EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS

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Francisco Javier Cárdenas Rey
hace 7 años
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1 EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el examen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: 1.1 de primer grado: 3x x 3 7 (1 p) 1. de segundo grado: x x 15 0 (1.3 p) 1.3 de tercer grado: x 3 x x 0 (1. p) 1. sistema de inecuaciones de primer grado: 1.5 racionales 3 x Resuelve gráficamente 0 (1.3 p) 3x y 5 x y 8 5x 7 5 x 3x 1 x 1 (1.5 p) (1. p) 3 Entre dos cofres tienen más de monedas. El número de monedas del cofre rojo disminuido en es inferior al triple del número de monedas del otro cofre. Resuelve gráficamente el número de monedas que puede contener cada unos de estos cofres. (Plan0.7 p:sol1.5 p)(#.15 p) fjsp curso 01/13 bhcs1 examen de inecuaciones y sus sistemas 1

2 x x p La solución es el intervalo, 1. x x 15 0 SOLUCIÓN 3 x 7 9x x 1 9x x 1 5x 0 x 0 5 Consideramos la ecuación de º grado completa x x 15 0 con Será x b b ac a Consideramos la tabla siguiente de valores: intervalo, 3 3 3, 5 5 5, signo de x x a 1 b c Tomamos un valor cualquiera de,3 x será Tomamos un valor cualquiera de 3, 5 x 0 será Tomamos un valor cualquiera de 5, x será La solución es el intervalo 3, p 1.3 x 3 x x 0 Consideramos la ecuación polinómica x 3 x x 0 El término independiente es, por lo que sus divisores son 1,, Vamos a aplicar el metodo "fast" factorización: resto 1 0 resto Consideramos la tabla siguiente de valores: x 3 x x x 1x x intervalo,, 1 1 1,, signo de x 3 x x Tomamos un valor cualquiera de, será Tomamos un valor cualquiera de, 1 x 0 será Tomamos un valor cualquiera de 1, x 0. 5 será Tomamos un valor cualquiera de, será La solución es el intervalo, 1, 1. p 1. 5x 7 5 x 3x 1 x 1 5x x 5 7 3x x 1 1 x 1 x 1 x x x x 1 fjsp curso 01/13 bhcs1 examen de inecuaciones y sus sistemas

Como se han de verificar las dos condiciones a la vez, el sistema no tiene solución. 1. p 1.

3 Como se han de verificar las dos condiciones a la vez, el sistema no tiene solución. 1. p x 3 x 0 Como se trata de un cociente, este será negativo si el numerador y denominador tienen distinto signo. Y es cero sólo cuando el denominador es cero. 0 3 x 0 3 x 0 3 x 0 3 x La solución es el intervalo,3 3, 3x y 5 x y p.1 Para pintar el semiplano asociado a 3x y 5 consideramos la recta de ecuación 3x y 5 Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 3 0 y. 5 Puntos A 3,, B 0, CIERTO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta incluyendo la recta, verifica la inecuación p. Para pintar el semiplano asociado a x y 8 consideramos la recta de ecuación x y 8 Para dibujarla tomamos la tabla de valores x y 8 Puntos C,, D, FALSO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta incluyendo la recta, verifica la inecuación p Gráficamente sería: Es decir: fjsp curso 01/13 bhcs1 examen de inecuaciones y sus sistemas 3

4 y Llamamos x0.35 p (1.5 p) x al número de monedas del cofre rojo y al número de monedas del otro cofre dos cofres tienen más de monedas x y El número de monedas del cofre rojo disminuido en es inferior al triple del número de monedas del otro cofre x 3y Nos queda el siguiente sistema de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas: x y x 3y 0.7 p 3.1 Para pintar el semiplano asociado a x y consideramos la recta de ecuación x y Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 5 y 5 8 será Puntos A 5, 5, B, FALSO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta sin incluir la recta, verifica la inecuación p 3. Para pintar el semiplano asociado a x 3y consideramos la recta de ecuación x 3y Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 3 y 0 1 Puntos C, 0, D 3, CIERTO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta sin incluir la recta, verifica la inecuación p Gráficamente sería: x fjsp curso 01/13 bhcs1 examen de inecuaciones y sus sistemas

5 Es decir; y x0.35 p (1.5 p) x fjsp curso 01/13 bhcs1 examen de inecuaciones y sus sistemas 5

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