UNIVERSIDAD LIBRE DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍAS

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Martín Sánchez Ponce
hace 8 años
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1 UNIVERSIDAD LIBRE DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ FACULTAD DE INGENIERÍAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS. MODULO TEMÁTICO: Física Mecánica INFORME Suma de vectores INTEGRANTES OBJETIVOS: Aplicar las propiedades del algebra de vectores, para después contextualizarlo en la aplicación de fuerzas concurrentes sobre un punto en el plano. Determinar las componentes rectangulares de un vector aplicando el método gráfico y el método analítico. Afianzar las operaciones aritméticas con vectores, a través del método experimental, analítico y gráfico. Usar la mesa de fuerzas para determinar experimentalmente la sumatoria de tres fuerzas. HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PHET: FISICSA CON ORDENADOR:

INSTRUMENTACIÓN Mesa de fuerzas Tres poleas con abrazadera Tres soportes para masas y juegos de masas Hilo Transportador (ESTUDIANTE) Regla (ESTUDIANTE) Papel milimetrado (ESTUDIANTE) MARCO TEORICO

2 INSTRUMENTACIÓN Mesa de fuerzas Tres poleas con abrazadera Tres soportes para masas y juegos de masas Hilo Transportador (ESTUDIANTE) Regla (ESTUDIANTE) Papel milimetrado (ESTUDIANTE) MARCO TEORICO Método Experimental: Figura 1. Fuerzas de equilibrio y resultante. Si aplicamos dos fuerzas (F A y F B ) sobre la mesa de fuerzas suspendiendo dos masas sobre poleas ubicadas a ciertos ángulos, una tercera masa y polea se ha de ajustar de tal manera que equilibre las otras dos fuerzas. Esta tercera fuerza se conoce como Fuerza de Equilibrio (F E ) y la resultante (F R ) es la suma de F A y F B (ver Fig. 1). F E es equivalente en magnitud a F R y opuesta en dirección, de manera tal que: F E = F R = F A + F B (1) Método Analítico:

Figura 2. (a) Representación geométrica de los vectores y sus componentes. (b) Vector resultante y sus componentes. En este caso, las componentes de los vectores en el eje x e y se suman.

3 Figura 2. (a) Representación geométrica de los vectores y sus componentes. (b) Vector resultante y sus componentes. En este caso, las componentes de los vectores en el eje x e y se suman. Primero se descomponen los vectores en sus componentes tal que: F A = A x x + A y y (2) y F B = B x x + B y y (3) Donde A x es la componente en x del vector F A y x es un vector unitario en esta dirección (ver Fig. 2 (a)). Si sumamos las componentes de ambos vectores tenemos que (ver Fig. 2(b)): F R = (A x + B x )x + (A y + B y )y = R x x + R y y (4) Dado que la fuerza resultante debe tener magnitud y dirección, las componentes de la fuerza resultante se suman utilizando el teorema de Pitágoras de tal manera que la magnitud del vector se determina como sigue: F R = R x 2 + R y 2 (5) Y la dirección: Método Gráfico: tanθ = R y R x (6)

Figura 3. Suma de vectores cabeza- cola. Primero se dibujan los vectores F A y F B a escala. Los vectores se ubican cabeza - cola como se muestra en la Figura 3.

Y la dirección es el ángulo que forman la resultante y el vector F A, simplemente mídalo con un transportador. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Figura 4: Mesa de Fuerzas para la adición de vectores. 1.

4 Figura 3. Suma de vectores cabeza- cola. Primero se dibujan los vectores F A y F B a escala. Los vectores se ubican cabeza - cola como se muestra en la Figura 3. La resultante es el vector que va desde la cola de F A a la cabeza de F B. La magnitud simplemente se mide mediante una regla, teniendo en cuenta la escala elegida. Y la dirección es el ángulo que forman la resultante y el vector F A, simplemente mídalo con un transportador. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Figura 4: Mesa de Fuerzas para la adición de vectores. 1. Construya el montaje experimental que se muestra en la Figura 4. Note que se usarán tres poleas, dos para las masas colgantes fijas y una tercera que se utilizará para hallar la masa que equilibra el sistema. 2. Amarre tres hilos al anillo en diferentes ángulos y ubique dos poleas en los ángulos que se mencionan más adelante. Sujete también los tres portamasas a cada hilo, no olvide considerar la masa adicional por el uso del portapesas. 3. Asegúrese que el anillo que une los tres hilos este centrado de acuerdo a las marcas de la mesa de fuerzas. 4. Coloque las siguientes masas sobre dos de las tres poleas y coloque las abrazaderas en dichas posiciones.

5 Fuerza debida a la masa A = 50 g a 0º Fuerza debida a la masa B = 100 g a 120º 5. Haga el análisis matemático con suma de vectores para determinar la fuerza de equilibrio (F E ). Tenga en cuenta que el equilibrio es el negativo de la fuerza resultante (F R ): - F E = F R = F A + F B. 6. Utilizando el método prueba-error, encuentre el ángulo y la masa para la tercera polea de tal manera que el sistema quede en equilibrio. Guíese del cálculo del numeral Dibuje los vectores para las tres fuerzas y los ángulos en el anexo, esto facilitará la toma de datos. 8. Reporte los anteriores valores en la Tabla Repita los anteriores pasos cambiando las masas en A y B, del mismo modo que los ángulos. (libre elección) RESULTADOS Y ANÁLISIS TABLA DE RESULTADOS: Método Equilibrio (F E ) Magnitud (m) Dirección (Grados) Experimento: Analítico: Rx= Ry= Gráfico: Tabla 1. Resultados de la suma de vectores por tres métodos. Para determinar teóricamente cuál masa debería de estar suspendida en la tercera polea y a qué ángulo, calcule la magnitud y dirección de la fuerza de equilibrio por los métodos de suma de componentes y gráfico. Método Analítico (Componentes): Sume las componentes de los vectores de Fuerza A y B para determinar la magnitud de la fuerza de equilibrio. Utilizando operaciones trigonométricas encuentra la dirección del vector y apunte esa información en la

6 Tabla 1. Método Gráfico: Construya un diagrama cola cabeza de los vectores de Fuerza A y B. Use la regla y el transportador para medir la magnitud y la dirección de la fuerza resultante. Apunte estos valores en la Tabla 1. Recuerde que la dirección de la fuerza de equilibrio es opuesta a la dirección de la resultante. GRÁFICAS CALCULOS Y SOPORTES MATEMÁTICOS ANÁLISIS DE ERROR CUESTIONARIO: 1. Cómo son los valores determinados teóricamente de magnitud y dirección con respecto a los valores encontrados por el método gráfico? 2. Calcule el porcentaje de error de los tres métodos, justifique el error obtenido. CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA Force Table Model ME 9447, Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific. www. Pasco.com. Física para Ciencias e Ingeniería, Raymond A. Serway, John W. Jewett, Séptima edición, Volumen 1, Cengage Learning Editores (2005). BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

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