1. Escribir los Z del 7 al 23: 2. Completar con el signo < o >, según corresponda (véase el primer ejemplo):

Transcripción

1 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO FICHA 1: Concepto de nº entero. Representación en la recta R 1. Escribir los Z del 7 al :. Completar con el signo < o >, según corresponda (véase el primer ejemplo): a) < 7 b) 11 6 c) - d) 10-6 e) -1 - f) -1 - g) 8 0 h) 1 9 i) - j) 7-1 k) - -1 l) Rellenar los cuadrados en la siguiente recta numérica: 1. Representar en la recta real los siguientes Z:, -,, 0, -1, 1 A la vista de lo anterior, ordenarlos de menor a mayor:. Ordenar de menor a mayor los siguientes Z: -,, 7, 100, -, 0,, -, 1, -1, 1, Escribir los Z del -8 al 9: 7. Definir el opuesto de un número entero. Dar dos ejemplos. Escribir los opuestos de los siguientes Z (véase el primer ejemplo): a) 7 -(+7)-7 d) - g) b) -7 e) 0 h) c) 1 f) -1 i) Definir el valor absoluto de un entero. Indicar dos ejemplos. del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 1

2 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO Indicar el valor absoluto de los siguientes Z: a) b) - c) 7 d) - e) 0 f) -1 g) -11 h) 1 i) -7 j) 1 k) - l) m) + n) 1- o) - Repaso: 9. Escribir los Z del -8 al 8: 10. Completar con el signo < o >, según corresponda (véase el primer ejemplo): a) 1 > 9 b) 1 16 c) - d) 0-1 e) f) - -7 g) 9 1 h) 0 10 i) 6-6 j) -7 1 k) l) Rellenar los cuadrados en la siguiente recta numérica: Representar en la recta real los siguientes Z: 0, -, -1,, -, A la vista de lo anterior, ordenarlos de menor a mayor: 1. Ordenar de menor a mayor los siguientes Z: -1, 1, -1, 0, -, 1,, 0, 1, -, 10, Escribir los 10 primeros Z positivos (consideramos el 0 como positivo): 1. Escribir los opuestos de los siguientes Z (véase el primer ejemplo): a) -(+)- b) - c) - d) 1 e) 0 f) - del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

3 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO g) 1 h) i) Indicar el valor absoluto de los siguientes Z: a) 9 b) -1 c) 17 d) - e) - f) -1 g) -9 h) i) 1 j) -7 k) 0 l) 7- m) -7 n) -- del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

4 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO FICHA : Sumas y restas de enteros NOTA: En algunos ejercicios de esta ficha (y en más fichas que veremos más adelante) no se indican las soluciones. Se recomienda hacer las operaciones en casa o en clase mentalmente, y autoevaluarse en casa con la calculadora ( no al revés!). 1. Simplificar (véase el primer ejemplo): a) ( 1) 1 b) ( ) c) (+) d) ( ) e) +( 8) f ) +(+6) g) ( ) h) +( 1) i) (+1) Sumas y restas sencillas:. Cálculo mental: Efectuar, indicando todos los pasos intermedios, las siguientes sumas y restas sencillas. Aplicar la propiedad conmutativa cuando proceda (ver ejemplo): a) 1+7 b) 1-7 c) d) 1-8+ e) 8- f) 18+7 g) 18-7 h) 0 ( ) i) 1- j) propied. conmutativa k) 1+( ) l) +( 6) m) 1 7 n) 1+6 o) + p) 11--(-) q) 17-9 r) 9-(-17) s) --6 t ) u) 18-1 v ) -1+ w ) -1 x) 7-9 y) 8+( 6) z ) 8-( 6) minuendo sustraendo minuendo<sustraendo:? Restamos al revés: sustraendo minuendo y el resultado se cambia de signo:. Operar, indicando cuando sea necesario los pasos intermedios. Aplicar la propiedad conmutativa cuando proceda (ver ejemplo): a) -1 b) -9 c) propied. conmutativa d) 1 e) -8 f) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

5 g) +0 h) -1 i) 1-17 j) 1-18 k) -(-18)+7 l) 7-1 m) -10 ( ) n) -10 o) ( 1) p) +( 1) q) 7 ( ) r) +( 6) s) 7 t ) 1+6 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO u) v ) 6-1 w ) 1-10 x) 1-18 y) +( ) z ) 11+( 19) minuendo sustraendo minuendo negativo: 6? Sumamos los valores absolutos: +6 9 y el resultado se cambia de signo: 6 9. Operar, indicando cuando proceda los pasos intermedios (ver ejemplo): a) --11 b) -7 c) 1-11 d) 1 e) -8 f) 18 7 g) -0 h) - +( ) -- i) +( 1) j) -1 +( ) k) 7+( ) l) - +( 6) m) - 7 n) 1-6 o) p) 7- q) 16 +(-7) r) 1-1 s) -11 t ) 1 +(-1) u) 8-11 v ) 9- w ) +(-18) x) 1- y) - z ) -7. Operar, utilizando en cada caso el procedimiento correspondiente; indicar los pasos intermedios: a) +1 b) -7 c) -11 d) 18 e) -8 f) 1 7 g) -1 h) -1+( 7) i) 9+( 9) j) -1-( ) k) 7+( ) l) -17+( 1) m) - 17 n) (-)- o) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

6 p) 7- q) 16-(-7) r) 1+(-1) s) 8-1 t ) 6 +(-6) u) - v ) 1-1 w ) +(-18) EJERCICIOS de ENTEROS º ESO x) 1+ y) - z ) -7 Sumas y restas encadenadas: 1 er método: Operamos de izquierda a derecha: Efectuar las siguientes sumas y restas indicando todos los pasos (se recomienda simplificar signos primero; véase el ejemplo): a) (Sol: ) b) ( 7) c) 8+1 ( 1) (Sol: ) d) ( ) 7 +( ) (Sol: -6) e) 1 ( ) 11 (Sol: ) f ) +9 ( ) (Sol: 8) g) (Sol: -) h) + ( ) (Sol: 0) i) ( 10) ( ) (Sol: 19) j) +( 1)+1 (Sol: 11) k) 1 ( ) +( ) (Sol: 0) l) +6 (Sol: ) m) + 1 (Sol: -) n) ( ) (Sol: 0) o método: Sumamos por separado todos los positivos y todos los negativos, y restamos ambos resultados: Efectuar las siguientes sumas y restas de enteros por el º método, indicando todos los pasos (se recomienda, cuando sea necesario, simplificar signos primero; véase el primer ejemplo): a) b) 1 ( )+1 c) 18+ ( ) d) ( 1) ( 7)+( 1) + (Sol: -1) (Sol: 18) (Sol: 10) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 6

7 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO e) 1 ( ) 1 f) g) 1 ( ) ( ) +1 h) 1 ( 11) ( 1) 8 i) 1 +( 11) 1 + j) 10 ( 1) ( ) ( ) (Sol: 0) (Sol: 11) (Sol: -9) (Sol: ) (Sol: -) (Sol: 0) 8. Cálculo mental: Efectuar las siguientes sumas y restas encadenadas, procediendo de izquierda a derecha, e indicando todos los pasos intermedios (véase el primer ejemplo): a) b) c) d) e) f) g) h) (Sol: 1) (Sol: ) (Sol: -1) (Sol: -) (Sol: 0) (Sol: -) (Sol: -11) Sumas y restas con paréntesis: 1 er método: Efectuamos primero el interior de los paréntesis: 1 ( +) 71 ( ) NOTA: Si hay paréntesis, corchetes, llaves, etc. se procede siempre de dentro hacia fuera. 9. Efectuar las siguientes sumas y restas combinadas efectuando primero el interior de los paréntesis, y simplificando en todo momento (véase el primer ejemplo): a) 11 (8+1 7) 11 1 b) 10 (8 7)+( 9 ) (Sol: -) c) 1 8 (7+ 1) (Sol: -7) d) ( +)+6 (Sol: 9) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 7

8 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO e) (+1 1) +(1 ) (Sol: -9) f) 7 ( 1 8)+( 9) +1 (Sol: ) g) (0 1)+ (7 9 + ) (Sol: 0) h) 1 ( 6) (Sol: -1) i) 1 (+ )+ (6 7) +8 9 (Sol: ) o método: Eliminamos paréntesis, es decir: 1º) Si delante del paréntesis hay un -, se cambian todos sus términos de signo y se quitan los ( ). º) Si delante del paréntesis hay un +, simplemente se quitan los ( ). 1 ( +) NOTA: Si hay paréntesis, corchetes, llaves, etc. se eliminan siempre de dentro hacia fuera. 10. Efectuar las siguientes sumas y restas combinadas eliminando primero los paréntesis, y simplificando en todo momento (véase el primer ejemplo): a) 11 (8+1 7) b) 10 (8 7)+( 9 ) (Sol: -) c) 1 8 (7+ 1) (Sol: -7) d) ( +)+6 (Sol: 9) e) 7 ( 1 8)+( 9) +1 (Sol: ) f) (0 1)+ (7 9 + ) (Sol: 0) 11. Efectuar las siguientes sumas y restas combinadas, indicando todos los pasos: a) 1 [7 ( )] (Sol: ) b) ( 8 ) (6 ) (Sol: -1) c) [7 ( 7)+( 1)] (Sol: -1) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 8

9 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO d) [ +( 1)] (8 ) (Sol: -16) e) 1+(1 ) ( 1 18) (Sol: ) f) [ ( )] ( ) (Sol: -) g) 9+ { [1 ( )] 8} (Sol: 9) h) ( ) ( ) + 1 (Sol: -7) Repaso: 1. Simplificar: a) ( 1) b) ( 9) c) (+) d) ( ) e) +( ) f ) +(+1 ) g) ( 1) h) +( 6) i) (+) 1. Efectuar las siguientes sumas y restas de enteros (se recomienda, cuando proceda, simplificar signos primero): a) +1 b) +9 c) d) 1 e) +8 f) 18 7 g) +0 h) 0 ( ) i) ( 1) j) 1+( ) k) 7 ( ) l) +( 6) m) 7 n) 1+6 o) 1. Efectuar las siguientes sumas y restas de enteros (se recomienda simplificar signos primero) operando de izquierda a derecha, indicando todos los pasos (véase el ejemplo): a) 7+9 b) 6 ( 8) c) 9+ ( ) d) ( 7) 9 +( ) e) 1 ( ) 19 f ) 7+8 ( ) g) 9+1 ( 9) h) 1 ( 17) ( 6) i) 8+( 8)+18 j) 1 ( 1) +( 1) k) +6 l) + 1 m) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 9

10 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO 1. Efectuar las siguientes sumas y restas de enteros (se recomienda simplificar signos primero) sumando por separado positivos y negativos: a) b) 11 ( 1) + c) 8+1 ( 1) 1 d) ( 0) ( )+( ) + e) 6 7 ( 9) f) g) 11 ( 1) ( 1) +1 h) ( 1) ( ) i) +( 1) +7 j) 11 ( 1) ( 9) ( 7) 16. Cálculo mental: Efectuar, directamente, las siguientes sumas y restas encadenadas: a) b) c) d) e) f) g) h) Efectuar las siguientes sumas y restas combinadas efectuando primero el interior de los paréntesis, y simplificando en todo momento (véase el primer ejemplo): a) 11 (8+1 7) 11 1 b) 10 (8 7) +( 9 ) (Soluc: -) c) 17 [9 ( )] (Soluc: ) d) ( 9 7) (9 1) (Soluc: -) e) 6 [6 ( 6) +( 6)] (Soluc: -1) f) [1 +( 11)] (7 ) (Soluc: -7) g) 1+(1 1) ( 7 17) (Soluc: 0) h) 8 [1 ( )] ( ) (Soluc: -) i) 7+7 { [17 ( 7)] 7} (Soluc: ) j) ( ) + 1 (Soluc: -7) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 10

11 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO FICHA : Productos y cocientes de enteros Productos y cocientes sencillos: 1. Multiplicar: a) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) d) ( 1) ( ) e) 6 ( 8) f) ( 6) g) ( 7) ( ) h) ( 1) i) ( ) ( 1) j) ( ) 7 k) ( ) ( ) ( ) l) ( 1) ( 1) m) ( 6) n) ( ) ( ) o) ( ) ( 1). Dividir: a) 1: b) ( 1) : c) ( 1) : ( 7) d) ( ) : 6 e) 1: ( ) f) ( 18) : ( ) g) ( 6) : 9 h) 0:( ) i) ( ) : ( 1) j) 1:( ) k) ( 7) : ( ) l) :( 8). Efectuar los siguientes productos y cocientes combinados: a) 8: b) ( 1) : 1 c) 8:( ) ( 1) d) ( 1) : ( 7) ( ) e) 1:[ ( )] ( 11) f) ( ) 9:( ) g) ( 7) : :( ) h) 6:( 8) :[ ( )] i) ( 1) : j) 1:( 7) : ( ). Efectuar las siguientes divisiones: a) 18 : b) 7 : 9 c) : d) 6 : 7 e) : f) 10 : g) 81 : 9 h) : i) 6 : j) 6 : 9 k) 60 : 1 l) 7 : 8 m) 7 : n) : ( 1) o) 91 : 1 p) 80 : q) : 7 r) 6 : ( 7) s) 0 : ( ) t) 8 : 1 u) 1 : del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 11

12 v) 7 : ( 9) w) : 7 x) 6 : EJERCICIOS de ENTEROS º ESO Operaciones combinadas. Jerarquía:. Realizar las siguientes operaciones combinadas con números enteros, indicando todos los pasos: a) ( ) : ( ) (Sol: -6) b) : (Sol: ) c) 1 + (1 6) : ( ) (Sol: -10) d) ( + ) : ( 11) (Sol: ) e) 6 (6 7 : 8) (Sol: -111) f) 1 6 [1 : ( )] 0 (Sol: 0) g) : [ : ( )] ( 6) (Sol: 18) h) 8 : ( ) (Sol: -) i) 8 : [ 1 : ( 6)] (Sol: -0) j) [ 10 : : ( )] (Sol: ) k) 0 : [ ( 1)] : ( ) (Sol: 1) l) 1 : 7 [ 7 : ( )] (Sol: 18) m) 9 : [ ( )] : ( ) (Sol: 1) n) 1 : ( ) ( 1 : ) (Sol: -6) o) 1 + [(6 + 7) ( + 6 ) + 9] 1 : ( ) (Sol: -7) p) ( + + 7) + ( ) : ( ) ( ) (Sol: -) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 1

13 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO q) ( 7 + 1) ( + 6 ) [( ) ( )] (Sol: -11) r) (9 + 8 ) ( + + 7) + ( ) : ( ) (Sol: -106) s) ( ) ( ) ( ) + 9 : : (Soluc: -0) { 9 6 } : ( 1 1 ) ( 16 7 ) + t) ( ) ( ) Repaso: (Soluc: -) 6. Efectuar las siguientes divisiones: a) : 9 b) 6 : ( 8) c) 6 : ( 7) d) : ( 6) e) 9 : ( ) f) : ( 6) g) : ( 8) h) 18 : 8 i) 9 : j) 1 : ( 7) k) 6 : ( 7) l) 6 : ( 1) m) : 8 n) 66 : 6 o) 16 : ( ) p) 0 : ( ) q) 900 : ( 0) r) 6 : ( 1) 7. Cálculo mental: efectuar mentalmente: a) 09: b) 78: c) 16: d) 96: e) 06: f) 17 del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 1

14 g) : h) 78: i) 17:( ) j) 06:6 k) 10: l) ( 16) : m) n) 101: EJERCICIOS de ENTEROS º ESO o) 78:6 p) 8:1 q) 6: r) 10: 8. Realizar las siguientes operaciones combinadas con números enteros, indicando todos los pasos: a) ( ) : ( ) (Soluc: -7) b) ( ) ( 6) : ( ) (Soluc: -6) c) : ( ) ( 7) (Soluc: 1) d) ( 11) ( ) : ( 6) ( 9) (Soluc: -) e) [ ( ) ] ( ) (Soluc: -8) f) [6 ( 1) ( 1)] : ( ) (Soluc: -) g) [( 7 + ) (6 8) + ] : ( ) (Soluc: -1) h) [( ) ( ) + 1] : [ 1 ( )] (Soluc: -8) i) + 6 ( + ) : ( 9) + (Soluc: 0) j) 18 [ + ( 6)] : + (Soluc: -1) k) {[ + 6 ( + )] : ( 7) + } (Soluc: 0) l) 18 : [6 ( : + 1)] (Soluc: -1) m) ( ) ( 9) ( ) : ( ) : ( 6) (Soluc: ) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 1

15 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO n) 6 : ( ) : [ + ( 1)] (Soluc: 0) o) [( + 6 : + 1) (6 : ) + 8] : ( ) p) + : ( ) + 6 : ( ) (Soluc: -) (Soluc: 8) q) ( ) [8 6 ( + 1 : ) : ( ) + 1] + ( ) (Soluc: -) r) + 8 : [ + ( + 1)] : ( ) (Soluc: ) s) : [ 7 ( )] ( ) (Soluc: ) : 8 81 : 9 t) ( ) ( ) ( ) ( ) (Soluc: 7) u) 1 1 : ( ) : 1 ( ) : ( 1) + (Soluc: -11) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 1

16 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO v) ( ) ( ) ( ) 1 8 : : (Soluc: 0) w) ( ) 0 : : 1 : 1 (Soluc: -) x) 0 16 : ( 7) ( 8) : ( ) + + (Soluc: 16) y) ( 18 1) : 0 : ( 11 1) ( 16 1 : ) (Soluc: 1) { } z) ( ) : + 9 : (Soluc: -) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 16

17 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO FICHA : Potencias de exponente IN RECORDAR: n a a a a... a a (n veces) Definición de potencia (Añadir esta fórmula al formulario, junto con la lista de principales potencias de base,, y 7, que indicará el profesor) 1. Expresar en forma de potencia y hallar el valor: a) b) c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d) e) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h) ( ) ( ) ( ) ( ) i) j) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) k) a a a a a a l) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) f) g) ( 7) ( 7) ( 7). Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias: 1) ) ( ) ) ) ) ( 8) 6) ( ) 7) 8) 10 9) ( ) 10) ( ) 11) 1) ( ) 6 1) 1 1) ( ) 1) ( ) 16) 7 17) ( 9) 18) 19) ( 6) 0) 1) ) ( ) 0 ) ( 1 ) 1 ) ) ( ) 7 6) 1 7) ( 1 ) 8) ( 1 ) 6 9) ( 1) 7 0 0) 1) ( ) ) ( ) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 17

18 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO ) ( ) ) ) ( ) 6) 7) 1 8) ( 1 ) 6 9) ( 1 ) 7 1 0) 1 1) ) 9 ) ( 9 ) ) ) 9 6) ( 9 ) 7) 0, 8) 60 nº negativo Recordar: ( ) par nº negativo ( ) impar n par impar 1 ( 1 ) ( 1 ) (Completar estas fórmulas con ayuda del profesor y añadir al formulario). Hallar el valor de las siguientes potencias (puede comprobarse en casa con calculadora): 1 a) b) ( ) 1 7 c) d) ( ) 7 7 e) 1 f) ( 1 ) 1 0 g) h) ( ) 10 i) 10 j) ( ) k) l) π 9 1 m) n) o) p) ( 7 ) q) 7. Completar convenientemente el interior del cuadrado con un número positivo: a) 7 d) 6 b) 6 c) ( ) 16 e) 7 1 f) ( ) 16 g) ( ) h) 81 i) 100 del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 18

19 j) 0 k) 7 18 l) EJERCICIOS de ENTEROS º ESO 1 Operaciones con potencias de exponente IN: RECORDAR: a a a (a b) a b m n m+ n n n n m n n m n a m n n a a : n ( : ) n a a a a b a ( ) n m m n 0 a a a 1 b b (Añadir estas fórmulas al formulario). Simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia única de base lo más simple posible (no vale usar calculadora, salvo para comprobar, una vez finalizado todo el ejercicio, los resultados): 7 1) 1 1 1) 9 : 10 8 ) : 16) ) ( ) ( ) ) 6 ) ( 6) : ( 6) 6) ) ( ) 8) ( 7 ) 9) ( ) 10) ( x ) 17) ) 1 : ) ( ) 7 0) ( ) 1) ( 1 ) ) ( ) ( ) 8 8 ) ( 1) : ( 7) ) ) 1 : 1 11) 1) a a a 1) ( ) 1) 7 6) 7) ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) 6 9 del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 19

20 7 8) ( ) ( ) ( ) ab a b ) EJERCICIOS de ENTEROS º ESO 9) ( ) 0) ( 7 ) 1) ( ) ) 6 6) xy x y + 7) ( ) + ( ) ( ) (Sol: 10) 8) ( ) x 9) ( ) ( ) (Sol: 8) ) 9 0) (Sol: 7 ) ) : 6. Completar los exponentes que faltan: 6 9 a) b) ( 7 ) : ( 7) ( 7) 9 c) d) a a a a 7 e) ( 7) ( 7) ( 7) ( 7) 8 11 f) 6 18 g) ( ) 0 h) ( ) [ ] i) ( ) ( ) j) ( 7) ( 7 ) Más elaborados: Simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia única de base lo más simple posible (no vale usar calculadora, salvo para comprobar, una vez finalizado todo el ejercicio, los resultados): 1) 8 (Sol: 1 ) 6) ( ) (Sol: 6 ) ) 8 : (Sol: 6 ) 7) 7 (Sol: 16 ) ) (Sol: 1 ) 8) 1 (Sol: 7 ) ) ( 8 ) ( 8 ) 8 6 ) (Sol: 6 ) (Sol: ) 9) 1 9 (Sol: 0 ) 10) 6 ( 9 : ) (Sol: 1 ) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 0

21 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO ) : (Sol: 1 ) 8) 8 16 (Sol: 0 ) 1) ( ) (Sol: 8 ) 9) 9 (Sol: 8 ) 8 1) 8 1) : 1) : ( 7 : ) 16) ( 9) 17) (Sol: ) (Sol: 8 ) (Sol: ) (Sol: ) ( ) ( ) 7 18) ( ) ( ) 19) ( ) ( ) ) ( ) ( ) (Sol: 8 ) (Sol: 18 ) (Sol: ) (Sol: (-) 7 ) 0) ( ) 18 1) ) ) ) 1 18 ) ( ) ) 7 9 7) ( ) ( ) 8) (Sol: 10 ) (Sol: 6) (Sol: 8 ) (Sol: 10 ) (Sol: 1 8 ) (Sol: 19 ) (Sol: 11 1 ) (Sol: ) (Sol: 6 ) 1) ( x) ( x) ) ( ) a ( a ) ) 8 7 (Sol: (/) ) ) ( ) : ( ) ) ( ) : ( ) (Sol: x 10 ) (Sol: (a) 8 ) (Sol: 6) (Sol: ) ) ( ) ( ) 0) (Sol: ) 0 9 (Sol: 1) 1) ( ) ( ) (Sol: 1) 6) ( 1) ( 1) 9 7) ( ) : ( ) 8 (Sol: 1 1 ) (Sol: 0 ) ) (Sol: /) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 1

22 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO ) 6 ( ) ( 9) 81 (Sol: ) ) + + ( ) + ( ) : ( 1+ ) (Sol: -1) : 1 9 ) ( ) ( ) (Sol: 7) 6) ( ) ( ) : 81 (Sol: 1) 8. no puede ser igual a 1. Dónde está el fallo?: ( ) Repaso: 9. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias: a) b) ( ) c) ( ) 6 d) e) f) ( 1 ) g) ( 1) 8 h) ( ) 9 k) ( 9) l) ( ) 6 m) 6 n) ( ) o) p) 1 1 q) ( 1) 1 r) ( 1) 1 t) 1 u) 10 v) ( 10 ) w) x) 6 y) ( 6) z) 0,1 i) j) 0 1 s) α) Simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia única de base simple (no vale usar calculadora, salvo para comprobar, una vez finalizado todo el ejercicio, los resultados): 1) ) ( ) ( ) 7 ) 6 : 6 del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

23 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO ) ( ) ( ) ) ) ( ) (Sol: - 10 ) (Sol: 0 ) a a 1) ( ) : 11 1) ( ) (Sol: ) 7) 8) ) ( ) : ( ) : ( ) 0 17) ( ) (Sol: 1) 6 6 9) : 10) ( 7) ( 7) ( 7) 18) 11) 1 : ( 6 : ) 1) 1) 1 6 : (Sol: 9 ) (Sol: 9 ) 19) 0) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

24 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO FICHA : Raíz cuadrada RECORDAR: Definición de raíz cuadrada signo radical radicando raíz (Añadir esta fórmula al formulario, junto con la lista de los 0 primeros cuadrados perfectos que indicará el profesor) 1. Calcular mentalmente o por tanteo (operaciones en el cuaderno) las siguientes raíces cuadradas, e indicar la comprobación (véase el primer ejemplo). Puede también comprobarse en casa con la calculadora. 1) 9 pq 9 ) ) 9 ) 100 ) 6) 16 7) 6 8) 1 9) 0 10) ) 1 1) 9 1) 16 1) 100 1) 16) 11 17) ) 6 19) 1 0) 6 1) ) 00 ) 196 ) 900 ) 61 6) 89 7) 00 8) 9) 0, 0) 0,9 1) 1600 ) 0,09 ) 0,00 ) 79 ) 6) 0,6 7) 0,0 8) 81 9) 0,16 0) 196 1) 176 ) 8. Utilizar la calculadora para hallar, con cuatro cifras decimales bien aproximadas (véase el ejemplo): 1) 8,88 ) 19 ) ) 10 ) 1 6) 0 del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

25 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO 7) 9) 11) 8) 10) 6 1) 11. Completar, e indicar el porqué (véase el primer ejemplo): a) 7 p q 7 9 b) 6 c) 1 d) 0. Acotar los siguientes radicales entre dos enteros consecutivos, razonando el porqué (Véanse los dos primeros ejemplos; no vale usar calculadora, salvo para comprobar los resultados): a) 1< < pq 1 1 y 0 d) 9 g) < < 1,... pq 9 y 16 b) 6 e) < < 7 h) 17 c) < < 100 f) i) < -10 < del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

26 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO FICHA : Divisibilidad Múltiplos y divisores. N os primos y compuestos: 1. Calcular los diez primeros múltiplos y todos los divisores de los siguientes números (véase el primer ejemplo): a) { {, 8, 1, 16, 0,, 8,, 6, 0} div() 1,, } b) 7 c) 8 d) 10. Hallar los seis primeros múltiplos de los siguientes números (véase el primer ejemplo): a) 6 { 6, 1, 18,, 0, 6} b) 1 { c) 10 { d) 00 {. Hallar todos los divisores de los siguientes números (véase el primer ejemplo): a) div(1) {1,,,, 6, 1} b) div(18) { c) div(8) { d) div() { e) div(6) { f) div() { g) div(7) { h) div(100) { del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 6

27 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO. Hallar todos los divisores de y sus múltiplos positivos menores que 00.. Hallar los múltiplos de 7 comprendidos entre 1 y 60. Cuáles de ellos son también múltiplos de? 6. Definir número primo, e indicar tres ejemplos. Definir número compuesto, e indicar tres ejemplos. Averiguar, razonadamente, si los siguientes números son primos o compuestos. En caso de ser compuestos, indicar su factorización: a) b) c) 9 d) 11 e) 1 f) 17 g) 1 7. Descomponer (en el cuaderno) los siguientes números en factores primos (véase el primer ejemplo), teniendo en cuenta que: 1º) Una vez hecha la descomposición, es obligatoria la comprobación, mentalmente o a mano. º) Las posibles divisiones por 7, 11, 1, etc. se indicarán en el margen derecho. 1) ) 9 ) 60 6) 6 (primo) (Sol: ) (Sol: 7) ) 6 ) 1 (Sol: ) (Sol: 17) 7) 6 8) 67 (Sol: 1) (Sol: primo) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 7

28 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO 9) 70 (Sol: 7) 8) 7 (Sol: 7) 10) 7 (Sol: ) 9) 1 (Sol: 7) 11) 7 (Sol: ) 0) 60 (Sol: ) 1) 79 (Sol: primo) 1) 6 (Sol: 7 1) 1) 87 (Sol: 9) ) 8 (Sol: 7 11) 1) 89 (Sol: primo) ) 1 (Sol: 7 ) 1) 90 (Sol: ) ) 0 (Sol: ) 16) 91 (Sol: 7 1) ) 6 (Sol: 7 11) 17) 100 (Sol: ) 6) 9 (Sol: 1) 18) 10 (Sol: primo) 7) 0 (Sol: 7) 19) 108 (Sol: ) 8) 600 (Sol: ) 0) 10 (Sol: ) 9) 671 (Sol: 11 61) 1) 1 (Sol: ) 0) 900 (Sol: ) ) 1 (Sol: 7 19) 1) 100 (Sol: 7) ) 1 (Sol: 11 1) ) 1080 (Sol: ) ) 10 (Sol: ) ) 0 (Sol: ) ) 180 (Sol: ) ) 10 (Sol: 7 11) 6) 0 (Sol: ) ) 90 (Sol: 11) 7) 70 (Sol: ) Repaso: 8. a) Indicar, ordenados, todos los múltiplos (positivos) de 7 de tres cifras: 7 { b) Hallar todos los divisores de 7: Div(7) { 9. Indicar todos los divisores (positivos) de y los múltiplos (positivos) de de dos cifras. del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 8

29 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO 10. Hallar todos los divisores de 11. Razonar la respuesta, indicando el proceso seguido. Es un número primo o compuesto? (Soluc: Primo) 11. Construir, razonadamente, la criba de Eratóstenes para los primeros 0 números naturales, indicando además la factorización de aquellos que sean compuestos (Obsérvense algunos ejemplos): 1 nº especial PRIMO a) Es posible que un número sea divisible por 9 pero no por? Razonar la respuesta. Indicar ejemplos. b) Es posible que un número sea divisible por pero no por 9? Razonar la respuesta. Indicar ejemplos. c) Podemos concluir que 10 es divisible por 1, sin dividir? del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 9

30 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO FICHA 6: MCD y mcm de enteros 1. a) Definir MCD de dos o más enteros, e indicar, previa descomposición factorial, cuál es la forma de calcularlo. b) Escribir todos los divisores de 6 y, y señalar cuál es el mayor de ellos común a ambos. c) Calcular, previa descomposición, el MCD de 6 y, y comprobar que se obtiene idéntico resultado.. a) Definir mcm de dos o más enteros, e indicar, previa descomposición factorial, cuál es la forma de calcularlo. b) Escribir los diez primeros múltiplos de 0 y 0, y señalar cuál es el menor de ellos común a ambos. c) Calcular, previa descomposición, el mcm de 0 y 0, y comprobar que se obtiene idéntico resultado.. Obtener, previa descomposición, el MCD y mcm de los siguientes grupos de números (Véase el 1 er ejemplo): a) 1 y MCD(1,) 1 comunes al menor exponente 1 mcm(1,) 900 comunes y no comunes al mayor exponente del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 0

31 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO b) 8 y 1 (Soluc: mcm; MCD) c) 8 y (Soluc: mcm ; MCD1) d) 8 y 6 (Soluc: mcm 7; MCD) e) 18 y 0 (Soluc: mcm 180; MCD) f) 7 y (Soluc: mcm ; MCD1) g) y 70 (Soluc: mcm 10; MCD1) h) 0 y 6 (Soluc: mcm 60; MCD) i) 1, 18 y 1 (Soluc: mcm 180; MCD) j) y 6 (Soluc: mcm 108; MCD18) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 1

32 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO k) 1, 1 y 0 (Soluc: mcm 10; MCD1) l) 8 y 10 (Soluc: mcm 80; MCD1) m) 10 y (Soluc: mcm 0; MCD7) n) 10, 180 y 00 (Soluc: mcm 1800; MCD60) o) y 8 (Soluc: mcm 199; MCD1) p) 0 y 9 (Soluc: mcm 990; MCD16) q) 91 y (Soluc: mcm 18; MCD7) r) 91 y 98 (Soluc: mcm 17; MCD7) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

33 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO s) 89 y 11 (Soluc: mcm 10769; MCD1) Repaso:. Obtener, previa descomposición, el MCD y mcm de los siguientes grupos de números: a) 8 y (Soluc: mcm8; MCD1) b) 18 y (Soluc: mcm6; MCD) c) 18 y (Soluc: mcm 88; MCD) d) 8 y (Soluc: mcm 96; MCD16) e) 1 y 8 (Soluc: mcm 8; MCD7) f) 10, 1 y (Soluc: mcm 0; MCD1) g) 1, 0 y 7 (Soluc: mcm 0; MCD1) h) y 7 (Soluc: mcm 1; MCD9) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

34 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO i) 1 y 8 (Soluc: mcm 8; MCD7) j) 10 y 1 (Soluc: mcm 000; MCD1) k) 1 y 18 (Soluc: mcm 6; MCD6) l) 6, 8 y 1 (Soluc: mcm ; MCD) m) 16, 0 y 8 (Soluc: mcm 60; MCD) n) 10, y 0 (Soluc: mcm 00; MCD). TEORÍA: a) Un alumno contesta en un examen que MCD(1,0)6 y mcm(1,0)6. Sin calcular nada previamente, razonar que ello no puede ser posible. b) Otro alumno contesta que el MCD de 6 y 11 es. Sin calcularlo, razonar que ello también es imposible. c) Sabemos que el producto de dos números enteros es 117, que su mcd es 1 y que uno de ellos es primo Qué números son? (Justificar razonadamente las respuestas). (Soluc: 9 y 1) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

35 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO FICHA 7: Problemas de aplicación de números enteros 1. Ana tiene ahorrados 0. Un fin de semana sale al cine con unos amigos y se gasta 7, le compra un regalo que le cuesta 1 a una amiga y paga el billete de tren, que le supone. Si al llegar a casa su padre le da sus 1 semanales, cuánto le queda finalmente? (Plantear la solución como una única operación con enteros) (Soluc: ). Tres barcos zarpan del mismo puerto: el primero cada días, el segundo cada 9 días y el tercero cada 1 días. Si coincidieron un determinado día, cuándo volverán a coincidir? (Soluc: a los días). Se desea cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una habitación que mide 0 cm de ancho por 90 cm de largo. Se quiere realizar el trabajo utilizando baldosas lo más grandes posibles y sin cortar ninguna. a) Cuál debe ser el tamaño de las baldosas? b) Cuántas baldosas se necesitan? (Soluc: 0 x 0 cm; 1 baldosas) del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es)

36 EJERCICIOS de ENTEROS º ESO. Un rollo de cable mide más de 10 metros y menos de 00 metros. Cuál es su longitud exacta, sabiendo que se puede dividir en trozos de 1 metros y también en trozos de 9 metros? (No vale resolverlo por tanteo) (Soluc: 180 m). Se desea envasar 1 botes de conserva de tomate y 17 botes de conserva de pimiento en cajas del mismo número de botes, y sin mezclar ambos productos en la misma caja. Cuál es el mínimo número de cajas necesarias? Cuántos botes irán en cada caja? [Soluc: Harán falta 1 cajas ( de tomates y 7 de pimientos) y cada caja contendrá botes] del autor (alfonsogonzalopez@yahoo.es) 6