UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS CENTRO UNIVERSITARIO DE ESTUDISO GENERALES ESCUELA DE FISICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS CENTRO UNIVERSITARIO DE ESTUDISO GENERALES ESCUELA DE FISICA FISICA MÉDICA I (FS-) LABORATORIO No VECTORES Elaborador por: Lic Enma Zuniga de Guillen (Coordinadora) COMPOSICION DE FURZAS CONCURRENTES A TRAVES DE LA MESA DE FUERZAS I. OBJETIVO Visualizar las fuerzas como vectores, que poseen una magnitud y una dirección. Determinar la fuerza necesaria para equilibrar un cuerpo que se encuentra bajo la acción de otras fuerzas por medio de la mesa de fuerzas. Calcular por métodos geométricos y analíticos la resultante de varias fuerzas concurrentes y comparar estos resultados con los de la mesa de fuerzas. II. EQUIPO Y MATERIALES Mesa de fuerzas y accesorios. ( 4 MESAS CADA UNA CON SPIN YARGOLLAS Y 3 POEAS) Pesas (3 PORTAMASAS DE 50 GRS, 3 MASAS DE 50 GRS Y 3 DE 00 GRS) Nivel (UNO) Escuadras, regla y transportador Una balanza y lápices de colores III.FUNDAMENTO TEORICO Un vector es una cantidad física que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, decir que el desplazamiento de un automóvil es de 6 Km. norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados. Como OB en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o modulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector. El uso sencillo de los vectores así como los cálculos utilizando vectores quedan ilustrados en el diagrama anterior, que muestra el movimiento de una barca para atravesar una corriente de agua. El vector a u OA, indica el movimiento de la barca durante un determinado periodo de PLANO CARTECIANO Y A a O b c X B

2 tiempo si estuviera navegando en aguas tranquilas; el vector b, o AB representa la deriva o empuje de la corriente durante el mismo periodo de tiempo. El recorrido real de la barca, bajo la influencia de su propia propulsión y de la corriente, se representa por el vector c, u OB. Utilizando vectores se puede resolver gráficamente cualquier problema relacionado con el movimiento de un objeto bajo la influencia de varias fuerzas. La RESULTANTE de un número de vectores similares, por ejemplo vectores fuerza, es aquel solo vector, que tendría el mismo efecto que todos los vectores originales tomados juntos COMPONENTES DE UN VECTOR Consideremos el vector V representado en la figura. Tracemos a partir del origen O del vector, os ejes perpendiculares OX y OY. Desde la extremidad de V, se traza una normal a OX. Es decir se proyecta el vector V sobre el eje OX, y así obtenemos el vector Vx mostrado en la figura. Este vector Vx se denomina Componente del vector V en la dirección de X (o del eje OX). Por tanto la componente de un vector en una cierta dirección, es la proyección (ortogonal) del vector sobre la recta que define aquella dirección. De la misma manera podemos obtener la Y componente de V según el eje OY, proyectándolo sobre este eje. Esta componente, Vy también se observa en la V figura. De este modo Vx y Vy se Vy denominan las componentes rectangulares α del vector V. Observamos que V es la resultante de Vx y Vy y por lo tanto, el O Vx X vector V se podrá sustituir por sus componentes rectangulares. Para evaluar matemáticamente estas componentes, volvemos a la figura, recordando que para un triangulo rectángulo se tienen las siguientes relaciones: cateto opuesto a θ Cateto adyacente a θ Sen θ = ; Cos θ = Hipotenusa Hipotenusa Por otra parte, si se conocen los valores de las componentes Vx y Vy, la magnitud del vector V se podrá obtener por el Teorema de Pitágoras. En realidad, en el triangulo OAB de la figura tenemos: A b OA = a = cateto Adyacente, B AB = b = cateto Opuesto, OB = c = Hipotenusa a c Teorema de Pitágoras: - La hipotenusa al cuadrado de un triangulo rectángulo es igual a la suma del cuadrado de sus catetos. Esto es c = a + b MESA DE PRUEBA La Mesa de Fuerza proporciona un método experimental para determinar una fuerza resultante. Es un equipo muy útil para verificar experimentalmente las leyes de

3 composición y descomposición de Fuerzas Concurrentes y demostrar la suma y resta vectorial. Consiste en un tablero circular graduado, al cual se le pueden prensar poleas y de las cuales pueden suspenderse (colgarse) pesas, a través de cuerdas unidas a un aro central. Las secuencias de las cuerdas ejercen fuerzas sobre el aro central en diversas direcciones. El experimentador ajusta típicamente la dirección de las tres (3) fuerzas, hace las medidas de la fuerza en cada dirección y determina la suma de dos () o tres (3) fuerzas. Esta herramienta se basa en el Principio del Equilibrio por lo tanto no determina directamente la Resultante, sino una fuerza equilibrante llamada Antiresultante u opuesta a la Resultante. Este es un método rápido, experimental y comparativo, pero no es muy exacto para el cálculo de la suma de vectores. Partes de la Mesa de Fuerzas: El tablero circular, es una cubierta de aluminio, reforzado con una moldura levantada, en al cual hay una escala de 0 o a 360 o. Es libre de oxidación y la base fuerte de la mesa, facilita la colocación de prensa y pesas, para la localización exacta del equilibrio. El trípode, es un tubo vertical que sostiene el tablero de mesa. Los Tornillos de Nivelación en el trípode, permiten perfecta nivelación del tablero circular. Poleas y porta-pesas. El are central, constituye el cuerpo sobre el cual actúan las fuerzas aplicadas. Cuerdas (representan las fuerzas). Spin, es un tornillo utilizado para verificar la nivelación de la mesa y el calculo de la Resultante o Antiresultante. Suponga que en la mesa de fuerzas se determinara la resultante de dos () fuerzas que actúan sobre un objeto (el objeto es el anillo en el centro del tablero). En esta situación, cada uno de las dos () fuerzas esta actuando en dos dimensiones. Una vista superior de estas dos () fuerzas se podría representar por el diagrama siguiente. 3

4 IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL A cada grupo de laboratorio se le dará asignado un conjunto de fuerzas para calcular las resultantes F + F a través de la Mesa de fuerzas. La dirección de cada una de las fuerzas esta dado en la tabla No. Procedimiento para la Nivelación de la Mesa de Pruebas: solicite a su instructor un Nivel de Burbuja y a través de los Tornillos de ajuste que se encuentran en la base de la Mesa, ajústelos de tal forma que la superficie quede horizontal. Procedimiento para el Calculo de la Resultante F + F. Ubique F + F en la Mesa de fuerzas de acuerdo a su dirección indicada en la tabla No. Con la cuerda restante, determine la dirección de la fuerza Antiresultante y luego coloque una polea en ese ángulo con su porta-pesa. Verifique l alineación de las cuerdas. Para obtener la magnitud de la Fuerza Equilibrante (Antiresultante), coloque pesas de diferentes magnitudes hasta que el aro este en equilibrio con respecto al Spin. Esta magnitud será la misma para la Fuerza Resultante. Para obtener la dirección de la Fuerza resultante, se suma o se resta 80 o a la dirección obtenida en la Mesa de Fuerzas. Registre los resultados en la casilla correspondiente en la Tabla No. Repita el procedimiento anterior para cada una de las otras cuatro combinaciones que se muestran en la tabla No. Tabla No F F F. Equilibrante F. Resultante # Modulo Dirección Modulo Dirección Modulo Dirección Modulo Dirección (gr-f) (grados) (gr-f) (grados) (gr-f) (grados) (gr-f) (grados) Observaciones: una vez finalizada la determinación de la Fuerza resultante a través de la Mesa de Fuerzas, cada grupo debe de entregar al, instructor, el material utilizado en la practica de laboratorio. V. CALCULOS Determine la Fuerza Resultante por Método Analítico por cada una de las combinaciones mostradas en el Tabla No. Determinar la Fuerza Resultante por el Método Grafico por cada una de las combinaciones mostradas en el Tabla No. 4

5 DESARROLLO DE LA TABLA # EN EL CASO DE QUE UTILICE UNA MASA DE 50 GRAMOS COMO MASA EN CADA BRAZO EQUIVALE A UNA FUERZA DE.47 NEWTON (f=m*g=50/000kg*9.8m/s=.47 Newton) Tabla No F F F. Equilibrante F. Resultante Modulo Dirección Modulo Dirección Modulo Dirección Modulo Dirección (Newton) (grados) (Newton) (grados) (Newton) (grados) (Newton) (grados) En la fila #3 y #5 para obtener los resultados de la fuerza equilibrante se debe eliminar masa de la fuerza F3 (si inicialmente 50 grs.). En el resto de los caso se deben de agregar masa para obtener la fuerza equilibrante. Para los ensayos, y 4 se deben de agregar grs., 87.6 grs y grs respectivamente partiendo que se comenzó con una masa de 50 grs. DESARROLLO DE LA FUERZA RESULTANTE POR EL METODO ANALITICO.. F =.47 Newton, θ =0 O, F =.47 Newton, β = 75 O F =.47[cos0 i + sen 0 j] =.47 i + oj F =.47{cos 75 i + sen75 j] = i+.499 j F+F= i j =F3 / + F 3/ = =.3357 Newton.499 α = tan g = o F3=.33 Newton, α = 37.5 o FUERZA RESULTANTE F3=.33 Newton, α = 37.5 o +80 o =7.5 o FUERZA EQUILIBRANTE DESARROLLO DE LA FUERZA RESULTANTE POR EL METODO GRAFICO. Y PLANO CARTECIANO F α O β F X FUERZA EQUILIBRANTE FUERZA RESULTANTE 5

6 Observaciones: En el caso del montaje, hay que hacer énfasis que las poleas ejercen fricción en el montaje por lo que para equilibrar el sistema basta que el SPIN queden en el circulo de la argolla (circulo de color azul). Circulo de color Azul Se deja a disposición de los instructores el nivel y una balanza para que en caso de tener algún problema a la hora del trabajo de los alumnos, los empleen. Por ejemplo si un porta- masa indica 50 gramos, realmente tienen una masa de 49.6 gramos, un error de 0.6% 6

7 PREGUNTAS Y PROBLEMAS SUGERIDOS. Ya que la practica tiene como fin que el alumno pueda tanto descomponer un vector y sumar las componentes de este con otro vector, se sugieren los siguientes problemas. No son los únicos pero les pueden servir de base para el examencito.. En una practica de laboratorio de vectores se proporcionaron los siguientes datos: F= newton, θ=0 grados, F = newton, β =90 grados, calcule: a) la magnitud y el ángulo de la fuerza resultante b) la magnitud y el ángulo de la fuerza equilibrante. Para resolver el problema use el método analítico, tomado en cuenta que primero debe de encontrar el vector resultante y luego el equilibrante.. En los resultados obtenidos en la practica # de vectores de FS-, se encontró que el vector equilibrante (F3) tiene una magnitud de newton, α=75 grados. Calcule: a) La magnitud y el ángulo del vector resultante. b) Si F = newton, θ=0 grados, calcule F (magnitud mas ángulo). En el caso que no pueda determinar el vector indique que datos necesita? 3. En una practica de laboratorio de vectores se proporcionaron los siguientes datos: F= newton, θ=0 grados, F= newton, β =90 grados.- Los alumnos del laboratorio calcularon el vector resultante con valor de F3= newton, α =0 grados. Pregunta a) Puede afirmar si los resultados obtenidos del vector son correctos? b) Si no es correcto cual debe se el valor del vector resultante? Realice los cálculos necesarios. c) la magnitud y el ángulo de la fuerza equilibrante. Para los incisos anteriores use el método analítico. 4. En una practica de laboratorio de vectores se proporcionaron los siguientes datos: F= newton, θ=0 grados, F = newton, β =80 grados, Diga: a) Se puede calcular el vector equilibrante? Si o No b) Cual es su valor? c) O por el contrario no se puede obtener ningún valor? Explique 5. Dado el siguiente esquema de vectores, calcule por el método grafico: a) el valor de vector resultante b) el valor de vector equilibrante Y F F X 7

8 6. Dado el siguiente esquema de vectores, calcule por el método grafico: a) el valor de vector resultante b) el valor de vector equilibrante Y F 0 F 30 X 8