Tema: Electrostática 02/03/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

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Mariano López Parra
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1 Física 2º Bach. Tema: Electrostática 02/03/06 DEPRTMENTO DE FÍIC E QUÍMIC Problemas Nombre: [3 PUNTO / UNO] 1. Tres partículas con cargas iguales = 4,00 µc están situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado L = 20,0 cm. Calcula: a) El campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en el vértice vacante,. b) El trabajo necesario para desplazar una carga de 5,00 nc desde el punto hasta el centro del cuadrado. olución: El campo eléctrico creado en el punto corresponderá a la suma vectorial de los campos eléctricos ue originen las cargas situadas en los puntos B, C y D (principio de superposición). L E E = E B + E C + E D E D E C E B =K L 2 i=9, [N m 2 C 2 ] 4, [C] i=9, i[n/c] 0,200[m] 2 E D =K L 2 j=9, [N m 2 C 2 ] 4, [C] j=9, j[n/c] 0,200[m] 2 B C G D E B E C =K i j 2 L 2 2 =9, [N m 2 C 2 4, [C] i j ] i 3, ,200[m] 0,200[m] 2 2 =3, j[n/c] Realizando la suma vectorial, se obtiene: ue es un vector de módulo: E = 1, i + 1, j N/C E = 1, N/C dirección en la diagonal ue contiene al punto en sentido hacia el exterior del cuadrado. b) El trabajo del campo eléctrico, al ser un campo conservativo, sólo depende de los puntos inicial y final. W G = - E p = (V V G ) El potencial en un punto, debido a la influencia de varias cargas en los puntos B, C y D es la suma de los potenciales V ue crea cada carga en el punto V =V B V C V D =K K K r B r C V =9, [N m 2 C 2 ]4,00 10 [C] 6 1 0,200[m] 1 0,0800[m] 1 0,200[m] =4, V En el punto G V G =9, [N m 2 C 2 ]4,00 10 [C] ,0200[m] =7, V El trabajo del campo eléctrico desde el punto al G es: r D

2 W G = (V V G ) = 5, [C] (4, [V] 7, [V]) = -1, J i el trabajo lo hace una fuerza exterior y la energía cinética no varía: W EXTERIOR = -W CMPO = 1, J 2. En un punto P exterior a una esfera fija y uniformemente cargada, el potencial eléctrico (con referencia en ) es V = 45,0 V y el campo eléctrico tiene una intensidad E = 90,0 N/C. P a) Determina la carga Q de la esfera y la distancia d entre su centro y el punto P. b) e abandona una partícula de carga = -4,00 pc en el punto P. Calcula su energía cinética cuando choca con la superficie de la esfera, de radio R = 10,0 cm. olución: d a) En un punto P exterior a una distancia d del centro de una esfera uniformemente cargada con una carga Q, la intensidad del campo eléctrico viene dada por la ecuación: Q E=K Q d 2 u r R como si toda la carga de la esfera estuviese concentrada en su centro. El potencial eléctrico en ese punto es: ustituyendo los valores de los datos: V=K Q d 90,0[N/C]=9, [N m 2 C 2 ] Q d 2 45,0[V]=9, [N m 2 C 2 ] Q d Dividiendo la segunda entre la primera y sustituyendo en la segunda: d = 0,500 m Q = 2, C b) El campo eléctrico es un campo conservativo: (E c + E p ) P = (E c + E p ) R El potencial eléctrico en la superficie de la esfera es: 0 + V P = E c R + V R V=K Q R =9, [N m 2 C 2 ] 2, [C] =225V 0,10[m] -4, [C] 45,0 [V] = E c R + -4, [C] 225 [V] E c R = 7, J DTO: K = 1/(4π ε 0 ) = N m 2 C -2 Teoría [1 PUNTO / UNO] 1. plica el teorema de Gauss para comprobar ue el campo eléctrico creado por un plano infinito con una distribución σ uniforme de carga no depende de la distancia al plano.

3 olución: El teorema de Gauss dice ue el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga encerrada por dicha superficie dividido entre ε 0. = E d = Q ENCERRD 0 e dibuja un fragmento del plano infinito y el punto P donde se va a determinar el vector intensidad de campo eléctrico. 1. partir de la simetría de la distribución de carga en el plano, se ve ue la dirección del campo eléctrico en el punto P es perpendicular al plano. 2. e toma como superficie cerrada, un cilindro de radio arbitrario con una de sus bases ue pase por el punto P y la otra colocada simétricamente con respecto al plano. d E P 3. e calcula el flujo a través de la superficie cerrada del cilindro, sumando las contribuciones de cada parte: - Flujo a través de cada una de las bases del cilindro: el campo E y el vector superficie son paralelos, por lo ue: E d = E d = E d El campo eléctrico E es constante en todos los puntos de la base: E B = E d = E d = E B para cada una de las bases. - Flujo a través de la superficie lateral del cilindro: el campo E es perpendicular al vector superficie d superficie lateral, por lo ue el producto escalar es nulo: y el flujo a través de la superficie lateral es nulo. - El flujo total es: E d = 0 Φ = 2 E 4. La carga ue hay en el interior de la superficie cerrada es la ue hay en una superficie del plano igual al area de las bases. i hay una densidad de carga σ = Q / constante, 5. plicando el teorema de Gauss Q ENCERRD = σ Φ = Q ENCERRD / ε 0 igualando al flujo obtenido antes y despejando el módulo del campo eléctrico E = σ / (2 ε 0 ) ue es independiente de la distancia d del punto al plano. 2. Dos esferas conductoras huecas concéntricas están cargadas con una carga -Q la de radio R, y +Q la de radio 2R. En ue punto el potencial eléctrico es nulo? ) exterior B) entre ambas C) interior.

4 olución: En un punto exterior a una distancia d del centro de una esfera (hueca o maciza) conductora en euilibrio cargada con una carga Q, el potencial eléctrico viene dado por la ecuación: B C -Q R 2 R +Q V=K Q d como si toda la carga de la esfera estuviese concentrada en su centro. En el punto el potencial resultante es la suma de los potenciales creados en por cada esfera. V =V R V 2 R =K Q d K Q d =0 (La carga neta, vista desde el exterior de la esfera mayor, es nula, por lo ue el potencial en el exterior también lo es). En un punto C interior a una distancia d < R del centro de una esfera (hueca o maciza) conductora en euilibrio cargada con una carga Q, el potencial eléctrico es constante y vale lo mismo ue en su superficie. i la esfera es de radio R V=K Q R En el punto B el potencial resultante es la suma de los potenciales creados en B por cada esfera, teniendo en cuenta ue el punto B es exterior a la esfera menor e interior a la esfera mayor ue no es nulo porue d 2 R. V B =V R B V 2 R B =K Q d K Q 2 R 0 En el punto C el potencial resultante es la suma de los potenciales creados en C por cada esfera, siendo el punto C interior a ambas esferas ue no es nulo porue R 2 R. V C =V R C V 2 R C =K Q R K Q 2 R 0 3. Es posible ue en un punto del espacio la intensidad del campo eléctrico sea nula y el potencial eléctrico tenga un valor finito distinto de cero? Y ue los dos sean nulos? Razona la respuesta. olución: La intensidad de campo eléctrico es nula y el potencial eléctrico no lo es: - En un punto interior a una esfera (hueca o maciza) conductora en euilibrio cargada con una carga Q, el potencial eléctrico es constante e igual al ue hay en la superficie de la esfera. - En el centro de cualuier distribución simétrica de cargas iguales, por ejemplo en un D cuadrado. El campo es nulo por simetría y el potencial es cuatro veces el creado por una de las cargas. C La intensidad de campo eléctrico es nula y el potencial eléctrico también lo es: - En un punto del infinito. - En el centro de cualuier distribución simétrica de cargas alternas, por ejemplo en un cuadrado. El campo es nulo por simetría y el potencial ahora también al haber las misma cantidad de cargas positivas ue negativas a la misma distancia del punto. EB E EC ED B

5 4. En la figura ue corresponde a dos cargas puntuales se representan: ) las líneas euipotenciales B) las líneas de campo eléctrico de dos cargas iguales C) las líneas de campo eléctrico de dos cargas del mismo valor y distinto signo. olución: Las líneas o superficies euipotenciales son auellas ue unen los puntos en los ue el potencial vale lo mismo. Para una carga puntual, son superficies esféricas concéntricas. Las lineas de campo eléctrico salen de las cargas positivas (manantiales) y entran en las negativas y son perpendiculares a las superficies euipotenciales. i dibujamos las perpendiculares a estas superficies euipotenciales, vemos la siguiente distribución: en la ue se ve ue las líneas de campo salen de una de las cargas y entran en la otra: las cargas son de signo opuesto.

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