Transcripción

1 ÇÐ ÑÔ Å Ø Ñ Ø ¾¼½½ ÇÂÅ ÇÅ ÇÅ ÇÁÅ ÁÅǵ ÈÖÓ Ð Ñ ÝËÓÐÙ ÓÒ Ê ÐË ÂÓ À ÖÆ ØÓË Ä ÙÖ Î ÐÑ À ÖÖ ÖÓ Ò ÞÄ ÑÓÒ

2

3 Ò Ò Ö Ð ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ºÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ½º½ºÈÖÙ ÈÖ Ñ Ö ÓÝË ÙÒ Ó Óºººººººººººººººº ½ ½º¾ºÈÖÙ Ì Ö Ö Óººººººººººººººººººººººººº½½ ½º½º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº ½º ºÈÖÙ Ù ÖØÓ ÓÝÉÙ ÒØÓ Óººººººººººººººººº¾¼ ½º¾º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº½ ¾ºÈÖÙ Ê ÓÒ Ð ¾º½ºÈÖÙ ÈÖ Ñ Ö Óººººººººººººººººººººººººº¾ ½º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº¾ ¾º¾ºÈÖÙ Ë ÙÒ Ó Óºººººººººººººººººººººººº ½ ¾º½º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº ¼ ¾ ¾º ºÈÖÙ Ì Ö Ö Óººººººººººººººººººººººººº ½ ¾º ºÈÖÙ Ù ÖØÓ Óººººººººººººººººººººººººº ¾º¾º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº ½ ¾º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº ¾ ºÈÖÙ Ò Ð ¾º ºÈÖÙ ÉÙ ÒØÓ Óººººººººººººººººººººººººº ¾º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº º½ºÈÖÙ ÈÖ Ñ Ö Óººººººººººººººººººººººººº ¾º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº º¾ºÈÖÙ Ë ÙÒ Ó Óºººººººººººººººººººººººº º½º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº º ºÈÖÙ Ì Ö Ö Óººººººººººººººººººººººººº º ºÈÖÙ Ù ÖØÓ Óººººººººººººººººººººººººº ¾ º¾º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº ¼ º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº ¾

4 ºÇÐ ÑÔ Å ÝÓ º ºÈÖÙ ÉÙ ÒØÓ Óººººººººººººººººººººººººº º½ºÈÖÓ Ð Ñ ÐÈÖ Ñ ÖÆ Ú Ðºººººººººººººººººººººº º¾ºËÓÐÙ ÓÒ ÐÈÖ Ñ ÖÆ Ú Ðºººººººººººººººººººººº º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººº º ºÈÖÓ Ð Ñ ÐË ÙÒ ÓÆ Ú Ðººººººººººººººººººººº º ºËÓÐÙ ÓÒ ÐË ÙÒ ÓÆ Ú Ðººººººººººººººººººººº ºÇÐ ÑÔ Å Ø Ñ ºÇÐ ÑÔ Á ÖÓ Ñ Ö Ò Å Ø Ñ º½ºÈÖÓ Ð Ñ ºººººººººººººººººººººººººººººººº º¾ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººººººº Ø ÒØÖÓ Ñ Ö Ý Ð Ö Ø ºÇÐ ÑÔ ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð Å Ø Ñ º½ºÈÖÓ Ð Ñ ºººººººººººººººººººººººººººººººº ½ º¾ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººººººº ¾ Ø ½ ÐÓ Ö Ó º½ºÈÖÓ Ð Ñ ºººººººººººººººººººººººººººººººº ½ º¾ºËÓÐÙ ÓÒ ºººººººººººººººººººººººººººººººº ¾ ½ ØÙ ÒØ ÈÖ Ñ Ó ÒÐ Ò ÐÆ ÓÒ Ð Ð Çž¼½½ ¾

5 ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä ÇÐ ÑÔ Å Ø Ñ ÜØ Ò ÓÔÓÖØÓ Ó ÐÑÙÒ Ó Ó Ù Ö Ò Ø Ú ÒÐ ÔÓÔÙÐ Ö Þ Ò Ð Ñ Ø Ñ Ò º Ú Ò Ù Ð Ð Ñ ÒØ ÐÝ ÙÒ Ö º ØÙ ÐÑ ÒØ Ø Ø Ú Ø Ý ÒÐ Ø Ò Ú Ò ÓÒØ Ð ÒØÓÔ Ö Ð ØÙ Ó Ø Ø ÓÒÓÑÔ Ø Ò Ö ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ¹ ÐÔÖ ÒØ Ð ÖÓÖ Ò ØÓ Ó ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÙ ØÓ ÒÐ ÇÐ ÑÔ ÂÙÚ Ò Ð Ø Çž¼½½ºÌ Ñ ÒÔÖ ÒØ ÑÓ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ØÖ Óѹ Á ÖÓ Ñ Ö Ò Å Ø Ñ Ë ÔØ Ñ Ö Ð½ ÇØÙ Ö º ÙÒ Ø ØÖ ÓÑÔ Ø Ò ÒØ ÖÒ ÓÒ ¹ ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð Å Ø Ñ ÇÅ Ð Ö Ò ÓÐ Ñ Å Ü Ó Ð½ о Å ÝÓÝÐ ÎÁÇÐ ÑÔ ½¾ о ÂÙÐ ÓºÄ ÁÁÁÇÐ ÑÔ Å Ø Ñ Ø ÁÅÇ Ð Ö Ò Ñ Ø Ö Ñ È Ó Ð Ð ÓÒ Ø Ó Ü Ø ÇÁÅ Ð Ö ÒË ÒÂÓ Ó Ø Ê Ð¾ Ø ÒØÖÓ Ñ Ö Ý Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÝÐÓ Ô ÖØ Ô ÒØ ÔÓÒ Ò Ù ØÖÓ ÓÖ ÝÑ Ô Ö Ö ÓÐÚ ÖÐÓ º Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ó Ò ÓÒ ÙØ ÚÓ º ÔÖÙ Ø Ò açð ÑÔ Ô Ø Ò ÒØ ÖÒ ÓÒ Ð Ð Ù Ð Ø ÑÓ ÙÖ ÒØ Ø Ó Ð 52 Å Ò ÒÀÓÒÓÖ ÒÐ ÁÅÇÝÅ ÐÐ ÖÓÒ ÒÐ ÇÁź ÖÐÓ Ä Ñ Ð ÐÚ ÐÓÖ ÔÖ ÙÒØ ÔÙÒØÓ Ô Ö ÙÒÑ Ð ÓÑÔ Ø Ò ºÄÓ Ò ÓÖ Ö ÒÑ ÐÐ ÓÖÓ ÔÐ Ø Ó ÖÓÒ ÝÑ Ò Ò ÓÒÓÖ Ò Ù ÑÔ Óº ÒÐÓ ØÖ Ú ÒØÓ ÒÙ ØÖÓ ÐÙÑÒÓ Ò ÖÓÒ ÔÖ Ñ Ó º ÓÈ ÐÓÐ ÓÄÓ À ÔÓ ÑÔ ØÓ ÐÓ ÐØÓ Å Ö Ò ÒÓ Ò Ü ÑÓÔÓ Ð ¾ÔÙÒØÓ Ò ÓÐ ÓÁÒ Ô Ò Ò ÖÕÙ Ñ ØÓ Ò Å Ò ÒÀÓÒÓÖ ÒÐ ÁÅǺÊÙ ¹ Ñ ÖÝÊÓ ÐÓÐ Ó Ú Ò È ØÓÖ ÖÕÙ Ñ ØÓ Ò Å ÐÐ ÔÐ Ø ÒÐ ÇÅ ÝÅ Ò ÒÀÓÒÓÖ ÒÐ ÇÁÅºË Ö ÓÎ ÐÐ ÖÖÓ Ð ÐÓÐ ÓË Ò Ä Ð ÇÁÅºÌ Ñ Ò ÒÐÙ ÑÓ Ò Ø Ð ÖÓÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÇÐ ÑÔ Å Ø Ñ Ð ÙÒ ÒÇÐ ÑÔ Å Ø Ñ Ø Å ÝÓ ÓÑÔ Ø Ò ÔÓÖÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÕÙ ÔÐ ÒØ Ó Ò Ú Ð Ô Ö ÐÙÑÒÓ ÒÓÑ ÝÓÖ ½ ݽ Ó Ý Ö Þ ÖÓ ÙÑ Ò Ò Å ÐÐ ÖÓÒ ÒÐ ÇÅ ÝÅ Ò ÒÀÓÒÓÖ Ò Ø Ò ÔÓÖÔ ÖÑ Ø ÖÒÓ ÔÙ Ð Ö ÕÙ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ù ÓÐÙ ÓÒ º Ð Ò Ð Ð Ø Ö ÒØ Ò ÓÖ Ò Þ ÓÖ Ø ÓÑÔ ¹ Ø Ö ÖÓ Ñ Ö ÒÓº Ö ÑÓ ¹ Ó ØÙÚ ÖÓÒº Ð ÖÓ Ô Ö Ð Ð Ø ÐÙÑÒÓ Ò ÓÖ Ò Ø ÓÑÔ Ø Ò ÝÐÓ ÔÖ Ñ Ó ÕÙ Ä ÇÂÅÓÒ Ø ØÖ Ø Ô ÓÔÖÙ ºÄ ÔÖ Ñ Ö ÐÐ Ð Ò ÙÖÓÅ ¹

6 ÔÖÓ Ð Ñ ÖÖÓÐÐÓÝÓÑÔ Ø ÒÐÓ ÐÙÑÒÓ ÕÙ ÕÙ ÖÓÒÙ Ó Ò Ð Þ ÔÓÖ ÒØÓ ÙÔ Ö ÓÖ Ò Ð Ò ÙÖÓÅ Ø Ñ Ø Ñ ÔÓÖ º ØÙ ÒØ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ¾½ Ø Ó ÐÔ ºÄ ÙÒ Ø Ô Ð ÓÑÔ Ø Ò Ð ÈÖÙ Ò ÐÊ ÓÒ ÐºÄ Ñ Ñ ÓÒ Ø ÙÒ Ü Ñ Ò ÒÓ Ø Ó ÙÒ Ü Ñ Ò ØÖ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò ÑÔÐ ÕÙ Ù ÔÖ ÒØ Ó Ø ÓÕÙ Ô ÖØ Ô ÒÐ ÇÂÅÝÐÓ Ò ÓÖ Ö ÒÑ ÐÐ ÓÖÓ ÔÐ Ø Ý ÐÙÑÒÓ Ò ÓÖ Ñ ÐÐ ÓÖÓ ÒÐ ÈÖÙ Ò ÐÊ ÓÒ Ðº ÒÐ ÔÖ Ñ Ö ÖÓÒ ºÄ Ø Ö Ö Ý ÐØ Ñ Ð ÈÖÙ Ò ÐÆ ÓÒ Ð Ò ÐÐ Ô ÖØ Ô ÒÐÓ Ð ÓÑÔ Ø Ò ÐÓ ÐÙÑÒÓ ÔÖ ÒØ ÒÐ ÔÖÙ Ò Ù ÓÐ Ó ºÄ ÈÖÙ Ø Óº Ø ÔÖÙ ÓÖ Ò Þ Ò ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÔÓÖ ÐÓÓÖ Ò ÓÖÐÓ ÐºÈ Ö Ð Ò ÐÆ ÓÒ Ð Ð Ê ÓÒ ÐÐ ÔÖ ÒØ Ò ÙÒØÓ ØÓ Ó ÐÓ ØÙ ÒØ Ø Ó ÒÙÒ ÓÙÒ Ý ÐÐ ÓÖ Ò Þ Ð Ú ÒØÓ Ô ÖÑ Ø Ò Ó ÐÓ Ô ÖØ Ô ÒØ Ù ÔÖÓ ÓÖ ÝÖ ÔÖ ÒØ ÒØ ØÖ ÖÐ ÞÓ Ñ Ø ÝÓÑÔ ÖØ ÖÙÒ ÜÔ Ö Ò Ù Ø Ú ÒÖ ÕÙ ÓÖ ºÄ ÈÖÙ Ò ÐÆ ÓÒ Ð¾¼½½ Ö Ð Þ ÒÐ ÍÒ Ú Ö¹ Ë Ñ Ò ÓÐ Ú Ö Ò Ö ÝÔ ÖØ Ô ÖÓÒ½¼ ÐÙÑÒÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó ½ Ø Ó º Ð Ñ Ð ÇÂÅ Ò ÓÙÒ Ô ØÙÐÓ Ð ÓÑÔ Ø Ò ºÄÓ ÐØ ÑÓ Ù ØÖÓ Ô ØÙÐÓ Ú Ö Ò Ó Ö Ð ÓÑÔ Ø Ò ÒØ ÖÒ ÓÒ Ð º Ò ÐÐÓ Ö Ó ÓÒ ÔØÓ Ñ Ø Ñ ÔÖ ÒØ ÒÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ý Ù ÓÐÙ ÓÒ º Ð Ò Ð ÐÐ ÖÓ ÒÐÙ ÑÓ ÙÒ ÐÓ ¹ Ø Ó Ö ÓÒ Ø Ø Ô ØÙÐÓ ÒÐÓ ØÖ ÔÖ Ñ ÖÓ ØÙ ÒÐÓ ÔÖÓ¹ ÝÕÙ Ð Ô ÖÑ Ø ÓÒÓ ÖÐ Ñ Ø Ñ ÒØÖ Ø Ò Óº ÕÙ Ø Ð ÖÓ Ö ÒÙØ Ð Ø ÒØÓÔ Ö ÔÖÓ ÓÖ ÓÑÓÔ Ö ØÙ ÒØ Ø Ó ÕÙ ÓÒÙØ Ð Þ Ó ÐÓ Ð Ö Ó ÐØ ÜØÓº Ô Ö ÑÓ Ô Ð Ð ÙÒ Ò ÑÔÖ ÈÓÐ Ö Ð ÒÓ ÒØÖ Ð Î Ò ÞÙ Ð Ð ¹ Ñ Î Ò ÞÓÐ Ò Ò Å Ø Ñ ÔÖÓÚ ÑÓ Ð ÓÔÓÖØÙÒ Ô Ö Ö Ö ÒÙ ØÖÓ Ô ØÖÓ Ò ÓÖ Ò Ø ÙÒÔÙÒØÓ Ú Ø ÒØ Ö ÒØ Ý ÓÑÓ ØÓ Ó ÐÓ ÓÐ ÕÙ ÓÒ ÙØÖ ÓÝ Ù ÖÞÓ Ô ÖÑ Ø ÒÕÙ Ð ÇÐ ÑÔ Ò Ð Í Î ÙÒØÓ Ð ÙÒ Ò Ñ Ó Ò Ð ÍÒ Ú Ö ÔÓÖØ Ý Ù Ó ÅÊÏÝ Ð ÙÒ Ò ÙÐØÙÖ Ð Ð ÓÐ Ó Ñ Ð Ö Ñ Ò Ë Ñ Ò ÓÐ Ú Ö Ð ÍÒ Ú Ö Ê ÐÍÖ Ò Ø ÙÑÙÐ ÓÖ ÙÒ Ò ÝÌÖ Ò ¹ Ø ÝÆ ØÙÖ Ð Ð ÙÐØ ÂÙÚ Ò Ð Å Ø Ñ Ø ÙÒ Ö Ð º

7 Ô ØÙÐÓ½ ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÖÓÅ Ø Ñ ½º½º ÈÖÙ ÈÖ Ñ Ö ÓÝË ÙÒ Ó Ó Ø Óµ Ñ ÒÞ ÐÑ ÖÓÐ ú ÒÕÙ Ø ÖÑ Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ ½º Ð Ó Ö Ð Ô Ð Ö Æ ÍÊÇ ÙÒ Ð ØÖ ÔÓÖ ºË Ó¹ ÐÙÒ Ñ ÖØ Ñ ÖÓÐ Ù Ú Ú ÖÒ º ÕÙ Ú ÐÓ Ñ Ñ» µðó ÞÓ ÈÖÓ Ð Ñ ¾ºÍÒÑÓØÓ Ð Ø Ö ÓÖÖ ÙÒ Ø Ò ¾ Ñ Ò ¼Ñ ÒÙØÓ ºú ú Ù ÈÖÓ Ð Ñ ºÍÒÙ Ö Ó Ô Ô Ð Ú Ò Ó Ô Þ ÓÒÙÒÓÖØ Ö Ø Ð Ò Óº ¾ ¾º ÙÒÖ Ø Ð Ð Ù ÒØ ÓÖÑ ÒÓÔÙ Ö ÐÖ ÙÐØ Ó ÐÓÖØ ÈÖÓ Ð Ñ º ÐÖ Ø ÒÈ Ö ÞÚ Ð Ì ÖÖ ÐÉÙ ÓºÈ ÖÓÔ Ö ÐÐ Ö Ø ÖÖ ÙÒÔ ÒØ Ò ÙÐÓ ÙÒÙ Ö Ó ÙÒØÖ ÓÒÓ ÙÒØÖ Ò ÙÐÓ Ð º Ò ÙÐÓÖ Ø Ò ÙÐÓ Ð Ò Ö Ø Ò ÕÙ Ô Ö ØÖ Ú ÙÒ Ø Ñ Ø Ò Ð ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ ºÆÓ Ð Ô ÖÑ Ø ÚÓÐÚ Ö ÙÒ ÒØ Ö Ò ÒÐ ÕÙ Ý Ý Ø Óº Ò ÒØ Ö Ò ÒÙ ÒØÖ ÙÒ Ö ÓØ ºú Ù ÔÙ Ö Ó Ö ÐÖ Ø ÒÈ Ö Þ ½ ½ ½¾ ½ ½ º ÒØ Ö ÓØ ÓÑÓÑ Ü ÑÓ

8 ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ØÓ ºË Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÐ Ó Ö Ó Ð ÐÐ ÐÐ Ú ÐÒ Ñ ÖÓ½ úù Ø Ò ÒÒ Ñ ÖÓ ÑÔ Ö ºË Ò Ñ Ö Ó ÒÓ ÙØ Ð Þ ÒÒ Ñ ÖÓ ÕÙ ÓÒØ Ò Ò Ð ÐÒ Ñ ÖÓ Ð ÑÓÕÙ ÒØ Ò Ñ ÑÓÐ Ó ÈÖÓ Ð Ñ º Ò Ù ÆÙÑ Ö Ð ÐÐ Ó Ö Ó Ð ÐÐ Æ Ñ ÖÓ ¾ ½ º Ð ÈÖÓ Ð Ñ º Ó Ð Ð ÓÕÙ Ú Ð Ö úù Ð ÒÓÔ Þ Ó Ð ÔÙ Ö ÖÔ Ö ÓÑÔÐ Ø Ö ÙÒÔÖ Ñ Ð º ÈÖÓ Ð Ñ ºË ÒÚ ÖØ Ó½¼¼¼Ð ØÖÓ Ù Ò Ð Ô ÖØ ÙÔ Ö ÓÖ Ð ØÙ Ö º Ò ÙÖ Ò Ð Ù Ú Ò Ó Ô ÖØ Ù Ð ºú Ù Ù ÐÐ Ö ¼¼ ¼¼ ¼ ¼º Ò ÐÖ Ô ÒØ ÒØÓ Ð ØÖÓ ÈÖÓ Ð Ñ ºÍ Ò ÓÔ Þ ÖØ Ò Ð ÕÙ ÑÙ ØÖ Ò Ð Ö ÓÖÑ Ó ÑÔÓ Ð Ö ÙÒ ÙÖ ºú Ù Ð Ð ÒÓ ÙÖ

9 ½º½ÈÖÙ ÈÖ Ñ Ö ÓÝË ÙÒ Ó Ó ÑÔ Ö ÓÒ ÙØ ÚÓ ÒÓÖ ÒÖ ÒØ º Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÒ ÔÖÓÔ ÈÖÓ Ð Ñ ºÄ ¼½¹¼ ¹¼ ½ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ µóòø Ò ØÖ Ò Ñ ÖÓ Ò Ð ÐÓ¾½ºÁÒÐÙÝ Ò ÓÐ ÓÑÓ ÑÔÐÓ úù Ò Ð ÓÖÑ ØÓ ¹Ñѹ µø Ò Ò ÔÖÓÔ Ò Ð ÐÓ¾½ ½ ½ º ÒØ ÜÔÖ ÐØ Ñ Ó Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ½¼ºË Ð Ø Ä ÙÖ Ò ÙÖ ÒØ Ð ¼ÑÐ Ð º Ë Ò Ñ Ó Þ Ö ØÓÒ ÙÒØ Ö ÓÑ Ñ Ò Þ ÓÖ ØÓÒ ÙÒ ÝÓØÖÓÒÓºú Ù ¼ÑÐ ½ ¼ ½¼ ¼ÑÐ ½½¾¼ÑÐ ¼Ñк Ð º ÙÖ ÒØ Ð Ó ÐØ Ñ ÒØ Ð Ó ÒÐ Ù ÒØ Ø Ð ÖÓ ÒÓÔÙ Ö Ò Ö ÐÐ Ô ÖÓ Ð ØÖ ÔÓ Ø Ö ÓÖÐ Ö ÒÙÒ ÐÐ ÕÙ Ø Ò ÐÑ ÒÓ ÙÒ ÔÙÒØÓ ÒÓÑ ÒÓÒÐ ÐÐ ÒÐ ÕÙ Ö Ð Ð ØÖ ÒØ Ö ÓÖºú Ù 4 2 Ð ØÖ ÒÙÒ ÐÐ Ö ÒØ ºÄ ÔÖ Ñ Ö Ð ØÖ Ð Ö ÒÙ ÐÕÙ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ½½º Ò Ö Ö Ð ØÖ Ð Ô Ð Ö Æ ÍÊÇ ÒÙÒØ Ð ÖÓ Ð ÐÓ ÆÇ ÊÍ Æ Í ÊÇ Æ Ç Í Ê ÇÊÍ Æ ÊÆ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ½¾ºÌÓ Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ØÓ ÓÒÐÓ Ñ ÑÓ ØÓ ÕÙ ÐÒ Ñ ÖÓ¾¼½½ Ó ÙÒÓ ÙÒ ÖÓÝÙÒ Ó µ Ö Ò ÒÓÖ ÒÖ ÒØ ºú Ù Í º Ð Ö Ò ÒØÖ ÐÓ Ó Ú ÒÓ ÐÒ Ñ ÖÓ¾¼½½ Ò Ø Ð Ø ½ ¼¼ ¼ ¼ ¼º Ð

10 ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºÅÙ Ú Ù ØÖÓ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ð ÞÕÙ Ö Ð Ð ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ð Ö ÑÓ ÓÕÙ Ð Ò ÓÖÖ Ø ºúÉÙ Ò Ñ ÖÓÕÙ Ð ½ ¼ ½ º Ð Ó ÞÕÙ Ö Ó Ò Ø ÒÔ Ö ÐÐ Ò ÖÐ Ö Ò Ô ÖØ ÐÐ ÑÙ ØÖ ÒÐ ÙÖ µºú Ù ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºÆ Ò Ù Ù Ó ÒØ Ó Ô Ö ÓÒ ¹ ØÖÙ ÖÙÒ Ö Ù Ó ÐÖ ÓÖ ÙÒ Ö ÒÙ Ö ¹ ½¼¼ ÒØÓ Ù Ó Ý ÓÒ Ð Ó Ð Ò ÝÒ Ö ÓÐÓ Ò ÓÙÒ Ð Ó Ò Ö Ò ÕÙ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºÄ ÙÖ ÑÙ ØÖ Ò ÑÓ Ñ Ð Ó ÖÔ Ó Ù Ö Ó Ð Ó ½º Ý ÑÓ ÓÕÙ Ð Ó Ò Ö Ø ÖÓ ÔÓÖ Ð Ó Ð Ò ºË Ô Ö Ò Ö úù Ñ Ð Ó ÖÙÒÔ ÓÙ Ö ÓÓÒ Ø Ñ ÑÓÔ ØÖ Ò ÙØ Ð Þ ÖÓÒ¾ Ð Ó ÒØ Ð Ó Ð Ò ÙØ Ð Þ ÖÓÒ ÓÐÚ Ð ÖÓÝÐÓÑÙÐØ ÔÐ ÔÓÖ ½ Ó Ø Ò Ò ÓÓÑÓÖ ÙÐØ Ó ¾º ÒÓ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºÈ ÐÓÕÙ Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÖÙÒÒ Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓÔÓÖ ¼½ Ô ÖÓ Ð ¾ ¾º ÕÙ ÚÓ Ó úõù Ö ÙÐØ Ó Ö ÖÓ Ø Ò Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ º ÒØÖ Ô ÖØ Ó Ð Ú ÒÓØ ÒØÓ ÒÓØ ÓÐ ÝÐ ÖÓÒÙÒ Óк Ò Ó ØÖ Ô ÖØ Ó Ð ÕÙ ÔÓ Ò ÙÒÔ ÖØ Ó ÑÔ Ø ÙÒÓÝÔ Ö ÙÒÓºú Ù ¾¼ ¼¾ ¼½¼ ½¾ ¼ ¾¼º Ù ÐÖ ÙÐØ Ó ÐÔ ÖØ Ó Ò Ó ¾ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ½ ¼ ½º Ð

11 ÙÒÙ ÖØÓÔÙÒØÓÔ Ö ÓÖÑ ÖÙÒÔ Ö Ð ÐÓ Ö ÑÓºú Ù ½º½ÈÖÙ ÈÖ Ñ Ö ÓÝË ÙÒ Ó Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºÆÓ ÒØÖ ÔÙÒØÓ ÕÙ ÓÖÑ ÒÙÒØÖ ÒØ ÔÓ Ð ÝÔ Ö Ò ÙÐÓºÉÙ Ö ÑÓ Ö ÐÙ ÖØÓÔÙÒØÓ ÈÖÓ Ð Ñ ½ º Ò ÙÒÓ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ö Ó Ò Ð ÙÖ Ö Ö ÙÒÓ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ½ ¾ ½ ¾ Ô Ò ÐØÖ Ò ÙÐÓ Ò Ðº Ø ÐÑ Ò Ö ÕÙ ÐÓ ÜØÖ ÑÓ Ñ ÒØÓØ Ò Ò Ò Ñ ÖÓ Ö ÒØ ºÌÖ Ò Ñ ÖÓ Ý Ò Ó Ö ØÓ º ½ ¾ º ú Ù ÒØ Ú Ö ÕÙ Ù Ö ÐÒ Ñ ÖÓ ÈÖÓ Ð Ñ ¾¼º Ò ÐÕÙ Ö ÖÙÒÙ Ö ÓÙØ Ð Þ Ò¹ Ó ÓÐ Ñ ÒØ Ô Þ ÓÑÓÐ Ð ÙÖ ºú Ù Ò Ñ ÖÓ Ô Þ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ö ¾¼ ½ ½¾ ½¼ º Ð ÐÑ ÒÓÖ Ñ ØÖÓØ Ò ¼ Ö Ñ ÐÓ ºË Ð Ò ÐÑ ÑÓÒ Ñ ÖÓ Ö Ñ ÐÓ Ð Ó Ö Ò Ö Ñ ÐÓ ºú Ù ÈÖÓ Ð Ñ ¾½º ÒÙÒ Ð Ð Ý½¼ ÐÙÑÒÓ ÒØÖ Ò Ó ÝÒ º Ð ÈÖÓ Ð Ñ ¾¾ºÍÒ Ø Ø Ò Ø ØÓ Ð ÒÓ Ò ÖÓ Ñ ÖÖ Ò Ð ÒÓ¹Ò ÖÓ Ð ÒÓ¹Ñ ÖÖ Ò Ò ÖÓ¹Ñ ÖÖ ÒÝ Ð ÒÓ¹Ò ÖÓ¹Ñ ÖÖ Òºú Ù ½ ¾ ÒØÓ Ò Ó Ý ÒÐ Ð Ó Ö Ø ØÓ ÑÓ ÓÕÙ Ó Ù Ð ÕÙ Ö ÐÐÓ Ø Ò ÒÙÒÓÐÓÖÓÑ Ò º ½ º ÒØ Ñ Ò Ö Ý ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºË Ø Ò ÒÙ ØÖÓØÖ ÒØ Ó Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ ÙÒÖ Ø Ð ÙÖ º ÐÙÐ Ð Ö ØÓØ Ð ÐÓ Ù ØÖÓØÖ Ò ÙÐÓ ÓÑÓÑÙ ØÖ Ò ÙÐÓ Ö Ø Ò ÙÐÓ º ÈÖÓ Ð Ñ ¾ º Ð Ó ÕÙ È ÖÓ Ø Ø Ñ ÒØ Ò Óºú Ù Ñ2 Ñ2 Ñ2 ¾Ñ2 Ñ2º ¾ Ñ ÒØ Ò ÓºÅ ÖÓ ÕÙ È ÖÓ Ø ½ ÒØÓ Ò Ó Ø ¼ ÒÑ ÒØ Ò Ó º Ñ ÒØ Ò ÓºÌÓÑ Ñ ÒØ Ò ÓºÈ ÖÓ ÕÙ Å ÖÓ ÕÙ Ð Ó Ø

12 ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºË Ù ÒÙ ØÖÓ ÖÙÒ Ö Ò ÒÐ Ô Þ ÖÖ Ñ Ò Ö ÕÙ Ô Ö ÐÐ Ø Ò Ò Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒÔÙÒØÓ ÒÓÑ Òºú Ù Ð ÐÑ ÝÓÖÒ Ñ ÖÓ ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ÔÙÒØÓ ÕÙ ÔÙ ÒÔ ÖØ Ò Ö Ñ ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÄÙ ÓÐÓ Ó Ó ÙÒ ÓÖ¹ ½ ÙÒ ÖÙÒ Ö Ò º ÕÙ ÒÓ ÔÙ Ö ÖÒ Ò ÙÒ Ð ÓØÖ Ù ØÖÓ ÔÓ Ö ÓÐÓ Ö ÒÐ Ô ÖØ Ú ÐØ Ð ÖÓ ÑÓ Ó ÓÑÓ ÑÙ ØÖ ÒÐ ÙÖ ºú Ù 1µ ÒÙÒØ Ð ÖÓ 5 5 Ð Ð Ù ÒØ ÒÓ º Ñ ÔÓÖ ÒÓÙ Ö Ó 1 Ð Ö Ð Ø Ö Ð Ð Ó Ò Ö ÓÖØ Ò ÙÒÔÙÒØÓºú Ù Ù ÐÕÙ ÖÔ Ö Ö ÒÓÒØ ØÓ º Ñ ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÍÒ Ó ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ô Ö Ô Ð Ó ÙÒÓ Ò Ñ ÐÓØÖÓºË ÕÙ Ð ÙÑ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ö ÓÔÙ Ø ÙÑ Ò ºÄ ÙÖ ÑÙ ØÖ ØÖ Ó ÒÓÖÑ Ð ÙÒ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ð Ö Ñ Ö ¾ º ÒØÓ ÐÙÒ º Ò ÐÑ ÕÙ Ú Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ ¾ º ÒÙÒÑ Ù Ó Ù Ú Ñ ÖÓÐ Ó Ý ÓÑ Ò Ó Ô ÖÓ ÐÓ Ú ÖÒ Ý ÐÔÖÓ ÙØÓ ÐÓ Ù ØÖÓÒ Ñ ÖÓ ÐÓÑ Ó ÓÑ Ò Ó Ú ÖÒ º ÙÑ ÒØ Ö dºë Ô ÙÑ ÒØ ÖÙÒÓ ÐÐÓ Ò½ Ø ÐÑ Ò Ö ÕÙ ÐÙ Ó Ð ÙÑ ÒØÓ Ô ÕÙ ÓÔÓ Ð ºú Ù Ð ÈÖÓ Ð Ñ ¼ºú Ù ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºË ÒÙ ØÖÓÒ Ñ ÖÓ ÔÓ Ø ÚÓ a b cýdø Ð ÕÙ a<b< Ù Ò Ó ØÓ Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ú Þ Ø ÐÑ Ò Ö ÕÙ ÐÔÖ Ñ Ö ØÓ a b c ÒØÓ ÒØ ÖÓ ÔÙ Ò ÓÖÑ ÖÓÒÐÓ ØÓ ½ ¾ Ý d bóc Ò Ø ÒØ Ñ ÒØ º c ÐÒ Ñ ÖÓ Ú Ð ÒØÖ ½ ÐÒ Ñ ÖÓ ÓÖÑ ÓÔÓÖÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ØÓ < Ú Ð ÒØÖ ¾ ÐÒ Ñ ÖÓ ÓÖÑ ÓÔÓÖÐÓ ØÖ ÔÖ Ñ ÖÓ ØÓ Ú Ð ÒØÖ ÐÒ Ñ ÖÓ ÓÖÑ ÓÔÓÖÐÓ Ù ØÖÓÔÖ Ñ ÖÓ ØÓ Ú Ð ÒØÖ Ý ÐÒ Ñ ÖÓ ÓÖÑ ÓÔÓÖÐÓ ÒÓ ØÓ Ú Ð ÒØÖ Æ Ò ÙÒÓ ½ ¾ ½¼º

13 ½º½ÈÖÙ ÈÖ Ñ Ö ÓÝË ÙÒ Ó Ó ½º½º½ºËÓÐÙ ÓÒ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µ ÙÒÙ Ö ÓºÌÓ Ð ÓØÖ ÙÖ ÔÙ Ò ½ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µ Ñ ÖØ º Ó Ø Ò Ö º ¾ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓ ¼Ñ ÒÙØÓ Ñ ÓÖ Ð Ú ÐÓ Ð Ö Ò ÓÓØÖÓÔ Ó Ù Ò Ó Ð ÞÕÙ Ö Ø Ð Ò Ð ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µ ½ Ý ÓÒ Ù Ò ÓÙÒÔ Ó Ù Ò Ó Ò ÓÓØÖÓÔ ÓÝ Ù Ò Ó Ð Ö Ø Ð Ò Ðº ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºäó ¼¼Ð ØÖÓ ÕÙ Ú Ò Ð Ö ÒÐ ÔÖ Ñ Ö ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ½½ ½ ½ ½ ¾½ ¾ ¾ ¾ ½ Ý º ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µ ºÄ ÔÖ Ñ Ö ½ ÐÐ Ú ÒÒ Ñ ÖÓ ½ ÞÕÙ Ö Ð Ñ Ø ¾ ¼µÚ Ò Ð Ö ÒÐ ÙÒ ÙÖ ÒÝØ Ñ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ò º ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µ Ý ÕÙ ÒÓ ÔÙ ÐÓ Ö ÖÐ Ô ÖØ Ò Ö ÓÖ ÙÖ Ò Ú Ò Ô Ö Ö ÐÖ Ô ÒØ ºÈ ÖÓ ÐÓ ¼¼Ð ØÖÓ ÕÙ Ú Ò Ð ¼ ¼ ¹¼ ¹½½Ý¼ ¹½½¹½ º ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä ÒÓ ÓÒ¼½¹¼ ¹¼ ¼ ¹¼ ¹¼ ¼ ¹¼ ¹ Ø ÙÖ ºÄ ÓØÖ Ù ØÖÓ ÔÙ Ò ÓÖÑ Öº ÑÐ Ð º ½½ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µ ÔÙ Ð ÐÐ ÕÙ ÓÒØ Ò Ò Ð Ý Ð ÍÒÓØ Ò ÒÒ Ò ÒÔÙÒØÓ ÒÓÑ Òº ½¾ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÒ Ñ ÖÓ ÒØ Ö ÓÖ Ð¾¼½½ н¾½¼ Ð ½¼ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº Ò Ö = 80ÑÐ Ð ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ ÒØÓØ Ð = = ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºìóñ Ò ÓÓÑÓÙÒ ÐÐ Ó ÐÙ Ó Ð 96 ÑÓÚ ÑÓ ØÓ ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºè Ö ÐÙ Ö Ó Ð Ó Ò Ø Ò Ù ØÖÓÒ Ñ ÖÓ Ð Ö Ð ÞÕÙ Ö Õ٠н º Ö Ò Ò ÖÖ 8 8Ý ÐÐ Ò ÓÒ Ù Ó º Ù ÒØ Ð¾½¼½ Ý = 56 Ð Ó Ð Ò ¹ ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓ = 5 2 = 25 Ð Ó Ò Ö Ý9 5 2 = ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë 31n = Ñ 28/(1/2) = 56 Ñ» º = º = 3612º 372 ÒØÓÒ n=372/31 = 12Ý

14 Ö Ó¼ ½ ÒØÓÒ Ð ÑÔ Ø ÓØ ÖÑ Ò ¼ ¼Ý Ð Ò Ó ¼º ½¼ ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÖ ÙÐØ Ó ÐÔ ÖØ ÓÔ Ö Ó ÐÓÔÙ Ó ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ú ÖØ Ö Ô ØÓ ÐÔÙÒØÓÑ Ó ÐÐ ÓÓÔÙ ØÓÝÔÓÖÐÓØ ÒØÓ Ý ÔÓ Ð º ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºà ÝÙ ØÖÓÔÙÒØÓ ÕÙ Ø ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÙ ÖØÓÔÙÒØÓ Ö Ð Ñ ØÖ Ó ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÙÒ º ¾¼ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓÐ Ô Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ù Ö ØÓ ÔÓÖ Ñ ÒØÓ ÐÓ ÕÙ Ø ÒÑ Ö Ó ÓÒ½ ¾Ý ÝÔÓÖÐÓØ ÒØÓ ÒÐÐ Ú Ö ÒÓÒ Ø Ó Ð ÔÙ ÓÖÑ ÖÙÒÖ Ø ºÈ ÖÓ Ù ÒØ ÔÓ Ð ÐÙ Ö Ó Ð Ó½¼ ÔÙ º Ò ØÓ ÓÒ Ó Ô Þ Ù Ö Ó Ð Ó½¼ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ Ò Ø ÒÓÑÓÑ Ò ÑÓ¾¼Ô Þ º Ö ÐÙ Ö ÓÕÙ ÓÖÑ ÝÔÓÖÐÓØ ÒØÓ ÙÐ Óµ Ò ÖÑ ÐØ ÔÐÓ ÐÓÒÚ Ò Ö ÕÙ ÙÒÙ Ö Ó Ð Ó ÒÓ ÔÙ ÓÖÑ ÖºÄ ¾½ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº Ð Ú Ö ¼ ÒØÖ ½ ¾ ººº Ó Ø Ò ÒÐÓ Ö ØÓ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼Ý ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ ÐÒ Ñ ÖÓ Ò Ý Ð Ò Ó Ò ÙÐÓ 2 5ÝÓÒ½¼ ØÓ Ö Ø Ò ÙÐÓ ÐÐ Ò Ð º ¾¾ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä Ù ØÖÓÑ Ò Ö ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ø Ò Ò Ð ÒÓ ÐÓ ÕÙ Ø Ò ÒÑ ÖÖ Ò ÐÓ ÕÙ Ø Ò ÒÒ ÖÓÝÐÓ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÑ ÒÓ Ó ÓÐÓÖ º ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë ÌÓÑ ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº Ð Ø ØÓÑ ÒÓÖ ÐÓ ØÖ 14ѺÈÓÖÐÓØ ÒØÓ ÙÒÓØ Ò Ò ÙÐÓ Ñ Ñ ÒØ ÒØÓÒ Ð Ó Ð Ú Ö ÔÓÖØ ÒØÓÈ ÖÓÑ ÒØ ÝÅ ÖÓ Ð Ñ ÒØ ÔÓÖØ ÒØÓÈ ÖÓ Ð Ú Ö ÝÅ ÖÓ Ñ ÒØ ºË Ò Ñ ÓÌÓÑ Ö ½ Ñ2ÝÐÓ Ø Ò Ò Ö Ñ2º Ú Ö º ÒÙ ÐÕÙ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ó º Ð Ú Ö ÒØÓÒ Ð Ó = 2Ñ Ý Ð Ø ØÓÑ ÝÓÖÑ 28/2 Ð ÒÞ ØÖ ÖÙÒ Ö Ò ÓÒØ Ò ÒØ ÜØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÝÐ Ù ÖØ Ø Ò ÒØ ÜØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ µ Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ö º ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓ Ý Ô Ö Ö¹ ÙÒ Ö Ò ÐÑ Ü ÑÓÒ Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓ º Ø Ñ Ü ÑÓ ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÐÓ Ò ÓÐ Ô Þ Ì Ð ÓØÖ Ù ØÖÓ º ÓÑÓ ÑÙ ØÖ ÒÐ ÙÖ ÒÓ ÔÙ Ö ÖÒ Ò ÙÒ =

15 Ø Ò ÖÙÒ½ºË Ø Ò ÙÒÒ Ñ ÖÓÑ ÝÓÖÕÙ ¾ Ð Ö Ò Ö ÓÖ Ð ÓÑ ÓØ Ò Ö ½º¾ÈÖÙ Ì Ö Ö Ó ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ð Ó Ò Ö ÓÖÒÓÔÙ ½½ ÙÒÒ Ñ ÖÓ<3 Ð Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ð ÓÑ ÓÙÒÒ Ñ ÖÓ>4ÝÒÓÔÓ Ö ÙÑ Ö ÓÒÐ Ö Ò Ö ÓÖ Ð Ó ÙÔ Ö ÓÖºÄ Ò ÔÓ Ð ÕÙ Ð Ö ÙÔ Ö ÓÖ ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÔÖ Ñ Ö ÐÑ Ö Ó Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ð Ó ÙÔ Ö ÓÖÙÒ º Ð Ó Ò Ö ÓÖØ Ò ÙÒ¾º ÒØÓÒ Ð Ö Ò Ö ÓÖ Ð ÓÑ ÓØ Ò ÙÒ Ð Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ð ÓÑ ÓÙÒ Ð Ö Ò Ö ÓÖ Ð Ó ÙÔ Ö ÓÖÙÒ½ÝÐ ÓÑ ÒÞ ÔÓÖÐÙÒ ÔÓÖÐÓØ ÒØÓØ Ò ÐÙÒ Ñ ÖØ Ñ ÖÓÐ Ý ÐÓ Ý Ð ÐØ ÑÓ ÓÑ Ò Ó Ø Ò Ò Ó ÐÑ ¼ ºÊÐÑ Ù ÒØ Ø Ò ½ Ý ÙÒÓ ÐÓ Ö Ø ÒØ Ð Ñ Ò º Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÐÓ Ù ØÖÓ ÒÖ Ñ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Òacd abdóabcº ÐÑ ÒÓÖ ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë ÙÑ ÒØ a ÐÔÖÓ ÙØÓ ÐÓ Ù ØÖÓ bcdº Ò ÐÓ Ñ ÒØ ÙÑ ÒØ Òb cód Ð ÒØÓÒ Öe=5 Ô Ö ÕÙ Ú Ð ÒØÖ µº Ñ ¼ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë ÙÒÒ Ñ ÖÓabcdeÙÑÔÐ Ð ÓÒ ÓÒ ÒØÖ bcd acd abdýabc abc ÕÙ Ó Ø Ò Ù Ò Ó ÐÕÙ ÙÑ ÒØ dº 4+b Ö Ú Ð ÒØÖ ÔÓÖÐÓØ ÒØÓ býd Ò Ö ÒÖ Ñ ÒØ Ò(a +1)bcd abcd = ½º¾º ÐÓ Ù Ð Ú Ð ÒØÖ º 2Ý ÒÓÒ Ù Ò d=4ºè ÖÓ ÒØÓÒ abcd Ö ½¾ ¾½ Ò Ò ÙÒÓ Ô Ö ¾Ý µýôóöðóø ÒØÓaÝc Ò Ö½Ý Ò Ð ÒÓÖ Òµº ÓÑÓabc ÈÖÓ Ð Ñ ½ºú Ù ÈÖÙ Ì Ö Ö Ó Ð ÐÓ Ù ÒØ Ò Ñ ÖÓ ÐÑ ÝÓÖ Ö Ú Ð ÒØÖ a+b+c = b = Ë Ø Ò Ù Ó Ý Ø ØÖ ÖÓ ºú Ù Ý ÒØÓØ Ð ÈÖÓ Ð Ñ ¾º Ð Ù ÓÒÙ Ó ÝØ ØÖ ÖÓ º ¼ ¾ ¾ ÒØ Ö ÈÖÓ Ð Ñ º ÒÙÒÖÙ Ô ØÓÒ Ð ÐØ ÖÒ Ò Ö Ò Ð Ò ÝÒ Ö ÙÒ Ò ÙÖ ¼ÑºÍÒÓ ØÓ ÖÙ ÓÑ ÒÞ ÝØ ÖÑ Ò ÓÒÙÒ Ö Ò º ÈÖÓ Ð Ñ ºÅ ÐÙÐ ÓÖ Ú ÒÚ Þ ÑÙÐØ ÔÐ ÖÝÖ Ø ÒÐÙ Ö Ð Ò ÝØ Ò Ö Ò Ð Ò ÒØÓØ Ðºú Ù Ñ Ñ Ñ Ñ Ð Ð Ò ÙÖ ØÓØ Ð ÐÖÙ ÙÑ ÖºË Ø Ð Ó(12 3)+(4 2) úõù ÑÙ ØÖ Ð ÐÙÐ ÓÖ Ñº º

16 ½¾ ¾ ½¾ ¾ º ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ ºÅ Ö ÐÓ Ø Ð ÑÓ ØÖ ÖÐ ÓÖ ¾¼ ½½ºú Ù Ñ Ø Ö ÑÓ ØÖ Ö ¼ ÙÒ ÓÖ ÓÒÐÓ ØÓ ¼ ½ ½ ¾ Ò Ð ÒÓÖ Ò ¼ ¼º ÒØÓ Ñ ÒÙØÓ ÓÑ ÒÓÙÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ó ÐÙ Ö Ó Ö Ò º ÐÙ ¹ ÈÖÓ Ð Ñ º Ð Ö Ñ ÑÙ ØÖ ØÖ Ù Ö Ó º ÐÙ Ö ¹ Ù Ö ÓÑ ÒÓ ÒÑ2 Ö ÓÔ ÕÙ ÓÙÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ó ÐÙ Ö ÓÑ ÒÓº Ð Ð Ö Ò ÒØÖ Ð Ö ÐÙ Ö ÓÔ ÕÙ Ó ÒÐ ÙÖ Ñ2ºú Ù ½¾ Ö ÐÙ Ö Ó Ö Ò Ý Ð ½ ½ º Ö Ð Ð ú Ù Ø ÐØ Ñ ÐÐ ÓÔ ÖÝ ÙÒ Ñ ÖÓ ½¾ºÅ ÔÖ ÑÓÚ Ú ÒÐ ÐØ Ñ ÐÐ Ó ÑÔ Öº ÈÖÓ Ð Ñ º ÒÐ ÐÐ ÓÒ Ú ÚÓ Ý½ º ÙÒÐ Ó Ð ÐÐ Ð ÒÒÙÑ Ö ÓÒÒ Ñ ÖÓ Ô Ö Ý ÐÓØÖÓÓÒÒ Ñ ÖÓ ÑÔ Ö ºÅ Ð ÈÖÓ Ð Ñ º Ð Ü Ð ØÓ ÔØÙÖ ½¾Ô Ò º ÔÙ Ð Ð ÐÒ Ñ ÖÓ Ù ÔÖ Ñ ÖÓ ÔØÙÖ Ñ Ô ÕÙ ÒÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÙÒØÓ ºú Ù Ô ÕÙ Ð ÒØ Ö ÓÖº Ò ÐØ Ö Ö ÔØÙÖ Ñ ÒÓ ½ ½ ¾½ ÈÖÓ Ð Ñ º ØÓ Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ØÖ ØÓ ÓÒ ÙÑ ØÓ Ù Ð º ÒØÓ Ô ÔØÙÖ ÐØ Ö Ö Ó Ò ÐÑ ¼ ½ Ö Ò Ý ÐÑ ¼ Ô ÕÙ Óºú Ù ½¼¼½ Ð Ù ÙÑ ÕÙ ÓÖÑ ÙÒ ÙÖ ÓÒÙÒ Ñ ØÖ ºú Ù ÈÖÓ Ð Ñ ½¼º Ð Ö Ñ ÑÙ ØÖ Ù ØÖÓÙ Ö Ó ÒØ Ó ¹ ÔÙ ØÓ Ò ÓÖÑ ÄºË Ö ÖÙÒÕÙ ÒØÓÙ Ö Ó ÑÓ Ó ½¼¼¼º ÔÙ Ö ØÓ ½ ¾ º ÒØ Ñ Ò Ö Ý º ÐÐ Ù ØÖÓ Ò ÐÐÓ ÓÒ Ó Ô ÖÐ Ò ÙÒÓºÄÓ Ô Ó Ð ÈÖÓ Ð Ñ ½¾ºÅ Ö Ø Ò Ô ÖÐ ÕÙ Ô Ò½ ¾ ¼ ¼½ ¼ ½ ½¼ ½ ½¼¼º ÈÖÓ Ð Ñ ½½º2011 2, ,1 20,11 =

17 ½º¾ÈÖÙ Ì Ö Ö Ó Ô ÖÐ Ò ØÓ Ù ØÖÓ Ò ÐÐÓ ÓÒ½ ½ Ý ºú Ù Ö Ø ÒØ Ð ÐÔ Ó Ð Ô ÖÐ ½ ÔÙ ÕÙ Ø Ö ÒÑÓ Ö ÐÔÖÓÑ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ º Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ½ ½ ½¼ ½ ½¾Ý½ úõù Ô Ö ÐÐÓ ¾ ½ º ÈÖÓ Ð Ñ ½ º ÐÖ Ø ÒÈ Ö ÞÚ Ð Ì ÖÖ ÐÉÙ ÓºÈ ÖÓÔ Ö ÐÐ Ö Ø ÖÖ Ð Ò Ö Ø Ò ÕÙ Ô Ö ØÖ Ú ÙÒ Ø Ñ Ø Ò Ð ÓÑÓ ÑÙ ØÖ ½¾Ý½ ݽ ݽ ½¼Ý½¾ ½ ݽ¼º Ò ÒØ Ö Ò ÒÙ ÒØÖ ÙÒ Ö ÓØ ºú Ù ÔÙ Ö Ó Ö ÐÖ Ø ÒÈ Ö Þ ÒÐ ÙÖ ºÆÓ Ð Ô ÖÑ Ø ÚÓÐÚ Ö ÙÒ ÒØ Ö Ò ÒÐ ÕÙ Ý Ý Ø Óº ½¾ ½ ½ ½ ½ ÒØ Ö ÓØ ÓÑÓÑ Ü ÑÓ Ð ÒÓ Bµº Ó Ö ÓÒ ÓÒÙÒ ÓÖ ÓÑ Ò ÒØ Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ ½ º Ö Ò Ò Ð Ö Ñ Ô ÒØ ÓÒ ÓÐÓÖ Ö ÒØ º ÒØÓÒ ÐÓÐÓÖ Ð Ö ÒX ÙÒÓ ÐÓ Ù ØÖÓÓÐÓÖ ÖÓ Ó Rµ Ú Ö Vµ ÞÙÐ AµÓ ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºÍÒØÖÓÞÓÙ Ö Ó Ô Ô Ð ÓÖØ Ò Ô Þ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÑÙ ØÖ Ð ÙÖ ºÄ ÙÑ ÐÓ ÖÓ Ó ÞÙÐ Ú Ö Ð ÒÓ ÒÓ ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò ÖÐÓº Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ô Þ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ½¾¼Ñº ÒÙ Ò¹ ØÖ Ð Ñ2 Ñ2 ½½¼ ¾ Ñ2 ½ Ñ2 ¾ Ñ2º Ö Ð Ô Þ Ù Ö Ô Ô Ðº R A V X

18 ½ ÈÖÓ Ð Ñ ½ º ÒØÖ Ô ÖØ Ó Ð Ú ÒÓØ ÒØÓ ÒÓØ ÓÐ ÝÐ ÖÓÒÙÒ Óк Ò Ó ØÖ Ô ÖØ Ó Ð Ú ÒÓØ ÒØÓ Ò ÙÒÔ ÖØ Ó ÑÔ Ø ÙÒÓÝÔ Ö ÙÒÓº ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ú Ù ¾ ¼ Ð Ù ÐÖ ÙÐØ Ó ÐÔ ÖØ Ó Ò Ó ØÖ ÈÖÓ Ð Ñ ½ º Ö Ó Ù ÙÒ Ñ ÒØÓ Ö Ø DE ÐÓÒ ØÙ ¾ ÒÙÒÔ ÞÓ Ô Ô Ðºú Ù Ò ÙÐÓDEF Ö Ø ¼ ÒØÓ ÔÙÒØÓ Ö ÒØ FÔÙ Ù Ö Ò ÐÔ Ô Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð Ò ÙÐÓÝØ Ò ½ ¼ ¾ ½ Ö ½ ¼ ½º ÈÖÓ Ð Ñ ½ º ÐÒ Ñ ÖÓÔÓ Ø ÚÓa Ñ ÒÓÖÕÙ ½ Ý ÐÒ Ñ ÖÓb Ñ ÝÓÖÕÙ ½ºú Ù ¾ Ð ÐÓ Ù ÒØ Ò Ñ ÖÓ Ø Ò ÐÑ ÝÓÖÚ ÐÓÖ ½¼º ÈÖÓ Ð Ñ ¾¼ºÍÒÙ Ó ÓÒ ØÖÙÝ ÓÒÔ Ô ÐÔÐ ÓÓÑÓÑÙ ØÖ Ð ÙÖ º Ù Ó Ò Ó Ô ÖØ ÒØ ºú ÑÓÕÙ ÐÔ Ô Ð ÔÙ ÕÙ ÐÙ Ó ÈÓÖÐ ÙÔ Ö ÐÙ Ó ØÖ Þ ÙÒ Ð Ò Ó ÙÖ ÕÙ Ú Ð ÙÔ Ö Ð a b b a b a+b Ä Ö ÔÙ Ø Ô Ò aýbº Ó Ð ÈÖÓ Ð Ñ ¾½º ÐÒ Ñ ÖÓ ÒÓ ØÓ 24X8Y Ú Ð ÔÓÖ Ý ºú Ù º ÈÖÓ Ð Ñ ¾¾ºÄÙ ÓÐÓ Ó Ó ÙÒ Ð ÙÑ ÐÓ ØÓ X Y ½¼ ½ º Ð ÓÖÑ ÔÓÖ ÒÓÙ Ö Ó 1 1µ ÒÙÒØ Ð ÖÓ ÒÐ Ô ÖØ Ú ÐØ Ð ÖÓ Ø ÐÑ Ò Ö ÕÙ ÒÓ ÔÙ Ö ÖÒ Ò ÙÒ Ð ÓØÖ Ù ØÖÓ 5 5ºú Ù Ð Ð Ù ÒØ ÒÓ ÔÓ Ö ÓÐÓ Ö º

19 ½º¾ÈÖÙ Ì Ö Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ¾ º ÙÒÓ ÐÓ ØÖ ÐÓÖÓ Á Å Ö ÓÝÇ ÖØ Ò ÙÒÒ Ó ÔÖÓÔ ÓºÁ Ó ØÓÝÑ Ð Ó Ð Ð Ó Å Ö ÓÕÙ Ç Ö ºÅ Ö Ó ½ ØÓÝÑ Ò ÓÐ Ú Ö ºú Ù Á Å Ö Ó Ç Ö Æ Ò ÙÒÓ ÐÐÓ ÕÙ Ð Ó Ð Ð Ó Å Ö ÓÕÙ Á º ÐÑ ÒÓ Ó ÐÐÓ Ø Ð Ó Ð Ð Ó Ç ÖÕÙ Á ºÇ Ö Ó ÆÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò ÖÓÒÐÓ ØÓ ÙÑ Ò ØÖ Ó º Ð ÐÕÙ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ð Ó Ñ ÕÙ ÒØ Ö Ø ÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ºú Ù ÈÖÓ Ð Ñ ¾ º ÒØÖÓ ÙÒÙ Ö Ó Ð Ó Ñ Ù ÙÒÙ Ö Ó Ð Ó ÑºÄÙ Ó Ù ÓØÖÓÙ Ö Ó ½ Ñ2 ½½Ñ2 ½¼Ñ2 ¼Ñ2 ÑÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò ÖÐÓº Ö Ð Ô ÖØ Ò Ö ÝÐ Ô ÖØ Ö Ð Ð Ò Ð¾ ± Ù Ø ÖÓ ÒÓ ÖØ Ð Ð ÒÓ úù ½¼ÔÙÒØÓ ºËÙÔÙÒØÙ ÒØÓØ Ð Ù ÝÓ ØÙÚÓ Ø ÒØ Ú ÓÑÓ½¼ºË ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÅ Ù Ð Ô Ö Ð Ð ÒÓº Ò Ô ÖÓ ÖØ ÓÔÙ Ó Ø Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ ¾ º ÒÙÒÙ Ö Ð ½¼ ½¾ ½ ¾¼ ¾ º ÒØÓ Ô ÖÓ ÞÓÅ Ù Ð ÒØÓØ Ð AC ÐÓ Ù ÒØ ÒØÓÑ Ø ÖÓÓÒÚ ÜÓABCDÓÒAB = ÖÑ ÓÒ ÔÙ ÖÚ Ö Ö Ñ ÐØ ÔÐÓ Ý ÒØÖÓ Ø Ó Ö ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÀ Ø Ó Ð Ú Ö ÙÒÑ ÐØ ÔÐÓ Ý ÒØÖÓ Ó Ó Ó Ö ÙÒÑ ÐØ ÔÐÓ ºÀ Ó Ó Ó Ð Ê Ð Ö ÙÒ ÙÒÑ ÐØ ÔÐÓ ºú Ù Ð Ð Ù ÒØ Ò ÙÐÓ ÓÒÓÒÓ Ó BAD = Ê Ð Ó Ó Ñ ÒÓÖÕÙ Ú Ê Ð ÙÒ ÓÑ ÒÓÖÕÙ Ú Ê ÐÝ Ú Ø Ò ÒÐ Ñ Ñ Ê Ð ÙÒ ÓÑ ÝÓÖÕÙ Ú Ê Ð Ó Ó Ñ ÝÓÖÕÙ Ú º Ö ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÓ Ö ÒØ ºú Ù ÙÒ ØÓ Ö ÒØ Ö ØÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÓ Ù Ð ÝÐ ØÖ ¹ ÔÓ Ð Ø ÜÔÖ Ò Ð ØÖ Ö ÔÖ ÒØ ½ ¾ Ð ÐÚ ÐÓÖ ÒØ ÖÓÔÓ Ø ÚÓÑ Ô ÕÙ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ¾ º ÒÐ ÜÔÖ ÒA B C ºú Ù 80 ABC = 75 ADC = 65 BDC º D B E F F D B G H

20 Ó Ð Ó Ø ½ ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÄ Ù ÒØ ÙÖ ÓÑÔÓÒ Ó Ö Ø ÒÑ Ö ½½Ý½ ºÄ ÙÖ ÓÖØ ÒØÖ Ô ÖØ ÝÐ Ô ÖØ Ò ÙÐÓ ºÄ ÐÓÒ ØÙ ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ö ÓÖ Ò Þ Ò ÒÙÒØÖ Ò ÙÐÓºú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ ÐÐ Óx Ð ÖÓ Ó ÞÙÐ Ô ÖÓ ÐÓÐÓÖ ÐÓ Ú Ð Ò ÐÐ ºË ÕÙ ÈÖÓ Ð Ñ ¼ºÅ ÖÓ Ù ÙÒ Ù Ó ÓÑÔÙØ ÓÖ ÒÙÒ Ù Ö ÙÐ 4 4º ¼ º Ð ÕÙ Å ÖÓ Ø Ò ÕÙ ÖÔ Ö Ø Ö ÙÖÓ Ú ÖÐ Ó Ð ÞÙÐ ÒÐ Ô ÒØ ÐÐ ÐÓ Ý Ó Ð ÞÙÐ ÝÕÙ Ø Ò ÒÙÒÐ ÓÓÑ Òºú Ù ½¼ ½¾ ½½ ½ º Ð ÐÑ ÒÓÖÒ Ñ ÖÓ ½º¾º½ºËÓÐÙ ÓÒ ½ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä ÒÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÖÓÔÙ Ø ÓÒ µ ¾ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºäó Ù Ó Ø Ò Ò Ö ÝÐÓ Ø ØÖ ÖÓ 1/2011 Ð Ñ ÝÓÖ Ð Ù Ð µ¾¼½¾º 1Ý µ 1 = 2011 µ1 = 2012 µ = 2011 µ1 = ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä ÐÙÐ ÓÖ ÑÓ ØÖ Ö ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë Ý Ö Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ò Ö 750Ñ Ó Ñº ÔÓÖÐÓØ ÒØÓ ÐÒ Ñ ÖÓØÓØ Ð Ö = Ð ¾½ ¼½ Ô Ö ÐÓÙ Ð ÐØ Ò ¼Ñ ÒÙØÓ º ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä Ù ÒØ ÓÖ ÓÒÐÓ Ñ ÑÓ ØÓ Ö Ý ÐØÓØ Ð½ ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓÐ Ò ÙÖ ØÓØ Ð = (12 3) (4 2) + 2º 4 2 = = 42º =

21 ½º¾ÈÖÙ Ì Ö Ö Ó ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº Ù Ö ÓÑ Ó Ð Ó Ð Ð ÐÚ ÖÕÙ Ð Ö Ð ½ ÔÙ ÐÙ Ö ÓÔ ÕÙ Ó Ú Ò ØÖ Ù Ö ÓÑ Ó Ú Ò Ó ØÖ Ò ÙÐÓ µº Ò Ò ÙÐÓ ÒØ Ó Ý Ð ÐÓ Ñ ÒØ ½¼Ý½¾º ÒØÓÒ ÐÐ Ó ÑÔ Ö Ö½½ ÒÙÑ Ö ½ Ð Ö ÐÙ Ö Ó Ö Ò Ð Ó Ð Ð Ö ÐÑ Ó Ö Ö ÐÔ ÕÙ Ó Ö½¾Ñ2 ½½ ½ ½ ½ ½ ݾ½º ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä ÐÐ ÓÔ Ö Ø 12Ñ2º ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µ º ÐØ Ö Ö Ð Ü ÔØÙÖ Ñ ÒÓ Ð Ñ Ø ÒÒÙÑ Ö ¾ ÐØÓØ Ð ÖÕÙ ÔØÙÖ ÐÓ ÙÑÓ Ô ºÈ ÖÓÒÓÔÙ Ó Ö ÔØÙÖ Ó ¾ Ñ2 ÝÐ Ö Ò Ô = 9º ½¼ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÓØ ÒØÓÐ ÙÑ ¼ º ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÑ Ô ÕÙ Ó ½¼ Ý ÐÑ ÝÓÖ ¼¼ ÔÓÖ Ñ ÒÓ ÔÙ Ù ÐØÓØ Ð Ö ÐÓ ÙÑÓ2+3+4 = ½½ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºåùðø ÔÐ Ò ÓÒÙÑ Ö ÓÖÝ ÒÓÑ Ò ÓÖÔÓÖ 3 ÐÔ Ó Ð Ô ÖÐ Ö Ø ÒØ º 1º 12º ÐÔÖÓÑ Ó ÐÓ ÕÙ ÕÙ Ø Ò Ô Ö ÒÓ ½¼¼¼Ð Ö Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ / = ½¾ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÔ Ó ØÓ Ð Ô ÖÐ = 45 Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ð Ô ÖÐ ÒÐÓ Ò ÐÐÓ Ä Ö Ò = Ý ÙÒ Ó Ó Ô ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºî Ö ÜÔÐ ÒÔ Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ ÔÖ Ñ Ö ÐØ Ö Ö ÐÔÖÓÑ Ó ÐÓ Ö Ø ÒØ Ö½¾º ÐÓ Ô Ö ÔÖÓÔÙ ØÓ ÓÑÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ò ÓÓÒÔÖÓÑ Ó½¾ Ð ÓÖÑ ÓÔÓÖ½ ݽ¼º Ò º ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÔÖÓÑ Ó ØÓ Ó ÐÓÒ ÙÒØÓ ( )/8= 96/8 = = 42º

22 ½ ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä Ö Ò Ñ Ö ½ ÒÐ ÙÖ ÒÓÔÙ Ö ÒÓ Ð Ò ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ý Ò ÐÑ ÒØ Ð Ö ÒX ÖÖÓ º Ý ÕÙ Ø Ò ÓÖ ÓÑÙÒ ÓÒÖ ÓÒ ÓÐÓÖ ÖÖÓ Ð ÖÚ Ö Ð ÞÙÐ Ð Ð Ò R VÝAºÈÓÖÖ ÞÓÒ Ò ÐÓ Ð Ö Ò¾ A Ô Ö Ñ ØÖÓ ÐÓ Ö Ø ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë a ÐÐ Ó ÐÙ Ö Ó Ð ÙÑ ÐÓ ½ B ÐÓ Ñ ÒØÓ ÒØ Ö ÓÖ ºÈ ÖÓÐÓ Ñ ÒØÓ ÒØ Ö ÓÖ Ú ÖØ Ð ÙÑ ÒaÝÐÓ Ò ÙÐÓ Ù Ð ÐÔ Ö Ñ ØÖÓ ÐÙ Ö ÓÑ Ó Ú ¾ R B Ý ÙÒ Ó Ó Ô 10a ÓÒ a=12ý Ð ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë ÔÙ Ò ÓÖÑ Ö ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºî Ö ÜÔÐ ÒÔ Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ ½ ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ò ½¼º ÓÖ ÞÓÒØ Ð 2a ÔÓÖÐÓØ ÒØÓ120 = 4a + 2(a + 2a) = ÓÒ ÐÓØÖÓ Ø ØÓ ÐÓÒ ØÙ ½ Ý Ó ØÖ Ò ÙÐÓ Ö Ø Ò ÙÐÓ ÕÙ Ø Ò Ò DEÓÑÓ Ø ØÓÑ ÝÓÖ Ö ÐÙ Ö Ó 12 2 ÙÐÓ ÕÙ Ø Ò Ò DEÓÑÓ ÔÓØ ÒÙ Ý ÐØÙÖ ½º Ò ÙÐÓ ÓÖÖ Ø Ò¹ ¾¼ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µ ÓÑÓÔÙ Ú Ö ÖÑ Ò Ó Ð ÖÖÓÐÐÓº ÈÓÖÓØÖ Ô ÖØ µ µý µð Ö Ñ ÒØ Ò ÖØ Ö ÔÙ Ð Ð Ò Ó ÙÖ ÓÖØ Ð ÙÒ Ö Ø ÒÔÙÒØÓ Ö ÒØ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ó Ø Ý µ a+b ÔÓÖÐÓØ ÒØÓ ÐÑ ÝÓÖ a+bº ÖØ ÔÓÖÕÙ ÙÒ Ö ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØÓ Ð Ð Ò Ó ÙÖ º ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓa<1<b Ø Ò ÕÙ a b < Ýa b < a < Ý ÙÒ Ó Ó Ô 4º 14+X Ö Ú Ð ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä ÖÑ ÓÒ Á Å Ö ÓÝÇ Ö ÓÒ ¾¾ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºî Ö ÜÔÐ ÒÔ Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ ¾ ÔÖ Ñ Ö Ò ½¼º ¾½ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓ ÐÒ Ñ ÖÓ Ú Ð ÒØÖ Ý Y 2IOºÈ ÖÓ ½µÝ ¾µ Ö¼º ÓÑÓÐ ÙÑ ØÓ 2+4+X+8+Y = ÒØÖ X ÐÓÔÙ Ö ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓX+Y = Ñ ÒØ ÖÓ Óº ÓÒØÖ ØÓÖ ¾µÝ µ ÔÙ ÙÑ ÓÒÓÒØÖ ØÓÖ ÔÙ ÙÑ ÓÖÑ ÕÙ Ý Ó Ú Ö Ö ÕÙ Á ÝÇ Ö Ò ÓÒ ØÓ ÝÅ Ö Ó +IM Ú ÓÐ Ò ÓÐ Ù Ð ØÖ Ò ÙÐ ÖºÌ Ñ Ò ÓÒ 2IO+2IM ÓÒ IOºÄ Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ½µIM > 2IO ¾µMO 2IMÝ µmo Ò ÓÐ Ö ÙÐØ IM +MO > MO > 2IO + IM > IO Ò ÓÐ ÐÐ MO > IM + = 144Ñ2º > > R A V D V X R b < a+b E

23 ½º¾ÈÖÙ Ì Ö Ö Ó ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë Òa b c ½ dýeð ÔÓÒ Ð ÙÖ ºÄÓÕÙ Ô a c eºè ÖÓ Ö Ð Ö ÓÒ ÒÕÙ Óѹ ÖÐÓxº ØÓ ÓÑÓ Ò ÔÓ Ð x=9 ÔÙ x 27 ÒØÓÒ ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë x ÐÒ Ñ ÖÓ Ú ÕÙ Ó ØÙÚÓ ÔÙÒØÓ 99µ ÓÒ y=3ºë n ÐÒ Ñ ÖÓØÓØ Ð Ô ÖÓ ÒØÓÒ 99 18y ÑÔ ÖÝÑ ÐØ ÔÐÓ Ø Ñ Ò Ýy ÐÒ Ñ ÖÓ Ú ÕÙ Ó ØÙÚÓ ÔÙÒØÓ ÒØÓÒ 5x + ÖÕÙ 5x+18y = 99º ÓÑÓ5x 5x 135 > c a c e = a+b+c+d+e (c+d+e) (b+c) = b = 15º d e 99 a 8y + 10y = = (3/4)n = x+2y = 9+6 = 15 ÓÒ n = (4/3)15 = 20º ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓABC Ý Ò ÐÑ ÒØ ÝACD º ÒØÓÒ A Ð Ø Ò ACB = ABC = 75 º 80 ÈÓÖÐÓØ ÒØÓ BAC = = 30 D Ý CAD ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë ÒEÝRÐ Ú ÝÊ Ð = BAD BAC = ACD = = 65 Ð ÓÒ AD = AC = ABÝABD R ÒØÓÒ Ø Ñ Ò Ð ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ ADB = 75 ABD = ( )/2 = 50 BDC = ADC ADB = = 15 B C Ñ ÐØ ÔÐÓ ÙÖ ÓÔÙ Ö Ò Ò½¾ºÄ Ò ÔÓ Ð ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ð Ñ Ñ Ô Ö ØÓ ÖØ Ð ÓÔ ÓÒ µý µºì ÑÔÓÓÔÙ Ö (E 7)+(R+7) Ñ ÐØ ÔÐÓ ÝÔÓÖÐÓØ ÒØÓÔ ÖµEÝR Ò E+7 Ö ÒÑ ÐØ ÔÐÓ ÐÓÙ Ð ÙÖ ÓÔÙ Ö Ò Ò½ º 5 Ö Ò Ñ Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÒØÓÒ E 7ÝR+7 ÓÒÑ ÐØ ÔÐÓ Ñ ÒØÖ ÕÙ E +8 ÝR 8 ÓÒÑ ÐØ ÔÐÓ ºÄ ÓÔ Ò µ ÑÔÓ Ð ÔÙ E= E 7ÝR+7 = ÓÑÓE+R = ÖØ µ Ý ÕÙ R=E 2 ÒØÓÒ E 7ÝR + 7 = E + µ ÖR = E +2º ØÓ Ø Ú Ñ ÒØ ÔÙ ÓÙÖÖ Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓ E= 55 ÝR = 57º ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº Ð Ò Ó Ð ÙÖ Ð ÞÕÙ Ö 2 Ø ÐÑ Ò ÑÓÚ ÐÓÖ ÒØ ÖÓÝ Ð ÒÞ 9º Ý ÙÑ Ò ÑÓ ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä ÜÔÖ Ò Ù Ð ABCEF 2 GH = 15 9 > 1º ÓÑÓ = Ô Ö A = 2 B= 3 C = 4 D=5 E= 6 F = 1 G = 8ÝH= = 24º ÒÐ ÙÖ Ð Ö Ð ÖÓÕÙ x = = 37º

24 ¾¼ ¼ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë ÖÙÔ ÒÐ ½ ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ý ÒØ Ö ÙÐØ Ð ÖÓÕÙ Ö ÕÙ Ö ÒÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ñ Ö ½ ¾ ººº ÒÐ ÙÖ Ø Ú ÖÙÒ ÐÐ ÞÙÐºË Ð ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ú Ð Ò ÓÐ ÒÐ ¾ Ý ÒØ ÐÑ ÒÓ Ð Ô Ö Ò Ò ÖÓÒ ÖØ Þ ÙÒ ÐÐ ÞÙÐ Ý Ù Ö Ð ÓØÖ ÞÙÐºË Ð ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ó Ù ÒØ ºÈ Ö ÐÐÓ ÑÓ Ð Ù Ú Ñ ÒØ ÒÐ ÐÐ ÐÑ ÒÓ ¾Ñ Ô Ö Ò Ò ÖÐ ÓØÖ º ÞÐ ÑÔÖ ÓÒ ½ ¾ Ð ÒÐ Ý ÒØ Ù Ö Ð ÓØÖ º Ð ÙÒ Ð ½ Ð Ò Ó Ð ÒÐ Ý ÒØ ÕÙ ÓÒ ÐÓ ÙÑÓ µ Ù Ö Ð ÓØÖ º ½º º ÈÖÓ Ð Ñ ½º ÒÙÒÖÙ Ô ØÓÒ Ð ÐØ ÖÒ Ò Ö Ò Ð Ò ÝÒ Ö ÙÒ Ò ÙÖ ¼ÑºÍÒÓ ØÓ ÖÙ ÓÑ ÒÞ ÝØ ÖÑ Ò ÓÒÙÒ Ö Ò Ð Ò ÝØ Ò Ö Ò Ð Ò ÒØÓØ Ðºú Ù ÈÖÙ Ù ÖØÓ ÓÝÉÙ ÒØÓ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ¾º ÐÖ Ø Ñ Ñ Ñ Ñ Ñº Ò ÙÐÓ ÓÑ Ö ÓØ Ò ÙÒ Ð Ð Ò ÙÖ ØÓØ Ð ÐÖÙ ½ Ñ2ºAÝB ÓÒÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ó ÐÓ Ð Ó ÐØÖ Ô Óºú Ù ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ º Ð Ð Ö ÐØÖ Ô Ó Ö A ÈÖÓ Ð Ñ º Ð ÜÔÖ ÓÒ S 1 S 3 = úù 3 Ð Ð Ù ÒØ Ö Ð ÓÒ Ú Ö Ö 3º 1 3 Ñ Ñ º Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ý Ø ÈÖÓ Ð Ñ º ÒÐ Ù ÒØ ÙÖ ÖÙÒ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÒÐÓ ÜØÖ ÑÓ Ñ ÒØÓ Ð S 2 < S 1 < S 3 < S 2 < S 1 < S 2 < S Ö Ò ÐÔÙÒØÓx Ò Ñ ÖÓ Ò Ú ÖØ Ø ÐÑ Ò Ö ÕÙ Ð ÙÑ S 1 < S 2 = S 1 Ò ÐÐ ºúÉÙ Ò Ñ ÖÓ = S 2 < S ÈÖÓ Ð Ñ º Ù Ò Ó¾¼½½ Ú ÔÓÖÙÒ ÖØÓÒ Ñ ÖÓ ÐÖ ØÓ Ù ½¼½½º ú Ù ½ Ð Ò ÓÖÑ ÒÒÓ Ù ÒØ º ½¼¼ ¼¼ ½¼¼¼ ¾¼¼¼ ÒÓ ÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ö ØÓº Ð ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ù Ð Ú ÓÖ S S 2 B = S 2 = S

25 Ù Ö ØÓ ÐÑ ÑÓØ Ñ Óº ÐÑÓ ÓØ Ò ¾ Ñ ÐØÓÝ Ð Ó ½º ÈÖÙ Ù ÖØÓ ÓÝÉÙ ÒØÓ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ºÍÒÑÓ ÓÖ Ø Ò ÙÐ ÖÓÒ ¼Ñ2 Ö Ø Ó Ð Ó ¾½ Ò Óºú Ù ÈÖÓ Ð Ñ ºÌÓ Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ù ØÖÓ ØÓ ÙÝÓ ØÓ ÙÑ Ò ½ Ð Ð Ö Ð Ó ÒÑ2 Ö Ò ÒÓÖ Ò Ò ÒØ ºú ÒÕÙ ÐÙ Ö Ø Ù Ò Ø Ò Ñ ÖÓ¾¼½½ ½ ¾ º Ó Ó Ó ½¼Ó Óº Ù Ó Ð ÕÙ ÓÖÑ ÙÒ ÙÖ ÓÒÙÒ Ñ ØÖ ºú Ù ÔÙ Ö ØÓ ÔÙ ØÓ Ò ÓÖÑ ÄºË Ö ÖÙÒÕÙ ÒØÓÙ Ö Ó ÑÓ Ó ÈÖÓ Ð Ñ º Ð Ö Ñ ÑÙ ØÖ Ù ØÖÓÙ Ö Ó ÒØ Ó ¹ ½ ¾ º ÒØ Ñ Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ º Ð Ö Ñ ÑÙ ØÖ ÙÒ ÙÖ ÓÑÔÙ Ø Ù Ö Ó ºú Ù ÔÓÖÙÒ Ü ÓÒÓÖ ÙÐ Ö Ð ÓÙÒ ØÖ Ð ÐÔ Ö Ñ ØÖÓ Ð ÙÖ Ò ÙÐÓ Ý Ð ÙÑ ÔÙÒØÓ ÒÙ ÐÕÙ ÖÔ Ö Ö ÒÓÒØ ØÓ ºÍÒ Ð Ö 2 º Ð Ó ÙÔ Ö ÓÖ ÙÑ Ò ºÌÖ Ó ÒÓÖÑ Ð ÓÒ Ô Ð Ó ÙÒÓ Ò Ñ ÐÓØÖÓ ÑÓ ÓÕÙ Ú Ð Ð Ó Ò Ö ÓÖÑÙ ØÖ ÙÒÔÙÒØÓºú Ù ÈÖÓ Ð Ñ ½¼ºÍÒ Ó ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÔÙÒØÓ Ò Ô Ö Ö ÓÔÙ Ø ¾ ÒØÓ ÔÙÒØÓ Ø Ò Ð Ö ÙÔ Ö ÓÖ 2 ) ½¾ 6+3 ÒÐÙ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ½½º ÒÙÒ Ø ÖÑ Ò ÓÑ ÔÖÓ Ù ÖÓÒ ÐÙÒ Ñ ÖØ Ý Ñ ÖÓÐ º Ò ÐÑ ÒØ Ö ÓÖ Ù Ó ÐÓÙ ØÖÓ ÓÑ Ò Ó º ÒØÓÒ ÐÔÖ Ü ÑÓÑ Ò Ö Ñ ÒØ º ÓÑ Ò Ó Ñ ÖÓÐ Ü Ø Ñ ÒØ Ú ÖÒ Ü Ø Ñ ÒØ ½¼¼ ½¼¼ ¾¼½¼ ¾¼½½ Ò Ò ÙÒÓ ÐÐÓ º Ó Ð ØÙ Ò ÑÔÓ Ð º 2011 úù Ð ÐÚ ÐÓÖ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ½¾º ÓÕÙ 9n +9 n +9 n = 3 6(1+ 2) 6(1+ 3

26 ¾¾ ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºÌÖ ÔÓÖØ Ø Ô ÖØ Ô ÖÓÒ ÒÙÒ ÖÖ Ö Å Ù Ð ÖÒ Ò ÓÝ ÒºÁÒÑ Ø Ñ ÒØ ÔÙ ÐÓÑ ÒÞÓ Å Ù Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÖÒ Ò Ó ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ÙÒ ÓÝË Ø ÐÓØÖÓ Ú ÖÒ Ò ÓÝË Ø ½½ºú ÒÕÙ ÓÖ Ò Ò Ð Þ ÖÓÒÐ ÖÖ Ö Å Ù Ð ÖÒ Ò Ó Ë Ø ÒØ Ö ÖÓº ÙÖ ÒØ Ð ÖÖ Ö Å Ù ÐÝ ÖÒ Ò Ó Ô ÖÓÒÙÒÓ Ë Ø Ò Å Ù Ð ÖÒ Ò Ó Ë Ø Ò ÖÒ Ò Ó Å Ù Ð Ë Ø ÒÐÓ ÖÓÒ½¼Ú ÝÅ Ù ÐÝË Ø Ò ÖÒ Ò Ó Å Ù Ð Ò Ò ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºË Ø Ò Ò Ó Ù Ó ÓÒÐ Ó ÐÓÒ ØÙ xñýx+1ñº Ð Ù Ó Ö Ò Ø ÖÒ Ò Ó Ë Ø ÐÐ ÒÓ Ù Ý ÐÔ ÕÙ Ó Ø Ò Å Ù Ðº Ö Ò Ò ÐÙ ÓÔ ÕÙ Ó Ø ÐÐ Ò ÖÐÓ ÝÕÙ Ò¾½ Ð ØÖÓ Ò ÐÙ Ó Ö Ò º ú Ù ¾ Ð ½¾Ð ½¾ Ð ½º ½Ð ¾ к ÒØ Ù Ú ÖØ Ò ÐÙ ÓÔ ÕÙ Ó Ú ÓºË Ú ÖØ Ù ÐÙ Ó Ð Ø Ö Ð Ð Ù ÖÓ Ò Ó ÙÒØÖ úéù Ø ÒÔÖÓ ÙÒ Ó Ð ÓÝÓ ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºÍÒ Ö ÓÒÖ Ó½ ÖÙ ÒØÖÓ ÙÒ Ù ÖÓ Ò ÓÝ Ò Ü Ø Ñ ÒØ ºÄ Ú Ø Ò ÙÐÓ ÕÙ Ð Ø ÖÓº Ò ÐÐ Ó Ð ÓÓÐÙÑÒ ÐÒ Ñ ÖÓ Ð Ò Ð ÓÓÐÙÑÒ ÕÙ ÒÔ ÒØ Ö Ò ÖÓºú Ù ÈÖÓ Ð Ñ ½ º Ð ÙÒ Ð ÙÒ Ù Ö ÙÐ Ð Ò 4 4 ÒÔ ÒØ Ö Ò ÖÓº ÒÐ ÙÖ ÒØ Ñ Ò Ö ÔÙ Ö ØÓ ¾¼½½½¼¾ 25 3 ¼ 30 ÕÙ Ø Ò Ò ÐÑ ÒÓ ÙÒ ØÓ ÑÔ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºú Ù ¼ ½ º ¾¾½ ½½½ ½½¼ ½¼ ½º Ð ÐÑ ÝÓÖÒ Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÓÒ ÙØ ÚÓ ØÓ Ð ÙÒ Ù Ö ÙÐ 3 3 Ñ Ò Ö ÕÙ Ð ÙÑ ÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ½ ºÆ ÓÐ Ò Ñ ÖÓ Ò Ù Ö Ó 2 2 Ù Ð ½¼º Ö ØÓ ÒÓÒ Ñ ÖÓ ÓÑÓ ÑÙ ØÖ ÒÐ ÙÖ º ÒÙ ÒØÖ Ð ÙÑ ÐÓ Ù ØÖÓÒ Ñ ÖÓ Ö Ø ÒØ º ÕÙ Ö Ö ÖÒ Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÒÐ ½¾ ¼ ½¼ ½¾ ½ ½½º 2 60( 3 1)º

27 Ù Ð Ò Ø ÐºË Ð ÖÖ Ð Ô Ö Ù ÖÐ Ù ØÖÓ ÐÐ Ù Ø ÖÙ Ý ½º ÈÖÙ Ù ÖØÓ ÓÝÉÙ ÒØÓ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ º ÙÖ ÒØ ÙÒÚ ÑÙÝÑÓÚ Ó ÂÙ Ò ØÖ Ø ÓÞ ÖÙÒÑ Ô ¾ ÙÖÚ ºúÉÙ ÒÚ Ú ÒÐ ÐÐ ÙÖÚ Ð Ù Ñ Ó Ô ÖÓ ÒÖ Ð ØÖ Ð ÐÐ ÓÒÖ Ø Ý ÐÓÙÒ Ò Ú ÖÐ ÈÖÓ Ð Ñ ¾¼º Ò ÐØÖ Ò ÖÐ Ú Ä Ò ÓÖÑ Ò Ò Ù ÒØ º ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ½ ¾ ººº º ÒÙ ÒØÖ ÐÑ Ò ÑÓ ÙÒÔÙÒØÓD Ò Ð Ñ ÒØÓBC ÝÐÙ Ó Ð ÐÔÙÒØÓE Ò Ð Ñ ÒØÓADºË Ó Ø ¹ Ò Ò Ò ÙÐÓ ÒÓØ Ó ÒÐ ÙÖ ÔÓÖ Ò ÙÐÓABC Ð ¹ Ò Ñ ÖÓÔÓ Ð Ú ÐÓÖ Ö ÒØ ÕÙ ÐÓ Ò ÙÐÓ ½ ¾ ººº ÔÓ Ö ÒØÓÑ Öº Ð Ó ÒÙÝ Ö Ô Ú Ö Ó Ù Ö Ó ÒØ Ó Ô Ô Ð ÈÖÓ Ð Ñ ¾½ºË Ñ ÒØ Ò ÙÒÙ Ó Ú Ö Ó ½ Ñ ¾ º Ú Ö ÙÖ µºú Ù Ó ÙÖÓ ÑÓ ÓÕÙ ÐÙ Ó Ú Ù Ð ØÓ Ó ÐÓ Ð Ó ½ ¼ ¾¾ ¼¼ º ÒØÓ Ñ2 ÓÒ Ô Ô ÐÓ ÙÖÓ ÈÖÓ Ð Ñ ¾¾ºÄÐ Ñ ÑÓ ÙÒÒ Ñ ÖÓ ÒÓ ØÓ abcde ÒØ Ö ÒØ Ù Ö ÓÒØÓ Ö ÒØ Ýa=b+c+d+eºú Ù ¾ ½ ½ ¾½ ¾ º ÒØÓ Ò Ñ ÖÓ ÒØ Ö ÒØ Ý

28 Ø Ö ÓÒ Ø Ò ÐÑ ÝÓÖÚ ÐÓÖ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÄÓ Ò Ñ ÖÓ x y ÓÒ Ñ Ó Ñ ÝÓÖ ÕÙ ½ºú Ù ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ð Ð Ù Ò¹ Ó Ð ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÍÒÙ Ó ÓÒ ØÖÙÝ ÓÒÔ Ô ÐÔÐ ÓÓÑÓÑÙ ØÖ Ð ÙÖ º Ù Ó Ò Ó Ô ÖØ ÒØ ºú ÑÓÕÙ ÐÔ Ô Ð ÔÙ ÕÙ ÐÙ Ó ÈÓÖÐ ÙÔ Ö ÐÙ Ó ØÖ Þ ÙÒ Ð Ò Ó ÙÖ ÕÙ Ú Ð ÙÔ Ö Ð x y +1 x y 1 2x 2y +1 2x 2y 1 3x 3y+1º ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÄ Ù ÒØ ÙÖ ÓÑÔÓÒ Ó Ö Ø Ò ÙÐÓ ºÄ ÐÓÒ ØÙ º Ö ÓÖ Ò Þ Ò ÒÙÒØÖ Ó Ð Ó Ø ÒÑ Ö ½½Ý½ ºÄ ÙÖ ÓÖØ ÒØÖ Ô ÖØ ÝÐ Ô ÖØ Ò ÙÐÓºú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ ÐÐ Óx ¼ º

29 ½º ÈÖÙ Ù ÖØÓ ÓÝÉÙ ÒØÓ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºú Ù ÒØÓ Ô Ö ÓÖ Ò Ó Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð (x,y) Ø Ò ¾ ÕÙ ÒÓ Ü nºú Ù ¼ ½ ¾ º Ð Ù Ò1 ¼ Ñ ¾ ½º 2 ÒÓØ ÑÓ ÔÓÖ n ÐÑ ÝÓÖÒ Ñ ÖÓÔÖ ÑÓ ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÈ Ö ÙÒ ÒØ ÖÓn ÕÙ Ð Ó ÐÐ wý Ð Ö ÞÓrØ Ò Ò Ù ÐÐÓÒ ØÙ Ý Ò ÐÔÙÒØÓ ÙÒ Ò ÓÖÑ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ¾ º ÐÐ ÑÔ Ú Ö Ó ØÖ ÖÓ ÙÒ ÖÖÓ Ø Ò ÙÐÓαº ÐÐ ÑÔ Ú Ö Ó Ô ÚÓØ Ò Ð ÒØÖÓCÝÐ ÑÔ Ð ÓÒ ØÖÙ Ó Ø ÐÑ Ò Ö Ö ÕÙ Ú Ò ÒØÓ ÒØ ÖÓ ÔÓ Ø ÚÓ k Ø ÒÐ Ù Ò k +1 + Ð ÙÖ º 3 x + 1 y = 1 k +2 = 2k +3 Ø ÖÑ Ò Ð Ð ÑÔ ÓÒÐ Ø Ò ÒØ º Ò ÙÐÓβ ÒÖ Ò µ ÓÖÑ ÓÔÓÖ ÐÐ ÓÖ ØÓ Ö Ó Ð Ö ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ºÄÓ ÖÑ ÒÓ Ò Ö Ý ÖÙÒÓ ÖÓÒÖ ÔÙ Ø Ú Ö Ö Ð ÔÖ ÙÒØ Ù 2º ÌÓ Ó ÐÓ Ñ Ñ ÖÓ ÒÙ ØÖÓÐÙ Ü ÔØÓ ÒÓ ÓÒÚ ÖÓÒ º ÖÙÒÓ Ó Ò Ù ÐÕÙ Ö ÖÙÔÓ Ñ Ñ ÖÓ ÐÐÙ ÐÑ ÒÓ Ù ØÖÓ ÓÒÒ ºú Ù Ñ Ñ ÖÓ Ø Ò ÐÐÙ ÒØÓ Ñ Ñ ÖÓ Ø Ò ÙÐÙ ÓÐ Ö Ö Þº Ò Ö Ó 3π α 2 π α 2 3π α π 2 2 +α π + α ÕÙ Ò Ò ÒÔ Ö Ö Ø Ð Ù Ø ÖÒ Ø Ò Ú ÖØ ÓÑÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ ¼ºú Ù ½ ½¾ ÒØ Ù Ø ÖÒ Ö Ø ÙÒÙ ÓÔÓ ÒÐ ÔÖÓÔ º ½¾ ½ º

30 ¾ ½º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ½ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºî Ö ÜÔÐ ÒÔ Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ö Ñ ÙÑ Ð ÔÓÖÐ ÐØÙÖ ºÈ ÖÓÐ Ñ ÙÑ Ð Ù Ð ÐÐ Ó ÐÖ Ø Ó Ô ¾ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº Ð Ò ½ º Ö ÐØÖ Ô Ó Ð Ó Ð Ð ÐÖ Ø Ò ÙÐÓ ÝÐ ÐØÙÖ ÐØÖ Ô Ó Ð Ó Ð Ð ÐÖ Ø Ö ÐØÖ Ô Ó ÐÔÖÓ ÙØÓ Ð Ò ÙÐÓ Ö¾ Ñ2º Ò ÙÐÓ ÔÓÖÐÓØ ÒØÓ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë Ð ÙÑ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÒÐÓ ÜØÖ ÑÓ Ñ ÒØÓ S ÐÖ ÓÖÖ ÖÙÒ Ñ ÒÓÔ ÖØ Ò Ó ÐÚ ÖØ Ñ Ö ÓÓÒ½ 20Ý Ù Ø ØÙ Ö ØÓ Ú ÐÓÖ ÒÐ ÜÔÖ ÓÒ º ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë ÐÓ ÒØ qý Ð Ú ÓÖd ÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ØÑÔ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºè Ö Ú ÖÐÓ Ø ÐÙÐ ÖS 1 S 3 1ݽ ÐØ ÖÒ Ñ ÒØ º ÓÑÓ Ð = ÒØÓÒ ÐÖ ØÓ½¼½½ Ö Ñ ÝÓÖÕÙ Ð Ú ÓÖ ÐÓÕÙ ÙÖ Óº 1000ºÈ ÖÓ 1º Ú Ò ÒÓÒØÖ Ò ÓÚ ÖØ ÓÒÐÓ Ò Ñ ÖÓ S Ú ÖØ Ñ Ö ÓÓÒx ÐÐ ØÖ Ú Ò Ó Ñ ÒØÓ Ð ÖÓÕÙ x = ¼½¼ ¼¼½ ¾¾¼¼ ¾½½¼ ¾½¼½ ¾¼¾¼ ¾¼½½ غ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë ÐÕÒ Ó Ð Ó xñ ÒØÓÒ 3Ý Ð Ö Ð Ó Ñ2º Ð Ú Ò Ø Ò Ö 2011 = qd+1011 ÓÒ qd 1000Ýd ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºî Ö ÜÔÐ ÒÔ Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ ½¼ Ø Ö Ö Ó Ô ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºäó Ò Ñ ÖÓ ÕÙ Ö Ò ÓÒ ¼¼¼ ½¼¼ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓÐÓ Ò ½ º Ò ÙÐÓ ÒØ ÖÒÓ Ð Ü ÓÒÓ ÓÒ 360 = 24 5 x = 120x ÓÒ x ½¾¼ Ð ½¼ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºî Ö ÜÔÐ ÒÔ Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ ¾ ÔÖ Ñ ÖÓ ½µºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ ÐÔ Ö Ñ ØÖÓ Ð ÙÖ ½¾º Ò ÙÐÓ ØÖ Ò ÙÐÓ Ò ÐÚ ÖØ ÓÑ ÒÓÒ Ð Ü Ý ÙÒ Ó Ó Ô ÝÓÑÓ ÓÒ Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ð Ø ÖÓ Ð Ó ½½ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºè Ö Ø Ò Ö ÐÙÒ Ñ ÖØ Ý Ñ ÖÓÐ Ð Ñ ÓÑ ÒÞ Ö ÒÐÙÒ ÝØ Ò Ö ½ º ÐÑ ÒØ Ö ÓÖ Ò Ð Þ Ò ÓÑ Ò Ó ÓÒÓ ÝÓÑÓ ÐÓØÙÚÓ ÓÑ Ò Ó Ø Ò Ö¾ ÖÕÙ Ù Ö ÖÓº ÐÑ Ò º = 60 Ù ÒØ Ù ÒØÓÒ Ö Ð ÕÙ Ø Ò ¼ ÝÓÑ ÒÞ Ò Ù Ú ÔÓÖÐÓØ ÒØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð µº ØÙÚÓ Ù Ú Ú ÖÒ Ý ÙÒÓ ÐÓ Ñ Ð Ñ Ò ºÄ Ò ½¾ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº9n 3 2n+1 = ºÁ Ù Ð Ò ÓÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ 2n Ö ÙÐØ n = = = 38 S 2 = n +9 n = 3 9 n = 3 (3 2 ) n = 3 3 2n = = = 1005º

31 ½º ÈÖÙ Ù ÖØÓ ÓÝÉÙ ÒØÓ Ó ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓ ÖÒ Ò ÓÝË Ø ÐÓØÖÓÙÒÒ Ñ ÖÓÔ Ö Ú ÕÙ ÖÓÒ Ò ÐÑ ÑÓÓÖ ÒÖ Ð Ø ÚÓ ÒÕÙ Ò Ô ÖÓÒÙÒÓ ¾ Ô ÖÓÒÙÒÓ ÐÓØÖÓÙÒÒ Ñ ÖÓ ÑÔ Ö Ú ÔÓÖÐÓØ ÒØÓÕÙ ÖÓÒ ÒÙÒ Å Ù ÐÝË Ø Ð ÒØ Å Ù Ðº ÒÓÒÐÙ Ò Ø ÖÑ Ò ÖÓÒ Ò ÐÓÖ Ò ÖÒ Ò Ó Ë Ø Ø Ò Ö ÖÒ Ò Ó Ð ÒØ Ë Ø ÓÖ Ò Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÖÒ Ò Ó Ð ÒØ Å Ù Ðº ÐÑ ÑÓÑÓ Ó ÒÕÙ ÖÓÒ ÒÙÒÓÖ Ò Ö ÒØ Ð Ò Ð ÖË Ø Òº Ò Ñ ÓÅ Ù ÐÝ ÖÒ Ò Ó 217 ÓÒ Ò Ò ÐØÙÖ ÐØÖ ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÖ Ó Ð Ö Ð Ø Ö Ö Ô ÖØ Ð 0 ÙÝ Ò Ö ÞÔÓ Ø Ú ºÄÙ Ó Ð ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä ÓÐÙ ÓÒ ÓÒ Ò ÙÐÓ ÕÙ Ð Ø ÖÓ ÐÙ Ó Ø º 512Ð ØÖÓ º ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë Ø Ò (x + 1) 3 x 3 = 3x 2 + 3x 216 = 0 x2 + x 72 = ÚÓÐÙÑ Ò ÐÙ ÓÔ ÕÙ Ó 8 3 = ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µ ½½ Ý ÐÓ Ö ÔÓÖ ÑÔÐÓÓÒÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ð¾ Ø Ð º Ð ÙÑ Ô S ÙÑ Ò ÓÐÓ Ù Ö Ó ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºë x ÙÒÓ 3 Ú Ö ÙÖ µºèóöðóø ÒØÓÐ ÙÑ Ô ½ ¾ ¼ ½ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº Ó ÐÐ Ö Ø ÔÙ ÒØ Ò Ö ÐÓ ÙÑÓÙÒ x ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÕÙ ÐØ Ò ÐÓ Ö Ø ÒØ ÓÒ7 x 8 x Ýx ÐÐ ÖÙÖÚ ºÈ ÖÓÐ ÐÐ Ý Ú Ø Ñ Ò ÓÖØ Ò Ó Ú ÔÓÖÐÓØ ÒØÓÙÒ ÐÐ ÖÙÖÚ ºË ÓÒÐÙÝ ÕÙ Ð ÐÐ ÙÖÚ 7 x 8 x Ð Ú º ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Òº ÓÑÓÐ ÐÐ ÒÝ Ú ÓÖØ Ò Ó Ú ÙÒ 2 2 Ó Ø Ò 40 = Ö24 = 2S ÓÒ S= Ö ÐÑ ÒÓ ØÖ 4+ 5 Ù Ð3/8 Ø ¾½ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä ÙÔ Ö Ð Ø Ö ÐØÓØ Ð ¼¼Ñ2 Ð ÒÙ ÖØÓ ÔÓÖÔ Ô ÐÓ ÙÖÓ Ö¾¾ Ñ2º ¾¼ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÓÑÓ 4 = 1+ 2Ý 7 = Ò ÙÐÓ Ö ÒØ º Ø Ñ Ò ÑÓ Ð ÒÞ 1 = 8 = 9 = 36 ÔÙ Ò Ó 3 12º ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ x+(7 x)+(8 x)+(x 3) = S 12º x 3 º 2 = 5 = = = 6 = 72 Ý 7 = 108

32 ¾ ¾¾ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºäó ØÓ bcde Ò ÖÙÒ Ô ÖÑÙØ Ò ÈÖÙ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºä ÜÔÖ ÓÒ ÔÙ Ò Ö Ö ÓÑÓ 3 ÓÒÐÓÙ ÐÖ ÙÐØ ¼½¾ ¼½¾ ¼½¾ ¼½¾ ¼½ ¼½ Ó¼¾ ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓÐ Ö ÔÙ Ø 7 4! = Ó Ô ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºî Ö ÜÔÐ ÒÔ Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ ¾¼ Ø Ö Ö ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºåùðø ÔÐ Ò ÓÔÓÖ3xy Ú ÕÙ Ð Ù Ò ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºî Ö ÜÔÐ ÒÔ Ö ÐÔÖÓ Ð Ñ ¾ Ø Ö Ö Ò ½ º Ò ½ º y + 1 Ð ÖÓÕÙ A < ÓÒ Ó Ø Ò ÒÐ ÓÐÙ ÓÒ ½¾µ µý ½¾ µº 9 Ö Ó ÑÔ ÖºÈÓÖÐÓØ ÒØÓk=1 Ð Ò ÓÐÙ Òº 5 ºË ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº Ð ¾ ÔÓÖÐÓØ ÒØÓ Ô ÖÔÓÖ ÖÐ ÙÑ Ó ÑÔ Ö Ñ ÒØÖ ÕÙ ÐÑ Ñ ÖÓ 1 ÐÑ Ñ ÖÓ ÞÕÙ Ö Ó Ð Ù Ò Ð ÙÑ Ó ÔÖ ÑÓ Ñ ÝÓÖ ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ 3x+3y = xy ÕÙ ÙÚ Þ ÔÙ Ö ÖÓÑÓ(x 3)(y 3) Ò ÙÐÓ ÙÒØÖ Ò ÙÐÓ Ð ÓÒ Ò ÙÐÓ ÐÚ ÖØ α Ö Ò ÙÐÓβ Ð ÙÑ ÙÒÖ ØÓÝÙÒ ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºè Ö k = 1 ÙÑÔÐ 2 3 = k > ¾ ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µº ÐÐÙ Ø Ò ÒÓÒ Ý ÐÑ ÒÓ Ó Ú ÖÓÒ Ò Ö Ý ÖÙÒÓµºÈ ÖÓÒÓÔÙ ÖÑ Ø ½µÐ ÓÖÑ ÔÓÖÙ ØÖÓ Ö Ø Ô Ö Ð Ð Ý ¾µÐ ÕÙ Ø Ò Ò Ó Ö Ø ÔÓ Ö ÓÖÑ ÖÙÒ ÖÙÔÓ ÓÒØÖ Ò ÝØÖ Ú ÖÓÒ º ¼ºÄ Ö ÔÙ Ø ÓÖÖ Ø Ð µºà Ý Ó Ø ÔÓ Ù Ø ÖÒ Ö Ø ÙÒ¹ Ú ÖÓÒ ÔÙ ÒØÓÒ Ô Ö Ð Ð ÙÒ Ö Ý Ó Ó Ö Ø Ô Ö Ð Ð Ð Ö ÓÔÙ Ø Ô ÖÓÓÖØÓ Ó¹ ÔÓ Ð ºÄ ÐØ ÔÓ ¾µ ÓÒ ÔÙ Ô Ö Ô Ö Ö ÓÔÙ Ø ÔÙ Ò Ò Ð Ð Ó ÔÖ Ñ Ö ºÄ Ù Ø ÖÒ ÐØ ÔÓ ½µ ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ö Ò 9º Ð ÖÐÓ Ô Ö Ö Ø ¾Ñ Ò Ö ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓÐ Ö ÔÙ Ø 3+6 = 7 24 = 168º Bº A = x y +1 B= x = y 1 C x y + 2 D= x 1 y 2 E= x 1 C < E < D < = + π 2 + π α = π α 2 2.

33 Ô ØÙÐÓ¾ ÈÖÙ Ê ÓÒ Ð Ä ÔÖÙ Ö ÓÒ Ð Ð ÇÂÅÓÒ Ø ÒÓÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ú ÐÓÖ Ò ÒÙÒ ¾º½º Ð ½ ºÄÓ Ô ÖØ Ô ÒØ ÔÓÒ Ò ØÖ ÓÖ Ô Ö Ö ÓÐÚ ÖÐÓ º ÈÖÓ Ð Ñ ½º ÈÖÙ ÈÖ Ñ Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ¾º ABCD ÙÒÙ Ö ÓÝABE ÙÒØÖ 32 úù Ð ÐÚ ÐÓÖ ÐÔÖÓ ÙØÓxy Ò ÙÐÓ ÕÙ Ð Ø ÖÓºú Ù ÒØÓÑ Ð Ò ÙÐÓ Ë 2x = 15Ý15 y = CED D E C ú Ù ÈÖÓ Ð Ñ º Ë Ø Ò ÒØÖ Ò Ñ ÖÓ ØÖ ØÓ ÙÒÓ abc bcaýcab ÙÝ ÙÑ ¾ º Ð ÐÚ ÐÓÖ a+b+c A B

34 ¼ ÈÖÓ Ð Ñ º ÐÔÖÓÑ Ó Ð ÓÒ ÐÓ ØÙ ÒØ ÙÒÙÖ Ó ½ ºË Ð ÈÖÙ Ê ÓÒ Ð Ð ÈÖÓ Ð Ñ º ÍÒÐ Ò Ù Ø Ò Ð ØÓ ÁÂÄÅÆÇÈÊËÌÍ ÚÓ Ð Ô ÖÓ ÐÓ½¾ÓÒ¹ ÔÖÓÑ Ó ÐÓ Ó ½ ¾ Ý Ð Ð ½ úù ÒØ Ý ÒÐ ÓÒ ÒØ µºä Ô Ð Ö ÓÖÑ ÒÓÒØÖ Ð ØÖ ÒÕÙ Ô Ö Þ Ò Ó ÚÓ Ð Ó Ó ÓÒ ÓÒ ÒØ ÓÒ ÙØ Ú ºÈÓÖ ÑÔÐÓ È Ë ÁÆ ÄÍÄÝÇÆÇ ÓÒÔ Ð Ö Ô ÖÓÌÊÁ Æ ÅÁ ÝÍ ÒÓÐÓ ÓÒº Ý Ñ Ò Ö ÕÙ ØÓÑÓÓÒØ Ò Ð Ñ Ñ ÒØ Ô Ð Ö úù µú Ù µë Ö ÙÒ ÓÒ Ö Ó Ð Ò Ù Ò Ó ØÓÑÓ ÒÓÖ Ò Ð Ø Ó ÒØ Ô Ð Ö Ý Ò Ð Ò Ù ¾º½º½ºËÓÐÙ ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ð Ö Ð ÙÒ ÓØÓÑÓ Ð Ö ØÖ 5º AD Ð ºÄ ÙÑ ÐÓ ØÖ Ò Ñ ÖÓ ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ ½º2xy = (2 x ) y = 15 y = 32 ÔÓÖÐÓØ ÒØÓxy ¾º EAD = BAD BAE = = 30 º ÓÑÓEA AB = Ò ÙÐÓEAD Ð Ý ADE = (180 EAD)/2 = 75 EDC = 15 ÝÓ Ú Ñ ÒØ Ø Ñ Ò ECD 15 ÔÓÖÐÓØ ÒØÓ CED ºË x ÐÒ Ñ ÖÓ º ÒØÓÒ Ñ Ó Ð Ä Ð Ö ÔÙ Ø Ö µè Ö Ð ØÖ Ý ¼Ô Ð Ö ÕÙ ÓÑ ÒÞ ÒÔÓÖ ÐÐ ÝÓÑÓÐ Ð ØÖ Ð À ݽ º Ä Ä Ä Ä Â Ä Ä Ä Å Ä ÆÝÄ È ÕÙ Ð Ö ÔÙ Ø º ÕÙ ÓÑ ÒÞ ÒÓÒÄ ÓÒÄ Ý ÓÒÄ ºÄ Ô Ð Ö ÕÙ Ù Ò ÓÒÄ Ð Ô Ð Ö ½ÕÙ ÓÑ Ò ÓÒĺÀ ݽ¾Ô Ð Ö º = = = = = 150 (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b) = ( )(a+b+c), ÔÓÖÐÓØ ÒØÓ111(a+b+c) = 2664Ýa+b+c = 2664/111=24º ÓÒ 35 15,75 = 14,25(35 x)+18x, 35(15,75 14,25) = (18 14,25)x = 3,75x, x = 35 1,5 = 14. 3,75 º µ = = 1020º

35 ¾º¾ÈÖÙ Ë ÙÒ Ó Ó ¾º¾º ÈÖÙ Ë ÙÒ Ó Ó ½ ÓÒØ ÒÙ Òº ÈÖÓ Ð Ñ º Ú ÖÔ ÄÓ ÔÖÓ Ð Ñ ½ ¾ Ý ÙÒ Ó Ó ÓÒÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ ÐÓ ÔÖ Ñ Ö Ó µú Ù º¾ µºä ÔÖÙ ÐÓ Ö Ò Ò Ò ÐÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÒÙÒ ¾º¾º½ºËÓÐÙ ÓÒ Ä ÓÐÙ ÓÒ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ½ ¾ Ý ÒÙ ÒØÖ Ò ÒÐ Ô º µä ÔÓØ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ù Ú Ñ ÒØ Ò ½ ½ ºººÄ 2011 úôù ÖÙÒÙ Ö ÓÔ Ö ØÓ Ò ¼º Ð Ð ØÓ Ð ÙÒ 3 µ ÐÒ Ñ ÖÓ ØÓ Ð ÔÓØ Ò µø ÖÑ Ò Ò º 2011Ø ÖÑ Ò Ò Ð ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ò¾ºÈ ÖÓ 2011 ÓÑÓ ¾º º ÐÓ Ù Ö Ó Ô Ö ØÓ ÐÓÔÙ ÒØ ÖÑ Ò Ö Ò¼ ½ ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ Ô Ö Ó Ô ÖÑ Ø ÖÑ ÖÕÙ Ø ÖÑ Ò Ò º Ð ÖÓÕÙ 5 µ ÓÑÓ3 2011Ø ÖÑ Ò Ò Ý5 ÈÖÓ Ð Ñ ½ ÐÙÐ Ð 2011ÒÓ ÙÒÙ Ö ÓÔ Ö ØÓº ÈÖÙ Ì Ö Ö Ó 3 ÕÙ ÐÐ Ó Ð Ù Ö ÙÐ Ñ ½Ñº Ö Ð Ü ÓÒÓ Ð ÙÖ Ò Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÈÖÓ Ð Ñ ¾ºÁ ÒØ Ó ÐÈÖÓ Ð Ñ Ë ÙÒ Ó Ó Ú ÖÑ ÖÖ µº ÐÐ Ñ Ö º ÒÐ ÙÖ ÑÙ ØÖ ÙÒÓ ÐÐÓ Ð Ñ Ø ÓÔÓÖÐ Ð Ò ÖÙ µº µåù ØÖ ÑÓÑ Ö Ö Ð ½ ÐÐ ÐØ Ð ÖÓ Ñ Ò Ö ÕÙ Ù Ø Ð ÖÓ 3 3ÓÒØ Ò Ü Ø Ñ ÒØ µåù ØÖ ÑÓÑ Ö Ö Ð ½ ÐÐ ÐØ Ð ÖÓ Ñ Ò Ö ÕÙ ÍÒØ Ð ÖÓÙ Ö Ó 4 4Ø Ò Ù ØÖÓ Ù Ø Ð ÖÓ 3 3 Ù Ø Ð ÖÓ 3 3ÓÒØ Ò Ü Ø Ñ ÒØ ÐÐ Ñ Ö º

36 Ð ÖÓ 3 3ÓÒØ Ò Ü Ø Ñ ÒØ ÐÐ Ñ Ö ÂÙ Ø ÕÙ ÙÖ ÔÙ Ø º ¾ µú ÔÓ Ð Ñ Ö Ö Ð ½ ÐÐ ÐØ Ð ÖÓ Ñ Ò Ö ÕÙ Ù Ø ¹ ÈÖÙ Ê ÓÒ Ð ÈÖÓ Ð Ñ º ÓÒØ ÒÙ Ò ÑÙ ØÖ Ò Ó ÐÓ ØÓ ÙÒ Ø Ö Ø Ö ØÓ Ë Ò ÓÕÙ Ð ÙÑ Ù Ð ÕÙ Ö ØÖ ØÓ ÓÒ ÙØ ÚÓ ½ úôù Óѹ ÔÐ Ø Ö ÐÒ Ñ ÖÓ ¾º º½ºËÓÐÙ ÓÒ 0 ÓÒÒ Ñ ÖÓ ÔÖ ÑÓ º ÈÖÓ Ð Ñ ºÀ ÐÐ ØÓ Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ kô Ö ÐÓ Ù Ð Ð Ó Ö x2 30x+k Ñ2ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ Ð ½º Ð Ü ÒØÖ ÐÖ Ø ÓÒÓ Ø Ò ÙÐÓÝ Ð Ü ÒØÖÓ ÙÒÖ Ø ÓÒÓÓÒ ØÖ Ò ÙÐÓ Ð Ó Ý Ý Ò ÙÐÓ Ö ¾¼ºÄ Ö Ò 2 ݽ ÕÙ ÙÑ Ò = ¾ºÎ Ö ÓÐÙ Ò ÐÔÖÓ Ð Ñ ¾ Ì Ö Ö ÓÔ ÔÓÖ ÐØ ÓÖ Ñ È Ð Ö Ð Ü 11Ñ2º 11Ñ2º ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ º µà ÝÚ Ö Ñ Ò Ö ÖÐÓº ÓÒØ ÒÙ Ò ÑÙ ØÖ Ò Ó ÐÐ º ½º Ö ¾ 3 ÓÒÓ 20 9 = Ö = µà Ý Ó Ñ Ò Ö ÖÐÓ µ ÑÔÓ Ð Ý ÕÙ Ö Ö Ó ÐÐ ÒÑ Ö Ö Ò Ù Ø Ð ÖÓ 3 3 Ô ÖÓÓÑÓ Ù Ø Ð ÖÓØ Ò ÓÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÐÐ ÕÙ ÒÓÔ ÖØ Ò 2 2 3

37 ¾º ÈÖÙ Ù ÖØÓ Ó Ò Ò ÙÒÓ ÐÓ ÓØÖÓ ØÖ Ð Ð ÕÙ Ò µ ÐÐ ÒÓÔÙ Ò ÖØÓ Ö ÒØ Ý ÐØ Ð ÖÓØ Ò Ö Ñ ÒÓ ÐÐ ÒÑ Ö Öº ºÈÓÖÐ Ñ Ñ Ö Þ Ò ÒÐ ÔÓ ÓÒ Ý Ú Ð ºÄÓ Ó ØÓ Ð Ö Ð Ò ÙÑ Ö ÐÙ Ó ÐÔ Ò ÐØ ÑÓÒ Ñ ÖÓ ÓÖ Ú ÕÙ ÒÐ ÙÒ ÐÐ Ú Ð Ý ÒÐ ÔÖ Ñ Ö Ð º ÐÖ ØÓ ÓÑÔÐ Ø ÐÑ ÒØ ÞÕÙ Ö Ö ºÄ ÙÑ Ð Ö Ö ¼Ý ÙÔÖÓ ÙØÓkº ÒØÓÒ Ô Ö Ä ÓÑÔÓ ÓÒ Ú ¾º º 11+19=13+17 ÔÓÖÐÓØ ÒØÓÐÓ Ú ÐÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ ½ºÁ ÒØ Ó ÐÈÖÓ Ð Ñ Ì Ö Ö Ó Ú ÖÔ ÈÖÙ Ù ÖØÓ Ó º ¾µº ÓÑÔÓ Ò ¼ÓÑÓ ÙÑ Ó ÔÖ ÑÓ pýq Ø Ò ÙÒ ÓÐÙ Òk = Ð ÓÒ7+23= Ù Ó k ÓÒ7 23 = Ð ÙÒ ÐÐ ÒÙÒØ Ð ÖÓ 5 5 ÑÓ ÓØ ÐÕÙ Ý Ü Ø Ñ ÒØ n ÐÐ Ñ Ö Ò Ù Ö Ó 3 3º 8 Ø Ð ÕÙ ÔÓ Ð Ñ Ö Ö ÈÖÓ Ð Ñ ¾ºÀ ÐÐ ØÓ Ó ÐÓ ÒØ ÖÓ n 1 ÈÖÓ Ð Ñ n À ÐÐ Ð Ö ÐÙ Ö Ð 0 ÓÒÒ Ñ ÖÓ ÔÖ ÑÓ º Ø ÖÓABCD Ò ÓÕÙ ÈÖÓ Ð Ñ ºÀ ÐÐ ØÓ Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ kô Ö ÐÓ Ù Ð Ð Ó Ö x2 30x+k = Ô Ö ØÓÝ Ñ ÈÖÓ Ð Ñ º ÑÓ ÕÙ ÙÒÒ Ñ ÖÓÒ ØÙÖ Ð Ô Ù Ö Ó ÙÒÙ Ö Ó µú Ü Ø Ò Ô Ù Ö Ó Ö µ Ö ÐÑ ÒÓ ØÖ Ô Ù Ö Ó Ö º Ð Ù Ð Ö ÞÕÙ Ö ÕÙ ÞÕÙ Ö Ö º 2 ÙÒ Ô Ù Ö Ó Ö º ÈÓÖ ÑÔÐÓ484 = = 209Ý13 17 = 221º 5º Ý AB = BC ABC = ADC = BED = 90 BE = A B E pqº C D

38 ¾º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ÈÖÙ Ê ÓÒ Ð ½ºÎ ÖÔ ¾º ÔÓ Ð Ô Ö ØÓ Ó ÐÓ ÒØ ÖÓ Ð½ Ø Ð ÓÑÓÑÙ ØÖ ÒÐÓ Ù ÒØ Ö Ñ Ò º Ä ÓÑÔÓ ÓÒ Ú ºÄ ÙÑ Ð Ö Ö ¼Ý ÙÔÖÓ ÙØÓkº ÒØÓÒ Ô Ö ºÌÖ ÑÓ ÔÓÖBÐ Ô Ö Ð Ð AD Ø ÓÖØ Ö ÒF Ð ÔÖÓÐÓÒ Ò DCº ÄÓ ØÖ Ò ÙÐÓ Ö Ø 11+19=13+17 ÔÓÖÐÓØ ÒØÓÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÑÔÓ Ò ¼ÓÑÓ ÙÑ Ó ÔÖ ÑÓ pýq Ø Ò ÙÒ ÓÐÙ Òk = Ð ÓÒ7+23= Ù Ó k ÓÒ7 23 = Ò ÙÐÓ ABEÝCBF ÓÒÓÒ ÖÙ ÒØ ÔÓÖØ Ò ÖAB = ABE = CBF ÔÓÖÐÓØ ÒØÓBF n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 pqº 5Ý = 209Ý13 17 = 221º BCÝ = BE = Ö ABCD) = Ö EBFD) = 25º B F º µ Ö ÞÓÒ Ð ÔÖÓ ÖÓÒ ÐÙ Ö Ó ÙÒ Ô ØÖ Ö Ô ÕÙ C 44944ºÀ ÝÓØÖÓÑ A E D Ô Ö Ú Ø Ö ÖÖ Ó µ Ó Ø Ò Ò101 2 = = = = 40804Ý212 2 = Ð ÐÐ Ö = 94249º

39 ¾º ÈÖÙ ÉÙ ÒØÓ Ó ¼¾ ¾ Ý ¼½µ Ô ÔÓÖÐÓØ ÒØÓÐ Ö ÔÙ Ø Ø Ú º 2ºÈ Ö ÕÙ ÐÖ ÙÐØ Ó Ö r Ö ÐÑ ÒÓ Ý ÐÓ 11(91a+10b)ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ Ö Ñ ÐØ ÔÐÓ 9 Ö½¼ ½ µæó ݺÍÒ Ô Ù Ö Ón Ö Ö Ð ÓÖÑ abba Ön= 1000a+100b+10b+a= 1001a+110b= ¾º º ½½ºË n=k 2 ÒØÓÒ k ÖÑ ÐØ ÔÐÓ ½½ºË k=11r ÒØÓÒ n= (11r) 2 = 121r ÙÑÓ Ô ÖÓÒ Ò ÙÒÓ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ 121r ÐÔÖÓ Ð Ñ ½ ÕÙ ÒØÓ Ó ÐÑ ÑÓÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ö Ó Ú ÖÔ ÈÖÙ ÉÙ ÒØÓ Ó 2ÓÒ3 r ¾µºÄÓ ÔÖÓ Ð Ñ ¾Ý ÕÙ ÒØÓ Ó ÓÒÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ¾Ý Ù ÖØÓ Ó Ú ÖÔ º µºäó ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÒÙÒ Ò ÓÒØ ÒÙ Òº º ÐÓ Ð Ó AB BC CD DEÝEF ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÒØ Ð ÖÙÒ Ö Ò µºë Ð ÐÓÒ ØÙ ÖÙÒ Ö Ò ÖÕÙ ØÓ Ó Ù Ð Ó ÓÒ Ý Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ úù ÖÙÒ Ö ÔØÓ ÙÒ Ð ÓFA Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ð ÈÖÓ Ð Ñ ºÀ ÐÐ ØÓ Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð nø Ð ÕÙ Ð ÙÑ ØÓ Ó Ù ¾º º½ºËÓÐÙ ÓÒ Ú ÓÖ ÒÐÙ Ó ½Ý ÐÑ ÑÓnµ Ù Ð ½ º ÔÖÓ Ð Ñ ¾Ý ÒÙ ÒØÖ Ò ÒÐ Ô º ÓÑÓÐÓ Ñ ÒØÓ Ø Ò ÒØ ÙÒÔÙÒØÓ ÜØ Ö ÓÖ ÙÒ ÖÙÒ Ö Ò Ä ÓÐÙ Ò ÐÔÖÓ Ð Ñ ½ ÒÙ ÒØÖ ÒÐ Ô Ò º Ò ºÄ ÓÐÙ ÓÒ ÐÓ ÐØ ÖÒ Ñ ÒØÓ Ø Ò ÒØ Ò Ð ÓÒÓØÖÓ Ù ÐºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ 0 Ý ÕÙ ÒÐ ÙÑ ÓÒ Ù Ð Ø Ò AP = FU = UAº ÒØÓÒ AB +CD DE +EF FA = Ð Ü ÓÒÓABCDEF Ø PB BQ = QC CR = RD DS = SE ET = TF BC FA = AB BC +CD DE +EF = = 6. F E A D B C

40 ÈÖÙ Ê ÓÒ Ð U A P B F Q C T Ù Ú ÓÖ b Ð ÓÑÔÓ Ò Ò ØÓÖ ÔÖ ÑÓ n ÒØÓÒ Ð ÙÑ R )ÕÙ ÒÓ ÙÔ Ö Ò½ ÓÒ µðó Ð ÓÖÑ (1+p)ÓÒ E S D ºË pa q (1+p+ +p a )(1+q + +q b ) ÄÓ ØÓÖ (1+p+ +p a p < 156ÔÖ ÑÓ µ = = = = = 133 µ = = = 156 µ = = 121 µ = 63 µ = 127º ÒÐ Ð Ø º 3 13Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÔÓ Ð ) ÕÙ ÒÓ ÖÚ ÔÙ Ø Ö Ô Ø Ò Ó ÓÑÓ156 ÈÓÖÐÓØ ÒØÓ Ý Ó ÓÐÙ ÓÒ Ý½¾ º 6 26 ÕÙ ÒÓ ÖÚ ÒÔÙ ¾ ݾ ÒÓ Ø Ò = = = (1+2)(1+3)( Ð º156 = = = 156 = = (1+11)( ) ÕÙ ÒÓ n = = 99º 156 = ÕÙ ÒÓ n = 5 3 = 125º

41 Ô ØÙÐÓ ÈÖÙ Ò Ð Ä ÔÖÙ Ò Ð Ð Çž¼½½ Ö Ð Þ ÒÐ ÍÒ Ú Ö Ë Ñ Ò ÓÐ Ú Ö ÐÐÓ Ú ÐÓÖ Ó ÒÙÒ Ð ½ ºÄÓ Ô ÖØ Ô ÒØ ÔÙ ÖÓÒ ØÖ ÓÖ ÝÑ Ô Ö Ö ÓÐÚ ÖÐÓ º Ð Ó½½ ÙÒ ÓºÄ ÔÖÙ ÓÒ Ø Ù ØÖÓÔÖÓ Ð Ñ ÙÒÓ Ö Ð ÙÒ n ÔÓÖ ÑÔÐÓ n Ù ¾ ÒØÓÒ k Ö µºë º½º ÈÖÓ Ð Ñ ½ºË nùò ÒØ ÖÓÔÓ Ø ÚÓÝ k Ð ÒØ ÖÓÕÙ Ö ÙÐØ Ð ÓÖÖ ÖÐ 2011 úù ÈÖÙ ÈÖ Ñ Ö Ó Ð ÐÚ ÐÓÖ n ÈÖÓ Ð Ñ ¾º ÒÐ ÙÖ Ð Ö n k ABCD ÙÒÙ Ö ÓÝP ÙÒÔÙÒØÓ = º ÐÙÐ Ð Ñ Ð Ò ÙÐÓ BAPº ÈÖÓ Ð Ñ ºË ÓÖÑ ÙÒ Ð Ö Ð Ø ØÓ Ö Ò ÓÐÓ ÒØ ÖÓ Ð½ Ð ÜØ Ö ÓÖØ ÐÕÙ AP = 17 ¾¼½½ÙÒÓ ÓÒØ ÒÙ Ò ÐÓØÖÓ ACÝ BCP = D A C 17 B P

42 ú Ù ÒØ Ú Ô Ö Ð Ù Ò ½¾ Ò Ð Ø ÈÖÙ Ò Ð ÐØÓØ Ð ÑÙ Ö ºË ÒÙÒ ÒÓÒ ÓÖ Ø ÖÓ úù Ô Ö ÓÒ ÓÐØ Ö Ö Ô ØÓ Ð ÔÓ Ð ÒØÓØ Ð ÐÔÙ ÐÓ 3 ÐØÓØ Ð ÓÑ Ö Ø Ð Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò º½º½ºËÓÐÙ ÓÒ ÆÓØ ÄÓÕÙ Ô Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÓÒ ÓÐØ Ö Ò Ñ ÖÓØÓØ Ð Ô Ö ÓÒ º ÈÖÓ Ð Ñ º Ò ÖØÓÔÙ ÐÓ 2 Ò Ó ÓÒ3 5 ½º Ð ÖÓÕÙ n ÖÙÒÒ Ñ ÖÓ Ö abcdýõù a Ö¾ 223ºÈÓÖ >2011µº ÓÖ ÙÑÔÐ Ö 2bcd 2bc = ÐÓÕÙ ÐÓ Ö ÓÒb = ½º ËÓÐÙ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú µºë Ð Ö Ð ÙÒ n x ÒØÓÒ n = Ýn k = 9k +x = 2011º ÓÑÓ Ö ÙÐØ x=4ýk= ÐÓØ ÒØÓn = ººº ½½¾ ½¼Ú µºì Ñ ÒÓÑÓ Ö Ð ÙÒ ½¼¼¼Ý Ö Ð ÒØ Ò ÝÐ Ò ÐÓ ÒØ ÖÓ ½¾¼ ½¾½ ººº ½¾ ½¼Ú µý ½½¾¼ ½½¾½ º ÓÑÓACP Ð ¾º ACP = ACB + BCP = = 62 ÒØ Ò ÒÐÓ ÒØ ÖÓ ½¾¼¼ ½¾¼½ ººº ½¾ ½¼¼Ú µº ½¾ ½½¾ ¾½¾ ººº ½¾ ½¼½¾ ½½½¾ ººº ½ ½¾ ¾¼Ú µºì Ñ ÒÓÑÓ Ö Ð ºÄ Ù Ò ½¾ÔÙ Ô Ö ÖÓÑÓÐÓ Ó ÐØ ÑÓ ØÓ ÐÓ ÒØ ÖÓ APC = ACP = 62 Ý CAP = = 56 º ÒØÓÒ BAP ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾Ý¾¼¼½ ¾¼¼¾ ½ Ú µº ÒØÓØ ÐÐ Ù Ò ÒÐÓ Ó ½ ¾ ¾½ ¾¾ ¾¼½ ¾¼¾ ¾½½ ¾½¾ ¾¾½ ¾¾¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ Ñ ÔÙ Ô Ö ÖÓÑÓ ÐØ Ñ Ö ÙÒÒ Ñ ÖÓÝÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÒØ (9/10)mºÈÓÖÐÓØ ÒØÓÐ ÔÖÓÔÓÖ ÒÔ m ÐØÓØ Ð ºË Òh ÐØÓØ Ð ÓÑ Ö m ÐØÓØ Ð ÑÙ Ö Ýn=h + Ø ÒØ ÐÔÙ ÐÓºÄ Ô Ö ÓÒ ÓÐØ Ö ÓÒs = Ò Ñ ÖÓ ÓÑ Ö Ó Ö Ù Ð Ð ÑÙ Ö Ö(2/3)h = (3/5)m ÓÒ h = 4º a = 3 ÒØÓÒ abcd abc > 2011 Ý a > 3 ÒØÓÒ abcd abc 2011 Ó Òbcd 2bc = 11 2 c = b+1 = 3Ýd = c+1 = 10k+x = = 2234º º = CAP CAB = = Ú º ½¾ Ô Ö = (1/3)h+(2/5)mºÈ ÖÓ Ð 1 s n = 3 h+ 2 5 m 3 h+m == 10 m+ 2 5 m 9 10 m+m = = 7 19.

43 º¾ÈÖÙ Ë ÙÒ Ó Ó º¾º ÈÖÙ Ë ÙÒ Ó Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½º ÒÐ ÙÑ ÕÙ Ú Ð Ö Ð Ð ØÖ Ú ÖÔ ÄÓ ÔÖÓ Ð Ñ ¾ Ý ÙÒ Ó Ó ÓÒÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ ÐÓ ÔÖ Ñ Ö Ó A BÝCÖ ÔÖ ÒØ Ò ØÓ Ö ÒØ ÒÓÒÙÐÓ ºú Ù º µºä ÔÖÙ ÐÓ Ö Ò Ò Ò ÐÔÖÓ Ð Ñ ½º ÐÚ ÐÓÖ ÙÒ ÐÐ º¾º½ºËÓÐÙ ÓÒ Ð ½º Ð ÙÑ ÖÐ ÓÐÙÑÒ Ð Ö ÒÓ ÑÓ ÐÐ Ú ÖÙÒ ÐÓÓÒØÖ Ö Ó Ð Ä ÓÐÙ ÓÒ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ¾ Ý ÒÙ ÒØÖ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ô Ò º º º 7º ÈÖÓ Ð Ñ ½ºÀ ÐÐ ØÓ Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÖÐÓ ØÓ ½ ¾ Ò ÓÚ ÐÓÖÔÓ Ð Ô Ö B Ö ¼ºË ÐÐ Ú ÑÓ ÙÒ ÒØÓÒ B= Ý Ò Ð ÒÓÖ Ò Ø Ð ÕÙ ÐÒ Ñ ÖÓ ÓÖÑ ÓÔÓÖÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ØÓ 9ÝA+A+1 B ÞÕÙ Ö Ö µ Ú Ð ÒØÖ ¾ Ð ÓÖÑ ÓÔÓÖ Ð ÙÒ ÓÝ ÐØ Ö Ö ÈÖÙ Ì Ö Ö Ó = 9 ÓÒ A 4º Ò ÐÑ ÒØ C+C 14 Ù C= ØÓ Ú Ð ÒØÖ Ý Ù Ú Ñ ÒØ Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ ÓÔÓÖ ÐÓØ ÚÓ Ý ÐÒÓÚ ÒÓ ØÓ Ú Ð ÒØÖ º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ò ÖØÓÑÓÑ ÒØÓ Ð Ø ÑÔÓÖ ÐÔÖÓÑ Ó ÙÒ ÓÐ Ø Ø Ó Ø Ò Ó Ú Ó ÒØÖ ÐÒ Ñ ÖÓ ØÙÖÒÓ Ð Ø ÝÑÙÐØ ÔÐ ÓÔÓÖ ½¼¼¼ºÈÓÖ ÑÔÐÓ Ò½¼ØÙÖÒÓ Ø Ø ÐÔÖÓÑ Ó Ø Ó ¼¼º Ñ ÒÓÖÕÙ ¾ ¼Ô ÖÓÕÙ Ñ ÈÖÓ Ð Ñ ¾º ÐÔÖÓÑ Ó Ø Ó ÙÒ ÓÐ Ø ÐÙÐ ÓÑÓ ÐÒ Ñ ÖÓ Ò Ð ÒÑÓÑ ÒØÓ Ù Ü Ø Ñ ÒØ ¾ ¼ Ð ÒÚ Ö Ò ÖØÓÑÓÑ ÒØÓ ÐÔÖÓÑ Ó Ñ ÝÓÖÕÙ ¾ ¼ÝÑ ÑÓÑ ÒØÓ Ü Ø Ñ ÒØ ¾ ¼ Ð ÒØ Ñ ÝÓÖÕÙ ¾ ¼ úôù ÖÑ Ö ÕÙ ÈÖÓ Ð Ñ ºÍÒ ÖÖ ÓÓÐ Ø Ø Ò ÓÖÑ Ð ÒØ Ñ ÒÓÖÕÙ ¾ ¼ ú Ù Ò Ð Ò 7 ÓÒÙÒÙ Ö ØÓ ÒÙÒ ÕÙ Ò Ø Ò Ð ÝÔ ÖÐ ÐÓÕÙ ÕÙ ÐÓØÖÓ Ù ÓÖº Ñ Ò Ö ÙÒÓ Ò ÙØÙÖÒÓ ÓÑ ÒÞ Ò ÓÔÓÖ Ò¹ Ö Ø Ð Ù Ö ÙÐ ÓÑ Ö ÐØÖÓÞÓÕÙ ÒÓÓÒ¹ Ñ Ö ÓÓÒ º Ò Ö Ý ÖØ Ù Ò Ð Ù ÒØ Ö Ô ÖØ ÖÐ ÖÖ Ò Ó ÔÓÖÙÒ Ð Ð Ò Ù Ö ÙÐ 4 = = ABC + ABC BBA =

44 ¼ ÐÕÙ ÒÓÔÙ Ô ÖØ ÖÐ ÖÖ ÐÓÕÙ ÓÙÖÖ Ö Ù Ö ØÓµÔ Ö Ð Ù Óº Ø ÖÑ Ò Ð ÙÒÓ ÐÓ Ó Ù ÓÖ Ø Ò ÙÒ Ù Ò ÓÖ ÓÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÈÖÙ Ò Ð ÕÙ ÐÓ ÔÐ Ù Ù ÐÓÕÙ Ù Ù Ù Ú Ö Ö Óº ØÖ Ø Ò ÓÖ Ý ÜÔÐ ÕÙ Ù ÆÓØ ÙÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ ÙÒÑ ØÓ Ó Ù ÓÕÙ ÙÖ Ð Ú ØÓÖ Ð Ð º ÈÖÓ Ð Ñ ºË ÒABCDÙÒÖ Ø GB HÝKÐÓ ÔÙÒØÓ ÒØ Ö Ò º º½ºËÓÐÙ ÓÒ ACº µ ÐÙÐ Ö ÐÖ Ø Ö ÐØÖ Ò ÙÐÓABCDº Ò ÙÐÓ E ÐÔÙÒØÓÑ Ó ÐÐ ÓCD FÝG ÔÙÒØÓ Ò ÐÐ ÓABØ Ð ÕÙ AF = FG = Ð ÓÒ ÐACÓÒEFÝEG Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º µ ÐÙÐ HC µ ÐÙÐ HK Ò ÙÐÓEHK ÝÔ Ö ÕÙ 6i Ú Ð ÒØÖ i Ö ºÈ Ö ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ù ØÖÓ ØÓ ÐÓÔÙ Ö º ÓÖ Ô Ö ÕÙ 5f Ú Ð ÒØÖ f Ö Ô Ö ÕÙ 4g Ú Ð ÒØÖ g Ö Ô Ö ÕÙ 9h Ú Ð ÒØÖ h Ö ÕÙ Ò½ ¾ Ý ºÈ Ö ÕÙ cd Ú Ð ÒØÖ Öd=2 Ý ÕÙ Ò ½ Ò ÓÒ Ú Ð ÒØÖ º ÒØÓÒ b Ö ÐÔ ÖÕÙ ÒÓ ÕÙ Ö º ÓÖ ÕÙ Ò Ó ÔÓ Ð Ô Ö ÓÑÓ Ö Ð½Ý Ð ÕÙ ÒÐÙ Ö ÐÓ ½ºË abcdefghi ÐÒ Ñ ÖÓºÈ Ö ÕÙ de Ú Ð ÒØÖ ÐÕÙ ÒØÓ ØÓe Ò Ñ ÖÓ ½ ¾ Ý ½¾ º Ñ Ó ÙÑÔÐ ÒÐ ÓÒ ÓÒ Ý ÓÒÐ Ò ÓÐÙ ÓÒ º ¾ºË Ò ÙÔÖ Ñ ÖØÙÖÒÓÒÓ Ø ÙÔÖÓÑ Ó ¼ Ý Ò Ð ÙÒ ÓØÙÖÒÓ Ø ÙÒ Ø ÙÔÖÓÑ Ó Ù ¼¼ ÔÓÖÐÓØ ÒØÓÔÙ Ô Ö ÖÑ ÒÓÖ Ö Ø Ó ØÔÙ Ò Ó ÙÔÖÓÑ ÓÒÓ Ñ ÒÙ Ö Ý ÕÙ Ô Ö ¾ ¼ ÖÑ ÝÓÖ ¾ ¼ ÒØÓÑ Ö ÐÚ ÐÓÖ¾ ¼º Ð ÒÚ Ö Ð ØÙ Ò Ö ÒØ ºËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÐÔÖÓÑ ÓÔ ÖÑ ÝÓÖ ÖÑ ÒÓÖÕÙ ¾ ¼º Ë Ò Ð ÐØ ÑÓØÙÖÒÓ ÒÕÙ Ö Ñ ÝÓÖ ¾ ¼ Ð Ù ÓÖ Ø Óh Ø nº Ò ÐØÙÖÒÓ Ù ÒØ ÒÓÔÙ º Ò Ö Ø Ò ÙÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ ÕÙ ÓÒ Ø ÒÔ ÖØ ÖÐ ÖÖ ÔÖÓÑ ÓÐÐ Ö Ü Ø Ñ ÒØ ¾ ¼º 1Ý Ð ÒnØÙÖÒÓ ÒØÓÒ 1000h/n > 250 Ó4h > ÒÓ Ø Ø ÙÔÖÓÑ ÓÔ Ö1000h/(n+1) Ô ÖØ ÖÐÓ Ò ÓÙÒÖ Ø 250º ÖÕÙ 4h ÙÒÙ Ö Ó h hº Ú ÒØÙ ÐÑ ÒØ ÖØ Ö Ö ÑÔÖ ÙÒÙ Ö Ó ÖØ º Ò ÙÔÖ Ñ Ö Ù Ð Ö Ò ÓÐ ÒØÓÒ n<4h n + 1ÝÓÑÓhÝn ÓÒ ÒØ ÖÓ Ö4h n + Ô Ö Ö º º ËÓÐÙ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú µº Ò ÙÐÓ k h ÓÒh<k ÐÙ Ð Ò Ö Ô ÖØ Ö ÙÒÙ Ö Ó 1 1Ý kóòk>1 Ö Ò Ó 4 4º ÒÐÓ Ù ÚÓ ÖØ Ö ÙÒÙ Ö Ó k AHÝAK KCº 0ºÈ ÖÓ Ö1000(h+1)/(n+1)Ý(h+1)/(n+1) h/n = (n h)/(n(n+1)) n+1º =

45 º ÈÖÙ Ì Ö Ö Ó º ½ D E C µ ÓÑÓÐÓ ØÖ Ò ÙÐÓ HAFÝHCE ÓÒ Ñ ÒØ Ø Ò K H Ò ÐÓ Ñ ÒØ ÓÑÓÐÓ ØÖ A Ò ÙÐÓ KAGÝKCE ÓÒ Ñ ÒØ Ø Ò F G B HC AH = EC 1 AF = 2 AB 1 3 AB = 3 2. Ò ÐÓ Ñ ÒØ AC KC µ µ Ù ÕÙ AC AH µ [EHK] ÈÓÖÐÓØ ÒØÓAH AC = 2 5ÝKC Ö 2º AK KC = AG 2 EC = 3 AB 1 2 AB = 4 3. AH 7 ÓÒ 3º +HC = = 1+ 3 AH 2 = 5 AK +KC = = 1+ 4 KC 3 = 7 AC = 3 HK AC = = = 6 35 [EAC] = [DAC] = [ABCD], [EHK] [ABCD] = 3 70.

46 ¾ º º ÈÖÙ Ù ÖØÓ Ó ÈÖÙ Ò Ð ÈÖÓ Ð Ñ ¾º ÒÐ ÙÖ Ð ÐÔÖÓ Ð Ñ ½ Ù ÖØÓ Ó Ù Ð Ð Ø Ö Ö Ó Ú ÖÔ º µº µèöù ÕÙ D Ð ÒØÖÓ Ð Ö ABCDE ÙÒÔ ÒØ ÓÒÓÖ ÙÐ Öº ÓÒÓ µ ÐÙÐ Ð Ñ Ð ÓÒÓ Ò ÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ º ÒØ ÖÓÔÓ Ø ÚÓ ½ ¾ ºººµ Ô ÒØ Ñ Ö ÐÐÓ ÞÙÐÓÖÓ Ó ÑÓ ÓÕÙ Ý ÐÑ ÒÓ ÙÒÒ Ñ ÖÓ ÓÐÓÖºú ÔÓ Ð Ö ØÓ Ñ Ò Ö ÕÙ Ô Ö Ô Ö Ò Ñ ÖÓ Ö ÒØ ÓÐÓÖ Ù ÙÑ ÐÓÐÓÖ Ð Ò Ð ÝÙÒÓºÌÓ Ó ØÓÑ ÖÓÒ Ù Ð ÒØ ÙÒÕÙ Ð ÔÖÓÔÓÖ Ò Ö ÒØ Ð Ñ Ó ÙÑ Ò Ó ÝÐ Ú Ö Ò Ø Þ ºË ÄÙ ØÓÑ ÙÒÙ ÖØÓ ÐØÓØ Ð Ð Ð ÝÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ º ÙÒÓ ÐÓ Ñ Ñ ÖÓ Ð Ñ Ð ÄÙ ØÓÑ ÓÒ ÜØÓ ÐØÓØ Ð Ð º º½ºËÓÐÙ ÓÒ µú Ù µú ÒÔÖÓÑ Ó Ù ÒØÓ Ñ Ñ ÖÓ Ý ÒÐ Ñ Ð ÄÙ Ä ÓÐÙ Ò ÐÔÖÓ Ð Ñ ½ ÒÙ ÒØÖ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ô Ð Ö ÐÔÓÖ ÒØ Ð Ò Ð ÓÒÐ ¾º µ Ð ÒØÖÓQ ÐÔ ÒØ Ö ÔØ ÐÔ ÒØ ÓÒÓABCDE Ð ÒØÖÓ Ð ÖÙÒ Ö Ò ÖÙÒ ¹ Ò ¼º ÔÖÓ Ö ÑÙ Ñ Ò Ö Ð ÓÑ Ð Ö ÕÙ Ð ÒØ Ö ÓÖ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÓÑÓ º ÓÑÓÙÒ Ò ÙÐÓ Ò Ö ÔØÓ Ð Ó ÕÙ ÐÓ ØÖ Ò µº DB ØÓ Ù Ð Ñ ØÖ ÐÔ ÒØ ÓÒÓ ÔÓÖØ ÒØÓ AQD Ò ÙÐÓ DAEÝDBC ÓÒÓ Ú Ñ ÒØ ÓÒ ÖÙ ÒØ µºèóöðó ØÓ ÔÙ ÓÒÓÖ ÙÐ Ö Ó = 360 /5 = 72 Ð Ñ Ø Ð ÒØÖ Ð Ø Ò ADB = 1 2 AQD = 72 /2 = 36 AED Ð Ý AED = 108 Ö ÙÐØ EDA 36 ÐÓ Ñ ÒØ BDC = 36 Ý ÒØÓÒ ADB = 36 ÓÖ Ò DA = Ö ÙÐ ÖÝABFGHIJKLM ÙÒ DIGº L K M E J A D = EAD = ( )/2 = = EDC EDA BDC = I B C H F G

47 º ÈÖÙ Ù ÖØÓ Ó Ø ÒØÓD Ø ÒÐ Ñ ØÖ Þ AB Ù ÐÕÙ Ð ÒØÖÓO Ð ADB ÔÓÖÐÓØ ÒØÓO=Dº ÓÒÓº Ñ ºÆÓ ÔÓ Ð ºËÙÔÓÒ ÑÓ ÔÓÖ ÙÖ ÓÕÙ Ù Ö ÔÓ Ð º ÒØÓÒ ÙÒ ÓÐÓÖ ÒÕÙ ÙÑÔÐ Ð ÓÒ Ò ÓÒ Ö ÑÓ Ó Ó AOB = 360 /10 = 36 = µ ÓÑÓGDI Ð Ý GDI ÖÖÓ Ó Ñ ÒØÖ ÕÙ ÔÓÖ Ö2+3 Ö Ö Ñ Ö ÐÐÓ ÙÖ Óº Ö ÖÖÓ ÓÝ4=1+3 Ö Ö ÞÙÐºÈ ÖÓ ÓÖ ÔÓÖ Ö1+4 Ö Ö ÙÐØ = GDH+ HDI = = 72 ¾µÉÙ ½Ý¾ Ò ÐÑ ÑÓÓÐÓÖ ÑÓ Ñ Ö ÐÐÓºË nùò ÒØ ÖÓ ÓØÖÓ ÓÐÓÖ ÑÓ ÞÙк ÒØÓÒ Ø ÒØÓn+1ÓÑÓn+2 Ö Ò ÖÖÓ Ó ºÈ ÖÓÔÓÖ ½µÉÙ ½Ý¾ Ò Ø ÒØÓÓÐÓÖ ÑÓ ½ Ñ Ö ÐÐÓݾ ÞÙк ÒØÓÒ 3=1+2 º ËÓÐÙ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú µºæó ÔÓ Ð ºËÙÔÓÒ ÑÓ ÔÓÖ ÙÖ ÓÕÙ Ù ÔÓ Ð Ý nùò ÒØ ÖÓ ÓÐÓÖ Ö ÒØ Ð Ð½º ÑÓ ÕÙ ½ ÓÐÓÖ Ý Ön+2 = (n+1)+1 ÖÓ ÓÑ Ñ Ö ÐÐÓµ Ö Ö ÞÙÐ ÙÖ Óº +1 Ö ÐØ Ö ÖÓÐÓÖ ÑÓ º ÓÖ º Ö Ý Ù Ú Ñ ÒØ ÖÕÙ Ô ÖØ Ö nðó ÓÐÓÖ Ý n+(n+1) ÙÑ ÙÒ ÝÙÒ µ Ö Ö º 1 Ö ÓÐÓÖ Ó Ñ ÒØÖ ÕÙ ÔÓÖ Ö ÕÙ n ÓÐÓÖ º ÒØÓÒ n n+2 = (n+1)+1 Ö ÓÐÓÖ n+3 (n+2)+1 Ö n+4 ÐØ ÖÒ ÒºÈ ÖÓ ÒØÓÒ 2n + 2n+1 = DIG = DGI = ( )/2 = 54 º = = (n+3)+1 D E C µ ÓÑÓÐÓ ØÖ Ò ÙÐÓ HAFÝHCE ÓÒ Ñ ÒØ Ø Ò K H Ò ÐÓ Ñ ÒØ ÓÑÓÐÓ ØÖ Ò ÙÐÓ KAGÝKCE ÓÒ Ñ ÒØ Ø Ò A F G B HC AH = EC 1 AF = 2 AB 1 3 AB = 3 2. AK KC = AG 2 EC = 3 AB 1 2 AB = 4 3.

48 µ µ Ù ÕÙ AC AH 2º ÈÖÙ Ò Ð 7 ÓÒ 3º AH +HC = = 1+ 3 AH 2 = 5 AK +KC = = 1+ 4 KC 3 = 7 µ AC = 3 HK AC = = [EHK] = 6 35 [EAC] = [DAC] = [ABCD], Ô º ¾µºÄ ÔÖÙ ÐÓ Ö Ò Ò Ò ÐÔÖÓ Ð Ñ ½º ÄÓ ÔÖÓ Ð Ñ ¾ Ý ÕÙ ÒØÓ Ó ÓÒÐÓ Ñ ÑÓ ÕÙ ÐÓ Ù ÖØÓ Ó Ú Ö [EHK] [ABCD] = 3 º º½ºËÓÐÙ ÓÒ Ä ÓÐÙ ÓÒ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ¾ Ý ÒÙ ÒØÖ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ô 2Ø Ð ÕÙ 11p 8 ÙÒÙ ÓÔ Ö ØÓº Ò ¾º ÈÖÓ Ð Ñ ½ºÀ ÐÐ ØÓ Ó ÐÓ ÔÖ ÑÓ p x+2ý ÝÕÙ ÓÒ Ö Ö Ó Ó 3ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ 0ÒÓ 2ÒÓ ½ºË 11p 8 = x 3 ÒØÓÒ 11p = x 3 +8 = (x+2)(x 2 2x+4)º ÓÑÓp = ÓÐÙ Ò Ù ÑÓ p 67 Ð Ò ÓÐÙ Òº 11 ÐÓ Ô Ö p Ó 69 ÓÒÙ Ó Ô Ö ØÓ º 67 3ÓÒÐÓÙ Ðx = 25Ýx x 2 2x+4 = x(x 2)+4 x+4 > µx + 2 = pýx2 2x + 4 = 11º ØÓÒÓ ÔÓ Ð ÔÙ x2 2x 7 = Ø Ò Ö ÒØ Ö Ó ÒÔÓÖÕÙ 5 x + 2 = p < ÔÓ Ð Ý ÝÒ = 47Ò = µx+2 = 11Ýx2 2x+4 = pº Ò Ø Óx = 9ÝÓÑÓ = ÔÖ ÑÓ p = Ò ÐÓ Ñ ÒØ AC KC Ö ÈÓÖÐÓØ ÒØÓAH AC = 2 5ÝKC º º ÈÖÙ ÉÙ ÒØÓ Ó70.

49 Ô ØÙÐÓ ÇÐ ÑÔ Å ÝÓ Ð ÔÖÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ú Ð Ô Ö Ú Ò ÕÙ ÒÓ Ý ÒÙÑÔÐ Ó½ Ó Ø Ö Ø ÓÖ ÙÖ ÒÝÓÒ Ø Ó Ò Ú Ð ÐÔÖ Ñ ÖÒ Ú Ð Ô Ö Ú Ò ÕÙ ÒÓ Ý ÒÙÑÔÐ Ó½ Ó Ø Ð ½ Ñ Ö Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ Ä ÇÐ ÑÔ Å ÝÓ ÙÒ ÓÑÔ Ø Ò Ñ Ø Ñ ÔÓÖÐ ÇÐ ÑÔ Å Ø Ñ Ø Ö ÒØ Ò ÇÅ µº ÓÒ Ø ÒÙÒ ÔÖÙ Ø ÒØ ÖÒ ÓÒ ÐÓÓÖ Ò ¹ Ú Þ Ð Ð ÒÐ ½¼Ñ ÓÖ Ò Ú ÐÝ ÒÚ ÒÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ö ÒØ Ò ÙÒØÓ Ð ÔÖÙ ÕÙ ÓÙÔ ÖÓÒÐÓ ÐÙ Ö ½Ó ÓÝ Ó Ò Ð ½ Ñ Ö Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ Ð ÔÖÙ º Ô Ô ÖØ Ô ÒØ Ø Ò ÙÒ Ò Ú Ðº Ø Ñ Ò Ö ÐÔ ÓÖ Ò Þ ÓÖØ Ò ÙÒ ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð Ô ÖÑ Ø Ú Ð Ö Ð ÓÖÖ Ò Ò Ô ÝÖ Ø ÖÐ Ñ Ñ Ô Ö ÐÙ ÓÔÖÓ Ö Ð ÓÑ Ø ÕÙ Ð Ð ÔÖÙ Ù Ö Ó ÙÒÔ ØÖ ÒÓÑ Ò ÓÖÖ ÒºÍÒ ÔÖ Ñ Òº º½º ÈÖÓ Ð Ñ ½ºÄ Ô Ð Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÈÖ Ñ ÖÆ Ú Ð ÓÒ Ò Ð ÒÓÖ Ò ÅÇ ËÍÊ Ê Ç Å Ëº # Ù Ý Ö Ò ÐÙ Ö ÓÝ ÐÙ Ó ÙÒÒ Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓÔÓ Ø ÚÓº Ø ÖÑ Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ ¾ºÍØ Ð Þ Ò ÓÙÒ ÓÐ Ú Þ ÙÒÓ ÐÓ ØÓ ½ ¾ ÒØÓÔÙ Ú Ð Ö ÓÒ Ñ ÖÓº Ö Ö # º

50 ÈÖÓ Ð Ñ º Ò ÐÖ Ø ÇÐ ÑÔ Å ÝÓ Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ÒAEÝBDº ÐØÖ Ö ¾ ºÀ ÐÐ Ö Ð Ö ÐÙ Ö Ð Ò ÙÐÓDFEØ Ò Ö ½¾Ý ÐØÖ CDÝF ÐÔÙÒØÓ Ò ÙÐÓABCD BC = 5 EC = 1 3 Ø ÖÓBCEFº Ò ÙÐÓABF D E C Ö Ò ºÄÙ Ó Ð Ö ÐÙ Ó Ö Ò ÝÐ Ô ÒØ ÖÓ Óº Ò ÐÑ ÒØ ÖÑ F ÐÙ Ó Ö Ò ÝÓ ÖÚ ÕÙ ÐÓ Ù ØÓ ÓÒ ÐÑ ÒÓ ÙÒ Ö Ô ÒØ ÖÓ Ó ÓÒ ½ºÀ ÐÐ ÖÐ ÒØ Ù ØÓ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ô Ö ÖÑ Ö ÐÙ Ó Ö Ò º Ò Ð Þ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ºÍØ Ð Þ Ò ÓÚ Ö Ó Ù ØÓ Ð ÒÓ Ö Ø ½ Ù ÐÐ ÖÑ ÙÒÙ Ó ØÓ Ð ÔÓ Ð º A B ÈÖÓ Ð Ñ º ÓÒ Ö ÑÓ ØÓ Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÔÓ Ø ÚÓ ½ ØÓ º¾º Ú Ð ÔÓÖ½ ÙÝÓ ØÓ ÓÒ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ½Ý¾ Ô ÖÓÒÓ Ý ØÓ ¾ ÓÒ ÙØ ÚÓ ºú Ù ËÓÐÙ ÓÒ ÐÈÖ Ñ ÖÆ Ú Ð ÒØÓ ØÓ Ò Ñ ÖÓ Ý ÅÇÝÅ Ë ÑÓ ÓÕÙ Ý ÓÒ Ò Ð ÒÓÖ Ò Ýź ÓÑÓ=Ç ½ºÀ Ý ÐÓ Ó Ô Ð Ö ÕÙ Ø ÖÑ Ò ÒÓÒÐ Ñ Ñ Ð ØÖ ÅÇÝÊ Ç Ý À ÝÓ Ò Ò ÔÖ Ñ Ö ÝØ Ö Ö Ð ØÖ Ò Ý,Ý ÒËÍÊÝÅ Ë Ý Ò À ÝÓ Ò Ò ÒÔÖ Ñ Ö Ý ÙÒ Ð ØÖ Ü ÔØÓ ÐÓÖ Ò Ò Ý,Ý Ò =Ǻ =˺ Ø Ñ Ò Ó ÕÙ Ø ÖÑ Ò ÒÓÒº ÒØÓÒ =Í ÔÙ ËÍÊ. ÒØÓÒ, # Å Ç,Ê ÅÇ, ÓÒ ÝÅ. ÒØÓÒ n>20,ôù Ò ÓÓÒØÖ Ö ÓAÝB ÒÓÒ ÙÒØÓØ Ò ÒÑ ÒÓ Ë,Í ÝÐ Ô Ð Ö ËÍÅ Ê ÅÇ˺ ËÍÊÝÊ Çº ÓÑÓÇ, ÒØÓÒ Ê Ç #ÓÒ =Ê # = ÝÅ Ë, Ó ÕÙ Ò ÐÑ ÒØ ØÓº Ñ Ø ÖÑ Ò Ö Ò ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ Ð ÐØ ÑÓ ØÓ n ¾ Ù Ö n ¾¾ ¾ ØÓ ¾¼¾ ¼¼ ¾¼ ¼¼¼ ÒØÓØ Ð ØÓ µºì Ñ Òn<32 ÔÙ ¾¾ 3Ø ÖÑ Ò Ö ÒÐÓ Ó ÓÒ ÐÑ ÑÓ 3 ÓÒ n ÙÒ ÒØ ÖÓÔÓ Ø ÚÓº ¾ºË ÒÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ö ØÓ A=n 2ÝB= n ½¼¾ Ý ¾ ¾ Ø Ò Ò ÒØÓØ Ð ØÓ º Ð ØÓ Ð ÙÒ n ÒÓÔÙ Ö½ ÔÙ A=n2ÝB=n Ð ÐØ ÑÓ ØÓ nòó ÔÙ Ò ÓÓÒØÖ Ö ÓA=n 2

51 º¾ËÓÐÙ ÓÒ ÐÈÖ Ñ ÖÆ Ú Ð ECÝx Ð Ö ÐØÖ Ý Ý ØÓ Ö Ô Ø Ó ºË n=24 Ò ÙÐÓDAFº ÒØÓÒ Ô ÖÓ ¾ ºË n=22 ÒØÓÒ A=484ÝB = ÒØÓÒ A=576ÝB= 13824ºË n=28 ÒØÓÒ A=784ÝB= ÒÓ ÔÙ Ù Ö Ð ØÓ º ÒÓÒÐÙ Ò Ð Ò ÔÓ Ð n = ºÄÐ Ñ ÑÓ a = 24º 2 ÔÓÖÐÓÕÙ x=18ýa=6º ÖÕÙ DE DA Ö (DAE) = Ö (DAF)+ Ö (DFE) = x 12 = = 2a 5 18ºÈÓÖÐÓØ ÒØÓ 2 2, Ö (DAB) = Ö (DAF)+ Ö (ABF) = x 27 = DA AB = 3a ËÓÐÙ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ë hýh ÓÒÐ ÐØÙÖ ÐÓ ØÖ ÄÙ Ó x + 12 = 5a x + 27 = 15 a 5ºÄÙ Ó Ö (DAF) = 18ÝAB = DC = 3a = Ö (BCEF) = Ö (ABCD) Ö (DFE) Ö (DAF) Ö (ABF) = = 33. Ø ÒØÓ 18ºÈÓÖÐÓ Ò ÙÐÓ DFEÝAFB ÐÚ ÖØ FÖ ÙÐØ ÕÙ h+h = Ö (DFE) = 2a h 12, ÓÒ ah = 12, 2 Ö (AFB) = 3a H= = 27, ÓÒ ah = 2 18 = 2 ÆÓØ ºË Ö Ù ÐÚ Ù Ò Ó Ñ ÒÞ ÐÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÙÒ ØÓÕÙ Ó Ö º 3. ÓÑÓh+H = 5Ö ÙÐØ h=2,h = 3Ýa = 6º ÒØÓÒ AB = 3 6 = Ö (BCEF) = Ö (ABCD) Ö (AED) Ö (AFB) = = 33. Ö ºË að ÒØ Ù ØÓ Ö Ø ÐÙ Ó Ö Ò ºÌ Ò ÑÓ Ó Ó º Ë ÒÔ ÒØ Ö Ó Ö ÓÒÙÒ Ö Ø ÓÑ ÒÝÔ ÒØ Ð ÓØÖ Ö Ë ÒÔ ÒØ Ö Ó Ö ÓÔÙ Ø ÝÔ ÒØ Ð ÓØÖ Ù ØÖÓ Ö Ö 4a(a 1)Ù ØÓ º ÓÑÓ Ø Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÒÓ Ý ÓÐÙ Òº Ô ÒØ Ó 2 2 ºË N ÙÒÓ ØÓ Ò Ñ ÖÓ ÒØÓÒ N Ú Ð ÔÓÖ ÑÓ ÓÕÙ 1331 Ð ÒØ Ù ØÓ Ù Ó º P = Ô ÒØ ÓP = a 2 + 2a(a 1) +(a 1)(a 2) = 4a 2 5a+2.Ë P = 431, ÒØÓÒ 4a 2 5a+2 = 431,Ó 4a 2 5a 429 = 0,ÝØ Ò ÑÓ a = 11. Ë a = 11, ÒØÓÒ a3 = 11 3 = Ø Ò x ØÓ ¾Ý14 x ØÓ ½ Ð ÙÑ ÐÓ ØÓ 2 x+1(14 x) = 14+x 18 ÝØ Ò ÑÓ ah ah = 12

52 ÕÙ Ö Ú Ð ÔÓÖ º ÒÓÒ Ù Ò xø Ò Ö ØÓ ÒÐ Ú ÒÔÓÖ Ö x=4,13,...è ÖÓ ÑÔÓ Ð ÕÙ x 13ÔÙ ÒØ Ð Ó ÐÒ Ñ ÖÓ ÇÐ ÑÔ Å ÝÓ 4 Ó ÕÙ NØ Ò Ò Ñ ÖÓ ½¾ ØÓ ÕÙ Ù Ò ØÓ ½Ý ØÓ ¾ ÒÐÓ ÕÙ ÒÓ Ý ØÓ ÞÕÙ Ö ½ ÔÙ ÒÓ Ý¾ÓÒ ÙØ ÚÓ ºÄÙ Ó ÑÓ ÐÐ ÖÙ ØÓ ¾Ý½¼ ØÓ ½º Ñ N Ô Ö ÒØÓÒ Ù ÐØ ÑÓ ØÓ ¾º Ð Ù ÒØ ØÓ Ð ÒØÓ ÓÒÐÓ ÐÒ Ñ ÖÓ ÓÖÑ Ð Ö ÔÓ ÓÒ Ô Ö ÐÓ ØÓ ¾ ÒØÖ ½¾ÔÓ Ð Ä ÒØ ØÓØ Ð Ò Ñ ÖÓ ½¾ ØÓ ÓÒ ØÓ ½Ý ØÓ ¾ Ù Ð N ½ ØÓ Ø Ò Ö ØÓ ¾ÓÒ ÙØ ÚÓ ºÄÙ Óx = 220. Ø ÔÖ Ñ ÖÓÖ Ø ÑÓ ÐÓ ½¼ Ó ÒÐÓ ÕÙ ÐÓ ØÖ Ù ÐÕÙ ÖÓØÖ ÔÓ Ò Ð Ù Ð Ý ÐØ Ö Ö¾ ÔÙ Ð Ö Ñ Ò Ö º Ð ÔÓ ÓÒ ½ ¾ ½½ ½¾ Ý ÔÓ Ð Ô Ö ÐØ Ö Ö¾ºË Ø ÐÔ Ö Ø Ó ¾ÓÒ ÙØ ÚÓ ÝØ Ñ ÒÖ Ø ÖÐÓ ¾¾¼ºË ÐÔ Ö ¾ÓÒ ÙØ ÚÓ Ø ¾ÓÙÔ ÒÔÓ ÓÒ ÓÒ ÙØ Ú ºÉÙ ÔÓÖÓÒØ ÖÐ ÓÔ ÓÒ ÓÒ Ü Ø Ñ ÒØ 90Ò Ñ ÖÓ ÓÒ Ü Ø Ñ ÒØ Ó ¾ÓÒ ÙØ ÚÓ º Ò = ÑÓ ÓÕÙ Ý ÈÖÓ Ð Ñ ½ºÀ ÐÐ ÖÙÒÒ Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓÔÓ Ø ÚÓxØ ÐÕÙ Ð ÙÑ ÐÓ ØÓ º º ÈÖÓ Ð Ñ ÐË ÙÒ ÓÆ Ú Ð = x Ñ ÝÓÖÕÙ ¾¼½½Ú Ð ÙÑ ÐÓ ØÓ ÐÒ Ñ ÖÓ3x ÔÓÖxµº ÈÓÖÐÓØ ÒØÓ ÐÒ Ñ ÖÓÕÙ Ù ÑÓ = ÙÑÔÐ ÒÐ Ù ÒØ ÓÒ ÓÒ 0) ÔÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ ¾º ÑÓ ÕÙ ÙÒÒ Ñ ÖÓ Ù ØÖÓ ØÓ abcd(a ÈÖÓ Ð Ñ º ÒÙÒØÖ ÈÓÖ ÑÔÐÓ ¾¼½½ ÔÓÖ Ñ Ó BC.Ë PÙÒÔÙÒØÓ Ð Ñ ØÖ Þ ACÕÙ Ô ÖØ Ò Ð Ñ ÔÐ ÒÓ À ÐÐ ÖØÓ Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÔÓÖ º ÐÙÐ Ö Ð Ò ÙÐÓÖ Ø AC,M ÐÔÙÒØÓ ÔÓÖÕÙ = Ò ÙÐÓABCØ ÐÕÙ AB = Ö ¼Ý ÓÒ Ý¼ Ö ½µº Ò Ñ ÖÓ Ù Ó Ú ÒÓ Ð Ð ÞÕÙ Ö Ý Ð Ð Ö ÓÒ Ý½ ÐÐÓ ÙÒ½Ý ÐÐ Ó ÙÒÓ ÐÓ ÓØÖÓ ÙÒ¼ºÄ ÓÔ Ö ÒÔ ÖÑ Ø ÓÒ Ø ÈÖÓ Ð Ñ º Ó nôùòøó ÒÙÒ ÖÙÒ Ö Ò Ö ÐÐ Ó ÙÒÓ Ò Ð ÖÙÒÔÙÒØÓÕÙ Ø Ò ÙÒ½Ý Ñ Ö ÐÒ Ñ ÖÓ ÔÙÒØÓÝØ Ñ ÒÐÓ Ø ÖÑ Ò ÓÔÓÖBCÕÙ ÒÓÓÒØ Ò A.Ä Ö Ø CPÝAM ÓÖØ Ò ÒQ. Ò ÙÐÓÕÙ ÓÖÑ ÒAPÝBQ. Ö a b; ab cd = cd ba