Memorias de las IX Jornadas de Investigación 2011 UNEXPO Puerto Ordaz - 6 al 9 de Julio de 2011 CANCELACION DE ECO USANDO FILTROS ADAPTATIVOS

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1 CANCELACION DE ECO USANDO FILTROS ADAPTATIVOS Sergio Velásquez UNEXPO, Ciudad Guayana, Bolívar 8050 Venezuela. Resumen: Este articulo analiza la aplicación del algoritmo Least mean square (LMS) en un procesador de Motorola de 128K en un sistema de cancelación de eco. Este identifica la respuesta de frecuencia del sistema de eco para que el filtro adaptativo genere una estimación del eco y lo reste de una señal distorsionada para que la señal original se puede recuperar. El diseño del algoritmo LMS es utilizado ampliamente en las redes de comunicación para corregir los ecos creados por los desajustes debidos a impedancia de línea y es útil para compensar las imperfecciones en las redes de telefonía. En este trabajo se muestra cómo el algoritmo LMS es útil para resolver problemas de eco. Palabras clave: Algoritmo LMS/ Eco/ Cancelación/ Nyquist. ECO CANCELLATION USING ADAPTIVE FILTERS Abstracts: This article analyzes the application of Least mean square algorithm (LMS) on a Motorola processor 128K in echo cancellation system. This identifies the frequency response of the eco system to the adaptive filter generates an echo estimate and there mainder of a distorted signal to the original signal can be recovered. The design of the LMS algorithm is widely used in communication networks to correct imbalances created by echoes due to impedance line and is useful for compensating for imperfections in telephone networks. This paper shows how the LMS algorithm is useful for solving eco problems. Key-words: LMS Algorithm/ Echo Cancellation/ Nyquist. I. INTRODUCCION Un problema importante en las comunicaciones es la generación de ecos. Los ecos surgir por una serie de razones, con la razón primaria de ser una falta de concordancia. La falta de concordancia se produce cuando la red de dos hilos se reúne en la red de cuatro hilos, esta interfaz se conoce como el híbrido. Esta falta de concordancia hace parte de la energía de la señal que se devuelve a la fuente como un eco [1]. Esto puede verse en la Figura 1. (Todas las cifras y cuadros aparecen en la parte final del informe.) Los retrasos entre las señales de primaria y el eco se relacionan directamente con la distancia de transmisión. Por ejemplo, si una señal se envía a un satélite que redirige la señal de nuevo a otra ubicación en la tierra, que señalan que tienen un tiempo de gran retraso en comparación a un mensaje enviado a una estación de conmutaciones locales y de regreso. Retrasos de corto plazo (menos de 50 ms), no afectará a la calidad de la señal de la medida de lo mayores retrasos. Los retrasos de esta longitud no son percibidas por el receptor y por lo tanto no se consideran una molestia. II.DESARROLLO 1.1 El algoritmo LMS El algoritmo LMS (del inglés, Least-Mean-Square algorithm) se usa en filtros adaptativos para encontrar los coeficientes del filtro que permiten obtener el valor esperado mínimo del cuadrado de la señal de error, definida como la diferencia entre la señal deseada y la señal producida a la salida del filtro. Pertenece a la familia de los algoritmos de gradiente estocástico, es decir, el filtro se adapta en base al error en el instante actual únicamente. Fue inventado en 1960 por el profesor de la Universidad de Stanford Bernard Widrow y su primer estudiante de doctorado, Ted Hoff. Su importancia radica en que es un algoritmo muy simple. No requiere medidas de las funciones de correlación, ni tampoco inversión de la matriz de correlación. Un filtro es un proceso mediante el cual a una señal cualquiera se le modifica su contenido espectral. El algoritmo LMS es un algoritmo de filtrado lineal adaptativo que, en general, consiste de dos procesos básicos, Un proceso de filtrado, que involucra el cómputo de la salida de un filtro lineal en respuesta a una señal de entrada, y la generación de una estimación del error mediante la comparación de esta salida con la señal deseada. Y un proceso adaptativo, que involucra el ajuste automático de los parámetros del filtro de acuerdo al error estimado. Cuando se habla de filtros adaptativos, está implícito que los parámetros que caracterizan al filtro, tales como el ancho de banda y frecuencias de los ceros, entre otros, cambian con el tiempo, esto es, los coeficientes de los filtros adaptativos cambian con el tiempo, en contraposición a los coeficientes de los filtros fijos que son, teóricamente, invariantes con el tiempo. Sin embargo, estos ecos pueden tener un efecto en los datos que se transmiten a través de líneas de transmisión [2]. Una sinusoide se utilizará como la señal de entrada. El DSP creará un eco de la sinusoide y añadir el eco de la señal sinusoidal 96

2 original, creando así una versión distorsionada de la señal de entrada. El DSP usará filtrado adaptativo LMS para estimar el eco, y eliminar el eco de la señal distorsionada la creación de una señal reconstruida. El algoritmo LMS busca minimizar el error de exceso de la media cuadrada (MSE) entre la señal de eco y el eco lo estimado. El MSE exceso se refiere a las fluctuaciones algoritmo LMS sobre los coeficientes del filtro de adaptación después de un gran número de iteraciones [3]. Este proyecto consiste en diseñar e implementar un sistema de cancelación de eco. El Motorola 128K serie de chips DSP se utiliza para simular el eco de la creación del sistema y aplicar el sistema de filtrado adaptativo para cancelar el eco en la señal distorsionada. Inicialmente, los coeficientes del filtro adaptativo están lejos de los números ideales[3]. Después de varias iteraciones, el algoritmo LMS actualizar estos coeficientes a converger en un conjunto óptimo de los coeficientes. Las simulaciones del algoritmo LMS se llevarán a cabo en MATLAB para obtener las especificaciones de aproximarse a un rendimiento antes de su ejecución. MSE parcelas que se llaman curvas de aprendizaje en el ámbito de DSP se logrará. Las curvas de aprendizaje, así como la magnitud de la respuesta de frecuencia de los coeficientes del filtro adaptativo se utilizará para determinar el rendimiento de nuestro sistema. La convergencia de los coeficientes del filtro adaptativo y la similitud de los valores de los coeficientes en la simulación y la experimentación también será de vital importancia[4] Procedimiento de diseño Los filtros adaptativos normalmente se implementan en forma de algoritmos sobre microprocesadores, DSP o FPGA. La estructura de un filtro adaptativo es un sistema al que le llegan dos señales: x(n) y e(n), ésta última se llama señal de error y viene de la resta de una señal a la que se llama señal deseada, d(n), y otra que es la salida del filtro y(n). Figura 1. Estructura directa de un filtro adaptativo. A los coeficientes del filtro se les llama w(n), que son los que multiplican a la entrada x(n) para obtener la salida. (2) En principio el objetivo es hacer que la señal de error sea cero, para ello el sistema debe configurarse para que, a partir de la señal de entrada x(n) se genera la salida y(n) de forma que sea igual a la señal deseada d(n). Cada una de las formas de minimizar ese error es un método de implementar los filtros adaptativos. Por ejemplo se podría proponer minimizar la función de coste J = e 2 (n), aplicando la regla delta se obtendrían los nuevos coeficientes como: (3) Donde la constante α se usa para ajustar la velocidad convergencia y evitar posibles inestabilidades. Operando se llega a esta otra ecuación: (4) Una onda sinusoidal se puede utilizar como la señal de prueba en la simulación y en los experimentos. En el LMS el valor del algoritmo es un valor importante para determinar el rendimiento de la cancelación de eco. Debe ser elegido entre cero y el doble de la potencia inversa de entrada total[5]. (5) Algunas variables que se mantienen constantes son el eco demora, longitud del filtro, el nivel de desviación de la ruido aditivo gaussiano blanco (AWGN) y reducción de eco. La tasa de muestreo se determinó utilizando la ecuación de la tasa de Nyquist. La frecuencia de muestreo utilizado es equivalente a la tasa de Nyquist. FBL es la banda de frecuencia limitada, lo que es igual a la mitad de la Tasa de Nyquist. (6) (1) 97

3 Hay muchos algoritmos que pueden ser utilizados en la cancelación de eco o de adaptación de filtrado, la mayoría son variaciones de por lo menos la media al cuadrado (LMS) algoritmo. Algunas variaciones incluyen normalizado LMS (MCNL) y el algoritmo de mínimos cuadrados recursivos (RLS). El algoritmo LMS fue elegido porque es el más algoritmo de uso general en la cancelación de eco y otras aplicaciones de filtrado adaptativo. LMS es el más algoritmo de uso general, porque es lo suficientemente potente como para llevar a cabo los requisitos del sistema y es también es relativamente simple en comparación con los otros algoritmos. El algoritmo LMS utiliza relativamente pocos cálculos, lo que hace conveniente para las velocidades de la DSP disponibles hoy [1]. El algoritmo LMS tiene por objeto minimizar el MSE exceso entre el eco y su salida. La red de comunicaciones en la Figura 1 tiene las señales necesarias que son requeridas por el algoritmo LMS. La ecuación de adaptación LMS está dada por: (7) w (n) son los coeficientes del filtro de autos w (n +1) son el futuro coeficientes del filtro adaptativo x (n) son los valores de entrada e (n) es el valor de error. es el tamaño de paso Determina la velocidad de convergencia o divergencia y la precisión de los coeficientes del filtro adaptativo. Si es demasiado grande el filtro converge rápido, pero diverge si la adaptación es grande. Cuando es grande es rápido, pero habrá un aumento en la BMV el exceso de la media. Este MSE exceso puede ser no deseable. Si la adaptación es pequeña, el filtro convergen lentamente, lo que a veces equivale a tener el algoritmo "de largo". Cada aplicación tiene un tamaño de paso diferente que debe ser ajustado, sus necesidades de ser el equilibrio entre la convergencia de velocidad y el MSE. El elegir un valor se decide a través del ensayo y error, de modo que la velocidad a la que el filtro adaptativo aprende el valor y el MSE de exceso se obtiene dentro de la aplicación, el cual, difiere de la simulación real de los valores de tiempo debido a la herencia diferencias entre los sistemas. Las ecuaciones del sistema utilizado por el filtro adaptativo para determinar el error y la salida del filtro se enumeran a continuación. La salida del filtro adaptativo se encuentra en la convolución del filtro adaptativo y coeficientes w (n) con la señal de entrada x (n) [6]. Salida del filtro adaptativo: (8) donde N = 20 La señal de error e (n) es creado a partir de la sustracción de la señal deseada de la salida de la adaptación filtro Error de la señal: (2) La salida del filtro es el eco La señal deseada = señal de eco: (9) es la constante de atenuación y es la demora en las muestras. Entonces d (n) se añade a x (n) para crear la señal distorsionada Eco y la señal de entrada: (10) La señal reconstruida (n) está formado por. A continuación, la reconstrucción de la señal: (11) Después de muchas iteraciones, el eco de la señal se asemeja a la salida del filtro adaptativo y el señal reconstruida es igual a la señal de entrada. La señal de entrada se utiliza como entrada al filtro adaptativo ara que la respuesta de frecuencia de adaptación del filtro se aproxima el eco de respuesta del sistema de frecuencia. 98

4 III. RESULTADOS Y DISCUSION A continuación, la señal de error converge a aproximadamente cero. La señal de error es información a la adaptación del filtro y se utilizado como una entrada con la señal de entrada original para actualizar el filtro adaptativo LMS. El objetivo del filtro adaptativo es minimizar el MSE entre el eco y el eco estimado. Idealmente, el error a cero después de varias iteraciones. El siguiente conjunto de coeficientes del filtro adaptativo es igual a la serie anterior. Este conjunto de coeficientes del filtro se aproxima a la función de transferencia que crea el eco. En este caso, el híbrido de la red telefónica crea esta función de transferencia que es el modelo del DSP. Los coeficientes de adaptación son una estimación del eco de la función del sistema de transferencia. El híbrido sistema puede ser no lineal, pero el eco sistema se modela como función lineal invariante en el tiempo de transferencia con la atenuación y el retardo o cambio de fase. La cancelación se consigue haciendo una estimación del eco y restarlo de la señal distorsionada. Nuestro modelo de sistema se muestra en la Figura 2. Cable Retardo Cable TELEFONO Cable HIBRIDO Cancelación de eco Cable TELEFONO Cancelación de eco Retardo HIBRIDO Figura 2. Modelo de sistema El experimento fue de configuración similar a las condiciones de simulación más grande para obtener. El sistema necesita un valor especificaciones de rendimiento similares, como similares las respuestas de adaptación frecuencia del filtro y el filtro coeficientes. En la Figura 3, los coeficientes del filtro adaptativo se trazan en la parte superior de la simulación de adaptación coeficientes del filtro. 2. Detalles de diseño El modelo del sistema de nuestro dispositivo de cancelación de eco se muestra en la Figura 2. La señal de entrada será una senoidal de 2.0 khz porque la voz de teléfono espectro de frecuencias existe 0-4 khz. La banda escasa frecuencia de transmisión de telefonía es de 4 khz. Así, la tasa de Nyquist se establece en ocho mil muestras por segundo. El eco del filtro utiliza la señal original para crear la señal de eco. La función de transferencia es elegida para formar. Esta señal se retrasará por 512 muestras, lo que corresponde a sesenta y cuatro milésimas de segundo retraso en nuestra tasa de muestreo con una atenuada del cincuenta por ciento. Esta es una aproximación razonable para el sistema que crea el eco de la señal de entrada. La audición de los humanos ha sido probado para ser intolerable para eco de los retrasos de más de 50 milisegundos [3]. 99

5 Figura 3. Respuesta en frecuencia El filtro es elegido para ser de 20 taps. Este número de taps fue elegido por dos razones. Fue lo suficientemente pequeño limitar el tiempo de procesamiento, sin embargo, fue lo suficientemente grande como para mostrar el resultado de convergencia bien en el MATLAB simulaciones. Los filtro adaptativo en taps en un principio se inicializan en el vector nulo. La Figura 3 muestra el respuesta en frecuencia de la simulación de MATLAB para los coeficientes de adaptación después de varias iteraciones con un valor de 0,01. Una curva de aprendizaje se muestra en la Figura 4 con el MSE se acerca después de -0 db aproximadamente cien iteraciones. Figura 4. Señal de entrada y la señal de eco Figura 4 también muestra la señal de entrada añade a la señal de eco y trazada por debajo está la señal reconstruida. Después de aproximadamente un centenar de iteraciones, la entrada original señal de que se restablezca de la señal distorsionada. Figura 5 Filtro adaptativo después de varias iteraciones 100

6 En la Figura 5 los coeficientes del filtro adaptativo se muestra después de varias iteraciones cuando el filtro adaptativo ha sido plenamente capacitado. Las parcelas (Slots) de frecuencia y adaptación coeficientes del filtro en la Figura 6. El AWGN fue utilizado en la simulación y en el experimento para simular el ruido real. Una desviación estándar de 0.02 fue utilizado en la simulación y la experimentación. Para la simulación, la función de MATLAB AWGN se utilizados. Figura 6. Respuesta al aprendizaje En la experimentación, las muestras de la AWGN de MATLAB fueron cargados en un arreglo de longitud A continuación, ese archivo se utiliza en el código ensamblador para añadir AWGN a la señal de entrada original. AWGN se utiliza, ya que simulan el ruido que se produce en sistemas reales. La coeficientes son muy parecidos el uno al otro después de los filtros adaptativos se han formado después de una gran número de iteraciones. Si la aplicación del sistema de cancelación de eco LMS no convergen para utilizarse, los coeficientes del filtro adaptativo se vieron a punto de explotar al máximo el registro el valor los valores de + / - 1. Estuvo a punto de ser similares filtro adaptativo. En la aplicación, un valor de coeficientes 0,3 y las respuestas. La salida del sistema se verificó en el osciloscopio en comparación con la señal de entrada. Figura 7. La salida del sistema 101

7 Las parcelas (slots) de curva de aprendizaje de la MSE real no eran posibles debido a la incapacidad del software de guardar los coeficientes de error en el archivo. La señal de error de los LMS se guarda en la memoria en el ensamblado de código de aproximadamente 320 muestras. Figura 8. La señal de error de los LMS El software de operación del DSP fue incapaz de escribir la información en un archivo de útiles para la manipulación de MATLAB. Sin embargo, el software muestra los valores en la pantalla del computador. En el experimento del MSE hizo descender en la misma forma que la curva de aprendizaje en simulación. Esto se demostró durante la demostración del proyecto. 102

8 IV CONCLUSIONES 1. El algoritmo LMS cancela el eco y regresó una reconstrucción del original señal. Se identificó el eco de respuesta del sistema de transferencia dentro de un pequeño número de iteraciones. El algoritmo LMS es una herramienta muy poderosa y simple para la cancelación de eco. 2. El sistema funcionó en la simulación y en tiempo real. Era necesario debido a los efectos no lineales que se produjeran en. Los ajustes del valor experimental. 3. La cuantificación no lineal de para el DSP debe tomarse en cuenta para estos efectos. Un método para ampliar el proyecto sería utilizar un sistema real con ecos reales. Un micrófono y altavoz con una caja podría ser usado para crear los ecos. Asimismo, ya los retrasos inherentes se podrían reutilizar. 4. Ya los retrasos justifican más taps del filtro DSP y debe ser más rápido ya que el número de cálculos aumenta la longitud pata el filtro. 5. El sistema de cancelación de eco que se llevó a cabo sería útil en la secuencia de inicialización de una llamada o comunicación no necesariamente telefónica. 6. La respuesta de frecuencia del eco del sistema podría ser identificado y utilizados para compensar el problema de eco. se necesita ajustar para una convergencia más rápida, ya que el sistema podría comenzar a diverger. 7. A continuación, una pequeña se podría utilizar, pero la curva de aprendizaje se extendería por más tiempo Cuanto más se calcula en el cálculo intensivo o algoritmo RLS puede ser utilizado para que el valor sistema se ajuste sin intervención humana. 8. Cancelación de eco funciona bien si se puede estimar el de los retrasos eco y su longitud. V. REFERENCIAS 1. Murano, Kazuo; Unagami, Shigeyuki; Amano, Fumio; Echo Cancellation and Applications, in IEEE Communications Magazine, v. 28 pp , January Petillon, Thierry; Gilloire, Andre; Theodoridis, Sergios; The Fast Newton Transversal Filter: An Efficient Scheme for Acoustic Echo Cancellation in Mobile Radio, in IEEE Transactions on Signal Processing, v. 42 pp May Gilloire, Andre; Vetterli, Martin; Adaptive Filtering in Subbands with Critical Sampling: Analysis, Experiments, and Application to Acoustic Echo Cancellation, IEEE Transactions on Signal Processing, v. 40 pp , August Van de Kerkhof, Leon M.; Kitzen,Wil J.W.; Tracking of a Time-Varying Acoustic Impulse Responsibly an Adaptive Filter, in IEEE Transactions on Signal Processing, v. 40 pp , June Clark, Robert; Active Damping on Enclosed Sound Fields Through Direct Rate Feedback Control, in coustical Society of America, pp , March Gingell, M.J.; Hay, B.G.; Humphrey, L.D. A Block Mode Update Echo Canceller Using Custom LSI, GLOBECOM Conference Record, v. 3, (November 1983). 7. Kates, James M.; Feedback Cancellation in Hearing Aids: Results from a Computer Simulation, in IEEE Transactions on Signal Processing, v 39 pp , March