SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

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1 SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES A: JUSTIFICACIÓN Los principios electrostáticos se han utilizado en diversas aplicaciones, algunas de las aplicaciones prácticas incluyen precipitadores electrostáticos (utilizados para reducir el nivel la contaminación atmosférica al quemar carbón en las plantas de potencia), y en el proceso de la xerografía (fotocopiado), el cual ha revolucionado el proceso de producción de imágenes. Aplicaciones científicas de los principios electrostáticos incluyen los generadores electrostáticos para acelerar partículas elementales cargadas y el microscopio electrónico, el cual se utiliza para obtener imágenes de átomos sobre superficies metálicas. En general todas estas aplicaciones tienen en común una región de un alto campo eléctrico provocado por una gran diferencia de potencial, en la cual se produce un fenómeno conocido como corona de descarga. En este proceso el medio se vuelve conductor como resultado de la ionización de las moléculas del mismo en las regiones de altos campos eléctricos. Una importante aplicación de la descarga eléctrica en los gases es un dispositivo conocido como precipitador electrostático. Este equipo se utiliza para eliminar partículas de materia de los gases de combustión, con lo cual se reduce la contaminación del aire, y resulta especialmente útil en las plantas termoeléctricas que utilizan carbón mineral y en las operaciones industriales que generan grandes cantidades de humo (industrias cementeras por ejemplo). Los sistemas que se utilizan hoy en día pueden eliminar alrededor del 99% en masa de la ceniza y el polvo del humo. Por desgracia un alto porcentaje de las partículas más ligeras consiguen escapar y contribuyen en grado significativo al smog y a la bruma. B: OBJETIVOS - Encontrar la forma de las equipotenciales y las líneas de campo eléctrico para distintas configuraciones de electrodos. - Trazar líneas equipotenciales en un campo eléctrico generado por dos electrodos constituidos por dos líneas paralelas (placas paralelas), y por dos círculos concéntricos. - Medir el campo eléctrico en el punto medio de la región entre las dos placas paralelas haciendo uso de las líneas equipotenciales. - Encontrar la dependencia espacial del potencial eléctrico con la distribución de carga en electrodos con geometrías iguales y diferentes. C: NOTA TEORICA Puede decirse que las cargas eléctricas producen desniveles eléctricos en el espacio, llamadas diferencias de potencial: cargas positivas dan lugar a elevaciones de potencial mientras cargas negativas, a depresiones. El desnivel eléctrico, o potencial, se puede representar gráficamente gracias a las llamadas líneas equipotenciales, similares a las curvas de nivel. Una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la cual el potencial eléctrico V es el mismo en todos los puntos. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concéntricas centradas en la carga. La intersección entre las líneas equipotenciales y las líneas de fuerza (líneas de campo eléctrico) ocurre en ángulos rectos. En cualquier lugar del espacio donde hay un campo eléctrico que, (el cual es vectorial), hay también un campo escalar de potencial eléctrico. 1 rfiguero@gmail.com

2 Figura 1: Superficies equipotenciales de una carga puntual IMPORTANTE Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la V es nula. Figura 2: Superficies equipotenciales para diferentes tipos de electrodos 2 rfiguero@gmail.com

3 Cuando se dibujan las líneas equipotenciales, la separación entre estas, indica la intensidad del campo eléctrico. Cuanto más juntas están, mayor es el módulo del campo. (Por supuesto, suponiendo que las líneas equipotenciales se hayan trazado con una diferencia de potencial fija de una a la siguiente). Si las líneas equipotenciales tienen una separación uniforme, se puede asumir que el campo eléctrico es constante Existe un campo escalar llamado potencial eléctrico, definido como el trabajo, por unidad de carga, necesario para traer una carga de prueba q0 desde el infinito hasta el punto donde se calcula el campo. Para una carga puntual está dado por la expresión: W r 1 q V ( r ) = = (1) q0 4πε 0 r Si tenemos más de una carga puntual, el potencial eléctrico en un punto es la suma algebraica de los potenciales creados por cada carga en tal punto: n 1 qi V ( r ) = (2) 4πε 0 i= 1 ri Si dos puntos están separados una distancia infinitesimal, es posible utilizar la siguiente ecuación para el cálculo del campo eléctrico a partir de potencial: dv EidL V V Ei dl (3) P2 = 1 2 = P 1 El potencial en un punto del campo eléctrico, es el trabajo realizado por unidad de carga, contra la fuerza ejercida por el campo eléctrico sobre la carga de prueba, cuando se trae esta desde el infinito hasta el punto en cuestión. Si el potencial depende de las tres coordenadas x,y,z se tiene. V ˆ V ˆ V E i j kˆ = + + = V x, y, z x y z ( ) (4) Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en: Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye. El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo. Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar. D: MATERIALES EQUIPO - Interfase Science Workshop Kit para mapeo de campo eléctrico. ES Fuente de voltaje electrostática (opcional) - Cables banana-banana y conectores de cocodrilo, - Sensor de voltaje CONCEPTOS CLAVE Superficie equipotencial Líneas de fuerza 3 rfiguero@gmail.com

4 - Tachuelas para sujetar el papel a la placa - Lapicero de tinta conductiva - Cubeta electrolítica y lamina de corcho. E: TRABAJO PREVIO Investigue: - Qué es la Jaula de Faraday y sus usos mas frecuentes? - Cómo se da la limpieza de las líneas de alta tensión y de los aisladores en zonas de alto salitre (zonas costeras). - Qué normas de seguridad se deben tener presente frente a accidentes con líneas de alta tensión? F: PROCEDIMIENTO 1. Revise que la Interface ScienceWorkshop 750 (ver figura 1 de la práctica sobre DataStudio TM ) este conectada al computador y a la toma de corriente, luego proceda a encenderla. 2. Ponga en funcionamiento ahora el computador (CPU y monitor), la clave para iniciar se encuentra indicada en la pizarra. 3. Ingrese al programa DataStudio TM haciendo doble clic en el icono respectivo, ubicado en el escritorio de su computador (ver figura 2 de la práctica sobre DataStudio TM ). 4. Del menú principal (ver figura 3 de la práctica sobre DataStudio TM ) seleccione CREAR EPERIMENTO, tendrá una vista del programa como la mostrada en la figura 8 de la práctica sobre DataStudio TM. 5. Desde la interface virtual (la que aparece en el monitor de la PC), selecciones la fuente de voltaje (canal de salida de señal alterna) (ver figura 11 de la práctica sobre DataStudio TM ), seleccione en ella un señal de salida de corriente continua (CC) de 5 V, ver figura 3. (CC ó DC) 6. Conecte el sensor de voltaje en la entrada A, B o C, de la interface real 7. En la interface virtual, seleccione el sensor de voltaje en la lista de sensores, dando doble clic en el mismo canal en que lo conecto a la interface real. 8. En el programa DataStudio TM, desde menú izquierdo inferior, seleccione medir digital para la lectura del sensor de voltaje. 9. Sobre la hoja de papel conductor y usando la plantilla para dibujar círculos, con ayuda del lapicero de tinta conductora de plata, dibuje en el punto de coordenadas (4;10) y en el punto (24;10) un electrodo circular del diámetro más pequeño que permita la plantilla. Una vez dibujados los electrodos, coloque la hoja papel conductor sobre la tabla de corcho de la bandeja del Kit para mapeo de campo eléctrico. ES-9060 y espere aproximadamente un minuto para que seque la pintura. 4 rfiguero@gmail.com

5 PRECAUCIÓN Tenga el cuidado de no tacar con sus dedos la figura dibujada (electrodo), y también que la tinta del lapicero conductor no se escurra por debajo de la plantilla. Es muy importante no tocar con sus dedos o su mano el papel conductor, pues la grasa crea una capa ligeramente aislante y altera los resultados. Figura 3: Fuente de corriente continúa 10. Clave una tachuela en el centro de cada una de las figuras (electrodos) para establecer el contacto eléctrico con las mismas. 11. Conecte la fuente de voltaje de DC (desde la interface) a las tachuelas clavadas en las figuras, En caso de usa una fuente de voltaje diferente a la interface, cerciórese de que la fuente de voltaje esté apagada y en cero volts. 5 rfiguero@gmail.com

6 Figura 3: Modo correcto de dibujar y conectar un electrodo. 12. Conecte el terminal negativo del sensor de voltaje al terminal negativo de la fuente de voltaje (o a la tachuela a la que se conecto este) y, la terminal positiva del medidor, se usará para buscar los puntos que se encuentran al mismo potencial. Es decir que dicha terminal será la parte que detecte los potenciales en la hoja semiconductora, como se indica en la figura 4. Figura 4: Conexión del equipo experimental 13. De clic al botón inicio del programa DataStudio TM, seleccione un valor del voltaje indicado por el medidor digital y luego ubique 4 puntos en la parte superior del eje horizontal y 4 puntos en la parte 6 rfiguero@gmail.com

7 inferior del eje, donde se tenga un valor de igual potencial al seleccionado, alrededor del electrodo, incluya adicionalmente el punto sobre el eje horizontal, anote las coordenadas de cada punto en la tabla siguiente: Tabla 1: Datos experimentales para ubicación de las superficies equipotenciales 7 rfiguero@gmail.com CENTRAL 10 CENTRAL 10 CENTRAL Repita el procedimiento anterior para dos valores más de voltaje seleccionado y anota sus resultados en la tabla Para los electrodos dibujados en este caso, mida cuidadosamente el valor del potencial V para diferentes posiciones a lo largo de la línea geométrica perpendicular que une los electrodos; debe tomar datos por lo menos cada división de las marcas dadas (cada centímetro). Lleve sus datos (r, V(r)) a la tabla 1, siendo r la distancia la distancia medida desde el electrodo fijo. Anote sus resultados en la tabla Ahora proceda a desconectar los cables de las tachuelas y convierta el electrodo positivo en un electrodo tipo placa (una línea del grosor del círculo anterior y de unos 20 cm, espere que seque el electrodo dibujado. 17. Proceda a repetir el procedimiento desde el punto 9 y hasta el 16 de este procedimiento, anote su resultado en la tabla 3 y 4. Tabla 2: El potencial como función de la distancia Voltaje V (V) Distancia r

8 Tabla 3: Datos experimentales para ubicación de las superficies equipotenciales 8 rfiguero@gmail.com CENTRAL 10 CENTRAL 10 CENTRAL Tabla 4: El potencial como función de la distancia Voltaje V (V) Distancia r 18. Convierta el otro electrodo en una placa, tal como procedió anteriormente y proceda a repetir el procedimiento desde el punto 9 y hasta el 16 de este procedimiento, anote su resultado en la tabla 5 y 6. Tabla 5: Datos experimentales para ubicación de las superficies equipotenciales CENTRAL 10 CENTRAL 10 CENTRAL

9 Tabla 6: El potencial como función de la distancia Voltaje V (V) Distancia r G: RESULTADOS i. Con los datos de las tablas 1, 3 y 5, proceda a dibujar las superficies equipotenciales, no olvide que el electrodo es una de estas, emplee las hojas suministradas en esta práctica al final de la misma. Recuerde incluir el valor del voltaje en cada una de las líneas equipotenciales y en los electrodos ii. Trace algunas líneas de fuerza (campo eléctrico) para cada par de electrodos seleccionados en esta práctica, tome en cuenta las siguientes observaciones. RECUERDE 1. Las líneas de fuerza empiezan o terminan solamente en las cargas, 2. El número de líneas de fuerza que empiezan en una carga puntiforme positiva, o terminan en una carga puntiforme negativa, es proporcional a la magnitud de la carga, 3. Las líneas de fuerza se distribuyen simétricamente empezando en la carga positiva, o terminando en la negativa, 4. Las líneas de fuerza no pueden cruzarse unas con otras, y 5. La intensidad del campo eléctrico se visualiza a través del acercamiento relativo entre las líneas de fuerza: a mayor densidad de líneas, mayor intensidad de campo eléctrico iii. iv. Para la configuración de electrodos de cada caso, y con la información de las tablas 2, 4 y 6, escriba la ecuación funcional que expresa la dependencia del potencial V con la posición r. Busque en la biblioteca o la internet los modelos teóricos para la forma en que cambia el potencial entre los electrodos seleccionado y compare con los modelos obtenidos anteriormente. 9 rfiguero@gmail.com

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13 H: CUESTIONARIO 1. De qué otra forma distinta a la empleada aquí, podría usted detectar las superficies equipotenciales? 2. Cual seria el efecto de remover una sección de papel conductor entre los electrodos para el caso de un dipolo de cargas opuestas? 3. Investigue que se entiende por mantenimiento en caliente o en energizado de líneas de transmisión. I: COMPLEMENTOS Visite las siguientes paginas web, le ilustraran y complementaran los contenidos de esta experiencia de laboratorio rfiguero@gmail.com