PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Transcripción

1 I1. ESTUDIO DE SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y SU RELACIÓN CON EL CAMPO ELÉCTRICO RESUMEN Toda partícula cargada eléctricamente genera un campo eléctrico en todo el espacio que la rodea y mediante el cual la carga transmite la interacción eléctrica a otras cargas en su vecindad. El campo eléctrico describe la interacción de dos cuerpos cargados. Para poder determinar la naturaleza del campo eléctrico es importante poder graficarlo. Las líneas equipotenciales son de gran ayuda para este propósito, estas líneas se encuentran en ángulos rectos respecto a la dirección del campo eléctrico en cualquier punto dado. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En todo proceso, físico o químico, la carga total de un sistema de partículas se conserva. Todos los cuerpos cargados modifican las propiedades del espacio en una zona próxima a ellos. Esa zona constituye un campo eléctrico. El campo eléctrico se puede representar gráficamente por medio de líneas de fuerza. Según las distribuciones de las cargas, se pueden determinar las posiciones de los puntos de igual potencial, trazándose a través de ellos una familia de líneas equipotenciales. En este proyecto de investigación se busca medir y dibujar los puntos con el mismo potencial, entre los electrodos, las cuales estarán conectadas a una fuente de potencial sumergidas en un medio conductor. Dado que las líneas de campo se reordenan de forma espacial de acuerdo con la geometría de los electrodos. OBJETIVO GENERAL Determinar experimentalmente del campo eléctrico empleando, superficies equipotenciales. 1

2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Verificar experimentalmente algunas de las predicciones de los modelos teóricos. Determinar experimentalmente la dependencia entre la distribución espacial de la carga y la geometría de los electrodos. MARCO TEÓRICO Campo eléctrico Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) sufre, en presencia de otra carga q 1 (carga fuente), una fuerza electrostática. Si eliminamos la carga de prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido algún tipo de perturbación, ya que una carga de prueba situada en ese espacio sufrirá una fuerza. La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante un vector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera (a) y si es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga (b): Figura 1 Campo eléctrico creado en el punto P por una carga de fuente q 1 positiva (A) y por una otra negativa (B) 2

3 El campo eléctrico E creado por la carga puntual q 1 en un punto cualquiera P se define como: E = K q 1 r2 (1) Donde q 1 es la carga creadora del campo (carga fuente), K es la constante electrostática, r es la distancia desde la carga fuente al punto p y u r es un vector unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo eléctrico (p). El campo eléctrico depende únicamente de la carga fuente (carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en N/C o V/m. Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribución continua de carga (un objeto macroscópico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo creado por cada elemento diferencial de carga, es decir: (R. A. Serway, 2000 ) E = de = k dq r 2 u r (2) Esta integral, salvo casos concretos, es difícil de calcular. Para hallar el campo creado por distribuciones continuas de carga resulta más práctico utilizar la Ley de Gauss. Una vez conocido el campo eléctrico E en un punto P, la fuerza que dicho campo ejerce sobre una carga de prueba q que se sitúe en P será: F = qe (3) Por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre será paralela al campo eléctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza será opuesta al campo, independientemente del signo de la carga fuente. El campo eléctrico cumple el principio de superposición, por lo que el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en ese mismo punto por cada una de las cargas fuente (Martin, T. y Serrano,A., s.f.) 3

4 Formación para la Investigación Líneas de campo Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo varia la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas negativas y llegan a las cargas posivas: Además, el campo eléctrico será un vector tangente a la línea en cualquier punto considerado. Figura 3. Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales diferentes Propiedades de las líneas de campo El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto. Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas. El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga. La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto. Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores campo eléctrico distinto. A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente espaciadas y son 4

5 radiales, comportándose el sistema como una carga puntual. Potencial eléctrico ó potencial electrostático V = K q 1 r (4) Si introducimos una carga q en el seno de un campo eléctrico, la carga sufrirá la acción de una fuerza eléctrica y como consecuencia de esto, adquirirá cierta energía potencial eléctrica (también conocida como energía potencial electrostática). Si lo vemos desde una perspectiva más simple, podemos pensar que el campo eléctrico crea un área de influencia donde cada uno de sus puntos tiene la propiedad de poder conferir una energía potencial a cualquier carga que se sitúe en su interior. El potencial depende de la carga fuente y sus unidades en el Sistema Internacional son voltios (V). Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se suman los potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que será positivo o negativo dependiendo del signo de la carga fuente. El trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en función de la diferencia de potencial entre A y B: W AB = U A U B = qv A qv B = q V (5) Bajo la única acción de la fuerza electrostática, todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que disminuye su energía potencial. Esto significa que: las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eléctrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta W AB = B F A dl = B qe A dl = q V (6) Podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial entre dos puntos: 5

6 V = V B = B E A dl (7) De esta expresión se deduce que en una región del espacio en la que el campo eléctrico es nulo, el potencial es constante (R. A. Serway, 2000 ) Superficies equipotenciales Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la definición de potencial (r= cte). Figura 4 Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (A) y otra negativa (B) Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial, la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la ΔV es nula. Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (A) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el B, el campo eléctrico es perpendicular al desplazamiento. Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en: Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye. El trabajo para desplazar una carga 6

7 entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo. Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar. METODOLOGÍA Este proyecto de investigación se llevará a cabo en tres fases metodológicas: primero, se determinara el campo eléctrico en electrodos planos paralelos; segundo, se determinará experimentalmente la dependencia entre la distribución espacial de la carga y la geometría de los electrodos; tercero, se presentará un informe con los resultados de la investigación. Recuerde que el profesor debe revisar todos los montajes antes de aplicar la diferencia de potencial, es decir antes de energizar cualquier sistema. Figura 5 Montaje experimental para la determinación de un campo eléctrico Fase uno: para determinar experimentalmente el campo eléctrico y las líneas equipotenciales de dos electrodos planos paralelos se realizará un montaje como el de la figura 5, para ello se deberá seguir los siguientes pasos: primero, tome una hoja milimetrada y en ella dibuje un eje de referencia, sobre ella ubique un recipiente de vidrio, luego llene el recipiente con agua hasta alcanzar 0.5 cm de altura (aproximadamente). Posteriormente, introduzca dos electrodos, cada uno a un lado del eje de 7

8 referencia, y conecte los terminales de la fuente, la cual suministrará la diferencia de potencial entre los electrodos (este valor debe ser indicado por el docente, recuerde el amperaje máximo de la fuente). Segundo, conecte las puntas del multímetro de la siguiente manera: la punta negativa debe ir al terminal negativo de la fuente (punto de referencia ó cero), la punta positiva debe ir al electrodo de medición o punta móvil. Tercero, encienda la fuente, y con la ayuda del multímetro en la escala de UV DC verifique el potencial suministrado. Determine el campo eléctrico con la ayuda de la siguiente ecuación E = >? donde V representa la diferencia de potencial y l representa la longitud existente entre los puntos que se considera la diferencia de potencial. Cuarto, seleccione diferentes puntos y con la ayuda de la punta exploradora realice diferentes mediciones, anote los puntos en una tabla. Quinto realice una gráfica con los valores del paso anterior (de ΔV vs coordenadas) una los puntos de igual potencial mediante una curva compensada (como se indica en la figura 6) dicha curva representa la línea equipotencial. Sexto, mida los potenciales de tres puntos muy próximos entre sí, y ubíquelos sobre el eje de simetría de los electrodos. Séptimo desconecte la fuente. Figura 6 construcción de líneas equipotenciales 8

9 Figura 7 diferentes clases de electrodos Fase dos: en esta fase se determinará experimentalmente la dependencia entre la distribución espacial de la carga y la geometría de los electrodos. Para ello se deberá un procedimiento similar al de la primera fase, con una pequeña variación se utilizarán diferentes tipos de electrodos (ver figura 7). Para todos los casos se deberán obtener las superficies equipotenciales que determinen la función potencial, así como el campo eléctrico. Recuerde que se deberá apagar la fuente todas las veces que se termine de hacer las mediciones. Fase tres: en esta última fase se sintetizarán los resultados a través de un informe donde se establecerá las relaciones obtenidas entre las variables involucradas en todos los experimentos, a través de un análisis gráfico, y los respectivos cálculos. PREGUNTAS ADICIONALES Cómo varia el potencial sobre la superficie del electrodo? En la práctica para que es útil conocer las líneas equipotenciales? Qué ocurre si se cambia la polaridad de los electrodos? Cambian de forma las equipotenciales 9

10 RESULTADOS ESPERADOS Con la ejecución de este proyecto de investigación se espera que los estudiantes aprendan a realizar montajes eléctricos y aclaren los conceptos de campo eléctrico y superficies equipotenciales. Adicionalmente, se espera despertar en los estudiantes el espíritu investigador a través de la ejecución de este proyecto de investigación. BIBLIOGRAFÍA Martin, T. y Serrano,A. (s.f.). Electrostatica. (Universidad Politecnica de Madrid UPM) Recuperadohttp://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/campo_electr.html R. A. Serway. (2000 ). FISICA, (5 ed., Vols. II, 5ª.). Edición.McGraw Hill. Sears, F. e. (2004). Fisica Universitaria (1 ed., Vol. vol I). Texas: Pearson Education. MATERIAL COMPLEMENTARIO Este material fue desarrollado por Melba Johanna Sánchez Soledad, B.Sc, Oscar Mauricio Forero Quintero y Rogelio Ospina Ospina Ph.D, en el marco del proyecto titulado Fortalecimiento de las capacidades científicas y tecnológicas para lograr una mejor formación para la investigación por medio de mejores laboratorios de física para ciencia e ingeniería, fase 1: re-enfoque metodológico. Para el desarrollo de esta actividad se contó con el apoyo de Dr. Jorge Humberto Martínez Téllez, Director de la Escuela de Física, David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, Decano de la Facultad de Ciencias y Gonzalo Alberto Patiño Benavides, Ph.D, Vicerrector Académico,. Bucaramanga, 25 de Abril de