PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Transcripción

1 I2. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL VECTOR RESULTANTE DE LA SUMA DE VARIAS FUERZAS CONCURRENTES RESUMEN Las fuerzas surgen a partir de las interacciones entre los cuerpos, es común que un cuerpo siempre esté sometido a la acción de dos o más fuerzas. Cuando un cuerpo A interactúa con otro B, aplicando una fuerza sobre él, el cuerpo B ejercerá también una fuerza sobre A, de igual módulo y dirección aunque de sentido contrario. A esto se le conoce como la ley de acción-reacción o tercera ley de Newton (Wikipedia, 2015, pág. Leyes de Newton). Las situaciones físicas en las cuales los cuerpos se encuentran en equilibrio se conocen como estática (Wikipedia, Estática (mecánica), 2015). Cuando se plantea un problema de estática, se deben identificar las fuerzas que intervienen en el sistema. La forma como dos cuerpos ejercen influencia uno sobre el otro se conoce como interacción. Por lo tanto, cada interacción está asociada a una pareja de fuerzas, que actúan en cada cuerpo. Dos o más fuerzas son concurrentes cuando la dirección de sus vectores o sus prolongaciones se cortan en al menos un punto. Por lo tanto, cualquier sistema de fuerzas concurrentes puede ser representado por un sistema de fuerzas equivalentes aplicadas a un mismo punto. En este proyecto de investigación se espera que el estudiante estudie experimentalmente el equilibrio de un sistema mecánico y analice el efecto de un grupo de fuerzas aplicadas sobre un cierto punto. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En la vida diaria se puede observar que si se ata a un objeto con cuerdas y si se hace apropiadamente se logra desplazar al objeto. En otros casos, si las fuerzas que se ejercen sobre el objeto se compensan y el objeto permanece en equilibrio, entonces, dichas fuerzas son concurrentes. Las fuerzas concurrentes pueden concurrir a un punto desde diferentes direcciones. Si todas las fuerzas concurrentes tienen una dirección tal que pertenecen a un mismo plano, entonces, se dice que dichas fuerzas son coplanares. 1

2 Cuando se estudian las fuerzas se utilizan cantidades que tienen magnitud, dirección y sentido, conocidas como vectores (Wikipedia, Vector, 2015). En el caso de las fuerzas concurrentes, la suma de todas las fuerzas se realiza en el punto donde ellas concurren y en caso de compensarse, entonces, la suma de dichas fuerzas será cero, por el contrario, si las fuerzas no se compensan habrá una situación de movimiento acelerado y la suma de los vectores que representan a las fuerzas será diferente de cero (Sears, 2004). El entendimiento de las fuerzas concurrentes en situaciones estacionarias, estática, permite mejorar la comprensión del concepto de fuerza y la representación de las fuerzas por medio de vectores. En este proyecto de investigación se busca verificar el equilibrio de fuerzas concurrentes en una mesa de fuerzas. Adicionalmente, se determinará el vector resultante de la suma de las fuerzas en un mismo plano, es decir, fuerzas coplanares. OBJETIVO GENERAL Determinar experimentalmente el vector resultante de la suma de varias fuerzas coplanares concurrentes. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar experimentalmente la fuerza resultante de aplicar dos fuezas concurrentes a un cuerpo. Comprobar que las fuerzas se suman en forma vectorial. MARCO TEÓRICO Denominamos fuerza a toda acción capaz de producir cambios en el movimiento o en la estructura de un cuerpo. Las fuerzas tienen un carácter vectorial. (Wikipedia, Fuerza, 2015). En ocasiones, es útil descomponer una fuerza en dos fuerzas cuyas direcciones forman un ángulo de 90º y apuntan hacia los ejes del sistema de referencia ortogonal seleccionado y, además, cuyos efectos sumados sean equivalentes a la fuerza original, ver la Figura 1. 2

3 Figura 1 Descomposición de una fuerza en dos, si en vez de aplicar una fuerza, aplicáramos las dos resultantes, el efecto sería el mismo Figura 2 Calculó de las nuevas fuerzas. Podemos identificar un triángulo rectángulo. Para calcular las componentes F X y F Y podemos hacer uso de la definición del seno y del coseno: F Y = F sen ( α) ; F X = F cos( α) Dónde: F es la magnitud de la fuerza F. F X es el módulo del vector que surge de la proyección del vector F en el eje x. F y es el módulo del vector que surge de la proyección del vector F en el eje y. α es el menor ángulo entre F y el eje x. Para calcular la magnitud de la fuerza F a partir de sus componentes F X y F Y, utilizaremos la siguiente expresión que se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras: F = F 2 X + F2 Y Fuerzas concurrentes Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse dicho sistema de fuerzas. Cuando sobre un cuerpo actuan fuerzas concurrentes, entonces, se produce un movimiento de traslación (el cuerpo se traslada a otro sitio). Por otra parte, cuando sobre el cuerpo actual fuerzas que no son concurrentes, entonces, se pueden producir movimientos de 3

4 rotación (el cuerpo gira) (FISICALAB, FISICALAB). Figura 3 Fuerzas concurrentes, descomposición de una fuerza en dos, si en vez de aplicar una fuerza, aplicáramos las dos resultantes, el efecto sería el mismo Figura 4 Fuerzas Paralelas, son fuerzas que sus direcciones no se cortan. Fuerza resultante Cuando aplicamos más de una fuerza a un cuerpo, todas pueden ser sustituidas por una única fuerza cuyo efecto es equivalente a aplicar todas las anteriores al mismo tiempo. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza resultante y el proceso por el que se calcula recibe el nombre de suma de fuerzas (Ramirez, 2015). Suma de fuerzas concurrentes Para determinar la fuerza resultante de varias fuerzas concurrentes, estudiaremos diferentes casos: Fuerzas que actúan en la misma dirección y sentido. Si se aplican dos fuerzas concurrentes aun cuerpo con la misma dirección y sentido, estas fuerzas pueden ser sustituidas por una única fuerza equivalente en la misma dirección y sentido. Esta fuerza resultante será equivalente a la suma de las dos fuerzas iniciales, ver Figura 5. 4

5 Figura 5 Fuerzas que actúan en la misma dirección y sentido Fuerzas que actúan en la misma dirección y sentido contrario. Si se aplican dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con la misma dirección, aunque distinto sentido, puede sustituirse por una fuerza equivalente con la misma dirección y sentido que la mayor de las anteriores. La fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas iniciales (Figura 6). Dos fuerzas son nulas si tienen la misma dirección y magnitud pero diferente sentido. Figura 6 Fuerzas que actúan en dirección opuesta Fuerzas que actúan en cualquier dirección. Si se aplican dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con distinta dirección, puede ser sustituida por una fuerza única que ejerce con la dirección del paralelogramo que se forma tomando las fuerzas como lados del mismo. Si el ángulo entre las dos fuerzas es de 90, la resultante puede calcularse por medio del teorema de Pitágoras, ver Figura 7 (FISICALAB, FISICALAB). Figura 7 Fuerzas que actúan en cualquier dirección 5

6 METODOLOGÍA Este proyecto de investigación se realizará en tres fases metodológicas, la primera de ellas consiste en identificar las variables dependientes e independientes, en la segunda fase se hará la realización de un experimento donde se relacionan las variables y en la última fase, se analizarán los resultados obtenidos y se presentará un informe con los resultados de la investigación Fase uno: se identificarán las variables que no dependen de otras y tienen la capacidad de incidir o afectar a otras variables, es decir las variables independientes (magnitud, dirección y sentido de las fuerzas de tensión debidas a los peso de las masas colgantes). Otras variables son las dependientes que se ven afectadas por diferentes factores como: la masa y el ángulo en que se coloca la fuerza equilibrante Fase dos: esta investigación se realizará sobre una mesa de fuerzas, la cual presenta un anillo que se encuentra en un plano al cual se le pueden aplicar diferentes fuerzas de magnitudes y direcciones conocidas, por medio de las cuerdas que están sujetas a él. (Figura 8). Nota: Las fuerzas de tensión aplicadas al anillo se modificaran en magnitud variando la cantidad de masa suspendida en las cuerdas. Debido a esto, antes de aplicar una fuerza, debe conocerse previamente la masa de las pesas. Figura 8. Mesa de fuerzas Para realizar el experimento se seguirá el siguiente procedimiento: Primero, sobre la mesa de fuerzas se aplicarán dos fuerzas cualesquiera F 1 y F 2 a dos ángulos diferentes; por ejemplo, se 6

7 podrían seleccionar dos pesas con masas de 300g y 500g en dirección 50 y 103, respectivamente. Segundo, se determinará experimentalmente una tercera fuerza F 3 que permita que el anillo, donde concurren las tres fuerzas, quede en equilibrio y centrado, sin tocar con sus bordes el centro. Para esto se deben equilibrar las fuerzas F 1 y F 2 con la fuerza F 3, la cual corresponde con la fuerza resultante contraria a la suma de las otras dos fuerzas. Tercero, como en este experimento los errores sistemáticos son muy grandes es necesario hacer una estimación de estos por medio de la obtención de los valores extremos de la fuerza que equilibra el sistema inicial, tanto en su magnitud como en su ángulo. Estas cantidades se determinan de la siguiente forma: la magnitud de la fuerza máxima se encuentra agregando una cantidad pequeña de masa a la masa colgante con la que se logró el equilibrio hasta que se observe un desplazamiento apreciable en la argolla; la magnitud de la fuerza mínima se halla de forma similar a la máxima sólo que se resta masa en pequeñas cantidades hasta observa un movimiento apreciable; y los ángulos máximo y mínimo corresponden a las posiciones en las cuales se obtiene una variación estimable en la posición del anillo cuando se desplaza levemente en sentido anti-horario y horario, respectivamente. Los errores absolutos vendrían dados por: F = (F max F mín ) 2 y θ = (θ max θ mín ) 2. Cuarto, se calculará teóricamente la fuerza para equilibrar el sistema compuesto por las dos primeras fuerzas. Por último, partiendo que el proceso anterior involucra tres fuerzas, se repetirán los pasos desde el primero al cuarto, pero con cuatro fuerzas en vez de tres. Fase tres: en esta última fase se sintetizarán los resultados obtenidos en un informe. RESULTADOS ESPERADOS Con este proyecto de investigación se espera revisar la predicción Newtoniana que la fuerza resultante es igual a la suma vectorial de las fuerzas. Además, se espera despertar en los estudiantes el espíritu investigador a través de uso del método científico, e incentivar que los estudiantes aprendan a formular y ejecutar proyectos de investigación. 7

8 BIBLIOGRAFÍA FISICALAB. (s.f.). FISICALAB. Recuperado el 13 de Octubre de 2015, de Garcia, A. (16 de Octubre de 2015). Curso Interactivo de Física en Internet. Obtenido de Ramirez, V. a. (14 de Octubre de 2015). Fuerzas concurrentes. Obtenido de www. monografias.com/trabajos-pdf4/fuerzas-concurrentes/fuerzas-concurrentes.pdf. Sears, F. e. (2004). Fisica Universitaria (1 ed., Vol. vol I). Texas: Pearson Education. Wikipedia. (13 de Octubre de 2015). Fuerza. Obtenido de Wikipedia: WIKIPEDIA. (13 de Octubre de 2015). Wikipedia. (29 de Octubre de 2015). Leyes de Newton. Obtenido de Wikipedia: Wikipedia. (29 de Octubre de 2015). Vector. Obtenido de Vector: Este material fue desarrollado por Melba Johanna Sánchez Soledad, Rogelio Ospina Ospina Ph.D y David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, en el marco del proyecto titulado Fortalecimiento de las capacidades científicas y tecnológicas para lograr una mejor formación para la investigación por medio de mejores laboratorios de física para ciencia e ingeniería, fase 1: re-enfoque metodológico. Para el desarrollo de esta actividad se contó con el apoyo de Dr. Jorge Humberto Martínez Téllez, Director de la Escuela de Física, David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, Decano de la Facultad de Ciencias,. Bucaramanga, 30 de octubre de