OBJETIVO 4 LOS MÚLTIPLOS Y LOS DIVISORES DE UN NÚMERO NOMBRE: CURSO: FECHA: Múltiplos de 5 F 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,...

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1 IDENTIFICAR OBJETIVO LOS MÚLTIPLOS Y LOS DIVISORES DE UN NÚMERO NOMBRE: CURSO: FECHA: Los múltiplos de un número son aquellos números que se obtienen multiplicando dicho número por,,,,,..., es decir, por los números naturales. 6 9 Múltiplos de F,,,,,,,,, En una tienda las rosquillas se venden en paquetes de unidades. Cuántas puedo comprar si me llevo varios paquetes? = rosquillas = 6 rosquillas = 9 rosquillas = rosquillas = rosquillas 6 = rosquillas Podemos comprar, 6, 9,,, rosquillas., 6, 9,,,... son múltiplos de. Los múltiplos de un número contienen a este una cantidad exacta de veces:,,,,, 6... paquetes de unidades. Lucas va al supermercado y observa que los pañuelos se venden en paquetes de unidades, los yogures en grupos de unidades y las pelotas de tenis en botes de unidades. Cuántas unidades de cada artículo podríamos comprar? Escribe los números que sean: a) Múltiplos de y menores que. b) Múltiplos de y menores que. c) Múltiplos de y que estén comprendidos entre y. d) Múltiplos de. y que estén comprendidos entre 99 y.. Los divisores de un número son aquellos números enteros que caben en él una cantidad exacta de veces. Para hallarlos: Calculamos los divisores de..º Realizamos todas las divisiones posibles (entre números menores e igual que él) tomando el número como dividendo..º Buscamos las divisiones que sean exactas (resto = ).,, y... son divisores de. Dividen exactamente a.,, 6 y no son divisores de. No lo dividen exactamente (resto ). 6 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

2 Realiza todas las divisiones posibles del número entre números menores e igual que él. Completa la tabla con los datos del ejercicio anterior. DIVISORES DE NO DIVISORES DE Cualquier número tiene al menos dos divisores: él mismo y la unidad. Tacha aquellos números que no sean: a) Divisores de = {,, } b) Divisores de 9 = {,,,, 6, 9} c) Divisores de = {,,, 9, } d) Divisores de = {,,,,,,, } e) Divisores de = {,,,,, 6,,,, 6,,,,, } f) Divisores de = {,,,,,,,,, 6,, 9, } 6 Rellena los huecos con los divisores correspondientes Los divisores de son:... Múltiplo y divisor son dos conceptos estrechamente ligados. En una división exacta entre dos números existe una relación especial llamada divisibilidad. 9 De igual forma: es múltiplo de. es divisor de 9. El número mayor es múltiplo del menor. El número menor es divisor del mayor. 6 es múltiplo de. es múltiplo de. es divisor de 6. es divisor de. ADAPTACIÓN CURRICULAR Completa los huecos con la palabra adecuada: múltiplo o divisor. a) es... de c) 6 es... de b) 6 es... de d) es... de MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

3 DESCOMPONER OBJETIVO EN FACTORES PRIMOS. EL m.c.d. Y EL m.c.m. NOMBRE: CURSO: FECHA: Número primo: es aquel número que solo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. Número compuesto: es aquel número que tiene más de dos divisores. Divisores de = y es un número primo. Divisores de =,, y es un número compuesto. En la siguiente serie de números, tacha los que son compuestos (los que tienen más de dos divisores) Los que quedan sin tachar son números... Solo tienen... divisores, que son... En la siguiente serie de números, tacha los que son compuestos (los que tienen más de dos divisores) Los que quedan tachados son números... Tienen más de... divisores. DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS Ya sabemos que los primeros números primos son:,,,,,,... Todo número compuesto se puede expresar como producto de otros que sean primos, y expresar sus divisores mediante la combinación de esos números, que llamamos factores primos. Para realizar la descomposición seguimos estos pasos..º Intentar dividir el número entre, tantas veces como se pueda..º Luego intentar también dividir el número restante entre, tantas veces como se pueda..º Seguir probando a dividir el número restante entre,,... tantas veces como se pueda, hasta obtener como cociente..º Expresar el número como producto de potencias de factores primos. Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 6. En la práctica se hace así: Línea que actúa como «ventana» de división 6 F y se expresa: 6 = Recordando las potencias quedaría: 6 = 6 queda así expresado como producto de factores primos. 6 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

4 Descompón los siguientes números en factores primos y exprésalos como producto de ellos:,, y = = Descompón los siguientes números en factores primos y exprésalos como producto de ellos:,, y. DIVISORES COMUNES A VARIOS NÚMEROS. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d.) Luis tiene trenes de plástico y Pedro aviones. Quieren hacer grupos con el mismo número de vehículos en cada uno de ellos. Cuál será el grupo más grande y que tenga igual número de ambos juguetes? Calculamos los divisores de ambos números: Divisores de = {,,,, 6, } Juan puede hacer grupos iguales de,,,, 6 y trenes. Divisores de = {,,, 6, 9, } Pedro puede hacer grupos iguales de,,, 6, 9 y aviones.,, y 6 son divisores comunes de y. 6 es el divisor mayor (máximo) de y y es común a ambos números. 6 es el máximo común divisor de y y se expresa así: m.c.d. ( y ) = 6. El grupo más grande y con el mismo número de juguetes de los dos tipos estará formado por 6 trenes y 6 aviones. Halla los divisores comunes de: a) y b) 6 y c) y d), y ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

5 6 Calcula el m.c.d. de los números de cada apartado del ejercicio anterior. MÉTODO PARA EL CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR Hasta ahora el proceso empleado para calcular el m.c.d. es adecuado para números sencillos. Vamos a estudiar un método más directo y para números de cualquier tamaño. Seguiremos estos pasos..º Descomponer los números en factores primos..º Expresar los números como producto de factores primos..º Escoger en ambos números los factores que sean comunes y que tengan el menor exponente..º El producto de esos factores es el m.c.d. Calcula el m.c.d. de y..º 6 9.º = =.º Factores comunes: y = = Con menor exponente: y.º m.c.d. ( y ) = = = Calcula el m.c.d. de los números. a) 6 y b) y c) y d) y Completa la siguiente tabla. NÚMEROS 6 y y DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS PRODUCTO DE FACTORES COMUNES CON MENOR EXPONENTE m.c.d. MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

6 9 Queremos embalar latas de refresco de cola y latas de referesco de limón en cajas de igual tamaño, lo más grandes posible y sin mezclarlas. Cuántas latas pondremos en cada caja? MÚLTIPLOS COMUNES A VARIOS NÚMEROS. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) Ana va a nadar al polideportivo cada días y Eva cada. Cada cuánto tiempo coincidirán en el polideportivo? Ana va los días, 6, 9,,,,,,... F Son los múltiplos de. Eva va los días,,, 6,,,,... F Son los múltiplos de.,... son los múltiplos comunes de y. es el múltiplo menor (mínimo) de y y es común a ambos números. es el mínimo común múltiplo de y y se expresa así: m.c.m. ( y ) =. Ana y Eva coincidirán en el polideportivo cada días. Halla los primeros múltiplos comunes de: a) y c) y 6 b) 9 y d) y Calcula el m.c.m. de los números de cada apartado del ejercicio anterior. ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 9

7 MÉTODO PARA EL CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Hasta ahora el proceso empleado para calcular el m.c.m. es adecuado para números sencillos. Vamos a estudiar un método más directo y para números de cualquier tamaño..º Descomponer los números en factores primos..º Expresar los números como producto de factores primos..º Escoger en ambos números los factores que sean comunes y no comunes y que tengan el mayor exponente..º El producto de esos factores es el m.c.m. Calcula el m.c.m. de y 6..º 6.º = =.º Factores comunes: y 6 6 = = Factores no comunes: 6 = Con mayor exponente:.º m.c.m. ( y 6) = = = 6 Calcula el m.c.m. de los números. a) y b) y c) y d) 9 y Completa la siguiente tabla. NÚMEROS DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS COMUNES Y NO COMUNES CON MAYOR EXPONENTE m.c.m. 6 y y Dos aviones de una línea aérea salen siempre del mismo aeropuerto. Uno lo hace cada días y el otro cada. Si han salido hoy, cuándo volverán a coincidir en el aeropuerto? 6 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.