COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS

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Vicenta Marín Salinas
hace 6 años
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COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS Adaptación del Experimento Nº 4 de la Guía de Ensayos y Teoría del Error del profesor Ricardo Nitsche, página 51-54. Autorizado por el Autor.

1 COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS Adaptación del Experimento Nº 4 de la Guía de Ensayos y Teoría del Error del profesor Ricardo Nitsche, página Autorizado por el Autor. Materiales: Mesa de fuerza Juego de pesas varias Regla, compás y transportador OBJETIVOS Al finalizar el ensayo el participante ha de estar en capacidad de confirmar, aplicando suma de vectores, que la fuerza es una cantidad vectorial. Para ello ha de ser capaz de: Determinar experimentalmente la fuerza equilibrante de un sistema de fuerzas concurrentes en un punto Determinar distintas componentes rectangulares de una fuerza TEORÍA La interacción entre los distintos objetos de la naturaleza se observa en partículas cuando estas modifican su estado de reposo o de movimiento; la causa de esta interacción se conoce como fuerza. Si las líneas de acción de varias fuerzas se cortan en un mismo punto hablamos de fuerzas concurrentes; la suma vectorial de todas estas fuerzas se conoce como fuerza resultante, y es proporcional a la masa y a la aceleración que experimenta un objeto. Un sistema está en equilibrio estático si la magnitud de la fuerza resultante es nula. La fuerza que equilibra el sistema se conoce como fuerza equilibrante y es igual en magnitud y dirección, pero opuesta en sentido a la resultante de varias fuerzas concurrentes en un punto. Figura Nº 1 Para analizar la naturaleza vectorial de las fuerzas haremos uso de la mesa de fuerza, que consiste en un círculo horizontal graduado (en grados) sobre cuyo borde deslizan cuatro cursores solitarios con sendas poleas. Estas sirven para concentrar en un anillo las fuerzas debidas a varias pesas sobre el centro del círculo. Se supone despreciable el roce

2 entre las cuerdas y las poleas de los cursores, por tanto las tensiones de cada cuerda son iguales a los pesos que soporta cada cursor. PARTE I: PRE-LABORATORIO 1. Dos vectores de 5 y 8 unidades de longitud forman entre sí un ángulo de 45º, determinar la magnitud del vector resultante y dirección respecto al más pequeño. Realice un dibujo a escala con ayuda de regla, compás y transportador, y determine la magnitud de la resultante y su dirección con ayuda de la regla y transportador, compare sus resultados por ambos métodos. 2. Determinar el ángulo entre dos vectores de 8 y 12 unidades de longitud tal que su vector resultante tiene magnitud de 10 unidades. Realice un dibujo a escala con ayuda de regla, compás y transportador, y determine el ángulo entre los vectores con ayuda de estos instrumentos de dibujo. 3. Dos vectores forman un ángulo de 120º, uno de ellos tiene 10 unidades de longitud y hace un ángulo de 45º con respecto a la resultante de la suma de ambos. Determinar las magnitudes del otro vector y de la resultante. Realice un dibujo a escala con ayuda de regla, compás y transportador, y determine la magnitudes de otro vector y de vector resultante con ayuda de estos instrumentos de dibujo. 4. El vector resultante de la suma de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y hace un ángulo de 30º con uno de los vectores componentes, el cual tiene una magnitud de 12 unidades. Determinar magnitud del segundo vector y el ángulo entre los vectores que se suman. Realice un dibujo a escala con ayuda de regla, compás y transportador, y determine la magnitudes del otro vector y su ángulo con ayuda de estos instrumentos de dibujo. 5. Determinar el ángulo entre dos vectores de 4 y 6 unidades de longitud, cuando la resultante forma un ángulo respecto al primer vector de 60º. Cuál es la magnitud del vector resultante? Realice un dibujo a escala con ayuda de regla, compás y transportador, y determine el ángulo entre los vectores y la magnitud de la resultante con ayuda de estos instrumentos de dibujo. 6. El vector resultante de dos vectores tiene una magnitud de 15 unidades y forma ángulos con respecto a sus vectores sumando de 30º y 45º; determinar las magnitudes de los dos vectores sumandos. Realice un dibujo a escala con ayuda de regla, compás y transportador, y determine las magnitudes de los vectores con ayuda de estos instrumentos de dibujo.

3 PARTE II: LABORATORIO Ejercicio Nº 1. Determinación de la fuerza equilibrante de dos fuerzas Monte el aparato, coloque la mesa en posición horizontal. Previa asignación de las fuerzas y direcciones de las mismas por parte del supervisor, los participantes del grupo han de ubicar en dos de los cursores en las direcciones (ángulos) señalados y colocar en el porta masa de cada polea correspondiente los pesos indicados (debe considerar el peso previo del porta masa que es de 5 gr-f). No olvidar colocar, en esta etapa, dentro del anillo central donde están atadas las cuerdas un sujetador que la fija al centro, a fin de evitar que el sistema deslice. Se procede a colocar pesos en la tercera polea y se desliza el tercer cursor hasta que el anillo central se separe del sujetador del centro de la mesa y quede centrado y en equilibrio con el mismo. Para confirmar sus resultados quite el sujetador central y mueva ligeramente el anillo de su posición de equilibrio. Si este vuelve a la misma, el sistema está en equilibrio. Proceda a anotar en la tabla inferior todos los datos del ejercicio, y para medir el error en magnitud de la equilibrante, aumente o reduzca pesos en el porta masa hasta que pierda el equilibrio y para el error de dirección deslice a ambos lados de la dirección de equilibrio el cursor hasta perder el equilibrio. Tabla Nº 1 Módulo y direcciones de Fuerzas concurrentes en un punto Fuerza Módulo (gr-f) Error de módulo (gr-f) Dirección (º) Error de ángulo (º) F 1 F 2 F equilibrante Nota: para el error del módulo y dirección para las fuerzas F 1 y F 2 asuma los errores máximos absolutos. Ejercicio Nº 2. Composición de una fuerza en dos componentes perpendiculares Monte el aparato, enumerando por conveniencia los cursores del 1 al 3, coloque el cursor nº 1 en la posición 180º y el peso asignado por el supervisor. No olvides colocar el sujetador en el centro del anillo para evitar deslizamiento del sistema, A continuación coloque los cursores nº 2 y nº 3 en el primer y cuarto cuadrante respectivamente. De tal forma que formen entre sí un ángulo de 90º. Y añada pesos a las poleas 2 y 3 de tal forma que el sistema se equilibre. Recuerde que los porta masa pesan 5 gr-f. Cambie dos o tres veces el ángulo que forman los cursores nº 2 y nº 3 con respecto al sistema de referencia (0º) pero mantenga un ángulo entre ambos de 90º y repita el paso anterior. Anote sus resultados en la tabla inferior.

4 Tabla Nº 2 Composición de una fuerza en dos componentes perpendiculares Módulo F 1 : Ángulo 1 (θ 1 ) = 180º Módulo F 2 Módulo F 4 Ángulo 2 (θ 2 ) Ángulo 3 (θ 3 ) θ 2+ θ 3 = 90º PARTE III: POST-LABORATORIO Ejercicio Nº 3: Verificación de los resultados de la fuerza equilibrante A partir de los datos de la tabla Nº 1 determinar las componentes de los vectores sumados (F 1 y F 2 ), así como los errores de dichas componentes. Realice la suma de las componentes y determine la magnitud y dirección del vector resultante, así como los errores correspondientes. Compare sus resultados analíticos con los experimentales, no olvide que la resultante es igual en magnitud y opuesta en sentido a la equilibrante. Dibuje, a escala, los vectores sumados y determine de forma gráfica la magnitud y dirección de la resultante. Compare sus resultados gráficos con los experimentales. Se recomienda el cálculo de errores mediante el error relativo porcentual mediante las siguientes expresiones: (1) (2) (3) (4)

5 Ejercicio Nº 4: Verificación de los resultados de la composición F 1 = A partir de los datos de la tabla Nº 2, llenar la siguiente tabla: Tabla Nº 3 Verificación de componentes de una fuerzas θ 2 F 2 F 3 cos(θ 2 ) = sen(θ 3 ) sen(θ 2 ) = cos(θ 3 ) F 1 * cos(θ 2 ) F 2 * cos(θ 2 ) Compare resultados de las columnas 6,7 y 8 con los valores de F 2, F 3 y F 1 respectivamente. Dibuje a escala, para cada caso medido en el ejerció nº 2, los vectores componentes y determine la magnitud y dirección de la resultante. Compare el valor de F 1 y su dirección.

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