archivos: nwayrepmeas_anova_2larga.sav nwayrepmeas_anova_2corta.sav 72

73 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Vamos a proceder como lo haríamos en otros diseños factoriales ya presentados, considerando los mismos requisitos y pruebas canónicas del buen uso de los ANOVA, Estos diseños requieren: Normalidad multivariante (como el MANOVA) Homogeneidad de las varianzas en los diferentes niveles de los factores (ya visto) Homogeneidad de varianzas/covarianzas a través de los niveles de los factores considerados (o sus interacciones si hay varios factores). Test de la M de Box. Vamos a prestar atención a dos nuevos requisitos: Esfericidad y Simetría compuesta. (sólo aplicables a factores dentro con tres o más niveles) ESFERICIDAD: Las varianzas de las diferencias dentro de "sujetos" entre los diferentes niveles de los factores repetidos son homogéneas. Test de Mauchley. (ver allí Figure 1) SIMETRÍA COMPUESTA: Las varianzas de los tratamientos y las covarianzas entre ellos no difieren entre sí. Esto se aplica a los factores "dentro" de sujetos o repetidos. Compararemos los resultados del ANOVA de medidas repetidas con los pronosticados por los ajustes efectuados por los tests de Greenhouse Geisser y Huynh Feldt. Comparamos las p's y los g.l. Más recomendable la aproximación de Huynh Feldt. 73

74 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas si se violan estos dos supuestos pasaremos a utilizar los resultados del MANOVA (consultad las páginas 46 47) además valoraremos otros supuestos de los modelos generales lineales (previamente vistos) 74

75 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL Con esta forma de proceder podremos abordar diseños con uno o más factores dentro. Sólo podremos considerar covariantes de efectos fijos (una o varias). Las covariantes de efectos fijos son aquellas que sólo toman un valor por cada fila. No tienen valores distintos en los diferentes niveles repetidos definidos por los factores dentro. Ejemplo: 26 escarabajos (filas)ensayados en cuatro situaciones diferentes que fueron aleatorizadas Dos factores dentro : RADIACION (infrarroja, luz_visible) y POSICION (invertido, normal) los dos factores definen 2*2=4 columnas de datos de la variable respuesta asíntota asintota: temperatura que alcanzan los escarabajos (individuos) tras 8 minutos Dos covariantes de valores fijos: volumen_abdomen y temperatura_mean de los ensayos Un factor entre sujetos que codifica si los escarabajos tienen o no los élitos fusionados factor flightless con dos niveles (sí yes, no) Existirá una variable respuesta con cuatro columnas (una por situación experimental) Existirán tantas filas como unidades muestrales haya Cada covariante toma un valor único por fila. 75

76 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL 2 factores dentro de sujetos de la respuesta asíntota organizados así: infrarrojo invertido infrarrojo normal luz invertido luz normal factor entre sujetos covariantes 76

77 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL Seleccionamos Analizar > Modelos Generales Lineales > Medidas Repetidas En la ventana emergente definimos cómo se organizan las 4 columnas de la variable respuesta : primero según el factor radiación (con 2 niveles) y luego, dentro de éste factor radiación, está el factor posición (con otros 2 niveles) Ambos factores son Within Subject Factor Seguimos dando clik a Define 77

78 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL En la siguiente ventana emergente introducimos, en las cuatro variables con _?_ (, ) del cuadro derecho, los nombres de las variables respuesta (en el cuadro izquierdo) EXACTAMENTE según la secuencia de entrada que hemos definido en (radiación,posición) 78

79 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL A continuación introducimos el factor entre sujetos Y las dos covariantes de efectos fijos (únicos valores por cada fila individuo) Continuamos con Model para definir los efectos y sus interacciones. 79

80 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL Seleccionamos la opción Custom Definimos los efectos de medidas repetidas (Within Subjects) estableciendo efectos principales e interacción entre ellos Introducimos los efectos entre sujetos (Between Subjects) que queramos Y establecemos que queremos un tipo de suma de cuadrados III (efectos parciales) Y continuamos con otras opciones. Seleccionamos los resultados a mostrar en las opciones (Options) Seleccionaremos los valores predichos y residuales en Save Y finalmente damos clik a OK. 80

81 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL Veamos los resultados obtenidos. Primeramente exploraremos los residuos del modelo (consultad las páginas 12 16). Ahora habrá tantas variables residuales a explorar como variables respuesta definan los niveles de los factores repetidos dentro considerados. A continuación el test de la M de Box (consultad la página 44) y luego el de Levene (página 17), para aspectos de homogeneidad de la matriz de las varianzas / covarianzas (en las variables respuesta definidas por los dos factores repetidos dentro de sujetos), y de la homogeneidad de las varianzas de las variables respuesta repetidas a través de los niveles del factor entre sujetos. Luego pasaremos a valorar las pruebas específicas de los análisis de medidas repetidas: los tests de Esfericidad y Simetría compuesta. En esta ocasión estos tests no son necesarios, porque los factores repetidos dentro de sujetos tienen sólo dos niveles. 81

82 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL De hecho, podemos ver que Epsilon toma el valor de uno (1), indicativo de que no va a hacer falta corregir los grados de libertad para estimar los tests de significación mirad la notación a En el caso de factores de medidas repetidas con tres niveles o más, y valores de Epsilon menores que 1para los estimadores de Greenhouse Geisser y sobre todo Huynh Feldt, miraríamos la tabla de resultados denominada Tests of Within Subjects Effects. 82

83 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL A continuación vemos cómo sería la salida de los resultados asumiendo que no hubiésemos violado el supuesto de esfericidad y simetría compuesta. Esta tabla, aquí representada para el factor repetido dentro de sujetos radiación, continuaría para el otro factor dentro posición y la interacción radiación*posición. 83

84 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL En el caso de que no haya habido violaciones de los supuestos de esfericidad y simetría compuesta, podemos valorar las tablas clásicas de ANOVA. Primero para los efectos dentro de sujetos con esta tabla. Estos efectos incluyen: los efectos propiamente dichos dentro de, y sus interacciones con los efectos fijos 84

85 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL Luego para los efectos entre de sujetos con esta otra tabla. 85

86 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos HORIZONTAL En el caso de que hubiésemos violado severamente el supuesto de homogeneidad de la matriz de las varianzas / covarianzas (teniendo en cuenta la salida del test de la M de Box) deberíamos pasar a valorar la significación de los resultados de nuestro modelo usando las salidas multivariantes del MANOVA. (en este caso no sería necesario: p = en el test de la M de Box) la tabla es enorme y continúa. 86

87 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL En esta ocasión vamos a utilizar otro módulo de SPSS: Seleccionamos Analizar > Modelos Mixtos > Lineales Como la estructura de los datos es vertical, sólo hay una columna para la respuesta. Sólo podremos utilizar un factor dentro de sujetos (i.e., de medidas repetidas). Pero podremos emplear covariantes de valores cambiantes a lo largo de los efectos de medidas repetidas. Vamos a trabajar con un factor repetido que combina los niveles de fuente y posición en un solo factor trampilla 87

88 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL En la primera ventana emergente vamos a definir cuál es el factor que contiene la asignación de los distintos ensayos a los 26 individuos que han sido estudiados (id). Estos individuos tenían antes todos sus datos en una única fila en la matriz de datos HORIZONTAL. Ese factor id lo incluimos en el panel Sujetos (Subjects) El factor que define los niveles dentro de va en el panel Repetidos (Repeated). Existen diferentes tipos de Covarianza; eligiremos: Simetría Compuesta (asumida) consultad: 88

89 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Existen diferentes tipos de Covarianza Simetría Compuesta asume que hay una varianza homogénea para los niveles repetidos de la respuesta y una covarianza común entre ellos Simetría Compuesta heterogénea para varianzas heterogéneas y covarianzas homogéneas Huynh Feldt para corregir los g.l. y estimas de p por la violación de la simetría compuesta No estructurada (Unstructured) asume heterogeneidad completa en la matriz de varianzas / covarianzas. El "coste" de su uso es que "consume" muchos g.l. Identidad Escalada asume varianzas homogéneas y ausencia de correlaciones (=0) entre las variables respuesta repetidas (definidas por los niveles de el/los factor(es)) Podemos probar los análisis con varios tipos de covarianzas y comparar los modelos atendiendo al valor de Akaike corregido por el tamaño muestral (AICc). Seleccionaríamos el modelo con menor valor de AICc, sobre todo si esta diferencia es mayor que 7 unidades. 89

90 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Seleccionamos la variable respuesta (asintota), que se ha medido repetidamente en los niveles del factor repetido dentro de (fuente_posicion), el factor entre sujetos (flightless) y las dos covariantes. En esta ocasión las covariantes pueden tener valores diferentes en cada situación experimental definida por los niveles del factor repetido. 90

91 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Establecemos los efectos fijos dando clik al botón correspondiente (Fixed). Definimos los efectos principales de interés y sus interacciones. Deberemos introducir todas las interacciones entre el factor dentro de y los otros efectos entre sujetos!! 91

92 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Establecemos los efectos aleatorios dando clik al botón correspondiente (Random). En los diseños de medidas repetidas con matriz de datos VERTICAL utilizaremos un modelo de intercepto aleatorio (random intercept). De nuevo, definimos el tipo de covarianza (asumimos simetría compuesta) podemos dejar Componentes de la Varianza aquí nada, porque efectuamos un modelo de intercepto aleatorio sin pendientes aleatorias 92

93 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL En la opción de Estimación (Estimation) marcamos el método ML (Maximum Likelihood). Corremos el modelo dando clik a OK. Y valoramos los resultados en la salida: /METHOD=ML /RANDOM=INTERCEPT SUBJECT(id) COVTYPE(VC) /REPEATED=fuente_posicion SUBJECT(id) COVTYPE(CS). 93

94 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Asumiendo una estructura de covarianzas para los efectos repetidos de Huynh Feldt: /METHOD=ML /RANDOM=INTERCEPT SUBJECT(id) COVTYPE(VC) /REPEATED=fuente_posicion SUBJECT(id) COVTYPE(HF). 94

95 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Asumiendo una estructura de covarianzas para los efectos repetidos de Identidad Escalada: /METHOD=ML /RANDOM=INTERCEPT SUBJECT(id) COVTYPE(VC) /REPEATED=fuente_posicion SUBJECT(id) COVTYPE(ID). 95

96 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Y asumiendo una estructura de covarianzas para los efectos repetidos No Estructurada: /METHOD=ML /RANDOM=INTERCEPT SUBJECT(id) COVTYPE(VC) /REPEATED=fuente_posicion SUBJECT(id) COVTYPE(UN). 96

97 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL De los cuatro modelos sometidos a examen el que presenta el menor valor de AICc es el de Huynh Feldt que corrige los g.l. y las estimas de p teniendo en cuenta el desvío de la simetría compuesta. Tipos de varianza / covarianza AICc Huynh Feldt (HF) Identidad Escalada (ID) Simetría Compuesta (CS) No estructurada (UN) Claramente el modelo que utiliza una estructura de varianzas / covarianzas para el efecto repetido de Huynh Feldt, y por tanto desvíos del supuesto de simetría compuesta, es mejor que el modelo que asume que existe Simetría Compuesta. diferencia = = exp ( / 2) = / = el modelo HF es 149 veces mejor que el modelo CS consultad: 97

98 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Vamos ahora a resolver la "trampilla" hecha de establecer un único factor repetido "dentro de" que combina los niveles de dos factores repetidos de interés. Esto viene determinado por el hecho de que SPSS no puede abordar diseños con dos o más factores "dentro de" en los diseños de matriz de datos VERTICAL. Para ello tenemos que utilizar el modo comando dando clik en (Paste) en vez de en (OK) 98

99 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL En la pantalla emergente, con líneas de códigos, vamos a hacer dos cosas: * eliminar las interacciones entre el factor repetido y los efectos fijos si no lo hacemos SPSS da el error: De esta línea: /FIXED=flightless volabdomen temp_mean fuente_posicion flightless*fuente_posicion fuente_posicion*volabdomen fuente_posicion*temp_mean SSTYPE(3) Pasamos a esta otra: /FIXED=flightless volabdomen temp_mean fuente_posicion SSTYPE(3) * incluir unas nuevas líneas de código estableciendo los contrastes que aplicamos a los niveles del factor repetido. En nuestro caso será: Niveles: Luz_Normal, Luz_Invertido, Infra_Normal, Infra_Invertido /TEST='FUENTE' fuente_posicion /TEST='POSICIÓN' fuente_posicion /TEST='FUENTE*POSICIÓN' fuente_posicion no olvidemos el punto al final 99

100 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Seleccionamos todas las líneas de código y las corremos dando clik al triángulo verde. 100

101 DISEÑOS n FACTORIALES DE EFECTOS DENTRO SUJETOS ANOVAs de Medidas Repetidas Cómo hacerlo? Versión con matriz de datos VERTICAL Al final de los resultados aparecerán los contrastes planificados. 101