1. Cuántas baldosas cuadradas de 20cm de lado serán necesarias para embaldosar un patio cuadrado de 5,20 m de diagonal?

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1 1 REPASO Capitulo I 1. Cuántas baldosas cuadradas de 20cm de lado serán necesarias para embaldosar un patio cuadrado de 5,20 m de diagonal? Solución: la sup de cada baldosa es 400 cm 2 y la sup del patio se calcula con la ecuación x 2 +x 2 =(5,20 m) 2 2x 2 = 27,04 m 2 siendo x = 3,67 m y x 2 = 13,52 m 2 (sup del patio) Pasando a cm 2 es S = cm 2. Por regla de cm baldosa cm x = 338 baldosas 2. Qué cantidad de material fue empleada para hacer una lata de conservas, cilíndrica de 8cm, de diámetro y 5 cm de alto? Expréselo en mm². Solución: la superficie de la lata se calcula con la fórmula S = 2.π.r 2.h + 2. π.r.h el primer término son las dos tapas y el otro término es la superficie lateral Siendo r = 4 cm y h = 5 cm. Reemplazando es S= 226, cm 2 = 22619,46711 mm 2. Observación: se tomó pi como sale en la calculadora, si usan 3,14 es mm² 3. En un terreno rectangular de 10,50 m de frente por 32,20 m de fondo se quiere edificar una casa que deje libre para el jardín 1/15 de su superficie. Qué superficie del terreno cubrirá la edificación? Solución: se calculan 14/15 de 10,50 m x 32,20 m = 14 x 338,1 m 2 / 15 = 315,56 m² 4. Una máquina eléctrica funciona diariamente desde 8h20m hasta las 12h15m, y desde las 14h hasta las 18h50m. Averiguar el gasto diario por consumo de energía eléctrica, si esta resulta a$ 7,20 por hora. Solución: si restamos la hora de inicio y de fin son 8 h 45 min = 8,75 h.

2 2 1 h $ 7,20 8,75 h x = 8,75. $ 7,20 = $ Gráficamente resuelve las siguientes magnitudes vectoriales. Obtenga la resultante. Solución de las 2 primeras situaciones (siempre la resultante en rojo) Las otras 3 por el método del paralelogramo. Recuerden que en una solución gráfica deben utilizar una escala cuando sabemos qué representa cada vector.

3 3 6. Mediante la notación de potencia de 10 exprese: a) Un área de 2 Km² en cm² = 2x10 10 cm 2 b) Un volumen de 5 cm³ en m³= 5x10-6 m 3 c) Un volumen de 4 litros en mm³=4x10 6 m 3 d) Una masa de 8 gramos en Kg= 8x10-3 kg 7. Un caño de plomo de 5 m de largo tiene 6 cm de diámetro exterior y 1 cm de espesor. Se desea saber primero cuánto pesa el caño, si el peso específico del plomo es de 11,34 gf/cm³ Solución: se calcula el volumen del caño, siendo r = 2 cm (radio interior) y R = 3 cm (radio exterior), h = 5 m = 500 cm Fórmula: V = π. (R 2 -r 2 ). h = π. (9 cm 2-4 cm 2 ).500 cm = 7853,98 cm 3 Luego calculamos el peso con la fórmula P = Pe. V = 11,34 gf/cm ,98 cm 3 = 89064,1517 gf = 89,064 Kgf 8. Qué significa decir que una magnitud es función de otra? De tres ejemplos. Significa que al variar una (que se considera variable independiente) entonces varía la otra. NO TODAS LAS FUNCIONES SON LINEALES NI MUESTRAN UNA RELACIÓN DIRECTA. Ej: superficie de una chapa cuadrada en función del lado, se puede hacer una tabla y un gráfico:

4 4 lado (m) Superficie (m 2 ) La lectura de la velocidad a partir del velocímetro del automóvil es magnitud escalar o vectorial? es escalar, ya que sólo nos muestra su valor numérico (módulo) sin indicar hacia dónde se dirige (no expresa dirección ni sentido) 10. Qué intensidad tiene la fuerza F si la longitud del vector que la representa es de 6,2 cm y la escala empleada es 1cm: 5,5kgf? Solución: 1cm ,5 kgf 6,2 cm x x = 6,2 x 5,5 kgf = 34,1 kgf

5 5 REPASO Capitulo II 1. Calcular el volumen, el peso y la presión que ejerce sobre su base de apoyo de un objeto cuyas medidas son 3 cm x 6 cm de base y su altura es de 16 cm, si el peso específico del material en el que está realizado es de 2,59 gf/cm³. Solución: V = 3 cm. 6 cm. 16 cm = 288cm³ Peso = Pe. V = 2,59 gf/cm cm 3 = 745,92 gf Presión = F (peso)/superficie = 745,92 gf/(3 cm. 6 cm) = 41,44 gf/cm² 2. Explique si la posición de equilibrio del centro de gravedad de un cuerpo puede variar o no. Indique algún caso. Solución: sí puede variar si se la aplica una fuerza. 3. Calcular la fuerza que equilibrará una palanca de 3 m de largo, apoyada a 2,4 m de la misma, si en el otro extremo se ha colocado un peso de 200 kgf. Solución: por equilibrio de momento: 200 kgf. 0,6 m = 2,4 m. F F = (200 kgf. 0,6 m)/2,4 m = 50 kgf 4. Utilizando el método de descomposición rectangular, hallar la resultante y el ángulo que forma con la dirección positiva del eje x, de las siguientes fuerzas:- Solución: la componente en x es el módulo de la fuerza por el coseno del ángulo, la componente en y es el módulo de la fuerza por el seno del ángulo. Es importante un buen gráfico en sist cartesiano. 200 N en el eje x dirigida hacia la derecha Fx = 200 N. cos 0º = 200 N Fy = 200 N. sen 0º = N, 60 por encima del eje x, hacia la derecha Fx = 150 N Fy = 259,80 N 100 N, 45 sobre el eje x, hacia la derecha Fx = Fy = 70,71 N 200 N en la dirección negativa del eje y Fx = -200 N Fy = 0 (el ángulo es de 180º)

6 6 5. Una fuerza de 14 N que forma 35 con la horizontal se quiere descomponer en dos fuerzas perpendiculares, una horizontal y otra vertical. Calcula el módulo de las dos fuerzas perpendiculares en que se descompone la fuerza. 6. Encontrar la resultante de los sistemas de fuerzas graficadas 7. Calcula la resultante de la composición de las siguientes fuerzas: Dos fuerzas concurrentes de 3 N y 6 N forman un ángulo de 40. a) Representa gráficamente ambas fuerzas y su resultante y calcula el módulo de esta. b) Si el ángulo ahora? aumenta hasta los 65, cuál es la intensidadd de la resultante 8. Calcular la potencia que es necesario aplicar a una polea fija, para levantar un peso de 80 kgf. Rta: 80 kgf 9. Un objeto está en reposo sobre la superficie de una mesa. Realice el diagrama de cuerpo libre de la mesa y del objeto. Considere las fuerzas que aparecen en esta situación, e indique con el mismo color los pares de acción y reacción Cuál será la longitud de la manivela de un torno que, para equilibrar un peso de 150 kgf, es necesario aplicar una fuerza de 40 kgf?. El radio del cilindro es de 20 cm. Solución: por equilibrio de momento: 150 Kgf. 20 cm = 40 kgf. x x = 75 cm