Tema 5.-Campo magnético

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1 Tema 5: Campo magnético Física II Ingeniería de Tecnologías Industriales Primer Curso Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla 1 Índice Introducción Revisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Campo de una espira circular y de un solenoide Campo de un hilo recto Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Magnetismo en la materia Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III /50

2 Introducción El campo eléctrico es un campo vectorial responsable de la fuerza eléctrica sobre las cargas Las cargas son fuente del campo eléctrico Existe otro campo vectorial que puede ejercer fuerzas sobre las cargas: campo magnético Veremos que las cargas eléctricas en movimiento (corrientes eléctricas) son fuente del campo magnético Existe una estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo Ambos fenómenos se unen en la llamada teoría electromagnética o electromagnetismo Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 3/50 Introducción histórica Las primeras referencias al fenómeno del magnetismo están relacionadas con los imanes: 800 a.c.: los griegos conocían el hecho de que la magnetita (Fe 3 O 4 ) atrae trozos de hierro s. XII: Primeras referencias escritas al uso de imanes en navegación (brújulas) en China Experiencia de Oersted (180): una corriente en un alambre puede desviar la aguja de una brújula Corrientes eléctricas originan campo magnético Ampère (180): describió la fuerza magnética entre corrientes Corrientes eléctricas sufren los efectos del campo magnético Ampère ideó el concepto de corrientes amperianas para explicar el magnetismo natural Faraday (1831): un campo magnético variable con el tiempo produce un campo eléctrico Maxwell (Final S.XIX): un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Dedujo la existencia de ondas electromagnéticas Las ecuaciones de Maxwell describen la teoría electromagnética clásica Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 4/50

3 Magnetismo en imanes Si una barra imantada se deja girar libremente uno de sus extremos se orienta hacia el norte y otro hacia el sur Se denominan polo norte y polo sur del imán Los polos opuestos de los imanes se atraen, mientras que los polos iguales se repelen Un objeto que contiene hierro es atraído por cualquiera de los polos de un imán Ejemplo: imanes en las puertas de los frigoríficos No existen polos magnéticos aislados Por analogía con interacciones eléctricas afirmamos que un imán genera un campo magnético que emerge en su polo norte y entra por su polo sur Una aguja imantada (brújula) tiende a alinearse con el campo magnético El sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 5/50 Campo magnético de un imán Líneas de campo magnético dentro y fuera de una barra imanada: carecen de principio y fin Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 6/50

4 Campo magnético de un imán Líneas de campo magnético exteriores a una barra imanada visualizadas mediante limaduras de hierro Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 7/50 Magnetismo terrestre La tierra es un imán con su polo sur próximo al Polo Norte geográfico El campo magnético de la tierra es similar al de una barra imantada inclinada unos 11º respecto al eje de giro La magnitud del campo magnético sobre la superficie de la tierra varía en un rango de 0.3 a 0.6 gauss El campo magnético de la tierra no es constante en dirección Muestras de rocas de diferentes épocas en un mismo lugar muestran magnetizaciones en direcciones diferentes El campo magnético ha invertido su sentido 171 veces durante los últimos 71 millones de años Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 8/50

5 Índice Introducción Revisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Campo de una espira circular y de un solenoide Campo de un hilo recto Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Magnetismo en la materia Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 9/50 Fuerza del campo magnético sobre cargas B Llamaremos al campo magnético Cuando una carga q se desplaza con velocidad en el seno de un campo magnético aparece una fuerza sobre ella: F es proporcional a q y v Si v B F 0 F plano formado por v y B Sentido de F : regla de la mano derecha ó del sacacorchos F sobre carga negativa: sentido opuesto que si fuera positiva v Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 10/50

6 Fuerza del campo magnético sobre cargas Regla de la mano derecha: Unidades del campo magnético: tesla (T) N N 1T=1 =1 Cm/s Am -4 A veces de usa el gauss (no S.I.): 1G=10 T Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 11/50 Índice Introducción Revisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Campo de una espira circular y de un solenoide Campo de un hilo recto Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Magnetismo en la materia Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 1/50

7 Fuerza sobre corrientes En un hilo conductor la fuerza magnética es la suma de las fuerzas sobre cada portador A v d L v Densidad numérica: n A v d d Fuerza sobre un portador: Carga de cada partícula libre: q d Velocidad de deriva: v d Corriente eléctrica: I=nqv d A Fi qvd B N Número de portadores en el segmento: Fuerza sobre el segmento: F qv B q qv d i d B nal nal Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 13/50 Ecuación de la fuerza sobre hilos rectos de corriente En un hl hilo conductor la fuerza magnética es la suma de las fuerzas sobre cada portador A v d v Densidad numérica: n A v d d L Fuerza sobre el segmento: Carga de cada partícula libre: q Velocidad de deriva: v d Corriente eléctrica: I=nqv d A ue a sob e e seg e o F IL B L FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN HILO RECTO DE CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME :vector cuyo módulo es la longitud del hilo, con dirección ió paralela l al hilo y sentido el de la corriente Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 14/50

8 Fuerza sobre hilos de corriente de forma arbitraria Generalización: Cable de forma arbitraria Campo magnético no uniforme La fórmula anterior es válida para un segmento infinitesimal del hilo B b df Idl B dl a La fuerza total se obtiene por integración: b F I dl B a df Idl B Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 15/50 Fuerza sobre espiras Ejemplo: Fuerza neta sobre una espira cerrada de corriente en un campo magnético uniforme B F I dl B 0 I B B 0 es uniforme F I dl B La fuerza que un campo magnético uniforme ejerce sobre una espira cerrada de corriente es nula Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 16/50

9 Par sobre espiras Suponemos una espira plana cuadrada en un campo uniforme La orientación ió de una espira plana se especifica con un vector unitario: Módulo: la unidad Dirección: perpendicular al plano de la espira Sentido: depende del sentido de circulación de la corriente y viene dado por la regla de la mano derecha ˆn Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 17/50 z Par sobre espiras: espira plana cuadrada S b d l d t F IL B Sobre cada lado recto: F y no producen ningún par por estar sobre la 3F4 0 misma línea de acción y x F F F 3 1 IaBk IaBk F 4 Constituyen un par de fuerzas que tienden a provocar un giro de la espira Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 18/50

10 Par sobre espiras: cálculo del momento Cálculo del momento del par de fuerzas (O en el centro de la espira): z x r F r F b b F 1 sen j F sen j ( IaB ) b sen j IabB sen j IAB con: A abnˆ Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 19/50 Par sobre espiras: momento dipolar magnético Momento dipolar magnético de una espira plana: IA U id d A Unidades: Am Para una espira de N vueltas: NIA Momento del par sobre una espira plana: B Es válida para espiras planas, aunque no sean cuadradas d Se cumple para cualquier orientación del campo Supone que el campo magnético es uniforme El momento dipolar de una espira tiende a alinearse con el campo magnético externo Analogía con dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo: campo magnético externo p E Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 0/50

11 Analogía entre espiras, dipolos eléctricos e imanes Una barra o aguja imanada (brújula) también tiende a orientarse paralelamente a un campo magnético externo El polo norte de la aguja apunta en el sentido del campo Veremos que a un imán se le puede asignar también un momento magnético Su comportamiento se modela por analogía con el de las espiras de corrientes Usaremos el concepto de corrientes amperianas en el imán Trabajaremos con dos analogías: 1) Espira/campo magnético - dipolo eléctrico/campo eléctrico ) Espira/campo magnético - imán/campo magnético Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 1/50 Par sobre espiras Aplicación: motor eléctrico Conversión de energía eléctrica en energía mecánica Hay diversos tipos (DC, síncronos, asíncronos ) Se encuentran en electrodomésticos como ventiladores, lavadoras, frigoríficos Rotor: corriente continua Esquema de un motor síncrono. Estator: corriente alterna trifásica El estator genera un campo magnético giratorio Las espiras del rotor persiguen al campo magnético Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III /50

12 Índice Introducción Revisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Campo de una espira circular y de un solenoide Campo de un hilo recto Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Magnetismo en la materia Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 3/50 Fuentes del campo magnético Hasta ahora hemos estudiado el efecto del campo magnético sobre cargas y corrientes Pero Cuál es la fuente del campo magnético? Lo que sabemos: Imanes: primeras observaciones sobre el fenómeno del magnetismo Oersted (180) comprobó que una corriente eléctrica es capaz de desviar la aguja de una brújula cercana Lo que vamos a ver: La corriente eléctrica actúa como fuente del campo magnético El magnetismo de los imanes puede explicarse en base a un modelo de corrientes microscópicas moleculares en el material (corrientes amperianas) Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 4/50

13 Ley de Biot-Savart Es una Ley experimental deducida por Ampère Proporciona el campo magnético creado por un hilo de corriente Campo db debido a una I que pasa a través de un dl : Elemento de corriente Propiedades: 0 Idl db 4 r rˆ Tm 7 A Permeabilidad del vacío db dl y db r db 1/ r, I,sen Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 5/50 Campo debido a un hilo finito Hay que integral a lo largo de la longitud del hilo Idl rˆ r En general se trata de un cálculo complicado B 0 4 Puede aplicarse el principio de superposición El campo magnético creado por varias distribuciones de corriente es la suma vectorial de los campos creados por cada distribución aisladamente I B B B1 B I 1 B B 1 I Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 6/50

14 Campo de una espira circular Ejemplo: B en el centro de una espira circular db 4 r ˆ 0 Idl r 0 Idl sen 1 db 4 R 0 I 0 B dl 4 R 4 0I B RR I R R Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 7/50 Campo de una espira circular Campo magnético en todos los puntos del espacio Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 8/50

15 Campo lejos de la espira En el eje de la espira: (boletín de problemas) B IR 4 ( x R ) 0 3 i Para x>>r: 0 IR 0 Bx x 4 x Para un dipolo eléctrico: (boletín de problemas) E x 1 p 3 4 x 0 El campo magnético lejos de la espira es análogo al campo eléctrico de un dipolo eléctrico Una espira muy pequeña es un dipolo magnético Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 9/50 Analogía entre dipolos magnéticos y eléctricos Los campos lejos son iguales (P: Qué significa lejos?) Para puntos muy cercanos hay una diferencia: Entre las cargas el campo eléctrico es opuesto al momento dip. eléc. En el centro de la espira el campo magnético es paralelo l al momento dipolar magnético Un dipolo eléctrico tiende a alinearse con un campo eléctrico externo p m Un dipolo magnético tiende a alinearse con un campo magnético externo Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 30/50

16 Campo de un solenoide Cable enrollado (N vueltas) con espiras muy próximas entre sí por el que se hace pasar una corriente Se usa para producir un campo magnético intenso y uniforme en su interior Análogo al condensador en electricidad Su campo magnético puede obtenerse por superposición del campo de N espiras Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 31/50 Campo de un solenoide Campo en el eje de solenoide de longitud L : El campo dentro es uniforme Es proporcional a n=n/l y a I Las líneas de campo magnético son idénticas a las de una barra imantada Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 3/50

17 Campo debido a una corriente en un hilo recto db rˆ 0 Idx sen 0 Idx k cos 4 r 4 r 4 r 0 Idl x R tan r R dx Rd /cos d cos R / r db 0 I cosd 4 R Donde todo es constante salvo k Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 33/50 Campo debido a una corriente en un hilo recto B 0 I 0 I cosd (sen sen 1) 4 R 1 4 R Para un hilo muy largo: 1 90º 90º 0 B I R sen 1 1 sen 1 Campo magnético a una distancia R de un conductor recto muy largo Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 34/50

18 Campo de un hilo recto muy largo Las líneas de campo son circunferencias centradas en el hilo El sentido del campo se determina siguiendo la regla de la mano derecha tal como se indica en la figura Líneas de campo de un conductor recto y muy largo visualizadas mediante limaduras de hierro Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 35/50 Fuerza entre dos corrientes paralelas Suponemos dos hilos largos paralelos que transportan corrientes I 1 e I y están separados una distancia R df I dl B df df dl 1 I dl I I 0 1 R 0 I1 R con: B 1 I R 0 1 Fuerza atractiva Fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una distancia R p p Para corrientes paralelas la fuerza es atractiva Para corrientes antiparalelas l la fuerza es repulsiva Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 36/50

19 Aplicación: fuerza entre espiras Suponemos dos espiras cuadradas enfrentadas con corrientes paralelas se atraen o se repelen? F F Igual que dos dipolos eléctricos: 1 q p q q p q Igual que dos F barras imanadas: F F F Espiras paralelas S N F1 1 Las espiras (dipolos magnéticos) se comportan como dos imanes: polos opuestos se atraen S N Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 37/50 Aplicación: fuerza entre espiras Suponemos dos espiras cuadradas enfrentadas con corrientes opuestas se atraen o se repelen? F 1 Igual que dos dipolos eléctricos: F q p q q p q Igual que dos barras imanadas: F F F 1 F 1 Espiras antiparalelas S N N S Las espiras (dipolos magnéticos) se comportan como dos imanes: polos iguales se repelen Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 38/50

20 Índice Introducción Revisión histórica del electromagnetismo Magnetismo en imanes Magnetismo terrestre Fuerza del campo magnético sobre cargas Fuerza del campo magnético sobre corrientes estacionarias Par sobre espiras Ley de Biot-Savart Campo de una espira circular y de un solenoide Campo de un hilo recto Fuerza magnética entre dos conductores paralelos Magnetismo en la materia Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 39/50 Magnetismo en la materia Los electrones tienen una propiedad eléctrica inherente: su carga De la misma forma poseen una propiedad d magnética inherente: un momento magnético Se comportan como diminutas espiras de corriente: dipolos magnéticos Los átomos y moléculas de los materiales poseen además un momento magnético asociado al movimiento de los electrones en sus órbitas: momento magnético orbital Un campo magnético externo interaccionará con estos dipolos magnéticos Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 40/50

21 Tipos de materiales Paramagnéticos: alineación parcial de los dipolos magnéticos con el campo magnético externo Incremento débil del campo magnético en el material Diamagnéticos: momentos magnéticos orbitales inducidos se alinean en sentido opuesto al campo externo aplicado El campo magnético en el material disminuye débilmente Ferromagnéticos: alineación masiva de los dipolos magnéticos electrónicos con el campo externo Fuerte incremento del campo en el interior i del material El efecto permanece una vez eliminado el campo externo aplicado: imanes permanentes Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 41/50 Imanación: corrientes amperianas Cuando los dipolos se alinean: material imantado Cada dipolo magnético se puede modelar como una diminuta corriente circular Para un cilindro con imanación uniforme: La corriente neta dentro es nula Existe una corriente neta sobre la superficie: corriente amperiana o corriente de imanación Este modelo explica por qué el campo magnético que crea la barra imantada es igual que el del solenoide Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 4/50

22 Imanación Vector imanación: momento dipolar magnético neto por unidad de volumen: d M dv Sea un disco imanado según su eje M de grosor dl y área A: dadi di M dv Adl dl Analogía con espira: El módulo de M es la corriente amperiana por unidad de longitud (unidades: A/m) Analogía con solenoide de corriente: Campo dentro del solenoide y lejos de los extremos B ni B 0 0 M Campo dentro del material debido a su imanación Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 43/50 Imanación de un medio lineal El campo magnético dentro del material es la suma del campo aplicado y el campo debido a la imanación: B B M ap 0 Medios paramagnéticos y diamagnéticos: La imanación es proporcional al campo aplicado M m K m m B ap 0 B (1 ) B K B : Susceptiblidad magnética (adimensional) : Permeabilidad relativa (adimensional) Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 44/50 m ap m ap

23 Curva de histéresis Materiales ferromagnéticos Supongamos una barra de material ferromagnético en el interior de un solenoide (B ap =μ 0 ni). Campo dentro: B Bap 0 M 0 ni 0 M En la práctica: M ni Saturación: Ms Campo remanente 0 0 (amplificación del campo aplicado) En principio M depende de la historia del material y no solo de B ap Aun así, lejos de la zona de saturación se suele definir: m M B ap m 0 B K B K ni ni ap m 0 K m μ 0 = μ : permeabilidad Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 45/50 Materiales ferromagnéticos Son ferromagnéticos el hierro el cobalto y el níquel También algunas tierras raras: gadolinio, disprosio A veces se usan en aleaciones: Material K m Níquel (99% puro) 600 Hierro (99,8% puro) 5000 Hierro-silicio (95% Fe, 4% Si) 7000 Permalloy (55%Fe, 45%Ni) 5000 Metalmu (77%Ni,16%Fe,5%Cu,%Cr) En un solenoide con un núcleo ferromagnético la permeabilidad relativa (K m ) es el factor por el que se multiplica el campo magnético aplicado debido a la presencia del núcleo ferromagnético Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 46/50

24 Materiales ferromagnéticos Materiales ferromagnéticos Materiales ferromagnéticos blandos: ciclo de histéresis duros: ciclo de histéresis estrecho ancho B B B ap B ap Útiles en núcleos de transformadores Ejemplo: hierro dulce Útiles como imanes permanentes Ejemplo: acero al carbono Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 47/50 Algunas preguntas interesantes Por qué se pegan los imanes a la puerta del frigorífico? Por qué un imán atrae objetos como clips, alfileres y clavos? Por qué un imán atrae a las monedas de 1, y 5 céntimos pero no a las de 10, 0 y 50 céntimos? Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 48/50

25 Resumen (I) Un campo magnético ejerce una fuerza sobre cargas en movimiento y, por tanto, actúa sobre las corrientes Un campo magnético uniforme ejerce una fuerza neta nula sobre una espira cerrada de corriente El momento dipolar magnético de una espira tiende a alinearse con el campo magnético externo Igual que una barra de imán (brújula) Igual que un dipolo eléctrico tiende a alinearse con un campo eléctrico externo La fuente del campo magnético son las cargas en movimiento (corrientes): la Ley de Biot-Savart nos proporciona p una ecuación integral para calcular el campo magnético debido a un hilo de corriente El campo magnético creado por una espira de corriente en puntos alejados de la espira es de tipo dipolar El campo magnético creado por un solenoide de corriente es igual que el de una barra imantada. Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 49/50 Resumen (y II) Corrientes paralelas se atraen y corrientes opuestas se repelen La atracción repulsión entre momentos magnéticos (espiras) es análoga a la que acurre entre barras imantadas: polos opuestos se atraen y polos iguales se repelen La atracción repulsión entre momentos magnéticos (espiras) es similar a la que aparece entre dipolos eléctricos Los campos magnéticos interaccionan con los dipolos magnéticos microscópicos presentes o inducidos en los medios materiales En materiales ferromagnéticos se produce una fuerte alineación de los dipolos magnéticos electrónicos con el campo aplicado Da como resultado un campo magnético que puede ser varios órdenes de magnitud superior al aplicado Puede quedar un campo remanente después de retirar el campo externo: imanes El magnetismo de los imanes puede explicarse con un modelo de corrientes amperianas de origen atómico/molecular Curso 010/011 Dpto. Física Aplicada III 50/50