EXAMEN DE DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

Transcripción

1 EXAMEN DE DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El examen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz. TEORÍA( como mínimo hay que sacar un punto). Cuántos múltiplos tiene un número cualquiera? Cuántos divisores tiene un número cualquiera? (2x0.25 p)(# 0.25 p) 2. Cuándo se dice que un número es primo? (0.25 p) 3. Ordena adecuadamente 3. Se realizan las multiplicaciones y divisiones. 3.2 Se realizan las sumas y restas. 3.3 Se realizan las operaciones que están dentro de los paréntesis. (0.625 p) 4. Completa las siguientes propiedades de las potencias. 4. a n a m 4.2 a n a m 4.3 a n m 4.4 b n a n 4.5 b n a n (5x0.2 p)(# p)) PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro). Demuestra que la verdad de esta afirmación: "6 es divisor de 48" (0.35 p) 2. Escribe los siete primeros múltiplos de 23. (0.365 p) 3. Escribe todos los divisores de 42. (0.385 p) 4. Clasifica estos números sin necesidad de hacer las divisiones: Múltiplos de Múltiplos de Múltiplos de Múltiplos de Múltiplos de 0. (5x0.25 p)(#.25 p) 5. Utilizando la descomposición en factores primos, calcula: 5. mac. c. d.386, min. c. m.386, 500 (3x0.35 p)(#.05 p) 6. Realiza las siguientes operaciones con números enteros: (4x0.5 p) (agrupa positivos y negativos) (0.3 p) (0.4 p) (0.45 p)(#.75 p) fjsp_maths 204/5 term 2º E.S.O. Integers and divisibility

2 7. Aplica las propiedades de las potencias para reducir a una única potencia (0.3 p) (0.4 p) (0.45 p) (0.5 p)(#.65 p) 8. Realiza uno de estos dos problemas: 8. Un granjero ha recogido de sus gallinas 24 huevos morenos y 36 huevos blancos. Quiere envasarlos en cajas con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). Cuántos huevos debe poner en cada caja? Ò 8.2 Un cometa es visible desde la Tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 944. En qué año volverán a coincidir? (plan-0.35 p)(res-2x0.35 p)(sol-0. p)(#.5 p) 9. Calcula, justificando el resultado obtenido, cada una de las siguientes raíces fjsp_maths 204/5 term 2º E.S.O. Integers and divisibility 2

3 SOLUCIÓN PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro). "6 es divisor de 48" Para ello realizamos la división: División enterala afirmación es falsa p 3. todos los divisores de 42, 2, 3, 6, 7, 4, 2, p p 4. Múltiplos de 2 (los que terminan en cifra par) 242, 990, p 4.2 Múltiplos de 3 (los que la suma de sus cifras es múltiplo de 3) 242, 525, 990, p 4.3 Múltiplos de 5 (los que terminan en 0 o en 5) 525, 990, p 4.4 Múltiplos de 9 (los que la suma de sus cifras es múltiplo de 9) 242, 990, p 4.5 Múltiplos de 0 (los que terminan en 0) 990, p Primero descomponemos en factores primos los números dados p mac. c. d.386, p Factores primos comunes con el menor exponente. 5.2 min. c. m.386, p Factores primos, comunes y no comunes, con el mayor exponente p fjsp_maths 204/5 term 2º E.S.O. Integers and divisibility 3

4 p p p p (agrupa positivos y negativos) 0.3 p p p p p p p 8. Realiza uno de estos dos problemas: 8. Un granjero ha recogido de sus gallinas 24 huevos morenos y 36 huevos blancos. Quiere envasarlos en cajas con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). Cuántos huevos debe poner en cada caja? Se trata de repartir los huevos en cajas, es decir de dividirlos, sin mezclarlos; por lo que habremos de calcular el max. c. d.24, 36 plan-0.35 p Vamos paso a paso: Descomponemos en factores primos p Factores primos comunes con el menor exponente. max. c. d.24, p Solución: Las cajas han de llevar doce huevos 0. p 0.75 p fjsp_maths 204/5 term 2º E.S.O. Integers and divisibility 4

5 9 8.2 Un cometa es visible desde la Tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 944. En qué año volverán a coincidir? Como pasan transcurridos una cantidad diferente de años, volverán a coincidir cuando haya pasado el menor múltiplo común de ambos periodos de repetición. Por lo que habremos de calcular el min. c. m.24, 36 plan-0.35 p Vamos paso a paso: Descomponemos en factores primos p p Factores primos, comunes y no comunes, con el mayor exponente. min. c. m.24, p Solución: Los cometas volverán a coincidir en el año pues no existe, pues todo número elevado al cuadrado es positivo o cero pues pues p fjsp_maths 204/5 term 2º E.S.O. Integers and divisibility 5