Relación 2 idénticas conductor 6a. 6b. 7.

Transcripción

1 Relación 2 1. Tenemos tres esferas idénticas, hechas de un material conductor. La esfera 1 tiene una carga 1.0 C, la 2 tiene una carga 2.0 C y la 3 es neutra. Se encuentran muy alejadas entre sí. La esfera 3 se pone en contacto con la esfera 1, y luego se separan. Después, la esfera 3 se pone en contacto con la esfera 2, y luego se separan. Calcular las cargas con las que queda cada una de las esferas tras estas operaciones. 2. Una partícula tiene una carga q 1 = 2.0 C, y está en el punto P(1,1). Otra partícula tiene una carga q 2 = -6.0 C y se encuentra en Q(-2,-3). Las coordenadas están en decímetros. Calcular la fuerza que ejerce la partícula 1 sobre la 2. Si la partícula q 1 tiene una masa de 1.0 g de masa, calcular la aceleración que sufrirá. 3. Dos pequeñas esferas, cargadas con idéntica carga, y de 3.0 gr de masa cada una, se encuentran en la posición de equilibrio que muestra la figura, sometidas a su propio peso y a la fuerza de repulsión electrostática entre ellas. El ángulo que forman es pequeño. Plantear la ecuación de equilibrio entre la fuerza gravitatoria y la eléctrica para una de las esferas (Utilizar que, para ángulos pequeños, puede aproximarse el seno de un ángulo por su tangente). Con los datos de la figura, calcular la carga de las esferas. 4. Tres cargas puntuales están situadas tal y como muestra la figura. Calcular la expresión de la fuerza que ejercen sobre una carga de valor Q/2, situada en el punto O (origen de coordenadas). Resolverlo para d = 1.0 cm, Q = 2.0 C. 5. Tres cargas puntuales se encuentran alineadas en el eje x. La carga q 2 está en el origen y la carga q 1 se encuentra a una distancia d de ella. Determinar la posición que debe tener la carga q 3 para que la fuerza total sobre ella sea nula. (Ver que no importa el valor ni el signo de esta tercera carga para la solución del problema). Resolver el problema para q 1 =15.0 C, q 2 = 6.0 C y d =2.0 m. Resolverlo para q 1 = C, q 2 = 6.0 C y d =2.0 m. 6a. Calcular el vector campo eléctrico que crea una carga puntual q1 = 1 µc, que está en el punto A(1,0,2), en el punto B(2,-1,0) (coordenadas expresadas en cm). 6b. Si en B colocamos una carga q 2 = 0.2 nc, calcular la fuerza que q 1 ejerce sobre ella. 7. Las tres cargas de la figura se encuentran en disposición de un triángulo equilátero. Aplicar el principio de superposición para calcular el campo eléctrico que crean las cargas de 2.0 C y -4.0 C en el punto que ocupa la carga de 7.0 C. Calcular el valor de la fuerza resultante sobre dicha carga.

2 8. La separación entre las distribuciones de cargas positiva y negativas en la molécula del agua es d = m, y el ángulo que forman los vectores que unen las cargas negativas y positivas es de 105º. En base a estos datos, calcular su momento dipolar. 9. Calcular el flujo de un campo eléctrico homogéneo de 500 NC -1, en el sentido positivo del eje X, a través de una superficie de 1.0 cm 2, cuando ésta se orienta en las siguientes direcciones del espacio (definidas por su vector normal): ^n=i ^n= j ^n=(i+ j)/ Una esfera de radio a, tiene una densidad volumétrica de carga homogénea de. Utilizando la Ley de Gauss, Calcular el campo eléctrico en un punto genérico interior. Calcular el campo eléctrico en un punto genérico exterior. Calcular el campo en la superficie extrapolando ambas soluciones anteriores. 11. En una esfera de radio 2a, cargada con una densidad de carga volumétrica homogénea ( ), se hace una cavidad esférica, tal y como muestra la figura. Calcular el campo eléctrico en un punto del eje x, a distancia 3a del centro de la esfera. Igualmente, en un punto del eje y, a distancia 3a del centro. 12. Una lámina metálica, eléctricamente neutra, se sumerge en un campo eléctrico homogéneo de 100 N C-1, con sus caras perpendiculares a la dirección del campo. Calcular la densidad de carga eléctrica sobre las caras de la lámina. 13. Una esfera maciza de material conductor, de radio a, tiene una carga de valor 2Q distribuida homogéneamente. Se rodea de una cáscara esférica conductora de radios interno y externo b y c, respectivamente, y cargada con una carga Q. Utilizando la Ley de Gauss, calcular el campo eléctrico en las cuatro regiones marcadas, de 1 a 4, y calcular la carga eléctrica sobre las caras interna y externa de la cáscara. 14. En una región del espacio, hay un potencial constante de 100 V. Calcular la expresión del campo eléctrico en dicha región. 15. El potencial eléctrico en el punto x 1 = 1.2 cm es de 10.1 V, y en x 2 = 2.7 cm es de -3.4 V. Calcular el valor del campo eléctrico entre ambos puntos. 16. La expresión del potencial eléctrico en los puntos del plano XY es V(x, y) =3xy + 2 V (coordenadas en cm). Calcular la expresión del campo eléctrico en cualquier punto del espacio. Calcular el campo en el punto P (4,1) (coordenadas en cm).

3 17. La figura es la gráfica del potencial eléctrico en una región en para el eje X. Representar una gráfica de la componente X del campo eléctrico en dicha región. 18. En una región del espacio hay un campo eléctrico homogéneo, E = (2 i - 4 j - 5) k V m-1 Calcular la diferencia de potencial entre los puntos B(0, 2, 0) y A(2, 0, 0) (en metros). Calcular el trabajo para mover una carga de 2 mc de B hasta A. Quién hace el trabajo nosotros o el campo?. 19. Cuántos electrones debemos quitarle a una esfera conductora descargada, de 0.30 m de radio, para que en su superficie haya un potencial de 7.5 kv?. 20. En el punto A (1,0,-1) hay una carga eléctrica de valor Q A = 2 C y en el punto B(2,-1,0) otra, de valor Q B = -3 C. Hallar el potencial eléctrico creado por ambas cargas en el punto P(1,2,-1). Todas las coordenadas están expresadas en metros. 21. Una esfera de 5.0 cm de radio está descargada. La conectamos ahora a tierra y ponemos a 20.0 cm de ella una carga puntual positiva de 5.0 mc. Justificar que la esfera se carga y calcular el valor de esta carga. 22. Dos esferas conductoras, de radios R1=25.0 cm y R2 =1.0 cm, tienen cargas eléctricas Q1 = 40.0 nc y Q2= 1.0 nc, respectivamente, y se encuentran muy alejadas. Calcular el potencial en la superficie de cada esfera Si las unimos con un hilo conductor, calcular la carga y el potencial superficial de cada una de ellas. 23. Un electrón parte del reposo en el interior de un campo homogéneo de 100 N/C. Cuánto tardará en alcanzar una velocidad del 1% de la velocidad de la luz? Calcular el espacio que recorrerá hasta ese momento. 24. Calcular el trabajo y la potencia que se necesitan para transferir una carga de 96 kc en 1.0 hora, entre dos puntos que están a una diferencia de potencial de 50 V. 25. Las placas de la figura se encuentran separadas por una distancia de 0.6 m, y con una diferencia de potencial de V. Calcular el campo eléctrico medio entre ellas. La separación entre los puntos A y B es de 50 cm. Calcular la variación del potencial eléctrico entre ambos. Un protón se encuentra en reposo en el punto A y se desplaza, acelerado por el campo, hasta el punto B. Calcular la variación de la energía potencial eléctrica que ha sufrido el protón. Calcular la velocidad que lleva el protón en el punto B.

4 26. La figura representa lo que podría ser un sistema de inyección de una impresora de chorro de tinta industrial. Gotas de tinta esféricas de 1 m de diámetro, con una carga de 2 pc, son impulsadas con velocidad horizontal de 40 m/s hacia el papel (que se encuentra en la derecha), en el seno del campo eléctrico homogéneo creado por las placas cargadas que se muestran (aunque es un campo que varía en el tiempo, pero permaneciendo homogéneo). Observamos que la gota se desvía 3.0 mm de la horizontal cuando ha recorrido una distancia horizontal de 1.0 cm. Despreciando los efectos de la fuerza de la gravedad sobre la gota, calcular el valor del campo eléctrico que hay entre las placas. Dato: tomar la densidad de la tinta igual a la del agua, 1000 kg/m Dos conductores se encuentran a una diferencia de potencial de 9 V; uno de ellos tiene un carga de electrones y otro una carga positiva de igual valor. Cuál es la capacidad del sistema que forman ambos conductores?. 28. Un condensador de 2.0 F tiene una de sus placas conectada al terminal positivo de una fuente de voltaje de 12 V, y la otra placa está puesta a tierra. Para calcular la carga que almacena, importa si está conectada al positivo o al negativo?. Justificar la respuesta. Calcular la carga que almacena. 29. Un condensador de 2.0 F y otro de 4.0 F están conectados en serie. La diferencia de potencial entre los extremos de la combinación es de 15 V. Calcular la carga que almacena cada uno de ellos y la diferencia de potencial en cada uno. 30. Un condensador de 2.0 F y otro de 4.0 F están conectados en paralelo. La diferencia de potencial entre los extremos de la combinación es de 15 V. Calcular la carga que almacena cada uno de ellos. Comparar la carga total almacenada con la del problema anterior. 31. Calcular la carga de cada uno de los condensadores de la figura, si se aplica una diferencia de potencial de 15.0 V entre los puntos a y b. 32. Disponemos de dos condensadores. Uno, de capacidad C 1 = 75.0 F se ha cargado a 20 V y otro, de capacidad C 2 = 25.0 F se ha cargado a 50 V. Se conectan ahora entre sí, uniendo los terminales del mismo signo. Calcular la carga final que adquiere cada uno de los condensadores tras la conexión y el potencial eléctrico al que quedan. 33. Los condensadores de la figura están conectados en paralelo a una fuente de voltaje. Calcular las cargas que tendrá cada uno de ellos, si se introduce entre las placas de uno de ellos un dieléctrico de constante dieléctrica relativa r = 4. Calcular las cargas si, primero se desconecta la fuente y después se introduce el dieléctrico.

5 34. Un condensador de placas plano-paralelas separadas una distancia d tiene una capacidad C 0. Como muestra la figura, se introduce un dieléctrico de constante dieléctrica k, y espesor d/3, en contacto con la placa superior. Datos: k = 5, d = 3.0 mm, V = 5 V. Calcular la capacidad del nuevo condensador. Si sometemos al condensador a una diferencia de potencial de V, calcular el campo eléctrico en el dieléctrico y la diferencia de potencial entre sus caras. Calcular la capacidad del condensador si lo que se introduce es un material conductor de iguales dimensiones que el dieléctrico. 35. La mezcla aire-gasolina que entra al motor de un coche tiene un límite de ruptura dieléctrica de V/m. La separación entre los electrodos de la bujía (entre los que salta la chispa que provoca la ignición de la mezcla) es de 0.6 mm. Calcular la diferencia de potencial que debe de haber entre los electrodos para que salte la chispa. 36. Cada uno de los condensadores de la figura tiene un voltaje de ruptura de 15.0 V. Cuál es el condensador que está en mayor riesgo de romperse cuando se somete el conjunto a una diferencia de potencial? Cuál es el voltaje máximo antes de que se produzca la ruptura? 37. A un lado de una membrana hay un potencial eléctrico de 0.5 V, y al otro lado, de -0.3 V. Si la membrana tiene un espesor de 0.01 cm y una constante dieléctrica k = 8.0, calcular el campo eléctrico medio a través de la membrana. 38. El campo eléctrico atmosférico medio es de 100 V m -1. Calcular la densidad de energía de dicho campo. 39. Un desfibrilador es un aparato que consta de dos electrodos planos, que aplica una descarga eléctrica sobre el pecho del paciente en casos de fibrilación ventricular, de unos 360 J en unos 2 segundos. La capacidad eléctrica cuando está en la posición de descarga, equivale a unos 30.0 F. Calcular a qué diferencia de potencial se carga. 40. Un condensador de F se carga hasta que adquiere una energía de 5.0 mj. Se conecta ahora en paralelo a otro condensador de 25.0 F, que está descargado. Calcular la carga final de ambos condensadores y el potencial eléctrico al que quedan. Realizar el balance de energía de ambos condensadores antes y después de la conexión. Explicar por qué no son iguales ambas energías. 41. Calcular la energía eléctrica necesaria para cargar una esfera conductora de radio R con una carga Q. Aplicando la definición de energía para una distribución continua de carga. Utilizando la expresión de la capacidad de una esfera. Calcular el valor de esta energía para R =1.0 cm, Q = 1.0 mc.