Pregunta: Cómo podemos decidir si nuestros datos provienen de una distribución normal?

Transcripción

1 Pregunta: Cómo podemos decidir si nuestros datos provienen de una distribución normal? 1) Mirar el Histograma para ver si tiene forma de campana 2) Ver la relación entre la media y la mediana 3) Ver los valores de skewness y kurtosis 4) Ver si el normal probability plot forma una línea recta 5) Ver el valor de p del test de Wilk-Shapiro para normalidad Recordar que un valor de skewness cercano a cero habla de simetría. Una distribución no puede ser normal si no es simétrica (aunque puede ser simétrica y no ser normal). En líneas generales podemos decir que valores de skewness entre 1 y 1 son aceptables, valores más extremos que 3 y 3 son bastante asimétricos y los valores entre 1 y 3 y 1 y 3 son valores un poco grises con los cuales no podemos solo por este motivo descartar normalidad pero hablan de una mayor asimetría. Para los valores de kurtosis podemos, como referencia, utilizar los mismos valores. Sin embargo en STATA el valor de kurtosis correspondiente a una distribución normal es 3 por lo que valores entre 2 y 4 corresponden a distribuciones normales, valores entre y 6 son intermedios y valores menores de y mayores a 6 ya hablan de una distribución mas cercana a no-normal. Con respecto al test de Wilk-Shapiro para normalidad recordemos que la hipótesis nula del test es que la distribución es normal. Por lo tanto los valores de p menores a.5 estarían descartando normalidad. Al analizar el resultado de este test debemos tener en cuenta otros factores. Por ejemplo si el tamaño muestral es muy pequeño quizás al test le falte poder para descartar la hipótesis nula aunque la distribución sea no normal. Lo contrario también es cierto. Con tamaños muestrales muy grandes (y en estos casos en realidad nos preocupará mucho menos la normalidad de la distribución) el test tendrá mucho poder y descartará la hipótesis nula aún con distribuciones muy cercanas a la normalidad. ATENCIÓN: Ninguno de estos elementos por si solos pueden confirmar o descartar normalidad de una distribución. Siempre deben verse en conjunto y debemos tomar nuestra decisión basados en todas estas características de la variable.

2 Dosajes de Colesterol de 37 pacientes catalogados como pacientes con hipercolesterolemia enviados a una licenciada en nutrición para prescripción de dieta.. summarize colest,d colest % % % Obs 37 25% Sum of Wgt. 37 5% 294 Mean Largest Std. Dev % % Variance % Skewness % Kurtosis swilk colest colest

3 . graph colest, histogram normal colest. pnorm colest 1. Normal F[(colest-m)/s]

4 Dosajes de colesterol de una serie de 64 pacientes que consultaron a un servicio de medicina general. summarize colest,detail colest % % % Obs 64 25% Sum of Wgt. 64 5% 191 Mean Largest Std. Dev % % Variance % 28 3 Skewness % Kurtosis swilk colest colest

5 . graph colest, histogram normal.4. pnorm colest colest 1. Normal F[(colest-m)/s]

6 SENSIBILIDAD ANTE VALORES EXTREMOS. summarize edad,d edad % % % Obs 4 25% Sum of Wgt. 4 5% Mean Largest Std. Dev % % Variance % Skewness % Kurtosis swilk edad edad summarize edad,d edad % % % Obs 4 25% Sum of Wgt. 4 5% Mean Largest Std. Dev % % Variance % Skewness % Kurtosis swilk edad edad edad edad Normal F[(edad-m)/s] Normal F[(edad-m)/s]

7 COSTO DE UNA DETERMINADA CIRUGÍA EN 65 PACIENTES. summarize costo,d costo % % % Obs 65 25% Sum of Wgt. 65 5% 11 Mean Largest Std. Dev % % Variance % Skewness % Kurtosis swilk costo costo Normal F[(costo-m)/s] costo

8 . ladder costo Transformation formula Chi-sq(2) P(Chi-sq) cube costo^ square costo^ raw costo square-root sqrt(costo) log log(costo) reciprocal root 1/sqrt(costo) reciprocal 1/costo reciprocal square 1/(costo^2) reciprocal cube 1/(costo^3) cube square identity e+8 sqrt 7.e inverse e+7 log /square /sqrt /cube e-6-5.9e-8-2.9e-9 costo Histograms by Transformation -1.4e-11

9 . generate costo_n=1/(costo^2). summarize costo_n,d costo_n % 5.88e e-8 5% 1.1e e-8 1% 1.27e-7 1.2e-7 Obs 65 25% 6.91e-7 1.1e-7 Sum of Wgt. 65 5% 9.98e-7 Mean 9.74e-7 Largest Std. Dev. 5.51e-7 75% 1.23e-6 2.5e-6 9% 1.8e-6 2.5e-6 Variance 3.3e-13 95% 2.5e-6 2.5e-6 Skewness % 2.5e-6 2.5e-6 Kurtosis swilk costo_n costo_n Normal F[(costo_n-m)/s] e-8 costo_n 2.1e-6