Escala. Prof. Ricardo Fernandez

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Escala. Prof. Ricardo Fernandez"

Transcripción

1 Escala Primer curso para países sudamericanos de habla hispana sobre metodologías de evaluación de la degradación de tierras en zonas áridas, en el contexto del Proyecto LADA/FAO Prof. Ricardo Fernandez

2

3

4 La escala se fija en función del objetivo del trabajo, teniendo en cuenta que para la representación en el mapa hay que definir previamente las áreas mínimas cartografiables en relación con su representatividad y legilibilidad. Por ejemplo en los mapas 1: la unidad cartográfica mínima es de Ha, que coincide con 0,25 cm2 del mapa.

5 la escala (cartografía), término que se utiliza en Cartografía para designar la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa. La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos. Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es: E = cartografía / realidad Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).

6 Para la escala espacial es necesario diferenciar para la escala de análisis y la escala de representación cartográfica. Escala supranacional (mayores de 1: ) Macroescala o escala nacional (1: a 1: ), Mesoescala o escala intermedia (1: a 1: ) y Microescalas para abordar estudios de caso a nivel local (1: a 1:20.000). Estudios de destalle (menor a 1:20.000)

7 Escala Cartográfica Las representaciones cartográficas están reducidas con respecto al espacio geográfico original. Porque es evidente que las medidas que se tienen sobre el terreno no pueden transportarse directamente a papel. Necesariamente las dimensiones reales deben reducirse. Todo mapa, al tener que ser de dimensiones considerablemente menores a la de las áreas que representan, habrá de dibujarse de modo que constituyan una figura semejante, reducidas en una cierta proporción. De esta manera cualquier magnitud medida en el plano y la homologa del terreno estarán en una relación de semejanza. A esta relación de semejanza entre las medidas del plano con las medidas originales de la superficie terrestre se la denomina Escala. En todo mapa debe estar indicada la escala. La escala se expresa de la siguiente forma Escala Numérica

8 La escala numérica representa la relación entre el valor de la representación (el número a la izquierda del símbolo ":") y el valor de la realidad (el número a la derecha del símbolo ":") y un ejemplo de ello sería 1: , lo que indica que una unidad cualquiera en el plano representa de esas mismas unidades en la realidad, dicho de otro modo, dos puntos que en el plano se encuentren a 1 cm estarán en la realidad a cm, si están en el plano a 1 metro en la realidad estarán a metros, y así con cualquier unidad que tomemos. En síntesis, es aquella en la que la unidad de longitud en el dibujo representa un número determinado de las mismas unidades de longitud en el terreno. Se la suele expresar de la siguiente manera 1: lo que significa que toda medida lineal del terreno se halla reducida en el plano cien mil veces

9

10 Escala Numérica Esta escala representa con números la proporción en que el mapa reduce las distancias reales. Consta de dos partes el numerador y el denominador, ambos separados por dos puntos, como se aprecia en el ejemplo: Numerador Denomindador 1 : Así por ejemplo una escala 1: expresa que una unidad de medida de longitud cualquiera, medida sobre el mapa, equivale a veces esa cantidad en la realidad, por ejemplo 1cm en el mapa equivale a centímetros en la realidad.

11 Algunos Ejemplos Es muy común dar distancias en el mapa en centímetros pero esto no tine mucho sentido en el terreno, es por esto que se requiere hacer una conversión de unidades en el denominador, por ejemplo si queremos pasar de cm a Km simplemente se divide por : es equivalente a 1cm : cm Al dividir el denominador entre , tendríamos: 1cm : 15km En este momento ya tenemos un factor de conversión para conocer el equivalente en Kilómetros de una distancia medida en el mapa, como por ejemplo: Distancia en el mapa: 8.5cm 8cm. 15 Km= 120km Distancia en el terreno: 120km 2 Ejemplo Escala 1 : cm: 50000cm 1cm : 0.5km Distancia en el mapa: 2cm 2cm * 0.5Km = 1km Distancia en el terreno: 1km

12 La escala se fija en función del objetivo del trabajo, teniendo en cuenta que para la representación en el mapa hay que definir previamente las áreas mínimas cartografiables en relación con su representatividad y legilibilidad. Por ejemplo en los mapas 1: la unidad cartográfica mínima es de Ha, que coincide con 0,25 cm2 del mapa.

13 Escalas de análisis espacial adoptadas Para la identificación y evaluación de variables e indicadores surge la necesaria consideración de las escalas de trabajo y del nivel de resolución adoptado. En este aspecto se plantearon para el departamento de Lavalle, las siguientes escalas de análisis espacial: a) Escala de relevamiento de datos para la representación cartográfica de 1: para el nivel exploratorio basado en el análisis de imágenes satelitales a nivel contextual / regional / departamental. b) Escala de relevamiento a nivel de reconocimiento con apoyo de imágenes satelitales, fotografías aéreas y relevamiento directo en el campo a escala intermedia (1: / 1: ) con el objeto de identificar los paisajes y unidades ambientales de referencia. c) Escala de semidetalle en escala 1: a 1:50.000, donde predominará el trabajo de campo y donde se identificaran los ecosistemas principales y sitios piloto y escala local para relevamiento de detalle y entrevistas en profundidad con los pobladores. d) Para el estudio de los procesos sociales que implican una observación participativa y encuestas directas, se trabajará a nivel puntual.

14 Escala Cartográfica Escala Gráfica La escala gráfica es la representación dibujada de la escala unidad por unidad, donde cada segmento muestra la relación entre la longitud de la representación y el de la realidad. Gráfico consistente en una línea o barra graduada que indica la longitud correspondiente en el plano. Ventajas sobre la escala numérica En los mapas suele encontrarse una línea graduada a segmentada que complementa o sustituye a la escala numérica. La ventaja de esta escala sobre la numérica es que esta se puede trabajar directamente sobre el mapa, sin realizar ningún cálculo, la otra ventaja es que si el mapa se amplia o se reduce esta sigue siendo útil pues mantiene las proporciones, no sucede lo mismo con la escala numérica.

15 Como se pudo observar en la ilustración anterior, en algunas ocasiones las escalas gráficas vienen acompañadas de un talón, el cual solo se utiliza cuando la medida que se va a realizar es menor a la distacia que separa los segmentos de la escala. Es un error frecuente que al utilizar la escala gráfica no se inicie en el cero, como se aprecia si la distancia a medir es mayor que un segmento de la escala esta se utiliza del 0 hacia la derecha, en caso contrario se hace del 0 hacia la izquierda.

16 RIESGO VULNERAVILIDAD Dirección del escurrimiento Riesgo Aluvional

17 Riesgo Aluvional Dirección del escurrimiento

18 Escala Cartográfica Escala cromática Cromática: Los valores del tono se obtienen mezclando los colores puros con el blanco o el negro, por lo que pueden perder fuerza cromática o luminosidad.

19 Escala Cartográfica Escala acromática Acromática: Será siempre una escala de grises, una modulación continua del blanco al negro. La escala de grises se utiliza para establecer comparativamente tanto el valor de la luminosidad de los colores puros como el grado de claridad de las correspondientes gradaciones de este color puro. Por la comparación con la escala de grises (escala test), se pone de relieve las diferentes posiciones que alcanzan los diferentes colores puros en materia de luminosidad.

20 Escala Geográfica Interesa aquí reconocer cómo, actores situados en ámbitos espaciales concretos (por ejemplo una ciudad, un municipio o un país) se relacionan con otros que actúan en otros ámbitos para, con esto, alcanzar objetivos que se definen y pueden realizarse en el primero. Esto es lo que sucede, por ejemplo, cuando ante un problema local (escala local) se llevan a cabo acciones de reclamo en otras escalas, por ejemplo nacional o global, tratando de modificar las condiciones locales que generan el problema en cuestión, y obtener una solución que les resulte favorable. Muchos movimientos ambientalistas recurren también a este tipo de estrategia. Escala Geográfica

21 Escala Geográfica Vertical

22 Escala Geográfica Horizontal

23 Generalización Cartográfica En la obtención de cartografía es muy común el proceso de generalización cartográfica, consistente en reducir la escala de un mapa base y adaptar todos sus elementos a la nueva escala y/u objetivos del nuevo mapa. LENIN JARAMILLO Ingeniero Geógrafo y del Medio Ambiente Departamento Cartográfico Sección Edición Instituto Geográfico Militar, Quito, Ecuador

24 Generalización Cartográfica áreas

25

1.2 USO DE ESCALAS la Escala

1.2 USO DE ESCALAS la Escala 1.2 USO DE ESCALAS La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco

Más detalles

9: MAPAS. Mapa Un mapa es una representación convencional, parcial o total, de la superficie terrestre.

9: MAPAS. Mapa Un mapa es una representación convencional, parcial o total, de la superficie terrestre. 9: MAPAS Mapa Un mapa es una representación convencional, parcial o total, de la superficie terrestre. Orientación La mayoría de los mapas están orientados hacia el norte. Para indicarlo se emplea un símbolo

Más detalles

Tema 2. Conceptos topográficos

Tema 2. Conceptos topográficos Tema 2. Conceptos topográficos Se puede definir la Topografía como el conjunto de métodos e instrumentos necesarios para representar gráfica o numéricamente el terreno con todos sus detalles, naturales

Más detalles

Escalas. Escalas. Distancia Mapa. Distancia Real. Escala

Escalas. Escalas. Distancia Mapa. Distancia Real. Escala Qué es la Escala? Escalas La escala se define como la razón n existente entre la distancia del mapa y la distancia en el terreno. Se refiere al grado de reducción n del mapa con relación n a la Tierra.

Más detalles

LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA

LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA 1/6 LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA El globo terráqueo es la manera más exacta de representar la Tierra, pero es menos práctico que un mapa. Por esta razón los cartógrafos utilizan distintos sistemas matemáticos

Más detalles

8.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS FOTOGRAMAS

8.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS FOTOGRAMAS 8. FOTOGRAFÍA AÉREA Desde la invención de la fotografía, cerca de 1840, la gente ha usado la fotografía (o ha elaborado dibujos) para confeccionar mapas o usarla como mapas. Normalmente se emplea la palabra

Más detalles

ESCALAS EN UN MAPA. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agronómica y del Medio Natural

ESCALAS EN UN MAPA. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agronómica y del Medio Natural ESCALAS EN UN MAPA Apellidos, nombre Departamento Centro Ibáñez Asensio, Sara (sibanez@prv.upv.es) Moreno Ramón, Héctor (hecmora@prv.upv.es) Gisbert Blanquer, Juan Manuel (jgisbert@prv.upv.es) Producción

Más detalles

3.- LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

3.- LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS 3.1 Las fracciones. 3.- LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Una fracción es la representación de un reparto, y la utilizamos comúnmente más de lo que parece, por ejemplo: en la compra, cuando decimos medio kilo

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO II BLOQUE 1_TRAZADOS GEOMÉTRICOS

DIBUJO TÉCNICO II BLOQUE 1_TRAZADOS GEOMÉTRICOS En este tema se establecen algunas de las relaciones geométricas que pueden presentar dos figuras planas entre si. 1. Proporcionalidad 1.1. Teorema de Tales. División de un segmento en partes iguales.

Más detalles

Tema Contenido Contenidos Mínimos

Tema Contenido Contenidos Mínimos 1 Números racionales - Fracciones equivalentes. - Simplificación de fracciones. - Representación y comparación de los números fraccionarios. - Operaciones con números fraccionarios. - Ordenación de los

Más detalles

Fracciones numéricas enteras

Fracciones numéricas enteras Números racionales Fracciones numéricas enteras En matemáticas, una fracción numérica entera expresa la división de un número entero en partes iguales. Una fracción numérica consta de dos términos: El

Más detalles

6 EXPRESIONES FRACCIONARIAS Y RADICALES

6 EXPRESIONES FRACCIONARIAS Y RADICALES EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el valor numérico de la fracción 7 0 para los valores, 0 y. 8 Para : Para 0: 0 0 Para : 7 0 0. Valor indeterminado. 8 0 7 0 0 0 5 0 8 8. 7 0. No eiste valor numérico. 8 0.

Más detalles

El resultado se expresa mediante una cantidad seguida de la unidad elegida. La cantidad representa el número de veces que se repite la unidad.

El resultado se expresa mediante una cantidad seguida de la unidad elegida. La cantidad representa el número de veces que se repite la unidad. LA MEDIDA Magnitudes físicas Todas las propiedades que podemos medir se denominan magnitudes. Para medir una magnitud hay que determinar previamente una cantidad de esta, llamada unidad. Al medir, se comparan

Más detalles

PROPORCIONALIDAD. FIGURAS SEMEJANTES

PROPORCIONALIDAD. FIGURAS SEMEJANTES TEMA PROPORCIONALIDAD. FIGURAS SEMEJANTES. FECHA SIRVE PARA: - Estudiar figuras semejantes; - Estudiar el concepto de proporcionalidad; - Introducir conceptos teóricos a través de la geometría; -Introducir

Más detalles

Lectura de planos y mapas

Lectura de planos y mapas Lectura de planos y mapas Lección 4 En la resolución de algunas situaciones se necesitan manejar dibujos que representan lugares y objetos. Comúnmente, cuando esos lugares y otros son muy grandes o muy

Más detalles

Cátedra: Topografía II Pág. 1 ESCALAS P =

Cátedra: Topografía II Pág. 1 ESCALAS P = Cátedra: Topografía II Pág. 1 ESCALAS PRESENTACIÓN DE PLANOS Todas las mediciones realizadas en un levantamiento topográfico deben ser representadas gráficamente y en forma precisa. Generalmente los planos

Más detalles

MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES

MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES OBJETIVOS Concepto de número mixto. Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes. Obtener fracciones equivalentes

Más detalles

CAPITULO 8 REPRESENTACIÓN DE PLANOS 8-1 8-1 8-3 8-5 8-10

CAPITULO 8 REPRESENTACIÓN DE PLANOS 8-1 8-1 8-3 8-5 8-10 CAPITULO 8 8. 8.1. Escalas 8.1.1. Manejo de Escalas 8.2. Elaboración de planos Problemas propuestos REPRESENTACIÓN DE PLANOS 8-1 8-1 8-3 8-5 8-10 8. PRESENTACIÓN DE PLANOS Todas las mediciones realizadas

Más detalles

1 Números racionales

1 Números racionales 8 _ 0-0.qxd //0 : Página Números racionales INTRODUCCIÓN Esta unidad desarrolla conceptos y técnicas ya conocidos de otros cursos. Sin embargo, es conveniente repasar las distintas interpretaciones que

Más detalles

Unidad 1. Las fracciones.

Unidad 1. Las fracciones. Unidad 1. Las fracciones. Ubicación Curricular en España: 4º, 5º y 6º Primaria, 1º, 2º y 3º ESO. Objetos de aprendizaje. 1.1. Concepto de fracción. Identificar los términos de una fracción. Escribir y

Más detalles

metros) de la realidad. La expresión 1:300 también puede escribirse como, que es la

metros) de la realidad. La expresión 1:300 también puede escribirse como, que es la FIGURAS SEMEJANTES Son figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero distinto tamaño. Una figura es semejante a otra si has multiplicado a todos y cada uno de los lados de la primera por el mismo

Más detalles

FUNCIONES. Definición de función. Ejemplos.

FUNCIONES. Definición de función. Ejemplos. FUNCIONES. Definición de función. Una función es una relación entre un conjunto de salida llamado dominio y un conjunto de llegada llamado codominio, tal relación debe cumplir que cada elemento del dominio

Más detalles

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS REALES

TEMA 1: NÚMEROS REALES TEMA 1: NÚMEROS REALES 3º ESO Matemáticas Apuntes para trabajo del alumnos en el aula. 1. Fracciones. Números racionales Si se multiplican o dividen el numerador y el denominador de una fracción por un

Más detalles

Las actividades fundamentales de la topografía son: el trazo : tiene como finalidad el replanteamiento sobre el terreno de las condiciones establecidas en un plano el levantamiento: comprende las operaciones

Más detalles

TEMA 6. LAS FRACCIONES. Fraccionar es dividir en partes iguales. Se puede fraccionar en las partes que se quiera siempre que sean iguales.

TEMA 6. LAS FRACCIONES. Fraccionar es dividir en partes iguales. Se puede fraccionar en las partes que se quiera siempre que sean iguales. 1. LA FRACCIÓN Y SUS TÉRMINOS TEMA 6. LAS FRACCIONES Fraccionar es dividir en partes iguales. Se puede fraccionar en las partes que se quiera siempre que sean iguales. Fracción es una o varias partes iguales

Más detalles

La Representación de la Tierra

La Representación de la Tierra La Representación de la Tierra El Globo terráqueo y los mapas I. La Representación de La Tierra 1. Modos de Representación del Planeta Tierra Para el mayor estudio del planeta en que vivimos, desde la

Más detalles

www.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto

www.matesxronda.net José A. Jiménez Nieto NÚMEROS REALES 1. NÚMEROS IRRACIONALES: CARACTERIZACIÓN. En el tema correspondiente a números racionales hemos visto que estos números tienen una característica esencial: su expresión decimal es exacta

Más detalles

Utiliza los números ordinales al resolver problemas planteados de manera oral.

Utiliza los números ordinales al resolver problemas planteados de manera oral. T G CONTENIDOS APRENDIZAJES ESPERADOS ESTÁNDARES 1.2.1 Identificación y uso de los números ordinales para colocar objetos o para indicar el lugar que ocupan dentro de una colección de hasta 10 elementos.

Más detalles

FRACCIONES. FRACCIÓN: es una o varias partes iguales en que se divide la unidad.

FRACCIONES. FRACCIÓN: es una o varias partes iguales en que se divide la unidad. Teoría er Ciclo Primaria Página 9 FRACCIONES FRACCIÓN es una o varias partes iguales en que se divide la unidad. La fracción está formada por dos números naturales a y b colocado uno encima del otro y

Más detalles

CURSOSO. Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. MATEMÁTICAS. AntonioF.CostaGonzález

CURSOSO. Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. MATEMÁTICAS. AntonioF.CostaGonzález CURSOSO CURSOSO MATEMÁTICAS Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. AntonioF.CostaGonzález DepartamentodeMatemáticasFundamentales FacultaddeCiencias Índice 1 Introducción y objetivos

Más detalles

Estándares de Presentación Cartográfica

Estándares de Presentación Cartográfica Estándares de Presentación Cartográfica Versión 1.1 Escalas 1:25.000, 1:10.000, 1:5.000 y 1:2.000 Subdirección de Información Geológico Minera Julio 2004 CONTENIDO INTRODUCCIÓN...3 Generalidades 3 FORMATO

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos NÚMEROS REALES NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de

Más detalles

La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6

La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6 LF.3 A1.6 Fining Slope-Student Learner Expectation. La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6 Primero hablaremos de

Más detalles

Proporcionalidad geométrica

Proporcionalidad geométrica TEMA 9: Proporcionalidad geométrica INTRODUCCIÓN: THALES DE MILETO Thales, filósofo, astrónomo y matemático griego nació en Mileto en el año 624 a. de C. y murió a la edad de 78 años durante la quincuagésima

Más detalles

UNIDAD #1: CONJUNTOS NUMERICOS

UNIDAD #1: CONJUNTOS NUMERICOS UNIDAD #1: CONJUNTOS NUMERICOS El concepto de conjunto es una de las ideas más útiles del álgebra ya que ayuda extender y a generalizar toda la aritmética, como veremos a través de la enseñanza de este

Más detalles

MODULO 3. El Mapeo Comunitario. Proyecto: "Ordenamiento participativo del territorio y de los recursos naturales en los Andes Peruanos".

MODULO 3. El Mapeo Comunitario. Proyecto: Ordenamiento participativo del territorio y de los recursos naturales en los Andes Peruanos. MODULO 3 El Mapeo Comunitario Proyecto: "Ordenamiento participativo del territorio y de los recursos naturales en los Andes Peruanos". Aide au Développement Gembloux (ADG) Dirección : Av. Bolognesi 321.

Más detalles

Los números naturales

Los números naturales Los números naturales Los números naturales Los números naturales son aquellos que sirven para contar. Se suelen representar utilizando las cifras del 0 al 9. signo suma o resultado Suma: 9 + 12 = 21 sumandos

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO 1 UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del

Más detalles

Matemáticas domésticas: Compras, facturas, ingresos

Matemáticas domésticas: Compras, facturas, ingresos UNIDAD 1: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN DE AULA 2º DE ESO CURSO 2012/2013 PROFESOR: José Antonio Reifs Matemáticas domésticas: Compras, facturas, ingresos COMPETENCIAS BÁSICAS PROGRAMACIÓN GENERAL

Más detalles

33 ESO. «Es imposible aprender matemáticas sin resolver ejercicios» Godement. Matemático

33 ESO. «Es imposible aprender matemáticas sin resolver ejercicios» Godement. Matemático «Es imposible aprender matemáticas sin resolver ejercicios» ESO Godement. Matemático ÍNDICE: MI QUESITO DIARIO 1. FRACCIONES QUÉ SON?. EQUIVALENCIA Y SIMPLIFICACIÓN. LA FRACCION COMO OPERADOR 4. OPERACIONES

Más detalles

El histograma de una imagen digital

El histograma de una imagen digital El histograma de una imagen digital Apellidos, nombre Vicente Atienza Vanacloig (vatienza@disca.upv.es) Departamento Centro Informática de Sistemas y Computadores (DISCA) Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Más detalles

3. Funciones y gráficas

3. Funciones y gráficas Componente: Procesos físicos. Funciones gráficas.1 Sistemas coordenados En la maoría de estudios es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en un fenómeno. Los datos que

Más detalles

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIVERSIDAD POLITECNICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA DIBUJO ASISTIDO POR COMPUTADORA INTRODUCCION A LA ELABORACION DE PLANOS DOCENTE: ARQ. DELMI ESTHER DOMINGUEZ BERMUDEZ AGOSTO

Más detalles

UNIDAD II FUNCIONES. Ing. Ronny Altuve Esp.

UNIDAD II FUNCIONES. Ing. Ronny Altuve Esp. República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD II FUNCIONES Ing. Ronny Altuve Esp. Ciudad Ojeda, Septiembre de 2015 Función Universidad

Más detalles

Qué fracción se representa en este conjunto? Tres subconjuntos pintados en un conjunto formado por cuatro subconjuntos: 3 4

Qué fracción se representa en este conjunto? Tres subconjuntos pintados en un conjunto formado por cuatro subconjuntos: 3 4 INTRODUCCIÓN A LAS FRACCIONES Observa el siguiente dibujo: Hay 2 banderas que tienen franjas amarillas en un total de banderas, o sea, Hay 1 bandera verde en un total de banderas: 1 Hay 3 banderas que

Más detalles

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 1. LOS NÚMEROS NATURALES POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 2. LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES.

Más detalles

El proceso seguido hasta obtener la pendiente del terreno en cada punto de la región fue el siguiente :

El proceso seguido hasta obtener la pendiente del terreno en cada punto de la región fue el siguiente : V.4.4.1.2. PENDIENTE DEL TERRENO. Podríamos definir la pendiente del terreno en un punto dado como el ángulo que forma el plano horizontal con el plano tangente a la superficie del terreno en ese punto.

Más detalles

5. Al simplificar. expresión se obtiene:

5. Al simplificar. expresión se obtiene: ARITMÉTICA. [ ( 7 ) 9 ( 7 )] es igual a : 5. El resultado de simplificar la expresión. 5 5 5 7 7, 6 + es igual a: 5 9 7 6 5 5. El valor de 75 6 5 5 ( 5 )( 65 ) log es igual a: 5 5 5. Al simplificar Mayo

Más detalles

Mas Acerca de la Pendiente

Mas Acerca de la Pendiente Objetivos Matemáticos Identificar las rectas con pendiente cero e indefinida. Identificar la relación entre las coordenadas de los puntos y las pendientes cero e indefinida. Explicar porqué la pendiente

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función racional

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función racional La función racional Ahora estudiaremos una extensión de las funciones polinomiales. Las funciones racionales se definen a partir de las funciones polinomiales. Esta generalización es semejante a la que

Más detalles

TEMA 2. En esta unidad didáctica se da un repaso teórico general y se realizan una serie de actividades sencillas de aplicación.

TEMA 2. En esta unidad didáctica se da un repaso teórico general y se realizan una serie de actividades sencillas de aplicación. FRACCIONES TEMA 2 INTRODUCCIÓN Para aplicar esta unidad didáctica es conveniente que ya se hayan estudiado las fracciones en clase de forma tradicional, es decir, empleando la pizarra, el papel y el lápiz.

Más detalles

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales 1 Prioridad de las operaciones Si en una operación aparecen sumas, o restas y multiplicaciones o divisiones, el resultado varía según

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN INDICE. 1. DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN.... 1 2. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA NUMERACIÓN... 3 3. SISTEMAS DECIMAL, BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL.... 5 3.1. SISTEMA DECIMAL...

Más detalles

Conceptos Básicos de Funciones

Conceptos Básicos de Funciones Conceptos Básicos de Funciones Definición. Una función es una relación entre un conjunto de salida llamado dominio y un conjunto de llegada llamado codominio, tal relación debe cumplir que cada elemento

Más detalles

1.- INTRODUCCIÓN 2.- INSTRUMENTOS DE DIBUJO

1.- INTRODUCCIÓN 2.- INSTRUMENTOS DE DIBUJO ALUMNO-A: 2º ESO UNIDAD 2.- DIBUJO TÉCNICO 1.- INTRODUCCIÓN 2.- INSTRUMENTOS DE DIBUJO 3.- BOCETO Y CROQUIS 4.- ESCALAS 5.- ACOTACIÓN 6.- LAS LÍNEAS DE DIBUJO 7.- LAS VISTAS 1.- INTRODUCCIÓN Existen dos

Más detalles

MATEMÁTICAS. ESTÁNDARES 2º DE ESO

MATEMÁTICAS. ESTÁNDARES 2º DE ESO 16 Ejercicios y Problemas de Matemáticas de 1º a 3º de ESO Población: Alumnos de ESO de tu centro. Variable: Edad. Población: Coches aparcados en tu calle. Variable: Marca. Población: Familias de tu calle.

Más detalles

Alan Kevin Piarpussan Alfonso Carlo federici Algebra Profesor: Ricardo

Alan Kevin Piarpussan Alfonso Carlo federici Algebra Profesor: Ricardo Alan Kevin Piarpussan Alfonso Carlo federici Algebra Profesor: Ricardo A pesar de que Descartes originalmente usaba el término números imaginarios para referirse a lo que hoy en día se conoce como números

Más detalles

USO DEL GPS EN INGENIERÍA

USO DEL GPS EN INGENIERÍA USO DEL GPS EN INGENIERÍA 1 ÍNDICE Qué es el GPS? Sistemas de Proyección Geográfica Uso 1: Sistema de Información Geográfica (GIS) Uso 2: Trazo de Líneas Eléctricas Uso 3: Cálculo de Áreas 2 QUÉ ES EL

Más detalles

QUÉ ES EL COLOR. El mundo es de colores, donde hay luz, hay color. El color es un atributo de los objetos que percibimos cuando hay luz.

QUÉ ES EL COLOR. El mundo es de colores, donde hay luz, hay color. El color es un atributo de los objetos que percibimos cuando hay luz. QUÉ ES EL COLOR El mundo es de colores, donde hay luz, hay color. El color es un atributo de los objetos que percibimos cuando hay luz. La luz está constituida por ondas electromagnéticas que se propagan

Más detalles

NUESTRO PLANETA LA TIERRA

NUESTRO PLANETA LA TIERRA UNIDAD 1 NUESTRO PLANETA LA TIERRA 2.-LA TIERRA EN EL UNIVERSO Lee la página 17 y realiza las siguientes cuestiones: a) Qué es el universo? b) Quiénes son los grandes astros? c) Qué es un meteorito? d)

Más detalles

3.2 DIVIDIR UN POLINOMIO POR x a. REGLA DE RUFFINI

3.2 DIVIDIR UN POLINOMIO POR x a. REGLA DE RUFFINI TEMA 3 ÁLGEBRA MATEMÁTICAS CCSSI 1º BACH 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 DIVISIÓN DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio por otro monomio de grado inferior es un nuevo monomio cuyo grado es

Más detalles

Representación gráfica de funciones. De la fórmula a la tabla. Resolución de problemas

Representación gráfica de funciones. De la fórmula a la tabla. Resolución de problemas REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO RELACIÓN ENTRE DOS MAGNITUDES Ejes de coordenadas y coordenadas de puntos FUNCIÓN Tipos: - Lineal. - Afín. - Constante. - De proporcionalidad inversa. - Cuadrática.

Más detalles

1 of 18 10/25/2011 6:42 AM

1 of 18 10/25/2011 6:42 AM Prof. Anneliesse SánchezDepartamento de MatemáticasUniversidad de Puerto Rico en AreciboEn esta sección discutiremos Expresiones algebraicas y polinomios. Discutiremos los siguientes tópicos: Introducción

Más detalles

El filósofo y matemático griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios más grandes de la antigüedad.

El filósofo y matemático griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios más grandes de la antigüedad. GEOMETRÍA BÁSICA 14. Teorema de Tales Corresponde a la sesión de GA 2.14 BUENA TRIANGULACIÓN El filósofo y matemático griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios más grandes de la antigüedad. El

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano

UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del punto medio de un segmento 4. La

Más detalles

NORMAS DE DIBUJO TECNICO. PROFESOR: CARLOS HERRERA LEMUS. PROFESOR TECNICO PROFESIONAL. 2010.

NORMAS DE DIBUJO TECNICO. PROFESOR: CARLOS HERRERA LEMUS. PROFESOR TECNICO PROFESIONAL. 2010. SISTEMAS DE REPRESENTACION NORMAS DE DIBUJO TECNICO. PROFESOR: CARLOS HERRERA LEMUS. PROFESOR TECNICO PROFESIONAL. 2010. Que es Dibujo Técnico. Tiene como fin la representación de objetos lo mas exactamente

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 898 _ 09-08.qd /9/0 :0 Página 9 Funciones INTRODUCCIÓN Partiendo de la representación de los números enteros en la recta numérica, introducimos la representación de puntos en el plano mediante la asignación

Más detalles

UNIDAD 5. FRACCIONES Y OPERACIONES

UNIDAD 5. FRACCIONES Y OPERACIONES UNIDAD. FRACCIONES Y OPERACIONES. FRACCIONES.. LA FRACCIÓN COMO OPERADOR Y COMO NÚMERO.. FRACCIONES EQUIVALENTES.. REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR.. OPERACIONES CON FRACCIONES.. FRACCIONES

Más detalles

MATEMÁTICAS - 6º curso

MATEMÁTICAS - 6º curso MATEMÁTICAS 6º curso TEMA 1. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES 1. Realizar sumas y restas dadas. 2. Efectuar multiplicaciones dadas. 3. Realizar divisiones dadas. 4. Clasificar las divisiones en exactas

Más detalles

Algunos conceptos microeconómicos. Tema: Elasticidad.

Algunos conceptos microeconómicos. Tema: Elasticidad. UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN MICROECONOMÍA rograma de Contaduría ública rofesor: Uvencer Alexander Gómez I. Marzo de 008. Algunos conceptos microeconómicos. Tema: Elasticidad.

Más detalles

PLANIMETRÍA: PLANTA DE ARQUITECTURA

PLANIMETRÍA: PLANTA DE ARQUITECTURA PLANIMETRÍA: PLANTA DE ARQUITECTURA La planta es un CORTE HORIZONTAL del edificio o proyecto mediante un plano virtual, luego de este corte se remueve la parte superior del edificio. Este corte se realiza

Más detalles

SISTEMA REGIONAL DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES - 2013 PRUEBA DE PROCESO DEL CUARTO GRADO

SISTEMA REGIONAL DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES - 2013 PRUEBA DE PROCESO DEL CUARTO GRADO ORIENTACIONES PARA LA CALIFICACIÓN DE LA PRUEBA DE PROCESO DE MATEMÁTICA DEL CUARTO GRADO DE PRIMARIA. (PARA USO EXCLUSIVO DEL DOCENTE) La prueba de Matemática para el cuarto grado consta de 24 ítems.

Más detalles

La fotografía muestra una banda transportadora que se utiliza en un aeropuerto.

La fotografía muestra una banda transportadora que se utiliza en un aeropuerto. M703: Banda transportadora A) Presentación del problema La fotografía muestra una banda transportadora que se utiliza en un aeropuerto. Para trasladarse de una sala a otra en el aeropuerto las personas

Más detalles

UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO

UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD IV Conceptos Mínimo común múltiplo OPERACIONES CON FRACCIONES

Más detalles

Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental Escala cartográfica. Sistemas de Información Geográfica 2014a

Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental Escala cartográfica. Sistemas de Información Geográfica 2014a Escala cartográfica. Introducción. - Generalmente la cartografía representa objetos más grandes que los medios que usa para su representación. Introducción. - De igual forma en algunos casos específicos

Más detalles

Matemáticas. 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Mayo 2011

Matemáticas. 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Mayo 2011 Matemáticas 2º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Mayo 2011 INSTRUCCIONES En las páginas siguientes de este cuadernillo encontrarás una serie de preguntas relacionadas con el área de matemáticas. No se

Más detalles

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a) Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:

Más detalles

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq LOS NÚMEROS ENTEROS wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Introducción

Más detalles

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID TIEMPO: INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN 120 minutos. INSTRUCCIONES: INSTRUCCIONES: La prueba consiste en la realización de cinco ejercicios, a elegir entre dos opciones, denominadas A y B. El alumno

Más detalles

FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 1ª Evaluación

FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 1ª Evaluación FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 1ª Evaluación Unidad 1: El movimiento de los cuerpos i. Objetivos Observar las distintas magnitudes físicas que se ponen de manifiesto

Más detalles

Problemas de Óptica II. Óptica geométrica 2º de bachillerato. Física

Problemas de Óptica II. Óptica geométrica 2º de bachillerato. Física 1 Problemas de Óptica II. Óptica geométrica 2º de bachillerato. Física 1. Los índices de refracción de un dioptrio esférico cóncavo, de 20,0 cm de radio, son 1,33 y 1,54 para el primero y el segundo medios.

Más detalles

6. Optimización de funciones de una variable.

6. Optimización de funciones de una variable. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. 6. Optimización de funciones de una variable. En esta sección estudiaremos cómo calcular los extremos absolutos (si estos existen) de una función suficientemente

Más detalles

TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE LA UNIDAD 3 DE 9NO GRADO SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE LA UNIDAD 3 DE 9NO GRADO SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE LA UNIDAD 3 DE 9NO GRADO SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES I). Lugar que ocupa la unidad. La unidad Sistema de ecuaciones lineales es la tercera unidad dentro del programa de Matemática

Más detalles

INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Y TEORÍA DEL ERROR

INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Y TEORÍA DEL ERROR INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Y TEORÍA DEL ERROR Adaptación del Experimento Nº1 de la Guía de Ensayos y Teoría del Error del profesor Ricardo Nitsche, página 36-42. Autorizado por el Autor. Materiales: Cilindros

Más detalles

Descripciones de los niveles de logro (ALD, siglas en inglés) de la prueba de evaluación MCA-III en matemáticas Grados 3 a 8

Descripciones de los niveles de logro (ALD, siglas en inglés) de la prueba de evaluación MCA-III en matemáticas Grados 3 a 8 Descripciones de los niveles de logro (ALD, siglas en inglés) de la prueba de evaluación MCA-III en matemáticas Grados 3 a 8 Grado 3 N o cu m ple los están d ares (Grad o 3) pueden incluir las siguientes:

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES: Son los que utilizamos para contar Ejemplo: Contar el número de alumnos de la clase, escribir el número de la matrícula de un coche Se representan N{0,1,2, } Ejercicio:

Más detalles

UNIDAD 4.- INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro)

UNIDAD 4.- INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro) UNIDAD 4. INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro) 1. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Definición: Se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por

Más detalles

Teoría 3_10 Gráficos!

Teoría 3_10 Gráficos! Teoría 3_10 Gráficos! Gráficos de columnas Ideal para mostrar cambios de datos en un período de tiempo o para ilustrar comparaciones entre elementos. En los gráficos de columnas, las categorías normalmente

Más detalles

TEMA 4 PROPORCIONALIDAD

TEMA 4 PROPORCIONALIDAD TEMA 4 PROPORCIONALIDAD Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Diferenciar la razón de una fracción 2 Reconocer y diferenciar magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales.

Más detalles

3.2. Conceptos generales. (A) Una fracción es el cociente, razón o división de dos números enteros. El dividendo se llama

3.2. Conceptos generales. (A) Una fracción es el cociente, razón o división de dos números enteros. El dividendo se llama 3. NÚMEROS RACIONALES. 3.1. Introducción. Expresiones comunes tales como "un tercio de cerveza", "medio litro de agua", "tres cuartos de kilo de carne", "son las doce cuarto",... no pueden ser representadas,

Más detalles

Introducción a la Geometría Computacional

Introducción a la Geometría Computacional Dr. Eduardo A. RODRÍGUEZ TELLO CINVESTAV-Tamaulipas 8 de enero del 2013 Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción a la GC 8 de enero del 2013 1 / 17 1 Introducción a la Geometría Computacional

Más detalles

Grado 5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ASOCIADOS AL CÁLCULO DEL PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. INTRODUCCIÓN. Pruebas de pista

Grado 5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ASOCIADOS AL CÁLCULO DEL PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. INTRODUCCIÓN. Pruebas de pista Grado 5 Clase: Unidad 2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ASOCIADOS AL CÁLCULO DEL PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. Nombre: INTRODUCCIÓN Pruebas de pista En el entrenamiento de reconocimiento de pista de un corredor

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas Elementos de una expresión algebraica Números de cualquier tipo Letras Signos de operación: sumas, restas, multiplicaciones y

Más detalles

El problema de la recta tangente. 96 CAPÍTULO 2 Derivación

El problema de la recta tangente. 96 CAPÍTULO 2 Derivación 96 CAPÍTULO Derivación. La derivada el problema de la recta tangente Hallar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Usar la definición de ite para calcular la derivada de una función.

Más detalles

UNIVERSIDAD SAN MARCOS

UNIVERSIDAD SAN MARCOS Prof. Edwin Gerardo Acuña Acuña UNIVERSIDAD SAN MARCOS ALGEBRA Este capítulo estudia los conceptos básicos del álgebra, una de las disciplinas de la matemática que tiene más aplicaciones en diversos campos.

Más detalles

Índice PROCEDIMIENTO GENERAL RAZÓN SOCIAL DE LA EMPRESA. Elaboración de un mapa de procesos. Código PG-32 Edición 0

Índice PROCEDIMIENTO GENERAL RAZÓN SOCIAL DE LA EMPRESA. Elaboración de un mapa de procesos. Código PG-32 Edición 0 Índice 1. TABLA RESUMEN... 2 2. OBJETO... 2 3. ALCANCE... 2 4. RESPONSABILIDADES... 3 5. ENTRADAS... 3 6. SALIDAS... 3 7. PROCESOS RELACIONADOS... 3 8. DIAGRAMA DE FLUJO... 4 9. DESARROLLO... 5 9.1. IDENTIFICACIÓN

Más detalles

PENTAGRAMA, NOTAS Y LINEAS ADICIONALES

PENTAGRAMA, NOTAS Y LINEAS ADICIONALES PENTAGRAMA, NOTAS Y LINEAS ADICIONALES Se llama pentagrama a las cinco líneas horizontales y paralelas que se utilizan en el lenguaje musical para escribir la música: Las notas musicales son los signos

Más detalles

1. El sistema de los números reales

1. El sistema de los números reales 1. El sistema de los números reales Se iniciará definiendo el conjunto de números que conforman a los números reales, en la siguiente figura se muestra la forma en la que están contenidos estos conjuntos

Más detalles