Tema 2. Divisibilidad 1º de Educación Secundaria Obligatoria

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 2. Divisibilidad 1º de Educación Secundaria Obligatoria"

Transcripción

1 Tema 2. Divisibilidad 1º de Educación Secundaria Obligatoria Contenidos 1. Múltiplos y divisores 1.1. Múltiplos y divisores 1.2. Propiedades de múltiplos y divisores 2. Números primos y compuestos 2.1. Números primos y compuestos 2.2. Criterios de divisibilidad 2.3. Descomposición factorial 3. Máximo común divisor 3.1. Máximo común divisor 3.2. Cálculo del máximo común divisor 4. Mínimo común múltiplo 4.1. Mínimo común múltiplo 4.2. Cálculo del mínimo común múltiplo Bibliografía: ARIAS y MAZA (2002). Matemáticas, 1º ESO. Sevilla. Algaida Editores (Grupo Anaya- Madrid). ISBN ARIAS y MAZA (2002). Matemáticas, 1º ESO. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores (Grupo Anaya-Madrid). ISBN X

2 Introducción L a divisibilidad es una relación en los números naturales que tiene múltiples aplicaciones. La principal aplicación se da al utilizar las fracciones y en la resolución de numerosos problemas aritméticos. En este tema se estudia en primer lugar el concepto de múltiplo y divisor y sus propiedades. Se aborda a continuación la clasificación de números en primos y compuestos y los criterios de divisibilidad. El tema termina con el estudio del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. El concepto de múltiplo y divisor se utiliza con frecuencia. Por ejemplo, es frecuente comprar botes de refresco en envases de 6 unidades. Al comprar estos envases se compran 6, 12, 18, botes, es decir en múltiplos de 6 Organiza tus ideas Mapa conceptual Divisibilidad es una relación de números en la que aparecen se clasifica en divisor múltiplo primos compuesto para calcular para calcular M.C.D. m.c.m. 2

3 1. Múltiplos y divisores Piensa y calcula Calcula mentalmente e indica, de las siguientes divisiones, cuáles son exactas o enteras: a) 125 : 5 b) 28 : 6 c) 140 : 7 d) : Múltiplos y divisores Un número a es múltiplo de otro número b si al dividir a entre b la división es exacta. Un número b es divisor de otro número a si al dividir a entre b la división es exacta. Decir que el número a es múltiplo de b, es lo mismo que b es divisor de a. Es lo mismo que a = b c Si a es múltiplo de b es que a se puede escribir como a = b c. Fíjate que c es el cociente de la división a : b Tenemos que a es múltiplo de b y de c y al mismo tiempo b y c son divisores de a. La división 12 : 3 es exacta: a b 0 c Es lo mismo que 12 = 3 4 Tenemos que 12 es múltiplo de 3 y de 4 y al mismo tiempo 3 y 4 son divisores de 12 Cuando queremos expresar que un número a es múltiplo de un número b lo podemos escribir así: o a = b y se lee: a es múltiplo de b o 12 = 3 y se lee: 12 es múltiplo de 2 Las 24 onzas de una tableta de chocolate se pueden dividir entre 2, 4 y 6 24 : 2 = = 2 24 : 4 = 6 24 = 4 24 : 6 = 4 24 = 6 3

4 1.2. Propiedades de múltiplos y divisores Múltiplos a) Todo número es múltiplo de sí mismo. 5 es múltiplo de 5 porque 5 1 = 5 b) Todo número es múltiplo de 1 7 es múltiplo de 1 porque 7 1 = 7 c) El cero es múltiplo de cualquier número. El 0 es múltiplo de 2 porque 0 2 = 0 Divisores a) Todo número es divisor de sí mismo. 5 es divisor de 5 porque 5 : 5 = 1 b) El 1 es divisor de cualquier número. El 1 es divisor de 7 porque 7 : 1 = 7 c) El cero no es divisor de ningún número. El cero no es divisor de 2 porque no se puede dividir 2 entre 0 d) Todo número tiene infinitos múltiplos. Escribimos el conjunto de múltiplos de 3 Vamos multiplicando el 3 por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4,... M(3) = {0, 3, 6, 9, 12..} Aplica la teoría d) El conjunto de los divisores de un número es finito. Para calcular los divisores de 6 se hacen todas las divisiones entre el divisor más pequeño, que es 1, y el divisor mayor, que es 6 D(6) = {1, 2, 3, 6} 1. Escribe: a) Cinco múltiplos de 2 b) Cinco múltiplos de 5 c) Cinco múltiplos de 6 d) Cinco múltiplos de 3 2. Añade 3 términos a cada una de las siguientes series: a) 4, 8, 12, 16 b) 8, 16, 24, 32 c) 12, 24, 36, 48 d) 31, 62, 93, De los siguientes números indica cuáles son múltiplos de 12: 72, 324, 482, 948, Calcula todos los múltiplos de 25 comprendidos entre 150 y Es divisible por 8? Y por 15? Y por 32? 6. Encuentra un número que sea múltiplo de 2, 3 y 5 7. Escribe un número que sólo tenga dos divisores. 8. Escribe todos los divisores de: a) 12 b) 20 c)35 d) 40 4

5 2. Números primos y compuestos Piensa y calcula Fíjate en el ejemplo y escribe los siguientes números como productos de factores: 60 = 6 10 = = a) 15 b) Números primos y compuestos Un número es primo si tiene exactamente dos divisores: el 1 y el mismo. El 7 es un número primo. Tiene dos divisores, el 1 y el propio = y también 0 1 Un número natural a es compuesto si tiene varios divisores además del número 1 y él mismo. El número 35 es un número compuesto. Además del 1 y del 35 tiene otros divisores, el 5 y el Criterios de divisibilidad Cómo sabemos que un número es divisible por 2? Criterio a) Un número es divisible entre 2 si acaba en cero o cifra par. Los números 20, 42, 54, 76, 98 son divisibles por 2. Son números pares b) Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 Cómo sabemos que un número es divisible por 3? Cómo sabemos que un número es divisible por 5? Criterio Criterio Los números 36, 57, 456 son divisibles por = = 12 La suma de las cifras es múltiplo de = 15 c) Un número es divisible por 5 si acaba en cero o en cinco. Los números 20, 145 son divisibles por 5 5

6 2.3. Descomposición factorial Un número compuesto se puede expresar como un producto de números primos. La descomposición factorial de un número consiste en expresar dicho número como producto de números primos elevados a los exponentes correspondientes. Casos sencillos Se hace la descomposición mentalmente. 4 = = = = = Procedimiento para números grandes a) Se escribe el número y, a su derecha, se pone una raya vertical. b) Si el número termina en ceros, se puede dividir pro 10 = 2 5. A la derecha de la raya vertical, se pone 2 5 elevado, cada uno de ellos, al número de ceros que tenga el número. c) Se sigue dividiendo cada cociente obtenido por el menor número primo, 2, 3, 5, que sea divisor, tantas veces como se pueda. d) Se termina cuando se obtenga de cociente 1 Haz la descomposición factorial de 120 Cocientes Factores primos Factorización = Aplica la teoría 9. Señala los números primos y compuestos de la siguiente lista: 7, 12, 13, 25, 31, Entre los números 24, 30, 65, 72, 81, señala: a) Los divisibles por 2 b) Los divisibles por 3 c) Los divisibles por Calcula qué cifra debe valer la letra x en el número 35x para que dicho número sea divisible: a) Por 2 b) Por 2 y por 5 c) Por 3 d) Por 2 y por Haz la criba de Eratóstenes: copia en tu cuaderno los 100 primeros números naturales. Tacha los múltiplos de 2, excepto el 2 a partir de 2 2 = 4, tacha los múltiplos de 3 excepto el 3 a partir de 3 2 = 9, sigue con el 5 y el 7. Los números que quedan sin tachar son los primos menores que Descompón en factores primos los números de cada apartado: a) 28, 30, 56, 75, 96 b) 120, 200, 475, 540, 625 6

7 Máximo común divisor Piensa y calcula Tenemos 8 litros de naranjada y 12 litros de cola para hacer una fiesta, y queremos llevarlo en recipientes que tengan el mismo número de litros y que sean lo más grandes que sea posible. De cuántos litros tienen que ser los recipientes? Es posible llevarlo en recipientes de 1 litro? Y de 2 litros? Es posible en recipientes de 3 litros? Y de 4 litros? 3.1. Máximo común divisor El máximo común divisor de dos o más números a, b, c, d es el mayor de los divisores comunes a dichos números. Lo representamos por M.C.D. (a, b, c, d ) Según esta definición, para encontrar el máximo común divisor de varios números se debe: a) Hallar los divisores de cada número. b) Seleccionar los divisores comunes de los números y tomar el divisor mayor. Calcula el máximo común divisor de 12 y 18 Divisores de 12 son: {1, 2, 3, 4, 6, 12} Divisores de 18 son: {1, 2, 3, 6, 9, 18} Los divisores comunes son {1, 2, 3, 6} El mayor divisor es el 6. Se escribe: M.C.D. (12, 18) = 6 D(12) D(18) Dos números a y b son primos entre sí si el M.C.D. (a, b) = 1 Cuando dos números son primos entre sí, sólo tienen al 1 como divisor común. Averigua si los siguientes pares de números son primos entre si: a) 8 y 15 b) 9 y 12 a) Divisores de 8 = {1, 2, 4, 8} Divisores de 15 = {1, 3, 5, 15} El M.C.D. (8, 15) = 1, los números 8 y 15 son primos entre sí. 7

8 b) Divisores de 9 = {1, 3, 9} Divisores de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} El M.C.D. (9, 12) = 3 Los números no son primos entre sí. Además del 1 tienen al 3 como divisor común. Fíjate que para que dos números sean primos entre sí no tienen por que ser primos. En el ejemplo anterior los números 8 y 15 son compuestos Cálculo del máximo común divisor Casos sencillos Cuando los números son sencillos el M.C.D. se calcula mentalmente. M.C.D.(6, 8) = 2 M.C.D.(12, 18) = 6 M.C.D.(6, 9, 15) = 3 Procedimiento para números grandes a) Se hace la descomposición de los números en factores primos. b) Se eligen todos los factores primos comunes con el menor exponente con el que aparecen, y se multiplican. Calcula el máximo común divisor de los números 40 y 70 a) Se hace la descomposición en factores primos: b) Se eligen los factores comunes: 3 40 = 2 5 M.C.D.(40,70) = 2 5 = = Fíjate: el M.C.D. es el número más grande que divide a 40 y a 70 a la vez. Г y Г El máximo número de factores comunes que se puede tomar en la descomposición de los dos números son un 2 y un 5 Aplica la teoría 14. Calcula mentalmente el máximo común divisor de los siguientes números: a) 4 y 6 b) 3 y 6 c) 4 y 7 d) 15 y Halla mentalmente: a) M.C.D. (12, 15) b) M.C.D. (20, 30) c) M.C.D. (10, 15) d) M.C.D. (4, 21) 16. Calcula mentalmente: a) M.C.D. (12, 7) b) M.C.D. (14, 21) c) M.C.D. (4, 16) d) M.C.D. (9, 12) 17. Calcula: a) M.C.D. (250, 60) b) M.C.D. (105, 75) c) M.C.D. (72, 108) d) M.C.D. (126, 147) 18. Halla: a) M.C.D. (4, 6, 8) b) M.C.D. (4, 10, 20) c) M.C.D. (5, 10, 12)d) M.C.D. (6, 12, 20) 19. Calcula: a) M.C.D. (20, 35, 45) b) M.C.D. (98, 126, 140) 8

9 4. Mínimo común múltiplo Piensa y calcula Óscar y Sonia están montando en unos coches eléctricos en un parque de atracciones. Sonia tarda 4 minutos en dar una vuelta a la pista y Oscar 6 minutos. Si salen los dos juntos de la meta, cuántos minutos tardarán, en volver a coincidir en la meta? Completa la tabla para dar la respuesta: 1ª vuelta 2ª vuelta 3ª vuelta 4ª vuelta 5ª vuelta 6ª vuelta Minutos que tarda Sonia 4 8 Minutos que tarda Oscar Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo de dos o más números a, b, c, d es el menor de los múltiplos comunes a dichos números, se representa por m.c.m. (a, b, c, d ) Según esta definición, para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números se debe: a) Hallar los múltiplos de cada número. b) Seleccionar los múltiplos comunes de los números y tomar el múltiplo menor distinto de cero. Calcula el mínimo común múltiplo de 4 y 6 Los múltiplos de 4 son: {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 } Los múltiplos de 6 son: {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 } Los múltiplos comunes son {0, 12, 24, 36 } De estos múltiplos comunes, el menor distinto de cero es el 12. Se escribe: m.c.m. (4, 6) = 12 M(4) M(6)

10 4.2. Cálculo del mínimo común múltiplo Casos sencillos Cuando los números son sencillos, se calcula el m.c.m. mentalmente: m.c.m. (2, 5) = 10 m.c.m. (6, 9) = 18 m.c.m.(3, 4, 6) = 12 Procedimiento para números grandes a) Se hace la descomposición de los números en factores primos. b) Se eligen todos los factores primos comunes y no comunes con el mayor exponente con el que aparecen, y se multiplican. Calcula el máximo común divisor de los números 45 y 60 a) Se hace la descomposición en factores primos: b) Se eligen los factores comunes y no comunes: 2 45 = m.c.m.(45,60) = = 60 = Fíjate: el m.c.m. es el número más pequeño distinto de cero entre los múltiplos comunes de 45 y 60 Г 45 y Г El menor número de factores comunes que se deben tomar en la descomposición de los dos números son 3 3 y un 5, y factores no comunes el 2 2 Aplica la teoría 20. Calcula mentalmente el mínimo común múltiplo de los siguientes números: a) 6 y 8 b) 6 y 9 b) 3 y 5 d) 3 y Calcula mentalmente: a) m.c.m. (20, 40) b) m.c.m. (6, 15) b) m.c.m. (4, 9) d) m.c.m. (14, 21) 22. Calcula: a) m.c.m. (5, 12) b) m.c.m. (18, 27) c) m.c.m. (16, 20) d) m.c.m. (15, 45) 23. Halla: a) m.c.m. (64, 80) b) m.c.m. (10, 130) c) m.c.m. (130, 150) d) m.c.m. (140, 220) e) m.c.m. (135, 225) 24. Calcula a) m.c.m. (2, 3, 5) b) m.c.m. (2, 5, 10) c) m.c.m. (5, 15, 20) d) m.c.m. (4, 6, 25) e) m.c.m. (3, 8, 18) 10

11 Ejercicios y problemas 1. Múltiplos y divisores 25. Completa con la palabra múltiplo o divisor: a) 4 es... de 28 b) 15 es. de 3 c) 5 es. de 15 d) 32 es. de Calcula mentalmente: a) Cuatro múltiplos de 7 b) Cuatro múltiplos de 12 c) Cuatro múltiplos de 25 d) Cuatro múltiplos de De los números siguientes: 72, 108, 209, 585, 770 a) Cuáles son múltiplos de 9? b) Cuáles son múltiplos de 2? c) Cuáles son múltiplos de 5? d) Cuáles son múltiplos de 7? 28. De los siguientes números: 3, 7, 8 12, 15 a) Cuáles son divisores de 21? b) Cuáles son divisores de 24? c) Cuáles son divisores de 32? d) Cuáles son divisores de 105? 29. Calcula todos los múltiplos de 12 comprendidos entre 100 y Encuentra un número que sea múltiplo de: a) 3 y 4 b) 7 y 9 c) 2, 5 y 7 d) 5, 8, y Encuentra un número que tenga como divisores a 2, 3, 6 y Escribe todos los divisores de: a) 15 b) 18 c) 25 d) Números primos y compuestos 33. De los siguientes números, indica los números primos y los compuestos: Señala los números compuestos y exprésalos como producto de dos factores: Escribe los números primos comprendidos entre 60 y Indica si son primos entre sí los números: a) 3 y 5 b) 6 y 15 c) 4 y 6 d) 7 y Escribe dos números primos entre sí que sean compuestos. 38. Indica cuáles de los siguientes números son divisibles por tres: Señala cuáles de los siguientes números son divisibles por cinco: Escribe cuáles de los siguientes números son divisibles por 2: Descompón en factores primos mentalmente: a) 8 b) 16 c) 32 d) Halla mentalmente la descomposición factorial de: a) 20 b) 30 c) 36 d) Haz la descomposición factorial: a) 120 b) 256 c) 504 d) Máximo común divisor 44. Calcula mentalmente el M.C.D. de: a) 6 y 8 b) 6 y 15 c) 5 y 12 d) 7 y Halla el M.C.D. de: a) 24 y 32 b) 70 y 105 c) 54 y 120 d) 75 y Calcula el M.C.D. de: a) 96 y 270 b) 264 y 525 c) 420 y 720 d) 450 y

12 4. Mínimo común múltiplo 47. Calcula mentalmente el m.c.m. de: a) 6 y 8 b) 5 y 15 c) 4 y 6 c) 8 y 12 d) 20 y Halla el m.c.m. de: a) 16 y 20 b) 18 y 21 c) 45 y 54 d) 150 y 180 e) 200 y Calcula el m.c.m. de: a) 96 y 132 b) 90 y 250 c) 450 y 700 d) 360 y 400 e) 330 y Calcula el m.c.m. de: a) 17, 40 y 60 b) 12, 18 y 30 c) 200, 400 y 500 d) 60, 100 y 120 e) 45, 80 y 90 Para ampliar 51. Completa en tu cuaderno las siguientes expresiones con es divisor o no es divisor : a) 18.. de 54 c) 30.. de 210 c) 45.. de 90 d) 80.. de Completa en tu cuaderno las siguientes expresiones con es múltiplo o no es múltiplo : a) 60.. de 12 b) de 45 c) de 49 d) de Escribe todos los divisores de: a) 24 b) 40 c) 45 d) Encuentra todos los múltiplos de 24 comprendidos entre 240 y Halla mentalmente la descomposición factorial de: a) 10 b) 15 c) 18 d) Calcula la descomposición factorial de: a) 252 b) 450 c) 600 d) De los números: señala los números que son divisibles: a) Por 2 y por 3 b) Por 2 y por 5 c) Por 3 y por Escribe un número que sea divisible por dos y por tres. 59. Halla el M.C.D. y el m.c.m. de: a) 240 y b) 675 y 792 c) 300 y d) y Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de: a) 8, 12 y 20 b) 32, 54 y 90 c) 60, 80 y 120 d) 98, 392 y

13 Problemas 61. Dos barcos salen de un puerto un determinado día. El primero vuelve cada 24 días y el segundo cada 36. Cuántos días tardarán en volver a encontrarse por primera vez? 62. En un taller tienen que hacer piezas de metal con forma de rectángulo de 12 cm 2 de superficie. El largo y el ancho deben ser unidades enteras. Cuántas piezas distintas se pueden hacer? 63. Alba y Sonia va a ver a su abuela un determinado día; a partir de ese día Alba vuelve cada 18 días y Sonia cada 30. Cuántos días tardarán en volver a encontrarse por primera vez? 64. El equipo de fútbol del centro entrena una de cada 3 tardes y el de balonmano lo hace una de cada 2. Coinciden en el centro un martes. Cuándo volverán a coincidir si no contamos sábados y domingos? 65. Un frutero tiene 360 kg de manzanas y 455 kg de peras, y las quiere colocar en bolsas de un número entero de kilos e igual peso. Con cuántos kilos, como máximo, puede llenar cada bolsa? 66. Se podrían dividir tres varillas de 20 cm, 24 cm y 30 cm, en trozos de 4 cm de longitud, sin que sobre ni falte nada entre cada varilla? Cuál es la mayor longitud en la que podríamos dividir las varillas? Para profundizar 67. Leemos un libro de 12 en 12 páginas, y sobra 1 página; si lo leemos de 15 en 15, también sobra 1 página. Calcula el menor número de páginas que puede tener dicho libro. 68. Si un número es múltiplo de 15, también lo es de 5? Intenta encontrar una regla general. 69. Si un número divide a 24, también dividirá a 12? Intenta encontrar una regla general. 70. Reemplaza la letra A en el número 2A8 para que sea divisible por 3. Busca todas las soluciones. 71. Tenemos tres rollos de tela de 22 m, 32 m y 44 m, para hacer vestidos. Queremos cortarlos en trozos que tengan un número entero de metros e igual longitud. Cuál es la mayor longitud en que los podemos cortar? 72. Busca el valor de la letra B en el número B6 para que sea divisible por 2. Busca todas las soluciones. 73. Halla el valor de la letra C para que el número 75C sea divisible: a) por 2 y por 3 b) por 3 y por 5 c) por 2, 3 y Un cometa aparece en la Tierra cada 160 años, y otro cada 210 años. Si aparecieron juntos en 1988, cuándo volverán a hacerlo al mismo tiempo por primera vez? 75. Cuánto pueden valer las letras A y B para que el número A3B sea divisible entre Busca todos los posibles valores de A para que el número 2A sea múltiplo de: a) 2 y 3 b) 2 y 5 c) 3 y 5 13

14 Matemáticas aplicadas 77. Debemos recorrer una distancia de km, y el vehículo que usamos puede recorrer tramos de 450 km sin repostar combustible. Podemos hacer el recorrido en un número exacto de tramos? 78. Puedo comprar con un billete de 20 un número exacto de garrafas de 2 cada una? Comprueba lo que sabes Teoría (1 punto) 1. Escribe el criterio de divisibilidad para saber cuando un número es divisible por 3 y pon un ejemplo. Ejercicios (1 punto cada uno) 2. Calcula los cuatro primeros múltiplos de Calcula los divisores de Escribe los números primos comprendidos entre 10 y Haz la descomposición factorial de Calcula el M.C.D.(140, 210) Problemas (2 puntos cada uno) 7. Por la avenida de la ilustración pasa el autobús A cada 30 minutos y el autobús B cada 45 minutos. Si a las 9 de la mañana han coincidido, a qué hora volverán a coincidir? 8. En una tienda disponen de 12 figuritas de cristal y 15 de metal. Desean hacer paquetes para regalar a los clientes con el mismo número de figuras y con la mayor cantidad posible. Cuántos paquetes harán y con cuántas figuritas? 14

15 1º ESO - 2. Divisibilidad Derive PASO A PASO Ajusta la configuración: en la barra de menús elige Definir/Restablecer todas las Preferencias 79. Haz la descomposición factorial de: 120 Solución: En la Entrada de Expresiones escribe: 120 Pulsa Introducir Expresión. En la barra de menús elige: Simplificar/Factorizar /Factorizar Halla todos los divisores de: 18 Solución: En la Entrada de Expresiones escribe: divisors(18) Pulsa Introducir y Simplificar. [1, 2, 3, 6, 9, 18] 81. Clasifica en primos y compuestos los siguientes números: a) 391 b) 503 Solución: Para ver si un número es primo o compuesto se hallan todos sus divisores; si el resultado es el 1 y el mismo número, es primo; si además hay más divisores, es compuesto. a) En la Entrada de Expresiones escribe: divisors(391) Pulsa Introducir y Simplificar. [1, 17, 23, 391] Por tanto, 391 es compuesto. b) En la Entrada de Expresiones escribe: divisors(503) Pulsa Introducir y Simplificar. [1, 503] Por tanto, 503 es primo. 82. Halla el M.C.D. de: 40 y 70 Solución: En la Entrada de Expresiones escribe: gcd(40, 70) Pulsa Introducir y Simplificar Halla el m.c.m. de: 45 y 60 Solución: En la Entrada de Expresiones escribe: lcm(45, 60) Pulsa Introducir y Simplificar. 180 Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda del DERIVE: 6. Dos barcos salen de un puerto un determinado día. El primero vuelve cada 24 días y el segundo cada 36. Cuántos días tardarán en volver a encontrarse por primera vez? Solución: Planteamiento: m.c.m.(24, 36) En la Entrada de Expresiones escribe: lcm(24, 36) Pulsa Introducir y Simplificar. 72 Los barcos se encuentran cada 72 días. 15

16 ASÍ FUNCIONA Introducir Expresión Escribe en la Ventana Álgebra la expresión, se puede operar posteriormente con ella. Introducir y Simplificar Escribe en la Ventana Álgebra la expresión y la simplifica, es decir, la opera. Funciones de divisibilidad divisors(a) Calcula todos los divisores de a gcd(a, b, ) Calcula el M.C.D. de a, b lcm(a, b, ) Calcula el m.c.m. de a, b (Observación: en lcm, la primera letra es una ele) PRACTICA 84. Haz la descomposición factorial de: a) 600 b) c) 888 d) Halla todos los divisores de: a) 36 b) 48 c) 64 d) Clasifica en primos y compuestos los siguientes números: a) 827 b) c) d) Halla: a) M.C.D. (390, 900) b) M.C.D. (504, 792) c) M.C.D. (180, 276, 444) d) M.C.D. (1 440, 1 536, 2 016) 88. Halla: a) m.c.m.(120, 260) b) m.c.m.(450, 850) c) m.c.m.(230, 322, 368) d) m.c.m.(240, 600, 960) Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda del DERIVE: 89. Alba y Sonia van a ver a su abuela un determinado día; a partir de ese día Alba va vuelve cada 18 días y Sonia, cada 30. Cuántos días tardarán en volver a encontrarse por primera vez? 90. Un frutero tiene 360 kg de manzanas y 455 kg de peras, y las quiere distribuir en bolsas de un número entero de kilos e igual peso. Con cuantos kilos, como máximo, puede llenar cada bolsa? 91. Leemos un libro de 12 en 12 páginas y sobra 1 página; si lo leemos de 15 en 15 también sobra 1 página. Calcula el menor número de páginas que puede tener dicho libro. 92. Tenemos tres rollos de tela de 22 m, 32 m y 44 m, para hacer vestidos. Queremos cortarlos en trozos que tengan un número entero de metros e igual longitud. Cuál es la mayor longitud en que los podemos cortar? 93. Un cometa aparece en la Tierra cada 160 años, y otro cada 210 años. Si aparecieron juntos en 1988, cuándo volverán a hacerlo al mismo tiempo por primera vez? 16

17 Matemáticas 1º E.S.O. Apellidos: Nº de lista: Nombre: Grupo: Calificación: Prueba del tema 2. Divisibilidad Teoría 1. Ejercicio (Puntuación: 1 punto) Define la relación ser divisor de y pon un ejemplo. Ejercicios 2. Ejercicio (Puntuación: 1 punto) Calcula los divisores de Ejercicio (Puntuación: 1 punto) Escribe los números primos y los números compuestos que hay comprendidos entre 17 y Ejercicio (Puntuación: 1 punto) De los números 24, 50, 32, 45 y 201 indica los que son divisibles por dos, por tres, por cinco, y por dos y cinco a la vez. 5. Ejercicio (Puntuación 1 punto) Calcula el M.C.D. (96, 270) 6. Ejercicio (Puntuación 1 punto) Calcula el m.c.m. (64, 80) Problemas 7. Problema (Puntuación 2 puntos) Un frutero tiene 360 kg de manzanas y 455 kg de peras y las quiere colocar en bolsas de un número entero de kilos y todas de igual peso. Con cuántos kilos como máximo puede llenar cada bolsa? 8. Ejercicio (Puntuación: 2 puntos) Dos barcos llegan a un puerto cada 14 días y cada 21 días respectivamente. Si coinciden el 1 de abril, en que día volverán a coincidir? 17

18 Prueba del tema 2. Divisibilidad (Soluciones) Teoría 1. Ejercicio (Puntuación: 1 punto) Un número b es divisor de otro número a si al dividir a entre b la división es exacta. : 3 es divisor de 15 porque 15 : 3 = 5 Ejercicios 2. Ejercicio (Puntuación: 1 punto) Div(40) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40} 3. Ejercicio (Puntuación: 1 punto) Números primos: 17, 19, 23 Números compuestos: 18, 20, 21, 22, 24, Ejercicio (Puntuación: 1 punto) Divisibles por 2: 24, 50, 32 Divisibles por 3: 24, 45, 201 Divisibles por 5: 50, 45 Divisibles por 2 y 5: Ejercicio (Puntuación 1 punto) M.C.D. (96, 270) = 6 6. Ejercicio (Puntuación 1 punto) m.c.m. (64, 80) = 320 Problemas 7. Problema (Puntuación 2 puntos) M.C.D. (360, 455) = 65 kg 8. Ejercicio (Puntuación: 2 punto) m.c.m. (14, 21) = 42 Coinciden el 13 de mayo 18

19 Apellidos: Matemáticas 1º E.S.O. Nº de lista: Nombre: Grupo: Calificación: Examen de Matemáticas con Derive (20 minutos) Prueba del tema 2. Divisibilidad 1. Ejercicio (Puntuación: 2,5 puntos) Haz la descomposición factorial de 88200: 540 = 2. Ejercicio (Puntuación: 2,5 puntos) Halla el M.C.D. y el m.c.m. de 882 y de 450 M.C.D.(882, 450) = m.c.m.(882, 450) = 3. Problema (Puntuación: 5 puntos) Juan y María son primos, Juan va a ver a su abuela los domingos cada 24 semanas y María cada 36 semanas, si se encuentran un determinado día, cuántas semanas tardarán en volver a encontrase? Planteamiento: Solución: 19

20 Examen de Matemáticas con Derive Prueba del tema 2. Divisibilidad (Soluciones) 1. Ejercicio (Puntuación: 2,5 puntos) Haz la descomposición factorial de 88200: 540 = Ejercicio (Puntuación: 2,5 puntos) Halla el M.C.D. y el m.c.m. de 882 y de 450 M.C.D.(882, 450) = 18 gcd(882, 450) m.c.m.(882, 450) = lcm (882, 450) 3. Problema (Puntuación: 5 puntos) Juan y María son primos, Juan va a ver a su abuela los domingos cada 24 semanas y María cada 36 semanas, si se encuentran un determinado día, cuántas semanas tardarán en volver a encontrase? Planteamiento: m.c.m.(24, 36) = 72 lcm(24, 36) Solución: a las 72 semanas. 20

2. Divisibilidad SOLUCIONARIO 2. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS 1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES PIENSA Y CALCULA

2. Divisibilidad SOLUCIONARIO 2. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS 1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES PIENSA Y CALCULA 16 SOLUCIONARIO 2. Divisibilidad 1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES Calcula mentalmente e indica, de las siguientes divisiones, cuáles son exactas o enteras: a) 125 : 5 b) 28 : 6 c) 140 : 7 d) 23400 : 100 a) 25.

Más detalles

2 Divisibilidad. 1. Múltiplos y divisores

2 Divisibilidad. 1. Múltiplos y divisores 2 Divisibilidad 1. Múltiplos y divisores Calcula mentalmente e indica, de las siguientes divisiones, cuáles son exactas o enteras: a) 125 : 5 b) 28 : 6 c) 140 : 7 d) 23 400 : 100 P I E N S A Y C A L C

Más detalles

2 Divisibilidad. 1. Múltiplos y divisores

2 Divisibilidad. 1. Múltiplos y divisores 2 Divisibilidad 1. Múltiplos y divisores Calcula mentalmente e indica, de las siguientes divisiones, cuáles son exactas o enteras: a) 125 : 5 b) 28 : 6 c) 140 : 7 d) 23 400 : 100 P I E N S A Y C A L C

Más detalles

Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores Múltiplos y divisores 3 1. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces. El 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces. El 30 es múltiplo de

Más detalles

Divisibilidad I. Nombre Curso Fecha

Divisibilidad I. Nombre Curso Fecha Matemáticas 2.º ESO Unidad 1 Ficha 1 Divisibilidad I Un número b es divisor de otro número a si al dividir a entre b la división es exacta. Se dice también que a es múltiplo de b. 1. Completa con la palabra

Más detalles

2. Subraya los múltiplos de 4: Subraya los múltiplos de 2:

2. Subraya los múltiplos de 4: Subraya los múltiplos de 2: TEMA 2. DIVISIBILIDAD Se dice que entre dos números hay una relación de divisibilidad cuando al dividir el mayor de ellos entre el menor la división es exacta. Se dice entonces que el número mayor es múltiplo

Más detalles

1:F 2:V 3:F 4:V 5:V 6:F 7:F 8:V 9:F 10:V 11:F 12:V 13:V 14:V 15:V 16:V 17:F 18:V. 49 no es múltiplo de 9: 49:9 no es exacta

1:F 2:V 3:F 4:V 5:V 6:F 7:F 8:V 9:F 10:V 11:F 12:V 13:V 14:V 15:V 16:V 17:F 18:V. 49 no es múltiplo de 9: 49:9 no es exacta Tema 1: DIVISIBILIDAD Actividades para preparar el examen. Teoría: Contesta si son ciertas las afirmaciones: 1:F :V 3:F 4:V 5:V 6:F 7:F 8:V 9:F 10:V 11:F 1:V 13:V 14:V 15:V 16:V 17:F 18:V 19:V 0:V 1:F

Más detalles

TEMA 3: DIVISIBILIDAD

TEMA 3: DIVISIBILIDAD TEMA : DIVISIBILIDAD MÚLTIPLOS Un número es MÚLTIPLO de otro cuando es el resultado de multiplicar el segundo número por cualquier número natural. 1 es MÚLTIPLO de 4 porque 4 x = 1 DIVISIBILIDAD Existe

Más detalles

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLOS Y DIVISORES MÚLTIPLOS Y DIVISORES MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces. El 2 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces. El 30 es múltiplo de 5 porque

Más detalles

TEMA 2 DIVISIBILIDAD 1º ESO

TEMA 2 DIVISIBILIDAD 1º ESO Alumno Fecha TEMA 2 DIVISIBILIDAD 1º ESO Si la división de un número A entre otro número B, es exacta, entonces decimos que: - El número A es divisible por el número B. Ej.: 12 : 4 = 3 12 divisible por

Más detalles

DIVISIBILIDAD. 2º E.S.O. Un número es múltiplo de otro si se puede obtener multiplicando el segundo por otro número entero.

DIVISIBILIDAD. 2º E.S.O. Un número es múltiplo de otro si se puede obtener multiplicando el segundo por otro número entero. MULTIPLOS Y DIVISORES DIVISIBILIDAD. NÚMEROS ENTEROS. º E.S.O. Un número es múltiplo de otro si se puede obtener multiplicando el segundo por otro número entero. 8 es múltiplo de porque 8 = 9 75 es múltiplo

Más detalles

MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÚLTIPLOS

MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÚLTIPLOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÚLTIPLOS Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces. El 2 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces. 3 x 4= 2 El 30 es múltiplo de 5 porque

Más detalles

TEMA: MULTIPLOS- DIVISORES CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD PRIMOS- COMPUESTO

TEMA: MULTIPLOS- DIVISORES CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD PRIMOS- COMPUESTO TEMA: MULTIPLOS- DIVISORES CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD PRIMOS- COMPUESTO Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.

Más detalles

Ampliación Tema 3: Múltiplo y divisores

Ampliación Tema 3: Múltiplo y divisores - Múltiplo. Divisible. Divisor Ampliación Tema 3: Múltiplo y divisores 56 8 56 es divisible por 8 0 7 56 es múltiplo de 8 Para indicar que 56 es múltiplo de 8 se escribe sobre el divisor 8 un punto :(8)

Más detalles

5.- CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

5.- CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 5.- CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Por 2: si termina en cifra par Por3: sila sumade suscifras esmúltiplode 3 Por4: siterminaen 00 ó sus dos últimas cifras forman un númeromúltiplode 4 Por5: siacabaen 0 ó en

Más detalles

Divisibilidad Actividades finales

Divisibilidad Actividades finales DIVISIBILIDAD. CRITERIOS 1. El dividendo de una división es 214, el divisor es 21 y el cociente es 10. Es divisible 214 por 21? 2. El número 186 es divisible por 31. Comprueba si 2 186 y 3 186 son también

Más detalles

Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicar este último por otro número c.

Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicar este último por otro número c. DIVISIBILIDAD Múltiplos Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicar este último por otro número c. 18 = 2 9 18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9. Tabla

Más detalles

UNIDAD 2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES

UNIDAD 2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES UNIDAD. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO.. DIVISORES DE UN NÚMERO. 3. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS. 4. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD. 5. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 6. MÁXIMO COMÚN DIVISOR..

Más detalles

PRIORIDAD DE OPERACIONES:

PRIORIDAD DE OPERACIONES: PRIORIDAD DE OPERACIONES 1º Hay que resolver o quitar los paréntesis. º Se hacen las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparezcan de izquierda a derecha º Se hacen las sumas y las restas en

Más detalles

INSTITUTO DE FORMACIÓN DOCENTE DE CANELONES DIVISIBILIDAD

INSTITUTO DE FORMACIÓN DOCENTE DE CANELONES DIVISIBILIDAD DIVISIBILIDAD Definición de múltiplo Dados los números naturales a y b, se dice que a es múltiplo de b, si y solo si existe un número natural k, único, tal que a = b.k El número k se dice que es el cociente

Más detalles

DIVISIBILIDAD 2 3 = 8. Es decir, el resultado de multiplicar 2 por cualquier número natural.

DIVISIBILIDAD 2 3 = 8. Es decir, el resultado de multiplicar 2 por cualquier número natural. DIVISIBILIDAD I. Múltiplos y Divisores 1. MULTIPLOS Los múltiplos de 2 son = 2 2 1 = 4 2 2 = 6 2 3 = 8 2 4 etc Es decir, el resultado de multiplicar 2 por cualquier número natural. Múltiplo de un número

Más detalles

Tema 4: Múltiplos y Divisores

Tema 4: Múltiplos y Divisores Tema 4: Múltiplos y Divisores Índice 1. Introducción. 2. Múltiplos de un número. 3. Divisores de un número. 4. Criterios de divisibilidad. 5. Números primos y números compuestos. 6. Descomposición de un

Más detalles

Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores Múltiplos y divisores Contenidos 1. Múltiplos y divisores Múltiplos de un número La división exacta Divisores de un número Criterios de divisibilidad Números primos Números primos y compuestos Obtención

Más detalles

Soluciones a las actividades

Soluciones a las actividades Soluciones a las actividades BLOQUE I Números y medidas. Divisibilidad y números enteros 2. Fracciones y números decimales 3. Potencias y raíces 4. Medida de ángulos y de tiempo 5. Proporcionalidad 6.

Más detalles

MATEMÁTICAS 5º PRIMARIA DIVISIBILIDAD: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MATEMÁTICAS 5º PRIMARIA DIVISIBILIDAD: MÚLTIPLOS Y DIVISORES MATEMÁTICAS 5º PRIMARIA DIVISIBILIDAD: MÚLTIPLOS Y DIVISORES 1 2 MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este número por otro número natural. Ejemplo: 12 es múltiplo

Más detalles

Múltiplos de un número

Múltiplos de un número Múltiplos de un número Rodea la opción correcta Para calcular los múltiplos de, multiplicamos por Los naturales Escribe cinco múltiplos de Cuántos kilogramos de patatas puedo comprar si los venden en bolsas

Más detalles

Números racionales e irracionales

Números racionales e irracionales Números racionales e irracionales. Divisibilidad Calcula mentalmente: a) M.C.D. (, 8) b) M.C.D. (, 8) c) M.C.D. (, 9, ) d) m.c.m. (, ) e) m.c.m. (, 9) f ) m.c.m. (,, ) P I E N S A Y C A L C U L A a) b)

Más detalles

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS Ejercicio nº 1.- Responde a las preguntas y justifica tu respuesta: a) El número 14 es divisor de 56? Explica por qué. b) El número 310 es

Más detalles

DIVISIBILIDAD. d. El 1 es de todos los números. 6) Utilizando los criterios de divisibilidad, completa con SI / NO la siguiente tabla:

DIVISIBILIDAD. d. El 1 es de todos los números. 6) Utilizando los criterios de divisibilidad, completa con SI / NO la siguiente tabla: Alumnos pendientes 1º ESO pag.2 DIVISIBILIDAD 1) Escribe la palabra múltiplo o divisor según corresponda: El 4 es divisor de 24 a. El 25 es de 5 b. El 25 es de 100 c. El 21 es de 21 d. El 1 es de todos

Más detalles

Alumnos pendientes 1º ESO pag.1. Dpto. de Matemáticas.- I.E.S. María Moliner

Alumnos pendientes 1º ESO pag.1. Dpto. de Matemáticas.- I.E.S. María Moliner Alumnos pendientes 1º ESO pag.1 Alumnos pendientes 1º ESO pag.2 Alumnos pendientes 1º ESO pag.3 DIVISIBILIDAD Escribe la palabra múltiplo o divisor según corresponda: El 4 es de 24 a. El 25 es de 5 b.

Más detalles

Unidad 2. Divisibilidad

Unidad 2. Divisibilidad Ojo!!: no basta con copiar las soluciones en tu cuaderno. Las soluciones sirven para comprobar el resultado una vez que has hecho el ejercicio. Haz pues primero los ejercicios sin mirar aquí y luego comprueba

Más detalles

Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas IES

Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas IES Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas IES Los números enteros y racionales. Contenidos 1. Números enteros. Representación y orden. Operaciones. Problemas. 2. Fracciones y decimales. Fracciones

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD 1.- Múltiplo de un número. Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. De otra forma sería: un número es múltiplo de otro cuando la división del primero entre el segundo

Más detalles

DIVISIBILIDAD 1º E.S.O. 80 es divisible entre no es divisible entre 25.

DIVISIBILIDAD 1º E.S.O. 80 es divisible entre no es divisible entre 25. DIVIBILIDAD º E.S.O. RELACIÓN DE DIVIBILIDAD Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando uno cabe en el otro una cantidad exacta de veces, es decir, cuando su cociente es exacto.

Más detalles

ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º DE E.S.O. TEMA 2 : DIVISIBILIDAD

ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º DE E.S.O. TEMA 2 : DIVISIBILIDAD ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º DE E.S.O. TEMA 2 : DIVISIBILIDAD ACTIVIDAD Nº: 1 FECHA: ALUMNO/A: GRUPO: Si la división de un número A, entre otro número B, es exacta, entonces decimos que: El

Más detalles

DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES

DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES MÚLTIPLOS Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c. a = b c Ejemplo: 12 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar

Más detalles

IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO

IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO OBJETIVO IDENTIICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO NOMBRE: CURSO: ECHA: Los múltiplos de un número son aquellos que se obtienen multiplicando dicho número por,,,, es decir, por los números naturales.

Más detalles

Objetivos. Criterios de evaluación. Contenidos. Actitudes. Conceptos. Procedimientos

Objetivos. Criterios de evaluación. Contenidos. Actitudes. Conceptos. Procedimientos P R O G R A M A C I Ó N D E L A U N I D A D Objetivos 1 Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. 2 Utilizar los

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL SIERRA MORENA

INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL SIERRA MORENA INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL SIERRA MORENA Por una escuela activa, viva, planeada y proyectada al siglo XXI FEPARTAMENTO; MATEMATICAS SEDE: A JORNADA: FIN DE SEMANA Ciclo; _ II_ Asignatura; MATEMATICAS

Más detalles

ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS SECUNDARIA Divisibilidad- mcm y mcd Hoja Nº 2

ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS SECUNDARIA Divisibilidad- mcm y mcd Hoja Nº 2 Teoría: Criterios de divisibilidad Podemos saber fácilmente si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división, observando estas características: Los múltiplos de 2 terminan en 0, 2,

Más detalles

I.E.S. VICTORIA KENT DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Pág. 1 de 9 ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD

I.E.S. VICTORIA KENT DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Pág. 1 de 9 ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Pág. de 9 Ejercicio nº.- ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE º DE E.S.O. UNIDAD : DIVISIBILIDAD Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) El número 8 es

Más detalles

Ejercicios Pendientes Matemáticas 2º ESO Curso Números Enteros Los Números Enteros

Ejercicios Pendientes Matemáticas 2º ESO Curso Números Enteros Los Números Enteros Los 1) 2) 1 3) 4) 5) 9) ) 2 11) 12) 16) 3 17) 18) 19) 4 20) 21) En qué orden se realizan las operaciones con números enteros Para resolver varias operaciones combinadas con números enteros, se debe seguir

Más detalles

EJERCICIOS PENDIENTES 2º E.S.O.

EJERCICIOS PENDIENTES 2º E.S.O. EJERCICIOS PENDIENTES º E.S.O. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS.-Calcula 0 i h g f e d c b a.- Calcula 0 0 0 0 i h g f e d c b a.- Calcula 0 0 ] 0 [ 0 0 0 ] [ 0 0 0 h g f e d c b a.- Calcula 0 9 0 0 0 h

Más detalles

Teoría (resumen) Por ejemplo, los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ; los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ; o sea los números pares.

Teoría (resumen) Por ejemplo, los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ; los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ; o sea los números pares. 1.- Divisibilidad Teoría (resumen) Múltiplos de un número. Son aquellos que se obtienen al multiplicar dicho número por los números naturales 1, 2, 3,. Por ejemplo, los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12,

Más detalles

Tema 2 Divisibilidad

Tema 2 Divisibilidad 1. Relación de Divisibilidad Tema 2 Divisibilidad Entre dos números a y b existe la relación de divisibilidad si al dividir a : b la división es exacta. Existe la relación de divisibilidad entre estos

Más detalles

IES CINCO VILLAS TEMA 3 DIVISIBILIDAD página 1

IES CINCO VILLAS TEMA 3 DIVISIBILIDAD página 1 SOLUCIONES MÍNIMOS º ESO TEMA DIVISIBILIDAD Ejercicio nº.- Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) El número 48 es múltiplo de 4? Explica por qué. b) El número es divisor de 84? Explica

Más detalles

DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES

DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES MÚLTIPLOS Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c. a = b c Ejemplo: 12 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar

Más detalles

Continuación Números Naturales:

Continuación Números Naturales: Continuación Números Naturales: Múltiplos y divisores de un número natural. Reglas de divisibilidad. Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor. Ejercicios de aplicación. Continuación Números Naturales:

Más detalles

Tema 2. Divisibilidad. Múltiplos y submúltiplos.

Tema 2. Divisibilidad. Múltiplos y submúltiplos. Tema 2. Divisibilidad. Múltiplos y submúltiplos. En el tema 1, se ha mostrado como realizar cuentas con números naturales y enteros. Antes de conocer otras clases de números, los racionales, irracionales

Más detalles

13 ESO. «El estudio es un esfuerzo total para aprender, y sólo es verdaderamente provechoso cuando se aprende» Morgan. Profesor

13 ESO. «El estudio es un esfuerzo total para aprender, y sólo es verdaderamente provechoso cuando se aprende» Morgan. Profesor «El estudio es un esfuerzo total para aprender, y sólo es verdaderamente provechoso cuando se aprende» 13 ESO Morgan. Profesor N N ÍNDICE: EL NIF DIA DEL MEDIO AMBIENTE 1. NÚMEROS NATURALES 2. MÚLTIPLOS

Más detalles

IES LA ASUNCIÓN

IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Números y medidas. Tema 1: La relación de divisibilidad. TEORÍA 1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES * Dos números a y b están emparentados por la relación de divisibilidad cuando su cociente

Más detalles

ENCUENTRO # 3 TEMA: Números Primos, Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. DESARROLLO. 1. El número 1 (No se considera ni primo, ni compuesto).

ENCUENTRO # 3 TEMA: Números Primos, Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. DESARROLLO. 1. El número 1 (No se considera ni primo, ni compuesto). ENCUENTRO # 3 TEMA: Números Primos, Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. CONTENIDOS: 1. Números primos. Propiedades. 2. Mínimo Común Múltiplo. 3. Máximo Común Divisor. DESARROLLO Ejercicios Reto

Más detalles

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES 1. Calcula: Ya conoces las cuatro operaciones básicas, la suma, la resta, multiplicación y división. Cuando te aparezcan varias operaciones para realizar debes saber la siguiente

Más detalles

DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO

DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO TEMA 1. NÚMEROS NATURALES 1. Realiza las siguientes operaciones combinadas: 20 460 25 418 256 27 5 16 60 54 :9 6 4 7 (8 4) 15: 5 ( 7 2) 4 (4 6) : 84 5 (6 : 2 5) 4 10 : 5 2. Completa la tabla calculando

Más detalles

1 Números enteros OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

1 Números enteros OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 898 _ 0-008.qxd /9/07 :0 Página Números enteros INTRODUCCIÓN La representación numérica en la recta de los números enteros nos introduce en el estudio de su ordenación y comparación, el concepto de valor

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 4º. Temporalización. septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio

UNIDAD DIDÁCTICA 4º. Temporalización. septiembre octubre noviembre diciembre enero febrero marzo abril mayo junio UNIDAD DIDÁCTICA 4º Etapa: Educación Primaria. Ciclo: 3º Curso 6º Área del conocimiento: Matemáticas Nº UD: 4º (8 sesiones de 60 minutos; a ocho sesiones por quincena) Título: Múltiplos y divisores. Temporalización

Más detalles

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLOS Y DIVISORES MÚLTIPLOS Y DIVISORES 1. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO. 1.1. CONCEPTO DE MÚLTIPLO. Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces, es decir, cuando la división del primero entre el

Más detalles

TEMA 8 PRACTICAR LA DIVISIÓN. 2.- Haz estas divisiones y comprueba que el resto es menor que el divisor 51 : 3 98 : 2 67 : 3 88 : 4

TEMA 8 PRACTICAR LA DIVISIÓN. 2.- Haz estas divisiones y comprueba que el resto es menor que el divisor 51 : 3 98 : 2 67 : 3 88 : 4 TEMA 8 PRACTICAR LA DIVISIÓN 1 En todas las divisiones el resto debe ser menor que el divisor. 1.- Realiza las siguientes divisiones 34 : 2 48 : 3 81 : 3 64 : 5 2.- Haz estas divisiones y comprueba que

Más detalles

EJERCICIOS RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 2º ESO

EJERCICIOS RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 2º ESO NÚMEROS ENTEROS Ejercicio nº 1: EJERCICIOS RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS º ESO a Calcula todos los divisores de 46. b Escribe cinco múltiplos consecutivos de 16 comprendidos entre 7 y 10. c Cuándo un número

Más detalles

Tema 1: Divisibilidad. Los Números Enteros.

Tema 1: Divisibilidad. Los Números Enteros. Matemáticas Ejercicios Tema 1 2º ESO Bloque I: Aritmética Tema 1: Divisibilidad. Los Números Enteros. 1.- Completa con la palabra múltiplo o divisor: a) 8 es. de 4 b) 7 es. de 49 c) 5 es. de 35 d) 72 es.

Más detalles

Números primos y compuestos

Números primos y compuestos Divisibilidad -Números primos y compuestos. -Múltiplos. Mínimo común múltiplo. -Divisores. Máximo común divisor. -Criterios de divisibilidad. -Descomposición factorial. -Aplicaciones. 1 Números primos

Más detalles

Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores Múltiplos y divisores Para practicar. Es 6 múltiplo de,,,, 6,,,,? Aplica los criterios de divisibilidad o realiza la división para ver si el resto es 0. o Divisibilidad por o por que la última cifra lo

Más detalles

Fracciones. Contenidos. Objetivos. 1. Fracciones Fracciones Equivalentes Simplificación de Fracciones

Fracciones. Contenidos. Objetivos. 1. Fracciones Fracciones Equivalentes Simplificación de Fracciones Fracciones Contenidos 1. Fracciones Fracciones Equivalentes Simplificación de Fracciones 2. Fracciones con igual denominador Reducción a común denominador Comparación de fracciones 3. Operaciones con fracciones

Más detalles

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Las tutorías corresponden a los espacios académicos en los que el estudiante del Politécnico Los Alpes puede profundizar y reforzar sus conocimientos en diferentes temas de cara

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Monomio: Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º ESO ENTEROS Y DIVISIBILIDAD. Ejercicio nº 1.- Rodea con un círculo los números enteros: Ejercicio nº 2.-

MATEMÁTICAS 2º ESO ENTEROS Y DIVISIBILIDAD. Ejercicio nº 1.- Rodea con un círculo los números enteros: Ejercicio nº 2.- MATEMÁTICAS º ESO ENTEROS Y DIVISIBILIDAD. Ejercicio nº 1.- Rodea con un círculo los números enteros: 5 6 1, 45 7 19 4 5, 5 1 4 9 Ejercicio nº.- Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que

Más detalles

EJERCICIOS PARA NAVIDAD (RECUPERACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN). CURSO: Fecha de entrega: Viernes. 14 de enero. Fecha de examen: Viernes, 21 de enero.

EJERCICIOS PARA NAVIDAD (RECUPERACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN). CURSO: Fecha de entrega: Viernes. 14 de enero. Fecha de examen: Viernes, 21 de enero. º E.S.O. MATEMÁTICAS I.E.S. LOSADA EJERCICIOS PARA NAVIDAD (RECUPERACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN). CURSO: 10-11 Fecha de entrega: Viernes. 1 de enero. Fecha de examen: Viernes 1 de enero. Alumno/a:. Grupo:

Más detalles

CEIP Mediterráneo. 1º relación de divisibilidad: múltiplos y divisores.

CEIP Mediterráneo. 1º relación de divisibilidad: múltiplos y divisores. Melilla DIVISIBILIDAD 1º relación de divisibilidad: múltiplos y divisores. Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando el cociente entre el mayor y el menor es exacto. El mayor

Más detalles

El primer día del mes es juves. Cuál es el 29 día del mes?

El primer día del mes es juves. Cuál es el 29 día del mes? Divisibilidad. Para resolver juntos: Un cartel tiene 4 luces de colores Amarillo, Verde; Rojo; Blanco. Se van encendiendo, por minuto. El primer minuto, la luz amarilla, el segundo minuto la verde, el

Más detalles

OBJETIVO 1 EL CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL

OBJETIVO 1 EL CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL COMPRENDER OBJETIVO 1 EL CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL NOMBRE: CURSO: ECHA: SIGNIICADO DE LOS NÚMEROS DECIMALES En nuestra vida diaria medimos, calculamos, comparamos, etc. Hablamos de cantidades que no son

Más detalles

1 Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí. 6.- Halla los cinco primeros múltiplos de 3, los cinco primeros de 5 y los cinco primeros de 10.

1 Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí. 6.- Halla los cinco primeros múltiplos de 3, los cinco primeros de 5 y los cinco primeros de 10. PROBLEMAS PROPUESTOS 1.- Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? En los casos en los que no lo sean justifica la respuesta: a) 48 es divisible por 6. b) 6 es múltiplo de 48. c) 48 es divisor

Más detalles

PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO (Para alumnos de 2º de ESO)

PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO (Para alumnos de 2º de ESO) PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO (Para alumnos de 2º de ESO) 1 NOMBRE: Para aprobar las matemáticas pendientes de cursos anteriores es obligatorio realizar el plan de recuperación correspondiente

Más detalles

Un número natural distinto de 1 es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad.

Un número natural distinto de 1 es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. Números primos NÚMEROS PRIMOS Un número natural distinto de es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. Un número natural es un número compuesto si tiene otros divisores además

Más detalles

ENCUENTRO # 3 TEMA: Números Primos, Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. DESARROLLO

ENCUENTRO # 3 TEMA: Números Primos, Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. DESARROLLO ENCUENTRO # 3 TEMA: Números Primos, Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. CONTENIDOS: 1. Historia de los números primos 2. Propiedades de los números primos. 3. Mínimo Común Múltiplo. 4. Máximo

Más detalles

7. Sistemas de ecuaciones lineales

7. Sistemas de ecuaciones lineales 76 SOLUCIONARIO 7. Sistemas de ecuaciones lineales 1. SISTEMAS LINEALES. RESOLUCIÓN GRÁFICA PIENSA CALCULA a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo? s r 3. Aplica el criterio que relaciona

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

Un número natural a es múltiplo de otro número b si la división a : b es una división exacta.

Un número natural a es múltiplo de otro número b si la división a : b es una división exacta. Divisibilidad en MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Un número natural a es múltiplo de otro número b si la división a : b es una división exacta Ejemplo: 60 es múltiplo de 4 porque la división 60 : 4 = 5 es exacta

Más detalles

Bloque 1. Aritmética y Álgebra

Bloque 1. Aritmética y Álgebra Bloque 1. Aritmética y Álgebra Los números naturales Los números naturales Los números naturales se definen como: N = { 0,1, 2, 3, 4, 5,...,64, 65, 66,...,1639,1640,1641,1642,... } El sistema de numeración

Más detalles

DIVISIBILIDAD. 4.- Escribe todos los múltiplos de 13 que tengan dos cifras.

DIVISIBILIDAD. 4.- Escribe todos los múltiplos de 13 que tengan dos cifras. DIVISIBILIDAD 1.- Al dividir un número entre 38 da: 7 566 de cociente y 33 de resto. Si al dividendo le sumamos 14: a) cuánto daría de resto? b) y si le sumamos 4? c) y si le sumamos 146?, indica también

Más detalles

Tema 1 : NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.

Tema 1 : NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. 2009 Tema 1 : ÚMEROS ATURALES. DIVISIBILIDAD. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León mgdl 01/01/2009 Tema 01: úmeros aturales. Divisibilidad IDICE: 01.

Más detalles

1. a) Escribe los primeros cinco múltiplos de 16 que estén entre 75 y 150

1. a) Escribe los primeros cinco múltiplos de 16 que estén entre 75 y 150 ACTIVIDADES DE PENDIENTES DE 2º eso. UNIDADES 1, 2, 3, 4 1. a) Escribe los primeros cinco múltiplos de 16 que estén entre 75 y 150 b) Escribe todos los divisores de 54 c) Escribe todos los divisores de

Más detalles

UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS.

UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS. UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS. 1. Escribe en tu cuaderno los siguientes números: a) Dos millones cuatrocientos mil b) Un millón, dos mil, cinco c) Tres mil, cuatro 2. Escribe en números romanos los siguientes

Más detalles

Departamento de Matemáticas http://matematicasiestiernogalvancom 1 Desigualdades e inecuaciones de primer grado Hemos visto ecuaciones de 1º y º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre

Más detalles

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden

Más detalles

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.

Más detalles

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las

Más detalles

2.- Representa los siguientes números en la recta númerica: 2,5,3,5,8,6

2.- Representa los siguientes números en la recta númerica: 2,5,3,5,8,6 ACTIVIDADES TEMA 1 1.- Escribe con palabras los siguientes números: 1.034.456: 20.004.080: 100.060.201: 35.001.001: 2.- Representa los siguientes números en la recta númerica: 2,5,3,5,8,6 3.- Ordena de

Más detalles

Hoja de problemas. nº 2 2003, 2011, 2017,

Hoja de problemas. nº 2 2003, 2011, 2017, Hoja de problemas nº 2 2, 3, 5, 7, 11, 13,11, 2003, 2011, 2017, Hojas de Problemas La Divisibilidad Hoja nº 2 Divisibilidad A. Ariza/A. Sánchez/R. Trigueros 1. Calcular todos los divisores de 60. 2. Calcular

Más detalles

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía.

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía. Melilla Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos) el cero

Más detalles

1Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 34

1Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 34 1Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 34 Pág. 1 M últiplos y divisores 1 Encuentra cuatro parejas múltiplo-divisor entre los siguientes números: 143 12 124 364 180 31 52 13 143 y 13 124 y 31

Más detalles

3 Números decimales OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Significado de los números decimales. Representación en la recta numérica.

3 Números decimales OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Significado de los números decimales. Representación en la recta numérica. 829485 _ 024-008.qxd 12/9/07 15:10 Página 27 Números decimales INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD En esta unidad estudiamos el sistema de numeración decimal, e introducimos las denominaciones de la parte

Más detalles

DIVISIBILIDAD. 1. - Une con flechas cada número de la primera fila con los divisores que tengan en la segunda: 18 24 49 27 15

DIVISIBILIDAD. 1. - Une con flechas cada número de la primera fila con los divisores que tengan en la segunda: 18 24 49 27 15 1 DIVISIBILIDAD 1. - Une con flechas cada número de la primera fila con los divisores que tengan en la segunda: 18 24 49 27 15 2 3 4 5 6 7 8 9 2. - Escribe: múltiplo, divisor o nada, según convenga. a)

Más detalles

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia

Más detalles

TEMA 1 NÚMEROS NATURALES

TEMA 1 NÚMEROS NATURALES TEMA 1 NÚMEROS NATURALES 1. Opera: 2. Calcula: 3. Calcula: 4. Completa los huecos en las siguientes operaciones: a) 12873 + = 47960 b) 583002 98450 = c) 77010 - = 628 5. Efectúa las siguientes multiplicaciones

Más detalles

Slide 2 / 70. Slide 1 / 70. Slide 4 / 70. Slide 3 / 70. Slide 5 / 70. Slide 6 / 70. Tabla de Contenidos. Números Enteros. Números Primos y Compuestos

Slide 2 / 70. Slide 1 / 70. Slide 4 / 70. Slide 3 / 70. Slide 5 / 70. Slide 6 / 70. Tabla de Contenidos. Números Enteros. Números Primos y Compuestos Slide / 70 Slide / 70 Tabla de Contenidos Números Enteros Números Primos y Compuestos Factorización Prima Factores Comunes Máximo Factor Común Primos Entre Sí Mínimo Común Múltiplo Slide / 70 Slide 4 /

Más detalles

TEMA 1 NÚMEROS NATURALES

TEMA 1 NÚMEROS NATURALES TEMA 1 NÚMEROS NATURALES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Efectuar correctamente operaciones combinadas de números naturales, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado

Más detalles

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas 1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo

Más detalles

OBJETIVO 1 COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL NOMBRE: CURSO: FECHA: Centena Decena Unidad Décima Centésima Milésima.

OBJETIVO 1 COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL NOMBRE: CURSO: FECHA: Centena Decena Unidad Décima Centésima Milésima. OBJETIVO COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL NOMBRE: CURSO: ECHA: El sistema de numeración decimal tiene dos características:. a Es decimal: unidades de un orden forman unidad del orden siguiente..

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma Estamos acostumbrados a trabajar con números naturales o enteros en la vida cotidiana pero en algunas ocasiones tendrás

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas 1. Fracciones Una fracción es una expresión del tipo a b, donde a y b son números naturales llamados numerador y denominador, respectivamente. 1.1. Interpretación de una fracción a) Fracción como parte

Más detalles